Tài liệu gồm 82 trang phân dạng, hướng dẫn phương pháp giải và bài tập tự luận – trắc nghiệm chuyên đề tích vô hướng của 2 vectơ và ứng dụng. Nội dung tài liệu gồm Bạn đọc có thể xem thêm tài liệu: Phân dạng và bài tập chuyên đề vector – tọa độ – Trần Quốc Nghĩa
Góc và dấu của các giá trị lượng giác
1 Xét dấu các giá trị lượng giác
D ự a vào b ả ng trong ph ầ n tóm t ắ t lý thuy ế t
2 Tìm góc α khi bi ế t giá tr ị l ượ ng giác:
S ử d ụ ng b ả ng các giá tr ịđặ c bi ệ t để tìm
Để xác định các giá trị của góc α (0° ≤ α ≤ 180°) mà tại đó: a) sinα và cosα cùng dấu, α nằm trong khoảng từ 0° đến 90°; b) sinα và cosα khác dấu, α nằm trong khoảng từ 90° đến 180°; c) sinα và tanα cùng dấu, α nằm trong khoảng từ 0° đến 90° và 180°; d) sinα và tanα khác dấu, α nằm trong khoảng từ 90° đến 180°.
III - BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1 Với những giá trị nào của góc α (0° ≤α ≤180°) thì: a) sin cosα α có giá trị âm ? b) sin cos α α có giá trị âm
Bài 2 Cho tam giác ABC Xét dấu: a) cos cos
Bài 3 Tìm góc α (0° ≤α≤180°) trong mỗi trường hợp sau: a) 2 sin α = 2 b) cosα =0 c) tan α = − 3 d) 3 cot α = 3
Bài 4 Tính giá trị các biểu thức sau: a) A=2 sin 30° +3cos 45° −sin 60° b) B=2 cos 30° +3sin 45° −cos 60°
Bài 5 Tính giá trị các biểu thức sau: a) A a= sin 0° +bcos 0° +csin 90° b) B a= cos 90° +bsin 90° +csin180° c) C a = 2 sin 90 ° + b 2 cos 90 ° + c 2 cos180 ° d) D = − 3 sin 90 2 ° + 2 cos 60 ° − 3 tan 45 2 ° e) E = 4 a 2 sin 45 2 ° − 3 ( a tan 45 ° + ) 2 ( 2 cos 45 a ° ) 2
Bài 6 Tính giá trị các biểu thức sau: a) sinx+cosx khi x bằng 0°, 135°,120° b) 2sinx+cos 2x khi x bằng 60°, 45°,30° c) sin 2 x + cos 2 x khi x bằng 30°, 75°, 90°, 145°, 180°
Cho một giá trị lượng giác, tính các giá trị lượng giác còn lại
1 S ử d ụ ng các h ệ th ứ c c ơ b ả n trong đ i ề u ki ệ n xác đị nh c ủ a x
Lự a ch ọ n h ệ th ứ c c ơ b ả n thích h ợ p để t ừ gi ả thi ế t cho, suy d ầ n ra các giá tr ị l ượ ng giác còn lại Chú ý dấu giá trị lượng giác, góc nhọn, góc tù
Dùng tính chất cùng bậc n (đẳng cấp), để chia chosin n α , cos n α đưa về tanα , cotα
Ví dụ 2 Cho biết một giá trị lượng giác của một góc, tính các giá trị lượng giác còn lại: a) cos 3 α =−5 b) sin 1 α =4, α nhọn c) tan α = 2 2 d) cos 5 α = −13, 90° 0 Đ i ể m I n ế u h=0
Bài toán cự c trị hình học tập trung vào điểm cố định I và điểm M thay đổi Khi M di chuyển, khoảng cách MI đạt giá trị nhỏ nhất khi M trùng với I Nếu M di chuyển trên đường thẳng d, khoảng cách MI sẽ nhỏ nhất khi M là hình chiếu của I lên đường thẳng d Ngoài ra, một số bất đẳng thức có thể được đánh giá từ các bình phương vô hướng đặc biệt.
Tài liệu học toán lớp 10 cung cấp kiến thức cơ bản về hình học và tích vô hướng Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững các khái niệm quan trọng, từ đó áp dụng vào giải bài tập một cách hiệu quả Hãy cùng khám phá những nội dung chính và phương pháp học tập hữu ích để nâng cao kỹ năng toán học của bạn trong năm 2020.
Ví dụ 19 Cho tam giác ABC Tìm tập hợp những điểm M sao cho: a) AM AB = AB AC b) MA MB MA MC + = 0
Ví dụ 20 Cho tam giác AB có độ dài bằng 3a Tìm tập hợp những điểm M thỏa: a) MA MB = AB 2 b) MA 2 + 2 MB 2 = AB 2
Trong tam giác cố định ∆ABC với trọng tâm G, ta có thể chứng minh rằng MA + MB + MC = 0 Hơn nữa, với mọi điểm M, ta có công thức MA² + MB² + MC² = 3MG² + GA² + GB² + GC² Đặc biệt, tổng MA² + MB² + MC² đạt giá trị nhỏ nhất khi M trùng với trọng tâm G, và giá trị đó bằng 3GA².
III - BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Trong bài 46, với tam giác cố định ∆ABC, ta cần tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn các điều kiện sau: a) MB vuông góc với BC; b) Tỉ số MA và MB bằng 6; c) Độ dài AB bằng độ dài AM và AC; d) Tổng MA, MB và MC bằng 0; e) Tổng MB, MA và MC bằng 0; f) Tích (MA + 3MB) và (MA + 2MB + 3MC) bằng 0.
Trong bài 47, với ∆ABC cố định, chúng ta cần xác định tập hợp các điểm M thỏa mãn một trong các điều kiện sau: a) tỉ lệ giữa các đoạn thẳng MA, MB và MC là bằng nhau; b) tổng của MA và MB cộng với MA và MC bằng 0; c) tỉ lệ MA và MB bằng một hằng số k; d) tổng MA, MB và MC bằng 2; e) tổng bình phương MA và MB cộng với MA và MC bằng 0; f) tổng bình phương MA, MB và MC bằng một hằng số k; g) tổng MA bình phương, 2 lần MB bình phương và 4 lần MC bình phương bằng một hằng số k.