Mô phỏng ứng xử động phi tuyến khung thép phẳng nửa cứng dạng cổng

GIỚI THIỆU

TỔNG QUAN

Nhiều nghiên cứu đã chỉ ra rằng việc đánh giá chính xác ứng xử của mô hình kết cấu, đặc biệt là liên kết dầm-cột, là rất quan trọng trong thiết kế kết cấu thép và kết cấu liên hợp Vấn đề này đã thu hút sự quan tâm đáng kể trong các nghiên cứu, đặc biệt là trong thiết kế trạng thái giới hạn, nơi độ cứng của các liên kết dầm-cột ảnh hưởng lớn đến khả năng chịu lực cực hạn của kết cấu khung thép Dự đoán ứng xử của kết cấu mà không xem xét độ cứng của liên kết dầm-cột có thể dẫn đến những đánh giá sai lệch về ứng xử thực tế trong phân tích thiết kế Trong thiết kế kết cấu thép truyền thống, các liên kết dầm-cột thường được giả định là mô hình liên kết cứng hoặc liên kết khớp để đơn giản hóa quá trình phân tích.

Liên kết cứng là loại liên kết không cho phép góc xoay giữa các cấu kiện, truyền toàn bộ mômen uốn, lực cắt và lực dọc Trong khi đó, liên kết khớp cho phép chuyển vị xoay tự do giữa các cấu kiện, không truyền mômen uốn, chỉ truyền lực dọc và lực cắt.

Trong thực tế, các liên kết giữa dầm và cột không hoàn toàn thể hiện ứng xử lý tưởng, mà nằm giữa liên kết cứng và liên kết khớp, do đó được gọi là liên kết nửa cứng (semi-rigid connection) Liên kết nửa cứng có đặc trưng bởi đường cong quan hệ mômen-góc xoay riêng cho từng loại liên kết, với hầu hết các thí nghiệm cho thấy ứng xử phi tuyến của chúng Việc mô phỏng liên kết dầm-cột một cách hợp lý là rất quan trọng cho thiết kế và phân tích kết cấu chính xác Ngoài ứng xử phi tuyến của liên kết, ảnh hưởng bậc hai của phi tuyến hình học của dầm và cột cũng đóng vai trò quan trọng, đặc biệt trong phân tích P-Delta (P-δ và P-Δ), khi có sự biến đổi hình học của các thành phần dầm-cột dẫn đến chuyển vị ngang so với trạng thái ban đầu.

Phân tích động cho khung thép phẳng cần xem xét ảnh hưởng của độ cứng liên kết, đặc biệt là liên kết nửa cứng phi tuyến Nhiều nghiên cứu hiện nay chủ yếu tập trung vào phân tích ứng xử tĩnh, tuy đơn giản nhưng không phản ánh chính xác hành vi của hệ do bỏ qua hiện tượng cộng hưởng và khả năng giảm chấn từ ứng xử vòng trễ của liên kết Do đó, việc nghiên cứu ứng xử động của hệ kết cấu là cần thiết để dự đoán chính xác hơn về hành vi của hệ.

TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU

I.2.1 Tình hình nghiên cứu trên thế giới

Nghiên cứu về ứng xử của khung thép với liên kết nửa cứng yêu cầu xây dựng biểu đồ mômen-góc xoay cho tải tĩnh và biểu đồ ứng xử vòng trễ cho tải động Các thí nghiệm đã được thực hiện để phân tích ứng xử của khung thép với các loại liên kết khác nhau dưới tác động của tải tĩnh và động.

Các nghiên cứu thực nghiệm đầu tiên về liên kết thép góc trên và dưới dầm được thực hiện bởi Rathbun (1936) và Hechtman cùng Johnston (1947) Trong số 15 kết quả thực nghiệm với tải tĩnh, các liên kết này được liên kết bằng đinh tán cho thấy rằng chúng chịu một phần mômen đầu dầm, do đó được phân loại là liên kết nửa cứng.

Từ kết quả thực nghiệm của liên kết thép chịu tải lặp, Popov và Pinkley

(1968) dùng hàm Ramberg-Osgood hiệu chỉnh để đề xuất mô hình vòng trễ của liên kết sát với kết quả thực nghiệm

Markley và Gestlen (1982) đã tiến hành 26 thí nghiệm để nghiên cứu các loại liên kết nửa cứng khác nhau Kết quả của các thí nghiệm này đã được sử dụng để xây dựng đường cong mô men và góc xoay, dựa trên các trường hợp tải tuần hoàn và tải tĩnh.

Driscol và Lu (1989) đã tiến hành thí nghiệm với 6 khung đúng tỷ lệ sử dụng liên kết thép góc trên và dưới dầm chịu tải trọng tuần hoàn, trong đó các yếu tố như số hàng bulông, bề dày thép góc kẹp trên và bulông kéo trước được thay đổi khác nhau.

Gần đây, Nader và Astaneh (1991) đã tiến hành thí nghiệm bàn lắc giả để khảo sát ảnh hưởng của động đất lên khung cổng với ba loại liên kết: khớp, nửa cứng và cứng Kết quả cho thấy khung nửa cứng có lực cắt đáy giảm, nhưng chuyển vị ngang lại tăng so với khung cứng.

Các nghiên cứu lý thuyết về phân tích phi tuyến khung thép có liên kết nửa cứng chịu tải tĩnh và động:

Chen và Lui (1986) đã phát triển một phương pháp phân tích sử dụng phần tử hữu hạn nhằm xác định lực và chuyển vị trong kết cấu, đồng thời xem xét ảnh hưởng của phi tuyến hình học và phi tuyến liên kết.

Elnashai Elgazhouli (1994) đã nghiên cứu ứng xử của khung thép nửa cứng dưới tác động của động đất và chỉ ra rằng khung thép nửa cứng có chuyển vị nhỏ hơn so với các mô hình khung mềm và cứng Kết luận từ nghiên cứu cho thấy khung nửa cứng có khả năng chịu đựng tác động của động đất tốt hơn so với khung cứng và khung mềm.

Barsanvà Chiorean (1996) đã phát triển một chương trình phân tích cho phép mô phỏng hành vi của kết cấu khung thép, với việc xem xét ảnh hưởng bậc hai, ứng xử nửa cứng của liên kết giữa dầm và cột, cũng như tính phi tuyến của vật liệu.

Chan và Chui (2000) nghiên cứu ứng xử tĩnh và động của mô hình đề xuất của Vogel, xem xét ảnh hưởng của phi tuyến hình học và phi tuyến liên kết Kết quả cho thấy, khi mô hình chịu tác động bởi hoạt tải với tần số kích thích nhỏ hơn, chuyển vị và nội lực trong hệ kết cấu có xu hướng lớn hơn Đặc biệt, trong trường hợp tần số kích thích bằng tần số cơ bản của kết cấu, mô hình này không xảy ra hiện tượng cộng hưởng.

Sekulovic, Salatic và Nefovska (1999) đã phát triển một chương trình tính toán dựa trên phương pháp phần tử hữu hạn nhằm phân tích nội lực và chuyển vị trong khung thép, đồng thời xem xét ứng xử phi tuyến hình học và phi tuyến liên kết Nghiên cứu này đã đề xuất sử dụng các liên kết lệch tâm, bao gồm một phần tử lò xo với độ cứng vô hạn của thanh xoay, để mô phỏng ứng xử của liên kết dầm-cột trong hệ kết cấu.

Kameshki và Saka (1999) đã áp dụng thuật toán di truyền để tối ưu hóa đường cong mômen-góc xoay của kết cấu thép Nghiên cứu cho thấy rằng hệ kết cấu với các liên kết nửa cứng thường nhẹ hơn so với hệ có các liên kết mềm.

Kim Seung-Eock và Se-Hyu Choi (2000) đã đề xuất mô hình liên kết của Kishi & Chen để mô phỏng hành vi tĩnh của khung ba chiều, đồng thời xem xét ứng xử phi tuyến hình học, liên kết dầm-cột và tính chất của vật liệu.

Keulen, Nethercot và Snijder (2003) đã tiến hành đánh giá ứng xử của liên kết nửa cứng thông qua phương pháp độ cứng cát tuyến Kết quả cho thấy rằng phương pháp này phù hợp để đánh giá ứng xử phi tuyến của liên kết nửa cứng.

Nghiên cứu của Castro cùng cộng sự (2005) cho thấy rằng liên kết nửa cứng trong kết cấu khung thép phẳng ảnh hưởng tích cực đến ứng xử động, giúp khung thép phẳng với liên kết dầm-cột có khả năng chịu tải trọng tuần hoàn tốt hơn.

Silva và cộng sự (2005) đã tiến hành phân tích tham số nhằm xác định ứng xử tĩnh của khung thép, đặc biệt chú trọng đến ứng xử nửa cứng của liên kết dầm-cột Để mô phỏng liên kết này, nhóm nghiên cứu đã sử dụng một mô hình lò xo thẳng tuyến tính.

MỤC TIÊU VÀ NỘI DUNG

Các nghiên cứu phân tích kết cấu thường dựa vào mô hình liên kết thiết lập từ dữ liệu thực nghiệm, kết hợp với ứng xử liên kết được mô phỏng bằng lò xo xoay để phản ánh tác động phi tuyến trong khung thép Các nhà nghiên cứu tự thiết lập chương trình phân tích theo nhiều cách khác nhau, dẫn đến sự chênh lệch kết quả giữa các phương pháp ở nhiều mức độ khác nhau.

Một hướng nghiên cứu mới là sử dụng phần mềm phân tích kết cấu tin cậy để dự đoán hành vi của khung thép nửa cứng dưới tải trọng tĩnh và động Tác giả tập trung vào việc mô phỏng hệ kết cấu thông qua phần mềm ANSYS.

Mục tiêu của luận văn này là xây dựng mô hình phân tích ứng xử của hệ kết cấu khung thép, đặc biệt chú trọng đến độ cứng của liên kết dầm-cột Tác giả sử dụng phần tử lò xo xoay phi tuyến để mô phỏng các loại ứng xử như cứng, nửa cứng tuyến tính, nửa cứng phi tuyến và ứng xử vòng trễ Phần tử này giúp đánh giá toàn diện ứng xử tĩnh và động của khung thép Khác với mô phỏng ứng xử vòng trễ tuyến tính đơn giản, nghiên cứu này áp dụng mô hình phi tuyến và xem xét tác động phi tuyến hình học (hiệu ứng P-Delta) trong phân tích.

Nghiên cứu này phát triển một mô hình hệ kết cấu khung có liên kết nửa cứng trên phần mềm ANSYS 12.1, sau đó kiểm chứng độ chính xác của mô hình bằng các phân tích số và so sánh với kết quả nghiên cứu đã được kiểm chứng, chủ yếu từ tác giả Chan và Chui Tiếp theo, nghiên cứu so sánh ứng xử tĩnh và động của khung thép Vogel 6 tầng 2 nhịp thông qua tính toán các hệ số khuếch đại động A F, nhằm đánh giá ứng xử của khung thép dưới tải trọng tĩnh và tải trọng điều hòa trong các trường hợp tải và liên kết khác nhau Cuối cùng, sự thay đổi của hệ số khuếch đại động của chuyển vị và phản lực theo tần số tải trọng điều hòa cũng được khảo sát.

Luận văn này tập trung vào phân tích động của khung thép, đặc biệt là ứng xử phi tuyến và vòng trễ của liên kết nửa cứng dầm-cột, cùng với tác động phi tuyến hình học Các nghiên cứu truyền thống chủ yếu chỉ xem xét ứng xử tĩnh, điều này không đủ để mô phỏng thực tế do không thể phản ánh hiện tượng cộng hưởng khi tần số dao động của lực kích thích gần bằng tần số dao động riêng của hệ Hơn nữa, khả năng tiêu tán năng lượng động của hệ kết cấu qua ứng xử vòng trễ của liên kết nửa cứng phi tuyến cũng là yếu tố quan trọng Vì vậy, việc nghiên cứu ứng xử động là cần thiết để dự đoán chính xác hơn hành vi của hệ kết cấu.

LIÊN KẾT DẦMCỘT

GIỚI THIỆU

Trong thiết kế kết cấu thép, các sơ đồ liên kết dầm-cột như khớp và ngàm thường được sử dụng để đơn giản hóa quá trình phân tích Đặc biệt, đối với liên kết bulông, việc đánh giá chính xác khả năng truyền mômen, lực cắt và lực dọc qua liên kết giúp dự đoán ứng xử của hệ khung gần với thực tế hơn Tuy nhiên, trong khuôn khổ của luận văn này, chỉ xem xét khả năng truyền mômen của liên kết, vì nó ảnh hưởng lớn đến ứng xử chịu lực của khung chịu mômen, trong khi khả năng truyền lực cắt và lực dọc được coi là hoàn toàn.

Một số loại liên kết khớp có khả năng truyền mômen lớn, do đó, nếu phân tích chúng với ứng xử thực tế, có thể tiết kiệm chi phí đáng kể Việc xem xét ứng xử của liên kết nửa cứng trong các dự án thực tế, so với các liên kết mềm, giúp giảm kích thước dầm, chiều cao cột và giảm chuyển vị ngang của kết cấu.

Khi giả định rằng liên kết có độ cứng tuyệt đối, sẽ xảy ra sai sót trong tính toán thiết kế kết cấu, và những sai sót này thường được khắc phục bằng hệ số độ tin cậy Kiểm soát độ cứng của liên kết nửa cứng giúp phân phối nội lực chính xác hơn trong khung, từ đó cải thiện khả năng dự đoán ứng xử của kết cấu Đối với liên kết chịu tải trọng động, đặc biệt là trong trường hợp động đất, ứng xử nửa cứng đảm bảo yêu cầu “cột khỏe - dầm yếu”, góp phần tăng cường độ dai cho kết cấu trong thiết kế kháng chấn, đồng thời ứng xử vòng trễ của liên kết nửa cứng giúp triệt tiêu năng lượng tác động động.

PHÂN LOẠI LIÊN KẾT THEO EUROCODE  3 [20]

Trong phân tích kết cấu truyền thống, các liên kết giữa dầm và cột thường được mô phỏng là cứng hoàn toàn hoặc khớp lý tưởng Eurocode 3 đã đưa ra một đổi mới quan trọng, cho phép mô phỏng liên kết bằng liên kết nửa cứng Theo mô hình này, ứng xử của liên kết được mô tả bằng một đường cong phi tuyến giữa mômen và góc xoay.

Việc phân loại liên kết trong phân tích tính toán kết cấu phụ thuộc vào các đặc trưng của nút tham gia và có thể yêu cầu nhiều tiêu chí khác nhau Eurocode 3 hướng dẫn đánh giá độ cứng và độ bền của các cấu kiện dầm-cột dựa trên các đặc điểm này Đặc trưng của đường cong mômen-góc xoay của một liên kết được xác định dựa trên cường độ uốn, độ cứng và góc xoay.

II.2.1 Phân loại theo độ cứng

Liên kết được phân chia thành ba loại chính: liên kết cứng, liên kết khớp và liên kết nửa cứng, dựa trên độ cứng xoay của chúng.

Hình II–1 Phân loại liên kết theo độ cứng

Liên kết khớp là loại liên kết có khả năng truyền lực dọc và lực cắt, nhưng không truyền mômen hoặc chỉ truyền một mômen nhỏ, do đó không ảnh hưởng đáng kể đến ứng suất chung của hệ kết cấu.

Liên kết cứng là loại liên kết có độ cứng cao, cho phép phân tích cấu trúc liên tục tại các nút liên kết Nó có khả năng truyền tải toàn bộ mômen, lực dọc và lực cắt từ các thành phần trong liên kết.

Liên kết nửa cứng là loại liên kết có độ cứng trung gian giữa liên kết khớp và liên kết cứng Loại liên kết này có khả năng truyền tải lực dọc, lực cắt và mômen từ các thành phần trong cấu trúc.

 Vùng 1: liên kết cứng nếu EI

- K b = 8 đối với khung trong đó hệ khung giằng làm giảm đƣợc hơn 80% chuyển vị ngang

- K b = 25 đối với loại khung khác, trong đó ở mỗi tầng 0,1

- S j,ini là độ cứng liên kết ban đầu

Vùng 2 bao gồm các liên kết nửa cứng, trong đó tất cả các liên kết trong vùng này đều được xác định là nửa cứng Tuy nhiên, liên kết thuộc vùng 1 hoặc 3 cũng có thể được xem là nửa cứng, tùy thuộc vào từng trường hợp cụ thể.

Sj,  , đối với khung có giằng và

Sj,  đối với khung không giằng thì các liên kết sẽ đƣợc coi là liên kết khớp

- K b : giá trị trung bình của

Ib cho tất cả các dầm tại các tầng trên

- K C : giá trị trung bình của

Ic cho tất cả các cột trong cùng một tầng

- I b : mômen quán tính của dầm

- I c : mômen quán tính của cột

- L b : là nhịp dầm ( tính từ tâm cột đến tâm cột)

II.2.2 Phân loại theo độ bền

Liên kết có thể được phân loại thành ba loại: bền, khớp và bán bền, dựa trên sự so sánh giữa khả năng chịu mômen thiết kế Mj,rd của liên kết và khả năng chịu mômen thiết kế của cấu kiện mà liên kết đó kết nối.

Liên kết nút khớp là loại liên kết có khả năng truyền nội lực, nhưng không có hoặc chỉ có khả năng truyền mômen rất nhỏ, không ảnh hưởng đáng kể đến ứng xử tổng thể của kết cấu.

Một nút đƣợc xem là khớp khi Mj,rd không lớn hơn 0,25 lần sức kháng mômen thiết kế đƣợc yêu cầu để là nút bền

Liên kết nút bền: là liên kết có sức bền thiết kế không nhỏ hơn sức kháng mômen của cấu kiện đƣợc liên kết

Liên kết nút bán bền: là liên kết không thuộc trường hợp liên kết nút khớp hoặc liên kết nút bền

Hình II–2 Phân loại liên kêt theo độ bền

Hình II–3 Liên kết nút bền và nút bán bền

CÁC LOẠI LIÊN KẾT NỬA CỨNG

Ứng xử của kết cấu phụ thuộc vào đặc trưng của các cấu kiện và liên kết dầm-cột Do đó, các chi tiết liên kết cần đảm bảo độ cứng, cường độ, sức kháng uốn, đồng thời phải dễ chế tạo và lắp ráp theo ý tưởng sáng tạo của nhà thiết kế.

Hình II-4 trình bày các loại liên kết phổ biến tương ứng với đường cong mô men-góc xoay của các liên kết nửa cứng chịu tải trọng tĩnh Trong đó, liên kết thép góc đơn ở bụng (single web angle) thể hiện tính mềm mại nhất, tương tự như liên kết khớp, trong khi liên kết T-Stub lại cứng nhất, hoạt động như liên kết cứng Đáng chú ý, quan hệ mô men-góc xoay là phi tuyến và các ứng xử phi tuyến của các liên kết này bắt đầu xuất hiện sớm khi chịu tải.

Đường cong moment-góc xoay của các liên kết nửa cứng được đặc trưng bởi mối quan hệ giữa mômen và góc xoay, và sự phụ thuộc của nó vào một số yếu tố quan trọng.

- Loại và kích thước của các bulông ;

- Khoảng cách từ bulông đến mặt của cột;

- Bề dày của thép góc và thép tấm;

- Chiều cao dầm và liên kết;

- Độ cứng dọc trục trong cột;

- Bề dày của thép tấm hoặc cánh cột;

- Giới hạn chảy của dầm, vật liệu làm cột và các thành phần của liên kết

CÁC MÔ HÌNH LIÊN KẾT NỬA CỨNG

Ứng xử của liên kết dầm-cột là một trong những vấn đề quan trọng mà kỹ sư thiết kế kết cấu phải quan tâm Nghiên cứu về ứng xử này đã bắt đầu từ những năm 1930, nhưng do tính chất đàn dẻo phi tuyến của nó, việc mô hình hóa kết cấu trở nên khó khăn Mô hình tuyến tính dễ sử dụng nhưng không phản ánh đúng bản chất thực tế của liên kết, dẫn đến việc khó được chấp nhận Mặc dù đường cong phi tuyến từ phân tích hồi quy cho kết quả gần đúng với thực nghiệm, nhưng yêu cầu dữ liệu lớn cho việc xấp xỉ đường cong này Đường cong quan hệ ảnh hưởng trực tiếp đến phân tích kết cấu, và độ chính xác trong mô hình hóa ứng xử của liên kết phụ thuộc vào loại phân tích kết cấu được thực hiện.

Tất cả các mô hình đều kèm theo đường cong quan hệ mô men-góc xoay, giúp sử dụng làm dữ liệu đầu vào cho các chương trình phân tích kết cấu Dưới đây là một số phương pháp thường được áp dụng trong mô hình hóa liên kết nửa cứng.

II.4.1 Mô hình toán học

Một số mô hình toán học của liên kết dầm-cột thể hiện quan hệ mômen-góc xoay của liên kết thường được sử dụng gồm:

- Mô hình tuyến tính: Arbabi (1982); Kawashima và Fujimoto(1984); Chan (1994)

- Mô hình song tuyến: Sivakumaran (1988); Youssef-Agha (1989)

- Mô hình tam tuyến: Stelmack (1986); Gerstle (1988), mô hình đa thức Frye và Morris (1975)

- Mô hình đa tuyến B: Cox (1972); Jones (1981)

- Mô hình đường thẳng biên: Al-Bermani (1994); Zhu (1995)

- Mô hình lũy thừa: Batho và Lash (1936); Krishnamurthy (1979); Colson và Louveau (1983); Kishi và Chen (1987); King và Chen

- Mô hình Ramberg-Osgood: Ramberg-Osgood (1943); Shi và Atluri

- Mô hình Richard-Abbott: Richard-Abbott (1975); Gao và Haldar

- Mô hình chuỗi Chen-Lui: (Lui và Chen (1988)

- Và một số mô hình khác

II.4.1.1 Mô hình đơn tuyến và đa tuyến

Mô hình tuyến tính (một đường thẳng) đầu tiên được đề xuất bởi Rathbun

(1936), Moforton và Wu (1963), Lightfoot và LeMessurier (1974)

Các tác giả đã áp dụng trị số độ cứng bàn đầu Rki để mô tả hành vi của liên kết dưới các trạng thái tải trọng khác nhau Tuy nhiên, khi mômen tăng đến mức cao, phương pháp này sẽ không còn chính xác nữa.

Quan hệ mômengóc xoay của mô hình tuyến tính có thể đƣợc đơn giản theo quan hệ: M = R ki × (II-2) trong đó:

R ki là độ cứng ban đầu của liên kết, đại diện cho mô hình liên kết đơn giản nhất, chỉ cần một tham số duy nhất là độ cứng ban đầu.

Hình II–5 Các mô hình tuyến tính M-

Mô hình song tuyến được đề xuất bởi Tarpy và Cardinal vào năm 1981, cùng với nghiên cứu của Chan và Lui (1986), đã chỉ ra rằng mô hình này mô phỏng tốt hơn hành vi liên kết, với độ dốc ban đầu của mômen-góc xoay được thay thế bởi một góc ít dốc hơn tại điểm chuyển tiếp Mô hình đa tuyến tính bao gồm nhiều đoạn thẳng, giúp xấp xỉ hóa đường cong phi tuyến của mối quan hệ mômen-góc xoay.

II.4.1.2 Mô hình hàm đa thức

Vào năm 1975, tác giả Frye và Morris đã phát triển mô hình đa thức nhiều đoạn thẳng để dự đoán hành vi của một số liên kết Trong mô hình này, mối quan hệ giữa mômen và góc xoay được biểu diễn thông qua một hàm đa thức lũy thừa lẻ.

Trong đó, K là tham số tiêu chuẩn phụ thuộc vào loại liên kết và kích thước hình học, còn C1, C2 và C3 là các hằng số đường cong phù hợp Độ cứng của liên kết có thể được xác định thông qua một phương trình cụ thể.

Trong khi liên kết chịu quá trình dỡ tải hoặc chất tải, độ cứng hiện thời sẽ bằng với độ cứng ban đầu, khi đó:

Mô hình Frye và Morris có ưu điểm là phù hợp với nhiều loại liên kết thông dụng Tuy nhiên, việc áp dụng phương pháp lặp độ cứng tiếp tuyến có thể dẫn đến độ cứng tiếp tuyến âm tại vùng lõm của đồ thị đường cong Để khắc phục hạn chế này, phương pháp độ cứng cát tuyến được sử dụng khi giải các phương trình cân bằng kết cấu phi tuyến.

II.4.1.3 Mô hình ba thông số Kishi-Chen

Kishi và Chen (1987) đã phát triển một mô hình lũy thừa ba thông số để mô tả mối quan hệ giữa mômen và góc xoay của liên kết nửa cứng Mô hình này dựa trên các kết quả thực nghiệm trước đó và rất thuận tiện cho việc áp dụng khi có thông tin về đặc điểm cấu tạo của liên kết.

Hình II–6 Mô hình liên kết ba thông số Kishi-Chen (1987)

Mô hình ba thông số Kishi-Chen đƣợc biểu diễn bằng công thức:

R ki : độ cứng liên kết ban đầu

M u : moment cực hạn của liên kết n : thông số hình dạng của đường cong M -  r

Khi liên kết chịu tải, độ cứng tiếp tuyến liên kết ở góc xoay  r đƣợc tính bằng công thức sau:

Khi liên kết dỡ tải, độ cứng tiếp tuyến bằng độ cứng ban đầu:

Mô hình lũy thừa mang lại nhiều lợi ích trong việc mô tả mối quan hệ phi tuyến giữa mômen và góc xoay của liên kết Đầu tiên, mô hình này đảm bảo rằng vi phân bậc nhất của mômen theo góc xoay luôn dương, nghĩa là độ cứng của liên kết luôn dương và không xuất hiện giá trị âm Thứ hai, với số lượng thông số đầu vào ít, việc thể hiện mối quan hệ mômen-góc xoay và tính toán độ cứng trở nên đơn giản và thuận tiện hơn Cuối cùng, mô hình này cho kết quả rất sát với dữ liệu thực nghiệm, thể hiện tính chính xác cao trong ứng dụng.

II.4.1.4 Mô hình lũy thừa

Một số mô hình sử dụng hàm lũy thừa đã được đề xuất cho các loại liên kết khác nhau Trong số đó, mô hình lũy thừa đơn giản với hai tham số được giới thiệu bởi nhóm tác giả Batho và Lash vào năm 1936, trong khi nhóm tác giả Krishnamurthy vào năm 1979 đã phát triển một dạng tổng quát hơn.

 aM b (II-8) trong đó a và b là các tham số thỏa các điều kiện a > 0 và b > 1

Năm 1983, nhóm tác giả Colson và Louveau đã trình bày mô hình lũy thừa ba tham số có dạng nhƣ sau:

Theo Wu và Chen (1989), đường cong M-θ không tiến đến vô cùng mà được giới hạn theo một quy luật xác định Do đó, các tác giả đã đề xuất một mô hình lũy thừa khác để mô tả đặc điểm này thông qua một phương trình cụ thể.

M u trong đó  0 là một góc xoay tham khảo bằng M 0 /K r0

II.4.1.5 Mô hình hàm mũ Lui-Chen

Lui và Chen (1986, 1988) [21] đã đề xuất mô hình hàm mũ và đƣợc gọi là mô hình hàm mũ Chen-Lui Dưới dạng sau:

 (II-9) Độ cứng tiếp tuyến của liên kết đƣợc cho bởi:

   (II-10) Độ cứng ban đầu có thể đƣợc xác định theo:

R kf : độ cứng biến dạng tăng bền của liên kết

M 0 : mômen ban đầu của liên kết

 r : giá trị tuyệt đối biến dạng xoay của liên kết.

 , n : hệ số tỷ lệ, tổng nhóm đƣợc xét

C j : hệ số hiệu chỉnh đường cong có được từ phân tích hồi quy tuyến tính.

Lui và Chen (1988) đã xác định các thông số hiệu chỉnh đường cong cho bốn loại liên kết: single web angle, top and bottom seat angle, flush end plate và extended end plate, với các giá trị được tổng kết trong Bảng II.1 Quan hệ mômen–góc xoay và độ cứng–góc xoay của liên kết được thể hiện trong Hình II.7 và II.8 Mô hình hàm mũ Chen-Lui cho ứng xử phi tuyến của liên kết tương đương với mô hình B-spline lập phương, nhưng yêu cầu nhiều thông số hiệu chỉnh và không chính xác khi có sự biến đổi lớn về độ dốc trong đường cong quan hệ (M - θr) (Wu, 1989) Kishi và Chen (1986) đã cải tiến mô hình số mũ của Lui-Chen để phù hợp với các thay đổi lớn về độ dốc trong đường cong M - θr.

M 0 , : được định nghĩa như phương trình trước

D k : thông số hằng số cho phần tuyến tính của đường cong

 k : góc xoay ban đầu của phần tuyến tính của đường cong

H[]: hàm giật cấp của Heaviside (H[] = 1 khi  >= 0; H[] = 0 khi  0 Mối quan hệ giữa mômen và góc xoay được biểu diễn qua công thức.

M    (II-18) và độ cứng tiếp tuyến là: p r r r kt d

Nếu ứng xử liên kết đột ngột giảm tải theo hướng ngược lại (MM < 0), ứng xử sẽ di chuyển theo đường thẳng AB hoặc CD hướng về trục hoành x với độ dốc bằng độ cứng của liên kết ban đầu R ki Điểm phân nhánh A( ra ,M a) sẽ được ghi nhận trong chương trình phân tích để sử dụng cho các bước tiếp theo Quan hệ mômen-góc xoay được xác định theo công thức.

Và độ cứng tiếp tuyến tức thời của liên kết là: ki r kt R d

 trong đó, mômen tại điểm đảo chiều M a đƣợc xác định bởi:

Khi liên kết dỡ tải từ A đến F và sau đó chất tải trở lại từ F đến A, đường ứng xử sẽ theo đường tuyến tính song song với độ cứng ban đầu cho đến khi đạt đến mô men đảo chiều M a Nếu giả tải cùng chiều (M×ΔM > 0), ứng xử sẽ theo đường cong AG với góc tọa độ tại điểm (θ P ,0) Quan hệ mô men-góc xoay được thể hiện qua công thức liên quan.

M  f  ra  P  khi M  M a (II-23) Độ cứng tiếp tuyến tức thời của liên kết là: a P r r r kt a ki kt

KẾT LUẬN CHƯƠNG II

Chương II là phần tổng quan về kết cấu thép có sử dụng liên kết nửa cứng Để đơn giản hóa trong tính toán thiết kế thường giả định liên kết dầm-cột là liên kết khớp hoặc liên kết cứng lý tưởng Ứng xử thực tế của liên kết dầm-cột nằm ở giữa hai trường hợp trên, nên việc sử dụng mô hình liên kết đơn giản (liên kết khớp hoặc liên kết cứng lý tưởng) dẫn đến sai số trong phân tích, và tính toán kết cấu thép Liên kết nửa cứng đƣợc biết nhƣ một tác động phi tuyến liên kết trong phân tích khung thép Độ mềm của liên kết thường được bỏ qua trong nhiều phân tích thực tế dẫn đến ảnh hưởng đến độ chính xác của phân tích và trong một số trường hợp như làm tăng chi phí xây dựng công trình

Tiêu chuẩn Eurocode 3 là bộ tiêu chuẩn hiện đại quan trọng, đề cập đến liên kết nửa cứng với chi tiết về hình học và cơ học của các dạng liên kết hiện nay Phương pháp tổ hợp thành phần được áp dụng để phân tích và khảo sát đặc điểm ứng xử tổng thể của từng liên kết, thông qua việc kết hợp ứng xử từ các bộ phận cấu thành Eurocode 3 cung cấp hướng dẫn cụ thể về tính toán các đặc trưng cơ bản của nút liên kết, bao gồm độ cứng góc xoay, khả năng chịu mômen cực hạn và góc xoay tới hạn.

Tác giả sẽ áp dụng mô hình hàm mũ Lui-Chen cho phân tích ứng xử tĩnh và động của khung thép Vogel 6 tầng 2 nhịp, nhờ vào khả năng mô phỏng ứng xử phi tuyến chính xác như mô hình B-spline lập phương Bên cạnh đó, tác giả cũng sẽ sử dụng mô hình bốn thông số Richard-Abbott để khảo sát sự khác biệt trong việc lựa chọn các mô hình liên kết nửa cứng khác nhau.

MÔ HÌNH PHÂN TÍCH

MÔ HÌNH PHẦN TỬ HỮU HẠN

Trong luận văn này, mô hình phần tử hữu hạn được thực hiện thông qua phần mềm ANSYS Các mô hình phân tích được áp dụng trong nghiên cứu này bao gồm nhiều phương pháp khác nhau.

Dầm và cột được mô phỏng bằng phần tử hữu hạn dầm hai chiều BEAM23-2D, cho phép mô phỏng tác động phi tuyến hình học với khả năng chịu uốn và nén Phần tử này có ba bậc tự do cho mỗi nút, bao gồm chuyển vị tịnh tiến theo phương x và y, cùng với chuyển vị xoay quanh trục z, như được thể hiện trong Hình III–1.

Hình III–1 Phần tử hữu hạn Beam23 trong ANSYS

Một trong bốn loại diện tích có thể lựa chọn với giá trị phù hợp của thông số KEYOPT(6) bao gồm các yếu tố như phần tử được xác định bởi hai nút, diện tích mặt cắt ngang, mômen quán tính, và chiều cao dầm cho mặt cắt dầm hình chữ nhật Đối với ống thành mỏng, cần xem xét đường kính ngoài (OD) và chiều dày thành (TKWALL), trong khi đối với thanh thép tròn, chỉ cần chú ý đến đường kính ngoài và đặc trưng vật liệu đẳng hướng.

Lựa chọn tiết diện ngang tổng quát (KEYOPT (6) = 4) cho phép nhập một chiều cao tiết diện và phân bố diện tích tại năm vị trí Đối với mặt cắt đối xứng, chỉ cần nhập ba diện tích đầu tiên, vì diện tích thứ tư tự động lấy giá trị của diện tích thứ hai, và diện tích thứ năm lấy giá trị của diện tích thứ nhất Các diện tích này phải tuân theo phân bố trọng số tại các điểm tích phân -50%, -30%, 0%, 30%, 50%, tương ứng với các diện tích A(-50), A(-30), A(0), A(30) và A(50), như được trình bày trong Hình III–2.

Hình III–2 Hàm trọng số đối với tiết diện tổng quát của BEAM23

Chiều cao được xác định là khoảng cách giữa các điểm tích phân ± 50%, không nhất thiết phải là khoảng cách giữa các thớ ngoài cùng của tiết diện Để xác định các diện tích đầu vào, ta ước tính một trong các diện tích theo công thức A(i) = L(i) × HEIGHT, trong đó L(i) là bề rộng của tiết diện tại điểm tích phân thứ i.

Các diện tích đầu vào, A(i), có liên quan đến các diện tích thực Tại A t (i), tương ứng với mỗi điểm tích phân, bởi:

A t (0) = 0.29630 A(0) (III-3) Bảng tóm tắt các dữ liệu đầu vào của phần tử BEAM 23 đƣợc trình bày ở Bảng III-1, phần Phụ lục

Phần tử MASS21 được sử dụng để mô phỏng khối lượng tập trung, có khả năng hoạt động với sáu bậc tự do, bao gồm ba chuyển vị nút theo các trục x, y, z và ba chuyển vị xoay quanh các trục này Điều này cho phép gán khối lượng và quán tính xoay khác nhau cho từng phương của trục tọa độ.

Hình III–3 Phần tử MASS21

Phần tử khối lượng được định nghĩa bởi một nút đơn, bao gồm các thành phần khối lượng tập trung có thứ nguyên là (Lực × Thời gian² / Độ dài) theo các phương của hệ trục tọa độ phần tử, cùng với quán tính xoay có thứ nguyên là (Lực × Độ dài × Thời gian²) quanh các trục tọa độ phần tử Hệ tọa độ phần tử ban đầu có thể song song với hệ tọa độ Đề các tổng thể hoặc hệ tọa độ nút (KEYOPT-(2)) Trong phân tích chuyển vị lớn, hệ tọa độ phần tử có thể xoay với các góc xoay tọa độ nút Có tùy chọn để loại trừ ảnh hưởng của quán tính xoay và cho phép mô phỏng phần tử 2-D (KEYOPT).

Nếu phần tử chỉ có một khối lượng đầu vào, nó sẽ tác động theo tất cả các hướng tọa độ phù hợp Hệ tọa độ của phần tử này được minh họa trong Hình III–3, và thông tin tóm tắt về dữ liệu đầu vào của phần tử MASS21 được trình bày trong Bảng III–2 – Phụ lục.

MÔ HÌNH LIÊN KẾT DẦM  CỘT TRONG ANSYS 12.1

III.2.1 Mô hình liên kết

Liên kết dầm-cột được hình thành từ sự chồng chất của hai hoặc nhiều nút, với một nút tại dầm và một nút tại cột Các phần tử được kết nối thông qua hai nút trùng nhau Đối với liên kết khớp, chỉ có chuyển vị theo hướng x và y được ràng buộc, trong khi liên kết cứng ràng buộc chuyển vị theo cả ba hướng x, y và xoay quanh trục z Để mô phỏng liên kết nửa cứng, cần thêm một lò xo xoay tại vị trí giao nhau giữa dầm và cột Mô hình liên kết dầm-cột được thể hiện rõ ràng trong Hình III-4.

Hình III–4 Mô hình liên kết dầm-cột

III.2.2 Phần tử lò xo xoay COMBIN39

Trong bài viết này, liên kết nửa cứng được mô phỏng thông qua phần tử hữu hạn lò xo xoay phi tuyến COMBIN39, sử dụng phần mềm ANSYS.

Phần tử đặc biệt này tích hợp ảnh hưởng phi tuyến hình học và ứng xử trễ, với đặc điểm được thể hiện qua đường cong mômen-góc xoay.

Hình III–5 Đường quan hệ mô men-góc xoay đa tuyến

COMBIN39 là một phần tử đơn hướng với quan hệ lực-chuyển vị phi tuyến, phù hợp cho nhiều loại phân tích Phần tử này có khả năng chịu lực dọc hoặc xoắn trong các ứng dụng 1-D, 2-D và 3-D Đối với tùy chọn dọc, nó hoạt động như một phần tử kéo-nén với ba bậc tự do tại mỗi nút, bao gồm chuyển vị theo các phương x, y, và z, mà không xem xét đến uốn hoặc xoắn Trong khi đó, phần tử chịu xoắn là phần tử xoay thuần túy, cũng có ba bậc tự do tại mỗi nút, cho phép chuyển vị xoay quanh các trục x, y và z, mà không tính đến tải uốn hoặc lực dọc trục.

Phần tử có khả năng chuyển vị lớn và có thể có hai hoặc ba bậc tự do tại mỗi nút

Hình III–6 Đặc trưng hình học của phần tử lò xo COMBIN39

Phần tử này được xác định bởi hai điểm nút và một mối quan hệ lực-chuyển vị tổng quát Các điểm trên đường cong (D1, F1, ) thể hiện mối quan hệ giữa lực (hoặc mômen) và chuyển vị thẳng hoặc xoay tương đối, phục vụ cho việc phân tích kết cấu Để phân tích đối xứng trục, cần xác định các đường giả tải trên một cơ sở đầy đủ 360°.

Trong đường cong quan hệ lực-chuyển vị, chuyển vị tăng từ góc phần tử thứ ba (nén) đến góc phần tử thứ nhất (kéo), với yêu cầu chuyển vị liền kề không nhỏ hơn 10^-7 lần tổng chuyển vị đầu vào và chuyển vị đầu vào cuối cùng phải dương Cần tránh các đoạn có khuynh hướng đi thẳng đứng; nếu đường cong lực-chuyển vị vượt quá, độ dốc cuối cùng phải được duy trì Vùng nén của đường cong phải có ít nhất một điểm tại gốc tọa độ (0,0) và một điểm ở góc phần tử (kéo) Nếu KEYOPT-(2) = 1 (không có khả năng chịu nén), đường cong không được mở rộng vào góc phần tử thứ ba Độ dốc của các đoạn có thể dương hoặc âm, ngoại trừ độ dốc tại gốc phải dương; nếu KEYOPT-(1) = 1, độ dốc ở các đoạn cuối không được âm Tương tự, nếu KEYOPT-(1) = 1, các điểm trên đường cong không được xác định trong các góc phần tử thứ hai hoặc thứ ba, và độ dốc của bất kỳ đoạn nào không được lớn hơn độ dốc tại gốc ở góc phần tử đó.

Tùy chọn KEYOPT(1) cho phép dỡ tải theo đường cong chất tải hoặc song song với độ dốc tại gốc tọa độ Tùy chọn KEYOPT(2) mô hình hóa tác động vòng trễ, như minh họa trong Hình III6, và cung cấp nhiều khả năng cho đường cong chất tải Phương án KEYOPT(3) cho phép lựa chọn một bậc tự do, có thể là chuyển vị thẳng, chuyển vị xoay, áp suất hoặc nhiệt độ.

Theo cách khác, phần tử có thể có nhiều hơn một loại bậc tự do (KEYOPT

Hai nút được sử dụng để xác định rằng các phần tử không nên trùng nhau, vì hướng tải là cộng tuyến với đường nối giữa các nút Tùy chọn theo chiều dọc có thể được thiết lập với KEYOPT(4) = 1.

3) tạo ra một phần tử kéonén một trục với hai hoặc ba bậc tự do của chuyển vị thẳng tại mỗi nút Tác động uốn hoặc xoắn không đƣợc xét tới Tùy chọn xoắn

(KEYOPT(4) = 2) tạo ra một phần tử xoay tuần túy với ba bậc tự do chuyển vị xoay tại mỗi nút Trong trường hợp này, mômen uốn hoặc tải dọc trục không được xem xét Khả năng tăng độ cứng ứng suất chỉ được áp dụng khi có lực tác dụng, nhưng không áp dụng khi có tải xoắn.

Phần tử có khả năng chuyển vị lớn với hai hoặc ba bậc tự do cho mỗi nút khi ta sử dụng KEYOPT (4) = 1 hoặc 3 kết hợp với NLGEOM, ON

Sử dụng chế độ (LNSRCH, ON) trong trường hợp đường quan hệ lực- chuyển vị có độ dốc (TANG) thay đổi đột ngột

Bảng tóm tắt các dữ liệu đầu vào và các hằng số thực của phần tử COMBIN39 đƣợc trình bày ở Bảng III-3 và III-4, phần Phụ lục.

NHỮNG GIẢ ĐỊNH ĐỂ ĐƠN GIẢN HÓA

Để đơn giản hóa công việc mô phỏng ảnh hưởng của liên kết dầm-cột trong khung thép, ta chấp nhận các giả định sau:

Phần tử ban đầu có hình dạng hình trụ và thẳng, với mặt cắt ngang phẳng trước và sau khi uốn Trong quá trình này, biến dạng cắt được bỏ qua, phù hợp với giả định của Bernoulli.

Biến dạng xoắn và biến dạng ngoài mặt phẳng bị ngăn chặn, đồng thời không xảy ra sự mất ổn định cục bộ Ảnh hưởng của hệ số Poisson và biến dạng cục bộ của mặt cắt ngang tiết diện được bỏ qua.

 Biến dạng nhỏ nhƣng chuyển vị lớn và xoay tùy ý đƣợc xét tới

 Vật liệu là đồng nhất đẳng hướng và đàn hồi

 Độ cứng liên kết được xấp xỉ bởi một đường đa tuyến có xét ứng xử dỡ tải

 Chiều dài phần tử liên kết là bằng không

Trong luận văn này, tác giả phân tích các bài toán tĩnh và động, bao gồm cả tuyến tính và phi tuyến Phân tích tĩnh được thực hiện thông qua việc áp dụng tải trọng tập trung và phân bố lên các mô hình hệ kết cấu Đối với phân tích động, tác giả bắt đầu bằng việc xác định các trị riêng (tần số tự nhiên) và các vector riêng (mode dao động) của hệ, sau đó đánh giá ứng xử động của các mô hình này.

Trong phân tích trị riêng, tác động của phi tuyến hình học và phi tuyến của lò xo xoay không được xem xét trong ứng xử của liên kết dầm-cột.

Trong phân tích tĩnh, ứng xử của hệ kết cấu được xác định thông qua phương pháp Newton-Raphson Đối với phân tích trị riêng và các vector riêng, thuật toán Lanczos được áp dụng Để khảo sát ứng xử động của các mô hình, tác giả lựa chọn thuật toán Newmark nhằm giải quyết bài toán động.

Xác định ứng xứ trễ của liên kết thông qua thuật toán đề xuất bởi [24] đƣợc mô tả chi tiết ở mục II.5 của Chương II.

KẾT LUẬN CHƯƠNG III

Chương này tập trung vào nghiên cứu và lựa chọn các phần tử hữu hạn trong phần mềm ANSYS, bao gồm phần tử BEAM23, phần tử lò xo xoay COMBIN39 và phần tử MASS21 Mỗi phần tử được chọn dựa trên các tính năng và đặc điểm riêng, nhằm mô phỏng chính xác ứng xử thực tế của hệ kết cấu khung thép Nghiên cứu này cũng xem xét các yếu tố phi tuyến hình học, phi tuyến liên kết và ứng xử trễ của liên kết dầm-cột nửa cứng.

VÍ DỤ KIỂM CHỨNG

PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG

Phần này phân tích đặc trưng động học của kết cấu thông qua tần số dao động tự nhiên và dạng dao động tương ứng bằng phần mềm ANSYS Nghiên cứu bao gồm bốn khung thép 4 tầng Silva, hai nhịp 6 tầng Vogel và một nhịp 10 tầng Kameshki, với các độ cứng ban đầu khác nhau của phần tử lò xo xoay Kết quả được so sánh với các nghiên cứu trước để minh chứng cho độ tin cậy của quy trình mô phỏng.

IV.1.1 Phân tích đối chứng: Khung thép 4 tầng Silva

Bài nghiên cứu của Silva và cộng sự [12] đã phân tích bốn kết cấu khung phẳng thép với độ cứng liên kết dầm-cột khác nhau (mềm, nửa cứng và cứng) để khảo sát ứng xử động bằng phần mềm ANSYS Các liên kết dầm-cột được mô phỏng với ba loại ứng xử: cứng, khớp và nửa cứng, sử dụng phần tử COMBIN39 trong ANSYS Độ cứng ban đầu của liên kết S j, ini = 50.000 KNm/rad được áp dụng để tính toán độ cứng cát tuyến của liên kết (S j = S j, ini /2).

Hình IV–1 Các khung phẳng thép 4 tầng của Silva [12]

Bảng IV-1 Đặc trưng vật lý các khung phẳng thép 4 tầng của Silva [12] Đặc trƣng vật lý Giá trị Môdun đàn hồi (E) 205 (GPa) Khối lƣợng riêng ( ) 7800 (kg/m³)

Bảng IV-2 Đặc trưng hình học của khung I

Bảng IV-3 Đặc trưng hình học của khung II

Bảng IV-4 Đặc trưng hình học của khung III

Bảng IV-5 Đặc trưng hình học của khung IV

Bảng IV-6 So sánh giá trị tần số tự nhiên từ kết quả phân tích dao động

Silva cùng cộng sự [12] 4.19 3.99 3.78 3.67 3.47 3.06 1.07 III

Tác giả 4.88 4.58 4.31 4.17 3.94 3.51 1.68 Silva cùng cộng sự [12] 4.46 4.3 4.15 4.06 3.9 3.57 1.77 a Khung cứng (S j = 10) b Khung nửa cứng (S j = 1) c Khung mềm (S j = 0)

Hình IV–2 Mode dao động khung I a Khung cứng (S j = 10) b Khung nửa cứng (S j = 1) c Khung mềm (S j = 0)

Hình IV–3 Mode dao động khung II a Khung cứng (S j = 10) b Khung nửa cứng (S j = 1) c Khung mềm (S j = 0)

Hình IV–4 Mode dao động khung III a Khung cứng (S j = 10) b Khung nửa cứng (S j = 1) c Khung mềm (S j = 0)

Hình IV–5 Mode dao động khung IV

Cứng : lấy độ cứng liên kết = 10 lần độ cứng liên kêt nửa cứng = 10S ini,j Mềm: lấy độ cứng liên kết rất nhỏ so với liên kết nửa cứng = 0.01Sini,j

Phân tích dao động đƣợc thực hiện bằng phần mềm ANSYS 12.1 để tìm các tần số tự nhiên của mô hình và dạng dao động tương ứng

Kết quả so sánh từ bảng IV-6 cho thấy hầu hết các tần số dao động tự nhiên của mô hình gần giống với kết quả của Silva và cộng sự, với chỉ một số trường hợp có chênh lệch tối đa khoảng 8% Sự khác biệt này có thể do các thông số đầu vào của khung chưa được nhập chính xác, do tài liệu gốc chưa trình bày rõ ràng và đầy đủ Điều này khẳng định rằng mô hình cấu trúc do tác giả mô phỏng là đáng tin cậy, và việc sử dụng phần tử lò xo xoay COMBIN39 để mô phỏng liên kết dầm-cột là hợp lý.

IV.1.2 Khung 2 nhịp 6 tầng Vogel

Khung này, được trình bày bởi Vogel, là kết quả chuẩn cho phân tích phi tuyến hình học và vật liệu, với sự xem xét đến sai lệch hình học ban đầu Kích thước hình học và số hiệu cấu kiện của khung được đánh số như trong Hình IV–6 Các đặc trưng vật lý và hình học của khung được mô tả chi tiết trong tài liệu.

Bảng IV-7 và Bảng IV-8

Hình IV–6 Khung 2 nhịp 6 tầng Vogel [29]

Bảng IV-7 Đặc trưng vật lý của khung 2 nhịp 6 tầng Vogel Đặc trƣng vật lý Giá trị Môdun đàn hồi (E) 205 (GPa) Khối lƣợng riêng ( ) 7800 (kg/m³)

Bảng IV-8 Đặc trưng hình học của khung 2 nhịp 6 tầng Vogel

Số hiệu bf (mm) t f (mm) d (mm) t w (mm)

Khung được khảo sát với các trường hợp liên kết cứng, nửa cứng và khớp Đối với liên kết nửa cứng, độ cứng của liên kết lò xo xoay được khảo sát với các giá trị thay đổi tỷ lệ k so với giá trị chuẩn Rki = 12.430 kNm/rad, như đã được nghiên cứu bởi Vogel [29] Kết quả trong Bảng IV-9 cho thấy tần số tự nhiên hầu như không khác biệt giữa các mô phỏng cấu kiện thành 2, 6 hoặc 10 phần tử Do đó, để đảm bảo độ chính xác cần thiết cho phân tích dao động, chỉ cần chia cấu kiện thành 2 phần tử.

Bảng IV-9 Tần số tự nhiên của mô hình của Vogel

Nửa cứng 2R ki R ki 0,75 Mềm

Biểu đồ đường quan hệ giữa tần số và tỷ lệ độ cứng của liên kết dầm cột k đƣợc thể hiện trên Hình IV7.

Hình IV–7 Quan hệ tần số - độ cứng liên kết của khung Vogel

Kết quả từ Hình IV-7 cho thấy rằng tần số của các mode dao động cao ít bị ảnh hưởng bởi độ cứng liên kết.

Ba mode dao động đầu tiên của khung 2 nhịp 6 tầng Vogel [29] (từ Hình IV–

Hình IV–10 minh họa sự thay đổi dạng mode dao động của khung khi độ cứng của liên kết dầm-cột thay đổi, với ba trạng thái khác nhau: a Khung cứng (R ik = 10), b Khung nửa cứng (R ik = 1), và c Khung mềm (R ik = 0).

Hình IV–8 Mode dao động ứng với tần số tự nhiên thứ nhất a Khung cứng (R ik = 10) b Khung nửa cứng (R ik = 1) c Khung mềm (R ik = 0)

Hình IV–9 Mode dao động ứng với tần số tự nhiên thứ hai a Khung cứng (R ik = 10) b Khung nửa cứng (R ik = 1) c Khung mềm (R ik = 0)

Hình IV–10 Mode dao động ứng với tần số tự nhiên thứ ba

Mô hình do Kameshki đề xuất là một khung 10 tầng với chiều cao tầng trệt là 4,57 m và các tầng còn lại cao 3,66 m Khoảng cách giữa các cột là 9,14 m, tổng chiều cao của công trình đạt 37,51 m Các đặc trưng vật lý và hình học được trình bày chi tiết trong Bảng IV-10 và Bảng IV-11.

Bảng IV-10 Đặc trưng vật lý của mô hình đề xuất bởi Kameshki Đặc trƣng vật lý Giá trị Môdun đàn hồi (E) 205000.10 6 (Pa) Khối lƣợng riêng ( ) 7800 (kg/m³)

Bảng IV-11 Đặc trưng hình học của mô hình đề xuất bởi Kameshki

Hình IV–11 Mô hình khung đề xuất bởi Kameshki [7]

Phương pháp phân tích tương tự như trong mô hình đề xuất của Vogel [29] đã được áp dụng để khảo sát khung với nhiều trường hợp liên kết khác nhau, bao gồm cứng, nửa cứng và khớp Đặc biệt, trong trường hợp liên kết nửa cứng, độ cứng của liên kết lò xo xoay được nghiên cứu với các giá trị độ cứng ban đầu thay đổi tỷ lệ k so với giá trị chuẩn R ki = 50.000 kNm/rad.

Kết quả từ Bảng IV-12 cho thấy các giá trị tần số tự nhiên gần như đồng nhất trong các trường hợp mô phỏng cấu kiện.

Chỉ cần chia cấu kiện thành 2 phần tử là đủ để đảm bảo độ chính xác cần thiết cho phân tích dao động, với các tùy chọn 2, 6 hoặc 10 phần tử.

Bảng IV-12 Tần số tự nhiên của mô hình đề xuất bởi Kameshki

Biểu đồ đường quan hệ giữa các tần số và độ cứng của liên kết dầmcột đƣợc thể hiện từ Hình IV12

Hình IV–12 Quan hệ tần số thứ nhất với độ cứng liên kết của mô hình

Nhìn vào kết ta có thể thấy quả từ Hình IV12 ở trên các mode dao động càng cao càng chịu ít ảnh hưởng của độ cứng liên kết

Chế độ dao động đầu tiên của khung 1 nhịp 10 tầng Kameshki cho thấy sự thay đổi trong hình dạng của chế độ dao động khi độ cứng của liên kết dầm-cột thay đổi Cụ thể, khung cứng (R ik = 10), khung nửa cứng (R ik = 1), và khung mềm (R ik = 0) thể hiện rõ sự khác biệt trong phản ứng dao động.

Hình IV–13 Mode dao động ứng với tần số tự nhiên thứ nhất a Khung cứng (R ik = 10) b Khung nửa cứng (R ik = 1) c Khung mềm (R ik = 0)

Hình IV–14 Mode dao động ứng với tần số tự nhiên thứ hai a Khung cứng (R ik = 10) b Khung nửa cứng (R ik = 1) c Khung mềm (R ik = 0)

Hình IV–15 Mode dao động ứng với tần số tự nhiên thứ ba

Phân tích dao động của hai mô hình cho thấy rằng các nhà thiết kế kết cấu cần chú ý đến ứng xử thực tế của liên kết dầm-cột Việc này rất quan trọng để đưa vào tính toán trong quá trình thiết kế công trình.

PHÂN TÍCH TĨNH VÀ ĐỘNG

Phần này kiểm chứng mô hình phân tích chịu tải tĩnh và động sử dụng phần mềm ANSYS, nhằm xác định độ chính xác và tính khả thi của quy trình mô phỏng và phân tích.

Phần tử lò xo xoay tuyến tính và phi tuyến được áp dụng để mô phỏng liên kết dầm-cột trong khung thép nửa cứng Ứng xử tĩnh và động của các mô hình nghiên cứu được so sánh với kết quả từ tài liệu kỹ thuật khác, bao gồm sách chuyên ngành và bài báo đáng tin cậy, đặc biệt là công trình của tác giả Chan và Chui [5].

IV.2.1 Mô hình dầm hai đầu liên kết lò xo xoay

Mô hình dầm hai đầu liên kết lò xo xoay vào gối tựa có tiết diện bh, như thể hiện trong Hình IV-16, chịu một lực tác dụng tại giữa dầm theo Hình IV-17 Các tính chất vật lý và hình học của mô hình này được tóm tắt trong Bảng IV-13.

Bảng IV-13 Đặc trưng vật lý và hình học của dầm hai đầu liên kết lò xo xoay Đặc trƣng vật lý Giá trị

Môđun đàn hồi (E) 206842.7x10 6 (N/m²) Độ cứng của liên kết ( R ki ) 27584 ( Nm/rad) Khối lƣợng riêng () 2778.6 (kg/m³)

Mô hình này được ưa chuộng nhờ cấu trúc đơn giản, nhưng vẫn đủ mạnh để đại diện và kiểm chứng các mô hình phân tích thông qua nhiều phương pháp khác nhau.

Mục tiêu chính của nghiên cứu là đánh giá tác động của tính phi tuyến hình học đối với hành vi tĩnh và động của dầm Hệ kết cấu được chia thành mười phần tử hữu hạn để thực hiện phân tích.

Hình IV–16 Sơ đồ kết cấu dầm Hình IV–17 Tải trọng động tác dụng lên dầm

Hình IV–18 Biểu đồ quan hệ tải chuyển vị tại điểm giữa dầm

Kết quả phân tích lực tĩnh và chuyển vị thẳng đứng giữa nhịp dầm, như thể hiện trong Hình IV-18, cho thấy rằng phân tích tĩnh phi tuyến của mô hình đề xuất tương đồng với kết quả phân tích của Chan và Chui [5].

Tiến hành phân tích bài toán động của dầm nhằm so sánh độ tin cậy của mô hình trong phân tích động của kết cấu thép, bao gồm cả ứng xử của liên kết nửa cứng và ứng xử bậc hai Tải tác dụng là tải xung hình chữ nhật với thời gian tác dụng 0.005s và biên độ 2,9 kN Chương trình ANSYS đã được sử dụng để thực hiện phân tích động, với bước thời gian phân tích là 10^-6 s Tần số và mode dao động của dầm được trình bày trong bảng và hình ảnh minh họa, với kết quả phân tích động phi tuyến được thể hiện rõ ràng.

Bảng IV-14 Tần số thu được cho mô hình dầm hai đầu ngàm

Mode dao động thứ Tần số dao động (Hz)

Mode dao động ứng với tần số Mode dao động ứng với tần số tự nhiên thứ nhất tự nhiên thứ hai

Hình IV–19 Các mode dao động của dầm hai đầu liên kết lò xo

Hình IV–20 Chuyển vị của điểm chính giữa dầm hai đầu liên kết lò xo

Kết quả chuyển vị theo thời gian của mô hình phân tích đề xuất tương đồng với kết quả phân tích trước đó của Chan và Chui, cho thấy độ chính xác của phương pháp trình bày là chấp nhận được Điều này cho phép kết luận rằng mô hình lò xo xoay được sử dụng để mô phỏng liên kết cung cấp kết quả khá thỏa đáng.

Nếu không xem xét ứng xử phi tuyến hình học của mô hình dầm hai đầu khớp, kết quả thu được sẽ khác biệt rõ rệt so với khi có tính đến yếu tố này Điều này chứng tỏ rằng ứng xử phi tuyến hình học có ảnh hưởng quan trọng đến kết quả phân tích kết cấu.

Hình IV–21 Biểu đồ so sánh sự khác biệt giữa quan hệ lực tĩnh và chuyến vị khi có xét và không xét ứng xử phi tuyến hình học

Hình IV–22 Biểu đồ so sánh sự khác biệt giữa quan hệ lực động và chuyển vị khi có xét và không xét ứng xử phi tuyến hình học

IV.2.2 Khung 2 nhịp 6 tầng Vogel

Khung 2 nhịp 6 tầng liên kết cứng chịu lực thẳng đứng phân bố đều trên dầm và lực tập trung ngang tại các nút nhƣ Hình IV–23 đƣợc Vogel [29] trình bày vào năm 1985 Khung đƣợc giả sử có độ lệch ban đầu là  từ tầng 1 đến tầng 6

Hình IV–23 Sơ đồ và dữ liệu khung Vogel 6 tầng (bài toán tĩnh)

Bảng IV-15 Đặc trưng vật lý của mô hình khung Vogel 2 nhịp 6 tầng Đặc trƣng vật lý Giá trị Môđun đàn hồi (E) 205000.10 6 (Pa) Khối lƣợng riêng ( ) 7800 (kg/m³)

Bảng IV-16 Đặc trưng hình học của mô hình đề xuất bởi Vogel

Tiết diện b f (mm) t f (mm) d (mm) t w (mm)

Để đánh giá ứng xử của khung Vogel với các liên kết nửa cứng, Chan và Chui (2000) đã thực hiện phân tích theo mô hình hàm mũ Lui-Chen (1986) Họ đã nghiên cứu bốn loại liên kết nửa cứng A, B, C và D, thu thập dữ liệu thực nghiệm trình bày trong Bảng IV-17, cho thấy ứng xử tuyến tính và phi tuyến trong phân tích đàn hồi Tác giả đã mô phỏng và phân tích lại bài toán này bằng phần mềm ANSYS 12.1, trong đó phần tử cột được chia thành hai phần tử con và phần tử dầm được chia thành bốn phần tử con.

Bảng IV-17 Thông số liên kết theo mô hình hàm mũ Chen-Lui (1986)

Các loại liên kết nửa cứng

Single Web angle Top and seated angle Flush end plate Extended end plate

Test by Richard et al Azizibamini et al Ostrander Johnson and Walpole

Hình IV–24 Quan hệ mômen-góc xoay của các loại liên kết nửa cứng

Hình IV–25 Phân tích đàn hồi với các loại liên kết khác nhau

Biểu đồ quan hệ giữa chuyển vị ngang nút đỉnh và hệ số tải trọng tới hạn của khung Vogel cho thấy tải trọng khung trong trường hợp liên kết tuyến tính cao hơn nhiều so với trường hợp liên kết phi tuyến Điều này xảy ra vì liên kết tuyến tính không bị suy yếu, tức là độ cứng của liên kết không thay đổi.

Kết quả từ phương pháp phân tích, như thể hiện trên Hình IV-25, cho thấy sự tương đồng với các nghiên cứu trước đây của Chan và Chui [5], điều này khẳng định độ chính xác và tính khả thi của mô hình tính toán được mô phỏng trên ANSYS 12.1 [26].

Khi không xem xét ứng xử phi tuyến hình học của mô hình khung Vogel, kết quả thu được sẽ có sự khác biệt rõ rệt so với trường hợp có tính đến yếu tố này Điều này chỉ ra rằng ứng xử phi tuyến hình học đóng vai trò quan trọng trong phân tích kết cấu, do sự biến đổi hình học trong các cấu kiện.

Biểu đồ quan hệ giữa hệ số tải và chuyển vị cho thấy sự khác biệt rõ rệt khi xem xét ứng xử phi tuyến hình học so với khi không xem xét Điều này đặc biệt quan trọng trong phân tích tải trọng tác dụng tĩnh, giúp hiểu rõ hơn về cách mà vật liệu phản ứng dưới áp lực.

Hình IV–27 Sơ đồ khung nửa cứng Vogel 2 nhịp 6 tầng (bài toán động) Đặc trưng vật lý của mô hình đề xuất bởi Vogel thể hiện trên bảng IV15

Bảng IV-18 Đặc trưng hình học của mô hình đề xuất bởi Vogel

Tiết diện b f (mm) t f (mm) d (mm) t w (mm)

Các bước xây dựng mô hình mô phỏng trong phần mềm ANSYS được mô tả theo lưu đồ như sau:

Hình IV–28 Lưu đồ của quá trình mô phỏng và tính toán mô hình khung thép

SO SÁNH VÀ ĐÁNH GIÁ ỨNG XỬ TĨNH VÀ ĐỘNG