TỔNG QUAN
Giới thiệu
Trong các công trình cao tầng hiện nay, thép được ưa chuộng hơn bêtông cốt thép nhờ vào khả năng chịu lực cao và trọng lượng nhẹ hơn Việc thi công kết cấu thép nhanh hơn do phương pháp lắp ghép, với các cấu kiện được liên kết bằng hàn và bulông Độ cứng của các liên kết phụ thuộc vào thành phần cấu tạo và ảnh hưởng đến hiệu suất chung của kết cấu Thông thường, các nhà thiết kế coi liên kết dầm – cột là cứng tuyệt đối hoặc khớp lý tưởng, tuy nhiên, điều này có thể dẫn đến dự đoán không chính xác về ứng xử của kết cấu Thực tế cho thấy, các liên kết thường hoạt động với độ cứng hữu hạn và có ứng xử phi tuyến, nằm giữa hai trạng thái lý tưởng và cứng tuyệt đối.
Khi công trình chịu tải trọng động, khả năng hấp thụ và tiêu tán năng lượng rất quan trọng, ảnh hưởng đến khả năng chịu lực của kết cấu Liên kết nửa cứng có khả năng kháng mômen và hấp thụ năng lượng, do đó được sử dụng thích hợp cho các kết cấu chịu tải trọng tĩnh và động.
Trong phân tích và thiết kế hiện nay, việc mô phỏng ứng xử của kết cấu càng chính xác thì kết quả đạt được càng tin cậy Để làm được điều này, cần thực hiện nhiều thí nghiệm thực tế nhằm khảo sát ứng xử thật của kết cấu Tuy nhiên, việc xây dựng mô hình thí nghiệm chịu tác động của các loại tải trọng trong phòng thí nghiệm rất phức tạp và tốn kém Nhờ sự phát triển của công nghệ phần mềm và phần cứng máy tính, các nhà thiết kế có thể sử dụng phần mềm phân tích chuyên dụng để mô phỏng ứng xử của hệ kết cấu, từ đó dự đoán gần sát với thực tế hơn.
Theo phân tích truyền thống, biến dạng được giả định tỷ lệ với lực tác dụng, dẫn đến mối quan hệ tuyến tính giữa chuyển vị và lực Tuy nhiên, quan niệm này không phản ánh chính xác về ổn định và khả năng chịu lực thực sự của kết cấu, đồng thời cũng bỏ qua ứng suất có trước (ứng suất dư) trong các cấu kiện.
Phân tích phi tuyến hình học là quá trình xem xét ảnh hưởng của biến đổi hình học và ứng suất khởi tạo trong cấu kiện Có hai phương pháp chính để thực hiện phân tích này: phương pháp dầm – cột với hàm ổn định và phương pháp phần tử hữu hạn Trong đó, phương pháp phần tử hữu hạn được ưa chuộng hơn vì nó dễ dàng mô phỏng tính phi đàn hồi của vật liệu cùng với các yếu tố liên quan như sự tái bền, ứng suất dư và sự dỡ tải.
Sự phá hoại của khung thép liên quan đến sự mất ổn định của toàn bộ kết cấu và các thành phần của khung, cùng với hiện tượng chảy dẻo khi chịu tải Phân tích phi tuyến vật liệu xem xét ứng xử phi đàn hồi của vật liệu, dẫn đến đường quan hệ ứng suất-biến dạng không còn tuyến tính Hai phương pháp chính để phân tích phi tuyến vật liệu thép là phương pháp khớp dẻo và phương pháp vùng dẻo, với điểm khác biệt nằm ở cách mô phỏng sự chảy dẻo của các phần tử.
Phương pháp khớp dẻo giả định rằng phần tử vẫn hoàn toàn đàn hồi giữa các đầu mút Khi sự chảy dẻo của mặt cắt ngang được xác định, một khớp dẻo sẽ được đặt tại đầu mút chảy dẻo Những khớp dẻo này được coi là khớp lý tưởng trong thuật toán gia tăng với mômen uốn không đổi trong bước tải tiếp theo.
Phương pháp vùng dẻo là kỹ thuật chia mặt cắt ngang của phần tử thành nhiều thớ để mô hình hóa sự chảy dẻo, đồng thời sử dụng nhiều phần tử hữu hạn dọc theo chiều dài cấu kiện khung nhằm giả lập sự chảy dẻo theo hướng này Đây là phương pháp chính xác nhất để dự đoán cường độ khung và thường được lựa chọn để kiểm tra các phương pháp phân tích khác.
Độ mềm của liên kết trong kết cấu khung thường bị bỏ qua do tính phức tạp, mặc dù đã được nhận diện từ những năm 1930 Những ảnh hưởng này không chỉ thay đổi phân phối mômen trong dầm và cột mà còn làm tăng độ lệch của cấu kiện và khung, dẫn đến việc gia tăng ảnh hưởng phi tuyến hình học và vật liệu trong phân tích Các liên kết cứng và khớp trong phân tích truyền thống không phản ánh đúng ứng xử thực tế của liên kết Tuy nhiên, những tiến bộ gần đây trong kỹ thuật máy tính đã tạo điều kiện thuận lợi cho việc mô phỏng liên kết nửa cứng.
Các mô hình liên kết nửa cứng được phát triển dựa trên kết quả thực nghiệm từ các liên kết mẫu, nhằm đạt được ứng xử mômen – góc xoay thực tế và được xấp xỉ hóa bằng các biểu thức toán học Nghiên cứu về liên kết nửa cứng chủ yếu tập trung vào hai vấn đề chính: cách tính toán ứng xử phi tuyến trong phân tích và thiết kế khung, cùng với việc xác định hàm toán học cho đường cong mômen – góc xoay Trong thực tế, biến dạng do lực dọc và lực cắt là nhỏ so với biến dạng xoay, dẫn đến việc mô phỏng liên kết bằng một lò xo xoay có chiều dài bằng không Biến dạng xoay này thường được biểu diễn như một hàm phi tuyến của mômen trong liên kết Có nhiều mô hình toán học để xấp xỉ đường phi tuyến này, bao gồm mô hình tuyến tính, mô hình hai, ba, bốn đường thẳng, mô hình đa thức, cùng với các mô hình ba tham số, bốn tham số và mô hình hàm mũ, trong đó các mô hình ba và bốn tham số cùng mô hình hàm mũ cho kết quả chính xác hơn nhưng yêu cầu tính toán phức tạp hơn.
Tình hình nghiên cứu
I.2.1 Tình hình nghiên cứu trên thế giới
Nghiên cứu về liên kết nửa cứng đã thu hút sự quan tâm của nhiều tác giả trên toàn thế giới nhằm đánh giá ứng xử của chúng dưới tác động của các loại tải trọng khác nhau Các nghiên cứu này cung cấp cái nhìn sâu sắc về cách mà liên kết nửa cứng phản ứng trong các điều kiện tải trọng đa dạng.
Nghiên cứu của A S Elnashai và A Y Elghazouli (1994) đã tập trung vào ứng xử của khung thép nửa cứng dưới tác động của tải trọng động đất Họ đã thực hiện một chương trình thử nghiệm trên khung hai tầng với các liên kết dầm – cột cứng và nửa cứng, đồng thời so sánh mô hình với các thử nghiệm thực tế Kết quả cho thấy, khung nửa cứng có ứng xử dễ uốn, ổn định lặp và có khả năng sử dụng hiệu quả trong thiết kế chống động đất.
P P T Chui và S L Chan (1996) đã áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn để phân tích khung phẳng chịu mômen với sự xem xét phi tuyến của các liên kết Họ sử dụng phương pháp số Newmark để giải quyết phương trình động lực học và phân tích phản ứng tuần hoàn tại các nút khung Nghiên cứu chỉ ra rằng liên kết nửa cứng đóng vai trò quan trọng trong việc hấp thụ năng lượng và giảm chấn dưới tác động của tải trọng động.
Seung-Eock Kim và Se-Hyu Choi (2001) đã thực hiện phân tích nâng cao cho khung không gian nửa cứng nhằm dự đoán chính xác các ảnh hưởng phi tuyến của liên kết, hình học và vật liệu trong ứng xử và cường độ của khung Họ sử dụng mô hình năng lượng của Kishi – Chen để mô tả ứng xử phi tuyến của liên kết nửa cứng, kết hợp với hàm ổn định để thể hiện hiệu ứng bậc hai liên quan đến hiệu ứng P−δ và P−Δ Để đại diện cho phi tuyến vật liệu, họ áp dụng một hàm parabol cho sự chảy dẻo dần dần Phân tích được thực hiện cho một khung nửa cứng bốn tầng, với mục tiêu dự đoán mối quan hệ tải – chuyển vị và so sánh với kết quả thực nghiệm có sẵn.
Miodrag Sekulovic, Ratko Salatic và Marija Nefovska (2002) đã nghiên cứu ảnh hưởng của tính linh hoạt và giảm chấn trong các liên kết nút đối với hành vi động của khung thép phẳng Họ lý tưởng hóa một liên kết linh hoạt lệch tâm bằng cách sử dụng lò xo xoay phi tuyến và bộ giảm chấn song song Nghiên cứu này phát triển một mô hình số để mô phỏng ứng xử phi tuyến của các liên kết và hình học phi tuyến của kết cấu.
Ali Ugur Ozturk và Hilmet H Catal (2005) đã tiến hành nghiên cứu về phản ứng động của khung nửa cứng, trong đó mô hình hóa các liên kết mềm bằng lò xo xoay đàn hồi tuyến tính với các hệ số khác nhau Nghiên cứu này đã tính toán tất cả các biến dạng của khung trong phân tích động để phản ánh hành vi thực tế Kết quả cho thấy rằng các liên kết mềm có xu hướng làm tăng chu kỳ rung động, đặc biệt là ở các chế độ thấp hơn, dẫn đến việc giảm tần số rung động.
Seung-Eock Kim, Cuong Ngo Huu và Dong-Ho Lee (2006) đã phát triển một quy trình số đáng tin cậy để phân tích lịch sử thời gian phi tuyến của khung thép ba chiều dưới tải trọng động Nghiên cứu này xem xét phi tuyến hình học của các thành phần (P-δ) và khung (P-Δ) bằng cách sử dụng các hàm ổn định để xây dựng ma trận độ cứng của khung.
Sự chảy dẻo từ từ dọc theo chiều dài phần tử và trên mặt cắt ngang được mô tả thông qua khái niệm mô đun tiếp tuyến và mô hình khớp dẻo mềm, dựa trên phiên bản sửa đổi bề mặt chảy dẻo của Orbison Kết quả từ một số ví dụ số được so sánh với mô hình phần tử dầm trong chương trình ABAQUS, nhằm minh họa tính chính xác và hiệu quả tính toán của các thủ tục được đề xuất.
Seung-Eock Kim và Cuong Ngo Huu (2008) đã giới thiệu một phần tử dầm – cột phi tuyến mới cho mô hình khung thép không gian, nhằm mô phỏng tác động phi đàn hồi Phần tử này bao gồm hai phân đoạn: khớp dẻo bên ngoài và lõi đàn hồi bên trong Các hàm ổn định được phát triển từ giải pháp ổn định chính xác cho dầm – cột chịu lực trục và mômen uốn, giúp đại diện cho ứng xử bậc hai Kết quả được xác minh bằng cách so sánh với các giải pháp chính xác và đề xuất phương trình thiết kế từ phần mềm ABAQUS, cùng với phân tích vùng dẻo Quy trình số này được coi là công cụ đáng tin cậy và hiệu quả cho thiết kế kỹ thuật khung thép không gian quy mô lớn.
I.2.2 Tình hình nghiên c ứu trong nướ c
Trong những năm gần đây, việc nghiên cứu phân tích khung thép có liên kết nửa cứng tại Việt Nam đang thu hút sự chú ý Tuy nhiên, các nghiên cứu chủ yếu dựa vào phương pháp phần tử hữu hạn theo lý thuyết, mà chưa có điều kiện để thực hiện trên mô hình khung thép thực nghiệm Một số tác giả đã có những nghiên cứu đáng chú ý trong lĩnh vực này.
Ngô Hữu Cường (2003) đã giới thiệu một phương pháp phân tích vùng dẻo và phi tuyến hình học cho khung thép phẳng thông qua phương pháp phần tử hữu hạn Tác giả đã phát triển một phần tử hữu hạn có khả năng mô phỏng sự lan truyền của vùng dẻo, phi tuyến hình học, ứng suất dư, sự đảo chiều ứng suất và liên kết nửa cứng, nhằm áp dụng hiệu quả trong phân tích khung thép phẳng.
Bùi Lâm (2004) đã giới thiệu phương pháp phân tích phản ứng động đất cho khung nhiều tầng với liên kết nửa cứng Tác giả áp dụng hàm ổn định để mô phỏng sự biến đổi độ cứng của các phần tử, sử dụng phương pháp tĩnh lực ngang tương đương để gán tải động đất, và áp dụng phương pháp Runge-Kutta bậc 4 để giải các phương trình động lực học.
Đỗ Tiến Đông và Chu Quốc Thắng (2006) đã phát triển một phương pháp phân tích khung thép phẳng với các liên kết dầm – cột và chân cột nửa cứng, chú trọng vào tính toán ứng xử phi tuyến của liên kết và hiệu ứng P-delta Họ áp dụng mô hình đa thức của Frye và Morris để mô hình hóa các liên kết này, cho phép kết quả phân tích phản ánh chính xác hơn sự làm việc của khung so với phương pháp phân tích theo quan niệm khung cứng trước đây.
Phạm Quốc Lâm (2005) đã nghiên cứu ảnh hưởng của liên kết nửa cứng đến ứng xử động lực học của khung thép Nghiên cứu này áp dụng mô hình liên kết nửa cứng của Kishi – Chen để phân tích khung chịu tác động của tải gió tĩnh và động.
Nguyễn Ngọc Dương (2008) đã giới thiệu phương pháp phân tích động lực học cho khung thép liên kết nửa cứng bằng cách sử dụng hàm dạng siêu việt Tác giả áp dụng mô hình ba tham số của Kishi – Chen và phương pháp hệ số ngàm liên kết để xây dựng ma trận độ cứng phần tử một cách hiệu quả.
Mục tiêu của đề tài
Mục tiêu nghiên cứu của đề tài là sử dụng phần mềm ANSYS để mô phỏng các mô hình kết cấu với các loại liên kết dầm – cột khác nhau, đồng thời xem xét ảnh hưởng của phi tuyến hình học, phi tuyến vật liệu và độ lệch hình học ban đầu Nghiên cứu khảo sát ứng xử của các dạng kết cấu dưới tác động của tải trọng tĩnh và động, so sánh với kết quả nghiên cứu trước để đánh giá độ tin cậy của mô hình Cuối cùng, tác giả đưa ra nhận xét và kết luận dựa trên phân tích các kết quả đạt được.
Tác giả đã nghiên cứu cách sử dụng phần mềm ANSYS để mô phỏng hệ kết cấu với các tác động phi tuyến Để hỗ trợ quá trình này, tác giả sử dụng phần mềm MATLAB để viết mã xác định các thông số của đường quan hệ mômen – góc xoay và độ cứng liên kết – góc xoay Ngoài ra, tác giả kết hợp với các câu lệnh trong ANSYS và sử dụng phần mềm PSPad để phát triển mã nguồn cho mô phỏng và tính toán trong ANSYS.
CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Mô hình vật liệu và sự sai lệch hình học
II.1.1 Mô hình vật liệu [4][23]
Trong phương pháp vùng dẻo truyền thống, kết cấu được chia thành nhiều phần tử nhỏ, và mỗi mặt cắt ngang tại nút được chia thành lưới Khi biến dạng dọc trục, mômen, lực dọc trục và độ cong được xác định, ứng suất trong từng thớ có thể tính toán dựa trên quan hệ ứng suất – biến dạng của vật liệu Sự không hoàn hảo của kích thước hình học ban đầu và ứng suất dư được đưa vào tính toán ứng suất trong các thớ, phản ánh hình dạng và trạng thái ứng suất trước khi kết cấu chịu tải Quan hệ ứng suất – biến dạng thường được giả định là đàn – dẻo lý tưởng, có hoặc không có tái bền, và được thể hiện qua công thức tính toán ứng suất – biến dạng ( – ) có tính đến tái bền.
Biến dạng dẻo (y) và ứng suất dẻo (εy) là hai yếu tố quan trọng trong phân tích cơ học, trong đó biến dạng tại điểm bắt đầu tái bền (εst) được xác định là 10 lần biến dạng dẻo (εy) và môđun tái bền (Est) là 2% của môđun đàn hồi (E) Đường dỡ tải theo quan hệ ứng suất – biến dạng dựa trên luật tái bền động học, cho thấy độ cứng trong suốt đường dỡ tải song song với độ cứng ban đầu (E) chỉ trong phạm vi 2σy Tuy nhiên, cần lưu ý rằng đường dỡ tải này không bao gồm trường hợp tải đơn điệu được phân tích cho khung thép hiệu chuẩn ở Châu Âu.
Hình II-1 Mô hình vật liệu đàn – dẻo lý tưởng với tái bền tuyến tính II.1.2 Sự sai lệch hình học [3]
Sự không hoàn hảo về mặt hình học được chia thành hai loại: sai lệch hình học của khung và thanh không thẳng tuyệt đối Trong phân tích khung có thể chuyển vị ngang, yếu tố không thẳng tuyệt đối không quan trọng, trong khi phương pháp phần tử hữu hạn chia một phần tử thành nhiều phần tử nhỏ hơn để giảm ảnh hưởng của yếu tố này Do đó, tác giả chỉ tập trung vào sai lệch hình học của khung, thường được xác định bằng ∆ = H/300 hoặc ∆ = H/400 (với H là chiều cao tầng) Yếu tố này ảnh hưởng lớn đến khả năng chịu lực của khung dưới tải trọng thẳng đứng lớn, và trong các ví dụ của luận văn, sai lệch hình học được tính toán khi xây dựng tọa độ nút và phần tử của khung.
Các loại liên kết và mô hình liên kết nửa cứng
Trong phân tích và thiết kế khung thép truyền thống, liên kết thường được coi là cứng tuyệt đối hoặc khớp lý tưởng Tuy nhiên, nhiều khảo sát thực nghiệm cho thấy ứng xử thực của liên kết là phi tuyến, do sự chảy dẻo từ từ của các thành phần như tấm, thép góc, bản giằng và bulông, được gọi là liên kết nửa cứng Trong hầu hết các trường hợp, biến dạng do lực dọc và lực cắt thường nhỏ hơn nhiều so với biến dạng uốn, vì vậy chỉ có biến dạng xoay do mômen uốn được xem xét để đơn giản hóa.
Sau đây, tác giả sẽ trình bày về một số các loại liên kết nửa cứng và các mô hình liên kết nửa cứng thông dụng
II.2.1 Các loại liên kết nửa cứng [6] [7]
Hình II-2 minh họa các loại liên kết phổ biến tương ứng với đường cong quan hệ mômen – góc xoay của các liên kết nửa cứng chịu tải trọng tĩnh Trong đó, liên kết thép góc ở một bên bụng dầm (SWA) thể hiện ứng xử mềm nhất, tương đương với liên kết khớp, trong khi liên kết T-Stub lại cho thấy tính cứng nhất, tương tự như liên kết cứng.
Tấm đầu mút có gia cường (EEPS) Tấm đầu mút không gia cường(EEP) Thép góc cánh trên và dưới với Thép góc cánh trên và dưới (TSA)
Tấm đầu dầm (HP) Thép góc hai bên bụng dầm (DWA) Thép góc ở một bên bụng dầm (SWA) hai thép góc ở bụng dầm (TSAW) cột daàm
Hình II-2 Các loại đường cong M – θ r của các liên kết dầm – cột
Từ biểu đồ quan hệ trên, ta rút ra một số nhận xét sau:
- Tất cả các liên kết đều thể hiện ứng xử M – θ r nằm ở giữa hai trường hợp khớp lý tưởng và cứng tuyệt đối
Với cùng một giá trị mômen, liên kết mềm hơn sẽ tạo ra góc xoay lớn hơn Ngược lại, nếu giữ nguyên góc xoay, liên kết mềm hơn sẽ truyền mômen ít hơn đến các phần tử tại vị trí liên kết.
- Liên kết càng mềm thì mômen lớn nhất mà liên kết truyền được càng nhỏ
- Quan hệ M – θr với liên kết nửa cứng là một đường cong phi tuyến trên toàn miền chất tải
Cấu tạo của các loại liên kết được trình bày trên Hình II-3 a Loại TSAW b Loại DWA c Loại EEP d Loại HP e Loại TSA f Loại SWA g Loại EEPS h Loại T – stub
Hình II-3 Cấu tạo của các loại liên kết dầm – cột phổ biến
II.2.2 Các mô hình liên kết nửa cứng [4] [5] [14] Ứng xử liên kết có thể được đơn giản hóa như quan hệ M – θ r Và được biểu diễn bằng một hàm toán học ở dạng tổng quát như sau:
Trong đó: f, g – hàm toán học; M, θ r – mômen và góc xoay trong liên kết
Một số các mô hình của liên kết dầm – cột thể hiện quan hệ mômen – góc xoay của liên kết thường được sử dụng như sau:
- Mô hình tuyến tính: Arbabi (1982), Kawashima và Fujimoto (1984), Chan (1994)
- Mô hình song tuyến: Sivakumaran (1988), Youssef – Agha (1989)
- Mô hình tam tuyến: Stelmack (1986), Gerstle (1988), mô hình đa thức Frye và Morris (1975)
- Mô hình đa tuyến B: Cox (1972), Jones (1981)
- Mô hình đường thẳng biên: Al – Bermani (1994), Zhu (1995)
- Mô hình lũy thừa: Batho và Lash (1936), Krishnamuthy (1979), Colson và Louveau (1983), Kishi và Chen (1987), King và Chen (1993)
- Mô hình Ramberg – Osgood: Ramberg – Osgood (1943), Shi và Atluri
- Mô hình Richard – Abbott: Richard – Abbott (1975), Gao và Haldar
- Mô hình chuỗi Chen – Lui: Lui và Chen (1988)
- Và một số mô hình khác
Các nhà nghiên cứu thường áp dụng mô hình toán học và mô hình hỗn hợp để mô tả đường cong quan hệ M – θr của liên kết Trong bài viết này, tác giả sẽ giới thiệu mô hình hàm mũ Lui và Chen, cùng với mô hình bốn tham số Richard và Abbott.
II.2.2.1 Mô hìn h hàm mũ Lui và Chen [4]
Mô hình hàm mũ Chen – Lui, do Lui và Chen đề xuất vào năm 1986 và 1988, được trình bày dưới dạng toán học như sau:
(2.6) Độ cứng tiếp tuyến của liên kết được cho bởi:
(2.7) Độ cứng ban đầu có thể xác định theo:
R kf : độ cứng biến dạng tăng bền của liên kết,
M 0: mômen ban đầu của liên kết,
r : giá trị tuyệt đối biến dạng xoay của liên kết,
: hệ số tỷ lệ, tổng số được xét,
C j : hệ số hiệu chỉnh đường cong có được từ phân tích hồi quy tuyến tính
Lui và Chen (1988) đã xác định các thông số hiệu chỉnh đường cong cho bốn loại liên kết, bao gồm single web angle, top and bottom seat angle, flush end plate và extended end plate Các giá trị này được tổng kết trong bảng II-1, trong khi mối quan hệ giữa mômen và góc xoay, cũng như độ cứng liên kết và góc xoay được thể hiện qua hình II-4 và hình II-5 Mô hình hàm mũ Chen – Lui cho ứng xử phi tuyến của liên kết có độ chính xác tương đương với mô hình B-spline lập phương, nhưng yêu cầu nhiều thông số hiệu chỉnh đường cong Đặc biệt, nếu có sự biến đổi lớn về độ dốc trong đường cong mômen – góc xoay, mô hình này có thể không phản ánh đúng thực tế (Wu, 1989).
Bảng II-1 Thông số hàm mũ Chen – Lui (1986)
Kishi và Chen (1986) đã điều chỉnh mô hình số mũ của Lui – Chen để phù hợp với những biến đổi lớn về độ dốc trong mối quan hệ giữa mômen và góc xoay.
D k : thông số hằng số cho phần tuyến tính của đường cong,
k : góc xoay ban đầu của phần tuyến tính của đường cong,
H : hàm giật cấp của Heaviside
Theo đó, độ cứng tiếp tuyến của liên kết cho bởi:
Hình II-4 Quan hệ mômen – góc xoay, mô hình Chen – Lui
Hình II-5 Quan hệ độ cứng liên kết – góc xoay, mô hình Chen – Lui
II.2.2.2 Mô hình bốn tham số Richard và Abbott [4]
Mô hình Richard – Abbott ở hình II-6, có tham số được đề xuất năm 1975 Quan hệ mômen – góc xoay được biểu diễn theo công thức:
1 ki kp r kp r n n ki kp r
(2.11) Độ cứng tiếp tuyến của liên kết được cho bởi:
1 r r ki kp kt n kp r n n ki kp r
R ki : độ cứng ban đầu của liên kết,
R kp : độ cứng biến dạng tăng bền của liên kết,
M 0: mômen tham chiếu của liên kết, n: thông số xác định hình dạng của đường cong mômen – góc xoay
Mô hình bốn thông số ở trên có thể dễ dàng thể hiện các mô hình đơn giản khác Thật vậy, bằng cách cho:
R ki = R kp : ta thu được mô hình tuyến tính
R ki = 0: ta thu được mô hình ba thông số Kishi – Chen n = ∞: ta thu được mô hình song tuyến tính
Mô hình này yêu cầu chỉ bốn thông số và luôn cho giá trị độ cứng liên kết dương, mang lại hiệu quả cao trong tính toán Đây là mô hình vật lý lý tưởng cho liên kết nửa cứng và hiện đang được sử dụng phổ biến nhất trong lĩnh vực này.
Hình II-6 Quan hệ mômen – góc xoay, mô hình Richard – Abbott.
Phần tử liên kết lò xo
Liên kết nửa cứng được mô phỏng bằng các lò xo xoay với chiều dài bằng không tại nút liên kết giữa dầm và cột Mô hình phân tích này được thể hiện trong hình II-7, trong khi phần tử lò xo được minh họa ở hình II-8 Trong cấu trúc này, liên kết dầm – cột được coi là liên kết nửa cứng, vì vậy lò xo xoay được gán tại hai đầu dầm, trong khi liên kết cột – cột được xem là cứng tuyệt đối.
Hình II-7 Mô hình phân tích liên kết nửa cứng
Hình II-8 Phần tử liên kết lò xo c b 0
Thay biểu thức (2.14) vào (2.13) và viết lại dưới dạng ma trận:
∆M c , ∆M b : độ gia tăng mômen nút,
∆θ c , ∆θ b : độ gia tăng góc xoay do hai mômen trên gây ra,
Ma trận độ cứng tiếp tuyến phần tử lò xo được viết lại như sau:
Mô hình liên kết chịu tải trọng tuần hoàn
Mô hình tăng bền độc lập Kishi – Chen là một công cụ phổ biến để mô tả hành vi của các liên kết chịu tải lặp chu kỳ, không xem xét sự thay đổi của độ cứng và mômen chảy dẻo ban đầu Trong mô hình này, các vòng trễ mômen – góc xoay trong mỗi chu kỳ tải được coi là độc lập, không tính đến hiệu ứng tái bền Mô hình này phù hợp với nhiều loại liên kết điển hình và sẽ được áp dụng trong nghiên cứu về hành vi của vòng trễ mômen – góc xoay của liên kết nửa cứng.
Dưới tác động của tải tuần hoàn, vòng trễ và độ cứng tiếp tuyến tức thời của liên kết sẽ thay đổi theo mối quan hệ giữa mômen và góc xoay, phụ thuộc vào giá trị mômen, góc xoay tương đối cũng như sự biến đổi của mômen tại liên kết ∆M Hình II-9 minh họa vòng trễ của đường cong mômen – góc xoay.
Hình II-9 Mô hình liên kết chịu tải trọng tuần hoàn
Ứng xử liên kết khởi đầu từ gốc tọa độ (0, 0) với các nhánh đi qua các điểm (p, 0) trên trục hoành, nơi có mômen M = 0 Sau đó, các nhánh tiếp tục theo hướng OA, BC hoặc DE, tất cả đều nằm trong nhánh gia tải với điều kiện M.∆M > 0 Mối quan hệ giữa mômen và góc xoay được xác định theo công thức.
Và độ cứng tiếp tuyến tức thời của liên kết là: c c p c c
Nếu ứng xử liên kết đột ngột giảm tải theo hướng ngược lại (M.∆M < 0), ứng xử sẽ di chuyển theo đường thẳng AB hoặc CD hướng về trục hoành x, với độ dốc tương ứng bằng độ cứng của liên kết ban đầu.
Sc 0 và điểm phân nhánh A (ca, Ma) sẽ được lưu lại trong chương trình phân tích cho các bước tiếp theo Quan hệ mômen – góc xoay theo công thức:
Và độ cứng tiếp tuyến tức thời của liên kết là:
Trong đó, mômen tại điểm đảo chiều M a được xác định bởi công thức:
Nếu liên kết dỡ tải từ A đến F và sau đó chất tải trở lại từ F đến A, ứng xử sẽ theo đường tuyến tính song song với độ cứng ban đầu cho đến khi đạt điểm mômen đảo chiều Ma Khi gia tải cùng chiều (M.∆M > 0), ứng xử sẽ đi theo đường cong AG với gốc tọa độ tại điểm (p, 0) Quan hệ mômen – góc xoay được thể hiện theo công thức.
(2.22b) Độ cứng tiếp tuyến tức thời của liên kết là:
Kết luận
Trong chương này, tác giả giới thiệu mô hình vật liệu trong luận văn, phân tích sự sai lệch hình học và tổng quan về các liên kết nửa cứng cùng một số mô hình liên kết nửa cứng Tác giả áp dụng mô hình hàm mũ Chen – Lui và mô hình bốn thông số Richard – Abbott để so sánh các loại liên kết nửa cứng Sử dụng phần mềm MATLAB, tác giả xác định các thông số cho đường quan hệ mômen – góc xoay của các loại liên kết nửa cứng, phục vụ cho nghiên cứu khung thép có liên kết nửa cứng trong luận văn.
MÔ PHỎNG HỆ KẾT CẤU BẰNG ANSYS
Giới thiệu
Trong bối cảnh phát triển khoa học và công nghệ, việc ứng dụng phần mềm tính toán trong thiết kế, chế tạo và thi công ngày càng phổ biến ANSYS, một phần mềm phần tử hữu hạn hàng đầu thế giới, nổi bật trong việc mô phỏng các quá trình làm việc của kết cấu Sử dụng ANSYS để giải quyết các bài toán ba chiều với các quy luật ứng xử cơ học phức tạp mang lại hiệu quả vượt trội mà các phần mềm khác không thể đạt được.
ANSYS là phần mềm mạnh mẽ có khả năng giải quyết nhiều loại bài toán phân tích, bao gồm phân tích tĩnh, động học kết cấu, và các dạng phân tích như đàn hồi, đàn hồi dẻo, đàn hồi nhớt, cũng như các bài toán phi tuyến hình học và vật liệu Nó còn hỗ trợ phân tích ổn định cho các cấu trúc như hệ thanh, hệ bản và hệ vỏ theo nhiều mô hình khác nhau.
Phần mềm ANSYS được sử dụng rộng rãi trong nghiên cứu và giảng dạy tại nhiều trường đại học trên thế giới Tuy nhiên, tại Việt Nam, số lượng người dùng khai thác phần mềm này cho thiết kế, đặc biệt là thiết kế trực tiếp, còn hạn chế Đối với học viên cao học, ANSYS là công cụ hữu ích để thực hiện đề tài nghiên cứu thông qua việc áp dụng các loại phần tử và quy trình phân tích nhằm mô phỏng các mô hình kết cấu dưới các loại tải trọng khác nhau.
III.2 Các loại phần tử sử dụng trong ANSYS [2]
Hình III-1 Các loại phần tử trong ANSYS.
Các loại phần tử sử dụng trong ANSYS
Phần tử hữu hạn dầm hai chiều chịu uốn và nén có khả năng mô phỏng tác động phi tuyến hình học, với ba bậc tự do tại mỗi nút, bao gồm chuyển vị tịnh tiến theo phương x, y và chuyển vị xoay quanh trục z, như minh họa trong hình III-2.
Hình III-2 Phần tử BEAM23
Một trong bốn loại diện tích có thể lựa chọn với giá trị thích hợp của thông số KEYOPT(6) bao gồm các yếu tố như phần tử được xác định bởi hai nút, diện tích mặt cắt ngang, mômen quán tính, chiều cao tiết diện dầm cho mặt cắt hình chữ nhật, đường kính ngoài (OD) và chiều dày thành (TKWALL) cho ống thành mỏng, cũng như đường kính ngoài cho thanh thép tròn và đặc trưng vật liệu đẳng hướng.
Khi sử dụng phần tử BEAM 23 trong phần mềm ANSYS để phân tích kết cấu, người dùng cần xác định các hằng số thực như chiều cao tiết diện, diện tích A(-50), A(-30), A(0), A(30), A(50) và hệ số cắt để đảm bảo tính toán chính xác.
I, sẽ có năm điểm tích phân được đặt tại các vị trí y = -0,5h, -0,3h, 0, 0,3h và 0,5h Mỗi điểm sẽ có một hệ số trọng số liên quan đến nó được trình bày ở bảng III-1
Bảng III-1 Các hệ số tính toán của tiết diện mặt cắt
Số điểm tích phân Tọa độ điểm Hệ số trọng số
Hình III-3 Hàm trọng số của tiết diện bất kỳ
Mỗi điểm tích phân trên tiết diện chữ I đối xứng có diện tích phân phối tương ứng Chỉ cần xác định ba diện tích phân phối đầu tiên trong năm diện tích phân phối Do tính đối xứng, diện tích phân phối tại điểm tích phân thứ nhất bằng với điểm tích phân thứ năm, và diện tích tại điểm tích phân thứ hai bằng với điểm tích phân thứ tư Các diện tích này phải là phân phối trọng số tại các điểm tích phân -50% A(-50), -30% A(-30), 0% A(0), 30% A(30), và 50% A(50) Chiều cao được xác định là khoảng cách giữa hai điểm tích phân -50% và 50%, trong khi L(i) là chiều rộng của phần diện tích phân phối tại vị trí của các điểm tích phân Mỗi diện tích A(i) và chiều rộng L(i) được minh họa trong hình III-3.
Trên hình III-4 trình bày các thông số kích thước của một tiết diện chữ I cụ thể b f t f t f t w d x y
Hình III-4 Tiết diện dầm chữ I
Để xác định diện tích phân phối tương ứng với vị trí tại các điểm tích phân, cần thực hiện các bước xác định hằng số thực cho phần tử BEAM 23, đặc biệt là đối với tiết diện mặt cắt chữ I.
- Đầu tiên cần xác định các đặc trưng hình học của tiết diện bao gồm diện tích tiết diện nguyên (A), mômen quán tính (Ix)
- Tiếp theo, ta cần giải các phương trình sau để tìm các diện tích phân phối tại vị trí các điểm tích phân:
A(0) = chiều cao (d) x chiều rộng bản bụng (t w )
Sau khi giải các phương trình và có được kết quả diện tích phân phối, chúng ta sẽ nhập các hằng số thực vào ANSYS tương ứng với từng loại tiết diện Phần mềm sẽ tự động tính toán diện tích thực của tiết diện At(i) cho các điểm tích phân dựa trên các phương trình đã cho.
Để xác định ảnh hưởng của biến dạng cắt, cần tính toán hệ số cắt của tiết diện và nhập vào phần mềm Đối với tiết diện chữ I, cần xác định diện tích tiết diện nguyên (A) và diện tích phần chịu cắt (As) Hệ số cắt được tính theo công thức SHEAR = A/As.
Bảng tóm tắt dữ liệu đầu vào của phần tử BEAM23 trình bày ở bảng III-2
Bảng III-2 Bảng tóm tắt các dữ liệu đầu vào của phần tử BEAM23
Các bậc tự do UX, UY, ROTZ
Diện tích AREA, mômen quán tính IZZ, chiều cao tiết diện HEIGHT nếu KEYOPT(6) = 0, hoặc Đường kính ngoài OD, chiều dày thành WTHK nếu KEYOPT(6)
Khi KEYOPT(6) = 1, thông tin về đường kính trong được cung cấp; nếu KEYOPT(6) = 2, đường kính ngoài (OD) sẽ được sử dụng Đối với KEYOPT(6) = 4, chiều cao tiết diện (HEIGHT), các giá trị A(-50), A(-30), A(0), A(30), A(50) và hằng số chuyển vị cắt (SHEARZ) sẽ được xem xét Ngoài ra, các đặc trưng vật liệu bao gồm EX, ALPX, DENS, GXY và DAMP cũng rất quan trọng.
Tải bề mặt Áp lực:
Mặt 1 (I-J) (phương pháp tuyến -Y), mặt 2 (I-J) (phương pháp tuyến +X), mặt 3 (I) (phương dọc trục +X), mặt 4 (J) (phương dọc trục -X) (dùng giá trị âm cho tải tác dụng theo chiều ngược lại)
Các tính năng đặc biệt
The article discusses various materials and their properties, including flexibility (BISO, MISO, BKIN, MKIN, KINH, DP, ANISO), deformation (HEO), swelling (SWELL), elasticity (MELAS), and other materials (USER) It also addresses the hardening of materials, large deflection, and significant strain.
0 – Không có biến dạng cắt
1 – Kể đến biến dạng cắt (nhập SHEARZ nếu KEYOPT(6) = 4)
0 – Không xuất thành phần lực và mômen cấu kiện
1 – Xuất thành phần lực và mômen cấu kiện trong hệ tọa độ phần tử
2 – Tiết diện thanh tròn đặc
Phần tử này thích hợp cho cả dầm mảnh và dầm lớn, dựa trên lý thuyết dầm Timoshenko với các hiệu ứng biến dạng cắt Nó cung cấp tùy chọn cho cong vênh không hạn chế cũng như hạn chế cong vênh của mặt cắt.
Phần tử BEAM188 có thể là tuyến tính, bậc hai hoặc bậc ba, và được sử dụng cho dầm tử hai nút trong không gian 3-D Mỗi nút của phần tử này có sáu hoặc bảy bậc tự do, bao gồm dịch chuyển theo các phương x, y, z và xoay theo các phương x, y, z Đặc biệt, bậc tự do thứ bảy (cong vênh độ lớn) là tùy chọn Phần tử BEAM188 rất phù hợp cho các ứng dụng tuyến tính, góc xoay lớn và biến dạng lớn phi tuyến Hình ảnh minh họa phần tử này được thể hiện trong hình III-5.
Hình III-5 Phần tử BEAM188
Phần tử này liên quan đến độ cứng ứng suất và được sử dụng trong phân tích với độ lệch lớn Độ cứng ứng suất cho phép phân tích chịu uốn ngang và vấn đề ổn định xoắn thông qua các phương pháp như mất ổn định trị riêng và nghiên cứu sự sụp đổ Hệ thống hỗ trợ các mô hình vật liệu như độ đàn hồi, độ dẻo, từ biến và các mô hình phi tuyến khác Mặt cắt ngang kết hợp với loại phần tử này có thể tạo ra một phần tham chiếu cho nhiều vật liệu khác nhau.
Theo mặc định, phần tử BEAM188 giả định rằng độ uốn cong của mặt cắt ngang là đủ nhỏ để có thể bỏ qua (KEYOPT(1) = 0) Tuy nhiên, người dùng có thể kích hoạt mức độ cong vênh bằng cách sử dụng KEYOPT(1) = 1 Khi kích hoạt mức độ cong vênh, mỗi nút sẽ có bảy bậc tự do: UX, UY, UZ, ROTX, ROTY, ROTZ và WARP Khi KEYOPT(1) = 1, mômen bậc ba và đường cong bậc ba sẽ được xuất ra.
Khi KEYOPT(3) = 0 (tuyến tính, mặc định), BEAM188 sử dụng hàm tuyến tính và một điểm hội nhập dọc theo chiều dài, dẫn đến số lượng giải pháp phần tử hằng số Ví dụ, khi yêu cầu số lượng SMISC ở các nút I và J, các giá trị trọng tâm sẽ được báo cáo cho cả hai nút Tùy chọn này được khuyến khích khi phần tử được sử dụng như tăng cứng, giúp duy trì khả năng tương thích với phần tử vỏ bậc nhất như SHELL181 Chỉ có hằng số uốn có thể được biểu diễn chính xác với tùy chọn này, và làm sạch lưới thường cần thiết trong các ứng dụng điển hình.
Những giả định để đơn giản hóa
Để đơn giản hóa công việc mô phỏng ảnh hưởng của liên kết dầm – cột trong khung thép, ta chấp nhận các giả định sau:
Phần tử ban đầu có hình dạng trụ và mặt cắt ngang phẳng, vẫn giữ nguyên hình dạng sau khi uốn Biến dạng có thể xảy ra dưới dạng cắt hoặc không cắt.
Biến dạng xoắn và biến dạng ngoài mặt phẳng được ngăn chặn, dẫn đến việc không xảy ra sự mất ổn định cục bộ Hệ số Poisson và biến dạng cục bộ của mặt cắt ngang tiết diện được bỏ qua trong phân tích này.
- Biến dạng nhỏ nhưng chuyển vị lớn và xoay tùy ý được xét tới
- Vật liệu là đồng nhất đẳng hướng
- Độ cứng liên kết được xấp xỉ bởi một đường đa tuyến có xét ứng xử dỡ tải
- Chiều dài phần tử liên kết là bằng không
Trong luận văn, tác giả phân tích các bài toán tĩnh và động của các loại kết cấu, đồng thời xem xét ảnh hưởng của phi tuyến hình học và phi tuyến vật liệu Phân tích tĩnh được thực hiện thông qua việc áp dụng tải trọng tập trung và phân bố trên các mô hình kết cấu để xác định mối quan hệ giữa tải trọng và chuyển vị Đối với phân tích động, tác giả lấy các trị riêng (tần số dao động tự nhiên) và vector riêng (mode dao động) của hệ, xây dựng các đường quan hệ tải trọng theo thời gian và đánh giá ứng xử động của các mô hình này.
Trong phân tích tĩnh, ứng xử của hệ kết cấu được xác định thông qua phương trình Newton – Raphson và phương pháp Arc-Length Phân tích trị riêng và vector riêng áp dụng thuật toán Lanczos, trong khi phân tích động sử dụng thuật toán Newmark để giải quyết các bài toán động.
Lưu đồ thuật toán trong ANSYS
Các bước xây dựng mô hình mô phỏng trong phần mềm ANSYS được mô tả theo lưu đồ sau:
Khai báo hằng số thực
Khai báo đặc trưng vật liệu
Khai báo tiết diện mặt cắt ngang
Tạo mô hình kết cấu (BEAM23)
Tọa độ điểm và các đường nối các điểm
Gán các thuộc tính vật liệu, các hằng số thực và tiết diện cho các phần tử
Thiết lập phương pháp giải bài toán Gán điều kiện biên, gán tải trọng tác dụng
Phân tích phi tuyến trong ANSYS
1 Chỉ định kiểu phân tích
Phân tích tĩnh: Solution > Analysis Type > New Analysis > Static
2 Cài đặt các điều kiện cho lời giải
Chọn: Solution > Analysis Type > Sol’n Control Hộp thoại sau đây sẽ xuất hiện:
Hình III-8 Hộp thoại Basic, phân tích tĩnh
Chọn thẻ ‘Basic’ và thực hiện các bước sau:
- Bảo đảm cho phép ‘Large Displacement Static’ (Chuyển vị lớn) Lựa chọn này sẽ kể đến hiệu ứng biến dạng lớn trong kết quả tính
Đảm bảo rằng tính năng 'Automatic time stepping' được bật để ANSYS tự động xác định bước tải theo phương pháp Newton-Raphson Nếu chọn chế độ 'Arc-Length', phương pháp giải Arc-Length sẽ được kích hoạt, giúp xác định giá trị cân bằng phù hợp Tính năng này cũng kích hoạt thuật giải chia đôi 'bisection' của ANSYS, cho phép phục hồi tính toán khi giải pháp không hội tụ.
- Kích vào mục ‘Number of substeps’ để chọn giải theo bước tăng tải
Set the number of substeps to 5 for the 'Number of substeps' option, establishing the initial load step at 1/5 of the applied load For example, if the applied load is 100 kN, the load steps will be 20 kN, 40 kN, and so on If 'Automatic time stepping' is turned off, five distinct load steps will be generated.
Khi sử dụng 'Automatic time stepping' trong ANSYS với các giá trị tải 60, 80 và 100 kN, bước tải đầu tiên sẽ luôn là 20 kN Các bước tải tiếp theo sẽ được tự động xác định dựa trên phản ứng của vật liệu từ bước tải trước đó.
- Nhập số bước tải tối đa là 1000 cho ‘Max no of substeps’ Điều này làm chương trình sẽ tự động ngưng nếu lời giải không hội tụ sau 1000 bước
- Nhập số bước tải tối thiểu là 1 cho ‘Min no of substeps’
- Bảo đảm tất cả kết quả giải sẽ được ghi ra tệp kết quả ‘Write every Nth substep’
Tiếp theo, chọn thẻ ‘Nonlinear’ và thực hiện:
Hình III-9 Hộp thoại Nonlinear
- Chọn ‘On’ trong mục ‘Line Search’ Lựa chọn này sẽ giúp thuật toán hội tụ
- Nhập số lần lặp tính toán tối đa là 1000 vào mục ‘Maximun number of iterations’
1 Chỉ định kiểu phân tích
Phân tích động: Solution > Analysis Type > New Analysis > Transient > Full
2 Cài đặt các điều kiện cho lời giải
Chọn: Solution > Analysis Type > Sol’n Control Hộp thoại sau đây sẽ xuất hiện:
Hình III-10 Hộp thoại Basic, phân tích động
Chọn thẻ ‘Basic’ và thực hiện các bước sau:
- Bảo đảm cho phép ‘Large Displacement Transient’ (Chuyển vị lớn)
- Bảo đảm ‘Automatic time stepping’ được bật (On)
- Nhập thời gian kết thúc là 0.4 (tùy thuộc vào bài toán) cho ‘Time at end of loadstep’
- Kích vào mục ‘Time increment’ để chọn giải theo bước gia tăng thời gian
- Nhập khoảng thời gian cho mỗi bước là 0.001 (tùy thuộc vào bài toán) cho ‘Time step size’
- Bảo đảm tất cả kết quả giải sẽ được ghi ra tệp kết quả ‘Write every Nth substep’
Tiếp theo, chọn thẻ ‘Nonlinear’ và thực hiện các bước như phân tích tĩnh.
Kết luận
Chương này nghiên cứu và lựa chọn các phần tử hữu hạn trong phần mềm ANSYS, bao gồm phần tử dầm BEAM23, BEAM188, phần tử khối lượng MASS21 và phần tử lò xo xoay COMBIN39, nhằm mô phỏng ứng xử thực tế của kết cấu thép Tác giả xem xét các yếu tố phi tuyến như phi tuyến hình học, phi tuyến vật liệu và ứng xử trễ của liên kết dầm – cột nửa cứng Đồng thời, tác giả đưa ra các giả định đơn giản hóa và trình bày lưu đồ thuật toán cho quá trình mô phỏng hệ kết cấu thép trong ANSYS Các câu lệnh trong ANSYS được sử dụng thông qua phần mềm PSPad để viết mã nguồn cho mô phỏng.
