Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp điểm là M2;2.. Giải hệ phương trình:.[r]
(1)SỞ GD&ĐT BẮC NINH Trường THPT Hàn Thuyên ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG – LẦN MÔN TOÁN - Lớp 11 - Khối D Năm học: 2013 - 2014 Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 01 trang) Câu I(2.0 điểm): Cho hàm số: y x3 3x có đồ thị là (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp điểm là M(2;2) Tìm điều kiện tham số m để đường thẳng d : y m( x 1) cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt, biết ba điểm đó có điểm có hoành độ -1 Câu II (2.0 điểm) Giải phương trình: 2(1 cos2 x ) sin 2x cos x sin x Giải hệ phương trình: x2 y2 (x y 2)( y 1) xy x Câu III (1.0 điểm): Tính giới hạn I lim x x x x x Câu IV (2.0điểm): Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Tam giác SAB là tam giác đều, cạnh SC a Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB và AD Chứng minh tam SMC vuông, từ đó chứng minh SM Chứng minh AC SN và CN ( ABCD) SD Câu V (1.0 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C ) có phương trình ( x 1) ( y 2) và điểm M(1;4) Chứng minh qua M luôn kẻ hai tiếp tuyến đến (C) Gọi A, B là các tiếp điểm tương ứng Viết phương trình đường thẳng qua A và B Câu VI (1.0 điểm): Không tính kết quả, chứng minh rằng: 10 20 CC 10 20 CC 10 20 CC 10 20 CC C 30 Câu VII (1.0 điểm): Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x y , chứng minh x y ( x y ) Hết -(Cán coi thi không giải thích gì thêm) (2) SỞ GD&ĐT BẮC NINH Trường THPT Hàn Thuyên (Đáp án gồm 04 trang) ĐÁP ÁN ĐỀ THI KSCL – LẦN III Năm học: 2013 - 2014 MÔN TOÁN - Lớp 11 - Khối D Câu Nội dung I.1 Cho hàm số: y x 3x có đồ thị là (C) 1.0Đ Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp điểm là M(2;3) *) y ' 3x y '(2) *) Phương trình tiếp tuyến cần tìm : y 9( x 2) I.2 1.0Đ y x 16 Điểm 0.5đ 0.5đ Tìm điều kiện tham số m để đường thẳng d : y m( x 1) cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt, biết ba điểm đó có điểm có hoành độ -1 *) Phương trình hoành độ giao điểm d và (C) : x3 3x x m( x 1) *) YCBT m 0.5đ x2 g ( x) x m 0(*) (*) có hai nghiệm phân biệt khác -1 9/4 0.5đ m II.1 Giải phương trình: 2(1 cos x) sin x cos x sin x 1.0Đ 0.5đ 2(1 cos x) sin x cos x sin x *) 2sin x 2sin x cos x sin x cos x (2sin x 1)(sin x cos x) *) sin x x x *) sin x cos x II.2 1.0Đ 6 0.5đ k2 k2 sin( x ) x x2 y2 (x y 2)( y 1) Giải hệ phương trình: *) Viết lại hệ x( x (x y) y x y 2)( y 1) x k xy x x và kiểm tra x=0 không thỏa mãn *) Chia hai vễ hai phương trình cho x và đưa hệ 1/4 0.25đ 0.25đ (3) y2 x y2 ( x y 2) x y2 x y2 ( x y 2) x ( x y) u *) Đặt ( x y 2) ( x y 2) y v và đưa hệ x u v u.v 0.25đ u v *) Thay trở lại ẩn x, y và kết luận nghiệm x y 0.25đ x y III x 38 x I lim Tính giới hạn 1.0Đ x x I x x 2x x( x 1) lim x 0 12 x x 0.25đ x x 0.25đ x x(4 x x x lim x x x lim x lim (8 x) ) 0.25đ (8 x) 0.25đ 13 12 IV.1 Cho hình chop SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Tam giác 1.0Đ SAB là tam giác đều, cạnh SC a Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB và AD Chứng minh SMC vuông, từ đó chứng minh SM *) Hình vẽ S A M B N D I C 2/4 ( ABCD) (4) a2 a ; SC a 2; MC a2 2 MC SMC vuông M *) SMC có SM *) SC SM SM AB SM SM MC 0.5đ ( ABCD) IV.1 Chứng minh AC SN và CN 1.0Đ *) Ta có: AC MN AC SM 0.5đ a AC SD ( SMN ) AC 0.5đ SN *)Trong (ABCD) gọi I là giao điểm CN và MD Chứng minh CN 0.5đ DM Do ta có CN MD CN SM CN (SMD) CN SD Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C ) có phương trình V 1.0Đ ( x 1) ( y 2) và điểm M(1;4) Chứng minh qua M luôn kẻ hai tiếp tuyến đến (C) Gọi A, B là các tiếp điểm tương ứng Viết phương trình đường thẳng qua A và B *) (C) có tâm I(1,2) và bán kính R=1 *) MI=2>R nên M nằm ngoài (C), đó qua M luôn kẻ hai tiếp tuyến đến (C) M A B I *)Tam giác MIA vuông A nên ta có MA2 MI IA2 22 Phương trình đường tròn (C’) có tâm M và R’=MA là: ( x 1) ( y 4) 0.5đ 0.5đ *) A, B vừa thuộc (C ), vừa thuộc (C’) nên có phương trình là VI 1.0Đ ( x 1) ( y 2) x2 y2 2x y ( x 1) ( y 4) x2 y 2 x y 14 AB : y Không tính kết quả, chứng minh rằng: 10 20 CC 10 20 CC 10 20 CC 10 20 CC C 30 Chứng minh hai vế đẳng thức là hệ số x khai triển (1+x)30 3/4 1.0đ (5) VII Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x y , chứng minh 1.0Đ 2 2 x y (x y ) x2 y ( x2 y2 ) ( xy ) (2 xy )( x 2 x y 2 x y 2 2 xy x 2 y)2 (x y2 y2 ) 0.25đ 0.25đ 1.22 2 0.25đ 0.25đ Dấu “=” xảy x=y=1 Lưu ý : Nếu học sinh giải theo cách khác và đúng thì cho điểm tương ứng phần theo thang điểm trên 4/4 (6)