Tìm khoảng đơn điệu của hàm số thông qua bảng biến thiên, đồ thị
Câu 1: (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
Câu 2: (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.Hàm số nghịch biến trên khoảng � ; 2 B.Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0
C.Hàm số đồng biến trên khoảng � ;0 D.Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2
Câu 3: (Mãđề101BGD&ĐTNĂM2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 4: (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
Câu 5: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau :
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 6: (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 7: (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 8: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 9: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 10: (ĐỀTHAMKHẢOBGD&ĐT2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Tìm khoảng đơn điệu của hàm số cho trước
Câu 11: (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng � � ; ?
Câu 12: (ĐỀTHAMKHẢOBGD&ĐTNĂM2017) Cho hàm số
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.Hàm số nghịch biến trên khoảng � � ; B.Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; �
C.Hàm số nghịch biến trên khoảng � ; 1 D.Hàm số đồng biến trên khoảng � ; 1
Câu 13: (ĐỀTHAMKHẢOBGD&ĐTNĂM2017) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng � � ; ?
Câu 14: (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y x 3 3x 2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 B.Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2
C.Hàm số nghịch biến trên khoảng � ;0 D.Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; �
Câu 15: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Hỏi hàm số y2x 4 1 đồng biến trên khoảng nào?
Câu 16: (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x � x 2 1 , x��. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; � B.Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1
C.Hàm số đồng biến trên khoảng � � ; D.Hàm số nghịch biến trên khoảng �;0
Câu 17:Cho hàm số y x 3 2x 2 x 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; � B.Hàm số nghịch biến trên khoảng
C.Hàm số nghịch biến trên khoảng
� � D.Hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 18: (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y x 4 2x 2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.Hàm số nghịch biến trên khoảng �; 2 B.Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1
C.Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 D.Hàm số đồng biến trên khoảng �; 2
Câu 19: (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Hàm số 2
2 y 1 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 20: (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số y x 3 3x2 Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.Hàm số nghịch biến trên khoảng �;0 và đồng biến trên khoảng 0; �
B.Hàm số đồng biến trên khoảng �;0 và đồng biến trên khoảng 0; �
C.Hàm số đồng biến trên khoảng � � ;
D.Hàm số nghịch biến trên khoảng � � ;
Câu 21: (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số y 2 x 2 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.Hàm số đồng biến trên khoảng 0; � B.Hàm số đồng biến trên khoảng � ;0
C.Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; � D.Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1
Tìm m để hàm số đơn điệu trên các khoảng xác định của nó
Câu 22: (ĐỀTHAMKHẢOBGD&ĐTNĂM2017) Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số
Câu 23: (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số y x 3 mx 2 4 m 9 x 5, với m là tham số Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng � � ;
Câu 24:Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số hàm số
1 2 3 2 y3 m m x mx x đồng biến trên khoảng � � ; ?
Câu 25:Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y mx 3 mx 2 m m 1 x 2 đồng biến trên
Câu 26:Cho hàm số 1 3 2 3 2 1 y 3x mx m x
Tìm tất cả giá trị của m để hàm số nghịch biến trên
Câu 27:Tìm m để hàm số y x 3 3 mx 2 3 2 m 1 1 đồng biến trên �.
A.Không có giá trị m thỏa mãn B m � 1.
C m 1 D.Luôn thỏa mãn với mọi m.
Câu 28:Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y m 3 x 3 2 mx 2 3 m 5 x đồng biến trên �.
Câu 29:Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số
1 4 y3x mx x m đồng biến trên khoảng � � ;
( a là tham số) Với giá trị nào của a thì hàm số nghịch biến trên � ?
Câu 31:Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y m 1 x 3 3 m 1 x 2 3 x 2 đồng biến biến trên �?
Câu 32:Giá trị của mđể hàm số y 1 3 x 3 – 2 mx 2 m 3 x – 5 m đồng biến trên � là.
Tìm m để hàm số nhất biến đơn điệu trên khoảng cho trước
Câu 33: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
Câu 34: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
Câu 35: (Mãđề101BGD&ĐTNĂM2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
Câu 36: (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số
Để xác định số phần tử của tập hợp S, ta cần tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số trở thành nghịch biến trên các khoảng xác định.
Câu 37: (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
Câu 38: (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số
Xét hàm số 2 3 mx m y x m với m là tham số, ta gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định Mục tiêu là tìm số phần tử của tập hợp S.
Tìm m để hàm số bậc 3 đơn điệu trên khoảng cho trước
Câu 39: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 3 6 x 2 4 m 9 x 4 nghịch biến trên khoảng � ; 1 là
Câu 40:Cho hàm số y x 3 3x 2 mx4 Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng � ;0 là
Câu 41:Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
3 y f x mx mx x m giảm trên nửa khoảng [1;�)?
Câu 42:Xác định các giá trị của tham số m để hàm số y x 3 3mx 2 m nghịch biến trên khoảng 0;1 ?
Câu 43:Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x 3 3x 2 mx1 đồng biến trên khoảng
Câu 44:Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 3 3mx 2 9m x 2 nghịch biến trên khoảng
Câu 45:Tìm các giá trị của tham số mđể hàm số y 1 3 x 3 mx 2 2 m 1 x m 2 nghịch biến trên khoảng
Câu 46:Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y x 3 3x 2 mx2 tăng trên khoảng 1; �
Câu 47:Tập hợp tất cả các giá trị của tham sốm để hàm số y x 3 mx 2 m 6 x 1 đồng biến trên khoảng 0;4 là:
Câu 48:Tìm tất cả các giá thực của tham số m sao cho hàm số y2x 3 3x 2 6mx m nghịch biến trên khoảng 1;1
Câu 49:Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y x 3 6x 2 mx1 đồng biến trên khoảng 0; � ?
Câu 50:Tập hợp các giá trị m để hàm số y mx 3 x 2 3x m 2 đồng biến trên 3;0 là
Câu 51:Tìm m để hàm số y x 3 3x 2 3mx m 1 nghịch biến trên 0; �
Tìm m để hàm số khác đơn điệu trên khoảng cho trước
Câu 52: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số tan 2 tan y x x m
Câu 53: (ĐỀTHAMKHẢOBGD&ĐT2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số
Để xác định tập hợp S của tất cả các giá trị tham số m khiến hàm số f(x) = 1/5 m x^2 - 1/3 m x^3 + 10 x^2 - (m^2 - m + 20)x đồng biến trên R, ta cần phân tích tính đồng biến của hàm số này Tổng giá trị của tất cả các phần tử trong S sẽ là kết quả cuối cùng mà chúng ta cần tìm.
Câu 55: (THPTLÊQUÝĐÔNĐÀNẴNGNĂM2018-2019) Tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số 1 2 y x m
đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó là
Câu 56: (THPTMINHKHAIHÀTĨNHNĂM2018-2019)Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số cos 3 cos y x x m
Câu 57: (TTHOÀNGHOATHÁM-2018-2019) Cho hàm số
m x y x m Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng 10;10 sao cho hàm số đồng biến trên 8;5 ?
Câu 58: (THPTLƯƠNGTHẾVINHHÀNỘINĂM2018-2019LẦN1) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số
Câu 59: (THPTCHUYÊNBẮCGIANGNAM2018-2019LẦN01) Cho hàm số ln 4 ln 2 y x x m
với m là tham số Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên khoảng 1;e Tìm số phần tử của S.
Câu 60: (THPTCHUYÊNVĨNHPHÚCNĂM2018-2019LẦN01)Tìm m để hàm số cos 2 cos
� m m D 1 m 1 Câu 61: (CHUYÊNLƯƠNGTHẾVINHĐỒNGNAINĂM2018-2019LẦN01) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số
Câu 62:Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
+ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
Câu 63:Tìm m để hàm số cos 2 cos y x x m
Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(u) khi biết đồ thị hàm số f’(x)
Câu 64: (ĐỀTHAMKHẢOBGD&ĐT2018) Cho hàm số y f x ( ) Hàm số y f x '( ) có đồ thị như hình bên Hàm số y f (2 x )đồng biến trên khoảng
Câu 65: (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x � như sau:
Hàm số y f 5 2 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 66: (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số f x ( ), bảng xét dấu của f x � ( ) như sau:
Hàm số y f 3 2 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 67: (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số ( )f x có bảng dấu ( )f x� như sau:
Hàm sốy f(5 2 ) x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 68: (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x ' như sau:
Hàm số y f 3 2 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 69: (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Cho hàm số f x � ( ) có bảng xét dấu như sau:
Hàm số y f x 2 2 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) trên khoảng xác định Đồ thị của hàm số y = f'(x) cho thấy sự biến đổi của đạo hàm Để xác định khoảng mà hàm số g(x) = f(x - 2) nghịch biến, cần phân tích tính chất của f'(x) và các khoảng tương ứng Việc này giúp tìm ra khoảng mà g(x) giảm, từ đó đưa ra kết luận chính xác về tính nghịch biến của hàm số g(x).
Câu 71: (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số
' y f x có đồ thị như hình vẽ
Hàm số y f 2 x 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây
Câu 72: (THPTGIALỘCHẢIDƯƠNGNĂM2018-2019LẦN01)Cho hàm số f x ( ), đồ thị hàm số ( ) y f x� như hình vẽ dưới đây.
Hàm số y f 3 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 73: (THPTMINHCHÂUHƯNGYÊNNĂM2018–2019)Cho hàm số y f x Hàm số y f x ' có đồ thị như hình vẽ Hàm số g x( ) f x( 2 2) Mệnhvđề nào sai?
A.Hàm số g x nghịch biến trên � ; 2 B.Hàm số g x đồng biến trên 2; �
C.Hàm số g x nghịch biến trên 1;0 D.Hàm số g x nghịch biến trên 0;2
Câu 74: (GKITHPTVIỆTĐỨCHÀNỘINĂM2018-2019)Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên � và đồ thị hàm số y f x ' như hình bên.
Hỏi hàm số g x f 3 2 x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
Câu 75: (THPT CHUYÊN BẮC NINH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x có đạo hàm trên � và có đồ thị y f x � như hình vẽ.
Mệnh đề nào sau đây sai?
A Hàm số g x nghịch biến trên 0;2
B Hàm số g x đồng biến trên 2; �
C Hàm số g x nghịch biến trên � ; 2
D Hàm số g x nghịch biến trên 1;0
Câu 76: (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số y f x 2 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 77 từ đề thi chuyên Lê Hồng Phong Nam Định năm 2018-2019 yêu cầu xác định tập hợp S các giá trị nguyên m trong khoảng [-5; 5] để hàm số g(x) = f(x + m) nghịch biến trên khoảng (1; 2) Hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị của nó được cung cấp trong hình vẽ Câu hỏi đặt ra là số lượng phần tử của tập hợp S.
Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(u)+g(x) khi biết đồ thị, bảng biến thiên của hàm số f’(x) 13 PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO
Câu 78: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau x � 1 2 3 4 �
Hàm số y 3 f x 2 x 3 3 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 79: (CHUYÊNLÊQUÝĐÔNĐIỆNBIÊNNĂM2018-2019LẦN02) Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số y f x 1 x 3 12 x 2019 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 80: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN LẦN 1 NĂM 2018-2019) Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số y 2 f 1 x x 2 1 x nghịch biến trên những khoảng nào dưới đây
Câu 81: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau : x � 1 2 3 4 �
Hàm số y 2 1 f x x 2 1 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
Câu 82: (SỞGIÁODỤCĐÀOTẠOVĨNHPHÚCNĂM2018-2019LẦN01)Cho hàm số bậc bốn y f x ( ) có đồ thị của hàm số y f x � ( ) như hình vẽ bên.
Hàm số y3 ( )f x x 3 6x 2 9x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
Câu 83: (HỌCMÃINĂM2018-2019-LẦN02)Cho hàm số y f x có đạo hàm trên � Đồ thị hàm số
y f x� như hình bên Hỏi đồ thị hàm số y f x 2 x có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 84: (TRƯỜNGTHPTHOÀNGHOATHÁMHƯNGYÊNNĂM2018-2019) Cho hàm số y f x liên tục trên � Hàm số y f x � có đồ thị như hình vẽ Hàm số g x f x 1 2019 2018 2018 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 85: (SỞGD&ĐTNINHBÌNHLẦN01NĂM2018-2019) Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số y 2 f x 2019 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
Câu 86: (GKITHPTLƯƠNGTHẾVINHHÀNỘINĂM2018-2019)Cho hàm số y = f x ( ) Biết đồ thị hàm số y = f x � ( ) có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số y = f ( 3 - x 2 ) + 2018 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO
Dạng 1 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số thông qua bảng biến thiên, đồ thị
Câu 1: (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;0
Câu 2: (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng � ; 2 B Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0
C Hàm số đồng biến trên khoảng � ;0 D Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2
Theo bảng xét dấu thì y' 0 khi x�(0; 2) nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2).
Câu 3: (Mãđề101BGD&ĐTNĂM2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng 0;1 và � ; 1
Câu 4: (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
Từ bảng biến thiên, suy ra trên khoảng 2;0 hàm số đồng biến.
Câu 5: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau :
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 6: (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên khoảng 0;2 thì f x ' 0
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2
Câu 7: (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 8: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Từ đồ thị, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng 1;0 và 1; � Chọn
Câu 9: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 10: (ĐỀTHAMKHẢOBGD&ĐT2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Dạng 2 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số cho trước
Câu 11: (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng � � ; ?
Câu 12: (ĐỀTHAMKHẢOBGD&ĐTNĂM2017) Cho hàm số
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng � � ; B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; �
C Hàm số nghịch biến trên khoảng � ; 1 D Hàm số đồng biến trên khoảng � ; 1
Câu 13: (ĐỀTHAMKHẢOBGD&ĐTNĂM2017) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng � � ; ?
9 2 3 0, y� x x��, suy ra hàm số đồng biến trên khoảng � � ;
Câu 14: (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y x 3 3x 2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 B Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2
C Hàm số nghịch biến trên khoảng � ;0 D Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; �
Lập bảng biến thiên rồi suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2
Câu 15: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Hỏi hàm số y2x 4 1 đồng biến trên khoảng nào?
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 0;�
Câu 16: (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x � x 2 1 , x ��
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; � B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1
C Hàm số đồng biến trên khoảng � � ; D Hàm số nghịch biến trên khoảng �;0
Do hàm số y f x có đạo hàm f x � x 2 1 0 x �� nên hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 17:Cho hàm số y x 3 2x 2 x 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; � B Hàm số nghịch biến trên khoảng
C Hàm số nghịch biến trên khoảng
� � D Hàm số đồng biến trên khoảng
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 18: (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y x 4 2x 2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng �; 2 B Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1
C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 D Hàm số đồng biến trên khoảng �; 2
Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng 1;0 , 1; � ; hàm số nghịch biến trên các khoảng
�; 1 , 0;1 Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng �; 2
Cách 2: Dùng chức năng mode 7 trên máy tính kiểm tra từng đáp án.
Câu 19: (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Hàm số 2
2 y 1 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 20: (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số y x 3 3x2 Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng �;0 và đồng biến trên khoảng 0; �
B Hàm số đồng biến trên khoảng �;0 và đồng biến trên khoảng 0; �
C Hàm số đồng biến trên khoảng � � ;
D Hàm số nghịch biến trên khoảng � � ;
+) y' 3 x 2 3 0, x��, do đó hàm số đồng biến trên �.
Câu 21: (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số y 2 x 2 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số đồng biến trên khoảng 0; � B Hàm số đồng biến trên khoảng � ;0
C Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; � D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1
;y�0� x0.Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng � ;0 và đồng biến trên khoảng 0; �
Dạng 3 Tìm m để hàm số đơn điệu trên các khoảng xác định của nó
Câu 22: (ĐỀTHAMKHẢOBGD&ĐTNĂM2017) Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số
TH1: m1 Ta có: y x 4 là phương trình của một đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số luôn nghịch biến trên � Do đó nhận m1.
TH2: m 1 Ta có: y 2x 2 x 4 là phương trình của một đường Parabol nên hàm số không thể nghịch biến trên � Do đó loại m 1.
TH3: m��1 Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng � � ; ۣۣ� y � 0 x �, dấu “=” chỉ xảy ra ở hữu hạn điểm trên �.
Vậy có 2 giá trị m nguyên cần tìm là m=0 hoặc m=1.
Câu 23: (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số y x 3 mx 2 4 m 9 x 5, với m là tham số Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng � � ;
Hàm số nghịch biến trên � � ; khi y ' 0, � x � � � ; � � � ��� 2 �
�m���9; 3��� có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 24:Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số hàm số
1 2 3 2 y3 m m x mx x đồng biến trên khoảng � � ; ?
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng � � ; ۳ y�0 với x��.
+ Với m0 ta có y� 3 0 với x��� Hàm số đồng biến trên khoảng � � ;
Tổng hợp các trường hợp ta được 3 � �m 0.
Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài ra.
Câu 25:Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y mx 3 mx 2 m m 1 x 2 đồng biến trên
TH1: m 0 � y 2 là hàm hằng nên loại m0.
TH2: m�0 Ta có: y � 3 mx 2 2 mx m m 1
Hàm số đồng biến trên�� f x '( ) 0 � x �� �
Câu 26:Cho hàm số y 1 3 x 3 mx 2 3 m 2 x 1
Tìm tất cả giá trị của m để hàm số nghịch biến trên
Hàm số nghịch biến trên � khi và chỉ khi y� � 0 , x��
Câu 27:Tìm m để hàm số y x 3 3 mx 2 3 2 m 1 1 đồng biến trên �.
A Không có giá trị m thỏa mãn B m � 1.
C m 1 D Luôn thỏa mãn với mọi m.
Ta có: � 3 m 2 3.3 2 m 1 Để hàm số luôn đồng biến trên � thì ��0
Câu 28:Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y m 3 x 3 2 mx 2 3 m 5 x đồng biến trên �.
Với a0�m0� y� 5 0 Vậy hàm số đồng biến trên �.
Với a�۹0 m 0 Hàm số đã cho đồng biến trên � khi và chỉ khi
Câu 29:Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số
1 4 y3x mx x m đồng biến trên khoảng � � ;
Hàm số đồng biến trên khoảng � � ; khi và chỉ khi y � � 0, x � � � ;
( a là tham số) Với giá trị nào của a thì hàm số nghịch biến trên � ?
Tìm điều kiện của tham số thực m để hàm số y x 3 3 x 2 3 m 1 x 2 đồng biến trên �.
Câu 31:Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y m 1 x 3 3 m 1 x 2 3 x 2 đồng biến biến trên �?
Hàm số đã cho đồng biến trên � khi và chỉ khi y � � 0, x ��
Câu 32:Giá trị của mđể hàm số y 1 3 x 3 – 2 mx 2 m 3 x – 5 m đồng biến trên � là.
Ta có tập xác định D �.
Hàm số đã cho đồng biến trên � khi và chỉ khi y � � 0, x ��, đẳng thức chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm
Dạng 4 Tìm m để hàm số nhất biến đơn điệu trên khoảng cho trước
Câu 33: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
Hàm số đổng biến trên khoảng � ; 6
Câu 34: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
nghịch biến trên khoảng 6; � khi và chỉ khi:
Câu 35: (Mãđề101BGD&ĐTNĂM2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
Hàm số đồng biến trên khoảng � ; 10 khi và chỉ khi
Vì m nguyên nên m � 1; 2 Vậy có 2 giá trị của tham số m.
Câu 36: (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số
Để xác định số phần tử của tập hợp S, trong đó S chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số trở thành nghịch biến trên các khoảng xác định, cần phân tích điều kiện về m.
Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định khi y � 0, x D � � m 2 4 m 0�0 m 4.
Mà m�� nên có 3 giá trị thỏa mãn.
Câu 37: (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
Hàm số nghịch biến trên 10; � khi và chỉ khi
Câu 38: (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số
Xét hàm số 2 3 mx m y x m với m là tham số Đặt S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m sao cho hàm số đồng biến trên các khoảng xác định Mục tiêu là xác định số phần tử của tập hợp S.
2 3 ' m m y x m hàm số đồng biến trên khoảng xác định khi 1 m 3 nên có 3 giá trị của m nguyên
Dạng 5 Tìm m để hàm số bậc 3 đơn điệu trên khoảng cho trước
Câu 39: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 3 6 x 2 4 m 9 x 4 nghịch biến trên khoảng � ; 1 là
Ta có y� 3x 2 12x4m9 Để hàm sốnghịch biến trên khoảng � ; 1 thì y � 3 x 2 6 x 4 m 9 0 � x � � ; 1
Khi đó, ta có bảng biến thiên
Câu 40:Cho hàm số y x 3 3x 2 mx4 Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng � ;0 là
Ta có y�3x 2 6x m Để hàm số đồng biến trên khoảng � ;0 thì y � � 0, x � � ;0
ۣ� � ۣ Đặt g x 3 x 2 6 x , hàm số g x có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có ۣ ۣ ۣ ۣ ۣ ۣ ۣ ۣ ۣ ۣ ۣ ۣ ۣ ۣ ۣ � � m 3 x 2 6 , x x ;0 ۣ m 3.
Câu 41:Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
3 y f x mx mx x m giảm trên nửa khoảng [1;�)?
Tập xác định D R, yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình
2 14 14 0, 1 mx mx � x�, tương đương với 2
Dễ dàng có được ( )g x là hàm tăng x � 1; � , suy ra min ( ) x � 1 g x g (1) 14 15
Câu 42:Xác định các giá trị của tham số m để hàm số y x 3 3mx 2 m nghịch biến trên khoảng 0;1 ?
Hàm số y x 3 3mx 2 m nghịch biến trên khoảng 0;1 ۳ 2 m 1 ۳ m 1 2
Câu 43:Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x 3 3x 2 mx1 đồng biến trên khoảng
Tập xác định: D �. Đạo hàm: y�3x 2 6x m
Hàm số đồng biến trên khoảng � ;0 khi và chỉ khi y� � 0, x 0
Xét hàm số f x 3 x 2 6 x trên khoảng � ;0 , ta có:
Dựa vào bảng biến thiên, ta có: m�3.
Nếu �0 thì y� có hai nghiệm phân biệt x x 1 , 2 Khi đó để y� � 0 x 0 thì ta phải có
0�x x Điều này không thể xảy ra vì S x 1 x 2 2 0.
Phương án B: Với m 3 ta có y x 3 3 x 2 3 x 1 x 1 3 Khi đó y � 3 x 1 2 � 0 x.
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng � ;0 Vậy B là đáp án đúng.
Câu 44:Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 3 3mx 2 9m x 2 nghịch biến trên khoảng
Nếu m 3m� m0 thì y � � 0; x �� nên hàm số không có khoảng nghịch biến.
Nếu m 3m�m0 thì hàm số nghịch biến trên khoảng m m ;3
Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 �۳� � � 3 m m � � 1 0 m 1 3
Kết hợp với điều kiện ta được
Nếu m 3m� m0 thì hàm số nghịch biến trên khoảng 3 ; m m
Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 � � � ��3 ��0 1 1 m m m
Kết hợp với điều kiện ta được m�1.
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 khi m � 1 hoặc m � 1 3
Câu 45:Tìm các giá trị của tham số mđể hàm số y 1 3 x 3 mx 2 2 m 1 x m 2 nghịch biến trên khoảng
Nếu 1 2� m1thì ta có biến đổi y � � � � 0 1 x 2 m 1.
(trường hợp này hàm số không thể nghịch biến trên khoảng 2;0 ).
Xét 2m 1 1 ta có biến đổi y � � � � 0 x 2 m 1;1
Vậy, hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0 thì 2;0 � 2 m 1;1
Câu 46:Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y x 3 3x 2 mx2 tăng trên khoảng 1; �
Câu 47:Tập hợp tất cả các giá trị của tham sốm để hàm số y x 3 mx 2 m 6 x 1 đồng biến trên khoảng 0; 4 là:
3 2 2 6 y� x mx m Để hàm số đồng biến trên khoảng 0; 4 thì: y��0, x � 0; 4 tức là 3 x 2 2 mx m 6 � 0 x � 0; 4
Ta có bảng biến thiên:
Câu 48:Tìm tất cả các giá thực của tham số m sao cho hàm số y2x 3 3x 2 6mx m nghịch biến trên khoảng 1;1
Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 khi và chỉ khi y� � 0 với x � 1;1 hay m x � 2 x với
Xét f x x 2 x trên khoảng 1;1 ta có f x � 2 x 1 ; f x � 0 � x 1 2
Dựa vào bảng biến thiên ta có m � f x với x � 1;1 ۳ m 2.
* Có thể sử dụng y� � 0 với x � 1;1
Câu 49:Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y x 3 6x 2 mx1 đồng biến trên khoảng 0; � ?
Cách 1: Tập xác định: D � Ta có y�3x 2 12x m
Hàm số đồng biến trên �۳ �y�0, x �
Trường hợp 2: Hàm số đồng biến trên 0; � � y�0 có hai nghiệm x x 1 , 2 thỏa x 1 x 2 �0(*)
Trường hợp 2.1: y�0 có nghiệm x0 suy ra m0 Nghiệm còn lại của y�0 là x4(không thỏa (*))
Trường hợp 2.2: y�0 có hai nghiệm x x 1 , 2 thỏa
Cách 2: Hàm số đồng biến trên 0; � ۳ m � �12 x 3 x 2 g x ( ), x (0; ).
Lập bảng biến thiên của ( )g x trên 0; �
Câu 50:Tập hợp các giá trị m để hàm số y mx 3 x 2 3x m 2 đồng biến trên 3;0 là
Ta có y'3mx 2 2x3 Hàm số đồng biến trên khoảng 3;0 khi và chỉ khi:
0 y' � , x � 3;0 (Dấu '' '' xảy ra tại hữu hạn điểm trên 3;0 )
Câu 51:Tìm m để hàm số y x 3 3x 2 3mx m 1 nghịch biến trên 0; �
Vì hàm số liên tục trên nửa khoảng 0; � nên hàm số nghịch biến trên 0; � cũng tương đương hàm số nghịch trên 0; � khi chỉ khi y � � 0, x � 0, � x 3 0
Dạng 6 Tìm m để hàm số khác đơn điệu trên khoảng cho trước
Câu 52: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số tan 2 tan y x x m
Lời giải Chọn A Đặt t tan x , vì x � ��0; 4 ��� � t 0;1
Ta thấy hàm số t x tan x đồng biến trên khoảng
� � Nên để hàm số tan 2 tan y x x m
CASIO: Đạo hàm của hàm số ta được
1 1 tan tan 2 cos cos tan x m x x x y x m
Ta nhập vào máy tính thằng y� \ CALC\Calc x 8
( Chọn giá trị này thuộc
\= \m? 1 giá trị bất kỳ trong 4 đáp án. Đáp án D m�2 Ta chọn m3 Khi đó y� 0,17 0 ( Loại) Đáp án C 1�m2 Ta chọn m 1,5 Khi đó y� 0, 49 0 (nhận) Đáp án B m�0 Ta chọn m0 Khi đó y� 13,6 0 (nhận)
Vậy đáp án B và C đều đúng nên chọn đáp án A.
Câu 53: (ĐỀTHAMKHẢOBGD&ĐT2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số
Hàm số đồng biến trên 0; � khi và chỉ khi 2 6
Dựa vào BBT ta có m � 4 , suy ra các giá trị nguyên âm của tham số m là 4; 3; 2; 1
Câu 54 trong đề thi THPT Bạch Đằng, Quảng Ninh năm 2018-2019 yêu cầu xác định tập hợp S, bao gồm tất cả các giá trị của tham số m, để hàm số f(x) = 1/5 m x^2 - 1/3 m x^3 + 10 x^2 - (m^2 - m + 20)x đồng biến trên một khoảng xác định Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S cần được tính toán.
Hàm số f(x) = 0 có một nghiệm đơn tại x = -1 Nếu hàm số g(x) không nhận x = -1 là nghiệm, thì f(x) sẽ đổi dấu qua x = -1 Để hàm f(x) đồng biến trên khoảng nào đó, cần thỏa mãn điều kiện f(x) > 0 với mọi x trong khoảng đó, hoặc g(x) phải nhận x = -1 làm nghiệm bậc lẻ.
Tổng các giá trị của m là
Câu 55: (THPTLÊQUÝĐÔNĐÀNẴNGNĂM2018-2019) Tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số 1 2 y x m
đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó là
Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó khi và chỉ khi:
Xét hàm số f x x 2 2 ta có:
Vậy, để hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó thì m�0.
Câu 56: (THPTMINHKHAIHÀTĨNHNĂM2018-2019)Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số cos 3 cos y x x m
Lờigiải Điều kiện: cos x m� Ta có: 2 2
� � Để hàm số nghịch biến trên khoảng
Chú ý : Tập giá trị của hàm số y cos , x x ���� 2 ; ���là 1;0
Câu 57: (TTHOÀNGHOATHÁM-2018-2019) Cho hàm số
m x y x m Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng 10;10 sao cho hàm số đồng biến trên 8;5 ?
Lờigiải Đặt t 6x vì x � 8;5 � � t 14; 1 và t 6x đồng biến trên 8;5
� Để hàm số đồng biến trên khoảng 14; 1
Câu 58: (THPTLƯƠNGTHẾVINHHÀNỘINĂM2018-2019LẦN1) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số
Ta có: hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0; � khi và chỉ khi y� � 0 với x � 0; �
Theo bất đẳng thức Cauchy ta có 3 2 3 3 2 2 2 5 5
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x1 Do đó Min 0; � f x 5 2 2
Từ 1 và 2 ta có m �۳ 5 2 m 5 2 Do m nguyên âm nên m 1 hoặc m 2.
Vậy có hai giá trị nguyên âm của tham số m thỏa mãn điều kiện bài ra.
Từ bảng biến thiên ta có
Do m nguyên âm nên m 1 hoặc m 2. Vậy có hai giá trị nguyên âm của tham số m thỏa mãn điều kiện bài ra.
Câu 59: (THPTCHUYÊNBẮCGIANGNAM2018-2019LẦN01) Cho hàm số ln 4 ln 2 y x x m
với m là tham số Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên khoảng 1;e Tìm số phần tử của S.
Để hàm số f x đồng biến trên 1; e thì hàm số g t đồng biến trên 0;1 � g t � 0, t � 0;1
S là tập hợp các giá trị nguyên dương � S 1
Vậy số phần tử của tập S là 1.
Câu 60: (THPTCHUYÊNVĨNHPHÚCNĂM2018-2019LẦN01)Tìm m để hàm số cos 2 cos
Do đó: Hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 61: (CHUYÊNLƯƠNGTHẾVINHĐỒNGNAINĂM2018-2019LẦN01) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số
Yêu cầu bài toán � y � 3 x 3 9 x 2 m 15 0 � x � 0; � và dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm thuộc
Câu 62:Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
+ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi y��0, " �- �x 1 m 2 +3m� �0 - � �3 m 0.
Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 63:Tìm m để hàm số cos 2 cos y x x m
� hàm số tcosx nghịch biến trên khoảng 0; 2
Do đó hàm số cos 2 cos y x x m
� thì hàm số cos 2 cos y x x m
Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(u) khi biết đồ thị hàm số f’(x) 43 Dạng 8 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(u)+g(x) khi biết đồ thị, bảng biến thiên của hàm số f’(x) 53
Câu 64: (ĐỀTHAMKHẢOBGD&ĐT2018) Cho hàm số y f x ( ) Hàm số y f x '( ) có đồ thị như hình bên Hàm số y f (2 x )đồng biến trên khoảng
� x x nên f x ( ) nghịch biến trên 1; 4 và � ; 1 suy ra g x ( ) f ( x ) đồng biến trên( 4; 1) và 1; � Khi đó f (2x ) đồng biến biến trên khoảng ( 2;1) và 3; �
Dựa vào đồ thị của hàm số y f x � ta có f x � 0 � � � � 1 x x 1 4
Ta có f 2 x � 2 x f � � 2 x f � 2 x Để hàm số y f 2 x đồng biến thì f 2 x � 0 � f � 2 x 0
Câu 65: (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x � như sau:
Hàm số y f 5 2 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Dựa vào bảng biến thiên hàm số y f 5 2 x đồng biến trên khoảng 4;5
Câu 66: (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số f x ( ), bảng xét dấu của f x � ( ) như sau:
Hàm số y f 3 2 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 67: (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số ( )f x có bảng dấu ( )f x� như sau:
Hàm sốy f(5 2 ) x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Hàm số y f x( ) có tập xác định là � suy ra hàm sốy f(5 2 ) x có tập xác định là �.
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng � ;2 ; 3;4 Do đó B phương án chọn.
Câu 68: (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x ' như sau:
Hàm số y f 3 2 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Hàm số nghịch biến khi y � � � 0 2 f � 3 2 x � � 0 f � 3 2 x � 0 � � ��3 2x 1 3 3 2x� � � 1
Câu 69: (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Cho hàm số f x � ( ) có bảng xét dấu như sau:
Hàm số y f x 2 2 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
(Trong đó: x 1 2 ;x 1 2 là các nghiệm bội chẵn của PT: x 2 2x1 )
+ Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số y f x 2 2 x nghịch biến trên khoảng 2; 1
Chọn giá trị x = 0 trong khoảng (-1; 1/2), ta có x^2 + 2x = 0, dẫn đến g'(0) = f'(0) > 0 Do đó, g'(x) > 0 cho mọi x trong khoảng (-1; 1/2) Áp dụng quy tắc xét dấu đa thức, ta suy ra rằng dấu của g'(x) sẽ thay đổi theo quy luật “lẻ đổi, chẵn không” trên các khoảng còn lại.
Câu 70 từ đề thi THPT Chuyên Thái Nguyên năm 2018-2019 yêu cầu xác định khoảng mà hàm số g(x) = f(x - 2) nghịch biến Để làm điều này, ta cần xem xét đạo hàm f'(x) và đồ thị của nó Việc phân tích đồ thị sẽ giúp xác định các khoảng mà hàm g(x) giảm dần Các khoảng cần xem xét bao gồm các khoảng đã cho trong đề bài.
Hàm số y g x nghịch biến trên a b ; ۣ ۣ � g x ' 0 x a b ; và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Hàm số y g x nghịch biến trên a b ; ۣ ۣ ۣ ۣ ۣ ۣ ۣ ۣ ۣ ۣ ۣ ۣ ۣ ۣ ۣ � g x ' 0 x a b ; và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Ta có g ' 1 3 ' 2 f 0 � Loại đáp án A, B và D
Câu 71: (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số
' y f x có đồ thị như hình vẽ
Hàm số y f 2 x 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây
Do đó hàm số đồng biến trên 0;1
Câu 72: (THPTGIALỘCHẢIDƯƠNGNĂM2018-2019LẦN01)Cho hàm số f x ( ), đồ thị hàm số ( ) y f x� như hình vẽ dưới đây.
Hàm số y f 3 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Ta có bảng xét dấu của f � 3 x :
Từ bảng xét dấu ta thây hàm số y f 3 x đồng biến trên khoảng 1;2
Câu 73: (THPTMINHCHÂUHƯNGYÊNNĂM2018–2019)Cho hàm số y f x Hàm số y f x ' có đồ thị như hình vẽ Hàm số g x( ) f x( 2 2) Mệnhvđề nào sai?
A Hàm số g x nghịch biến trên � ; 2 B Hàm số g x đồng biến trên 2; �
C Hàm số g x nghịch biến trên 1;0 D Hàm số g x nghịch biến trên 0;2
Từ đồ thị f x '( ) ta có
Từ BBT ta thấy đáp án C sai
Câu 74: (GKITHPTVIỆTĐỨCHÀNỘINĂM2018-2019)Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên � và đồ thị hàm số y f x ' như hình bên.
Hỏi hàm số g x f 3 2 x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
Câu 75: (THPT CHUYÊN BẮC NINH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x có đạo hàm trên
� và có đồ thị y f x � như hình vẽ.
Mệnh đề nào sau đây sai?
A Hàm số g x nghịch biến trên 0;2
B Hàm số g x đồng biến trên 2; �
C Hàm số g x nghịch biến trên � ; 2
D Hàm số g x nghịch biến trên 1;0
Ta có g � 3 6 f � 7 0 , g x � đổi dấu qua các nghiệm đơn hoặc bội lẻ, không đổi dấu qua các nghiệm bội chẵn nên ta có bảng xét dấu g x � : x 210 1 2
Suy ra đáp án là D.
Câu 76: (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số y f x 2 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Xét hàm số g x f x 2 2 Ta có: g x ' 2 ' x f x 2 2
Ta có bảng xét dấu g x ' :
Dựa vào bảng xét dấu g x ' ta thấy hàm số y f x 2 2 nghịch biến trên các khoảng
Câu 77 trong đề thi chuyên Lê Hồng Phong Nam Định năm 2018-2019 yêu cầu xác định số lượng phần tử trong tập hợp S, là các giá trị nguyên m thuộc khoảng [-5; 5], để hàm số g(x) = f(x + m) nghịch biến trên khoảng (1; 2) Hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị của nó được cung cấp.
Ta có g x � f x m � Vì y f x � liên tục trên R nên g x � f x m � cũng liên tục trên R Căn cứ vào đồ thị hàm số y f x � ta thấy
Hàm số g x f x m nghịch biến trên khoảng 1;2
Mà m là số nguyên thuộc đoạn 5;5 nên ta có S 5; 4; 3;0;1
Dạng 8 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(u)+g(x) khi biết đồ thị, bảng biến thiên của hàm số f’(x)
Câu 78: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau x � 1 2 3 4 �
Hàm số y 3 f x 2 x 3 3 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Vậy hàm số y 3 f x 2 x 3 3 x đồng biến trên khoảng 1;0
Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng 1;2 nên loại hai phương án A, D.
Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng � ; 2 nên loại hai phương án B.
Câu 79: (CHUYÊNLÊQUÝĐÔNĐIỆNBIÊNNĂM2018-2019LẦN02) Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số y f x 1 x 3 12 x 2019 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Nghiệm của phương trình y� 0 là hoành độ giao điểm của các đồ thị hàm số
Vẽ đồ thị của các hàm số y f t y � ; 3 t 2 6 t 9 trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ sau:
Dựa vào đồ thị trên, ta có BXD của hàm số y � � f t 3 t 2 6 t 9 như sau: t 0 1
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng t� t 0;1 Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 80: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN LẦN 1 NĂM 2018-2019) Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số y 2 f 1 x x 2 1 x nghịch biến trên những khoảng nào dưới đây
Câu 81: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau : x � 1 2 3 4 �
Hàm số y 2 1 f x x 2 1 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
+) Với x � � � ;1 1 x � 0; � (loại vì không thể kết luận được)
+) Với x � � ; 2 � 1 x � 3; � (loại vì không thể kết luận được)
+) Với x � 3; 2 � 1 x � 3;4 (loại vì không thể kết luận được)
Câu 82: (SỞGIÁODỤCĐÀOTẠOVĨNHPHÚCNĂM2018-2019LẦN01)Cho hàm số bậc bốn y f x ( ) có đồ thị của hàm số y f x � ( ) như hình vẽ bên.
Hàm số y3 ( )f x x 3 6x 2 9x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
Hàm số f x( )ax 4 bx 3 cx 2 dx e a,( �0); f x�( ) 4 ax 3 3bx 2 2cx d Đồ thị hàm số y f x � ( ) đi qua các điểm ( 4;0),( 2;0), (0; 3),(2;1) nên ta có:
� Hàm số đồng biến trên các khoảng ( 11;0) và 2; �
Câu 83: (HỌCMÃINĂM2018-2019-LẦN02)Cho hàm số y f x có đạo hàm trên � Đồ thị hàm số
y f x� như hình bên Hỏi đồ thị hàm số y f x 2 x có bao nhiêu điểm cực trị?
� phương trình g x � 0 có 3 nghiệm bội lẻ.
� đồ thị hàm số y f x 2 x có 3 điểm cực trị.
Câu 84: (TRƯỜNGTHPTHOÀNGHOATHÁMHƯNGYÊNNĂM2018-2019) Cho hàm số y f x liên tục trên � Hàm số y f x � có đồ thị như hình vẽ Hàm số g x f x 1 2019 2018 2018 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Từ đó suy ra hàm số g x f x 1 2019 2018 2018 x đồng biến trên khoảng -1 ; 0
Câu 85: (SỞGD&ĐTNINHBÌNHLẦN01NĂM2018-2019) Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số y 2 f x 2019 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
� Dựa vào bảng xét dấu của f x � , ta có bảng xét dấu của g x � :
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số y g x nghịch biến trên khoảng 1; 2
Câu 86: (GKITHPTLƯƠNGTHẾVINHHÀNỘINĂM2018-2019)Cho hàm số y = f x ( ) Biết đồ thị hàm số y = f x � ( ) có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số y = f ( 3 - x 2 ) + 2018 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Bảng xét dấu của đạo hàm hàm số đã cho
Từ bảng xét dấu suy ra hàm số đồng biến trên ( - 1; 0 ) x - � - 3 - 2 - 1 0 1 2 3