Chữ viết tắt
FEM Finite Element Method - Phương pháp phần tử hữu hạn
SFEM Smoothed Finite Element Method - Phương pháp phần tử hữu hạn trơn
DSG3 Discrete Shear Gap- Phương pháp rời rạc độ lệch trượt áp dụng cho phần tử tam giác 3 điểm nút
CS-FEM Cell-based Smoothed Finite Element Method – Phương pháp phần tử hữu hạn trơn dựa trên phần tử
CS-DSG3 Cell-based Smoothed Discrete Shear Gap – Phương pháp rời rạc độ lệch trượt được trơn hóa dựa trên phần tử
FSDT First- Order Shear Deformable Theory – Lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất
RI Reliability Index – Chỉ mục độ tin cậy
GA Genetic Algorithm – Giải thuật di truyền
SQP Sequential Quadratic Programming – Giải thuật bình phương tuần tự
FORM First Order Reliability Method– Phương pháp đánh giá độ tin cậy bậc nhất
SORM Second Order Reliability Method–Phương pháp đánh giá độ tin cậy bậc hai
PTHH Phần tử hữu hạn
RBDO Reliability Based Design Optimization
Các hàm
Hàm biểu diễn độ cong vênh của mặt cắt ngang dầm
Hàm trạng thái giới hạn của biến ngẫu nhiên trong không gian vật lý
Hàm trạng thái giới hạn của biến ngẫu nhiên trong không gian chuẩn hóa đóng vai trò quan trọng trong việc phân tích xác suất Hàm mật độ xác suất của các biến ngẫu nhiên trong không gian vật lý giúp mô tả các hiện tượng tự nhiên một cách chính xác Tương tự, hàm mật độ xác suất của các biến ngẫu nhiên trong không gian chuẩn hóa cung cấp cái nhìn sâu sắc về sự phân bố của các giá trị Cuối cùng, hàm tích lũy Gaussian tiêu chuẩn là công cụ thiết yếu trong thống kê, hỗ trợ trong việc tính toán xác suất cho các biến ngẫu nhiên.
Ma trận và vectơ
Vectơ hàm chuyển vị của phần tử tấm
Vectơ hàm chuyển vị của phần tử dầm
Vectơ biến dạng uốn của tấm
Vectơ biến dạng màng của tấm
Vectơ biến dạng cắt của tấm
Vectơ ứng suất uốn của tấm
Vectơ ứng suất màng của tấm
Vectơ ứng suất cắt của tấm
Vectơ biến dạng của dầm
Vectơ chuyển vị nút của phần tử tấm tam giác 3 điểm nút
Vectơ chuyển vị nút của phần tử tấm tam giác 3 điểm nút tại nút thứ i
Vectơ chuyển vị nút của phần tử thanh 2 điểm nút
Vectơ chuyển vị nút của phần tử thanh 2 điểm nút tại nút thứ i
Vectơ chuyển vị nút tổng thể của tấm
Vectơ chuyển vị nút tổng thể của dầm
Vectơ chuyển vị nút tổng thể của tấm có gân gia cường
Vectơ tải trọng tác dụng
Ma trận vật liệu ứng với biến dạng màng của tấm
Ma trận vật liệu ứng với biến dạng uốn của tấm
Ma trận vật liệu ứng với biến dạng cắt của tấm
Ma trận vật liệu của dầm
Ma trận gradient biến dạng uốn của phần tử tấm
Ma trận gradient biến dạng màng của phần tử tấm
Ma trận gradient biến dạng cắt của phần tử tấm
Ma trận gradient biến dạng của phần tử dầm
Ma trận các hàm dạng của phần tử tam giác 3 điểm nút
Ma trận các hàm dạng của phần tử thanh 2 điểm nút
Ma trận độ cứng của phần tử tấm
Ma trận khối lượng của phần tử tấm
Ma trận độ cứng tổng thể của tấm
Ma trận khối lượng tổng thể của tấm
Ma trận độ cứng của phần tử dầm
Ma trận khối lượng của phần tử tấm
Ma trận độ cứng tổng thể của dầm
Ma trận khối lượng tổng thể của dầm
Ma trận độ cứng tổng thể của tấm có gân gia cường
Ma trận khối lượng tổng thể của tấm có gân gia cường
Ma trận chuyển đổi thông số nút của dầm theo phương x và thông số nút của tấm d f
Ma trận chuyển đổi thông số nút của dầm theo phương y và thông số nút của tấm
Ma trận gradient biến dạng uốn trơn trên phần tử tam giác 3 điểm nút
Ma trận gradient biến dạng màng trơn trên phần tử tam giác 3 điểm nút
Ma trận gradient biến dạng cắt trơn trên phần tử tam giác 3 điểm nút
Ma trận độ cứng phần tử trơn trên phần tử tấm
Ma trận độ cứng tổng thể trơn trên phần tử tấm
I 2 Ma trận chéo đơn vị, 2 hàng 2 cột
I 5 Ma trận chéo đơn vị, 5 hàng 5 cột
Nghịch đảo ma trận Jacobi
Các ký hiệu
Chiều dài các cạnh theo phương x, y của tấm
Các chuyển vị màng tại mặt phẳng trung hòa tấm theo phương x và y Độ võng tại mặt phẳng trung hòa tấm
Các góc xoay của tấm xung quanh trục y và trục x
Các chuyển vị của tấm theo phương x và y Độ võng của tấm theo phương z
Các chuyển vị tại trọng tâm dầm
Các góc xoay của dầm xung quanh trục y và trục x
Các chuyển vị màng tại mặt phẳng trung hòa tấm theo phương x và y Biến dạng dài của tấm theo các phương x và phương y
, , sc sc sc u v w sx , sy
Các biến dạng trượt của tấm Ứng suất pháp tuyến của tấm theo các phương x và phương y Các ứng suất cắt của tấm
Biến dạng do chuyển vi dọc trục của dầm
Biến dạng do uốn của dầm
Hai thành phần biến dạng xoắn của dầm
Biến dạng trượt do cắt của dầm, ứng suất do biến dạng dọc trục, ứng suất do biến dạng uốn, ứng suất do biến dạng xoắn và ứng suất cắt là những yếu tố quan trọng ảnh hưởng đến hiệu suất và độ bền của dầm trong xây dựng Những ứng suất này cần được xem xét kỹ lưỡng để đảm bảo an toàn và hiệu quả trong thiết kế kết cấu.
Diện tích tiết diện mặt cắt ngang dầm
E Module đàn hồi của vật liệu tấm
G Module đàn hồi trượt của vật liệu tấm
E s Module đàn hồi của vật liệu dầm
G s Module đàn hồi trượt của vật liệu dầm
Khối lượng riêng của vật liệu tấm
Khối lượng riêng của vật liệu dầm k Hệ số điều chỉnh cắt p Tải trọng phân bố đều tác dụng lên tấm
Năng lượng biến dạng và động năng của tấm Mindlin
Năng lượng biến dạng và động năng của dầm
Năng lượng biến dạng và động năng của tấm có gân gia cường Tổng số nút của tấm và của dầm
Hàm dạng của phần tử tam giác 3 điểm nút tại nút thứ i
Hàm dạng của phần tử thanh 2 điểm nút tại nút thứ i
Tần số dao động riêng của tấm có gân gia cường
R Độ tin cậy của kết cấu
P f Xác suất hư hỏng của kết cấu
Chỉ số độ tin cậy
Chỉ số độ tin cậy mục tiêu x, y, z Tên các hệ trục tọa độ
GIỚI THIỆU TỔNG QUAN
Giới thiệu
Ngày nay, tấm được sử dụng phổ biến trong nhiều ngành công nghiệp như xây dựng, hàng hải, hàng không và cơ khí Hình dạng của tấm có thể thay đổi tùy thuộc vào ứng xử của kết cấu và mục đích sử dụng Tuy nhiên, các thiết kế kết cấu thường phải đáp ứng yêu cầu mâu thuẫn, như kích thước nhỏ nhưng vẫn phải đảm bảo độ bền và độ cứng Do đó, nghiên cứu về kết cấu tấm có gân gia cường đã thu hút sự quan tâm của nhiều nhà khoa học.
Để thiết kế tấm có gân gia cường hiệu quả giữa công năng sử dụng và chi phí xây dựng, cần thiết lập các bài toán tối ưu hóa kết hợp với phương pháp tính toán số truyền thống Gần đây, sự phát triển của khoa học máy tính và các phương pháp tối ưu đã thúc đẩy nghiên cứu về tấm có gân gia cường Tuy nhiên, một hạn chế quan trọng vẫn tồn tại là chưa xem xét độ tin cậy trong tính toán thiết kế tối ưu.
Luận văn này nhằm đóng góp vào việc thiết lập và giải quyết bài toán tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy của tấm Mindlin có gân gia cường.
Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) là một kỹ thuật số mạnh mẽ, được sử dụng để giải quyết các bài toán mô tả bằng các phương trình vi phân với điều kiện biên nhất định.
Học viên sẽ áp dụng phương pháp FEM kết hợp với phần tử tấm tam giác CS-DSG3, được đề xuất bởi Nguyễn Thời Trung và cộng sự vào năm 2012, nhằm phân tích ứng xử của kết cấu tấm có gân gia cường.
1.1.1 Tổng quan về tấm có gân gia cường
So với tấm chịu uốn thông thường, tấm có gân gia cường có độ cứng chống uốn lớn hơn và giảm khối lượng vật liệu, mang lại hiệu quả kinh tế cao hơn Các gân gia cường được bố trí dọc theo hướng chịu tải chính của tấm, giúp tối ưu hóa độ cứng chống uốn, như minh họa trong Hình 1.1.
Hình 1.1: Tấm có gân gia cường dọc theo hướng chịu tải chính
Từ đầu thế kỷ 19, kết cấu tấm có gân gia cường đã được ứng dụng phổ biến trong các công trình thực tế, đặc biệt là trong cầu thép, vỏ tàu thủy và kết cấu máy bay, như minh họa trong Hình 1.2.
Hình 1.2: Tấm gia cường ứng dụng trong cầu thép hay kết cấu máy bay, tàu thủy
Tấm có gân gia cường còn ứng dụng làm kết cấu mái của siêu thị, trạm xăng dầu (Hình 1.3) hay bể chứa (Hình 1.4), v.v
Hình 1.3: Tấm có gân gia cường ứng dụng trong kết cấu mái siêu thị, trạm xăng dầu
Hình 1.4: Tấm có gân gia cường ứng dụng trong kết cấu bể chứa
Tấm có gân gia cường hiện đang được sử dụng phổ biến trong lĩnh vực xây dựng nhà ở dân dụng và công nghiệp, góp phần vào nhiều công trình quy mô và hiện đại.
Hình 1.5: Tấm gia cường ứng dụng trong các công trình nhà dân dụng và công nghiệp
1.1.2 Tổng quan về phương pháp phần tử hữu hạn trơn (SFEM) và phần tử tam giác CS-DSG3
Với sự tiến bộ của khoa học kỹ thuật và nhu cầu cuộc sống tăng cao, các bài toán cơ học phức tạp đã đặt ra thách thức lớn cho các nhà nghiên cứu Việc áp dụng các phương pháp giải tích truyền thống ngày càng trở nên khó khăn và thường không khả thi Do đó, các phương pháp số đã được phát triển, nổi bật nhất là phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) và phương pháp không lưới (Meshless), mang lại nhiều ưu điểm vượt trội trong việc giải quyết các vấn đề này.
G R Liu và Nguyễn Thời Trung (2007) đã phát triển phương pháp phần tử hữu hạn trơn (SFEM) bằng cách áp dụng kỹ thuật trơn hóa biến dạng vào phương pháp PTHH, nhằm cải thiện lời giải số cho phương pháp truyền thống Trong bài toán tấm chịu uốn theo lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT), hiện tượng khóa cắt xảy ra khi chiều dày tấm nhỏ, dẫn đến năng lượng biến dạng do cắt lớn hơn năng lượng biến dạng do uốn, gây khó khăn cho việc hội tụ lời giải số Để khắc phục hiện tượng này, nhiều phương pháp như tích phân lựa chọn, tích phân rút gọn, giả định trường biến dạng, và phương pháp rời rạc độ lệch trượt (DSG) đã được đề xuất Phương pháp DSG, được áp dụng cho phần tử tam giác ba điểm nút (DSG3), giả định trường độ lệch góc xoay do biến dạng cắt là tuyến tính.
Gần đây, Nguyễn Thời Trung và cộng sự (2012) đã áp dụng kỹ thuật trơn hóa biến dạng dựa trên phần tử (CS-FEM) cho phần tử tấm tam giác ba điểm nút DSG3 Mỗi phần tử tam giác được chia thành ba phần tử tam giác con, tạo ra phần tử CS-DSG3 Phần tử CS-DSG3 đã khắc phục những nhược điểm của DSG3 và cung cấp nghiệm chính xác ngay cả khi sử dụng lưới thô và biến dạng.
1.1.3 Tổng quan về các phương pháp tối ưu hóa
Một bài toán tối ưu hóa kết cấu tổng quát có thể được định nghĩa bởi mô hình toán học như sau
Bài viết đề cập đến vectơ chứa các biến thiết kế, bao gồm hằng số vật liệu, kích thước kết cấu và tiết diện Các ràng buộc được phân loại thành bất đẳng thức và đẳng thức, với m và k lần lượt là số lượng ràng buộc bất đẳng thức và đẳng thức Bài viết cũng nêu rõ các cận dưới và cận trên của biến thiết kế, cùng với hàm mục tiêu, có thể là trọng lượng, năng lượng biến dạng của kết cấu hoặc các đại lượng đặc trưng khác của kết cấu.
Mục tiêu chính của bài toán tối ưu là xác định giá trị các biến thiết kế nhằm tối thiểu hóa hàm mục tiêu Z trong khi vẫn đáp ứng các điều kiện ràng buộc Để giải quyết các bài toán này, nhiều phương pháp quy hoạch toán học đã được nghiên cứu và phát triển, được chia thành hai nhóm cơ bản: phương pháp trực tiếp và phương pháp gián tiếp.
Nhóm các phương pháp gián tiếp:
Nhóm phương pháp tối ưu này sử dụng thông tin đạo hàm của hàm mục tiêu để tìm kiếm lời giải tốt nhất cho bài toán, thông qua việc giải hệ phương trình của điều kiện KKT Một số phương pháp tiêu biểu bao gồm phương pháp đường dốc nhất, phương pháp Newton, phương pháp Gradient liên hợp, phương pháp bình phương tuần tự (SQP) và phương pháp xấp xỉ Conlin min max.
(Convex Linearization), phương pháp tiệm cận di chuyển MMA (Moving of Method Asymptotes), v.v
Nhóm các phương pháp trực tiếp:
Trong những năm gần đây, các phương pháp tối ưu hóa dựa trên thông tin của hàm mục tiêu đã trở nên phổ biến Những phương pháp này bao gồm kỹ thuật tìm kiếm ngẫu nhiên và các thuật toán như Giải thuật di truyền (GA), Tìm kiếm mẫu (PS), Tối ưu hóa phản ứng hóa học (CRO), và Tối ưu hóa bầy đàn hạt (PSO).
Trong luận văn này, học viên sử dụng phương pháp tìm kiếm ngẫu nhiên, cụ thể là giải thuật di truyền GA để giải bài toán tối ưu hóa
Tình hình nghiên cứu
1.2.1 Các công trình nghiên cứu ngoài nước
Tấm có gân gia cường đang được ứng dụng rộng rãi trong nhiều ngành kỹ thuật, dẫn đến sự phát triển liên tục của các nghiên cứu mô phỏng số liên quan Các nghiên cứu này chủ yếu tập trung vào các lĩnh vực như ứng xử tĩnh học, dao động tự do và ổn định nén Một số công trình tiêu biểu trong lĩnh vực này đã được thực hiện và công nhận.
Harik và cộng sự (1988) đã áp dụng phương pháp phân tích dải để nghiên cứu tấm có gân gia cường với tiết diện hình khuyên và hình chữ nhật, trong đó tấm và dầm gia cường được tính toán độc lập Trong quá trình tính toán, các độ cứng chống uốn, chống cắt và chống xoắn của dầm được xem xét, tuy nhiên, chuyển vị trong mặt phẳng tấm do sự lệch tâm của dầm gia cường lại không được tính đến.
Bhimaraddi và cộng sự (1989) đã áp dụng phương pháp Phân Tích Tĩnh Học và Dao Động Tự Do (PTHH) để nghiên cứu tấm tiết diện hình khuyên kết hợp với hệ dầm gia cường trực giao Trong quá trình tính toán, nghiên cứu đã xem xét các thành phần biến dạng cắt và góc xoay của cả tấm và dầm gia cường.
Mukhopadhyay (1989) [6] đã áp dụng phương pháp sai phân hữu hạn để phân tích dao động và ổn định tấm có gân gia cường
T P Holopainen (1995) [7] đã sử dụng phương pháp PTHH để phân tích dao động tự do của tấm có gân gia cường lệch tâm Trong đó, xem xét ứng xử của phần tử tấm theo lý thuyết tấm dày Reissener-Mindlin
Peng-Cheng và các cộng sự (1987) đã áp dụng hàm B-spline làm hàm tọa độ để nghiên cứu ứng xử tĩnh học, động học và ổn định của tấm thép gia cường có gân.
Manoranjan Barik (1999) [9] đã dùng phần tử hữu hạn để phân tích tĩnh học, động học và ổn định của tấm có gân gia cường tùy ý
L.X Peng và cộng sự (2006) [10] đã sử dụng phương pháp mesh-free Galerkin để phân tích ổn định và dao động tự do của tấm có gân gia cường bằng lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất, v.v
Trong những năm gần đây, sự phát triển vượt bậc của khoa học máy tính và các phương pháp tối ưu hóa đã làm nổi bật các bài toán tối ưu hóa tấm có gân gia cường, thu hút sự chú ý của nhiều nhà khoa học toàn cầu Một số công trình nghiên cứu tiêu biểu trong lĩnh vực này đã được công bố.
Cheng and Ollioff (1981) [11] đã trình bày bài toán tối ưu kích thước tấm Kirchhoff có gân gia cường
Ravi Bellur Ramaswamy (1999) đã phát triển một thiết kế tối ưu cho tấm có gân gia cường, nhằm mục tiêu giảm thiểu khối lượng kết cấu trong khi vẫn đảm bảo đáp ứng các ràng buộc về tần số và tải trọng tới hạn.
Karoly Jarmai (2000) đã giới thiệu phương pháp tối ưu hóa tấm có gân gia cường sử dụng kỹ thuật Massonnet và Gience, với mục tiêu chính là giảm thiểu chi phí cấu trúc của công trình.
O Heinonen và S Pajunen (2011) [14] đã sử dụng kỹ thuật siêu mô hình để thiết kế tối ưu tấm có gân gia cường với hàm mục tiêu là cực tiểu khối lượng kết cấu
Zoltán Virág (2004) đã tối ưu hóa thiết kế tấm có gân gia cường để chịu các loại tải trọng khác nhau, với mục tiêu chính là giảm thiểu chi phí kết cấu, bao gồm chi phí vật liệu và chi phí hàn Biến thiết kế bao gồm bề dày tấm và kích thước của dầm gia cường.
Farkas và cộng sự (2007) đã tối ưu hóa hàm chi phí kết cấu cho tấm có gân gia cường trực giao, nhằm chịu đựng tác động của tải trọng tĩnh và tải trọng mỏi.
1.2.2 Các công trình nghiên cứu trong nước
Gần đây, nghiên cứu về phân tích ứng xử của tấm có gân gia cường đã thu hút sự quan tâm của nhiều tác giả trong nước Một trong những công trình tiêu biểu là của Bùi Xuân Thắng và cộng sự (2012), trong đó họ đã áp dụng phần tử CS-DSG3 để phân tích tĩnh học, động học và ổn định của loại tấm này.
Ngô Như Khoa, Đỗ Tiến Dũng (2007) [17] đã áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn để tính toán kết cấu tấm composite lớp có gân tăng cứng, v.v
Phân tích độ tin cậy của kết cấu đã được nhiều tác giả nghiên cứu và thực hiện Một số công trình tiêu biểu, như luận văn thạc sĩ từ Đại học Bách Khoa thành phố Hồ Chí Minh, đã được liệt kê để minh chứng cho sự quan tâm này.
Vương Ngọc Nam (2005) đã phân tích độ tin cậy của khung thép phẳng có liên kết nửa cứng
Phạm Văn Trực (2012) và Kim Sang (2012) đã tiến hành phân tích độ tin cậy của tấm Composite Laminate và tấm vật liệu có tính chất cơ lý biến đổi bằng phương pháp PTHH trơn trên cạnh (ES-DSG).
Trần Văn Phát (2012) đã phân tích độ tin cậy tấm composite có chứa lớp áp điện dùng phương pháp PTHH trơn trên cạnh (ES-DSG)
Mục tiêu và hướng nghiên cứu
Bài luận văn này giới thiệu phương pháp thiết lập và giải quyết hai bài toán tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy của tấm Reissener-Mindlin có dầm Timoshenko gia cường thông qua thuật toán di truyền GA Trong bài toán tĩnh học, hàm mục tiêu là năng lượng biến dạng với ràng buộc về chuyển vị, trong khi bài toán phân tích dao động tự do tập trung vào khối lượng kết cấu với ràng buộc về tần số dao động riêng Các biến thiết kế cho cả hai bài toán bao gồm kích thước chiều dày tấm, bề rộng và chiều cao dầm gia cường Biến ngẫu nhiên được xem xét là hằng số module đàn hồi, khối lượng riêng và tải trọng tác dụng Thuật toán tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy được áp dụng trong nghiên cứu này bao gồm một quy trình vòng lặp kín với ba bước cụ thể.
Bước 1: Đánh giá biến ngẫu nhiên bằng phương pháp chỉ mục độ tin cậy RI
Bước 2: Giải bài toán tối ưu hóa bằng giải thuật di truyền GA
Bước 3: Đánh giá độ tin cậy bằng phương pháp FORM, sử dụng hàm trạng thái giới hạn để xác định các ràng buộc liên quan đến chuyển vị hoặc tần số dao động riêng trong bài toán tối ưu hóa đã thực hiện ở bước 2.
Kết quả tối ưu hóa độ tin cậy của tấm Mindlin có gân gia cường được thực hiện bằng thuật toán di truyền GA, được lập trình trong ngôn ngữ Matlab Kết quả này đã được so sánh với giải pháp tham khảo sử dụng thuật toán bình phương tuần tự SQP.
Cấu trúc luận văn
Nội dung trong luận văn được trình bày như sau
Chương 1 giới thiệu tổng quan các phương pháp giải quyết vấn đề trong phạm vi nghiên cứu của đề tài Đồng thời nêu rõ tình hình nghiên cứu và các công trình nghiên cứu đã có của các tác giả trong và ngoài nước liên quan đến đề tài, cũng như những vấn đề còn tồn tại và những vấn đề mà luận văn cần tập trung giải quyết
Chương 2 trình bày cơ sở lý thuyết, các công thức toán học, các lý luận, giả thuyết khoa học và các phương pháp nghiên cứu được sử dụng trong luận văn
Chương 3 trình bày kết quả số của hai bài toán tĩnh học và dao động tự do, đồng thời phân tích kết quả bài toán tối ưu hóa khi có đánh giá độ tin cậy và khi không đánh giá độ tin cậy
Chương 4 đưa ra một số kết luận quan trọng đạt được trong luận văn và kiến nghị hướng phát triển của đề tài trong tương lai
Tài liệu tham khảo: trích dẫn các tài liệu liên quan phục vụ cho mục đích nghiên cứu của đề tài
Phụ lục: Một số công thức toán học và các đoạn mã lập trình Matlab chính để mô phỏng và tính toán các ví dụ số trong chương 3.
CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Lý thuyết ứng xử của tấm Mindlin có dầm Timoshenko gia cường [16]
Tấm có gân gia cường kết hợp giữa phần tử tấm Reissener-Mindlin và phần tử dầm Timoshenko, với gân gia cường đặt song song với các trục tọa độ trong mặt phẳng tấm Trọng tâm của gân cách mặt phẳng trung hòa tấm một khoảng e, được gọi là tấm gia cường bất đồng tâm Để phân tích ứng xử của tấm Mindlin có gân gia cường, tác giả áp dụng nguyên lý biến phân Hamilton, thực hiện phân tích và thiết lập công thức tính toán một cách độc lập cho tấm và dầm.
Hình 2.1: Tấm có gân gia cường theo cả hai phương x và y
2.1.1 Các giả thiết cơ bản
Tấm có gân gia cường được thiết kế dựa trên các giả thiết cơ bản như sau: a) Giả thiết gradient biến dạng nhỏ cho phép áp dụng phân tích đàn hồi tuyến tính b) Theo giả thuyết Mindlin, các đoạn thẳng vuông góc với mặt phẳng trung bình của tấm vẫn giữ tính thẳng nhưng không còn vuông góc với mặt phẳng trung bình sau biến dạng, với sự thay đổi góc vuông tương ứng với biến dạng trượt trung bình do lực cắt gây ra c) Ứng suất pháp σ z vuông góc với mặt trung bình được xem là bằng 0 d) Bỏ qua biến dạng uốn và biến dạng cắt ngang của dầm trong mặt phẳng tấm e) Tiết diện mặt cắt ngang dầm được coi là đối xứng qua mặt phẳng trung hòa của nó.
2.1.2 Trường chuyển vị của tấm và của dầm
Trường chuyển vị của tấm Mindlin tại mặt phẳng trung hòa được biểu diễn như sau
Chuyển vị của tấm Mindlin được xác định thông qua các thành phần chuyển vị màng theo hai phương x và y, cùng với độ võng tại mặt phẳng trung hòa của tấm Ngoài ra, các góc xoay của tấm quanh trục y và trục x cũng được xem xét trong công thức này.
Trường chuyển vị của dầm gia cường được biểu diễn bởi
; (2.3) trong đó lần lượt là các chuyển vị tại trọng tâm dầm, và được biểu diễn theo chuyển vị tại mặt phẳng trung hòa tấm theo công thức
, , , , T s u sc v sc w sc sx sy u
Chiều quay của góc xoay của dầm xung quanh trục y và trục x được quy ước theo quy tắc bàn tay phải, với dấu dương (+) thể hiện chiều quay theo độ võng, như minh họa trong Hình 2.2 Các ký hiệu sc sx, sc sy, sc u, v, w lần lượt đại diện cho các biến số liên quan đến chuyển động và góc xoay của dầm.
Hình 2.2: Quy ước dấu của độ võng và hai góc xoay trong tấm Mindlin
2.1.3 Biến dạng của tấm, của dầm và mối quan hệ biến dạng-chuyển vị
Biến dạng của tấm bao gồm ba loại chính: biến dạng uốn, biến dạng cắt và biến dạng màng Các thành phần này được mô tả thông qua những công thức cụ thể, giúp hiểu rõ hơn về các yếu tố ảnh hưởng đến tính chất của tấm.
Biến dạng uốn của tấm
; (2.5) biến dạng cắt của tấm
; (2.6) và biến dạng màng của tấm
(2.7) Xét dầm gia cường theo phương x như chỉ trong Hình 2.3 sx , sy
Chiều quay của theo độ võng
Các thành phần biến dạng của dầm gia cường theo phương x bao gồm biến dạng do chuyển vị dọc trục, xoắn, và uốn cắt Những thành phần này được thể hiện qua mối quan hệ với chuyển vị, như được mô tả trong các công thức (2.3) và (2.4).
Thành phần biến dạng do chuyển vị dọc trục của dầm
Các thành phần biến dạng do xoắn được xác định dựa trên các giả thiết sau: dầm gia cường theo phương x chỉ chịu biến dạng xoắn quanh trục x; dầm gia cường theo phương y chỉ chịu biến dạng xoắn quanh trục y; và áp dụng thuyết biến dạng xoắn Saint – Venant, ta có hai thành phần biến dạng xoắn cụ thể.
; (2.9) trong đó là hàm biểu diễn độ cong vênh của mặt cắt ngang dầm
Các thành phần biến dạng của dầm do uốn và cắt
, , , b sx sx x s sc z sc x sx sc x sxz z u w w
2.1.4 Ứng suất của tấm, của dầm và mối quan hệ ứng suất-biến dạng Ứng suất của tấm lần lượt là ứng suất uốn, ứng suất cắt và ứng suất màng, và có mối liên hệ với biến dạng uốn, biến dạng cắt và biến dạng màng của tấm theo định luật Hooke như sau Ứng suất uốn của tấm
; (2.11) trong đó E là module đàn hồi của vật liệu tấm; là hệ số poisson Ứng suất cắt của tấm
; (2.12) trong đó là module đàn hồi trượt của vật liệu tấm; k = 5/6 là hệ số điều chỉnh cắt Và ứng suất màng của tấm
Sự phân bố các thành phần ứng suất theo bề dày t của tấm được thể hiện trong Hình 2.4, với các giá trị dương của các thành phần nội lực tương ứng.
Các thành phần ứng suất của dầm bao gồm ứng suất do biến dạng dọc trục, xoắn, uốn và cắt Những ứng suất này được thể hiện qua mối liên hệ với các biến dạng của dầm trong các công thức (2.8), (2.9) và (2.10) [18].
σ ε Ứng suất do biến dạng dọc trục của dầm
(2.14) Các ứng suất do biến dạng xoắn của dầm
Các ứng suất do biến dạng uốn và cắt của dầm
Trong công thức (2.16), mô-đun đàn hồi của vật liệu dầm được xác định, bao gồm mô-đun đàn hồi trượt và hệ số Poisson Hệ số điều chỉnh cắt k có giá trị là 5/6.
2.1.5 Phương trình năng lượng của tấm, dầm và tấm có gân gia cường [19]
Năng lượng biến dạng đàn hồi của tấm Mindlin được cho bởi công thức
Thay (2.11), (2.12) và (2.13) vào (2.17) và tích phân trên bề dày của tấm, ta thu được phương trình năng lượng biến dạng đàn hồi của tấm Mindlin như sau
Ma trận vật liệu ứng với biến dạng màng, biến dạng uốn và biến dạng cắt của tấm được xác định bởi các phương trình trong (2.18).
(2.20) trong đó t là chiều dày tấm Mindlin Động năng của tấm Mindlin được cho bởi công thức
b b , s s s sxz s sxz sx E sx kG
Thay (2.2) vào (2.21), và tích phân trên bề dày của tấm, ta thu được phương trình động năng của tấm Mindlin như sau
; (2.22) hay viết (2.22) dưới dạng ma trận
; (2.23) trong đó là đạo hàm theo thời gian của vectơ trường chuyển vị của tấm; là khối lượng riêng của tấm; và ma trận có dạng
Năng lượng biến dạng đàn hồi của dầm gia cường bao gồm ba thành phần chính: năng lượng do biến dạng dọc trục, năng lượng do biến dạng xoắn, và năng lượng do biến dạng uốn và cắt Các thành phần năng lượng này được xác định thông qua các công thức cụ thể.
Năng lượng do biến dạng dọc trục của dầm
(2.25) Thay (2.8) và (2.14) vào (2.25), ta được phương trình sau
; (2.26) trong đó là diện tích tiết diện mặt cắt ngang dầm
Năng lượng do biến dạng xoắn của dầm
(2.27) Thay (2.9) và (2.15) vào (2.27), phương trình năng lượng do xoắn của dầm được viết lại như sau
; (2.28) trong đó là mômen xoắn của mặt cắt ngang dầm
Năng lượng do biến dạng uốn và cắt của dầm
Thay (2.10) và (2.16) vào (2.29) và tích phân trên tiết diện của dầm, phương trình năng lượng do uốn và cắt của dầm được viết lại như sau
; (2.30) trong đó là mômen quán tính của diện tích tiết diện mặt cắt ngang dầm đi qua trục trọng tâm tiết diện và song song với trục y
Cộng (2.26), (2.28) và (2.30) và viết dưới dạng ma trận, ta có năng lượng biến dạng tổng cộng của dầm gia cường như sau
Động năng của dầm gia cường bao gồm nhiều thành phần, cụ thể là động năng do biến dạng dọc trục, biến dạng xoắn, và biến dạng uốn và cắt Các thành phần này được xác định theo các công thức chuyên biệt.
(2.34) Động năng do biến dạng xoắn của dầm
Mômen quán tính của diện tích tiết diện mặt cắt ngang dầm, tính toán qua trục trọng tâm và song song với trục x, đóng vai trò quan trọng trong việc xác định động năng do biến dạng uốn và cắt của dầm.
T st u x e sx x sx x w x sx sy x ε diag( , , , ) st E A E I s s s sy kG A G J s s s s
Cộng (2.34), (2.35) và (2.36) và viết dưới dạng ma trận, ta thu được động năng của dầm gia cường như sau
; (2.37) trong đó là đạo hàm theo thời gian của vectơ trường chuyển của dầm đang xét, và ma trận được xác định bởi phương trình
Dùng nguyên lý chồng chập năng lượng, ta thu được năng lượng biến dạng và động năng tổng của tấm có gân gia cường như sau
; (2.39) trong đó , lần lượt là số lượng gân gia cường theo phương và theo phương
2.1.6 Phương pháp PTHH cho bài toán tấm có gân gia cường [20]
Phương pháp giải thuật di truyền [21]
Thuật giải di truyền GA, được phát triển bởi John Henry Holland vào giữa thập niên 70, dựa trên khái niệm "tiến hóa để tồn tại và phát triển trong tự nhiên" Đây là một quá trình tìm kiếm ngẫu nhiên, mô phỏng cơ chế tiến hóa tự nhiên của sinh vật, nhằm tìm kiếm và giữ lại các cá thể mạnh nhất trong mỗi thế hệ, dựa trên nguyên lý tồn tại và thích nghi với môi trường Giống như các thuật giải tiến hóa khác, GA hình thành từ quan niệm rằng tiến hóa tự nhiên là một quá trình hoàn hảo và hợp lý.
Thuật toán di truyền là một phương pháp tối ưu hóa độc đáo, trong đó một tập hợp các cá thể mới được tạo ra thông qua quá trình chọn lọc dựa trên mức độ thích nghi của chúng Qua quy luật tiến hóa tự nhiên, các cá thể có độ thích nghi cao hơn sẽ có khả năng tồn tại tốt hơn trong môi trường Sự khác biệt chính giữa thuật toán di truyền và các phương pháp tìm kiếm, tối ưu hóa truyền thống nằm ở cách thức tiến hóa và phát triển các cá thể, dẫn đến hiệu quả tối ưu hóa vượt trội hơn.
Giải thuật di truyền tìm kiếm lời giải tối ưu từ một tập hợp các điểm, chứ không xuất phát từ một điểm ban đầu
Giải thuật di truyền không cần thông tin về đạo hàm hay các kiến thức bổ trợ khác, mà chỉ yêu cầu thông tin từ hàm mục tiêu và độ thích nghi, điều này ảnh hưởng trực tiếp đến quá trình tìm kiếm giải pháp tối ưu.
Giải thuật di truyền sử dụng các quy luật phân bố xác suất (ngẫu nhiên)
Giải thuật di truyền (GA) được sử dụng một cách trực quan hơn so với các phương pháp tối ưu hóa khác, như được thể hiện trong quy trình tối ưu hóa chuẩn trong Hình 2.8.
Hình 2.8: Một quy trình tối ưu hóa chuẩn dùng giải thuật di truyền GA
Phương pháp chính trong giải thuật di truyền là tìm kiếm cá thể mạnh nhất từ dân số hiện tại để chuyển giao sang các thế hệ tiếp theo Các cá thể trong mỗi thế hệ sẽ tiếp tục tiến hóa nhờ vào các toán tử di truyền, đảm bảo sự phát triển liên tục của dân số qua các thế hệ.
Genetic operators follow the principles of natural selection and elimination The fundamental genetic operators include selection, crossover, and mutation.
2.2.1 Lựa chọn cá thể (Selection)
Lựa chọn cá thể là bước quan trọng để xác định những cá thể cần thiết cho quá trình lai ghép Đầu tiên, cần đánh giá độ thích nghi của từng cá thể trong dân số, từ đó xác định xác suất tái tạo cho mỗi cá thể, phụ thuộc vào độ thích nghi của chúng Những cá thể có hàm mục tiêu nhỏ hơn sẽ có độ thích nghi cao hơn Dưới đây là một số phương pháp lựa chọn cụ thể được trình bày.
Chọn lựa xếp hạng (Rank Selection)
Phương pháp này xếp hạng các cá thể dựa trên độ thích nghi trong bài toán, với cá thể có độ thích nghi thấp nhất được xếp hạng 1 và cá thể có độ thích nghi cao nhất xếp hạng thứ N, trong đó N là tổng số cá thể Sau khi sắp xếp, độ thích nghi của mỗi cá thể được tính toán dựa trên hạng của chúng, thay vì dựa vào giá trị thực của hàm mục tiêu.
Gọi N là tổng số cá thể trong một quần thể, P là vị trí của một cá thể cụ thể trong quần thể đó, và SP là áp lực chọn lọc Độ thích nghi của một cá thể được xác định dựa trên vị trí của nó trong quần thể.
Hạng tuyến tính (Linear ranking):
(2.88) Hạng phi tuyến tính (Non-linear ranking):
; (2.89) trong đó X là nghiệm của đa thức
Hạng tuyến tính cho phép áp lực chọn lựa nằm trong khoảng từ 1.0 đến 2.0, trong khi hạng không tuyến tính cho phép giá trị này nằm trong khoảng từ 1.0 đến N.
- 2.0] Giá trị độ thích nghi theo hạng tuyến tính và không tuyến tính được minh họa như trong Hình 2.9
Hình 2.9: Giá trị độ thích nghi theo hạng tuyến tính và không tuyến tính
Chọn lựa theo bánh xe Roulette (Roulette Wheel Selection)
Giải thuật chọn lựa Roulette là phương pháp chọn lựa ngẫu nhiên, trong đó mỗi cá thể trong dân số được ánh xạ thành các phân đoạn liên tục trên một đường thẳng, với độ dài phân đoạn tương ứng với kích thước độ thích nghi của cá thể đó Một số ngẫu nhiên được tạo ra, và các cá thể có phân đoạn chứa số ngẫu nhiên này sẽ được chọn Quá trình này tiếp diễn cho đến khi đạt được số lượng cá thể cần thiết Ví dụ về giải thuật này được trình bày cho 11 cá thể trong Bảng 2.1, với mỗi cá thể có độ thích nghi và xác suất lựa chọn riêng.
Bảng 2.1: Xác suất lựa chọn và giá trị độ thích nghi của 11 cá thể
Cá thể 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Độ thích nghi 2 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 Xác suất lựa chọn 0.18 0.16 0.15 0.13 0.11 0.09 0.07 0.06 0.03 0.02 0
Cá thể 1 có độ thích nghi cao nhất, dẫn đến độ dài phân đoạn lớn nhất, trong khi cá thể 10 có độ thích nghi thấp nhất, nên có độ dài phân đoạn ngắn nhất trên cùng một đường thẳng Cá thể 11 có giá trị thích nghi bằng 0, do đó không có cơ hội tái tạo Quá trình lựa chọn các cá thể được minh họa qua 6 số ngẫu nhiên: 0.81, 0.32, 0.96, 0.01, 0.65, và 0.42, như thể hiện trong Hình 2.10 Sau khi lựa chọn, dân số tái tạo bao gồm các cá thể tương ứng với các số ngẫu nhiên là cá thể 6, 2, 9, 1, 5 và 3.
Hình 2.10: Sự lựa chọn theo phương pháp Bánh xe Roulette
Chọn lựa cạnh tranh (Tournament selection)
Trong quá trình lựa chọn, hai hoặc ba cá thể được chọn ngẫu nhiên và so sánh với nhau Nếu cá thể I2 vượt trội hơn cá thể I1 và cá thể I3 cũng tốt hơn cá thể I1, thì cá thể I1 sẽ bị loại khỏi dân số Quá trình này tiếp tục lặp lại cho đến khi đạt đến cá thể thứ N trong dân số.
2.2.2 Lai ghép cá thể (Crossover)
Lai ghép cá thể là quá trình tạo ra cá thể con mới từ dữ liệu của bố và mẹ Các phương pháp lai ghép giá trị thực bao gồm lai ghép rời rạc, lai ghép trung gian và lai ghép theo đường.
Lai ghép cá thể rời rạc là quá trình thực hiện phép đổi biến giữa hai cá thể cha mẹ, nhằm tạo ra cá thể con có mối liên hệ về giá trị biến với các cá thể cha mẹ.
Phương pháp đánh giá độ tin cậy bậc nhất (First Order Reliability Method- FORM) [24]
Trong không gian chuẩn hóa, xác suất hư hỏng của kết cấu được tính toán theo công thức sau
Hàm trạng thái giới hạn và hàm mật độ xác suất của các biến ngẫu nhiên trong không gian chuẩn hóa được xác định bởi công thức (2.102).
Việc xác định tích phân này gặp khó khăn do số lượng biến ngẫu nhiên lớn và các hàm trạng thái giới hạn cùng hàm mật độ xác suất thường là các hàm phi tuyến bậc cao Do đó, nhiều phương pháp tính toán chỉ số độ tin cậy đã được đề xuất, trong đó phương pháp đánh giá độ tin cậy bậc nhất FORM là nổi bật và đơn giản nhất Từ chỉ số độ tin cậy, xác suất hư hỏng có thể được xác định dễ dàng thông qua mối quan hệ đã nêu.
Trong phương pháp FORM, hàm trạng thái giới hạn được xấp xỉ bởi một hàm tuyến tính dựa trên khai triển chuỗi Taylor bậc nhất như sau
; (2.104) trong đó là vectơ các giá trị hiện thời của biến chuẩn hóa u ; là gradient của tại , và được xác định bởi công thức
Phương pháp FORM sẽ xác định điểm thiết kế MPP (Most Probable Point), là điểm có mật độ xác suất hư hỏng cao nhất trên hàm trạng thái giới hạn, như được minh họa trong Hình 2.20 và Hình 2.21 Điểm thiết kế MPP này phải thỏa mãn một biểu thức toán học cụ thể.
Việc tìm cực đại của hàm trong phương trình (2.107) tương đương với việc xác định cực tiểu của một hàm khác Do đó, phương pháp FORM đã đề xuất một bài toán tối ưu nhằm tìm điểm thiết kế đáp ứng các ràng buộc, với chỉ số độ tin cậy được ký hiệu là trong phương trình (2.108).
Hình 2.20: Điểm thiết kế MPP trong không gian chuẩn hóa 3 chiều.
Hình 2.21:Hình chiếu của điểm thiết kế MPP trong mặt phẳng (u 1 , u 2 )
Thuật toán tối ưu (2.108) được thực hiện thông qua phương pháp lặp Newton-Raphson, như được minh họa trong Hình 2.22 Phương pháp này được trình bày cụ thể để giải quyết bài toán tối ưu một cách hiệu quả.
Hình 2.22:Thuật toán tìm điểm thiết kế MPP u*
Bắt đầu từ điểm thiết kế ban đầu, nếu điểm này không đáp ứng hàm trạng thái giới hạn, chúng ta sẽ tiến hành xấp xỉ hàm trạng thái giới hạn bằng cách sử dụng khai triển chuỗi Taylor bậc nhất theo công thức (2.104) và từ đó xác định điểm thiết kế mới dựa trên công thức u * u 0.
( 0) 0 g u u 1 thức lặp Newton – Raphson như sau
Tại vòng lặp thứ k+1, nếu khoảng cách ngắn nhất từ gốc tọa độ O đến hàm trạng thái giới hạn được xác định, thì điểm thiết kế MPP u* sẽ được xác nhận Điều kiện dừng của thuật toán được thiết lập để đảm bảo tính chính xác trong quá trình tìm kiếm.
; (2.110) trong đó là các giới hạn dừng do người thiết kế chọn
Khi điểm thiết kế cuối cùng u* đã được xác định, độ tin cậy được tính toán theo công thức
Sau khi tính toán xác suất hư hỏng của kết cấu theo công thức (2.99), độ tin cậy của kết cấu sẽ được xác định bằng công thức tương ứng.
Phát biểu lại hai bài toán tối ưu khi có xét đến độ tin cậy
Hai bài toán thiết kế tối ưu, được đề cập trong phần 2.1.9 với yếu tố độ tin cậy, có thể được diễn đạt lại như sau: a) Bài toán phân tích tĩnh học.
ax 1 min 1 1 m ax 2 min 2 2 m ax
R = -P là mối liên hệ giữa độ tin cậy và các biến ngẫu nhiên, bao gồm tải trọng phân bố và module đàn hồi của vật liệu Để đánh giá độ tin cậy, hàm trạng thái giới hạn được sử dụng là chuyển vị giới hạn của tấm Bài toán phân tích dao động tự do cũng được xem xét trong bối cảnh này.
Ràng buộc về độ tin cậy được thiết lập dựa trên biến ngẫu nhiên là khối lượng riêng của vật liệu Để đánh giá độ tin cậy, hàm trạng thái giới hạn được áp dụng, cụ thể là tần số dao động riêng tới hạn của tấm.
Một thuật giải tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy đơn giản và hiệu quả
Bài viết trình bày việc kết hợp phương pháp đánh giá chỉ mục độ tin cậy RI, thuật toán tối ưu hóa bằng giải thuật di truyền GA và phương pháp đánh giá độ tin cậy bậc nhất FORM để thiết lập một thuật giải cho bài toán thiết kế tối ưu dựa trên độ tin cậy Thuật giải này được thực hiện qua ba bước, như minh họa trong Hình 2.23.
Bước đầu tiên trong quy trình tối ưu là giả định một chỉ mục độ tin cậy, từ đó xác định giá trị của biến ngẫu nhiên Phương pháp đánh giá chỉ mục độ tin cậy RI cho phép thực hiện điều này mà không cần sử dụng hàm trạng thái giới hạn.
Bước 2: Dựa trên kết quả của biến ngẫu nhiên từ bước 1, chúng ta áp dụng thuật toán di truyền (GA) để giải quyết bài toán tối ưu và tìm ra nghiệm tối ưu cho biến thiết kế.
Bước 3: Từ nghiệm tối ưu của biến thiết kế trong bước 2, ta tiến hành kiểm tra, đánh giá độ tin cậy của các hàm trạng thái giới hạn bằng phương pháp đánh giá độ tin cậy bậc nhất FORM [22] Các hàm trạng thái giới hạn này chính là các ràng buộc của bài toán tối ưu hóa ở bước 2 Nếu độ tin cậy thỏa mãn điều kiện thì dừng, nếu không thỏa mãn thì quay lại bước 1 và điều chỉnh tăng chỉ mục độ tin cậy giả định
Hình 2.23:Sơ đồ thuật toán tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy
Kiểm tra, đánh giá độ tin cậy bằng phương pháp đánh giá độ tin cậy bậc nhất FORM
Giải bài toán tối ưu hóa bằng giải thuật di truyền GA Đánh giá biến ngẫu nhiên bằng phương pháp chỉ mục độ tin cậy RI
Kết quả tối ưu Sai Đúng
Xét tấm Reissener - Mindlin chịu tải trọng phân bố đều q, kích thước 2 cạnh của tấm là (L x H) Để giảm chiều dày tấm và đảm bảo các giới hạn cho phép về độ võng tại tâm tấm và giới hạn về tần số dao động riêng thứ nhất, ta cần gia cường tấm theo 2 phương x và y bằng dầm Timoshenko, như minh họa trong Hình 3.1
Hình 3.1: Dầm gia cường theo cả hai phương x và y
Hai vấn đề được đặt ra ở đây là:
Vấn đề 1: Ta nên chọn chiều dày t của tấm và kích thước (b x h) của dầm gia cường như thế nào để năng lượng biến dạng U hay khối lượng kết cấu M là nhỏ nhất Đồng thời thỏa mãn các điều kiện ràng buộc về chuyển vị u ≤ u 0 hay tần số dao động riêng ≥ 0
Vấn đề 2: Nếu các thông số đầu vào của bài toán như đặc trưng cơ học của vật liệu (E, G, , ), hay tải trọng tác dụng q là các đại lượng ngẫu nhiên phân bố theo quy luật xác suất, ta nên chọn giá trị của t, b và h như thế nào để năng lượng biến dạng U hay trọng lượng kết cấu M vẫn nhỏ nhất với độ tin cậy nhất định Đồng thời cũng thỏa mãn các điều kiện ràng buộc về chuyển vị u ≤ u 0 và tần số dao động riêng ≥ 0 Trong hai vấn đề trên, vấn đề 1 có thể được quy đổi thành bài toán tối ưu hóa xác định (Deterministic Design Optimization – DDO) và được phát biểu như biểu thức (2.86) và (2.87), còn vấn đề 2 được quy đổi thành bài toán tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy (Reliability Based Design Optimization – RBDO) và được phát biểu như biểu thức (2.113) và (2.114)
Như vậy, bài toán RBDO khác so với bài toán DDO ở chỗ là có xét điều kiện ràng buộc về độ tin cậy (chỉ số độ tin cậy β) trong quá trình giải bài toán tối ưu hóa Trong nội dung của chương này, học viên sẽ trình bày kết quả số của bốn bài toán sau:
Bài toán tĩnh học không xét độ tin cậy: ta tìm kích thước tối ưu của tấm Mindlin có gân gia cường theo cả hai phương x và y bằng giải thuật di truyền GA Hàm mục tiêu là cực tiểu năng lượng biến dạng U và chịu ràng buộc ứng xử về chuyển vị Kết quả tối ưu bằng phương pháp giải thuật di truyền GA sẽ được so sánh với kết quả tham khảo được tính bằng giải thuật bình phương tuần tự SQP (xin xem tóm tắt lý thuyết giải thuật SQP ở Phụ Lục B)
Bài toán tĩnh học có xét độ tin cậy: ta tìm kích thước tối ưu của tấm Mindlin có gân gia cường theo cả hai phương x và y sử dụng giải thuật di truyền GA Hàm mục tiêu là cực tiểu hàm năng lượng biến dạng U và chịu ràng buộc ứng xử về chuyển vị và ràng buộc về độ tin cậy chuyển vị Kết quả tối ưu bằng phương pháp giải thuật di truyền GA sẽ được so sánh với kết quả tham khảo được tính bằng giải thuật bình phương tuần tự SQP Trong bài toán này, các đại lượng ngẫu nhiên được chọn là module đàn hồi E, G của vật liệu, hệ số poisson , hay tải trọng phân bố đều p
Bài toán phân tích dao động tự do không xét độ tin cậy: ta tìm kích thước tối ưu của tấm Mindlin có gân gia cường theo phương x bằng giải thuật di truyền GA
Hàm mục tiêu trong nghiên cứu này là tối thiểu hóa khối lượng kết cấu M, đồng thời đảm bảo các ràng buộc về tần số dao động riêng Kết quả tối ưu thu được từ phương pháp giải thuật di truyền (GA) sẽ được so sánh với kết quả tham khảo tính toán bằng giải thuật bình phương tuần tự (SQP).
Bài toán phân tích dao động tự do với độ tin cậy được nghiên cứu nhằm xác định kích thước tối ưu cho tấm Mindlin có gân gia cường theo phương x Hàm mục tiêu là tối thiểu hóa khối lượng kết cấu M, đồng thời phải đảm bảo các ràng buộc về tần số dao động riêng và độ tin cậy của tần số này Kết quả tối ưu thu được từ phương pháp giải thuật di truyền GA sẽ được so sánh với kết quả tham khảo tính bằng giải thuật bình phương tuần tự SQP Trong bài toán này, các đại lượng ngẫu nhiên được xem xét bao gồm khối lượng riêng của kết cấu và các kích thước (L x H) của tấm có gân gia cường.
3.1 Bài toán phân tích độ nhạy
Khi phân tích độ tin cậy, nhiều đại lượng ngẫu nhiên ảnh hưởng đến kết quả tối ưu với mức độ tác động khác nhau Một số biến có ảnh hưởng lớn, trong khi những biến khác lại không đáng kể Số lượng biến ngẫu nhiên lớn sẽ kéo dài thời gian phân tích Để giảm chi phí tính toán không cần thiết, cần thực hiện phân tích độ nhạy trước, giúp xác định mức độ ảnh hưởng của các đại lượng ngẫu nhiên đến giá trị hàm mục tiêu, từ đó lựa chọn các thông số quan trọng cho bài toán phân tích độ tin cậy.
Trong bài toán phân tích độ nhạy, học viên sẽ nghiên cứu sự biến đổi của hàm mục tiêu, bao gồm hàm năng lượng biến dạng U và hàm khối lượng kết cấu M, theo sự thay đổi của các biến ngẫu nhiên như module đàn hồi E, G, hệ số Poisson , trọng lượng riêng ρ, và tải trọng tác dụng p.
3.1.1 Phân tích độ nhạy đối với ứng xử tĩnh học của tấm có gân gia cường
