Phương pháp phần tử hữu hạn cho phân bố thế trong hệ thống nối đất

SƠ LƯỢC VỀ BÀI TOÁN PHÂN BỐ THẾ

SƠ LƯỢC VỀ NỐI ĐẤT TRONG HỆ THỐNG ĐIỆN

Hệ thống nối đất là một phần thiết yếu trong hệ thống điện, đảm bảo hoạt động chính xác của thiết bị trong cả điều kiện bình thường và sự cố Nó bảo vệ con người khỏi nguy cơ điện giật bằng cách giới hạn điện áp rò do sự cố chạm đất tại trạm và nhà máy điện Nhiệm vụ chính của hệ thống nối đất là tản điện dòng sự cố vào đất, giữ điện thế trên các phần tử nối đất ở mức thấp Theo chức năng, hệ thống nối đất được phân thành ba loại khác nhau.

Nối đất làm việc đóng vai trò quan trọng trong việc đảm bảo hoạt động ổn định của thiết bị điện trong các điều kiện bình thường và khi xảy ra sự cố Công việc này bao gồm việc nối đất điểm trung tính của các cuộn dây máy phát, máy biến áp công suất, máy bù, cũng như nối đất cho máy biến áp đo lường Hệ thống nối đất pha – đất sử dụng đất như một dây dẫn, giúp bảo vệ an toàn cho thiết bị và người sử dụng.

Nối đất an toàn, hay còn gọi là nối đất bảo vệ, là biện pháp quan trọng nhằm đảm bảo an toàn cho người sử dụng khi hệ thống cách điện của thiết bị điện gặp sự cố, dẫn đến rò rỉ điện Ví dụ, việc nối đất cho vỏ máy phát, máy biến áp, thiết bị điện, cáp và các kết cấu kim loại trong hệ thống phân phối điện là rất cần thiết Những bộ phận kim loại này thường có điện thế bằng không, nhưng khi cách điện bị hỏng, chúng có thể mang điện thế khác, gây nguy hiểm cho người sử dụng.

Nối đất an toàn là biện pháp quan trọng nhằm bảo vệ tính mạng người vận hành khỏi các nguy cơ điện Hệ thống nối đất bao gồm các cực tiếp địa được chôn sâu trong đất, các thanh nối giữa các cực, và dây dẫn kết nối hệ thống tiếp địa với vỏ kim loại của thiết bị.

Nối đất chống sét là biện pháp quan trọng nhằm tản dòng điện sét vào lòng đất, giúp duy trì điện thế an toàn cho các phần tử được nối đất Điều này hạn chế hiện tượng phóng điện ngược từ các phần tử này đến các thiết bị điện và bộ phận mang điện khác Ví dụ, việc nối đất cho cột thu sét, dây chống sét, các thiết bị chống sét và các kết cấu kim loại có nguy cơ bị sét đánh là rất cần thiết để bảo vệ an toàn cho hệ thống điện.

Trong nhiều trường hợp, hệ thống nối đất có thể thực hiện đồng thời hai hoặc ba nhiệm vụ khác nhau, đặc biệt là trong các trạm biến áp cao áp (≥110kV) trung gian và các nhà máy điện.

1.1.2 CÁC VẤN ĐỀ VỀ THIẾT KẾ HỆ THỐNG NỐI ĐẤT

Các hệ thống nối đất thông thường bao gồm cọc thép hoặc đồng được đóng vào đất, hoặc các thanh ngang cùng loại vật liệu chôn trong đất Cọc thường làm bằng thép ống hoặc thép thanh tròn không rỉ, có đường kính từ 3-6cm và dài từ 2-3m, hoặc bằng thép góc với kích thước 40mm×40mm hoặc 50mm×50mm, được cắm thẳng đứng vào đất Thanh ngang thường là thép thanh dẹt có tiết diện từ (3-5)×(20-40)mm² hoặc thép thanh tròn đường kính 10-20mm Cọc và thanh được gọi chung là cực nối đất, thường được chôn sâu 50-80cm để giảm thiểu ảnh hưởng của thời tiết xấu và bảo vệ khỏi hư hỏng cơ giới.

Dòng điện I d chạy qua các điện cực tản vào đất, tạo ra một điện trường trong môi trường dẫn điện xung quanh Mỗi điểm trong điện trường này, bao gồm cả trên mặt đất, có một điện thế nhất định Tại những điểm cách xa điện cực từ 20m trở lên, điện thế có thể coi là bằng không do cường độ điện trường thường không vượt quá 1V/m Điện thế của các cực nối đất so với các điểm có điện thế “không” được gọi là điện áp trên cực Ud Điện trở nối đất (R d) được xác định là tỷ số giữa điện áp trên cực U d và dòng điện qua nó Id.

Chương 1: Sơ lược về bài toán phân bố thế Điện trở R d gồm điện trở của bản thân điện cực và điện trở tản trong đất Điện trở của bản thân điện cực phụ thuộc vào vật liệu và kích thước của điện cực Khi tản dòng một chiều hoặc xoay chiều tần số 50Hz thì bản thân trị số điện trở của điện cực rất bé có thể bỏ qua Khi tản dòng điện xung có độ dốc lớn thì nó có thể có trị số đáng kể, cần được xem xét Điện trở tản trong đất có trị số lớn hơn nhiều và phụ thuộc vào nhiều yếu tố như kích thước, hình dáng, số lượng, cách bố trí các điện cực phụ thuộc vào dạng và trị số dòng điện, phụ thuộc tính chất, cấu tạo, trạng thái của đất và thời tiết

Một số biện pháp để giảm điện trở nối đất:

Sử dụng hóa chất dẫn điện như muối, than, xỉ kim loại và dung dịch keo dẫn điện vào các điểm nối đất giúp giảm điện trở suất của đất Tuy nhiên, khi sử dụng muối, cần thường xuyên kiểm tra tình trạng ăn mòn của muối đối với cọc tiếp đất bằng kim loại.

• Tăng cường thêm các cọc nối đất dọc theo chu vi và bên trong luới

• Tăng cường thêm một số điểm nối đất và nối chúng lại với nhau

Các điểm nối trong hệ thống nối đất thường bị bỏ qua, nhưng chúng có ảnh hưởng đáng kể đến điện trở của toàn bộ hệ thống Để đảm bảo điện trở tiếp xúc tại các mối hàn không vượt quá điện trở của vật dẫn, cần sử dụng phương pháp hàn điện hoặc mối hàn Cadweld.

Để thiết lập một hệ thống nối đất hiệu quả, cần phân tích kỹ lưỡng nhằm đáp ứng các yêu cầu kinh tế và kỹ thuật Việc khảo sát hệ thống nối đất trong các tình huống vận hành bình thường và sự cố tại trạm và nhà máy điện là rất quan trọng Điều này giúp tính toán phân bố điện thế trên mặt đất, điện áp bước và điện áp tiếp xúc, từ đó đảm bảo thiết kế bảo vệ an toàn cho con người và toàn bộ hệ thống.

BÀI TOÁN PHÂN BỐ THẾ

Bài toán phân bố thế của hệ thống nối đất được mô tả bằng phương trình vi phân từng phần Elliptic, dựa trên hệ phương trình Maxwell liên quan đến trường điện từ và thế vô hướng.

Thế vô hướng φ tại một điểm trong đất xung quanh hệ thống nối đất phải tuân theo phương trình Elliptic bậc 2, với các điều kiện biên được xác định rõ ràng Dòng điện sự cố tản vào đất qua hệ thống nối đất cần được tính toán để đảm bảo an toàn và hiệu quả.

Khi |x| và |y| tiến tới vô cùng, giá trị của 0 trên miền Γe ϕ sẽ tiến tới 0 Trong đó, φ và [σ] đại diện cho thế vô hướng và tensor điện dẫn của đất trong vùng Ω Γ biểu thị cho điện cực hay bề mặt các phần tử lưới, trong khi Γe là bề mặt đất Điện áp V(r, , z) tại điểm có tọa độ (r, , z) trong đất được xác định thông qua một phương trình cụ thể.

Trong hệ trục tọa độ, các biến r, , z được sử dụng để xác định tọa độ của điểm cần khảo sát Do tính đối xứng của bài toán, kết quả sẽ không phụ thuộc vào biến , do đó có thể viết lại là V(r, , z) = V(r, z).

Để xác định phân bố thế của hệ thống nối đất trên mặt đất do dòng điện sự cố chạy vào hệ thống nối đất, cần giải hệ phương trình (1.2) hoặc phương trình Laplace cho bài toán điều kiện biên.

Chương 1: Sơ lược về bài toán phân bố thế

Ý NGHĨA THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI

Mặc dù phương pháp phần tử hữu hạn đã được áp dụng rộng rãi toàn cầu từ giữa thế kỷ XX, nhưng tại Việt Nam, phương pháp này vẫn còn tương đối mới mẻ Sự thiếu quen thuộc này càng rõ nét hơn trong lĩnh vực điện từ và đặc biệt là trong hệ thống điện.

Khi phân tích hệ thống kỹ thuật, mô hình toán học được sử dụng để mô tả bản chất của hệ thống qua các biểu thức toán học, thường bao gồm phương trình vi phân và các điều kiện cho trước Với sự phát triển của máy tính, nhiều phương pháp số đã được phát triển để giải các hệ phương trình vi phân, giúp giải quyết nhiều bài toán kỹ thuật và tìm ra lời giải xấp xỉ Phương pháp phần tử hữu hạn là một trong những phương pháp số mạnh mẽ và phổ biến hiện nay, cho phép phát triển dễ dàng từ một chương trình chung để giải quyết nhiều loại bài toán khác nhau.

Luận văn này áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn để nghiên cứu phân bố thế của các hệ thống nối đất phổ biến Việc sử dụng phương pháp này cho phép khảo sát nhiều lưới nối đất chỉ bằng cách thay đổi các thông số đơn giản, mà không cần lập trình lại phức tạp Hơn nữa, thời gian tính toán của chương trình nhanh hơn so với các phương pháp như sai phân hữu hạn, vì chỉ cần giải ma trận phần tử mà không cần sử dụng vòng lặp.

Phương pháp phần tử hữu hạn là một công cụ hiệu quả trong việc khảo sát phân bố thế của hệ thống nối đất, mang lại lợi ích lớn cho thiết kế và tính toán các hệ thống nối đất Phương pháp này đảm bảo an toàn cho con người và thiết bị trong trường hợp xảy ra sự cố điện.

GIỚI THIỆU VỀ PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN

SƠ LƯỢC VỀ PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN (FEM)

Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) là một kỹ thuật số được sử dụng để tìm giải xấp xỉ cho các bài toán mô tả bằng phương trình vi phân từng phần (PDE) với các điều kiện biên cụ thể Được giới thiệu lần đầu vào những năm 1940 bởi Richard Courant, FEM đã nhanh chóng phát triển và được ứng dụng trong phân tích cấu trúc, cũng như nhiều lĩnh vực khác Từ năm 1968, phương pháp này đã được áp dụng để giải quyết các bài toán về trường điện từ Hiện nay, FEM trở nên phổ biến và được sử dụng rộng rãi trong các vấn đề kỹ thuật và toán học.

Phần tử hữu hạn là một phương pháp số hiệu quả để giải quyết các bài toán liên quan đến cấu trúc hình học phức tạp và môi trường không đồng nhất Phương pháp này có cấu trúc rõ ràng, dễ lập trình trên máy tính và áp dụng cho nhiều loại bài toán Ý tưởng chính của nó là rời rạc hóa miền phức tạp Ω thành các miền con đơn giản hơn, gọi là các phần tử, được kết nối tại các điểm nút Phần tử hữu hạn không tìm dạng xấp xỉ của hàm trên toàn miền Ω mà chỉ trong các miền con, với các hàm xấp xỉ được biểu diễn qua giá trị hàm tại các điểm nút, là ẩn số cần tìm của bài toán.

Chương 2: Giới thiệu về phương pháp phần tử hữu hạn

Phương pháp phần tử hữu hạn được mô tả qua 4 bước cơ bản sau:

• Rời rạc hoá miền cần khảo sát thành số lượng hữu hạn các miền con (phần tử)

• Lập các phương trình nội suy cho một phần tử đặc trưng

• Thành lập hệ phương trình

• Giải hệ phương trình nhận được

Hình 2.1: (a) miền khảo sát trước khi rời rạc hóa (b) miền khảo sát sau khi rời rạc hóa

Hình 2.2: Các phần tử hữu hạn cơ bản (a) phần tử 1D, (b) phần tử 2D, (c) phần tử 3D

FEM CHO BÀI TOÁN 1-D

2.2.1 BÀI TOÁN GIÁ TRỊ BIÊN

Bài toán giá trị biên xem xét ở đây được xác định bởi phương trình vi phân: dx f d dx d  

Hàm cần tìm là f, trong đó α và β là các thông số vật lý đã biết của miền khảo sát, và f đóng vai trò là hàm nguồn hay hàm kích thích Các phương trình Laplace và Poisson được coi là các trường hợp đặc biệt của phương trình (2.1).

Chúng ta giả sử điều kiện biên của  được cho bởi: x  p

Phương trình (2.2) được coi là điều kiện biên loại một hay điều kiện Dirichlet, trong khi phương trình (2.3) đại diện cho điều kiện biên loại ba Điều kiện biên loại hai hay điều kiện Neumann là một trường hợp đặc biệt của (2.3) với γ=0 Chúng tôi áp dụng hai điều kiện biên khác nhau tại hai đầu miền khảo sát để thể hiện các phương pháp xử lý khác nhau và duy trì tính tổng quát của bài toán.

Nếu α không liên tục hay đứt quãng tại một điểm nào đó trong miền khảo sát, ví dụ tại xd (0 < xd < L), thì hàm  phải thỏa mãn tính liên tục:

 (2.5) với x = xd + 0 thể hiện x tiến tới xd từ phía bên phải và x = xd – 0 thể hiện x tiến tới xd từ phía bên trái

Với bài toán được xác định ở trên, lời giải có thể đạt được bằng cách giải tìm các biến số tương đương được xác định bởi:

 (2.7) Để chứng minh (2.6) tương đương với giải bài toán điều kiện biên trong (2.1) – (2.3), trước tiên chúng ta đạo hàm F theo 

Giả sử lúc này α liên tục trên miền khảo sát, (2.8) có thể được viết lại:

L x x L dx f q dx dx d dx d dx

(2.9) bằng cách tích phân từng phần số hạng đầu tiên bên phía phải

Vì  có giá trị cố định tại x = 0, δ| x=0 = 0, chúng ta có:

L dx f dx q d dx dx d dx

Gán điều kiện tĩnh δF = 0, chúng ta được:

Vì δφ thay đổi nên ở (2.11), cả số hạng tích phân và số hạng điều kiện biên phải triệt tiêu, chúng ta được:

So sánh các phương trình (2.12) và (2.13) với (2.1) và (2.3), ta rút ra kết luận (2.6) là lời giải cho bài toán điều kiện biên xác định bởi (2.1) đến (2.3) Phương trình (2.12) được gọi là phương trình Euler của hàm F(φ) theo (2.7), trong khi điều kiện (2.13) được xem là điều kiện biên tự nhiên Ngược lại, điều kiện biên Dirichlet (2.2) là điều kiện biên bắt buộc.

2.2.2 RỜI RẠC HÓA MIỀN KHẢO SÁT VÀ HÀM SHAPE

Phương pháp phần tử hữu hạn bắt đầu bằng việc chia nhỏ miền khảo sát (0, L) thành nhiều miền con nhỏ, cụ thể là các đoạn thẳng ngắn Trong đó, l e (e = 1, 2, 3, …, M) đại diện cho chiều dài của phần tử thứ e, với M là tổng số phần tử Các vị trí của nút (Node) được ký hiệu là xi (i = 1, 2, 3, … , N), trong đó x1 = 0 và xN = L.

Các phần tử và nút trong cấu trúc được đánh số từ trái qua phải Ngoài việc sử dụng hệ thống đánh số toàn cục, cần thực hiện đánh số bên trong phần tử Quy tắc đánh số này quy định rằng chỉ số trên biểu thị thứ tự của phần tử, trong khi chỉ số dưới thể hiện thứ tự của nút bên trong phần tử đó.

Hình 2.3 : miền 1D được chia thành nhiều phần tử nhỏ (a) phần tử và các chỉ số toàn cục, (b) 1 phần tử với chỉ số cục bộ

Với cách đánh số này, chỉ số toàn cục và cục bộ có liên quan với nhau như sau: e e x x 1 = và x 2 e = x e + 1 (2.14)

Bước thứ hai trong quá trình này là lựa chọn hàm nội suy, hay còn gọi là hàm dáng, và để đơn giản, chúng ta sẽ sử dụng hàm tuyến tính Trong phần tử thứ e, hàm nội suy φ(x) có thể được xấp xỉ bởi công thức φ e (x) = a e + b e x, trong đó a e và b e là các hằng số cần xác định Đối với phần tử một chiều (1-D), chỉ có hai nút liên kết tại x 1 e và x 2 e, từ đó ta có thể thay vào công thức trên để tính toán.

+ φ φ với φ 1 e và φ 2 e lần lượt biểu thị giá trị của x 1 e và x 2 e Sau đó giải tìm a e và b e rồi thế trở lại vào phương trình (2.15), chúng ta được

( j e j e j e x N x φ φ (2.16) với N 1 e và N 2 e là hàm shape của phần tử tại hai nút đầu cuối e e e l x x x

= (2.17) với l e = x 2 e −x 1 e Rõ ràng chúng ta thấy N e j (x i e )=δ ij với δ ij = 1 khi i = j và δ ij = 0 khi i ≠ j

Hình 2.4: hàm dáng (shape function) của phần tử 1D

2.2.3 HÌNH THÀNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH THEO PHƯƠNG PHÁP RITZ

Phép đạo hàm các phương trình phần tử

Để đơn giản hóa, chúng ta giới hạn điều kiện biên (2.3) thành điều kiện Neumann đồng nhất với γ = q = 0, và sẽ trở lại điều kiện biên tổng quát sau Do đó, phương trình (2.1) có thể được viết lại.

Thay (2.8) vào phương trình trên rồi lấy đạo hàm F e theo  i e chúng ta được:

. j x x e i x x e j e i e j e i e e j i e e e z e e z dx f N dx N dx N dN dx

Chúng ta có thể viết dưới dạng ma trận như sau:

 (2.21) Ở đây,    e   1 e , 2 e  T và dx N dx N dN dx

Chúng ta nhận thấy rằng [K e] có tính đối xứng, và nếu α, β là các hằng số hoặc có thể được xấp xỉ như hằng số trong mỗi phần tử, thì ma trận phần tử sẽ được giải quyết như sau:

Kết hợp các ma trận phần tử

Với phương trình phần tử (2.21), hệ phương trình toàn cục nhận được bằng cách kết hợp tất cả các phương trình phần tử lại như sau:

1 1 φ 0 φ φ (2.27) Để dễ hiểu, xét một ví dụ với ba phần tử và bốn nút như trên hình 2.5

Hình 2.5: Ví dụ quá trình kết hợp ma trận

Chúng ta có ma trận [K e ] và {φ e } cho phần tử đầu tiên

( φ φ φ (2.28) tích của chúng trở thành:

Tương tự, chúng ta được:

Khi cộng ba tích lại với nhau, chúng ta có:

Theo mối quan hệ giữa việc đánh số nút toàn cục và cục bộ trên mỗi phần tử thì

   ,  2 ( 3 )  4 Thay các giá trị này vào (2.23) chúng ta được tích ma trận và vector viết lại như sau:

Tương tự chúng ta thành lập được vector {b e }

Bây giờ nếu chúng ta đặt:

( 1 b b b b b b b (2.36) thì hệ phương trình cho ở (2.27) được viết gọn lại như sau:

Ma trận [K] là một ma trận ba đường chéo, và đặc điểm này vẫn giữ nguyên khi miền khảo sát có nhiều hơn ba phần tử Các phần tử khác của ma trận [K] có thể được diễn đạt một cách rõ ràng.

Tương tự, các phần tử của ma trận {b}

Chú ý rằng các ma trận hệ số có phần tử trùng lặp tại các nút chung của nhiều phần tử Điều này cho thấy các đặc tính quan trọng của ma trận [K].

(1) [K] có tính đối xứng K ij = K ji

(2) [K] là ma trận thưa, do K ij = 0 khi giữa nút i và nút j không cùng thuộc một phần tử

(3) [K] là ma trận suy biến

Kết hợp điều kiện biên loại ba

Dựa vào phương trình (2.7), chúng ta cần bổ sung một số hạng vào hàm F trong phương trình (2.18) để xét dạng tổng quát của điều kiện biên loại ba được nêu trong (2.3).

( (2.45) với chỉ số b thể hiện điều kiện biên, trong trường hợp này là biên cuối, chúng ta có thể viết lại (2.45) như sau:

Nhận thấy rằng F b chỉ chứa  N , chúng ta có được

Như vậy ma trận [K] và {b} cần được điều chỉnh lại:

Kết hợp điều kiện biên Dirichlet

Điều kiện biên Dirichlet được áp đặt tại x=0: | x=0 = p, đơn giản bằng cách thay thế phương trình đầu tiên ∂F/∂ 1 = 0 bằng  1 = p, hoặc bằng cách đặt:

K 11 = 1, b 1 = p, K 1j = 0 j = 2, 3, 4, …, N (2.50) Như vậy hệ phương trình mới của ví dụ trên trở thành:

Hệ phương trình mới thiếu tính đối xứng, điều này gây bất lợi vì tính đối xứng rất quan trọng cho việc tối ưu hóa bộ nhớ và rút ngắn thời gian xử lý Để khôi phục tính đối xứng, cần thực hiện các biện pháp xử lý phù hợp cho hệ phương trình này.

(2.52) tương đương với việc đặt b i b i – K i1 p, K i1 = 0, i = 2, 3, 4, …, N (2.53)

Như đã thấy, tính đối xứng đã được khôi phục trong (2.52) mà không ảnh hưởng đến lời giải của bài toán Hệ phương trình được viết lại thành

Điều này cho phép xử lý bài toán với một hệ phương trình nhỏ hơn, mang lại lợi ích rõ rệt hơn trong các bài toán 2-D và 3-D, khi số lượng phương trình có thể giảm đáng kể, từ đó giảm thiểu khối lượng tính toán.

2.2.4 MỘT SỐ VÍ DỤ TÍNH TOÁN VÀ KẾT QUẢ

Với các thông số α = 1, β = 2, f(x) = -2 + 2x 2 Điều kiện biên Dirichlet: u(-1) = 1 Điều kiện biên loại ba: u q dx du + 3 = γ = 3; q = 16 tại x = 2 Lời giải giải tích : u = x 2

Kết quả giải tích và FEM trên Matlab

Hình 2.6: Kết quả giải tích và FEM của ví dụ 1 Đánh giá sai số: E2 error: 6.653599e-003

2- Phương trình Poisson f (x ) dx du dx d  =

Với các thông số α = 1, β = 0, f(x) = -6x Điều kiện biên Dirichlet: u(-2) = -2, u(2) = 2 Điều kiện biên loại ba: γ = 0; q = 0 (không dùng)

3- Phương trình Poisson f (x ) dx du dx d  =

Với các thông số α = 1, β = 0, f(x) = -4x.e x + x.(1-x).e x Điều kiện biên Dirichlet: u(0) = 0, u(1) = 0 Điều kiện biên loại ba: γ = 0; q = 0 (không dùng)

Bài toán giá trị biên xem xét dưới đây được xác định bởi phương trình vi phân bậc hai: y f y x x x y  

Trong bài viết này, chúng ta xem xét hàm cần tìm  tại tọa độ (x, y) thuộc miền khảo sát  (2.55) Các thông số α x, α y và β là những giá trị đã biết, liên quan đến các thuộc tính vật lý của miền khảo sát Đồng thời, f được định nghĩa là hàm nguồn hoặc hàm kích thích.

Laplace, Poisson 2-D là dạng đặc biệt của phương trình (2.55) Điều kiện biên được cho bởi

Trong bài viết này, chúng ta xem xét phương trình (2.57) trên miền Γ 2, với Γ = Γ 1 ∪ Γ 2, biểu thị đường biên của mặt Ω Vector pháp tuyến đơn vị n và các thông số γ, p, q là những yếu tố quan trọng liên quan đến các thuộc tính vật lý tại biên, trong đó p và q có thể được coi là nguồn kích thích Đặc biệt, điều kiện biên Neumann là một trường hợp cụ thể của phương trình (2.57) khi γ = 0.

Phép biến phân tương đương với bài toán giá trị biên ở trên được cho bởi

Việc chứng minh là hoàn toàn tương tự như ở bài toán 1-D

(2.60) do các tích phân mặt và tích phân đường bị triệt tiêu nên chúng ta được

Các phương trình (2.61) và (2.62) tương tự như (2.55) và (2.57) Trong bài toán này, (2.56) là điều kiện biên cần thiết phải được xác định rõ ràng, trong khi (2.57) là điều kiện biên tự nhiên được tự động thỏa mãn.

2.3.2 RỜI RẠC HÓA MIỀN KHẢO SÁT

Bước đầu tiên trong phân tích phần tử hữu hạn là chia nhỏ miền khảo sát thành các phần tử nhỏ, cụ thể là các phần tử tam giác trong miền 2-D Yêu cầu cơ bản là các phần tử không được chồng chập hay có khoảng cách giữa chúng, và không có cạnh hoặc đỉnh của phần tử nào nằm trong phần tử khác Để rời rạc hóa miền khảo sát hiệu quả, cần tránh tạo ra các tam giác hẹp với góc quá nhỏ, vì điều này có thể làm tăng sai số của lời giải; các tam giác gần như đều sẽ cho kết quả tốt hơn Mặc dù kích thước phần tử nhỏ hơn giúp tăng độ chính xác của lời giải, nhưng nếu phần tử quá nhỏ sẽ dẫn đến số lượng lớn và tăng thời gian tính toán Do đó, kích thước phần tử cần được điều chỉnh hợp lý để đảm bảo lời giải đạt sai số cho phép.

Chương 2: Giới thiệu về phương pháp phần tử hữu hạn Để quản lí các phần tử và nút, chúng ta cũng cần có một hệ thống đánh số toàn cục và cục bộ như đã trình bày ở phần 1-D

Hình 2.9: Rời rạc hoá miền 2-D e n(1,e) n(2,e) n(3,e)

Bảng 2.1: Quản lý nút, phần tử

Sau khi rời rạc hóa miền khảo sát, chúng ta cần xác định hàm φ cho từng phần tử Đối với phần tử tam giác, hàm φ có thể được xấp xỉ bằng công thức φ = a_e + b_e * x + c_e * y, trong đó a_e, b_e và c_e là các hằng số cần xác định và e là chỉ số của phần tử Khi áp dụng công thức này tại ba đỉnh của phần tử, chúng ta sẽ thu được các giá trị tương ứng cho hàm φ tại các điểm đó.

Hình 2.10: Phần tử tam giác và thế ngược trở lại vào (2.63) chúng ta thu được

( j e j e j e x y N x y φ φ (2.64) với N e là hàm nội suy hay hàm dáng (shape function) của phần tử:

∆ e = diện tích của phần tử thứ e

Dễ dàng thấy được hàm dáng của phần tử có tính chất sau

Hình 2.11: Hàm dáng (shape function) của phần tử tam giác

2.3.4 HÌNH THÀNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH THEO PHƯƠNG PHÁP RITZ

A Phép đạo hàm các phương trình phần tử: Để đơn giản, chúng ta xem xét điều kiện biên Neumann đồng nhất (γ = q = 0), là trường hợp đặc biệt của (2.57) Do đó (2.55) có thể được viết lại thành:

(2.68) Thay (2.64) vào phương trình trên rồi lấy đạo hàm F e theo  i e chúng ta được:

Chúng ta có thể viết dưới dạng ma trận như sau:

Các phần tử của ma trận [K e ] và [b e ] được xác định bởi

Dễ thấy rằng [K e ] đối xứng Giả sử các hệ số α x , α y , β và hàm f là hằng số bên trong mỗi phần tử, chúng ta tìm được:

Nếu α x, α y, β và hàm f không phải là hằng số trong mỗi phần tử, chúng ta vẫn có thể áp dụng kết quả đã nêu với giá trị trung bình trong từng phần tử Phương pháp này chỉ nên sử dụng khi kích thước phần tử nhỏ để đảm bảo độ chính xác của kết quả.

B Kết hợp các ma trận phần tử:

Kết hợp các phương trình phần tử (2.70) cho tất cả các phần tử trong miền khảo sát để tìm ra hệ phương trình

Hệ phương trình cho ở (2.75) được viết gọn lại như sau:

Để minh họa quá trình kết hợp ma trận độ cứng, chúng ta sử dụng ví dụ với miền khảo sát gồm 6 nút và 4 phần tử Bắt đầu từ ma trận [K] 6x6, chúng ta cộng [K(1)] vào [K] tại các vị trí phần tử thích hợp Cụ thể, với K11(1), dựa vào bảng 2.1, ta xác định n(1,1) = 2, tức là nút cục bộ đầu tiên của phần tử thứ nhất tương ứng với nút toàn cục thứ hai Vì K11(1) chỉ tương tác với chính nó, nên chúng ta cộng vào K22 Tiếp theo, với K12(1), từ bảng 2.1, ta có n(2,1) = 4, do đó chúng ta cộng K12(1) vào K24 Quy tắc chung trong quá trình này là cộng Kij e vào K n(i,e),n(j,e).

Theo cách này, sau khi cộng chín phần tử của [K (1) ] vào [K], chúng ta được

Tương tự chúng ta cộng [K (2) ] vào [K],

Tiếp tục cộng [K (3) ] và [K (4) ] vào [K], chúng ta được ma trận [K] hoàn chỉnh

Theo các bước tương tự, ma trận [b] có được bằng cách cộng mỗi b i e vào b n(i,e)

C Kết hợp điều kiện biên loại ba:

Hệ thống giả định rằng  đáp ứng điều kiện Neumann đồng nhất trên Γ2 Chúng ta sẽ xem xét trường hợp tổng quát với các giá trị của γ và q trong (2.57) Theo (2.59), cần bổ sung vào (2.67) một số hạng được xác định bởi.

Giả sử Γ2 bao gồm Ms cạnh phần tử hay đoạn thẳng, (2.79) được viết lại

(   (2.80) với F b s biểu thị tích phân trên đoạn s Tương tự trường hợp 1-D, hàm  trên mỗi đoạn được tính bằng: 

Gọi l s là chiều dài đoạn s, các phần tử của ma trận [K s ] và [b s ] được xác định

Nếu γ và q là hằng số trên mỗi đoạn và biểu thị tương ứng bởi γ s và q s thì (2.83) được tính như sau:

Giả sử Γ 2 bao gồm các đoạn thẳng xác định bởi nút 6, 4, 1, 2 và 3 thì chúng ta lập bảng sau s ns(1,s) ns(2,s)

Bảng 2.2: Quản lý nút, phần tử ở biên

Từ bảng trên [K s ] được đưa vào [K] bằng cách cộng mỗi K ij s vào K ns(i,s),ns(j,s) Và tương tự {b s } được đưa vào {b} bằng cách cộng b i s vào b ns(i,s)

D Kết hợp điều kiện biên Dirichlet:

Trước khi giải hệ phương trình, cần áp dụng điều kiện biên Dirichlet tại biên Γ1 Giả sử các nút 3, 5, 6 thuộc biên Γ1 với các giá trị đã cho là p3, p5 và p6 Để thiết lập điều kiện 3 = p3, chúng ta chỉ cần đặt giá trị tương ứng.

Việc điều chỉnh cột thứ ba của ma trận [K] và vector {b} b i b i – K i3 p 3 với K i3 = 0 cho i=1, 2, 4, 5, 6 là cần thiết để khôi phục tính đối xứng của ma trận này Đồng thời, chúng ta cũng thiết lập điều kiện tại φ 5 = p 5 và φ 6 = p 6, từ đó giúp ma trận [K] đạt được cấu trúc mong muốn.

Khi chúng ta bỏ đi phương trình thứ ba, năm và sáu thì lời giải của hệ vẫn không thay đổi, khi đó hệ trở thành

Kết quả mang lại một lời giải cho hệ thống phương trình nhỏ hơn, điều này rất quan trọng trong các bài toán có nhiều ẩn.

2.3.5 MỘT SỐ VÍ DỤ TÍNH TOÁN VÀ KẾT QUẢ

Với các thông số α x = 1, α y = 1, β = 2, f(x) = 2x 2 + 2y 2 -4 Điều kiện biên Dirichlet: u(x = -2) = y 2 + 4, u(x = 5) = y 2 + 25 u(y = -2) = x 2 + 4, u(y = 2) = x 2 + 4 Lời giải giải tích: u=x 2 + y 2 Đánh giá sai số: E2 error: 1.120829e-001

Einf error: 5.445218e-003 Kết quả giải tích và FEM trên Matlab

Hình 2.12: Kết quả giải tích của ví dụ 1

Hình 2.13: Kết quả FEM của ví dụ 1 – 200 phần tử

Với các thông số α x = 1, α y = 1, β = 0, f(x) = 2π 2 sin(πx)cos(πy) Điều kiện biên Dirichlet: u(x = 0) = 0, u(x = 1) = 0 u(y = 0) = sin(πx), u(y = 1) = - sin(πx)

Lời giải giải tích: u=sin(π.x).cox(π.y) Đánh giá sai số: E2 error: 1.419355e-002

Einf error: 9.353335e-004 Kết quả giải tích và FEM trên Matlab

Với các thông số α x = 1, α y = 1, β = 0, f(x) = 0 Điều kiện biên Dirichlet: u(x = 0) = e y – cos(y), u(x = 4) = e y cos(4) – e 4 cos(y), u(y = 0) = cos(x) – e x , u(y = 4) = e 4 cos(x) – e x cos(4),

Lời giải giải tích: u=e y cos(x) – e x cos(y) Đánh giá sai số: E2 error: 1.384519e-001

Einf error: 8.162209e-003 Kết quả giải tích và FEM trên Matlab:

Với các thông số α x = 1, α y = 1, β = 0, f(x) = 0 Điều kiện biên Dirichlet: u(x = 0) = 0 u(x = 5) = 100.sinh(πy/10)/sinh(π) u(y = 0) = 0 u(y = 10) = 100.sin(πx/10)

Lời giải giải tích: u0.sinh(πy/10).sin(πx/10)/sinh(π) Đánh giá sai số: E2 error: 3.653178e-002

Bài toán giá trị biên xem xét dưới đây được xác định bởi phương trình vi phân bậc hai:

(2.90) kết hợp với các điều kiện biên: φ = p trên S 1 (2.91) và z n q y z x y x y z x  + 

PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN LƯỚI THÍCH NGHI

SƠ LƯỢC VỀ PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN CHIA LƯỚI THÍCH NGHI (ADAPTIVE FEM)

Sử dụng lưới thích nghi theo tính chất vật lý của miền khảo sát là một phương pháp hiệu quả trong tính toán phần tử hữu hạn, giúp cải thiện độ chính xác của kết quả Phương pháp này tối ưu hóa lưới tại những khu vực có sự thay đổi lớn về mặt vật lý, đồng thời giảm thiểu số lượng phần tử cần quản lý Điều này trở thành một yếu tố quan trọng trong việc phát triển các chương trình tự động hóa quá trình tạo lưới cho phương pháp phần tử hữu hạn.

Lưới thích nghi hợp lý có thể được thực hiện qua nhiều phương pháp khác nhau, tùy thuộc vào số lượng nút lưới, số lượng phần tử, vị trí nút và hình dạng của các phần tử con Sự điều chỉnh này ảnh hưởng đến các yếu tố quan trọng như mật độ lưới, mật độ phần tử và chất lượng hình dạng của phần tử, từ đó cải thiện độ chính xác trong các bài toán tính toán.

Chia lưới thích nghi mang lại lợi ích lớn trong việc cải thiện độ chính xác của kết quả trong khi giảm thiểu khối lượng tính toán Phương pháp này cho phép chia lưới mịn hơn ở những vị trí có biến số thay đổi nhanh chóng, trong khi ở những vùng ít biến đổi, lưới sẽ thưa hơn Nhờ vậy, chúng ta có thể thu được kết quả chính xác hơn ở những khu vực quan trọng, đồng thời giảm số lượng phần tử trong toàn miền khảo sát, giúp rút ngắn thời gian tính toán đáng kể.

Hình 3.1: Chia lưới đều và chia lưới thích nghi

Trong hình 3.1, chúng ta so sánh lưới thích nghi xung quanh vòng tròn trung tâm với lưới không thích nghi Tại các điểm trên đường tròn, giá trị phi bằng 1, trong khi giá trị phi tại các biên bằng 0 Bài toán điều kiện biên này thỏa mãn phương trình Laplace với mô hình toán được thiết lập như sau.

∆ trong miền khảo sát tại các điểm trên vòng tròn tung tâm khi |x|,|y| ∞ (biên miền khảo sát)

Hình 3.2: Kết quả tính toán trên lưới đều và chia lưới thích nghi

Chương 3: Phương pháp phần tử hữu hạn chia lưới thích nghi

Kết quả thu được từ cả hai phương pháp lưới bình thường và lưới thích nghi gần như giống nhau, nhưng lưới thích nghi chỉ sử dụng 1/3 số lượng phần tử (1214 so với 3341), giúp rút ngắn thời gian tính toán đáng kể Trong các bài toán về hệ thống nối đất, các khu vực xung quanh cọc, thanh và lưới nối đất cần được khảo sát kỹ lưỡng do sự phân bố thế chủ yếu thay đổi lớn tại những điểm này Vì vậy, việc áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn với lưới thích nghi tại các vị trí chôn cọc và lưới nối đất là rất cần thiết để đảm bảo độ chính xác cao.

ĐIỆN TRỞ CỦA CÁC DẠNG ĐIỆN CỰC NỐI ĐẤT

Điện trở tản của các điện cực nối đất đơn giản trong môi trường đất đồng nhất có thể được xác định một cách chính xác thông qua phương pháp giải tích ở tần số công nghiệp ổn định.

Khi một điện cực hình bán cầu với bán kính ro kết nối với vỏ máy biến áp công suất xảy ra hiện tượng chạm vỏ do phóng điện, dòng điện tần số công nghiệp sẽ truyền qua điện cực và tản vào đất Điện trở tản của lớp đất giữa hai mặt đẳng thế có bán kính r và r + dr sẽ được xác định.

 với ρ là điện trở suất của đất

Như vậy điện trở tản của điện cực hình bán cầu bán kính r o bằng: r o r r r dR dr R o o 

Phân bố thế trên mặt đất xung quanh điện cực nối đất hình bán cầu được xác định theo: r dR I

 với I là dòng điện chạm đất qua điện cực

Hình 3.3 : Xác định điện trở tản của điện cực hình bán cầu

Người tiếp xúc với vỏ máy trong trường hợp xảy ra sự cố sẽ phải chịu tác động của hiệu điện thế giữa vỏ máy và bàn chân, được gọi là điện áp tiếp xúc.

Người đi trong khu vực gần thiết bị trong thời gian sự cố chịu một hiệu điện thế giữa hai bàn chân gọi là điện áp bước

U b = φ c1 – φ c2 Điện thế vỏ máy bằng điện áp giáng trên điện cực tiếp đất: o d d m I R I r

Để đảm bảo an toàn cho người vận hành, hệ thống nối đất cần được thiết kế sao cho điện áp tiếp xúc và điện áp bước không vượt quá mức nguy hiểm Để đạt được điều này, cần giảm điện trở tiếp đất R, cân bằng thế trong khu vực gần thiết bị nối đất, và tăng điện trở đối với dòng điện qua người vào đất bằng cách sử dụng đệm cách điện, ủng và găng tay.

Chương 3: Phương pháp phần tử hữu hạn chia lưới thích nghi cách điện Trên mặt đất khu vực trạm thường được rải một lớp sỏi hoặc đá dăm dảy khoảng 8 ÷ 15cm có tác dụng tăng cường điện trở đối với dòng điện chạy vào từ bàn chân qua cơ thể người, do đó, giảm khả năng bị giật Tùy thuộc chủng loại, kích thước, tình trạng bề mặt sạch hay bẩn, độ ẩn của môi trường và thời tiết, điện trở suất của lớp sỏi, đá này thay đổi trong một phạm vi rộng, có thể từ một vài ngàn Ωm đến hàng triệu

Ωm Điện trở tản ở tần số công nghiệp (ổn định) của một số dạng điện cực thường dùng, được xác định theo công thức ở bảng sau:

Loại điện cực Cách chôn Công thức tính điện trở tản

Thanh hình xuyến chôn chìm

 với D là đường kính vòng xuyến

Bảng 3.1: Điện trở tản của các điện cực thường dùng

ỨNG DỤNG ADAPTIVE FEM 2-D CHO PHÂN BỐ THẾ

Phân bố thế của điện cực nối đất tuân theo phương trình Laplace 3D, tuy nhiên trong bài viết này, chúng tôi chỉ xem xét bài toán trong hai chiều với mô hình toán học phù hợp với phương trình Laplace 2D.

Do đó kết quả thu được không chính xác hoàn toàn mà chỉ nhằm làm quen với những bài toán có điều kiện biên cụ thể

3.3.1 MÔ PHỎNG PHÂN BỐ THẾ CHO ĐIỆN CỰC CẦU NỐI ĐẤT

Hệ thống khảo sát bao gồm một hoặc nhiều điện cực cầu, với giả thiết điện thế trên bề mặt điện cực bằng 1 (theo đơn vị tương đối) và điện thế tại các biên miền khảo sát bằng 0, được xem như ở xa vô cùng Môi trường đất trong nghiên cứu được coi là đồng nhất, với điện trở ρ là hằng số.

Bài toán 1: 1 điện cực cầu nối đất

Xét điện cực cầu có đường kính 1m, chôn sâu cách mặt đất 1m

Sơ đồ bố trí điện cực cầu như trong hình

Hình 3.4 : Một điện cực cầu nối đất

0 mesh 840 nodes & 1566 elements - # 493 x direction z d ir e c ti o n

Kết quả mô phỏng phân bố thế

Hình 3.5 : Phân bố thế trong trường hợp một điện cực cầu nối đất

Hình 3.6 : Điện áp trên mặt đất trong trường hợp một điện cực cầu nối đất

Với một điện cực cầu nối đất đặt ở độ sâu 1m, đường phân bố thế trên mặt đất có sự dốc cao và đỉnh điện áp nhọn, dẫn đến mức điện áp bước và điện áp tiếp xúc tăng cao, điều này tiềm ẩn nguy cơ gây hại cho con người trong trường hợp xảy ra sự cố.

Bài toán 2: 2 điện cực cầu nối đất

Xét 2 điện cực cầu chôn cách nhau 10m, chôn cách mặt đất 1m

Hình 3.7 : Trường hợp hai điện cực cầu nối đất

Hình 3.8 : Phân bố thế trong trường hợp hai điện cực cầu nối đất

FEM Solution - 2912 elements x direction z d ir e c ti o n

Hình 3.9 : Điện áp trên mặt đất trong trường hợp hai điện cực cầu nối đất

Khi nối đất bằng hai hoặc nhiều điện cực cầu, đường phân bố thế giữa các điện cực trở nên bằng phẳng hơn so với khi chỉ sử dụng một điện cực, đồng thời độ dốc cũng thấp hơn ở khu vực bên ngoài Điều này giúp giảm nguy cơ điện áp bước trong khu vực giữa các điện cực, tăng cường an toàn cho người và thiết bị.

Bài toán 3: thay đổi độ chôn sâu của 2 điện cực cầu nối đất

Xét 2 điện cực cầu chôn cách nhau 10m, chôn cách mặt đất 5m

Dien the tuong doi tren mat dat

Hình 3.10 : Phân bố thế trong trường hợp hai điện cực cầu nối đất sâu 5m

Hình 3.11 : Điện áp trên mặt đất trong trường hợp hai điện cực cầu nối đất sâu 5m

Khi tăng độ chôn sâu của điện cực từ 1m lên 5m, đường phân bố thế trở nên phẳng hơn cả trong và ngoài khu vực các điện cực, điều này giúp giảm đáng kể mức độ nguy hiểm trong trường hợp xảy ra sự cố.

FEM Solution - 3914 elements z d ir e c ti o n

3.3.2 MÔ PHỎNG PHÂN BỐ THẾ CHO CỌC NỐI ĐẤT

Hệ thống khảo sát bao gồm một hoặc nhiều cọc nối đất hình trụ với đường kính 0.2m, trong đó điện thế trên bề mặt cọc được giả thiết là 1 (theo đơn vị tương đối), trong khi điện thế tại các biên miền khảo sát được coi là 0 (các biên này được xem ở khoảng cách vô cùng xa) Môi trường đất khảo sát được giả định là đồng nhất với điện trở ρ là hằng số.

Bài toán 1: 1 cọc nối đất

Xét cọc nối đất dài 5m chôn cách mặt đất 1m

Hình 3.12 : Sơ đồ bố trí và phân bố thế một cọc nối đất

Hình 3.13 : Phân bố thế trong trường hợp một cọc nối đất

Hình 3.14 : Điện áp trên mặt đất trong trường hợp một cọc nối đất

Đường phân bố thế trên bề mặt đất của cọc nối đất có độ dốc khá cao Tuy nhiên, do đỉnh của cọc thấp hơn, độ dốc tổng thể giảm đi trong trường hợp sử dụng điện cực cầu, từ đó làm giảm mức độ nguy hiểm so với việc nối đất bằng điện cực cầu.

Bài toán 2: thay đổi độ chôn sâu của cọc nối đất

Xét cọc nối đất dài 5m chôn sâu cách mặt đất 5m

Chúng ta có kết quả mô phỏng

Hình 3.15 : Phân bố thế trong trường hợp một cọc nối đất chôn sâu 5m

0 x direction FEM Solution - 2809 elements z d ir e c ti o n

Hình 3.16 : Điện áp trên mặt đất trong trường hợp một cọc nối đất chôn sâu 5m

Khi tăng độ chôn sâu của cọc điện cực từ 1m lên 5m, đường phân bố thế trở nên phẳng hơn, giúp giảm nguy cơ cho con người trong trường hợp sự cố và nâng cao hiệu quả tiếp đất Việc chôn sâu hơn sẽ cải thiện khả năng tản dòng điện vào đất Tuy nhiên, cần lưu ý rằng đỉnh dốc của đường phân bố thế sẽ giảm, dẫn đến điện áp tiếp xúc tăng lên, vì vậy cần có tính toán hợp lý để không chôn điện cực quá sâu.

Bài toán 3: trường hợp 2 cọc nối đất

Xét 2 cọc nối đất dài 5m cách nhau 10m, chôn cách mặt đất 1m

Hình 3.17 : Phân bố thế trong trường hợp hai cọc nối đất

Hình 3.18 : Điện áp trên mặt đất trong trường hợp hai cọc nối đất

Khi sử dụng hai cọc nối đất, đường phân bố điện thế giữa hai điện cực trở nên bằng phẳng hơn so với việc chỉ sử dụng một điện cực Điều này giúp giảm thiểu nguy cơ điện áp tiếp xúc và điện áp bước trong khu vực giữa các điện cực, từ đó nâng cao mức độ an toàn.

Xét 3 cọc nối đất dài 5m, mỗi cọc cách nhau 10m, chôn cách mặt đất 1m

Hình 3.19 : Phân bố thế trong trường hợp ba cọc nối đất

Hình 3.20 : Điện áp trên mặt đất trong trường hợp ba cọc nối đất

Số lượng cọc nối đất nhiều sẽ mở rộng phạm vi bảo vệ, trong khi sự phân bố thế giữa các cọc giúp giảm thiểu nguy hiểm cho con người.

3.3.3 MÔ PHỎNG PHÂN BỐ THẾ - XÉT TRONG HỆ TOẠ ĐỘ TRỤ

Phân bố thế của một cọc nối đất tuân theo phương trình Laplace 3D có tính đối xứng trục, với trục đối xứng chính là cọc nối đất Trong phần trên, chúng ta đã khảo sát phân bố thế trong hệ tọa độ Descartes, và dưới đây, chúng ta sẽ xem xét một cọc nối đất trong hệ tọa độ trụ, điều này sẽ mang lại kết quả chính xác hơn.

Phương trình Laplace 3D trong hệ toạ độ trụ:

Giả sử môi trường đất chôn cọc nối đất đồng nhất với điện trở suất ρ là hằng số, phân bố thế sẽ đồng đều theo mọi hướng φ Do đó, bài toán không phụ thuộc vào thành phần sai phân theo φ, mà thành phần này bằng 0 Bài toán ba chiều trong hệ tọa độ trụ được chuyển đổi thành bài toán hai chiều với hai biến r và z.

Như vậy, chúng ta hoàn toàn có thể áp dụng đoạn chương trình đã giải ở trên vào bài toán trụ mà chỉ cần thay thế r = x và z = y

Xét 2 trường hợp o cọc nối đất dài 5m chôn cách mặt đất 1m o cọc nối đất dài 5m chôn cách mặt đất 5m

Sơ đồ bố trí cọc nối đất như trong hình

Hình 3.21 : Sơ đồ bố trí một cọc nối đất chôn sâu 1m

Hình 3.22 : Phân bố thế trong trường hợp cọc nối đất chôn sâu 1m

0 mesh 747 nodes & 1301 elements x direction z d ir e c ti o n

Hình 3.23 : Điện áp trên mặt đất của cọc nối đất chôn sâu 1m

Kết quả thu được trong hệ tọa độ trụ tương tự như kết quả trong hệ tọa độ Descarte, cả khi khảo sát cọc chôn sâu 1m và 5m.

3.4 ỨNG DỤNG ADAPTIVE FEM 3-D CHO PHÂN BỐ THẾ

Phân bố thế của điện cực nối đất thỏa phương trình Laplace 3D:

Trong phần này, chúng ta sẽ nghiên cứu bài toán phân bố thế ba chiều, nhằm mô phỏng chính xác sự phân bố điện áp của điện cực nối đất lên khối đất khảo sát và bề mặt đất xung quanh điện cực.

Bài toán nghiên cứu một cực hình cầu với điện thế trên bề mặt điện cực bằng 1 (theo đơn vị tương đối) và điện thế tại các biên miền khảo sát bằng 0, được xem ở khoảng cách vô cùng Môi trường đất khảo sát là đồng nhất với điện trở ρ được coi là hằng số.

Thay đổi độ chôn sâu của hai điện cực cầu

3.3.2 MÔ PHỎNG PHÂN BỐ THẾ CHO CỌC NỐI ĐẤT

Hệ thống khảo sát bao gồm một hoặc nhiều cọc nối đất hình trụ có đường kính 0.2m, với điện thế trên bề mặt cọc được giả thiết là 1 (tính trong đơn vị tương đối) và điện thế tại các biên miền khảo sát bằng 0, coi biên là vô cùng xa Môi trường đất khảo sát được coi là đồng nhất với điện trở ρ là hằng số.

Bài toán 1: 1 cọc nối đất

Xét cọc nối đất dài 5m chôn cách mặt đất 1m

Hình 3.12 : Sơ đồ bố trí và phân bố thế một cọc nối đất

Hình 3.13 : Phân bố thế trong trường hợp một cọc nối đất

Hình 3.14 : Điện áp trên mặt đất trong trường hợp một cọc nối đất

Nhận xét về đường phân bố thế trên bề mặt đất của cọc nối đất cho thấy độ dốc khá dốc Tuy nhiên, do đỉnh đầu dốc thấp hơn, độ dốc tổng thể cũng giảm so với điện cực cầu, từ đó giúp giảm thiểu nguy cơ hơn so với việc nối đất bằng điện cực cầu.

Bài toán 2: thay đổi độ chôn sâu của cọc nối đất

Xét cọc nối đất dài 5m chôn sâu cách mặt đất 5m

Chúng ta có kết quả mô phỏng

Hình 3.15 : Phân bố thế trong trường hợp một cọc nối đất chôn sâu 5m

Hình 3.16 : Điện áp trên mặt đất trong trường hợp một cọc nối đất chôn sâu 5m

Khi tăng độ chôn sâu của cọc từ 1m lên 5m, đường phân bố thế trở nên phẳng hơn, giúp giảm nguy hiểm cho con người trong trường hợp sự cố và nâng cao hiệu quả nối đất Độ chôn sâu của các điện cực càng lớn, hiệu quả tản dòng điện vào đất càng cao Tuy nhiên, cần lưu ý rằng đỉnh dốc của đường phân bố thế giảm, dẫn đến tăng điện áp tiếp xúc Do đó, việc chôn điện cực cần được tính toán cẩn thận để đảm bảo an toàn và hiệu quả.

Xét 2 cọc nối đất dài 5m cách nhau 10m, chôn cách mặt đất 1m

Hình 3.17 : Phân bố thế trong trường hợp hai cọc nối đất

Hình 3.18 : Điện áp trên mặt đất trong trường hợp hai cọc nối đất

Khi sử dụng hai cọc nối đất, đường phân bố điện thế giữa hai điện cực trở nên phẳng hơn so với trường hợp chỉ có một điện cực và khu vực xung quanh Điều này giúp giảm thiểu nguy cơ về điện áp tiếp xúc và điện áp bước trong khu vực giữa các điện cực.

Xét 3 cọc nối đất dài 5m, mỗi cọc cách nhau 10m, chôn cách mặt đất 1m

Hình 3.19 : Phân bố thế trong trường hợp ba cọc nối đất

Hình 3.20 : Điện áp trên mặt đất trong trường hợp ba cọc nối đất

Số lượng cọc nối đất nhiều hơn sẽ mở rộng phạm vi bảo vệ, trong khi sự phân bố thế giữa các cọc nối đất khá đồng đều giúp giảm thiểu nguy cơ cho con người.

Phân bố thế của cọc nối đất tuân theo phương trình Laplace 3D có tính đối xứng trục, với trục đối xứng là chính cọc nối đất Trong phần trên, chúng ta đã xem xét phân bố thế trong hệ tọa độ Descarte Tuy nhiên, khi khảo sát cọc nối đất trong hệ tọa độ trụ, chúng ta sẽ đạt được kết quả với độ chính xác cao hơn.

Giả sử môi trường đất chôn cọc nối đất có điện trở suất ρ là hằng số và đồng nhất, phân bố thế sẽ đều theo mọi hướng φ Điều này cho thấy bài toán không phụ thuộc vào thành phần sai phân theo φ, mà thành phần này bằng 0 Do đó, bài toán ba chiều trong hệ tọa độ trụ được đơn giản hóa thành bài toán hai chiều với hai biến r và z.

Kết quả thu được từ hệ tọa độ trụ tương đồng với kết quả trong hệ tọa độ Descarte, cả khi cọc được chôn sâu 1m và 5m.

Trong phần này, chúng ta sẽ nghiên cứu bài toán phân bố thế ba chiều để mô phỏng chính xác sự phân bố điện áp của điện cực nối đất lên khối đất khảo sát và bề mặt đất xung quanh điện cực.

Bài toán nghiên cứu một cực hình cầu với điện thế trên bề mặt điện cực là 1 (theo đơn vị tương đối) và điện thế tại các biên miền khảo sát bằng 0, trong khi các biên được coi là ở xa vô cùng Môi trường đất khảo sát là đồng nhất với điện trở ρ được xem là hằng số.

Điện cực cầu có đường kính 1m được chôn ở độ sâu 1m, trong khi khối đất khảo sát có kích thước 50m x 50m x 25m Sơ đồ bố trí của điện cực cầu được thể hiện trong hình minh họa.

Hình 3.26 : Sơ đồ bố trí một một điện cực cầu nối đất chôn sâu 1m

Hình 3.27: Mặt bằng phân bố thế trên mặt đất

Hình 3.28: Phân bố thế trên mặt đất

Ba cọc nối đất

Số lượng cọc nối đất càng nhiều, phạm vi bảo vệ càng rộng Việc phân bố đều giữa các cọc nối đất giúp giảm thiểu nguy cơ cho con người.

Phân bố thế của cọc nối đất theo phương trình Laplace 3D có tính đối xứng trục, với trục đối xứng là cọc nối đất Khi khảo sát phân bố thế trong hệ tọa độ Descarte, chúng ta nhận thấy rằng việc chuyển sang hệ tọa độ trụ sẽ mang lại kết quả chính xác hơn cho việc phân tích cọc nối đất.

Trong môi trường đất chôn cọc nối đất với điện trở suất ρ hằng số, phân bố thế điện là đồng nhất theo mọi hướng φ Do đó, bài toán không phụ thuộc vào thành phần sai phân theo φ, mà thành phần này bằng 0 Kết quả là bài toán ba chiều trong hệ tọa độ trụ được đơn giản hóa thành bài toán hai chiều với hai biến r và z.

Kết quả thu được trong hệ tọa độ trụ tương tự như kết quả trong hệ tọa độ Descarte, cho cả hai trường hợp cọc chôn sâu 1m và 5m.

Trong phần này, chúng ta nghiên cứu bài toán phân bố thế ba chiều để mô phỏng chính xác sự phân bố điện áp của điện cực nối đất lên khối đất khảo sát và bề mặt đất xung quanh điện cực.

Bài toán nghiên cứu một cực hình cầu với điện thế trên bề mặt điện cực bằng 1 (theo đơn vị tương đối) và điện thế tại các biên miền khảo sát bằng 0, được xem là ở xa vô cùng Môi trường đất khảo sát được giả định là đồng nhất với điện trở ρ là hằng số.

Điện cực cầu có đường kính 1m được chôn sâu 1m dưới mặt đất, trong khi khối đất khảo sát có kích thước 50m x 50m x 25m Sơ đồ bố trí điện cực cầu được minh họa trong hình.

Hình 3.26 : Sơ đồ bố trí một một điện cực cầu nối đất chôn sâu 1m

Hình 3.27: Mặt bằng phân bố thế trên mặt đất

Hình 3.28: Phân bố thế trên mặt đất

ỨNG DỤNG FEM THÍCH NGHI CHO HỆ THỐNG NỐI ĐẤT

SO SÁNH VÀ NHẬN XÉT CHUNG

Định dạng
Số trang	105
Dung lượng	5,57 MB