Tối ưu vị tướng kết cấu dàn bằng thuật giải di truyền

TỔNG QUAN

Tổng quan về vị tướng

Vị tướng (Topology) có nguồn gốc từ tiếng Hy Lạp (Topo-logy) và liên quan đến việc nghiên cứu vị trí Trong toán học, Topology đề cập đến việc khám phá hình dạng và không gian, tập trung vào các tính chất như sự liên kết, sự liên tục và các giới hạn của không gian.

Trong thiết kế kết cấu, vị trí các điểm (nút) được kết nối trong một không gian nhất định, cùng với phương pháp kết nối và các điều kiện biên, tạo thành một kết cấu giới hạn trong phạm vi không gian đó Ví dụ thực tế có thể được áp dụng để minh họa cho nguyên tắc này.

Trong thiết kế cầu nối hai điểm A và B, cầu được giới hạn bởi không gian cụ thể Trong không gian này, một số nút cố định được xác định Các phương án kết nối khác nhau giữa các nút sẽ tạo ra các sơ đồ kết cấu cầu đa dạng, được gọi là các vị tướng khác nhau của cầu.

Hình 1-1 giới hạn không gian thiết kế

Hình 1-2 Hình thành các nút trong không gian thiết kế a) b) c) d)

Hình 1-3 Một số vị tướng có thể có của kết cấu cầu

Trong các phương án khác nhau, sự kết nối giữa hai nút có thể tồn tại hoặc không, ảnh hưởng đến cấu trúc cầu Vị tướng của kết nối giữa hai nút cho biết sự tồn tại của kết nối đó Ví dụ, sự khác biệt về vị tướng của thanh nối giữa nút 7-3 và 9-3 trong Hình 1-3c và Hình 1-3d dẫn đến cấu trúc có vị tướng khác nhau.

Các phương pháp liên kết khác nhau tại các nút, các phần tử kết cấu liên kết giữa các nút, cũng như các điều kiện biên tại các gối tựa A và B, đều được xem là những trường hợp vị tướng khác nhau của kết cấu.

Tổng quan về bài toán tối ưu vị tướng kết cấu dàn

Kết cấu dàn là một trong những loại kết cấu phổ biến trong xây dựng, nổi bật với độ cứng lớn và trọng lượng nhẹ Việc tối ưu hóa kết cấu dàn nhằm giảm thiểu trọng lượng trong khi vẫn đảm bảo các điều kiện làm việc như ứng suất, chuyển vị các nút dàn và ổn định thanh dàn Bài toán tối ưu kết cấu dàn (truss optimization) được chia thành ba loại chính.

1 Tối ưu vị tướng (topology optimization): trong bài toán này, không gian giữa các nút được tối ưu, cho phép hình thành hoặc không hình thành các sự kết nối này, sự kết nối hoặc không kêt nối giũa các nút sẽ dẫn đến sự xuất hiện hoặc không xuất hiện của thanh dàn tương ứng trong kết cấu dàn

2 Tối ưu hình dạng/ hình học (geometry optimization): trong dạng bài toán này, sự kết nối giữa các nút dàn đã được quy định sẵn, sự thay đổi vị trí các nút dàn sẽ cho khoảng cách giữa các nút có sự thay đổi, dẫn đến chiều dài thanh thay đồi, và cấu trúc dàn sẽ có hình dạng khác nhau

3 Tối ưu kích thước tiết diện (size/shape optimization): hình dạng dàn được xác định, biến thiết kế lúc này liên quan đến tiết diện của phần tử thanh dàn Các biến tiết diện trong bài toán này có thể là các biến liên tục hoặc rời rạc a) Tối ưu vị tướng b) Tối ưu hình học/ hình dạng c) Tối ưu tiết diện

Hình 1-4 Các loại bài toán tố i ưu vị tướng kết cấu dàn

Bài toán tối ưu dàn kết hợp giữa tối ưu vị tướng và tối ưu tiết diện, với các biến cần tìm bao gồm vị tướng và tiết diện các thanh dàn trong kết cấu Việc bố trí ngẫu nhiên các thanh dàn không chỉ không tối ưu hóa hiệu suất làm việc của kết cấu mà còn gây lãng phí vật liệu do xuất hiện các thanh dàn không hoạt động hiệu quả Tối ưu vị tướng giúp sắp xếp các thanh dàn để đảm bảo chúng hoạt động tốt nhất trong khi giảm thiểu trọng lượng của dàn.

Bài toán tối ưu vị tướng và tiết diện là một thách thức phức tạp do số lượng biến lớn và đa dạng Mỗi thanh dàn trong bài toán này có hai biến: một biến xác định vị tướng của kết cấu với hai giá trị là tồn tại hoặc không tồn tại, và một biến khác quy định tiết diện với giá trị nằm trong khoảng giới hạn thiết kế.

Vì sự phức tạp của các loại biến và số lượng lớn từng loại, các phương pháp tối ưu truyền thống dựa trên tính liên tục và quan hệ vi phân không còn hiệu quả cho bài toán này Do đó, cần tìm kiếm các phương pháp khác phù hợp hơn để giải quyết vấn đề.

Hiện nay, sự phát triển của công nghệ thông tin cho phép máy tính thực hiện nhiều phép tính trong thời gian ngắn, nhưng không phải lúc nào cũng giải quyết nhanh chóng các bài toán phức tạp Chẳng hạn, bài toán tối ưu vị trí cho kết cấu dàn có 15 thanh và mỗi thanh có thể chọn 1 trong 30 tiết diện từ 1 in² đến 30 in², dẫn đến 32,768 vị trí khác nhau Mỗi vị trí được chọn có thể tạo ra một số lượng lớn các trường hợp tiết diện tương ứng, cho thấy sự phức tạp trong việc tìm ra giải pháp tối ưu.

Để giải quyết tất cả các trường hợp của bài toán, cần thực hiện 470,184,984,576 trường hợp Nếu máy tính có khả năng giải một bài toán trong 1 phần tỉ giây, thì thời gian cần thiết để hoàn thành tất cả các trường hợp này ước tính khoảng 14,909.468 tỉ năm.

Hiện nay, các phương pháp tìm kiếm ngẫu nhiên dựa trên nguyên tắc leo đồi đã chứng tỏ hiệu quả trong việc giải quyết các bài toán có biến rời rạc Những phương pháp này hoạt động theo cách mà kết quả tốt hơn sẽ thay thế cho kết quả tốt đã được tìm thấy trước đó.

Thuật giải di truyền (Genetic Algorithm - GA), được đề xuất bởi Holland vào năm 1975, là một phương pháp tìm kiếm ngẫu nhiên cho phép lựa chọn, phối hợp và biến đổi một nhóm các giải pháp nhằm tạo ra nhóm giải pháp mới với hy vọng cải thiện kết quả Thuật giải này mô phỏng cơ chế di truyền và chọn lọc tự nhiên, vì vậy các phương pháp biến đổi nhóm giải pháp cũng dựa trên nguyên tắc di truyền trong sinh học.

Thuật giải di truyền là phương pháp hiệu quả để giải quyết các bài toán phức tạp với số lượng ẩn lớn Luận văn này sẽ áp dụng thuật giải di truyền vào bài toán tối ưu vị trí của các tướng kết cấu trong dàn, nhằm đánh giá hiệu quả của phương pháp này trong việc tìm ra giải pháp tối ưu.

Tình hình nghiên cứu

1.3.1 Tình hình nghiên cứu trên thế giới

Bài toán tối ưu vị tướng ban đầu được phát triển từ phương pháp thông số phân phối cho bài toán tối ưu hình dạng bởi Cheng và Olhoff (1981) Sau đó, Bendsøe và Kikuchi (1988) đã giới thiệu phương pháp phân phối vật liệu cho thiết kế tối ưu vị tướng trong chương trình tính toán Hiện nay, bài toán tối ưu vị tướng thường được kết hợp với tối ưu về tiết diện, đặc biệt là trong thiết kế kết cấu dàn.

Một số phương pháp truyền thống như Chương trình tuyến tính và bài toán đối ngẫu đã được sử dụng để giải bài toán tối ưu vị tướng và tiết diện cho dàn phẳng KIRSCH (1989) đã áp dụng phương pháp Chương trình tuyến tính để tìm vị tướng tối ưu cho dàn phẳng Nhóm tác giả A Faramarzi (2012) đã chia bài toán thành hai giai đoạn, với giai đoạn đầu là xác định vị tướng tối ưu, và giai đoạn sau là tìm tiết diện tối ưu dựa trên Chương trình tuyến tính.

( 1992) [34] cũng sử dụng bài toán tuyến tính để giải dựa trên chuyển vị tương đương

Một số phương pháp khác như bài toán đối ngẫu (M Beckers, C Fleury, (1997)

[33] ) hay năng lượng biến dạng (LEE, 2011 [5] ) cũng cho những kết quả tốt

With the advancement of computers, the optimization of chess piece positioning has been explored using modern methods such as the Intelligent Garbage Can Decision-Making Model Evolution by Hsin-Chuan Kuo and Cellular Automata (CAs) researched by Henry Cortés' group.

2005 [24]) Các phương pháp khác như phương pháp phân tích độ nhạy (Ramani,

2009 [15]), phương pháp tính toán độ tin cậy (G Kharmanda, và đồng sự,2008 [18] hay nhóm tác giả Chwail Kim, 2006 [23]) Năm 2011, GENGDONG CHENG &

XU GUO, [7] đề xuất sử dụng miền khả thi dạng con sứa cho bài toán tối ưu vị tướng kết cấu dàn

Các phương pháp tìm kiếm ngẫu nhiên cho phép tìm kiếm đồng thời vị tướng và tiết diện của thanh dàn, tuy nhiên, chúng chỉ có thể giải quyết các bài toán không ràng buộc Một số tác giả như Hsin-Chuan Kuo đã áp dụng hàm phạt để đưa các điều kiện ràng buộc vào trong bài toán tối ưu, biến bài toán có ràng buộc thành bài toán không ràng buộc thông qua việc sử dụng hàm phạt.

Thuật giải di truyền là một phương pháp phổ biến trong các bài toán kinh tế kỹ thuật và đã được áp dụng hiệu quả trong bài toán tối ưu vị tướng bởi nhiều tác giả.

Su Ruiyi (2009) đã đề xuất kỹ thuật xác định từng cá thể nhằm nâng cao hiệu quả của thuật giải di truyền Trong khi đó, Kalyanmoy Deb và Surendra Gulati (2001) đã đưa ra một số nguyên tắc để loại trừ các phần tử đơn giản, từ đó tạo ra sự đa dạng cho các giải pháp trong quá trình tối ưu hóa.

Một số tác giả đã cải tiến thuật giải di truyền bằng cách sử dụng ma trận tam giác để thể hiện mối liên hệ giữa nhiễm sắc thể và các biến kích thước (GUO Lihua, TANG Wencheng, YUAN Man, 2009) Nhóm tác giả Guido Rodriguez Zamalloa và David Mauricio (2002) đề xuất sử dụng một số thiết lập sẵn thay vì các nút, nhằm điều chỉnh hướng tìm kiếm của bài toán, giúp giảm bớt thời gian tìm kiếm kết quả tối ưu H Kawamura, H Ohmori và N Kito (2002) cũng đã đề xuất phương pháp mới trong nghiên cứu này.

7 loại bỏ bớt những thanh dàn không cần thiết hoặc trùng lặp, giúp giảm bớt quá trình tính toán không cần thiết khi giải

1.3.2 Tình hình nghiên cứu trong nước

Bài toán tối ưu vị tướng kết cấu dàn phẳng đã được nghiên cứu bởi Bùi Công Thành và Trương Tuấn Hiệp (2008), áp dụng thuật giải mô phỏng luyện kim (Simulated Annealing, SA) Nghiên cứu dựa trên kết cấu ban đầu do Dorn đề xuất, sử dụng "thông số Boltzmann có trọng số" và "thông số Boltzmann tới hạn" để nâng cao hiệu quả giải quyết bài toán.

1.4 Mục Tiêu Và Phạm Vi Đề Tài

Mục tiêu của luận văn này là khảo sát hiệu quả của việc áp dụng thuật giải di truyền vào bài toán tối ưu vị trí tướng kết cấu dàn phẳng Kết quả mong đợi sẽ nâng cao hiệu suất kỹ thuật, tối ưu hóa sự làm việc của kết cấu và tiết kiệm chi phí thiết kế thông qua việc giảm thiểu lượng vật liệu sử dụng Các kết quả tính toán sẽ được so sánh với những nghiên cứu trước đây để đánh giá hiệu quả của phương pháp về mặt thời gian và kết quả đạt được.

Trong luận văn thạc sĩ, học viên sẽ nghiên cứu ứng dụng thuật giải di truyền để tối ưu hóa vị tướng của hệ dàn thép, với các thanh dàn chỉ chịu lực dọc trục và hoạt động trong miền đàn hồi Kết cấu dàn sẽ được tối ưu hóa dựa trên nền tảng được đề xuất bởi Dorn [22] Thuật giải di truyền sẽ được sử dụng để tìm kiếm giải pháp toàn cục cho bài toán, đồng thời phân tích hiệu quả của một số phương pháp chọn lọc phổ biến.

Nghiên cứu này khảo sát hiệu quả của thuật giải di truyền thông qua hai phương pháp chọn lọc: bánh xe Roullete và chọn lọc Du đấu Bài toán được phân tích trong bối cảnh ổn định của thanh dàn chịu nén, dựa trên lý thuyết ổn định Euler.

Bài toán được lập trình trong phần mềm MATLAB, với việc tham khảo mã nguồn từ các nghiên cứu khoa học và luận văn thạc sĩ của các học viên cao học trước đó.

Bố Cục Luận Văn

Bố cục của luận văn dự kiến được chia thành các chương như sau: Chương 1: Tổng quan

- Tổng quan bài toán tối ưu vị tướng kết cấu dàn phẳng

- Mục tiêu -phạm vi nghiên cứu Chương 2: Cơ sở lý thuyết

- Các bài toán cơ bản

- Khảo sát sự thay đổi của các thông số

- Bài toán khảo sát thêm

Chương 4: Kết Luận và Kiến Nghị

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Bài toán tối ưu vị tướng dàn

Bài toán tối ưu vị tướng kết cấu dàn đitìm cách liên kết tối ưu giữa các nút và thanh đã xác định trước, được gọi là kết cấu nền Kết cấu nền là một cấu trúc trong đó quy tắc kết nối giữa các nút được xác định, tức là có sự tồn tại của một số thanh Vị tướng tối ưu sẽ được hình thành dựa trên sự kết hợp của các thanh trong dàn, đồng thời đáp ứng các yêu cầu của bài toán Luận văn này xây dựng kết cấu nền dựa trên nghiên cứu của Dorn, trong đó tác giả khẳng định rằng giữa hai nút bất kỳ luôn có một liên kết Nếu ban đầu có m nút, thì sẽ có

 liên kết thanh khác nhau được hình thành trong kết cấu nền ban đầu

Trong bài toán tối ưu vị tướng dàn, các thông số thiết kế X và T đại diện cho biến kích thước và vị tướng của các thanh dàn Các biến kích thước thiết kế được xem là rời rạc.

- X i : tiết diện thanh thứ i trong kết cấu

- S P : tập hợp các tiết diện có sẵn

- S  : các thanh có tiết diện bằng 0, bị loại từ mô hình thiết kế

- T i : biến vị tướng của thanh thứ i trong kết cấu, thể hiện sự xuất hiện hoặc không xuất hiện của thanh thứ i trong mô hình thiết kế tối ưu

Nếu thanh thứ i có mặt trong cấu trúc, thì T i thuộc S 1; ngược lại, nếu thanh thứ i không có mặt, thì T i thuộc S 0 Điều này cho thấy mối liên hệ giữa các biến kích thước và vị trí, cụ thể là: với mọi i, T i thuộc S 1 tương đương với X i thuộc S P, và với mọi i, T i thuộc S 0 tương đương với X i thuộc S .

Hàm mục tiêu không ràng buộc  W u  được chọn để tối ưu là trọng lượng của kết cấu dàn được định nghĩa:

- Trong đó L i và  i là chiều dài và trọng lượng riêng của thanh thứ i

Trong bài toán tối ưu vị tướng, các ràng buộc chủ yếu của bài toán là về ứng suất, ổn định thanh chịu nén và chuyển vị:

Trong bài viết này, chúng ta sẽ xem xét các yếu tố quan trọng liên quan đến ứng suất và chuyển vị trong các thanh Cụ thể, ứng suất trong thanh thứ i được ký hiệu là  i, trong khi chuyển vị của nút thứ j theo hướng k được biểu thị là U j,k Các giá trị cho phép ứng suất và chuyển vị lần lượt là  i 0, U 0 j,k và ứng suất ổn định Euler được ký hiệu là  Ei 0.

Trong luận văn này, giả thiết rằng các thanh dàn có độ mảnh tương đối lớn Ứng suất ổn định của thanh chịu nén thứ i được xác định theo công thức Euler.

E i : mô đun đàn hồi của thanhn dàn thứ i

 i : độ mảnh của thanh thứ i

2.2 Thuật giải di truyềntruyền thống

Thuật giải di truyền là một kỹ thuật tìm kiếm ngẫu nhiên có khả năng tìm ra lời giải tối ưu trong không gian phức tạp, dựa trên nguyên lý di truyền tự nhiên mà John Holland giới thiệu lần đầu vào năm 1962 Phương pháp này tìm kiếm các cá thể tối ưu từ quần thể này sang quần thể khác, thông qua các toán tử di truyền như chọn lọc, lai tạo và đột biến Độ phù hợp của mỗi cá thể với yêu cầu bài toán được đánh giá thông qua hàm thích nghi.

Cơ chế thực hiện của thuật giải di truyềnchủ yếu gồm các quá trình sau: a Mã hóa

Trong bài toán tối ưu, biến x nằm trong khoảng [Umin; Umax] được biểu diễn bằng chuỗi nhị phân có độ dài L bit, tương ứng với giá trị trong miền [0; 2^L] Giá trị L nằm trong miền từ 0 đến 2^L.

  được ánh xạ lên các giá trị x thuộc miền Umin; Umax  Tỉ lệ co giãn này được cho bởi: max min

Giá trị x tương ứng với mã binary string được xác định bởi: min ( 2) * xU decimal string g Eq 2-9

Trong đó, decimal(string 2 ), là giá trị thập phân của chuỗi nhị phân.[38]

Mã hóa các tập biến được thực hiện bằng cách ghép nối mã của các biến thành phần, với mỗi mã tương ứng với một chiều dài bit riêng biệt Bước tiếp theo là khởi tạo quần thể.

Trong quá trình tạo ra số cá thể trong quần thể (pop_size), nhiễm sắc thể được sinh ra ngẫu nhiên theo từng bit Theo thuật giải di truyền, việc tạo ra pop_size cá thể tương tự như việc tìm kiếm theo pop_size hướng trong không gian tìm kiếm Tiến trình chọn lọc là một bước quan trọng trong quá trình này.

Toán tử chọn lọc, mô phỏng theo quá trình chọn lọc tự nhiên, là các thao tác xử lý giúp giữ lại các cá thể cho vòng sinh sản tiếp theo dựa trên giá trị thích nghi của chúng Mỗi cá thể trong quần thể được xác định một độ thích nghi nhất định, thường được thực hiện thông qua bánh xe Roulette với các rãnh có kích thước tương ứng với độ thích nghi.

- Tính độ thích nghi eval(v i ) của mỗi nhiễm sắc thểv i (i=1,2,…,pop_size)

- Tìm tổng giá trị thích nghi toàn quần thể:

- Tính xác suất chọn p i cho mỗi nhiễm sắc thể v i (i=1,2,…,pop_size)

- Tính vị trí xác suất q i cho mỗi nhiễm sắc thể v i (i=1,2,…,pop_size)

Tiến trình chọn lọc được thực hiện bằng cách quay bánh xe Roulette với kích thước quần thể (pop_size) nhiều lần Mỗi lần quay, một nhiễm sắc thể từ quần thể hiện tại được chọn để đưa vào quần thể mới.

- Phát sinh ngẫu nhiên một số r trong đoạn [0;1]

- Nếu rq 1 thì chọn nhiễm sắc thể đầu tiên v 1 , ngược lại thì chọn nhiềm sắc thể thứ i, v i i=1,2,…,pop_size) sao cho q i  1  r q i

Trong quá trình chọn lọc, một số nhiễm sắc thể có thể được sao chép nhiều lần, với nguyên tắc rằng các nhiễm sắc thể tốt nhất sẽ có nhiều bản sao hơn, trong khi các nhiễm sắc thể trung bình giữ nguyên số lượng và các nhiễm sắc thể kém nhất sẽ bị loại bỏ Điều này liên quan đến toán tử lai tạo trong quá trình tiến hóa.

Xác suất lai p c là một tham số quan trọng trong hệ di truyền, giúp dự đoán số nhiễm sắc thể mong đợi là pop_size xp c Những nhiễm sắc thể này sẽ được sử dụng trong quá trình lai tạo, diễn ra theo một trình tự cụ thể.

- Phát sinh ngẫu nhiên một số r trong đoạn [0,1]

- Nếu r p c thì chọn nhiễm sắc thể đó lai tạo

Chúng ta sẽ ghép đôi các nhiễm sắc thể đã được chọn ngẫu nhiên Đối với mỗi cặp nhiễm sắc thể, một số nguyên pos sẽ được phát sinh ngẫu nhiên trong khoảng [1, m-1], với m là tổng chiều dài của một nhiễm sắc thể Số pos này xác định vị trí của điểm lai, đây là phương pháp lai một điểm.

1 2 pos pos 1 m c c c c  c Được thay thế bằng cặp con của chúng:

Phép đột biến được thực hiện trên từng bit, với tham số hệ thống truyền p m xác định số bit đột biến mong đợi là pop_size xp m Mỗi bit trong tất cả các nhiễm sắc thể của quần thể có cơ hội đột biến như nhau, tức là có thể chuyển từ 0 thành 1 hoặc ngược lại từ 1 thành 0 Quá trình đột biến diễn ra theo cách này.

- Phát sinh ngẫu nhiên một số r trong đoạn [0,1]

- Nếur p m thì đột biến bit đó

Thuật giải di truyền gần đây và trong nghiên cứu

Trong bài toán tối ưu vị tướng, mỗi kết cấu thanh dàn được xác định bởi hai biến: một biến thể hiện sự tồn tại của thanh dàn và một biến liên quan đến tiết diện của nó Sự tương quan giữa hai biến này là rất quan trọng; nếu một thanh dàn có vị tướng là 1, tức là thanh dàn đó tồn tại, thì biến tiết diện của nó cần phải khác biệt.

0 Nếu vị tướng thanh bằng 0, thì tiết diện của thanh không thể khác 0 được Do đó, trong quá trình áp dụng thuật giải di truyền của luận văn này, cần có sự điều chỉnh đểgiữa biến vị tướng và biến tiết diện có sự thống nhất

Phương pháp mã hóa truyền thống bao gồm mã hóa dạng vectơ (chuỗi nhiễm sắc thể), thường được sử dụng trong các nghiên cứu trước đây Các ô dữ liệu trong nhiễm sắc thể được biểu diễn chủ yếu dưới hai dạng: dữ liệu nhị phân và dữ liệu thập phân.

Dữ liệu dạng nhị phân (binary strings):

Trong phương pháp mã hóa nàycácdữ liệu về vị tướng và tiết diện củaphần tử kết nối giũa các nút được chuyển đổi sang dạng hệ nhị phân [21],

Trong quá trình mã hóa vị tướng các thanh, giá trị của vị tướng chỉ nhận 2 giá trị 0 và 1, cho phép thực hiện mã hóa trực tiếp Nếu có liên kết giữa 2 nút, vị tướng của thanh có giá trị 1; ngược lại, nếu không có liên kết, giá trị là 0 Mỗi biến vị tướng được thể hiện bởi 1 bit dữ liệu, tương ứng với 1 ô nhiễm sắc thể trong thuật giải di truyền Một số phương pháp khác có thể sử dụng nhiều ô nhiễm sắc thể để mã hóa các biến vị tướng.

Việc mã hóa tiết diện các thanh có thể thực hiện theo hai cách: Thứ nhất, các tiết diện được đánh số thứ tự dựa trên dữ liệu có sẵn và sau đó mã hóa thành dạng nhị phân Thứ hai, tiết diện được mã hóa trực tiếp thành nhị phân, trong đó mỗi tiết diện được mã hóa bằng một số bit dữ liệu tương ứng Số bit càng nhiều thì độ chính xác trong quá trình mã hóa và giải mã càng cao Phương pháp mã hóa nhị phân này phù hợp cho các chuỗi nhiễm sắc thể có độ dài lớn hơn số lượng biến của bài toán.

Trong phương pháp mã hóa dữ liệu dạng thập phân, việc mã hóa các biến tiết diện được thực hiện tương tự như trong phương pháp mã hóa nhị phân Có hai cách để lưu trữ các biến tiết diện: Thứ nhất, các biến được đánh số hiệu dựa trên các tiết diện thanh hiện có và lưu trữ trực tiếp vào ô nhiễm sắc thể dưới dạng số thập phân Thứ hai, các biến tiết diện được lưu trữ trực tiếp ở dạng thập phân trong ô nhiễm sắc thể Phương pháp mã hóa thứ hai cho phép tìm kiếm tiết diện trong miền rộng hơn, trong khi phương pháp thứ nhất chỉ cho phép tìm kiếm trong miền quy định sẵn.

Mã hóa dữ liệu thập phân tạo ra chuỗi nhiễm sắc thể có chiều dài tương ứng với số lượng ẩn trong bài toán, giúp quản lý biến vị tướng và tiết diện một cách thuận lợi Một phương pháp mã hóa mới là mã hóa dạng ma trận, trong đó các kết nối giữa các thanh được thể hiện qua một ma trận vuông, kích thước bằng số nút trong bài toán ban đầu, được gọi là ma trận vị tướng.

Ma trận tiết diện có kích thước tương đương với ma trận vị tướng, với các thanh kết nối được biểu diễn bằng số tương ứng với tiết diện trong phương pháp mã hóa dạng vector thập phân Khi giải bài toán, nếu vị tướng của một thanh thay đổi, tiết diện tương ứng cũng sẽ được điều chỉnh Cụ thể, khi vị tướng thay đổi từ 1 thành 0, tiết diện thanh sẽ có giá trị bằng 0, và ngược lại, khi vị tướng chuyển từ 0 thành 1, tiết diện sẽ được thay thế bằng giá trị khác trong ma trận.

0 Ma trận tiết diện thường được mã hóa dạng thập phân, trong đó các tiết diện được thể hiện trực tiếp vào ma trận [16], hoặc được mã hóa thành các số hiệu và đưa số hiệu tiết diện vào trong ô ma trận [14] c Phương pháp mã hóa áp dụng trong luận văn:

Phương pháp mã hóa trong nghiên cứu này sử dụng vectơ số thực, với các biến vị tướng có giá trị 0 và 1, trong khi các biến tiết diện có giá trị thập phân tương ứng với dữ liệu tiết diện ban đầu Việc áp dụng vectơ số cho phép nhiễm sắc thể có chiều dài tương đương với tổng số biến, bao gồm cả biến vị tướng và biến tiết diện Cụ thể, các nhiễm sắc thể có chiều dài gấp đôi số phần tử thanh trong kết cấu nền, với thông số tiết diện và vị tướng của thanh được ghi vào các ô dữ liệu tương ứng Dữ liệu về tiết diện được lưu giữ ở nửa đầu nhiễm sắc thể, trong khi dữ liệu vị tướng được lưu ở nửa sau.

5 thanh dàn được thể hiện trong Hình 2-1

Hình 2-1 Mã hóa nhiễm sắc thể

Các biến X’1, T’1, X’2, T’2, X’3, T’3, X’4, T’4, X’5, T5 đại diện cho các tiết diện và vị trí của thanh dàn từ 1 đến 5 trong kết cấu nền ban đầu của giải pháp đầu tiên (nhiễm sắc thể thứ 1) Các thông số trong các nhiễm sắc thể tiếp theo được thiết lập tương tự như nhiễm sắc thể thứ nhất.

Bài toán tối ưu vị tướng trong kết cấu có hai biến X và T, thể hiện trạng thái của một thanh Mối liên hệ giữa biến vị tướng và biến tiết diện đảm bảo rằng lời giải luôn có nghĩa Nếu biến vị tướng của thanh thứ i bằng 0, thanh đó không tồn tại, dẫn đến tiết diện cũng bằng 0 Ngược lại, tiết diện bằng 0 đồng nghĩa với vị tướng bằng 0 Nếu thanh thứ i có tiết diện khác 0, vị tướng phải bằng 1 Quy tắc này giúp giảm thiểu số lượng lời giải bất hợp lý, như thanh có tiết diện bằng 0 nhưng vị tướng bằng 1 Nguyên tắc này được duy trì trong quá trình di truyền, chọn lọc, lai tạo và đột biến để tránh tạo ra lời giải không hợp lý, từ đó tiết kiệm tài nguyên tính toán.

Chọn lọc là quá trình lấy ra nhiễm sắc thể của các cá thể tốt nhất trong quần thể để tạo ra thế hệ sau Quá trình này phụ thuộc vào xác suất chọn lọc và độ thích nghi của từng cá thể Các quy tắc chọn lọc bao gồm phương pháp bánh xe roulette, phương pháp du đấu, và phương pháp cắt giảm bớt.

Bánh xe Roulette là một trò chơi đánh bạc phổ biến tại các casino, trong đó vòng quay được chia thành nhiều ô màu sắc và số khác nhau Người chơi đặt cược vào ô hoặc màu sắc mà họ chọn, sau đó bánh xe được quay theo một hướng trong khi quả bóng được thả vào rãnh nghiêng theo chiều ngược lại Khi vòng quay dừng lại, ô mà quả bóng rơi vào sẽ xác định người thắng cuộc, tức là những người đặt cược vào ô đó.

Trong thuật giải di truyền, bánh xe Roullete đóng vai trò quan trọng trong việc chọn lựa cá thể cho các vòng lặp kế tiếp Mỗi cá thể được biểu diễn bằng một ô trên bánh xe, với kích thước ô tương ứng với độ thích nghi của cá thể đó Cá thể có độ thích nghi cao sẽ có ô lớn hơn, từ đó tăng xác suất được chọn Điều này có nghĩa là cá thể tốt hơn sẽ có nhiều cơ hội tồn tại và phát triển trong các thế hệ tiếp theo.

Ví dụ: một quần thể có 10 cá thể với độ thích nghi như sau:

STT Độ thích nghi STT Độ thích nghi

Bánh xe Roullete được hình thành như sau (Hình 2-2):

Hình 2-2 Bàn Roullete trong thuật giải di truyền

Phân tích nội lực

Phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) được sử dụng để phân tích nội lực và chuyển vị của kết cấu dàn trong quá trình tối ưu của luận văn này.

Phương pháp phần tử hữu hạn là một kỹ thuật số giúp xác định chuyển vị tại các nút rời rạc trong một cấu trúc Trong mỗi phần tử, các đại lượng được tính toán thông qua các hàm xấp xỉ, được nội suy từ các giá trị tại các nút.

Bài luận văn này phân tích bài toán tối ưu vị tướng thông qua việc sử dụng kết quả chuyển vị các nút và ứng suất trong các thanh dàn, được thực hiện bằng phương pháp phần tử hữu hạn và lập trình trong MATLAB Phương pháp giải nội lực bằng PTHH được so sánh với kết quả phân tích nội lực từ phần mềm SAP2000, v12, nhằm kiểm tra độ chính xác.

Điều kiện biến hình

Điều kiện biến hình là yếu tố quan trọng trong bài toán dàn, vì kết cấu dàn bị biến hình sẽ không tồn tại trong quá trình làm việc Do đó, cần loại bỏ các vị tướng bị biến hình để đảm bảo tính chính xác của bài toán và giảm bớt khối lượng tính toán không cần thiết trong quá trình tối ưu.

Kết cấu dàn có đặc điểm mỗi mắt dàn sở hữu 2 bậc tự do Sự kết nối ngẫu nhiên giữa các mắt dàn có thể tạo ra một kết cấu thỏa mãn điều kiện cần về tính chất biến hình, tức là có bậc tự do không âm Tuy nhiên, điều này không đảm bảo rằng kết cấu đó sẽ đáp ứng điều kiện đủ của hệ dàn, vì cần phải đảm bảo sự kết nối tạo ra một miếng cứng bất biến hình.

Có nhiều phương pháp khảo sát sự biến hình, như khảo sát bậc tự do của các mắt dàn Tuy nhiên, phương pháp này đôi khi chỉ thỏa mãn điều kiện đủ mà không đảm bảo điều kiện cần về biến hình của kết cấu H Kawamura, H Ohmori và N Kito (2002) đã đề xuất hình thành vị tướng dựa trên sự phối hợp kết nối của các tam giác để tạo ra vị tướng bất biến hình.

Phương pháp phân tích nội lực trong nghiên cứu này sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn, với điều kiện biến hình được phân tích dựa trên ma trận độ cứng Khi sơ đồ kết cấu dàn gặp phải biến hình, ma trận độ cứng sẽ bị suy biến Do đó, nếu kết cấu dàn bị biến hình và ma trận độ cứng không còn hiệu lực, thì nhiễm sắc thể tương ứng với lời giải này sẽ không thích nghi, tức là có độ thích nghi bằng 0.

Lưu đồ thuật giải di truyền trong nghiên cứu hiện tại

2.7.1 Thuật giảisử dụngphương pháp chọn lọc bánh xe Roullete (GA-RWS)

Hình 2-5 Lưu đồ thuật giải di truyền, phương pháp chọn lọc bánh xe Roullete có không

NHẬP THÔNG SỐ TẠO QUẦN THỂ BAN ĐẦU, n=1 ĐÁNH GIÁ ĐỘ THÍCH NGHI Xác định NST tốt nhất

LAI TẠO nlaitao NST ĐỘT BIẾN ndotbien NST

CHỌN LỌC nchonloc NST n  n max

Có NST tốt nhất ĐÁNH GIÁ ĐỘ THÍCH NGHI Xác định NST tốt nhất không Thêm NST tốt nhất có

Hình 2-6 Sơ đồ ch ọn lọc GA-RWS

Hình 2-7 Sơ đồ đột biến của GA-RWS có

BẮT ĐẦU, ndotbien, nd=0 Gieo xác suất p, p  p j

Chọn NST j n l ndotbien KẾT THÚC không

CHỌN VỊ TRÍ ĐỘT BIẾN ĐỘT BIẾN Nd=nd+1

BẮT ĐẦU, nchonloc, nc=0 Gieo xác suất p

Chọn NST j, nc=nc+1 n c nchonloc KẾT THÚC không có p  p j

Hình 2-8 Sơ đồ lai tạo GA-RWS có

BẮT ĐẦU, nlaitao, nl=0 Gieo xác suất p, p  p j

Chọn NST k CHỌN VỊ TRÍ LAI TẠO TRAO ĐỔI NSTj và NST k nl=nl+1

2.7.2 Thuật giải sử dụng phương pháp chọn du đấu (GA-TS)

Hình 2-9 Lưu đồ thuật giải di truyền sử dụng phương pháp chọn lọc du đấu

Có NST tốt nhất có có không

NHẬP THÔNG SỐ TẠO QUẦN THỂ BAN ĐẦU, n=1 ĐÁNH GIÁ ĐỘ THÍCH NGHI Xác định NST tốt nhất

LAI TẠO Xác xuất Pl ĐỘT BIẾN Xác xuất Pd

CHỌN LỌC Xác suất Pc n  n max

KẾT THÚC ĐÁNH GIÁ ĐỘ THÍCH NGHI Xác định NST tốt nhất không Thêm NST tốt nhất

Hình 2-10 Sơ đồ chọn lọc của GA-TS

Hình 2-11 Sơ đồ đột biến của GA-TS có có

Chọn NST i, nđ=nđ+1 không n d  popsize không i=i+1

CHỌN VỊ TRÍ ĐỘT BIẾN ĐỘT BIẾN

Chọn NST i, nc=nc+1 không n c  popsize KẾT THÚC không i=i+1

Hình 2-12 Sơ đồ lai tạo của GA-TS có

Chọn NST i, nl=nl+1 không n l  popsize

GHÉP ĐÔI NST LAI TẠO không i=i+1

CHỌN VỊ TRÍ LAI TẠO TRAO ĐỔI NST

2 g popsize n  , i i 1 g g n  n  i i g g n n có không KẾT THÚC

Chương này trình bày các ví dụ số nhằm phân tích kết quả áp dụng thuật giải di truyền (GA) với các phương pháp chọn lọc như bánh xe Roulette (RWS) và chọn lọc du đấu Bài toán xem xét điều kiện ổn định theo công thức Euler cho thanh dàn chịu nén Các tính toán được thực hiện bằng Matlab, trong đó quá trình phân tích nội lực và chuyển vị sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) cho thanh dàn phẳng.

Các ví dụ số trong chương này đượcchia làm baphần chính:

Phần đầu của nghiên cứu này so sánh các bài toán đã được khảo sát trước đây với kết quả tối ưu hiện tại, tập trung vào hai phương pháp chọn lọc: RWS và TS Các nghiên cứu trước chưa xem xét ứng suất Euler, dẫn đến kết quả tối ưu có cấu trúc hình học không hợp lý Nghiên cứu này sẽ phân tích với sự xem xét đến ứng suất Euler để tăng tính thực tiễn của bài toán Mỗi phương pháp chọn lọc sẽ được khảo sát qua hai phần: không xét đến ứng suất Euler và có xét đến ứng suất Euler Cụ thể, các bài toán sẽ được giải quyết bằng thuật toán di truyền sử dụng phương pháp chọn lọc Bánh Xe Roulette trong trường hợp không xét ổn định thanh chịu nén (GA-RWS1) và có xét ổn định thanh chịu nén (GA-RWS2), cùng với thuật toán di truyền sử dụng phương pháp chọn lọc Du đấu trong trường hợp không xét ổn định thanh chịu nén (GA-TS1) và có xét ổn định thanh chịu nén (GA-TS2).

Phần 2 của bài viết tập trung vào việc khảo sát sự thay đổi của kết quả tối ưu khi điều chỉnh các thông số đầu vào của bài toán Mục tiêu chính là phân tích ảnh hưởng của các thông số ban đầu đến kết quả tối ưu, từ đó giúp hiểu rõ hơn về mối liên hệ giữa các yếu tố này và hiệu quả cuối cùng của bài toán.

Phần ba của luận văn trình bày các bài toán thực tiễn có thể áp dụng trong thiết kế, thể hiện rõ ràng ứng dụng của nghiên cứu này.

Bài toán 6 nút 10 thanh

Kết cấu ban đầu có 6 nút và 10 thanh, sự kết nối có thể có giữa các nút đã cho như hình vẽ:

Hình 3-1 Kết cấu nền của bài toán 6 nút 10 thanh

Tải trọng tác dụng P0 000 (lbs)

Mô đun đàn hồi: E  10 4 ksi Trọng lượng riêng:   0.1 lb in / 3 ] Ứng suất cho phép:  25 ksi   i  25 ksi Chuyển vị cho phép:  i 2in

Các biến kích thước rời rạc bao gồm các diện tích thay đổi từ 1 in² đến 30 in², với bước tăng 1 in² Với kết cấu ban đầu như vậy, bài toán có tổng cộng 10 biến tiết diện.

Có 10 biến vị tướng, mỗi biến có hai giá trị là 0 hoặc 1, dẫn đến tổng cộng 1024 thiết kế vị tướng có thể Khi chọn một vị tướng, số lượng các trường hợp tiết diện tương ứng có thể xuất hiện rất lớn, lên đến 14.348.907.10^15.

Bài toán lần lượt được khảo sát với các trường hợp tiết diện các thanh có bước tăng nhỏ hơn, lần lượt 0.5 in2, 0.25 in2, 0.1 in2, 0.05 in2

Với kích thước quần thể là 20, thời gian giải của chương trình đạt 1 phút Kết quả tối ưu từ việc áp dụng GA-RWS1 cho vị tướng được trình bày trong Hình 3-2, với tiết diện và ứng suất tương ứng trong các thanh được liệt kê trong Bảng 3-1 Chuyển vị các nút cũng được thể hiện trong Bảng 3-2.

Hàm mục tiêu giảm nhanh trong 40 vòng lặp đầu tiên, đạt gần kết quả tối ưu, sau đó giảm chậm hơn và dừng lại ở trọng lượng dàn W= 4921.5844 (lbs) sau 281 vòng lặp Ứng suất và chuyển vị trong các thanh của lời giải tối ưu không vi phạm Kết quả từ các lần chạy khác nhau cho thấy 84% trong số đó có sai số dưới 5% so với kết quả tối ưu đã được phân tích trong các nghiên cứu trước đây.

Hình 3-2 Kết quả vị tướng tối ưu theoGA-RWS1

Bảng 3-1 Tiết diện tối ưu theo GA-RWS1

Tiết diện (In2) 24 23 14 6 0 0 21 0 28 0 Ứng suất (ksi) 8 333 6 149 7 143 23 570 0 0 6 734 0 7143 0 Tổng trọng lượng W= 4921.5844 (lbs)

Bảng 3-2 Chuyển vị các nút dưới tác dụng của tải trọng (GA-RWS1)

Chuyển vị các nút (in)

Hình 3-3 Sự thay đổi hàm mục tiêu theo thế hệ (GA-RWS1)

Kết quả trung bình của 40% cá thể trong quần thể Kết quả tốt nhất trong các vòng lặp (lbs)

Hình 3-4 Kết quả thống kê sau 50 lần chạy(GA-RWS1)

Kết quả các lần chạy Kết quả tốt nhất đã tìm thấy (4912.8 lbs)

84% kết quả trong 50 lần chạy cho chênh lệch dưới 5% với kết quả tốt nhất đã tìm được trong các nghiên cứu trước dây

Các thông số đầu vào được thiết lập theo bài toán trong mục 3.1.1, với các ràng buộc bao gồm điều kiện ổn định của thanh chịu nén theo lý thuyết ổn định của Euler Với số lượng cá thể là popsize và bước tiết diện 1 in2, kết quả tối ưu đạt được sau khoảng 1 phút phân tích, trong đó chương trình thực hiện 401 vòng lặp Kết quả sẽ được tổng hợp trong phần sau.

Hình 3-5 Sự thay đổi hàm mục tiêu theo thế hệ (GA-RWS2)

Bảng 3-3 Tiết diện tối ưu theo GA-RWS2

Tiết diện (In2) 24 23 14 6 0 0 21 0 28 0 Ứng suất (ksi) -8 333 -6 149 -7 143 23 570 0 0 6 734 0 7143 0 Tổng trọng lượng W= 4921.5844 (lbs)

Bảng 3-4 C huyển v ị các nút dưới tác dụng của tải trọng (GA-RWS2)

Khi xem xét điều kiện ổn định của thanh chịu nén theo ứng suất giới hạn Euler, kết quả cho thấy tiết diện tối ưu của các thanh được trình bày trong Bảng 3-3 với trọng lượng tối ưu là W= 4921.5844 lbs Quá trình tối ưu hóa giảm đáng kể trong 100 vòng lặp đầu tiên và dần hội tụ trong khoảng 300 vòng lặp tiếp theo Kết quả khảo sát từ phương pháp GA-RWS2 tương tự như GA-RWS1, với ứng suất và chuyển vị nằm trong giới hạn cho phép; một số ràng buộc về chuyển vị và ứng suất đã đạt đến biên của điều kiện ràng buộc (chuyển vị tại nút thứ 3, Bảng 3-4) Thống kê từ 30 lần chạy khác nhau được trình bày trong Hình 3-6 cho thấy các kết quả tập trung xung quanh giá trị tối ưu của bài toán.

Hình 3-6 Kết quả của 30 lần chạy (GA-RWS2)

Kết quả các lần chạy

Bài toán được nghiên cứu có các thông số ban đầu và điều kiện ràng buộc tương tự như phương pháp GA-RWS1 đã trình bày trong mục 3.1.1 Quần thể gồm 20 cá thể (popsize) và thời gian giải quyết bài toán khoảng 1 phút.

Kết quả vị tướng tương tự như phương pháp GA-RWS1, được minh họa trong Hình 3-2 Tiết diện tối ưu của các thanh được trình bày trong Bảng 3-5, cùng với ứng suất tương ứng trong các thanh.

Bảng 3-5 và Bảng 3-6 trình bày 40 chuyển vị của các nút dàn, cho thấy rằng các ràng buộc của bài toán được tuân thủ nghiêm ngặt Đặc biệt, ràng buộc chuyển vị của nút thứ 2 và thứ 3 đã đạt đến biên của các ràng buộc này.

Kết quả sau 201 vòng lặp cho thấy hàm mục tiêu giảm mạnh trong 50 vòng lặp đầu tiên, sau đó giảm dần và đạt tối ưu sau 151 vòng lặp tiếp theo Biểu đồ minh họa rằng hàm mục tiêu trung bình của 40% cá thể tốt nhất có sự biến động lớn và xu hướng thay đổi tương tự như kết quả tốt nhất.

Hình 3-7 Kết quả vị tướng tối ưu theo GA-TS1

Trong đó tiết diện các thanh như sau:

Bảng 3-5 Tiết diện tối ưu của các thanh theo GA-TS1

Tiết diện (In2) 22.66 19.75 15.75 6.06 0 0 22.67 0 29.45 0 Ứng suất (ksi) -8826 -7161 -6349 23337 0 0 6238 0 6791 0 Tổng trọng lượng W= 4911.2 (lbs)

Bảng 3-6 Chuyển vị các nút dưới tác dụng của tải trọng (GA-TS1)

Hình 3-8 Sự thay đổi Hàm mục tiêu theo thế hệ (GA-TS1)

Hình 3-9 Kết quả các lần chạy (GA-TS1)

Kết quả thống kê từ 40 lần chạy cho thấy, 97.5% các lần thử nghiệm đạt được kết quả tối ưu với độ chênh lệch nhỏ hơn 5% so với kết quả tốt nhất đã ghi nhận là 4912.8 lbs.

Bài toán khảo sát có các thông số ban đầu và điều kiện ràng buộc tương tự như phương pháp GA-RWS1 trong mục 3.1.1, đồng thời bổ sung điều kiện ổn định của thanh chịu nén theo lý thuyết ổn định Euler Quần thể được thiết lập với số lượng cá thể là popsize = 20, và thời gian giải quyết ước tính khoảng 2 phút.

Kết quả từ 801 vòng lặp cho thấy vị tướng tương tự như trong Hình 3-2, với tiết diện các thanh được trình bày trong Bảng 3-7 Các ứng suất trong các thanh và chuyển vị các nút được thể hiện trong Bảng 3-7 và Bảng 3-8 Đáng chú ý, kết quả tối ưu của GA-TS2 vượt trội hơn so với GA-TS1.

Hàm mục tiêu giảm nhanh trong những vòng lặp đầu và đạt kết quả tối ưu sau khoảng 400 vòng lặp, trong khi các vòng lặp tiếp theo không thay đổi Kết quả thống kê cho thấy các lần chạy hội tụ gần kết quả tối ưu đã được tìm thấy.

Bảng 3-7 Tiết diện tối ưu tìm được theo GA-TS2

Tiết diện (In2) 21.5 23.2 15.2 6.2 0 0 20.1 0 30 0 Ứng suất (ksi) -9302 -6096 -6579 22810 0 0 7036 0 6667 0 Tổng trọng lượngdàn W= 4921.3(lbs)

Bảng 3-8 Chuyển vị các nút dưới tác dụng của tải trọng (GA-TS2)

Hình 3-10 Sự thay đổi H àm mục tiêu theo thế hệ (GA-TS2)

Hình 3-11 Kết quả trong 40 lần chạy (GA-TS2)

Kết quả các lần chạy

3.1.5 Tổng hợp các kết quả

Kết quả phân tích bài toán tối ưu vị tướng dàn 6 nút 10 thanh được trình bày trong Bảng 3-9 cho thấy phương pháp GA-TS1 đạt giá trị nhỏ nhất, trong khi ba phương pháp còn lại mang lại kết quả lớn hơn.

Bảng 3-9 Bảng tổng hợp kết quả bài toán 6 nút 10 thanh

GA-RWS1 GA-RWS2 GA-TS1 GA-TS2

Tiết diện (in2) Ứng suất (ksi)

Trọng lượng 4921.6 (lbs) 4921.6(lbs) 4911.2(lbs) 4921.3(lbs)

Bài toán 10 nút 26 thanh

Kết cấu nền có 10 nút 26 thanh dàn như trong Hình 3-27, các thông số E, ,  i ,

Trong bài toán 6 nút 10 thanh (mục 3.1), tải trọng tác dụng là P 000 (lbs) Các biến kích thước rời rạc được chia thành hai trường hợp: trường hợp đầu tiên, diện tích thay đổi từ 0.05 in² đến 5 in² với bước tăng 0.05 in²; trường hợp thứ hai, diện tích thay đổi từ 0.025 in² đến 5 in² với bước tăng 0.025 in².

Bài toán đã được nghiên cứu với các trường hợp tương tự như mục 3.1, và kết quả tối ưu cho vị tướng được trình bày trong Hình 3-28 Quá trình thay đổi hàm mục tiêu được thể hiện trong Hình 3-29 Các thông số như tiết diện, ứng suất trong các thanh, và chuyển vị tại các nút được tổng hợp trong Bảng 3-25.

Hình 3-28 Vị tướng tối ưu của bài toán 10 nút 26 thanh

G ia T ri H am M uc T ieu

Hình 3-29 Sự thay đổi hàm mục tiêu bài toán 10 nút 26 thanh

Kết quả phân tích dàn 10 nút 26 thanh cho kết quả hàm mục tiêu tương đối khác nhau trong hai trường hợp, có và không xét điều kiện ổn định:

Trong trường hợp không xét ổn định thanh chịu nén, hai phương pháp chọn lọc cho kết quả trọng lượng dàn chênh lệch không nhiều, cụ thể là 44.38807 cho GA-RWS1 và 44.63807 cho GA-TS1 Kết quả vị tướng của GA-RWS1 cho thấy dàn đối xứng, phù hợp với lý thuyết kết cấu, trong khi kết quả vị tướng của GA-TS1 lại cho ra kết quả chưa hợp lý, thể hiện sự bất đối xứng.

Khi xét ổn định thanh chịu nén, hai phương pháp GA-RWS2 và GA-TS2 cho kết quả khác biệt rõ rệt về vị tướng và trọng lượng của dàn Cụ thể, GA-RWS2 mang lại vị tướng đối xứng, trong khi GA-TS2 cho vị tướng bất đối xứng Đáng chú ý, trọng lượng dàn của GA-RWS2 nặng hơn GA-TS2 tới 30.2%, với 151.48 lbs so với 121.68 lbs.

Về ứng suất, vị tướng GA-TS2 có cấu trúc bất đối xứng, nhưng ứng suất trong các thanh đối xứng lại tương đương nhau, trong khi thanh 19 không chịu ứng suất Ngược lại, vị tướng GA-RWS2 có cấu trúc đối xứng, nhưng ứng suất trong các thanh đối xứng không đồng nhất.

Bảng 3-25 Bảng tổng hợp kết quả bài toán 10 nút 26 thanh

GA-RWS1 GA-RWS2 GA-TS1 GA-TS2

Tiết diện (in2) Ứng suất (ksi)

121.6765 (lbs) Chuyển vị các nút (in)

Kết quả nghiên cứu cho thấy hai phương pháp chọn lọc có sai số không đáng kể so với các nghiên cứu trước đây Đặc biệt, kết quả của phương pháp GA-RWS1 hoàn toàn trùng khớp với nghiên cứu của tác giả Trương Tuấn Hiệp năm 2008, cả về vị tướng lẫn tiết diện.

Hình 3-30 Vị tướng tối ưu trong các phương pháp nghiên cứu trước đây

Bảng 3-26 Kết quảt ối ưu của các nghiên cứu trước đây

Tiết diện rời rạc (in2) Tiết diện liên tục (in2)

Bảng 3-27 So sánh kết quả tối ưu

Một số nhận xét cho bài toán 6 nút

Dựa trên kết quả từ ba bài toán dàn 6 nút (3.1, 3.2, 3.3), chúng ta nhận thấy rằng mặc dù cùng một sơ đồ bố trí các nút dàn được sử dụng, sự khác biệt trong kết nối giữa các nút dẫn đến các kết cấu nền khác nhau, và từ đó, trọng lượng dàn tối ưu cũng có sự khác biệt đáng kể.

Khi không xem xét điều kiện ổn định của thanh chịu nén (GA-RWS1, GA-TS1), việc tăng số lượng liên kết các nút và thanh sẽ dẫn đến giảm trọng lượng của dàn Ngược lại, khi điều kiện ổn định của thanh chịu nén được xem xét (GA-RWS2 và GA-TS2), sự thay đổi trọng lượng dàn theo vị trí của kết cấu nền không thể hiện rõ ràng.

Hình 3-31 Kết quả bài toán 6 nút với số thanh khác nhau

Khảo sát sự thay đổi của các thông số ban đầu tới kết quả của bài toán Tối ưu

Nội dung này khảo sát sự thay đổi của kết quả tối ưu theo các thông số của bài toán, tập trung vào bài toán dàn phẳng 6 nút 15 thanh dàn Các tiết diện thanh được điều chỉnh trong khoảng từ 0,1 in² đến 30 in² với bước thay đổi là 0,1 in² Các ràng buộc về ứng suất và chuyển vị được áp dụng như đã nêu trong mục 3.1.

67 trong đó không xét đến ràng buộc về điều kiện ổn định trong thanh chịu nén nhằm đối chiếu với kết quả của các nghiên cứu trước đây

3.6.1 Ảnh hưởng của số lượng cá thể trong quần thể

Kết quả nghiên cứu cho thấy trọng lượng tối ưu trong từng bài toán được thống kê trong Bảng 3-28, tương tự như hình 3-16 Tiết diện các thanh dàn tối ưu cũng được trình bày trong bảng này, phản ánh sự khác biệt theo số lượng cá thể trong quần thể Biểu đồ ở Hình 3-32 cho thấy hàm mục tiêu thay đổi theo số lượng popsize ban đầu, với kết quả tốt nhất đạt được khi popsize là 0 Khi popsize nhỏ hơn, kết quả tối ưu có xu hướng gia tăng, trong khi với popsize lớn hơn 150, kết quả tối ưu cũng tiếp tục tăng lên.

Bảng 3-28 Trọng lượng dàn tối ưu theo số lượng cá thể

Lần chạy Popsize: số lượng cá thể trong quần thể

Kết Quả Tốt Nhất (lbs)

Bảng 3-29 Tiết diện tối ưu các thanh theo số lượng cá thể

Thanh Popsize: số lượng cá thể trong quần thể

Hình 3-32 Sự thay đổi trọng lượng tối ưu theo số lượng cá thể

3.6.2 Ảnh hưởng của xác suất chọn lọc

Kết quả khảo sát với thông số xác suất chọn lọc Pc thay đổi từ 0,1 đến 0,9 Giá trị

Pc được khảo sát với 3 lần khác nhau Kết quả được ghi nhận và thống kê trong Bảng 3-30 và Hình 3-34 cho thấy:

Bảng 3-30 Trọng lượng tối ưu các lần chạy

Lần chạy 1 2 3 w min Sai số (%)

Pc, xác suất chọn lọc

Hình 3-33 Sự thay đổi trọng lượng tối ưu theo xác xuất chọ n lọc Pc

Khi xác suất chọn lọc (Pc) nhỏ hơn 0.6, sự chênh lệch giữa kết quả đạt được và kết quả tối ưu có thể lên tới 2-5% Ngược lại, khi Pc lớn hơn 0.6, sự chênh lệch này giảm xuống rất thấp, chỉ còn dưới 1%.

3.6.3 Ảnh hưởng của xác xuất đột biến, Pd

Kết quả khảo sát cho thấy rằng với xác suất đột biến từ 0.1 đến 0.9 và giá trị Pd được thực hiện qua 3 lần chạy khác nhau, khi Pd nhỏ hơn 0.3, hàm mục tiêu có xu hướng giảm khi Pd tăng Ngược lại, khi Pd lớn hơn 0.3, hàm mục tiêu không thay đổi.

70 thấy xu hướng thay đổi cụ thể khi tăng Pd Trọng lượng dàn nhỏ nhất đạt được khi

Pd, xác suất đột biến

Hình 3-34 Sự thay đổi trọng lượng tối ưu theo xác xu ất đột biến, Pd

3.6.4 Ảnh hưởng của xác xuất lai tạo, Pl

Kết quả khảo sát cho thấy, với xác suất lai tạo Pl từ 0.1 đến 0.9, mỗi giá trị Pl được thực hiện qua 3 lần chạy khác nhau Khi Pl tăng từ 0.1 lên 0.9, kết quả cho thấy những thay đổi rõ rệt trong các chỉ số khảo sát.

71 quả trọng lượng dàn đạt được có xu hướng tăng lên, tuy nhiên khi xác suất Pl=0.9, kết quả trọng lượng thanh dàn lại cho nhỏ nhất

Pl, xác suất lai tạo

Hình 3-35 Sự thay đổi trọng lượng tối ưu theo xác xuất lai tạo Pl

3.7 Một số bài toán khác

3.7.1 10 nút 26 thanh, 3 liên kết nối đất

Kết cấu nền được mô tả trong Hình 3-36, với các thông số bài toán tương tự như mục 3.4 Liên kết nối đất bao gồm một liên kết gối tựa đôi và một liên kết gối tựa đơn, như thể hiện trong Hình 3-36.

Hình 3-36 Kết cấu nền của bài toán 10 nút 26 thanh 3 liên kết

3.7.1.1 Kết quả phương pháp GA-RWS2

Kết quả tối ưu đạt được sau 2001 vòng lặp với thời gian phân tích là 8 phút, sử dụng 100 cá thể và bước tiết diện 0.05 in2 Hình 3-37 minh họa vị tướng tối ưu, trong khi các tiết diện tương ứng được trình bày trong Bảng 3-33 Quá trình thay đổi của hàm mục tiêu được thể hiện trong Hình 3.

37, các chuyển vị, ứng suất và ứng suất ổn định cho phép lần lượt như trong Bảng 3-33 và Bảng 3-34

Hình 3-37 Vị tướng tốt nhất của dàn (GA-RWS2)

G ia T ri H am M uc T ieu

Hình 3-38 Sự thay đổi hàm mục tiêu cùa dàn (GA-RWS2)

Bảng 3-33 Tiết diện tối ưu và ứ ng suất trong các thanh (GA-RWS2)

Tiết diện (in2) Ứng suất (ksi) Ứng suất Euler (Ksi)

Bảng 3-34 Chuyển vị các nút (in) (GA-RWS2)

Nút Phương Chuyển vị Nút Phương Chuyển vị

Kết quả phân tích hình dạng dàn cho thấy sự phù hợp với thực tế, mặc dù vị trí của các thanh dàn chưa hoàn toàn đối xứng Phân tích nội lực chỉ ra rằng các thành phần ứng suất trong các thanh dàn đều đáp ứng điều kiện bền và ổn định, với chuyển vị các nút nằm trong giới hạn cho phép Đặc biệt, thanh dàn số 7 và 16 không chịu lực, có ứng suất bằng 0, trong khi các thanh dàn đối xứng khác có tiết diện tương ứng Do đó, kết cấu dàn có thể coi là tương đương với kết cấu đối xứng nếu loại bỏ hai thanh dàn này Tuy nhiên, việc loại bỏ sẽ dẫn đến sơ đồ kết cấu biến hình khi chịu tải trọng ngang, do đó sự hiện diện của chúng là cần thiết để duy trì tính bất biến hình cho kết cấu.

3.7.1.2 Kết quả phương pháp GA-TS2

Kết quả tối ưu sau 2001 vòng lặp, thời gian phân tích: 1390s ~ 23 phút, số cá thể

Kết quả tối ưu cho vị tướng đạt được với 100 bước và tiết diện 0.025 in², như thể hiện trong Hình 3-39 và Bảng 3-35 Quá trình thay đổi của hàm mục tiêu được minh họa trong Hình 3-39, trong khi các chuyển vị, ứng suất và ứng suất ổn định được trình bày lần lượt trong Bảng 3-35 và Bảng 3-36.

Hình 3-39 Vị tướng tốt nhất của dàn (GA-TS2)

Hình 3-40 Sự thay đổi hàm mục tiêu cùa dàn(GA-TS2)

Kết quả cho vị tướng phù hợp với kết cấu thực tế và các thành phần ứng suất trong thanh thỏa mãn điều kiện ràng buộc ứng suất, đặc biệt là trong các thanh chịu nén Tuy nhiên, tiết diện của thanh vẫn chưa hoàn toàn phù hợp với lý thuyết kết cấu; cụ thể, thanh dàn 3 và 20 có sự đối xứng nhưng tiết diện không bằng nhau, lần lượt là 2.4 và 2.425 in2, với chênh lệch khoảng 1.1%.

Bảng 3-35 Tiết diện tối ưu và ứng suất trong các thanh (GA-TS2)

Bảng 3-36 Chuyển vị các nút (in) (GA-TS2)

Kết quả phân tích giữa hai phương pháp GA-RWS và GA-TS2 cho thấy chênh lệch không đáng kể về trọng lượng (146.5746 lbs và 147.9711 lbs), chỉ khoảng 1% Vị tướng GA-RWS2 có cấu trúc không đối xứng, trong khi GA-TS2 cho kết quả đối xứng, phù hợp hơn với thực tế Trọng lượng dàn của GA-RWS2 tốt hơn GA-TS2 khoảng 0.6% Phân tích tối ưu cho thấy hai phương pháp này dẫn đến kết quả vị tướng khác nhau và do đó hàm mục tiêu cũng khác nhau Tuy nhiên, các thanh dàn trong cả hai kết quả đều có ứng suất bằng 0, chứng tỏ chúng tương đương với sơ đồ làm việc.

Sơ đồ kết cấu tương đương hiện tại bị biến hình và không hợp lý về mặt kết cấu Tác giả đề xuất rằng kết quả tối ưu có thể được kết hợp và điều chỉnh để tạo ra một sơ đồ vị trí và tiết diện hợp lý hơn Cụ thể, vị trí kết cấu dàn sẽ dựa trên kết quả của GA-TS2 (Hình 3-39) và các thông số tiết diện được điều chỉnh từ kết quả của GA-RWS2 (Bảng 3-33) như trình bày trong Bảng 3-37.

Bảng 3-37 Tiết diện hiệu chỉnh và kết quả ứng suất

Bảng 3-38 Chuyển vị các nút (in) sau khi hiệu chỉnh

Bảng 3-39 So Sánh Kết quả

Phương Pháp Trọng Lượng Dàn (lbs) Sai số (%)

Sau khi thực hiện hiệu chỉnh, kết quả cho thấy vị tướng hợp lý hơn với kết cấu dàn có trọng lượng nhỏ hơn từ 0.14 đến 1.1% Kết quả thu được từ GA-RWS2 vượt trội hơn GA-TS2 khoảng 1% Ngoài ra, kết quả hiệu chỉnh cho các ứng suất gần đạt đến giới hạn ổn định của thanh chịu nén và cũng đạt được giới hạn ứng suất trong thanh chịu nén.

3.7.2 Kết cấu nền18 nút 51 thanh, 3 liên kết nối đất

Kết cấu nền được mô tả trong Hình 3-42, với các thông số E, ,  i, và  i được giữ nguyên theo mục 3.4 Tải trọng tác dụng là P 000 (lbs), và hệ thống liên kết nối đất bao gồm một liên kết gối tựa đôi cùng một liên kết gối tựa đơn.

3.7.2.1 Kết quả phương pháp GA-RWS2

Hình 3-43 Vị tướng tốt nhất của dàn (GA-RWS2)

Hình 3-44 Sự thay đổi hàm mục tiêu cùa dàn (GA-RWS2)

Kết quả tối ưu đạt được sau 1500 vòng lặp, với thời gian giải là 32 phút, sử dụng 100 cá thể và bước tiết diện là 0.1 in² Hình 3-43 thể hiện kết quả vị tướng, trong khi Bảng 3-40 cung cấp thông tin về tiết diện thanh dàn, ứng suất và ứng suất Euler, và Bảng 3-41 trình bày chuyển vị các nút.

Kết luận

Thuật giải di truyền là phương pháp tìm kiếm ngẫu nhiên, do đó, để tối ưu hóa bài toán, cần thực hiện nhiều lần Kết quả lặp lại trong nhiều lần tìm kiếm sẽ tăng xác suất trở thành nghiệm tối ưu cho bài toán.

Việc lựa chọn thông số đầu vào trong các bài toán là rất quan trọng Đối với từng bài toán cụ thể, cần điều chỉnh các thông số như số lượng cá thể trong quần thể ban đầu, xác suất chọn lọc, lai tạo và đột biến để đạt được kết quả tối ưu.

Trong một số bài toán so sánh, phương pháp chọn lọc Roullete Wheel thường mang lại kết quả tốt hơn, trong khi phương pháp chọn lọc Tournament Selection lại vượt trội trong những trường hợp khác Mặc dù hai phương pháp này cho kết quả khác nhau, nhưng mức độ sai số giữa chúng không quá lớn Nhiều bài toán cho thấy các phương pháp khác nhau có thể đạt được cùng một vị trí tối ưu với sự chênh lệch không đáng kể Tuy nhiên, trong các khảo sát khác, kết quả của GA-RWS2 lại thể hiện tốt hơn GA-TS2 Do đó, việc áp dụng thuật giải di truyền vào bài toán tối ưu vị tướng cần có sự kết hợp giữa các phương pháp và điều chỉnh phù hợp để đạt hiệu quả tối ưu cao hơn.

Bài toán tối ưu vị trí các dàn trong thiết kế kết cấu, khi xem xét điều kiện ổn định của thanh chịu nén, thường cho kết quả lớn hơn và phù hợp với thực tế Các nghiên cứu trước đây chưa xem xét điều kiện ổn định trong thanh chịu nén, trong khi luận văn này phân tích hai trường hợp: có và không có ràng buộc về ứng suất ổn định Kết quả không xét ổn định giúp so sánh hiệu quả của thuật giải di truyền với các phương pháp khác, trong khi kết quả có xét đến ứng suất ổn định cho thấy tính hợp lý và thuyết phục hơn trong việc tối ưu vị trí các thanh dàn.

Mặc dù thuật giải không đảm bảo tìm thấy lời giải toàn cục, nhưng kết quả tối ưu chỉ chênh lệch rất nhỏ so với các nghiên cứu trước Thời gian giải các bài toán diễn ra nhanh chóng, và kết quả vị tướng là hợp lý So với kết quả vị tướng của Su Ruiyi [14], vị tướng tối ưu có thể đạt được trong một số lượng nhỏ vòng lặp ban đầu.

Những đóng góp trong luận văn này

Nghiên cứu hiện tại đã thành công trong việc áp dụng thuật giải di truyền cho bài toán tối ưu vị trí tướng trong kết cấu dàn, chứng minh hiệu quả về thời gian và kết quả Tác giả đề xuất mã hóa nhiễm sắc thể bằng số thực và thiết lập quy tắc ràng buộc giữa các loại biến vị tướng và tiết diện, nhằm giảm thiểu quá trình giải quyết các bài toán bất hợp lý.

Tác giả đề xuất quy tắc đánh giá độ thích nghi bằng cách sử dụng tham số thay đổi liên quan đến kết quả tối ưu từ các vòng lặp trước, giúp loại bỏ những lời giải kém và khuyến khích sự phát triển nhỏ của kết quả tối ưu trong các vòng lặp hội tụ Phương pháp này cho thấy ưu điểm khi áp dụng chọn lọc bằng Bánh Xe Roullete, trong đó các nhiễm sắc thể có độ thích nghi cao hơn sẽ có xác suất được chọn lọc cao hơn trong các quá trình di truyền tiếp theo.

Kiến nghị

Kết quả phân tích cho thấy hàm mục tiêu giảm đáng kể trong các vòng lặp đầu tiên và hội tụ chậm hơn trong các vòng lặp tiếp theo Điều này chỉ ra rằng phương pháp thuật giải di truyền áp dụng cho bài toán tối ưu vị tướng có khả năng đạt được kết quả nhanh chóng trong miền hội tụ Tuy nhiên, quá trình tối ưu để đạt được nghiệm chính xác cần được nghiên cứu thêm để phát triển phương pháp điều chỉnh phù hợp, nhằm nâng cao hiệu quả.

Kết quả phân tích 3.5 chỉ ra rằng, tối ưu hóa bài toán phụ thuộc vào kết cấu nền ban đầu Nghiên cứu hiện tại dựa trên kết cấu nền được đề xuất bởi Dorn (1964), trong đó quy tắc xác định rằng luôn có thanh liên kết giữa hai nút bất kỳ trong không gian các nút Điều này dẫn đến khả năng hình thành các thanh liên kết giữa các nút một cách không hợp lý.

Chiều dài quá lớn của thanh chịu nén, như trường hợp của thanh 88, có thể gây ra vi phạm nghiêm trọng về ràng buộc ổn định Hơn nữa, sự hiện diện của những thanh bất hợp lý dẫn đến việc giải quyết một nhóm các lời giải không hiệu quả, gây lãng phí tài nguyên quý giá.

Cần áp dụng một phương pháp hiệu quả để định hướng kết quả ban đầu và trong suốt quá trình tìm kiếm nghiệm tối ưu, nhằm nâng cao hiệu quả tìm kiếm.

Khi giải các bài toán nhỏ, kết quả thường hợp lý về vị tướng và tiết diện Tuy nhiên, khi số lượng ẩn gia tăng, kết quả có thể trở nên phân kỳ Do đó, cần cải thiện quy trình tìm kiếm và phân tích lời giải mới để nâng cao hiệu suất thời gian và chất lượng kết quả cho bài toán.

Chương trình trong luận văn này chưa định hướng cụ thể về các bài toán đối xứng như tải trọng, liên kết và vị trí các thanh dàn Vì vậy, cần cải tiến để tận dụng tính chất đối xứng của tải trọng, liên kết và kết cấu, từ đó đơn giản hóa quá trình tính toán.

Tiêu đề	Tối Ưu Vị Tướng Kết Cấu Dàn Bằng Thuật Giải Di Truyền
Tác giả	Nguyễn Phi Long
Người hướng dẫn	PGS. TS. Bùi Công Thành
Trường học	Đại Học Bách Khoa
Chuyên ngành	Xây Dựng Công Trình Dân Dụng Và Công Nghiệp
Thể loại	Luận Văn Thạc Sĩ
Năm xuất bản	2013
Thành phố	Tp. Hồ Chí Minh

Định dạng
Số trang	147
Dung lượng	1,8 MB