Mục lục Trang Mở đầu: Chơng I: Dao ®éng m¹ng tinh thĨ theo quan ®iĨm cỉ ®iĨn………… I.1 Thiết lập phơng quát I.2 Các trờng hợp mạng trình riêng dao động toán mạng tổng dao động I.2.1 Dao động mạng chiều nguyên tử I.2.2 Dao động tử mạng 12 chiều nguyên I.2.3 Dao động tử mạng 13 chiều nguyên I.2.4 Dao động tử mạng 16 chiều nguyên I.3 Dao động mạng xứ 18 I.4 22 Tiểu kết chơng thực - Dao động định I Chơng II: Dao động mạng tinh thể theo quan điểm lợng tử 22 II.1 Lợng tử hoá dao động mạng Phonon 22 II.2 Toán tử độ dịch chuyển mạng 27 II.3 Tơng tác phonon phonon 28 II.4 Mật độ trạng thái 30 II.5 Tiểukết chơng II 33 Chơng III áp dụng để tính nhiệt dung vật rắn phân tích cấu trúc 35 III.1 Nhiệt dung mạng tinh thể 35 III.1.1 Quan điểm cổ điển 35 III.1.2 Quan điểm lỡng tử 35 III.2 áp dụng để phân tích cấu trúc 38 III.2.1 Tán xạ Raman 38 III.2.2 Bản chất sở lý thuyết tán xạ Raman 39 III.2.3 ứng dụng phơng pháp tán xạ Raman 40 III.2.4 áp dụng phơng pháp tán xạ Raman để phân tích cấu trúc 41 Kết luận43 Tài liệu tham khảo 44 Mở đầu Việc nghiên cứu khoa học nói chung vật lý nói riêng đợc tiến hành lý thuyết lẫn thực nghiệm Lý thuyết tiên đoán tợng khoa học mà sở để giải thích kết thực nghiệm Vật lý chất rắn lĩnh vực rộng lớn có vai trò quan trọng thực tiễn Đối tợng nghiên cứu VLCR chất rắn Trong số loại chất rắn tinh thể loại đặc biệt quan trọng Do đó, ta phải nghiên cứu để biết sử dụng vật rắn vào phát triển khoa học - kỹ thuật Chúng chọn đề tài "Dao động mạng tinh thể theo quan điểm cổ điển lợng tử" với trình tự từ thấp đến cao, từ quan điểm cổ điển lợng tử với mục đích tìm hiểu nắm bắt tính chất vật rắn để áp dụng vào đời sống thực tiễn Cấu trúc luận văn gồm chơng: Chơng I: Dao đông mạng xét theo quan điểm cổ điển Chơng II: Dao đông mạng xét theo quan điểm lợng tử Chơng III: áp dụng tính nhiệt dung phân tích cấu trúc vật rắn Do hạn chế kiến thức, kinh nghiệm thời gian nghiên cứu nên chắn khoá luận nhiều thiếu sót Tôi mong đợc bảo, góp ý thầy cô bạn SV để luận văn đợc hoàn chỉnh Cuối cùng, với lòng biết ơn sâu sắc, xin gửi lời cảm ơn chân thành tới thầy giáo,Ths Nguyễn Viết Lan - ngời tận tình hớng dẫn tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ suốt thời gian nghiên cứu hoàn thành khoá luận Tôi xin chân thành cảm ơn thầy giáo, Ths Lu Tiến Hng thầy giáo khoa Vật Lý Trờng Đại Học Vinh đà tận tình giảng dạy, dẫn đóng góp nhiều ý kiến trình học nh thời gian làm khoá luận Tôi xin cảm ơn gia đình, bạn bè, ®· gióp ®ì, ®éng viªn cịng nh cã ý kiÕn đóng góp để hoàn thành khoá luận Chơng I - Dao động mạng tinh thể theo quan điểm cổ điển Trong tinh thể, nhiệt độ khác 00K chuyển động nhiệt nên nguyên tử (phân tử hay ion) không nằm cố định nút mạng mà dao động xung quanh vị trí Ngoài tác nhân lý hoá khác gây dao động nh Hiện tợng đợc gọi dao động mạng tinh thể Khi nguyên tử tinh thể dịch chuyển khỏi vị trí cân tơng tác nguyên tử tinh thể với nên nguyên tử khác bị dịch chuyển theo (phản ứng dây chuyền) Do coi dao động mạng tinh thể loại sóng đàn håi lan trun tinh thĨ C¸c tÝnh chÊt gi¸n đoạn tuần hoàn mạng tinh thể ảnh hởng mạnh đên tính chất lan truyền sóng đàn hồi tinh thể Các tính chất ảnh hởng lớn đến tính chất vật liệu Do đó, ta phải xét dao động mạng để biết tính chất nh khả ứng dơng cđa nã thùc tiƠn I.1 - ThiÕt lËp phơng trình dao động mạng tổng quát Nh đà biết, vật rắn kết liên kết nguyên tử hay phân tử lại với lực định nguyên tử dao động quanh vị trí cân Gọi x độ dịch chuyển nguyên tử dạo động Do dao động nhỏ nên ta khai triển tơng tác nguyên tử thành chuỗi Jaylor theo u kn - độ dịch chuyển nguyên tử k ô mạng n; , β,j = x,y,z:  ∂Φ Φ = Φ + ∑  α knα  ∂u kn  α  ∂ 2Φ  α β  u kn +  α β  u kn u k 'n ' + ∑ ! kk ' , nn ' , αβ 0  ∂u kn ∂ k 'n '    α β γ ∂ 3Φ   u kn u k 'n ' u k "n" + ∑ α β γ 3! kk 'k ",nn 'n",αβγ  ∂u kn ∂u k 'n ' ∂u k "n"  (1) (ChØ sè ë c¸c đạo hàm ký hiệu đại lợng vị trí cân bằng) Ta sử dụng phơng pháp Lagrange để xây dựng phơng trình chuyển động dao động mạng tinh thÓ: d ∂L ∂L α α =0 dt ∂u kn u kn (2) Trong đó: L=T- (3) Xét vị trí cân bằng: +  =0  ∂u kn  + ChØ xÐt gần với đạo hàm bậc 2, bỏ qua số hạng gần bậc cao (vì chúng mô tả dao động phi điều hoà) Từ (1), (2) (3) ta suy ra: L= ∑M kn k u kn  ∂ 2Φ  α β ∑  α ∂u β  u kn u k 'n' + Φ0 (4) kk ',nn ',αβ  ∂u kn k 'n ' (Mk: Khối lợng nguyên tử k) Thay (4) vào (2) ta đợc: 2Φ  β α kn u  α β u k 'n ' (5) Mk = - k∑ 'n ' β  ∂u kn ∂u k 'n '  (5) hệ phơng trình chuyển động gồm vô số phơng trình vi phân Đặt:  α β  ≡ G kn,k 'n ' Hệ số đàn hồi dao động u kn k 'n ' nguyên tử k ô mạng n k' ô m¹ng n' (5)=>Mk ukn =- ∑ k 'n ' αβ Gkn , k 'n ' u k 'n ' (6) Phơng trình (6) đợc giải thích nh sau: Mỗi số hạng tổng số bên phải lực tác dụng lên nguyên tử k nằm ô mạng n, đợc tạo nên nguyên tử k' ô mạng n' dịch chuyển vị trí đoạn u k 'n ' Ta giả thiết tơng tác mạng lực cặp nguyên tử tạo nên Các lực không phụ thuộc vào vị trí tuyệt đối ô mạng n n', mà phụ thuộc vào khoảng cách chúng là: h = R n' - R n =>Gkn,k'n' = Gkk'( h ) () (6) =>Mk ukn = - ∑ Gkk ' h u k ', R + h (7) k 'h n Theo định lý Bloch phơng trình phải có dạng bất biến chuyển dịch tịnh tiến, nghĩa chuyển từ số n sang n' ta lại nhận đợc hệ số Tức tồn vectơ sãng q cho: Ukn (t) = e i q R uk,o(t) (8) n Trong đó: uk,o (t) độ dịch chuyển ô mạng mà có gốc toạ độ vectơ mạng R n Cần lu ý tất ô mạng nguyên tử chuyển động hớng biên độ, có pha thay đổi chuyển từ ô mạng sang ô mạng khác Đặt (8) vào (7) ta ®ỵc: ()  Gkk ' h u k ',o e i q h Mk u k ,0 =- ∑ (9) k 'h Vì gốc toạ độ đợc chọn cách tuỳ ý xét nghiệm với giá trị xác định q nên ta viết: u k,0= U k ,q (10) Thay (10) vµo (9): () ()  iqh   ∑Gkk ' h e u k',q= - ∑ Gkk ' q U k',q (11) Mk u k ,q =- ∑ k' k'  h  () ∑G Trong ®ã: Gkk' q ≡ h kk ' (h)e iqh (12) Xét tinh thể có N ô mạng, ô mạng có S nguyên tử ta có 3SN phơng trình theo thành phần toạ độ Decarter Sử dụng tính bất biến đối xứng tịnh tiến ta cần xét chuyển động ô mạng từ suy toàn tinh thể Do hệ phơng trình (11) chứa 3S phơng trình Theo lý thuyết dao động: U k'q(t) = Uk'q(0) e it (13) ( tần số dao động) Thay (13) vào (11) ta nhận đợc hệ 3S phơng trình thành phần U kq: {G αβ (q ) − ω kk ' k' } M k δ kk 'δ αβ U kβ'q = (14) ()  Gkkαβ' q − ω M k δ kk ' δ αβ =0 (15) Tõ (15) ta tìm đợc nghiệm phơng trình Các nghiệm có giá trị thực ta có 3S nghiÖm ω j : () ω= ω j q , (j= 1,2,,3S) (16) - gọi hệ thức tán sắc tìm đ U k'q ( ) ợc tìm đ Sử dụng giá trịợc U k'q ( t ) Vậy thực chất cách giải ta tìm 3S dao động chuẩn S nguyên tử ô mạng sở Ta khảo sát rõ tính chất vectơ sóng q : q đợc gọi vectơ sóng dao động mạng tinh thể (sóng đàn hồi).Véctơ sóng q đặc trng cho trạng thái (kiểu) dao động mạng tinh thể Vì tính chất quan trọng này, ta xét cụ thể tính chất Tính đảo q XuÊt ph¸t tõ (8): ukn(t)= e i q R uk,0(t)= e iψ ( R ) u k , ( t ) n n ( ) ë trªn ta đà đặt: R n = q R n (8)' lµ hµm thùc phơ thc R n ( ) Cịng tõ biĨu thøc: e iψ ( R ) = > R n góc pha đại lợng không n có thứ nguyên: [ ] [[R( Rn] )] = L1 Tõ (8)' => q = cã thø nguyên nghịch đảo thứ nguyên n độ dài => q nằm không gian đảo (mạng đảo) Tính thùc cña q Tõ (8): ukn(t) = e i q R u k , ( t ) NÕu q đại lợng phức hay ảo ta n thấy ukn(t) tiến đến vô R n tiến đến vô Điều trái giả thiết biên độ dịch chuyển nguyên tử giới nội => q có tính thực Những tần số dao động ứng q ảo q phức tần số cấm (bị tắt dần nhanh mạng tinh thể) Tính tuần hoàn q Xuất phát từ: ukn(t) = e i q R u k , ( t ) NÕu ta thay: n q -> q ' = q + g => uq'(t) ≡ uq(t) ( g : vectơ mạng đảo) Thật vậy: uq'(t) = e i Ỵi ( q + g ) u k , ( t ) = u k ,0 ( t ) e i g R n n Do e i g R = => uq'(t) = uk,0(t) = uk,0(t) e i q R n ≡ uq(t) n => vectơ sóng q q ' tơng đơng phuơng diện vật lý + q đợc xác định sai vectơ mạng đảo g Hay trạng thái: trạng thái dao động ứng g trạng thái dao động ứng ( q + g ) tơng ứng phơng diện vật lý: uq(t) ≡ u q+ g ( t ) + Không phải tất giá trị q độc lập mà ta cần xét giá trị q nằm vùng không gian đảo có đầy đủ tất giá trị độc lập q Xét: ukn(t)=uk,0(t) e i q R = uk,0(t) e i q ( n a + n a n 1 2 + n3 a ) Nhận thấy ukn(t) hàm tuần hoàn ta cần xét giá trị q kho¶ng: -π ≤ q a i ≤ π (i=1,2,3) §èi víi tinh thĨ lËp ph¬ng: −π π ≤ qx ≤ a a −π π ≤ qy ≤ a a −π π ≤ qz ≤ a a => −π π q (=x,y,z) a a Đây vùng Brillouin thứ Do ta cần xét giá trị q nằm vùng Brillouin thứ đủ tất giá trị độc lập q Hai vectơ sóng q q liên hƯ víi b»ng biĨu thøc: q ’- q = g không phân biệt đợc phơng diện vật lý Nghĩa vectơ sóng tới q vectơ sóng phản xạ q thoả mÃn định luật Bragg chúng tơng đơng phơng diện vật lý Tính gián đoạn q Các tinh thể thực hữu hạn Do ta cần phải kể đến điều kiện biên Nghĩa phải tính đến ảnh hởng nguyên tử biên nguyên tử mạng Nhng việc tính đến điều kiện biên toán trở nên phức tạp Vì vậy, ta thờng bỏ qua điều kiện biên coi tinh thể vô hạn 10 ta có a Xét vùng Brillouin khoảng với độ dài G trạng th¸i víi c¸c sè sãng q kh¸c Ta cã: L π π  G  2π = 2π ;− a ≤ q ≤ a  W ( q) =  a (102)  π π  0, q ∉ a ; a Số trạng thái khoảng tần số ữ + d D( ) dω = 2W ( q ) dq 2W ( q ) dω = dω dω dω (103) dq Thõa sè xt hiƯn lµ do: ω j ( q ) = ω j ( − q ) nªn ta xét hai Từ biểu thức tán sắc: = ω max sin ⇒ cos qa 2 qa M ω max −ω2 qa qa β ⇒ cos = ω max − ω = − sin = víi ω max = 2 2 β 2 ω max M ( ) 2 dω β qa dω a ω max − ω Tõ V = (104) =a cos ⇒ = dq M dq Mật độ trạng thái D() số trạng thái khoảng tần số có độ dài đơn vị Do đó, từ biểu thức trên, ta suy ra: D( ω ) = L 2G = 2 2π a ω max − ω π ω max − ω (105) D( ω ) D() chuỗi tuyến tính chuỗi gồm loại nguyên tử loại 34 D() nguyên tử Ta mở rộng cho không gian q chiỊu: Tõ (140) mËt ®é () Wq vïng Brillouin cã d¹ng: ⇒ D( ω ) dω = ∫ W ( q )d ω ω + dω () V  L  W q =  = 8π  2π  (106) q (107) Trong kh«ng gian q chiỊu ta lÊy tÝch ph©n theo lớp vỏ đợc tạo mặt = const vµ (ω+dω) = const vµ ký hiƯu u tè thĨ tích mặt dS Ta coi yếu tè thĨ tÝch v« cïng bÐ kh«ng gian q hình trụ với mặt đáy dS chiều cao dq1 vuông góc với q mặt = const Khi ®ã dω = dq dq = ∇ qω dq1 Vì Gradient q lẫn dq1 vuông góc víi mỈt ω = const ⇒ D( ω ) dω = dS ω dω V ∫ 8π ω =const q (108) Nhng q giá trị cđa tèc ®é nhãm Vn ⇒ D( ω ) = dS ω dS ω V V = ∫ ∫ 8π ω =const ∇ qω 8π ω =const Vn (109) 35 II.5 Tiểu kết chơng II Theo quan điểm lợng tử, ta biểu diễn dao động mạng phonon Khi đó, ta coi trạng thái kích thích tinh thể nh trạng thái khối khí (lý tởng) gồm kích thích sơ cấp không tơng tác với Các kích thích mô tả chuyển động tập thể nguyên tử chuyển động nguyên tử riêng lẻ + Các phonon hạt thật mà chuẩn hạt (vì tồn tinh thể) + Năng lợng phonon gián đoạn (đi số nguyên lần qj ) + Các phonon dao động với tần số qj khác + Biên ®é dao ®éng cđa c¸c phonon thay ®ỉi c¸ch gián đoạn => phonon cố định mà cã thĨ thay ®ỉi + Trong tinh thĨ cã 3NS loại phonon khác đợc chia thành - Phonon âm däc (LA): N - Phonon ©m ngang (TA): 2N - Phonon quang däc (LO): (S - 1)N -Phonon quang ngang (TO): 2(S - 1)N VËy víi c¸ch biĨu diƠn dao động mạng phonon lợng mà tinh thể thu nhận làm sinh phonon Khi số phonon không lớn phonon độc lập, không tơng tác với Khi số phonon lớn ta cần xét thêm tơng tác phonon với đủ Tức xét đợc dao động không điều hoà (xét đợc dao động có biên độ lớn) Đây u việt lớn dao động phonon so với biểu diễn dao động mạng dao động tử điều hoà 36 Sơ đồ tiến trình xét dao động mạng tinh thể Mạng tinh thể Các điểm có khối lợng xếp có trật tự Dao động thực (Của nguyên tử tơng tác với nhau) un(t) - thực Hệ dao động tử điều hoà Uqj - phøc 1  E qj = n qj   ω qj +  2  Phonon ε qjPhonon =  ω qj Nqj - Sè phonon thuéc loại qj 37 Chơng III áp dụng để tính nhiệt dung vật rắn phân tích cấu trúc III.1 Nhiệt dung mạng tinh thể Một hệ chủ yếu việc tồn dao động mạng tinh thể khả kích thích dao động nhiệt, dao động mạng tinh thể biểu trớc hết đóng góp chúng vào nhiệt dung tinh thể Tuy nhiên, có nhiều loại chuyển động đóng góp vào nhiệt dung, tinh thể điển hình dao động mạng tinh thể chuyển động điện tử Dới ta xét đến đóng góp dao động mạng tinh thể vào nhiệt dung cđa tinh thĨ III.1.1 Quan ®iĨm cỉ ®iĨn: XÐt trờng hợp đơn giản coi nguyên tử tinh thể dao động tử điều hoà có bậc tự bậc tự có động trung bình trung bình kT kT Do đó, lợng trung b×nh øng bËc tù cđa dao ®éng tõ: kT kT + = kT 2 => Năng lợng trung bình nguyên tử: 3kT (k: số Boltzmann) Nếu tinh thể có N ô sở, ô có S nguyên tử => Số nguyên tử tinh thể NS Do đó, nội trung bình tinh thể nhiệt độ T là: ⇒C = ∂ξ T ∂T T = 3NSkT = NSk Nếu xét phân tử gam chất r¾n => NS = N A - Sè Avogadro C = N A K = 3R = (calo/mol.®é) (110) Công thức (110) nội dung định luật Dulong - Petit cổ điển: Đối với phân tử gam chất rắn nhiệt dung đại lợng 38 không phụ thuộc vào nhiệt độ có giá trị (calo/mol.độ) tất chắt rắn Song thực tế ta nhận thấy định luật T đủ cao Khi nhiệt độ giảm xuống đến giá trị nhiệt dung bắt đầu giảm mạnh III.1.2 Quan điểm lợng từ Ta đà biết trạng thái dao động mạng tinh thể đợc diễn tả nh trạng thái hệ phonon, mà phonon cã q (xung () lỵng cđa phonon) mang theo lợng j q (j = 1,2,,3S) Hệ phonon đóng góp vào nhiệt dung tinh thĨ Theo vËt lý thèng kª, hƯ nhiỊu phonon tuân theo thống kê Bose - Einstein: () nj q = e () ω j q −1 kT (111) - số hạt trung bình trạng thái => Năng lợng dao động toàn phần mạng tinh thÓ: ε lat = ∑∑ j q ()   ω (q )   − (112) exp ω j q j  kT    V× q lớn nên ta chuyển tổng giá trị q gián đoạn thành tích phân theo q liên tục vïng Brillouin víi thĨ tÝch Ω ⇒ ε lat = V ( 2π ) Ω ∑∫∫∫ j Ω ( ) dq   ω (q )   −1 exp ω j q j  kT  (V - thĨ tÝch vËt thĨ)   NhiƯt dung m¹ng tinh thĨ: Clat dε V = lat = dT ( 2π ) kT [ ω ( q ) ] e ∑∫∫∫ j Ω  ω j  q    j   ω j  q  kT   e − 1   kT dq 39 NÕu N lµ sè ô mạng sở tức số giá trị q vùng Brillouin 1, S số nguyên tử ô mạng => 3NS trạng thái dao động có ữ + d D( ) d Theo định nghĩa này: V D( ) dω = vµ ∑ ( 2π ) j d q → 3NSD ( ω ) dω Khi ®ã: Clat ω (  ω ) e kT D( ω ) dω = 3SN (113) kT ∫   ω kT  − 1 e  a> Đóng góp Phonon âm (lý thuyết Debye) NÕu ta thay thĨ tÝch Ω cđa vïng Brillouin cấu hình cầu không gian q có thể tích - hình cầu Debye Bán kính qD hình cầu gọi số sóng Debye đợc xác ®Þnh tõ: Ω = 4π qD ( ) Ta cã: ω q = χ q (χ lµ hƯ số tỷ lệ) => Tần số ứng q D là: D = q D đợc gọi tần số Debye Mỗi q ứng thể tích là: N= lµ: Ω ( 2π ) = V ( 2π ) Ω= V V ( 2π ) ( 2π ) nªn sè V q vïng Brillouin 4π qD q D3 N 4π ⇒ = q = D V ( 2π ) 3 6π (114) Gäi N lµ sè ô mạng tinh thể nên thể tích ô mạng: Vc = V N (115)  6π Tõ (114) vµ (115) suy ra: q D =   Vc (116) Thay ô sở Wigner - Seitz hình cầu có thẻ tích Vc - hình cầu Wigner - Seitz với bán kÝnh r S NghÜa lµ: 4π  9π  Vc = rS => q D =   (117)   rS 40 2π Bíc sãng øng qD b»ng: λ D = q ≈ 2.6rS (118) D VËy víi λ bÐ cđa sãng ©m lớn đờng kính ô mạng sở chót MËt ®é phỉ dao ®éng D(ω): D( ω ) dω = 4πq dq 3q dq = 4πq D3 q D3 (119) ∫ D( ω )dω = víi chó ý ω D = χq D nên: D( ) d = Sử dụng D (113) trë thµnh: C = 3NK ∫ D lat §Ỉt Z = C D lat ( ω kT ) e (e ω kT ω ) −1 kT 3ω dω Khi ω D3 3ω dω ω D3 ω ω vµ θ D = D lµ nhiệt độ Debye ta đợc: kT k T = NK  θD θD T  z 4e z  ∫ dz (120) z e −  ( ) - NhiƯt ®é cao: T » θD => z rÊt nhá Clat (e ez z θD ⇒ ) −1 T ∫ (e ≈ 1+ z (1 + z − 1) z 4e4 z θD ) −1 dz ≈ ≈ T ∫ z2 3Nk θ  z dz =  D  3 T  Thay vµo (120) ta đợc: điển T C latD = Nk định luật Dulong - Petit cổ b> Đóng góp phonon quang (lý thuyết Einstein) Đối với nhánh quang tần số không phụ thuộc vào q ; ®ã, Einstein ®· gi¶ thiÕt mäi dao ®éng ®Ịu cã tần số E 41 đó, mật độ dao ®éng phæ: D( ω ) = δ ( ω − ε E ) (113) suy ra: ClatE   ω E  e  ωE kT  kT  = 3Nk    ωE kT  e (121) Đặt k E =  ω E vµ gäi θ E lµ nhiệt độ Einstein ta nhận đợc: ClatE E  eθ E T  T  = Nk  (122) θE  T   e − III.2 áp dụng để phân tích cấu trúc Một phơng pháp quang phổ hữu hiệu nghiên cứu vật liệu (nghiên cứu cấu trúc phân tử nh cấu trúc tinh thể) phơng pháp tán xạ Raman III.2.1 Tán xạ Raman (Tán xạ không đàn hồi) ánh sáng tới (0) Trong đó: - Tần số ánh sáng tới Sơ đồ tán xạ: S - Tần số vạch Stokes A - Tần số vạch đối Stokes S A III.2.2 - Bản chất sở lý thuyết tán xạ Raman Sự thay đổi tần số tán xạ Raman giải thích truyền lợng hệ vật chất tham gia tán xạ ánh sáng kích thích Giả sử hệ tham gia ánh xạ có trạng thái lợng E1 E2 (E1 Tc = 60K Qua phân tích, ngời ta thÊy pha cÊu tróc trùc giao, « mạng sở gồm 39 nguyên tử => tinh thể thĨ hiƯn 39 mode dao ®éng Trong ®ã cã mode ©m häc (B 1u+B2u+B3u); 21 mode tÝch cùc hång ngoại (7B 1u+7B2u+7B3u) 15 mode tích cực Raman (5Ag+5A2g+5A3g) 45 Trong pha tứ giác, ô mạng sở gồm 28 nguyên tử Theo nguyên tắc, tinh thể có 28 mode dao động Tuy nhiên vài mode Eg vµ Eu lµ suy biÕn béi vµ mode câm nên chúng làm giảm số vạch quan sát đợc phổ Cụ thể: mode câm (B2u); mode âm học (A2u+Eu); 11 mode tích cực hồng ngoại (5A2u+6Eu) 10 mode tích cực Raman (4A1g+B1g+5Eg) b ảnh hëng cđa hỵp phøc oxy VËt liƯu ΥBa Cu 3O x phụ thuộc hàm lợng oxy Do đó, với hàm lợng oxy khác cho ta tần số khác phổ Raman Tính chất đà đợc áp dụng để xác định hàm lợng oxy mẫu không thích hợp cho việc phân tích hoá học lợng vật liệu nhỏ; chẳng hạn nh trờng hợp màng mỏng đa tinh thể cho đơn tinh thể mà có hàm lợng oxy bề mặt khác so với phía khối Phổ Raman đợc dùng để phân tích đặc trng vật liệu nh tách pha cấu trúc, thay đổi vi cấu trúc trình xử lý Trong mẫu pha tạp cao (7