DAO ĐỘNG CƠ
1 Phương trình dao động: x = A cos(t+).
2 Phương trình vận tốc: v = x’ = - .A.sin(t+) = .A.cos(t+ + 2
3 Phương trình gia tốc: a = v’ = - 2 A.cos(t+) = 2 A.cos(t++) = - 2 x
amax= 2 A (ở Biên) ar luôn hướng về VTCB a sớm pha hơn v một góc 2
; v sớm pha hơn x một góc 2
4 Hệ thức độc lập với thời gian:
DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox theo phương trình x = 5cos(4πt) (với x tính bằng cm và t tính bằng s) Tại thời điểm t = 5s, vận tốc của chất điểm này cần được tính toán để xác định giá trị cụ thể của nó.
1.2 (TN-09) Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì 0,5 (s) và biên độ
2cm Vận tốc của chất điểm tại vị trí cân bằng có độ lớn bằng
1.3 (TN-09) Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một trục cố định Phát biểu nào sau đây đúng?
A Lực kéo về tác dụng vào vật không đổi.
B Quỹ đạo chuyển động của vật là một đoạn thẳng.
C Li độ của vật tỉ lệ với thời gian dao động.
D Quỹ đạo chuyển động của vật là một đường hình sin.
Một vật nhỏ có khối lượng 100 g dao động điều hòa trên quỹ đạo thẳng dài 20 cm với tần số góc 6 rad/s Cơ năng của vật dao động này được tính toán dựa trên các thông số trên.
1.5 (TN-10) Nói về một chất điểm dao động điều hòa, phát biểu nào dưới đây đúng?
A Ở vị trí cân bằng, chất điểm có độ lớn vận tốc cực đại và gia tốc bằng không
B Ở vị trí biên, chất điểm có độ lớn vận tốc cực đại và gia tốc cực đại.
C Ở vị trí cân bằng, chất điểm có vận tốc bằng không và gia tốc cực đại.
Ở vị trí biên, chất điểm có vận tốc và gia tốc đều bằng không Một vật nhỏ có khối lượng m dao động điều hòa theo phương trình li độ x = Acos(ωt + φ) Cơ năng của vật trong dao động này được xác định từ các thông số trên.
1.7 (TN-10) Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình li độ x 2cos(2πt + 2
) (x tính bằng cm, t tính bằng s) Tại thời điểm t = 4
1 s, chất điểm có li độ bằng
1.8 (TN-10) Một nhỏ dao động điều hòa với li độ x = 10cos(πt + 6
) (x tính bằng cm, t tính bằng s) Lấy 2 = 10 Gia tốc của vật có độ lớn cực đại là
1.9 (TN-10) Một vật dao động điều hòa với tần số f=2 Hz Chu kì dao động của vật này là
1.10 (TN-11) Một chất điểm dao động điều hòa dọc trục Ox với phương trình x
= 10cos2πt (cm) Quãng đường đi được của chất điểm trong một chu kì dao động là
1.11 (TN-12) Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox Khi đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng thì
A động năng của chất điểm giảm
B độ lớn vận tốc của chất điểm giảm.
C độ lớn li độ của chất điểm tăng
D độ lớn gia tốc của chất điểm giảm.
Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox với mốc thế năng tại vị trí cân bằng Tại li độ x = 2 cm, động năng của vật gấp 3 lần thế năng Câu hỏi đặt ra là biên độ dao động của vật là bao nhiêu.
Trong một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox, trong các đại lượng như biên độ, vận tốc, gia tốc và động năng, đại lượng không thay đổi theo thời gian là biên độ.
A vận tốc B gia tốc C động năng D biên độ.
1.14 (TN-12) Gia tốc của một chất điểm dao động điều hoà biến thiên
A cùng tần số và ngược pha với li độ
B khác tần số và ngược pha với li độ.
C khác tần số và cùng pha với li độ
D cùng tần số và cùng pha với li độ.
1.15 (TN-13) Khi nói về dao động điều hoà của một chất điểm, phát biểu nào sau đây sai?
A Khi động năng của chất điểm giảm thì thế năng của nó tăng
B Biên độ dao động của chất điểm không đổi trong quá trình dao động
C Độ lớn vận tốc của chất điểm tỉ lệ thuận với độ lớn li độ của nó
D Cơ năng của chất điểm được bảo toàn
Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với tần số góc ω và biên độ A, trong đó gốc tọa độ được xác định tại vị trí cân bằng của vật Thời gian được chọn bắt đầu khi vật ở vị trí li độ A/2 và đang di chuyển theo chiều dương Phương trình dao động của vật được thiết lập dựa trên các thông số này.
Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với chu kỳ 0,5 giây, có gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng Tại thời điểm t, vật có li độ 5 cm, và sau 2,25 giây, li độ của vật sẽ thay đổi.
Một vật dao động điều hòa có biên độ 10 cm và mốc thế năng đặt tại vị trí cân bằng Khi vật ở vị trí có li độ 5 cm, tỉ số giữa thế năng và động năng của vật cần được xác định.
1.19 (TN-14) Khi nói về dao động điều hòa của con lắc lò xo, phát biểu nào sau đây đúng?
A Cơ năng của con lắc tỉ lệ thuận với biên độ dao động
B Tần số dao động tỉ lệ nghịch với khối lượng vật nhỏ của con lắc
C Chu kì dao động tỉ lệ thuận với độ cứng của lò xo
Tần số góc của dao động điều hòa không bị ảnh hưởng bởi biên độ dao động Một vật dao động với chu kỳ 2 giây, được xác định tại vị trí cân bằng với li độ -2 cm và đang di chuyển ra xa vị trí cân bằng với vận tốc 2π cm/s Phương trình dao động của vật có thể được thiết lập dựa trên các thông số này.
1.21 (CD-09) Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x 8cos( t )
(x tính bằng cm, t tính bằng s) thì
A lúc t = 0 chất điểm chuyển động theo chiều âm của trục Ox
B chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng dài 8 cm.
C chu kì dao động là 4s
D vận tốc của chất điểm tại vị trí cân bằng là 8 cm/s.
Khi nghiên cứu về dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T, nếu mốc thời gian (t = 0) được xác định tại vị trí biên, cần lưu ý rằng một số phát biểu có thể không chính xác.
8 , vật đi được quảng đường bằng 0,5 A
2, vật đi được quảng đường bằng 2 A.
4 , vật đi được quảng đường bằng A
D Sau thời gian T, vật đi được quảng đường bằng 4A.
Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc v = 4πcos(2πt) (cm/s), với gốc tọa độ ở vị trí cân bằng Mốc thời gian được xác định khi chất điểm có li độ và vận tốc cụ thể.
Một vật dao động điều hòa trên trục tọa độ Ox với chu kỳ T có vị trí cân bằng tại gốc tọa độ Tính từ thời điểm vật đạt li độ dương lớn nhất, thời điểm đầu tiên mà động năng và thế năng của vật bằng nhau được xác định.
1.25 (CD-10) Khi một vật dao động điều hòa thì
A lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.
B gia tốc của vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.
C lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn tỉ lệ với bình phương biên độ.
D vận tốc của vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.
1.26 (CD-10) Một vật dao động điều hòa với biên độ 6 cm Mốc thế năng ở vị trí cân bằng Khi vật có động năng bằng
4 lần cơ năng thì vật cách vị trí cân bằng một đoạn.
Một vật dao động điều hòa có chu kỳ T, và khi chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng, vận tốc của vật sẽ bằng 0 lần đầu tiên tại thời điểm đó.
1.28 (CD-11) Một vật dao động điều hòa có chu kì 2 s, biên độ 10 cm Khi vật cách vị trí cân bằng 6 cm, tốc độ của nó bằng
1.29 (CD-11) Hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều lên một đường kính quỹ đạo có chuyển động là dao động
A Tần số góc của dao động điều hòa bằng tốc độ góc của chuyển động tròn đều.
B Biên độ của dao động điều hòa bằng bán kính của chuyển động tròn đều.
C Lực kéo về trong dao động điều hòa có độ lớn bằng độ lớn lực hướng tâm trong chuyển động tròn đều.
D Tốc độ cực đại của dao động điều hòa bằng tốc độ dài của chuyển động tròn đều.
1.30 (CD-11) Khi nói về dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây đúng?
A Dao động của con lắc lò xo luôn là dao động điều hòa.
B Cơ năng của vật dao động điều hòa không phụ thuộc vào biên độ dao động.
C Hợp lực tác dụng lên vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng.
D Dao động của con lắc đơn luôn là dao động điều hòa.
1.31 (CD-11) Độ lệch pha của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số và ngược pha nhau là
Một vật dao động điều hòa có biên độ A và cơ năng W, với mốc thế năng đặt tại vị trí cân bằng Khi vật di chuyển qua vị trí có li độ nhất định, năng lượng của nó sẽ thay đổi, ảnh hưởng đến trạng thái dao động.
3A thì động năng của vật là
1.33 (CD-12) Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tốc độ cực đại vmax. Tần số góc của vật dao động là
1.34 (CD-12) Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau.
Phương trình dao động của hai vật được mô tả lần lượt là x1 = A1cos(ωt) và x2 = A2sin(ωt) Theo điều kiện đã cho, ta có 64x1² + 36x2² = 48² (cm²) Tại thời điểm t, vật thứ nhất có li độ x1 = 3cm và vận tốc v1 = -18 cm/s Khi đó, cần xác định vận tốc của vật thứ hai.
1.35 (CD-12) Khi một vật dao động điều hòa, chuyển động của vật từ vị trí biên về vị trí cân bằng là chuyển động
A nhanh dần đều B chậm dần đều.
CON LẮC LÒ XO
Con lắc lò xo (TN-09) bao gồm một vật nhỏ có khối lượng 400g và một lò xo có độ cứng 100N/m, với khối lượng lò xo không đáng kể Con lắc này dao động điều hòa theo phương ngang Với giá trị π² = 10, chu kỳ dao động của con lắc được tính toán là
Một con lắc lò xo bao gồm một lò xo có khối lượng không đáng kể và độ cứng k, với một đầu được cố định và đầu còn lại gắn với một viên bi nhỏ có khối lượng m Con lắc này đang thực hiện dao động điều hòa và có cơ năng.
A tỉ lệ nghịch với độ cứng k của lò xo.
B tỉ lệ với bình phương biên độ dao động.
C tỉ lệ với bình phương chu kì dao động.
D tỉ lệ nghịch với khối lượng m của viên bi.
Con lắc lò xo TN-11 bao gồm một vật nhỏ có khối lượng 200 g và lò xo nhẹ với độ cứng 80 N/m Con lắc này dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 4 cm Để tính độ lớn vận tốc của vật ở vị trí cân bằng, ta áp dụng công thức liên quan đến dao động điều hòa.
Con lắc lò xo (TN-11) bao gồm một vật nhỏ có khối lượng 100g gắn với lò xo nhẹ, dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình x = 10cos(10πt) (cm) Mốc thế năng được đặt ở vị trí cân bằng, và với π² = 10, cơ năng của con lắc có thể được tính toán dựa trên các thông số đã cho.
2.5 (TN-11) Con lắc lò xo gồm vật nhỏ gắn với lò xo nhẹ dao động điều hòa theo phương ngang Lực kéo về tác dụng vào vật luôn
A cùng chiều với chiều chuyển động của vật.
B.hướng về vị trí cân bằng.
C cùng chiều với chiều biến dạng của lò xo.
D.hướng về vị trí biên.
Một con lắc lò xo nhẹ với độ cứng 20 N/m và vật nhỏ có khối lượng m dao động điều hòa với tần số 1,59 Hz Để xác định giá trị của khối lượng m, ta sử dụng công thức tần số dao động của con lắc lò xo.
Một con lắc lò xo với lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ có khối lượng 100 g đang dao động điều hòa theo phương nằm ngang với biên độ nhất định.
4 cm Lấy 2 = 10 Khi vật ở vị trí mà lò xo dãn 2 cm thì vận tốc của vật có độ lớn là
Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kỳ 0,4 giây Trong mỗi chu kỳ dao động, thời gian lò xo bị dãn lớn gấp
2 lần thời gian lò xo bị nén Lấy g = 2 m/s 2 Chiều dài quỹ đạo của vật nhỏ của con lắc là:
2.9 (TN-14) Khi nói về dao động điều hòa của con lắc lò xo, phát biểu nào sau đây đúng?
A Cơ năng của con lắc tỉ lệ thuận với biên độ dao động
B Tần số dao động tỉ lệ nghịch với khối lượng vật nhỏ của con lắc
C Chu kì dao động tỉ lệ thuận với độ cứng của lò xo
Tần số góc của dao động không phụ thuộc vào biên độ dao động Một con lắc lò xo với độ cứng 50 N/m dao động điều hòa theo phương ngang, và sau mỗi 0,05 giây, vật nặng lại trở về vị trí cách cân bằng như cũ Với giá trị 2 = 10, khối lượng của vật nặng trong con lắc được xác định.
Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 2 cm và khối lượng vật nhỏ là 100 g Lò xo có độ cứng 100 N/m Khi vật nhỏ có vận tốc 10 cm/s, gia tốc của nó đạt độ lớn nhất định.
2.12 (CD-09) Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì
0,4 s Khi vật ở vị trí cân bằng, lò xo dài 44 cm Lấy g = 2 (m/s 2 ) Chiều dài tự nhiên của lò xo là
2.13 (CD-09) Khi nói về năng lượng của một vật dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây là đúng?
A Cứ mỗi chu kì dao động của vật, có bốn thời điểm thế năng bằng động năng.
B Thế năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.
C Động năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí biên.
D Thế năng và động năng của vật biến thiên cùng tần số với tần số của li độ.
2.14 (CD-10) Một con lắc lò xo dao động đều hòa với tần số 2f Động năng 1 của con lắc biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số f bằng 2
Một vật dao động đều hòa dọc theo trục Ox với mốc thế năng tại vị trí cân bằng Khi độ lớn vận tốc của vật đạt 50% vận tốc cực đại, tỉ số giữa động năng và cơ năng của vật cần được xác định.
2.16 (CD-10) Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100
Trong dao động điều hòa với biên độ 0,1 m, mốc thế năng được đặt ở vị trí cân bằng Khi viên bi cách vị trí cân bằng 6 cm, động năng của con lắc sẽ được tính toán dựa trên vị trí này.
2.17 (CD-10) Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100
Con lắc dao động đều hòa theo phương ngang được mô tả bằng phương trình x = A cos(wt + φ), trong đó mốc thế năng được xác định tại vị trí cân bằng Thời gian giữa hai lần liên tiếp mà con lắc có động năng bằng thế năng là 0,1 giây.
Khối lượng vật nhỏ bằng
2.18 (CD-11) Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ khối lượng 500g và lò xo có độ cứng 50N/m Cho con lắc dao động điều hòa trên phương nằm ngang
Tại thời điểm vận tốc của quả cầu là 0,1 m/s thì gia tốc của nó là - 3 m/s 2
Cơ năng của con lắc là:
Con lắc lò xo bao gồm một vật nhỏ nặng 250g và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 4 cm Thời gian ngắn nhất để vận tốc của vật thay đổi từ -40 cm/s đến 40 cm/s là một yếu tố quan trọng trong phân tích chuyển động của hệ thống này.
Một con lắc lò xo treo thẳng đứng trong trường có gia tốc trọng trường g, với lò xo giãn 4cm ở vị trí cân bằng Khi kéo vật nhỏ xuống 42cm và thả nhẹ, con lắc bắt đầu dao động điều hòa Thời gian lò xo không dãn trong một chu kỳ được tính toán dựa trên các yếu tố của hệ thống.
Một con lắc lò xo với độ cứng k và vật nhỏ có khối lượng 250g dao động điều hòa trên trục Ox nằm ngang Tại li độ -2cm, vật nhỏ có gia tốc 8m/s² Từ thông tin này, chúng ta có thể tính được giá trị của k.
2.22 (CD-14) Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với chu kì
0,4 s Khi vật nhỏ của con lắc ở vị trí cân bằng, lò xo có độ dài 44 cm Lấy g = 10 m/s 2 ; 2 10 Chiều dài tự nhiên của lò xo là
CON LẮC ĐƠN
Một con lắc đơn (TN-08) gồm một hòn bi nhỏ khối lượng m, treo vào một sợi dây không giãn và có khối lượng không đáng kể Khi con lắc dao động điều hòa với chu kỳ 3 giây, hòn bi di chuyển trên một cung tròn dài 4 cm Thời gian để hòn bi đi được 2 cm kể từ vị trí cân bằng là một thông số quan trọng cần tính toán trong bài toán này.
Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ khối lượng m được treo vào một đầu sợi dây mềm, nhẹ, không dãn, dài 64 cm Con lắc dao động điều hòa trong môi trường có gia tốc trọng trường g, với g được lấy là π² (m/s²) Chu kỳ dao động của con lắc có thể tính toán dựa trên các yếu tố này.
Tại cùng một vị trí trên Trái Đất, con lắc đơn có chiều dài l dao động điều hòa với chu kỳ 2 giây Trong khi đó, con lắc đơn có chiều dài 2l sẽ dao động điều hòa với chu kỳ khác.
Tại cùng một vị trí trên mặt đất, nếu tần số dao động điều hoà của con lắc đơn có chiều dài ℓ là f, thì tần số dao động điều hoà của con lắc đơn có chiều dài 4ℓ sẽ là f/2.
Tại một địa điểm có gia tốc trọng trường g, con lắc đơn với chiều dài dây treo dao động điều hòa với chu kỳ T Trong khi đó, con lắc đơn có chiều dài dây treo 2l cũng dao động điều hòa nhưng với chu kỳ khác.
Con lắc đơn dao động điều hòa tại địa điểm A với chu kỳ 2 giây Khi được chuyển đến địa điểm B, con lắc thực hiện 100 dao động toàn phần trong 201 giây Chiều dài dây treo của con lắc không thay đổi, do đó, gia tốc trọng trường tại B so với A có sự khác biệt.
3.7 (TN-13) Dao động của con lắc đồng hồ là
A dao động cưỡng bức B dao động tắt dần
C dao động điện từ D dao động duy trì.
Để đo gia tốc trọng trường, một học sinh sử dụng con lắc đơn dài 80 cm và quan sát được 20 dao động toàn phần trong 36 giây Từ kết quả thí nghiệm này, gia tốc trọng trường tại vị trí thực hiện thí nghiệm có thể được tính toán.
Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s², một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 60 độ Khối lượng vật nhỏ của con lắc là 90g và chiều dài dây treo là 1m Nếu chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng, cơ năng của con lắc sẽ xấp xỉ bằng một giá trị nhất định.
Tại nơi có gia tốc trọng trường g, con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0 Khối lượng của vật nhỏ là m và chiều dài dây treo là l, với mốc thế năng ở vị trí cân bằng Cơ năng của con lắc được xác định dựa trên các yếu tố này.
Con lắc đơn có chiều dài l đang dao động điều hòa với chu kỳ 2 giây Khi tăng chiều dài của con lắc thêm 21 cm, chu kỳ dao động điều hòa tăng lên 2,2 giây Từ đó, ta có thể tính được chiều dài l của con lắc.
Con lắc đơn có chiều dài l đang dao động điều hòa với chu kỳ 2 giây Khi chiều dài của con lắc tăng thêm 21 cm, chu kỳ dao động điều hòa trở thành 2,2 giây Từ thông tin này, ta có thể xác định chiều dài l ban đầu của con lắc.
Khi treo một con lắc đơn vào trần ôtô tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s², chu kỳ dao động điều hòa của con lắc là 2 giây khi ôtô đứng yên Tuy nhiên, nếu ôtô chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc 2 m/s², chu kỳ dao động điều hòa của con lắc sẽ thay đổi và xấp xỉ bằng một giá trị mới.
Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α₀, trong đó mốc thế năng được đặt ở vị trí cân bằng Khi con lắc đạt đến vị trí mà động năng bằng thế năng, li độ góc của nó sẽ đạt một giá trị nhất định.
3.15 (CD-11) Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 1m dao động điều hòa với biên độ góc 20
rad tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s 2 Lấy 2 =
10 Thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ góc
Tại một vị trí trên Trái Đất, con lắc đơn có chiều dài l1 dao động điều hòa với chu kỳ T1, trong khi con lắc đơn có chiều dài l2 (với l2 < l1) dao động với chu kỳ T2 Cả hai con lắc đều thực hiện dao động điều hòa tại cùng một vị trí.
- l 2 dao động điều hòa với chu kì là
Con lắc đơn dao động điều hòa tại cùng một vị trí trên Trái Đất với chiều dài và chu kỳ dao động lần lượt là l1 và l2.