Hệ thống cân bằng bóng trên đĩa

Giới thiệu đề tài

Ngày nay, sự phát triển của công nghệ và ngành công nghiệp đã dẫn đến nhu cầu cao về độ chính xác và hiệu suất của các thiết bị cơ khí Các máy móc truyền thống kết hợp với các thành phần cơ khí nhằm nâng cao chất lượng hoạt động, nhưng độ chính xác vẫn bị giới hạn bởi kích thước vật lý Những vấn đề như ma sát, độ rung, tiếng ồn và nhiệt độ cần được khắc phục để cải thiện hiệu suất hệ thống Việc tăng cường độ chính xác cơ khí, sử dụng chất bôi trơn và áp dụng lực điều khiển thích hợp là những biện pháp cần thiết Tuy nhiên, việc áp dụng bộ điều khiển số với các thuật toán tối ưu như PID, LQR, Backstepping và Sliding Mode sẽ mang lại hiệu quả cao hơn trong việc giải quyết các vấn đề này Để kiểm tra các thuật toán, việc xây dựng mô hình mô phỏng là rất quan trọng Hệ thống cân bằng bóng trên đĩa được phát triển từ ý tưởng cân bằng bóng trên thanh, không chỉ là công cụ nghiên cứu mà còn là ứng dụng trong học tập, yêu cầu nghiên cứu và áp dụng luật điều khiển phù hợp.

HỆ THỐNG CÂN BẰNG BÓNG TRÊN ĐĨA.

Mục đích nghiên cứu

Hệ thống cân bằng bóng trên đĩa cho phép điều khiển vị trí của bóng, cả trong những vị trí cố định và theo các đường thẳng khép kín như hình tròn hoặc hình số tám Quá trình này xác định quỹ đạo chuyển động của bóng trên đĩa một cách chính xác.

Hệ thống điều khiển đĩa được thiết kế với vị trí ban đầu nằm ngang và gắn cố định với hai trục, mỗi trục được điều khiển bởi một motor điện Các motor này được điều khiển thông qua bộ điều khiển và Driver DC, trong khi vị trí của động cơ được phản hồi qua bộ mã hóa Encoder Để nhận biết vị trí của quả bóng trên đĩa, hệ thống sử dụng màn hình cảm ứng điện trở Do đây là hệ thống phi tuyến, nó phải đối mặt với các yếu tố như sai số, ma sát và nhiễu từ bên ngoài, cùng với nhiễu từ cảm biến, vì vậy cần thiết phải áp dụng một luật điều khiển phù hợp để đảm bảo chất lượng điều khiển của hệ thống đạt yêu cầu.

Tổng quan giải thuật

Hệ thống cân bằng bóng trên đĩa có khả năng chịu tác động từ bên ngoài, đồng thời độ chính xác cơ khí của nó cho thấy sai số trong mô hình vẫn nằm trong mức chấp nhận được.

Hình 1-1: Tổng quan về giải thuật của hệ thống bóng trên đĩa

Mục tiêu của đề tài là thiết kế hệ thống cân bằng bóng trên đĩa, để làm được điều này cần phải giải quyết các vấn đề sau :

 Mô hình hóa được hệ thống với sai số càng nhỏ

 Chọn luật điều khiển phù hợp với mô hình để có kết quả tốt nhất

Bộ xử lý số Nhúng giải thuật điều khiển thông minh Động cơ DC servo

HỆ THỐNG CÂN BẰNG BÓNG TRÊN ĐĨA

 Đưa các luật điều khiển vào mô hình mô phỏng trước khi ứng dụng vào mô hình thực

 Chế tạo mô hình thực và nhúng giải thuật điều khiển vào mô hình thực

 Kiểm tra đánh giá sai số giữa mô phỏng và thực tế

Học viên thiết kế mô hình áp dụng luật điều khiển nhằm duy trì sự ổn định của hệ thống bóng trên đĩa tại điểm cân bằng Khi hệ thống đạt được sự ổn định, nó sẽ tiếp tục phát triển theo quỹ đạo đã được xác định trước.

Các vấn đề liên quan đến đề tài

- Cảm biến nhận biết vị trí bóng ví dụ: touchsreen, webcam, camera tốc độ cao

- Cấu trúc mô hình với hai góc Pan và Tilt

- Điều khiển động cơ servo DC

- Lập trình bộ điều khiển tốc độ cao: họ vi điều khiển ARM, DSP, card PCI,…

- Nghiên cứu các luật điều khiển : LQG, Backstepping, điều khiển trượt, điều khiển mờ,…

Các bài báo liên quan đến đề tài

- Mechatronic Design Of A Ball On Plate Balancing System của tác giả Shorya

Bài viết của Awtar, Kevin C Craig trình bày khái niệm về hệ thống cân bằng bóng trên đĩa, bao gồm thiết kế phần cứng, lựa chọn bộ cảm biến và thiết bị truyền động Ngoài ra, tác giả cũng đề cập đến hệ thống mô hình hóa, xác định tham số, thiết kế điều khiển và thực hiện kiểm tra nghiệm.

- Trajectory planning and tracking of ball and plate system using hierarchical fuzzy control scheme của tác giả Xingzhe Fan, Naiyao Zhang, Shujie Teng [7]:

Bài viết đã trình bày phương trình trạng thái của hệ thống, phương pháp điều khiển Fuzzy qua 3 cấp độ khác nhau

Bài viết "Modelling And PID Control Design Of Nonlinear Educational Model Ball & Plate" của A Jadlovská, Š Jajčišin, R Lonščák tập trung vào việc mô hình hóa và điều khiển hệ thống động lực phi tuyến của mô hình bóng và đĩa bằng ngôn ngữ Matlab Trong nghiên cứu này, bộ điều khiển PID/PSD được áp dụng trong hệ thống điều khiển vòng kín để đạt được hiệu suất tối ưu.

Bài viết "Tracking And Balance Control Of Ball And Plate System" của tác giả Cheng Chang Ker, Chin E Lin, và Rong Tyai Wang trình bày hệ thống cân bằng bóng trên đĩa sử dụng xylanh truyền động cho hai bậc tự do của motor điều khiển Tác giả áp dụng phương pháp BackStepping để phát triển bộ điều khiển cho hệ thống này.

Bài viết "Mechatronic Design And Position Control Of A Novel Ball And Plate System" của các tác giả Miad Moarref, Mohsen Saadat và Gholamreza Vossoughi giới thiệu một hệ thống cân bằng bóng trên đĩa, sử dụng webcam để xác định vị trí của bóng Hệ thống này mô tả động lực học của nó và áp dụng các phương pháp điều khiển mờ cùng với điều khiển trượt trong mô hình.

Hệ thống Cân Bằng Bóng Trên Đĩa được nghiên cứu bởi các tác giả Greg Andrews, Chris Colasuonno và Aaron Herrmann, trong đó bài viết trình bày về động lực học, phương trình trạng thái, mô hình hóa và mô phỏng hệ thống Các tác giả đã thực hiện mô phỏng hệ thống này bằng bộ điều khiển LQG để đạt được hiệu quả tối ưu trong việc cân bằng bóng.

Bài viết của tác giả Liao Xianqing [12] trình bày mô hình hóa động lực học của hệ thống bóng trên đĩa và áp dụng phương pháp điều khiển Backstepping để quản lý việc theo dõi và kiểm soát sự cân bằng của hệ thống này.

Nhiệm vụ luận văn

- Tìm hiểu kỹ thuật lập trình DSP thông qua Matab, giao tiếp UART, đọc Encoder, điều rộng xung PWM

- Xây dựng mô hình thực

Xây dựng luật điều khiển LQR và Backstepping cho mô hình giúp hệ thống ổn định tại điểm cân bằng, đồng thời cho phép chuyển động theo quỹ đạo đã được xác định trước.

- Đánh giá kết quả thực nghiệm và mô phỏng, từ đó rút ra nhận xét về thuật toán và xác định thuật toán tối ưu cho mô hình.

Nội dung luận văn

với nhiệm vụ luận văn ở trên, bố cục của luận văn gồm 6 chương

1.7.1 Chương 1: Giới thiệu tổng quan

Chương này nhằm giới thiệu về mục tiêu nghiên cứu đề tài, xác định giải thuật điều khiển, xác định bộ điều khiển và xây dựng mô hình thực

1.7.2 Chương 2: Xây dựng phương trình trạng thái cho hệ thống bóng trên đĩa

Chương này nhằm xây dựng phương trình trạng thái cho hệ thống trên cơ sở động lực học và phương trình Euler_Lagrange

1.7.3 Chương 3: Thiết kế và xây dựng thuật toán điều khiển cho hệ thống bóng trên đĩa

Chương này trình bày cơ sở lý thuyết và quy trình xây dựng các thuật toán điều khiển LQR và Backstepping cho hệ thống bóng trên đĩa Từ các thông số của mô hình, chúng tôi thiết lập phương trình điều khiển cho hệ thống một cách hiệu quả.

1.7.4 Chương 4: Kết quả mô phỏng hệ thống bóng trên đĩa

Chương này hướng dẫn học viên xây dựng sơ đồ mô phỏng cho hệ thống và trình bày kết quả mô phỏng với bộ điều khiển LQR và Backstepping, từ đó so sánh các kết quả để lựa chọn bộ điều khiển tối ưu cho hệ thống.

1.7.5 Chương 5: Xây dựng mô hình thực và trình bày kết quả

Chương này giới thiệu thành phần chính của mô hình thực, cách lập trình bộ điều khiển cho mô hình và trình bày kết quả thực tế khi chạy trên mô hình đó.

1.7.6 Chương 6: Kết luận và hướng phát triển đề tài

Phân tích và đánh giá kết quả thực hiện cho thấy phương pháp được chọn là ưu việt cho mô hình này Tuy nhiên, vẫn còn một số vấn đề chưa được giải quyết trong luận văn Do đó, cần đề xuất các hướng phát triển tiếp theo cho đề tài nhằm hoàn thiện hơn nữa nghiên cứu.

Giới thiệu

Giải thuật điều khiển cho hệ thống yêu cầu học viên xây dựng phương trình trạng thái Dựa trên yêu cầu này, học viên phát triển phương trình động lực học cho hệ thống Ball and Beam, sử dụng phương pháp động lực học và phương trình Euler-Lagrange để mô tả chuyển động của bóng trên đĩa.

2.2 Mô hình toán của hệ thống bóng trên đĩa

Bảng các ký tự trong mô hình hóa hệ thống bóng trên đĩa

Ký tự Đơn vị Mô tả g m / sec 2 Gia tốc trọng trường

R m Bán kính của bóng r m Khoảng cách tương đối của bóng đến gốc tọa độ a x m Tọa độ của bóng trên trục X y m Tọa độ của bóng trên trục Y

 x rad Góc nghiêng của đĩa theo trục X

 y rad Góc nghiêng của đĩa theo trục Y m kg Khối lượng của bóng m p kg Khối lượng của đĩa

J b kgm 2 Moment quán tính của bóng

J x kgm 2 Moment quán tính của đĩa theo trục X

J y kgm 2 Moment quán tính của đĩa theo trục Y

 x N-m Moment xoắn của đĩa theo trục X

 y N-m Moment xoắn của đĩa theo trục Y

 x N-m Moment xoắn của động cơ theo trục X

 y N-m Moment xoắn của động cơ theo trục Y plate x m Chiều dài của tấm cảm ứng theo trục X plate y m Chiều dài của tấm cảm ứng theo trục Y

 rad Góc nghiêng của đĩa

Kg Tỷ số truyền của động cơ

Vx V Điện áp đầu vào cấp cho động cơ trên trục X

Vy V Điện áp đầu vào cấp cho động cơ trên trục Y

K bx V/(rad/sec) Hằng số sức điện động trên trục X

K by V/(rad/sec) Hằng số sức điện động trên trục Y

R ax  Điện trở động cơ trên trục X

R ay  Điện trở động cơ trên trục Y x m/ sec Vận tốc của bóng theo trục X y m/ sec Vận tốc của bóng theo trục Y

 x Rad Góc của đĩa theo trục X

 y Rad Góc của đĩa theo trục Y

 x Rad/sec vận tốc góc của đĩa theo trục X

 y Rad/sec vận tốc góc của đĩa theo trục X

Bảng 2-1: Các ký tự trong phương trình trạng thái của hệ thống bóng trên đĩa

Khi mô hình hóa hệ thống, chuyển động của bóng trên đĩa được coi là chuyển động lăn mà không có sự trượt Điều này giúp đơn giản hóa quá trình mô hình hóa hệ thống.

Sơ đồ động học của hệ thống bóng trên đĩa:

Hình 2-1: Sơ đồ động học của hệ thống bóng trên đĩa

Ta sử dụng phương pháp Euler – Lagrange để mô hình hóa hệ thống

Phương trình Euler – Lagrange như sau

Q: Lực tổng quát q: Tọa độ tổng quát

Trong hình bên dưới, Ta giữ trụcx ˆ ' cố định, xoay trục z yˆ , ' ˆ ' quanh trục x ˆ ' 1 góc

 x , ta thu được tọa độ trục ax y zˆ ˆ ˆ ' ' ' theo tọa độ trục ax yzˆ ˆˆ ' là ma trận chuyển đổi theo công thức (2-3)

Hình 2-2: Quay hệ thống bóng trên đĩa theo trục xˆ ' ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ.ˆ 1 0 0 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ.ˆ 0 cos sin

Tiếp theo, giữ trục cố định, xoay trục x quanh trục y một góc θy, ta thu được tọa độ trục ax y z theo tọa độ trục axy z Ma trận chuyển đổi được xác định theo công thức (2-4).

Hình 2-3: Quay hệ thống bóng trên đĩa theo trục yˆ ' ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ.ˆ cos 0 sin ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ.ˆ 0 1 0 sin 0 cos ˆ.ˆ ˆ.ˆ ˆ ˆ. y y y y y x x y x z x

Khi quay một lượt 2 trục xˆ ' ,yˆ ' theo 2 góc  x , y , ta có ma trận chuyển đổi như sau: cos 0 sin 1 0 0

0 1 0 0 cos sin sin 0 cos 0 sin cos y y x x y y x x x x y y z z

       cos sin sin cos sin

0 cos sin sin sin cos cos cos y x y x y x x y x y x y x x y y z z

(2-5) cos 0 sin sin sin cos sin cos cos sin sin cos cos y y x y x x y x y x x y x x y y z z

Theo phương trình (5), tọa độ của bóng trên đĩa là , ma trận chuyển đổi là  ta có:

, sin sin cos sin cos cos sin sin cos cos y y x y x x y x y x x y x y R

Khi bóng lăn trên đĩa, ta có phương trình sau:

Trong hệ tọa độ quay:

Ta có  là ma trận trực giao và      1 cho ma trận đối xứng lệch, sự liên hệ giữa ma trận  và vận tốc gốc: (kèm theo phục lục A)

Do đó vận tốc góc quay của bóng: ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ cos sin p a b c p y x y y x x y z x y z

Xét tốc độ quay và tịnh tiến của bóng: ˆ ˆ p xx yy w

Trong đó w w 1 , 2 và w 3 là vận tốc góc của bóng trên đĩa, động năng của hệ thống là: Động năng chuyển động tịnh tiến của bóng trên đĩa 1 2

 Động năng chuyển động quay của bóng 1 2

 Động năng quay của hệ thống 1 2  J x  x 2  J y  y 2 

Khi xét chuyển động là tịnh tiến không có lăn trượt, ta có:

Thay phương trình (2-11), (2-12), (2-14) vào (2-13), ta được:

Từ phương trình (2-5), chiều cao của bóng so với điểm gốc: cos 0 sin sin sin cos sin cos cos sin sin cos cos y y x y x x y x y x x y x x y y z R

 cos x sin y   sin x   cos x cos y  z   x  y   R

Ta có thế năng V: cos x sin y sin x cos x cos y

Thế phương trình (15), (17) vào phương trình Euler-Lagrange (2), ta được:

Thay phương trình (2-18) vào phương trình Euler- Lagrange sau:

 x 2 cos y sin x y 2 sin 2 x y sin x y 2 cos x sin x y x cos x 

 sin y sin x cos y sin y cos x  x

 2 y 2 cos x sin x 2 y 2 cos x sin x y x cos x y cos x y

Ry y sin x xy y sin x Rx y 2 sin 2  x Rx y 2 cos 2  x xy  y x sin x

J b y y sin x mg  x cos y cos x R cos y sin x 

2 cos cos sin sin cos b b y x y x x y x y x y x x

 x b cos 2 x  y b  cos x x sin x 2 y x cos x sin x  x

 m  2 yy  y  y 2  y  R 2  y cos 2  x  2 R 2   y x cos  x sin  x   y x 2 sin 2  x

2xx y sin 2  x 2  y x x 2 cos x sin x Ry x sin x Ry x 2 cos x yxsin x

Rycos x xysin x 2Rx y cos x sin x 2Rx y cos x sin x xy x 2 sin x

 2 Rx   y x cos 2  x  2 Rx   y x sin 2  x  2 xy  x cos  x  xy  x cos  x 

 cos os os os sin 2 y x x y x y x y x y x x x

Ry   yx c  xy c  xy c  xy   R 

(2-19) Phương trình động học có thể thu được:

( cos ) ( cos sin 2 cos sin ) (2 cos 2 cos sin sin 2 sin sin

2 cos sin sin cos cos b x b y x y y y x y y y x x x y x y y y x y x y y x y y y y y y y y

R y R R x xx yx x Ry Ry Ry

2 cos sin 2 cos sin 2 cos 2 sin

2 cos sin ) ( sin sin cos sin cos ) y y y x y y x y y x y y x y y y y y y x y x x y x xy xy

Rx Rx Rx Rx xy xy mg x y R

2 cos cos cos sin cos sin sin cos ) ( cos cos cos sin ) b b y b y x y y y x y x y x y x y y x y y x y y x y x y x y x y

Hệ thống bóng trên đĩa là một mô hình phi tuyến phức tạp, gây khó khăn trong việc thiết kế Thông thường, chúng ta chỉ chú trọng đến sự di chuyển quanh hai trục x và y, do đó, khi tách biệt chuyển động ở từng trục, mô hình sẽ bao gồm hai hệ thống bóng và thanh.

Xét hệ thống bóng và thanh cho trục Y ta có mô hình toán như sau:

Hình 2-4: Hệ thống bóng và thanh.

Ta có phương trình trạng thái của hệ thống bóng và thanh

Trong hệ thống bóng và thanh do góc quay nhỏ nên thông số J b

R nhỏ hơn nhiều so với các thông số khác Vì vậy bỏ qua thông số này và phương trình (2-21) được rút gọn lại:

Hệ thống bóng trên đĩa bao gồm hai hệ thống bóng và thanh cho hai trục x, y Do đó, phương trình trạng thái của hệ thống này được hình thành khi kết hợp phương trình (2-22) và (2-20).

Theo phương trình (2-23) và (2-24), moment xoắn trong hệ thống chỉ bao gồm moment xoắn của đĩa là  x và  y Tuy nhiên, thực tế, moment xoắn này chỉ phản ánh moment xoắn của động cơ trên thanh Do đó, mối quan hệ giữa moment xoắn của động cơ và moment xoắn của đĩa được thể hiện qua phương trình sau (xem thêm phụ lục B).

Quan hệ giữa moment xoắn động cơ với góc  của bảng và điện áp cấp cho động cơ (chứng minh sau)

Hình 2-5: Sơ đồ hợp giảm tốc động cơ

Thay phương trình (2-25), (2-26) vào phương trình (2-23), (2-24) ta được:

( x b ) x 2 x cos x sin x ( g bx x g bx x ) cos x ax ax

( y b ) y 2 y cos y sin y ( g by y g by y ) cos y ay ay

(2-27) Thể hiện dạng ma trận:

J J mx mx my mx mxx K K

( cos ) x y x x y y g bx x x ax g by y y ay mg

Phương trình không gian trạng thái của hệ thống cho trục X:

1 ( ) cos 2 cos sin b b g bx g bx x ax ax x b x x m mg x x x x

Phương trình không gian trạng thái của hệ thống cho trục Y:

1 ( ) cos 2 cos sin b b g by g by y ay ay y b y y m mg y y y y

Phương trình (2-30), (2-31) rút gọn lại như sau:

1 ( ) (1 g bx x g bx 4) cos 3 2 1 2 4 1cos 3 sin 3 ax ax

2 ( ) ( 1 g by x g by 4 ) cos 3 2 1 2 4 1 cos 3 sin 3 ay ay

  Để thuận lợi cho việc tính điện áp cấp cho động cơ ta đặt

1 cos cos sin cos x x u u C x G x x Hx x x Ix x J x

1 cos cos sin cos y y u u D y G y y Hy y y Iy y J y

, , , , 2 , , g bx g bx g by g by x x y y ax ax ay ay

Giới thiệu

Hệ thống bóng trên đĩa là một hệ thống phi tuyến khó kiểm soát, với chuyển động của quả bóng dễ bị vọt lố hoặc nhảy cao do các yếu tố phi tuyến và không chắc chắn Việc sử dụng bộ điều khiển truyền thống như PID không hiệu quả trong việc kiểm soát hệ thống này Thay vào đó, bộ điều khiển LQR (Linear Quadratic Regulator) được áp dụng để duy trì sự cân bằng, kết hợp với bộ điều khiển cuốn chiếu (Backstepping Control) giúp hệ thống ổn định và đạt được quỹ đạo mong muốn.

Thiết kế bộ điều khiển LQR cho hệ thống bóng trên đĩa

3.2.1 Cơ sở lý thuyết LQR

Bộ điều khiển phản hồi không gian trạng thái được thực hiện qua hai phương pháp chính: phương pháp đặt cực và phương pháp điều khiển tuyến tính hóa LQR Phương pháp đặt cực sử dụng biến trạng thái phản hồi để điều khiển cực vòng kín, nhằm đạt được các vị trí mong muốn sau khi hệ thống đã ổn định Trong khi đó, phương pháp LQR giúp tối ưu hóa giá trị phản hồi K, đảm bảo hệ thống cân bằng ổn định và kiểm soát năng lượng ở mức tối thiểu Ví dụ, phương trình trạng thái của hệ thống được biểu diễn như trong (3-1).

Hệ thống điều khiển tối ưu được thể hiện ở hình (3-1), khi thời gian t0, hệ thống điều khiển mong muốn (System Control Input) u(t), khi thời gian t , tín

HỆ THỐNG CÂN BẰNG BÓNG TRÊN ĐĨA hiệu x(t) tiến về 0, ta cần tối ưu hóa thiết kế điều khiển để đạt được mục tiêu điều khiển

Hình 3-1: Sơ đồ tối ưu hóa hệ thống điều khiển Định nghĩa hàm chỉ tiêu chất lượng:

Từ phương trình (3-2) ta có Q và R là ma trận trọng số của x(t) và u(t)

QQ  , ma trận bán xác định dương

R R  , ma trận xác định dương

Để đạt được mục tiêu điều khiển ổn định, cần tìm ma trận Q và R sao cho hàm chỉ tiêu chất lượng J đạt giá trị nhỏ nhất Quá trình này được gọi là điều khiển LQR và tín hiệu điều khiển sẽ được xác định từ các ma trận này.

Trong đóK R B P  1 T , với p là nghiệm của phương trình Riccati từ phương trình (3_4)

Chọn ma trận Q và R là bước quan trọng để xác định ma trận K, giúp kiểm soát tín hiệu điều khiển u(t) cho hệ thống hoạt động hiệu quả Từ đó, chúng ta có thể thiết kế bộ điều khiển cân bằng LQR cho hệ thống bóng trên đĩa dựa trên phương trình không gian trạng thái.

3.2.2 Thiết kế bộ điều khiển LQR cho hệ thống bóng trên đĩa Định nghĩa biến cho hệ thống bóng trên đĩa như phương trình (3-5):

Từ phương trình (2-27) ta có:

1 g bx cos x g bx cos 2 cos sin ax ax x b

1 g by cos y g by cos 2 cos sin ay ay y b

Phương pháp thiết kế bộ điều khiển LQR chỉ áp dụng cho các hệ thống tuyến tính, do đó, để thiết kế bộ điều khiển LQR cho hệ thống cân bằng bóng trên đĩa, cần phải tuyến tính hóa hệ thống phi tuyến này Hệ thống bóng trên đĩa chỉ có thể cân bằng ở vị trí trung tâm, khi đó các góc θx và θy gần như bằng 0 Do vậy, có thể coi các giá trị sinθx ≈ θx, sinθy ≈ θy, cosθx ≈ 1, cosθy ≈ 1, và các hệ số θx và θy cũng gần bằng 0.

0 x , y0, x0, và y0 Ta có phương trình sau

Ta có moment quán tính của quả bóng: 2 2 b 5

J  mR , moment quán tính của đĩa theo trục x: 1   2 x 12 p x

J  m plate , moment quán tính của đĩa theo truc y:

J  m plate , bảng (3-1) thể hiện các tham số của hệ thống tuyến tính bóng trên đĩa

Tham số Giá trị Đơn vị Tham số Giá trị

Bảng 3-1: Tham số LQR của hệ thống bóng trên đĩa

Chọn giá trị Q và R thích hợp:

Sau đó thực hiện thiết kế bộ điều khiển LQR trên Matlab, và nhận được phản hồi tốt nhất với ma trận K:

Thiết kế bộ điều khiển Backstepping cho hệ thống bóng trên đĩa

Bộ điều khiển thích nghi BackStepping là một thiết kế tích hợp trên mỗi biến trạng thái, với ý tưởng sử dụng các trạng thái tiếp theo như điều khiển ảo để ổn định trạng thái hiện tại Điều này cho phép trạng thái sau kiểm soát trạng thái trước đó, tạo thành một chuỗi kiểm soát liên tục Cuối cùng, bộ điều khiển trạng thái sẽ quản lý toàn bộ hệ thống, đảm bảo hoạt động ổn định và hiệu quả.

Hệ thống cân bằng bóng trên đĩa đã phát triển thành một cơ cấu phản hồi nghiêm ngặt, được gọi là phản hồi thông số (parametric-strict-feedback) Trong bối cảnh này, hệ thống sử dụng một quy trình đệ quy với hàm Lyapunov khác nhau để chứng minh tính ổn định và giải quyết vấn đề điều khiển Khi hệ thống phi tuyến được chuyển đổi thành dạng phản hồi thông số nghiêm ngặt, luật điều khiển thích nghi Backstepping có thể được áp dụng để thiết kế bộ điều khiển hiệu quả.

Xét hệ thống phi tuyến theo thời gian:

Trong bài viết này, chúng tôi sẽ thảo luận về quy trình thiết kế bộ điều khiển Backstepping cho hệ thống phi tuyến, với biến trạng thái x = [x1, x2, , xn]T và hệ số điều khiển β(x) khác không Thiết kế bộ điều khiển này dựa trên lý thuyết ổn định Lyapunov, đảm bảo rằng khi bộ điều khiển được thiết lập, sự ổn định của hệ thống sẽ được chấp nhận là tốt Quy trình thiết kế được chia thành nhiều bước, mỗi bước có tiêu chuẩn riêng, và bộ điều khiển cuối cùng sẽ được thu được ở bước cuối cùng của quy trình.

Hình 3-2: Sơ đồ thuật toán điều khiển Backstepping

Hệ thống được mô tả bởi phương trình (3-14), với x 1 là ngõ ra hệ thống và y d là tín hiệu đặt, các bước tiến hành thiết kế như sau:

Giả sử hàm ổn định  1 có khả năng ổn định hệ thống con của phương trình (3-14a) khi x 2 =  1 Tuy nhiên, x 2 lại là ngõ vào điều khiển ảo và không bằng  1 Do đó, cần xác định một hàm báo sai số e 1 để đáp ứng yêu cầu này.

Trong phương trình (3-15a), nếu e 1 tiến về 0 thì y d có thể được bám bởi x 1 Bằng cách đạo hàm e 1 theo thời gian:

1 1 d 2 1 d 2 1 1 d e  x y x  y e   y Để chứng minh sự ồn định của phương trình trên, chọn hàm Lyapunov V 1 :

V  2e , và lấy đạo hàm theo thời gian:

Giả sử hàm ổn định  1 :

Và thay thế vào phương trình (3-16), ta có:

Vì x 2 là ngõ vào điều khiển ảo, hệ số bổ sung e e 1 2 trong phương trình (3_17a) dẫn đến V 1 không xác định và hệ thống con không ổn định Để đảm bảo V 1 xác định âm, cần loại bỏ hệ số e e 1 2.

Giả sử hệ thống con của x2 ổn định khi x3 = α2 với hàm ổn định α2 đã được xác định Tuy nhiên, x3 thực chất là ngõ vào điều khiển ảo và không bằng α2 Do đó, một hàm báo sai số e3 được định nghĩa để phản ánh sự khác biệt này.

Trong phương trình này, nếu e 3 tiến về không thì hệ thống con của x 2 ổn định Bằng cách đạo hàm e 2 theo thời gian:

(3-19) Để ổn định hệ thống con của x 2 bằng cách chọn hàm Lyapunov V 2 :

V  2e V , sau đó đạo hàm V 2 theo thời gian ta có:

Ta định nghĩa hàm ổn định  2 :

Cuối cùng phương trình (3-19) và (3-20) được viết lại như sau:

Từ phương trình (3-22), V 2 không xác định, bước tiếp theo là loại bỏ hệ số e e 2 3

Giả sử hàm ổn định α3 được xác định với hệ thống con x3 ổn định khi x4 = α3 Tuy nhiên, x4 thực chất là ngõ vào điều khiển ảo và không bằng α3 Do đó, một hàm báo sai số e4 được định nghĩa để phản ánh sự khác biệt này.

Trong phương trình này, nếu e 4 tiến về không thì hệ thống con của x 3 ổn định Bằng cách đạo hàm e 3 theo thời gian:

(3-24) Để chứng minh sự ổn định của hệ thống con e e 1 , 2 và e 3 , chọn hàm Lyapunov V 3 :

Sau đó lấy đạo hàm phương trình (3-25) và lấy phương trình (3-22) và (3-24) thay thế vào phương trình (3-27) ta được:

(3-27) Với c 3 0, từ phương trình (3-24) và (3-26) ta có thể sắp xếp lại như sau:

Do x4 là ngõ vào điều khiển ảo, phương trình (4-28) có hệ số bổ sung e3 và e4 Do đó, V3 không xác định, và hệ thống cần thực hiện bước tiếp theo để loại bỏ hệ số e3 và e4 trong phương trình (4-28).

Hệ thống con của x 4  x 5  4 được ổn định nếu hàm ổn định  4 được tìm thấy

Do x 5 là ngõ vào điều khiển ảo và hàm x 5  4 Vì thế, một hàm báo sai số được định nghĩa:

Trong phương trình (3-30), nếu e 5 tiến về 0 thì hệ thống con của x 4  x 5  4 được ổn định Phương trình (3-23) được viết như sau:

(3-31) Để chứng minh hệ thống con của x 4  x 5  4 ổn định ta chọn hàm Lyapunov V 4 như sau:

Sau đó lấy đạo hàm theo thời gian của phương trình trên, và lấy phương trình (3-28) và (3-29) thế vào phương trình (3-32) ta có:

Với c 4 0, phương trình (3-31) và (3-33) được viết lại như sau:

Do hệ số bổ sung e e 4 5 xuất hiện trong phương trình (3-35), V 4 không được xác định Để đảm bảo V 4 có giá trị âm, cần thực hiện bước tiếp theo để loại bỏ hệ số e e 4 5 Quá trình thiết kế sẽ tiếp tục từ bước i.

Giả sử rằng hàm ổn định  i có thể tìm thấy trong hệ thống, hệ thống con

1 i i i x  x   ổn định dưới điều kiện x i  1  i , nhưng x i  1  i Vì vậy hàm báo sai số được định nghĩa như sau:

Giả sử e i  1 tiến về 0 và hệ thống con x i x i  1  i ổn định Dựa vào điều kiện ta có phương trình động được viết như sau:

Bằng cách thay thế phương trình (3-37) vào phương trình trên, ta được:

         (3-38) Để chắc rằng hệ thống ổn định ta chọn hàm Lyapunov 1 2 1 i 2 i i

V  e V  , và đạo hàm theo thời gian ta có:

Hàm V i có thể viết lại như sau:

Từ phương trình (3-39), V i không xác định, bước tiếp theo để cần loại bỏ hệ số

Trong phương trình (3-39), quá trình điều chỉnh diễn ra liên tục cho đến khi bộ điều khiển đạt được sự ổn định cho hệ thống con x_n Khi x_n ổn định, hệ thống con x_n-1 cũng sẽ ổn định Quá trình lặp lại này tiếp tục cho đến khi toàn bộ hệ thống đạt trạng thái ổn định hoàn toàn.

 Bước n: Đây là bước cuối cùng, xem xét lại biến sai số: e n  x n  n  1 và lấy đạo hàm theo thời gian:

        (3-40) Để chứng minh tính ổn định của phương trình (3-40), ta chọn hàm Lyapunov

V  e V  , sau đó lấy đạo hàm theo thời gian ta có:

Vì vậy ta chọn bộ điều khiển:

         , với n 0 c  Hàm V n có thể viết lại như sau:

Bây giờ ta có thể kết luận rằng, khi V n xác định âm, hệ thống phi tuyến biến đổi theo thời gian thì ổn định

3.3.2 Thiết kế bộ điều khiển Backstepping cho hệ thống bóng trên đĩa Để giảm sự phức tạp của hệ thống đề xuất, vận tốc và gia tốc của đĩa được giới hạn trong các thuật toán điều khiển Từ các bài kiểm tra sơ bộ, ảnh hưởng của lực

Hệ thống cân bằng bóng trên đĩa có thể được xem như hai hệ thống ball and beam độc lập, với khả năng phân tách thành hai hệ thống riêng biệt cho trục X và trục Y.

Hệ thống bóng trên đĩa cho trục X:

1 ( ) (1 g bx x g bx 4) cos 3 2 1 2 4 1cos 3 sin 3 ax ax

Hệ thống bóng trên đĩa cho trục Y:

2 ( 1 ) ( g by x g by 4 ) cos 3 2 1 2 4 1 cos 3 sin 3 ay ay

Hai hệ thống độc lập có những đặc điểm tương đồng, với quá trình thiết kế bộ điều khiển cho trục X tương tự như cho trục Y Hệ thống bóng trên đĩa được coi là một hệ thống phi tuyến, yêu cầu thiết kế bộ điều khiển không chỉ đảm bảo ổn định vòng kín mà còn theo dõi hiệu suất Theo thuyết ổn định Lyapunov, bộ điều khiển thấp được thực hiện qua 4 bước trong quy trình điều khiển cụ thể Bước cuối cùng sẽ xác định sự ổn định của hệ thống thông qua thiết kế bộ điều khiển.

Hệ thống cân bằng bóng trên đĩa không tuân thủ các yêu cầu của một hệ thống phản hồi thông số nghiêm ngặt Để thiết kế bộ điều khiển bóng trên đĩa theo trục X, cần thực hiện các bước cụ thể để đảm bảo hiệu quả hoạt động của hệ thống.

Bước đầu tiên trong quá trình xác định biến sai số là e1 = x1 - ydx và e2 = x2 - α1, trong đó α1 là hàm ổn định đầu tiên được xác định Ở đây, ydx đại diện cho quỹ đạo đặt của hệ thống Để tìm hiểu về sự thay đổi theo thời gian của e1, ta thực hiện đạo hàm.

1 1 dx 2 dx 2 1 dx e x y x y  e  y Chọn hàm Lyapunov 1 1 1 2

V  2e , đạo hàm theo thời gian ta có:

V e e e e  y (3-42) Đặt 1  c e 1 1 y dx , và c 1 0, ta có:

 Bước 2: Theo kết quả tính toán của bước 1, cho e 2 0 thì V 1 sẽ xác định âm vì vậy hàm Lyapunov được chọn : 2 1  1 2 2 2 

V  2 e e bao gồm biến sai số e 2 , sau đó đạo hàm theo thời gian e 2 ta có:

Bằng cách chọn hàm ổn định thứ 2, cho sinx 3  2 , hệ thống con

Giới thiệu

Chương cuối của quá trình thiết kế luật LQR và luật điều khiển cuốn chiếu (Backstepping) tập trung vào việc sử dụng phần mềm mô phỏng hệ thống để so sánh hai phương pháp điều khiển này Nội dung chính của phần này là phân tích và đánh giá hiệu quả của từng luật điều khiển trong việc tối ưu hóa hoạt động của hệ thống.

 Mục 4.2 cho kết quả mô phỏng của hệ thống bóng trên đĩa dùng thuật toán LQR

 Mục 4.3 cho kết quả mô phỏng của hệ thống bóng trên đĩa dùng thuật toán Backstepping.

Kết quả mô phỏng LQR cho hệ thống bóng trên đĩa

Dựa vào phương trình không gian trạng thái được trình bày trong chương 3 (công thức 3-6), chúng ta có thể xây dựng sơ đồ khối mô phỏng bộ điều khiển LQR cho hệ thống bóng trên đĩa, như thể hiện trong hình 4-1 và hình 4-2.

Sơ đồ mô phỏng tuyến tính hóa của hệ thống dùng bộ điều khiển LQR:

Hình 4-1: Sơ đồ khối mô phỏng tuyến tính hóa dùng bộ điều khiển LQR

Chọn giá trị ban đầu cho mô phỏng  x y , ,  x , y    0.07, 0.09, 0, 0  ta có kết quả mô phỏng:

 Vị trí và vận tốc của bóng trên trục X :

Hình 4-2: Đáp ứng vị trí và vận tốc bóng trên trục X dùng LQR với

 x y , ,  x , y   0.07, 0.09, 0, 0 của phương trình tuyến tính hóa

 Vị trí và vận tốc của bóng trên trục Y:

Hình 4-3: Đáp ứng vị trí và vận tốc bóng trên trục Y dùng LQR với

 Góc và vận tốc góc của đĩa trên trục X:

Hình 4-4: Đáp ứng góc và vận tốc góc của đĩa trên trục X dùng LQR với

 Góc và vận tốc góc của đĩa trên trục Y:

Hình 4-5: Đáp ứng góc và vận tốc góc của đĩa trên trục Y dùng LQR với

 Ngõ ra điều khiển động cơ:

Hình 4-6: Đáp ứng ngõ ra điều khiển động cơ trên trục Y dùng LQR với

 x y , ,  x , y   0.07, 0.09, 0, 0 của phương trình tuyến tính hóa.

Sơ đồ mô phỏng phương trình không gian trạng thái của hệ thống dùng bộ điều khiển LQR:

Hình 4-7: Sơ đồ khối mô phỏng phương trình trạng thái dùng bộ điều khiển LQR

Chọn giá trị ban đầu cho mô phỏng  x y , ,  x , y   0.07, 0.09, 0, 0 ta có kết quả mô phỏng:

 x y , ,  x , y   0.07, 0.09, 0, 0 của phương trình trạng thái.

 x y , ,  x , y   0.07, 0.09, 0, 0 của phương trình trạng thái

 x y , ,  x , y   0.07, 0.09, 0, 0 của phương trình trạng thái.

Hình 4-12: Đáp ứng ngõ ra điều khiển động cơ dùng LQR với

Chọn ngõ vào tín hiệu đặt là sóng sin : x0.07sin 4t cho vị trí bóng trên trục X ta được kết quả mô phỏng:

 x y , ,  x , y  0.07sin 4t, 0.09, 0, 0 của phương trình trạng thái

 x y , ,  x , y  0.07sin 4t, 0.09, 0, 0 của phương trình trạng thái.

Chọn ngõ vào tín hiệu đặt là sóng sin : y 0.07sin 4t cho vị trí bóng trên trục Y ta được kết quả mô phỏng:

 x y , ,  x , y   0.07, 0.09sin 4t, 0, 0 của phương trình trạng thái

Kết quả mô phỏng hệ thống bóng trên đĩa với bộ điều khiển LQR cho thấy hệ thống ổn định tại tín hiệu đặt, nhưng tín hiệu ra không bám sát tín hiệu đặt Mặc dù hệ thống ổn định là chấp nhận được, nhưng bộ điều khiển LQR chỉ đáp ứng tương đối cho hệ thống phi tuyến này Do đó, cần áp dụng các thuật toán tốt hơn so với bộ điều khiển tuyến tính hóa LQR hiện tại.

4.3 Kết quả mô phỏng Backstepping cho hệ thống bóng trên đĩa

Từ phương trình không gian trạng thái ở chương 3 (công thức 5-51a:5-52f) Ta có sơ đồ khối mô phỏng bộ điều khiển Backstepping cho hệ thống bóng trên đĩa ở hình 4_3

Hình 4-23: Sơ đồ khối mô phỏng hệ thống bóng trên đĩa dùng bộ điều khiển

Chọn giá trị ban đầu cho mô phỏng  x y , ,  x , y   0.07, 0.09, 0, 0 với

 c c c c c c c c 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 = (10, 20.5, 35, 7, 10, 20.5, 35, 7) ta có kết quả mô phỏng:

Hình 4-24: Đáp ứng vị trí và vận tốc bóng trên trục X dùng Backstepping với

 x y , ,  x , y    0.07, 0.09, 0, 0  của phương trình trạng thái

Hình 4-25: Đáp ứng vị trí và vận tốc bóng trên trục Y dùng Backstepping với

Hình 4-26: Đáp ứng góc và vận tốc góc của đĩa trên trục X dùng Backstepping với

Hình 4-27: Đáp ứng góc và vận tốc góc của đĩa trên trục Y dùng Backstepping với

Hình 4-28: Đáp ứng đáp ứng ngõ ra điều khiển động cơ dùng Backstepping với

Chọn giá trị ban đầu cho mô phỏng x  0.07sin   t , y  0.01sin   t với

 c c c c c c c c 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 = (19, 22.5, 50, 13, 19, 22.5, 50, 13) ta có kết quả mô phỏng:

Hình 4-29: Đáp ứng vị trí và vận tốc bóng trên trục X dùng Backstepping với

 x y , ,  x , y 0.07sin , 0.01sin , 0, 0t t  của phương trình trạng thái

Hình 4-30: Đáp ứng vị trí và vận tốc bóng trên trục Y dùng Backstepping với

Hình 4-31: Đáp ứng góc và vận tốc góc của đĩa trên trục X dùng Backstepping với

Hình 4-32: Đáp ứng góc và vận tốc góc của đĩa trên trục Y dùng Backstepping với

Hình 4-33: Đáp ứng ngõ ra điều khiển động cơ dùng Backstepping với

Kết quả mô phỏng hệ thống bóng trên đĩa với bộ điều khiển Backstepping cho thấy hệ thống ổn định và tín hiệu ra bám sát tín hiệu đặt Điều này chứng tỏ bộ điều khiển Backstepping hoạt động hiệu quả đối với hệ thống phi tuyến, vượt trội hơn so với bộ điều khiển tuyến tính hóa LQR.

Giới thiệu

Hệ thống bóng trên đĩa là một mô hình hai chiều phức tạp, kết hợp hai hệ thống ball and beam với cảm biến vi trí hai chiều XY Hệ thống này được điều khiển bởi động cơ DC, tạo ra moment quanh khớp cầu, giúp bảng điều khiển nghiêng và cho phép quả bóng lăn tự do trong mặt phẳng hai chiều Chương này sẽ giới thiệu cách xây dựng hệ thống bóng trên đĩa, các bộ cảm biến sử dụng, cũng như các thành phần trong mô hình Cuối cùng, mục 5.3 sẽ trình bày chương trình và kết quả thực nghiệm.

Hình 5-1: Sơ đồ đơn giản của hệ thống bóng trên đĩa

Các thành phần của hệ thống bóng trên đĩa

Hệ thống này yêu cầu quá trình thiết kế và chế tạo mô hình ổn định và chính xác, với sai số thấp để đảm bảo hoạt động hiệu quả Do tính phi tuyến 2 chiều phức tạp, các chi tiết cơ khí cần được gia công chính xác và chắc chắn nhằm kiểm soát hoạt động của hệ thống Mỗi chi tiết, từ khớp nối đến khớp đa hướng, đều cần được chế tạo tinh tế Hình 5-2 minh họa toàn bộ hệ thống bóng trên đĩa.

Hình 5-2: Mô hình thực tế của hệ thống bóng trên đĩa

5.2.1 Khớp nối xoay Được thiết kế dùng để xoay quanh hai thanh đỡ quay quanh 1 điểm Khớp này càng chính xác thì sai số vị trí bóng càng nhỏ Khớp phải trơn giúp giảm ma sát không ảnh hưởng tới moment động cơ Trong hệ thống sử dụng 2 khớp nối xoay cho trục X và Trục Y

Hình 5-3: Thiết kế khớp nối xoay

Khớp này cho phép tấm cảm ứng xoay tự do quanh tâm và các trục X, Y, giúp cải thiện độ chính xác trong thiết kế mô hình Việc sử dụng khớp một cách chính xác là cần thiết để tránh sai số trong mô hình.

Hình 5-4: Thiết kế khớp đa hướng

5.2.3 Hộp số Được thiết kế dùng hai bánh răng có kích thước khác nhau kết nối với nhau bằng dây curo nhằm mục đích giảm tốc cho động cơ và tăng moment cho từng trục

Hình 5-5: Thiết kế hợp số

Mô hình sử dụng 2 động cơ RM, sử dụng điện áp 21VDC, dòng định mức 2.1A Mỗi động cơ có gắn 1 Encoder với độ phân giải 400 xung/ vòng

Hình 5-6(a): Động cơ DC và hình mô tả Encoder

Sơ đồ xung của Encoder theo như hình sau:

Hình 5-6(b): Sơ đồ xung của Encoder

Encoder cho ra 2 xung A,B và 2 xung này lệch nhau 90 0 Mục đích là xác định chiều quay Đồng thời có thêm 1 xung Z, mỗi vòng quay thì có 1 xung Z tác động

Màn hình cảm ứng điện trở phản hồi vị trí bóng thông qua cảm biến, cho phép người dùng tương tác trực tiếp tại các quầy thông tin công cộng và trạm thu ngân Cảm biến này ghi nhận áp lực từ quả bóng thép khi nó di chuyển trên màn hình, giúp theo dõi chính xác vị trí của nó.

Màn hình cảm ứng điện trở có thiết kế đơn giản với hai lớp phủ indium tin oxide (ITO) Mỗi lớp có điện trở cố định, dao động từ 100 đến 500 Ω/sq, tùy thuộc vào nhà sản xuất và ứng dụng cụ thể Hai lớp này được xếp chồng lên nhau để tạo ra tính năng cảm ứng.

Màn hình cảm ứng hoạt động dựa trên 900 bù nhau trên đỉnh mặt kiếng hoặc chất nền polycarbonate, được cách ly với nhau Các thanh tín hiệu bằng bạc được đặt ở các cạnh để cho phép điện áp truyền qua các lớp Khi người dùng hoặc đối tượng tác động lực vượt qua lực kích hoạt của màn hình, hai lớp sẽ được nhấn vào nhau, tạo ra kết nối điện Điện áp từ màn hình sau đó được bộ chuyển đổi A/D của bộ điều khiển đọc và xử lý.

Màn hình cảm ứng điện trở có ba loại chính: 4-dây, 5-dây và 8-dây Màn hình 4-dây hoạt động bằng cách truyền điện áp qua hai dây của một lớp và đọc điện áp từ dây tiếp xúc của lớp khác Màn hình 5-dây đo cả hai trục bằng cách sử dụng các lớp dưới cùng, chỉ cho điện áp qua lớp trên, giúp đơn giản hóa quá trình đo Màn hình 8-dây là phiên bản mở rộng của màn hình 4-dây, với hai dây bổ sung cho mỗi lớp, cung cấp gradient ổn định điện áp, giúp giảm thiểu ảnh hưởng của điện áp và trở kháng dao động do nhiệt độ, độ ẩm và lão hóa.

Hình 5-7 (a): Màn hình cảm ứng loại 4 dây.

Cấu tạo của màn hình loại 4 dây:

Hình 5-7 (b): Sơ đồ chia điện trở

Tấm cảm ứng kết nối với board điều khiển qua cổng RS232, sử dụng tốc độ baud 9600 bps, với 8 bit dữ liệu, 1 bit dừng và không có kiểm tra parity.

Bộ điều khiển tấm cảm ứng sẽ gửi dữ liệu điểm chạm gồm 5 byte theo bảng bên dưới:

Bảng 5-1: Bảng dữ liệu truyền của bộ điều khiển tấm cảm ứng

Trong đó, AD0~AD1: Bit chỉ độ phân giải của bộ điều khiển

Status: dùng để chỉ trạng thái chạm: 1 cho trạng thái chạm và 0 cho trạng thái không chạm

A10-A0: 11 bits của dữ liệu trục thứ nhất

B10-B0: 11 bits của dữ liệu trục thứ hai

5.2.6 Board điều khiển số DSP và board công suất

Board DSP sử dụng dòng TMS320F28335 với các thông số sau:

 Bộ nhớ trên chip 3.3V 16bit: 256K

 bộ nhớ động RAM 16 bit: 34k

 Ngõ ra PWM: 6 kênh ePWM1/2/3/4/5/6

 Ngõ vào đọc Encoder: 2 kênh eQEP1/2

 Ngõ vào đọc ADC 12 bit: 16 kênh

 Giao tiếp SPI, I2C, SCI, eCAN

Hình 5-8: Bộ điều khiển số DSP.

Mạch công suất điều khiển động cơ sử dụng IC LMD28200T chuyên dụng, cho phép điều khiển động cơ với dòng liên tục lên đến 3A và điện áp hoạt động tối đa là 55VDC.

Trình bày chương trình và kết quả mô phỏng thực tế

Mục này trình bày kết quả thực nghiệm của hệ thống bóng trên đĩa trong mô hình thực tế, cho phép so sánh giữa kết quả thực tế và kết quả mô phỏng Trong phần 5.3.1, chúng tôi sẽ giới thiệu chương trình hiển thị bằng Visual Basic, và ở phần 5.3.2, sẽ trình bày kết quả giải quyết vấn đề.

HỆ THỐNG CÂN BẰNG BÓNG TRÊN ĐĨA thuật LQR trên mô hình thực Mục 5.3.3 Kết quả giải thuật Backstepping trên mô hình thực

5.3.1 Giới thiệu chương trình hiển thị Visual Basic

Mô hình sử dụng Visual Basic để thiết kế giao diện hiển thị cho hệ thống, cho phép hiển thị trên máy tính Hệ thống giao tiếp với máy tính qua RS232, với giao diện hiển thị vị trí điểm bóng, góc động cơ và các thông số đặt vị trí Ngoài ra, giao diện còn có các nút nhấn để hiệu chỉnh vị trí bóng và chọn chế độ hoạt động cho hệ thống.

Kết quả chạy thực tế được trình bày trên giao diện thông qua biểu đồ theo thời gian, giúp đánh giá hiệu quả của quá trình chạy Giao diện Visual Basic được minh họa trong hình 5-10.

Hình 5-10: Giao diện chương trình hiển thị Visual Basic

5.3.2 Kết quả LQR trên mô hình thực

Mục này giới thiệu sơ đồ điều khiển LQR cho hệ thống bóng trên đĩa và kết quả hiển thị biểu đồ trê Visual Basic

 Sơ đồ điều khiển LQR

Hình 5-11: Sơ đồ tổng thể bộ điều khiển LQR

Sơ đồ khối LQR Controller

Hình 5-12: Sơ đồ khối LQR Controller

Hình 5-13: Sơ đồ khối Panel cho bộ điều khiển LQR

Sơ đồ khối Encoder_Sensor

Hình 5-14: Sơ đồ khối Encoder_Sensor cho bộ điều khiển LQR

 Kết quả ổn định vị trí quanh điểm dừng của hệ thống bóng trên đĩa trên mô hình thực

Hình 5-15: Kết quả ổn định vị trí của hệ thống bóng trên đĩa quanh điểm dừng

(x=0,y=0) cho bộ điều khiển LQR

 Kết quả ổn định vị trí theo điểm đặt của hệ thống bóng trên đĩa trên mô hình thực

Hình 5-16: Kết quả ổn định vị trí của hệ thống bóng trên đĩa theo điểm đặt cho bộ điều khiển LQR.

 Kết quả ổn định vị trí theo hình tròn của hệ thống bóng trên đĩa trên mô hình thực

Hình 5-17: Kết quả ổn định vị trí của hệ thống bóng trên đĩa theo hình tròn cho bộ điều khiển LQR

Nhận xét cho thấy hệ thống bóng trên đĩa có độ ổn định cao theo điểm đặt và hình dạng, tuy nhiên, vị trí của bóng trên đĩa không hoàn toàn bám sát với vị trí đã đặt.

Vị trí không chính xác một phần là do hệ thống chưa được căn chỉnh về 0 cho tọa độ XY, và một phần khác là do bộ điều khiển LQR chưa tối ưu cho hệ thống phi tuyến của bóng trên đĩa Kết quả này tương tự như kết quả mô phỏng bộ điều khiển LQR trong chương 4.

5.3.3 Kết quả giải thuật Backstepping trên mô hình thực

Mục này giới thiệu sơ đồ điều khiển Backstepping cho hệ thống bóng trên đĩa và kết quả chạy thực tế

 Sơ đồ điều khiển Backstepping

Hình 5-18: Sơ đồ tổng thể bộ điều khiển Backstepping.

Hình 5-19: Sơ đồ khối Panel cho bộ điều khiển Backstepping

Sơ đồ khối Encoder_Sensor

Hình 5-20: Sơ đồ khối Encoder_Sensor cho bộ điều khiển Backstepping

 Kết quả ổn định vị trí quanh điểm dừng của hệ thống bóng trên đĩa trên mô hình thực

Hình 5-21: Kết quả ổn định vị trí của hệ thống bóng trên đĩa quanh điểm dừng

(x=0,y=0) cho bộ điều khiển Backstepping.

 Kết quả ổn định vị trí theo điểm đặt của hệ thống bóng trên đĩa trên mô hình thực

Hình 5-22: Kết quả ổn định vị trí của hệ thống bóng trên đĩa theo điểm đặt cho bộ điều khiển Backstepping

 Kết quả ổn định vị trí theo hình tròn của hệ thống bóng trên đĩa trên mô hình thực

Hình 5-23: Kết quả ổn định vị trí của hệ thống bóng trên đĩa theo hình tròn cho bộ điều khiển Backstepping.

Kết quả vị trí của hệ thống bóng trên đĩa cho thấy hệ thống ổn định theo điểm đặt và hình dạng, với vị trí bóng gần bám sát vị trí đặt Sự không bám sát này xuất phát từ việc hệ thống chưa được hiệu chỉnh về 0 cho vị trí XY Bộ điều khiển Backstepping hoạt động hiệu quả cho hệ thống phi tuyến này, và kết quả thu được tương tự như kết quả mô phỏng bộ điều khiển Backstepping trong chương 4.

Kết quả đạt được

 Mô hình hóa được hệ thống bóng trên đĩa

 Xây dựng phương trình động học hệ thống bóng trên đĩa

 Thiết kế bộ điều khiển thông minh cho hệ thống bóng trên đĩa

 Chế tạo mô hình thực

 Kiểm chứng mô phỏng trên lý thuyết với thực nghiệm của mô hình.

Những hạn chế

Kết cấu cơ khí không hoàn hảo và độ chính xác của các khớp nối cơ khí còn hạn chế, điều này ảnh hưởng đến độ chính xác trong việc điều khiển vị trí bóng.

 Hợp số cho motor sử dụng dây Curo vẫn còn một độ chùng nên cũng ảnh hưởng đến việc điều khiển bóng

 Việc Calib vị trí ban đầu của hệ thống chưa về 0 nên biểu diễn theo đồ thị sẽ gây một phần Offset

 Phân bố trọng tâm của đĩa không đều nên moment điều khiển vị trí bóng ở từng điểm không bằng nhau

 Trọng lượng của các thanh nối từ động cơ lên đĩa cũng ảnh hưởng đến hệ thống

 Vận tốc của việc điều khiển vị trí bóng chưa cao.

Hướng phát triển

Với những kết quả đã đạt được và những mặt hạn chế thì hướng phát triển của đề tài sẽ là:

 Điều chỉnh độ chính xác của thiết kế cơ khí

 Sử dụng động cơ giảm tốc có hệ số bằng bánh răng kim loại

 Sử dụng vật liệu nhẹ cho các thanh đỡ nối từ động cơ lên dĩa

 Dùng Camera xử lý ảnh để xác định vị trí bóng thay cho tấm cảm ứng

 Nâng cao công suất động cơ để ứng dụng mô hình trong giải trí giữ thang bằng

 Tìm thuật toán điều khiển tối ưu hơn cho hệ thống nhằm tăng độ chính xác của bộ điều khiển của hệ thống.

Tiêu đề	Hệ thống cân bằng bóng trên đĩa
Tác giả	Phạm Minh Thiện
Người hướng dẫn	GVC.TS. Hồ Phạm Huy Ánh
Trường học	Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh
Chuyên ngành	Tự động hóa
Thể loại	Luận văn thạc sĩ
Năm xuất bản	2011
Thành phố	TP. Hồ Chí Minh

Định dạng
Số trang	113
Dung lượng	2,84 MB