Chống lắc cho cầu trục dùng LQC dựa trên bộ quan sát động học

GIỚI THIỆU

Giới thiệu cầu trục

Cầu trục, hay còn gọi là cần trục, là một loại máy móc chuyên dụng để nâng hạ và di chuyển các vật thể có tải trọng lớn Tùy theo hình dáng và ứng dụng, cầu trục có nhiều tên gọi khác nhau Thiết bị này thường được sử dụng trong các nhà xưởng, công trình xây dựng, cảng biển và cảng container, nơi có nhu cầu di chuyển các đối tượng có khối lượng lớn.

Hệ thống cầu trục có các dạng sau:

- Dạng một chuyển động tịnh tiến của con lăn

- Dạng chuyển động tịnh tiến theo hai hướng vuông góc với nhau của con lăn tạo ra không gian làm việc dạng tọa độ decac

- Dạng một chuyển động tịnh tiến của con lăn và một chuyển động xoay dầm cần trục tạo ra không gian làm việc dạng tọa độ trụ

Đảm bảo tải trọng di chuyển an toàn đến vị trí mục tiêu mà không bị dao động là điều cần thiết để bảo vệ tải trọng, con người và môi trường xung quanh Quan sát cho thấy các cần trục và cầu trục dễ bị lắc lư và rung động do nội lực trong quá trình di chuyển, lực quán tính và các ngoại lực như va chạm với các đối tượng khác hoặc ảnh hưởng của thời tiết.

Về mặt điều khiển học, cầu trục thực tế có ba dạng: không có điều khiển, bán điều khiển và điều khiển đầy đủ

Khi sử dụng cầu trục không tự động, người điều khiển phải dựa vào quan sát và điều khiển bằng tay, điều này gây ra nhiều khó khăn và phiền toái cho người sử dụng.

Cầu trục có điều khiển cho phép tải trọng di chuyển nhanh mà không gây ra dao động, là thiết bị được sử dụng phổ biến trong thực tế hiện nay.

Chống lắc cho cầu trục sử dụng LQG là giải pháp hiệu quả trong các môi trường yêu cầu độ chính xác cao, như cảng biển, bãi bốc xếp container, lắp ráp máy móc thiết bị nặng và ngành công nghiệp chế biến kim loại Bộ quan sát động học giúp cải thiện khả năng ổn định và giảm thiểu rung lắc, đảm bảo hiệu suất làm việc tối ưu.

Các nghiên cứu đã đƣợc thực hiện

Sự lắc lư và dao động của tải trọng trong quá trình di chuyển các đối tượng nặng là một vấn đề cần khắc phục Nhiều nghiên cứu khoa học đã được thực hiện để giải quyết hiện tượng lắc và rung động của cầu trục Hệ thống cầu trục thường được nghiên cứu với các dạng di chuyển khác nhau, bao gồm: tịnh tiến một chiều, xoay một chiều, tịnh tiến và xoay hai chiều, cũng như tịnh tiến hai chiều Dù ở dạng nào, mục tiêu chính vẫn là đảm bảo tải trọng được di chuyển đến vị trí mới một cách chính xác và hợp lý, đồng thời giảm thiểu tối đa hiện tượng lắc lư xảy ra.

Hình 1 1: Cầu trục đƣợc sử dụng trong thực tế

Chống lắc cho cầu trục dùng LQG dựa trên bộ quan sát động học

Nhiều nghiên cứu khoa học đã được thực hiện để phát triển các bộ điều khiển cho cầu trục Trong phạm vi bài viết này, chúng tôi chỉ tập trung vào việc tham khảo tài liệu và các công trình nghiên cứu liên quan đến bộ điều khiển tối ưu.

Bài báo của tác giả M.A Ahmad mang tiêu đề “Optimal Tracking with Sway Suppression Control for a Gantry Crane System” nghiên cứu về bộ điều khiển chống lắc cho hệ thống cầu trục, sử dụng phương pháp LQR kết hợp với lý thuyết “input shaping” Kết quả mô phỏng cho thấy rằng việc áp dụng “input shaping” mang lại hiệu quả tốt hơn so với chỉ sử dụng LQR trong việc cải thiện đáp ứng trong miền thời gian và tần số.

M Mahrueyan với bài báo [2] “Designing a Nonlinear Optimal Anti-Sway Controller for Container Crane Systems” chống lắc cũng bằng LQR nhƣng có thêm phương trình động học dạng LTV và áp dụng bộ điều khiển LQR cho hệ thống với hệ số K được tính bằng cách giải phương trình Riccati độc lập sau mỗi lần phản hồi trạng thái (SDRE) cho kết quả mô phỏng tốt hơn so với dùng LQR cho hệ đƣợc tuyến tính hóa dạng LTI

The article by M A Ahmad, titled "Control Schemes for Input Tracking and Anti-sway Control of a Gantry Crane," explores the integration of anti-sway mechanisms with position control using Linear Quadratic Regulator (LQR) techniques for enhanced gantry crane performance.

Vấn đề tồn tại

Để đạt được mục tiêu di chuyển nhanh và giảm dao động khi kết thúc, nhiều phương pháp điều khiển khác nhau được áp dụng Dù sử dụng luật điều khiển nào, mục tiêu đặt ra vẫn cần được đảm bảo Trong số các phương pháp, luật điều khiển tối ưu không chỉ giảm sai số mà còn tối ưu hóa năng lượng điều khiển.

Nhiều bài báo đã nghiên cứu về sự tồn tại của cầu trục, trong đó tập trung vào việc áp dụng luật điều khiển tối ưu và kết hợp với một số giải thuật khác để cải thiện hiệu suất.

Trong thực tế, việc đo lường tất cả các thông số cảm biến của cầu trục không phải lúc nào cũng khả thi Một ví dụ điển hình là góc lắc của tải, không thể được đo khi dây cáp mang tải bị võng trong quá trình di chuyển, do ảnh hưởng của quán tính tải và môi trường.

Chống lắc cho cầu trục sử dụng phương pháp LQG dựa trên bộ quan sát động học của trường bên ngoài, tuy nhiên điều khiển tối ưu LQR hồi tiếp đầy đủ không đáp ứng được yêu cầu Do đó, việc sử dụng bộ quan sát và ước lượng các thông số của hệ thống là rất quan trọng, đặc biệt là trong bối cảnh LQG/LQR hồi tiếp đầy đủ.

Phương pháp LQG/LQR kết hợp bộ quan sát để ước lượng chính xác các thông số trạng thái, sau đó sử dụng bộ điều khiển LQR nhằm đảm bảo sự ổn định bền vững của các thông số này Bộ điều khiển LQR không chỉ giảm thiểu nhiễu mà còn hạn chế góc lắc trong quá trình di chuyển, góp phần nâng cao hiệu quả hoạt động.

Lý do chọn đề tài

Đề tài luận văn yêu cầu tích hợp các yếu tố cơ khí, điện tử và lập trình điều khiển trong lĩnh vực kỹ thuật Cơ điện tử Cầu trục tại các nhà máy thường được điều khiển bằng kinh nghiệm của người dùng, mà chưa chú trọng đến các thuật toán điều khiển chống rung lắc Do đó, cần phát triển giải pháp điều khiển hiệu quả nhằm giảm thiểu phụ thuộc vào kinh nghiệm người dùng, tiết kiệm năng lượng và nâng cao năng suất.

Mục tiêu của nghiên cứu này là tìm hiểu và áp dụng các phương pháp điều khiển tuyến tính cho hệ thống phi tuyến Đồng thời, nghiên cứu cũng tập trung vào việc áp dụng phương pháp quan sát trong bối cảnh đầu ra không đầy đủ của hệ thống.

Chính vì các lí do trên nên tôi đã chọn đề tài “Chống lắc cho cầu trục dùng LQG dựa trên bộ quan sát động học”.

Mục đích và phạm vi nghiên cứu

Thực hiện đề tài này nhằm tạo ra một sản phẩm mô hình học cụ hỗ trợ cho việc học tập và nghiên cứu, đồng thời áp dụng kiến thức về luật điều khiển tuyến tính Đề tài tập trung vào việc kiểm nghiệm các luật điều khiển LQR (Linear Quadratic Regulator) và LQG (Linear Quadratic Gausse), kết hợp với bộ quan sát dựa trên đặc tính động học của mô hình hệ thống.

Phạm vi nghiên cứu đề tài tập trung vào việc chế tạo một mô hình thực nghiệm đơn giản và nhỏ gọn, thuận tiện cho việc di chuyển Mô hình này phục vụ cho mục đích học tập, cho phép áp dụng các luật điều khiển khác nhau vào thực nghiệm Bên cạnh đó, nó cũng bao gồm việc chế tạo mạch điện tử hỗ trợ lập trình điều khiển và khảo sát phản ứng của hệ thống trong các tình huống không có điều khiển, cũng như khi sử dụng bộ điều khiển LQR và LQG dựa trên quan sát ước lượng động học.

Ý nghĩa của đề tài

Đề tài đã áp dụng và đánh giá hiệu quả của luật điều khiển LQG/LQR cho hệ thống tuyến tính, đồng thời so sánh kết quả điều khiển trong điều kiện mô phỏng lý tưởng và thực tế khi mô hình hóa không hoàn toàn chính xác.

Đề tài đã chứng minh hiệu quả của việc áp dụng luật điều khiển LQG/LQR trong việc giảm dao động của tải cầu trục So với phương pháp điều khiển đóng ngắt hiện tại, luật này mang lại giá trị thực tiễn cao và có thể triển khai ứng dụng vào thực tế.

Nội dung đề tài

Chương I đã trình bày tổng quan và giới thiệu đề tài, trong khi phần tiếp theo sẽ tập trung vào mô hình hóa, lập phương trình trạng thái và hàm truyền của hệ thống Những nội dung này sẽ hỗ trợ cho việc thiết kế bộ điều khiển trong chương III.

Chương II nói về các cơ sở lý thuyết, xây dựng mô hình hóa và hàm truyền mô tả hệ thống, xây dựng bộ điều khiển LQR, LQG và phương pháp tạo lực tác động trong mô hình đề tài

Chương III trình bày mục tiêu và ý tưởng thiết kế, sau đó đưa ra các thành phần của mô hình, các khối truyền động, đo đạc các thông số thiết kế

Chương IV trình bày các kết quả mô phỏng bộ điều khiển đã được thiết kế ở chương II

Chương V đưa ra sơ đồ điều khiển, các khối điều khiển, thiết kế và sử dụng các mạch điển tử, mạch chuyển đổi công suất để phục vụ điều khiển động cơ và đọc các giá trị cảm biến, lưu đồ hoạt động và lưu đồ giải thuật của điều khiển của hệ thống

Và chương cuối cùng nêu các kết quả đã đạt được và chưa đạt được, kiến nghị đề xuất để phát triển đề tài đƣợc tốt hơn

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Mô hình hoá hệ thống

Hình 2 1: Mô hình cầu trục thực tế 2.1.1 Mô hình tương đương hệ thống

- Con trƣợt chuyển động tịnh tiến trên rãnh trƣợt cố định thay thế cho con lăn chuyển động trên dầm chữ I

- Thanh lắc thay thế dây cáp mang tải và tải trọng

- Trong mô hình hóa, ma sát và các lực cản khác đƣợc xem nhƣ nhỏ nên bỏ qua

- Do góc 𝜃 và vận tốc góc 𝜃 nhỏ nên coi 𝑐𝑜𝑠𝜃 ≈ 1 , 𝑠𝑖𝑛𝜃 ≈ 𝜃 , 𝜃𝜃 2 ≈ 0 để đƣợc hệ thống tuyến tính bất biến theo thời gian (LTI)

- Trong mô hình tương đương bỏ qua động cơ kéo con lăn và thay thế vào đó là lực điều khiển

Từ các giả thiết đó ta có mô hình tương đương như hình 2.2 Lý do đặt giả thiết như vậy sẽ được trình bày ở chương III

Hình 2 2: Mô hình cầu trục tương đương

𝑀: khối lƣợng của con trƣợt (kg)

𝑚: khối lƣợng của tải (kg)

𝑑: vị trí di chuyển của con trƣợt theo dầm cầu trục (m)

𝜃: góc lắc của thanh cứng so với phương thẳng đứng (rad)

𝑢: lực tác động lên con trƣợt (𝑁)

2.1.2 Xây dựng phương trình toán học mô tả hệ thống Động năng:

2𝑚 𝑑 2 + 𝑙 2 𝜃 2 + 2𝑙𝜃 𝑑 𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝑀𝑔𝑙 − 𝑚𝑔𝑙 1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃 Đạo hàm hàm năng lƣợng theo các biến và thời gian:

2.1.3 Xây dựng hệ phương trình trạng thái Đặt các biến trạng thái:

𝐶 = 1 0 0 0 Phương trình trạng thái dạng:

2.1.4 Hàm truyền của hệ thống

Lấy Laplace của 2 phương trình

Rút ra hàm truyền đạt

Thiết kế bộ điều khiển LQR hồi tiếp đầy đủ

2.2.1 Chuyển đổi phương trình trạng thái

LQR là một hệ thống điều khiển yêu cầu tất cả các biến trạng thái phải được đo đạc chính xác Với vai trò là một bộ điều chỉnh, mục tiêu cuối cùng của LQR là đảm bảo rằng các biến trạng thái trong bộ điều khiển đạt giá trị mong muốn.

0 Do đó phải chuyển đối phương trình trạng thái (2.7) thành phương trình trạng thái mới Đặt:

Mô hình điều khiển này được biểu diễn bằng công thức 𝑥 𝑟 = 𝑥 1𝑟 𝑥 2𝑟 𝑥 3𝑟 𝑥 4𝑟 𝑇 = 𝑑 𝑟 𝜃 𝑟 𝑑 𝑟 𝜃 𝑟 𝑇, với mục tiêu điều khiển là đạt được vị trí con trượt 𝑑 theo giá trị đặt trước và giảm thiểu góc lắc 𝜃 xuống mức nhỏ nhất, cụ thể là 𝜃 = 𝑚𝑖𝑛 = 0.

Chuyển phương trình trạng thái về hệ regulator Đặt 𝑒 = 𝑥 − 𝑥 𝑟 thì

2.2.2 Thiết kế bộ điều khiển LQR

Từ chỉ tiêu tối thiểu năng lƣợng:

Giải phương trình Riccati tìm được P

𝐴 𝑇 𝑃 + 𝑃𝐴 + 𝑄 − 𝑃𝐵𝑅 −1 𝐵 𝑇 𝑃 = 0 Lực điều khiển 𝑢 đƣợc xác định 𝑢 = −𝐾𝑒 với 𝐾 = 𝑅 −1 𝐵 𝑇 𝑃 Để cho dể tính toán, dùng hàm 𝑙𝑞𝑟(𝐴, 𝐵, 𝑄, 𝑅) trong Matlab để tìm 𝐾

2.2.3 Sơ đồ bộ điều khiển LQR

Do đó ta có sơ đồ bộ điều khiển

Thiết kế bộ điều khiển LQG với bộ quan sát động học

Thiết kế bộ điều khiển LQR yêu cầu đo tất cả các biến trạng thái, nhưng trong thực tế, việc này gặp nhiều khó khăn Đối với đề tài cầu trục, có khả năng đo tất cả các biến trạng thái, tuy nhiên, trong phạm vi nghiên cứu, giả định chỉ đo một biến và sử dụng thông tin này để ước lượng các biến khác nhằm hồi tiếp về bộ điều khiển LQR.

Để thiết kế bộ điều khiển LQR, cần ước lượng các thông số khác thông qua phương pháp quan sát ước lượng.

Bài toán này giả định rằng chỉ đo được vị trí con trượt và gửi về bộ ước lượng động học để xác định các trạng thái còn lại, với mục tiêu đảm bảo góc lắc của tải là nhỏ nhất.

2.3.2 Thiết kế bộ điều khiển LQG

Bộ quan sát có nhiều loại khác nhau như quan sát mặt trượt, quan sát PI, quan sát PD và quan sát động học Trong thiết kế, bộ quan sát động học được đưa ra để đơn giản hóa quá trình.

Hệ thống chỉ có khả năng đo vị trí con trượt 𝑑, trong khi bộ điều khiển tối ưu yêu cầu phải có đầy đủ các biến trạng thái Do đó, việc ước lượng các biến trạng thái là cần thiết để đảm bảo hiệu suất của bộ điều khiển.

Từ phương trình trạng thái (2.10) , thêm nhiễu vào ta được:

Trong đó 𝑇 và 𝐻 là ma trận nhiễu, biên độ nhiễu 𝑣, 𝑤 giới hạn dạng phân bố Gauss

Phương trình trạng thái của mô hình ước lượng lúc này là:

Mô hình ƣớc lƣợng phải có một ngõ vào lấy từ ngõ ra mô hình thực nên bộ ƣớc lƣợng đƣợc viết lại:

Trong đó 𝐿 là hệ số ƣớc lƣợng

Sơ đồ bộ quan sát đầy đủ:

Hình 2 4: Sơ đồ bộ quan sát ƣớc lƣợng

2.3.3 Thiết kế độ lợi bộ ƣớc lƣợng L

Và đặt ℰ = 𝑒 − 𝑒 là sai số ƣớc lƣợng thì:

Ta nhận thấy đây cũng chính là sơ đồ của bộ điều khiển LQR với biến trạng thái ℰ:

Hình 2 5: Sơ đồ LQR của (2.15)

Ma trận 𝐿 đƣợc xác định 𝐿 = 𝑃𝐶 𝑇 𝑅 −1

Trong đó 𝑃 là nghiệm của phương trình Riccati:

𝐿 được tìm qua hàm của chương trình Matlab, 𝐿 = 𝑙𝑞𝑒(𝐴, 𝐼, 𝐶, 𝑄, 𝑅) Trong đó 𝐼 là ma trận đơn vị 4x4

2.3.4 Bộ điều khiển LQG/ hồi tiếp LQR

Bổ sung vào sơ đồ (2.15) ta có bộ điều khiển LQR hồi tiếp từ ngõ ra bộ ƣớc lƣợng Với K tìm đƣợc từ bộ điều khiển LQR

Hình 2 6: Sơ đồ điều khiển LQG/LQR hồi tiếp đầy đủ

Từ sơ đồ trên ta có hàm truyền của bộ điều khiển LQG

Thiết kế bộ điều khiển lực

Để tạo ra lực 𝑢 tác động vào con trượt, cần thiết phải tạo ra gia tốc cho con trượt theo định luật II Newton Trong mô hình này, 𝑢 được xác định là lực tổng hợp.

Theo mô hình hóa hệ thống, từ phương trình (2.5):

Công thức 𝑑 = (𝑢 + 𝑚𝑔𝜃) / 𝑀 chỉ ra rằng để tạo ra lực 𝑢 tác động lên con trượt, cần điều khiển con trượt với gia tốc 𝑑 Vấn đề tạo lực tổng hợp chỉ tập trung vào gia tốc 𝑑 mà không cần xem xét lực ma sát hay các yếu tố cản khác Với thời gian lấy mẫu 10 ms, sau mỗi lần lấy mẫu cảm biến, vi điều khiển sẽ gửi các giá trị đo được về máy tính Máy tính thực hiện tính toán LQG/LQR và truyền giá trị gia tốc xuống vi điều khiển để điều khiển động cơ.

Gia tốc được đo có nhiễu lớn, gây khó khăn trong việc điều khiển, đây là một thách thức trong quá trình thực hiện đề tài Để cải thiện khả năng điều khiển gia tốc, phương án điều khiển theo quỹ đạo vận tốc được lựa chọn, với việc cập nhật vận tốc mới sau mỗi 10 ms, được xác định theo công thức cụ thể.

Trong đó: 𝑣: vận tốc đặt hiện tại

𝑣 0 : vận tốc đặt trước đó

Do bộ điều khiển lực được thiết kế bằng PID không có ý nghĩa với thành phần I, nên chỉ sử dụng phương án điều khiển PD Tuy nhiên, với bộ điều khiển này, không thể đạt được vận tốc xác lập, dẫn đến sai số vận tốc lớn và gia tốc cũng sẽ có sai số Hệ quả là vị trí của con trượt sẽ bị sai số, vì vị trí là tích phân của gia tốc.

Hình 2 7: Đồ thị mô tả phương pháp điều khiển gia tốc theo vận tốc bậc thang

Vận tốc đặt sau mỗi 10ms t(ms) t(ms) Vận tốc

Hình 2 8: Thực nghiệm điều khiển lực tác động lên con trƣợt

(quy đổi từ gia tốc)

Lực đặt cho vi điều khiển

MÔ HÌNH THỰC NGHIỆM

Ý tưởng thiết kế tổng thể

Mục tiêu của đề tài là thiết kế mô hình cầu trục ngang với khả năng chuyển động tịnh tiến theo một phương, nhằm phục vụ cho nghiên cứu ứng dụng các bộ điều khiển trong học tập Đề tài yêu cầu thiết kế mô hình phải đơn giản, nhỏ gọn, và gần giống với thực tế, đồng thời có ít biến trạng thái và mô hình tuyến tính hóa gần đúng với thiết kế.

Cầu trục được thiết kế với mục tiêu cụ thể, bao gồm các thành phần chính như dầm ngang, bộ phận dẫn hướng cho con lăn, con lăn, tải, bộ phận mang tải và bộ phận truyền động cho con lăn.

Các phương án thiết kế cho từng bộ phận đã được phân tích và lựa chọn thông qua nhiều lần phác thảo mô hình trên phần mềm 3D SolidWorks Những phương án này được đưa ra dựa trên tiêu chí mục tiêu thiết kế, đồng thời cũng xem xét các yếu tố như vật liệu, giá thành và độ khó gia công.

Các thành phần của mô hình

Nhiệm vụ của đề tài là điều khiển mô hình cầu trục thực nghiệm nhằm chống lắc theo một phương cho tải Hệ thống cầu trục được thiết kế với cấu trúc dạng một dầm và con trượt, đáp ứng các mục tiêu nghiên cứu đã đề ra Mô hình này được phát triển để tối ưu hóa hiệu suất và khả năng ổn định trong quá trình vận hành.

Dầm trượt định hướng giúp con trượt di chuyển theo phương ngang một cách tịnh tiến, sử dụng rãnh trượt hình đuôi én để treo tải hiệu quả Thiết kế của dầm trượt được tối ưu hóa nhằm đảm bảo tính ổn định và khả năng chịu tải tốt.

Chống lắc cho cầu trục sử dụng LQG dựa trên bộ quan sát động học mang lại ưu điểm về khả năng định hướng tốt hơn và giảm thiểu lắc ngang, đồng thời thiết kế đơn giản Tuy nhiên, nhược điểm chính vẫn là ma sát trượt giữa con trượt và dầm định hướng còn lớn.

Một phương án tối ưu hơn được đề xuất là sử dụng thanh trượt và con trượt có bi, tuy nhiên, chiều dài của thanh trượt không nên vượt quá 1.2m Nếu chiều dài lớn hơn 1.2m, bề mặt tiết diện của thanh sẽ trở nên lớn và nặng.

Dầm trượt được thiết kế có độ dài tương ứng khẩu độ của cầu trục là 𝑑 = 1.5𝑚

3.2.2 Con trƣợt Để đơn giản và nhỏ gọn phần con lăn sẽ bỏ bớt các bánh lăn trên thanh dẫn, con lăn bây giờ sẽ trở thành con trƣợt và trƣợt tịnh tiến đƣợc trên dầm trƣợt Để không bị rung lắc ngang và hạn chế rơi ra ngoài, kết cấu trƣợt đƣợc thiết kế theo kiểu cơ cấu rãnh đuôi én

Hình 3 1: Bề mặt tiết diện của thanh trƣợt

Trên con trượt, có một khớp kết nối giữa thanh lắc và cảm biến đo góc lắc Dưới con trượt, khớp quay được thiết kế để treo thanh cứng.

Con trượt được thiết kế qua 2 phương án:

- Có chiều dài lớn hơn 2 lần chiều rộng: ma sát lớn, không đồng trục do dầm trƣợt có đoạn có thể cong

Chiều dài nhỏ hơn 2 lần chiều rộng tạo ra ma sát thấp, nhưng dễ lắc ngang Tuy nhiên, do giới hạn của đề tài chỉ tập trung vào việc chống lắc theo một phương, nên phương án thiết kế này được lựa chọn mà không quan tâm đến phương lắc còn lại.

Con trƣợt đƣợc thiết kế có khối lƣợng 𝑀 = 0.5 𝑘𝑔

Thiết kế con trượt trong hệ thống treo tải đã được cải tiến bằng cách thay thế dây cáp và tải trọng bằng cơ cấu thanh lắc cứng, nhằm đơn giản hóa quá trình vận hành.

Thanh lắc cứng được chế tạo từ thép với kích thước 0.82 m x 0.02 m x 0.006 m và trọng lượng 0.64 kg Thiết kế này giúp thay thế hiệu quả cho sự co giãn và chùn của dây cáp.

3.2.4 Khối truyền động động cơ – đai

Mục tiêu của khối này là tạo lực tác động lên con trƣợt thông qua nguồn phát động là động cơ Các thành phần bao gồm:

Động cơ được gắn lên tấm bích, truyền động trực tiếp qua bánh răng kéo dây đai bằng khớp nối trục mềm với độ đàn hồi nhỏ Phương án truyền gián tiếp qua nhiều bánh răng, dây đai và puly đai không được lựa chọn do có khe hở giữa các chi tiết, dây đai dễ bị giãn và cần thêm bộ phận căng đai cồng kềnh.

Đai sử dụng là đai răng với lõi sợi thép mềm, có khả năng chống co giãn Đai răng kết hợp với bánh răng ăn khớp giúp ngăn chặn hiện tượng trượt, mặc dù vẫn có va đập và rung động giữa đai và bánh răng trong quá trình hoạt động.

Cảm biến đo góc(encoder)

- Bộ phận căng đai đƣợc thiết kế ở đầu mặt bích gắn bánh răng còn lại

Hình 3 3: Hình dáng bên ngoài của đai Để hạn chế va đập, chọn đai răng có bước răng nhỏ 𝑝 = 5.08 𝑚𝑚 theo tiêu chuẩn

Hình 3 4: Bảng thông số tiêu chuẩn của đai

Hình 3 5: Kết nối giữa con trƣợt và đai truyền động

Hình 3 6: Vi trí gá đặt động cơ

Bánh răng được thiết kế tương ứng đai đã được chọn có số răng 𝑍 = 18

3.2.5 Bộ phận cảm biến Động cơ truyền động chính là động cơ DC encoder có độ phân giải 4000 xung/vòng (sau khi lập trình) Để đo đƣợc vị trí, vận tốc, gia tốc của con trƣợt Sở dĩ

Chống lắc cho cầu trục sử dụng LQG dựa trên bộ quan sát động học, đo gia tốc bằng encoder, đã được phát triển nhằm khắc phục các vấn đề gặp phải khi sử dụng cảm biến gia tốc để đo vận tốc và gia tốc con trượt.

Cảm biến gia tốc có độ nhạy cao, vì vậy ngay cả những rung động nhỏ hoặc sự lắc nhẹ của thanh cứng cũng có thể ảnh hưởng đáng kể đến tín hiệu mà cảm biến thu nhận.

- Không mua đƣợc cảm biến gia tốc tốt, có nhiễu ít

- Do sai số lớn nên khi tích phân lên vận tốc có sự tích lũy sai số trong tích phân

Với phương án dùng encoder:

- Vị trí đƣợc đo trực tiếp qua encoder, bỏ quan sự co giãn của dây đai

- Vận tốc đƣợc đạo hàm từ vị trí

Gia tốc được tính toán từ vận tốc, nhưng có sai số do đếm encoder và thời gian lấy mẫu không chính xác Để giảm thiểu sai số giữa các lần đo, bộ lọc Kalman được sử dụng để lọc thông thấp, giúp loại bỏ nhiễu tần số cao sau mỗi lần đo vận tốc và gia tốc Đối với việc đo góc và vận tốc góc của thanh cứng, encoder với độ phân giải 4000 𝑥𝑢𝑛𝑔 / 𝑣ò𝑛𝑔 cũng được áp dụng sau khi lập trình.

Kết quả mô hình thực nghiệm

Mô hình cầu trục đã được thiết kế theo ý tưởng ban đầu, nhưng quá trình gia công bằng máy cơ khí truyền thống vẫn còn một số điểm chưa đạt độ chính xác mong muốn.

Mặc dù đã sử dụng đầu nối trục dạng xoắn ruột gà, nhưng sai số đồng trục giữa động cơ và bánh răng dẫn đến việc động cơ phải chịu thêm lực kéo vuông góc với trục Điều này khiến tải trọng của động cơ liên tục thay đổi trong mỗi vòng quay, ảnh hưởng đến khả năng đáp ứng điều khiển.

Giữa con trượt và thanh trượt có một khe hở, trong khi tâm con trượt và thanh lắc không đồng trục với tâm trọng lực, dẫn đến hiện tượng lắc ngang theo hướng vuông góc với phương con trượt.

Để kéo con trượt bằng đai, cần đảm bảo độ võng của đai Do đó, việc chuyển động của con trượt yêu cầu một khoảng thời gian chết để dây đai từ trạng thái võng chuyển sang trạng thái hoạt động.

Chống lắc cho cầu trục sử dụng LQG được thực hiện thông qua bộ quan sát động học, giúp theo dõi chuyển động chính xác Ngoài ra, khe hở giữa bánh răng và thanh răng cùng với độ đàn hồi của bộ nối trục cũng ảnh hưởng đến độ trễ của hệ thống.

Hình 3 7: Hình chiếu trục đo mô hình thiết kế

Hình 3 8: Hình ảnh mô hình sau khi thi công xong

Thanh lắc Động cơ Dây đai răng

KẾT QUẢ MÔ PHỎNG

Thông số mô hình

Khoảng cách di chuyển con trƣợt 𝑑 𝑚𝑖𝑛 = −0.1 𝑚; 𝑑 𝑚𝑎𝑥 = +1.0 𝑚

Mô phỏng với các thông số:

Kết quả mô phỏng

4.2.1 Kết quả mô phỏng LQR

Hình 4 1: Kết quả mô phỏng bộ điều khiển LQR

Từ đồ thị ta thấy thời gian đáp ứng 5s, góc lắc tối đa là -6.7 độ Để tăng thời gian đáp ứng, tăng 𝑄11 lên 40

Hình 4 2: Thời gian đáp ứng giảm bằng cách tăng ảnh hưởng của d

Thời gian đáp ứng đã giảm xuống còn 2.5 giây, tuy nhiên góc lắc tối đa lại tăng lên Để giảm góc lắc, cần tăng thành phần 𝑄22 lên 30 và 𝑄44 lên 30.

Hình 4 3: Thời gian đáp ứng và góc lắc khi tăng Q44

Khi tăng giá trị 𝑄44, góc lắc sẽ giảm nhưng thời gian đáp ứng lại tăng Điều này cho thấy rằng mỗi thành phần trong ma trận 𝑄 đều ảnh hưởng đến đáp ứng tổng thể; việc cải thiện một biến trạng thái có thể dẫn đến sự giảm sút của biến trạng thái khác Do đó, cần phải cân chỉnh các thành phần này để đạt được các tiêu chí đã đề ra.

Còn 𝑅 ảnh hưởng đến năng lượng điều khiển của hệ thống, ở đây là lực 𝑢 Tăng

𝑢 từ 1 lên 6 thì kết sẽ là

Hình 4 4: Lực u tương ứng lần lượt R=1 và R=6

Hình 4 5: Tăng thời gian đáp ứng và giảm góc lắc khi tăng R

Tăng 𝑹 thì lực u giảm, đồng thời hệ thống đáp ứng chậm hơn, góc lắc nhỏ hơn

Thuật toán điều khiển tối ưu tập trung vào việc tối ưu hóa năng lượng điều khiển và các ngõ ra cần thiết Tuy nhiên, việc tối ưu một trạng thái có thể dẫn đến việc không tối ưu hóa các trạng thái khác Trong mô hình này, chỉ chú trọng vào vị trí và góc lắc, do đó có thể điều chỉnh các tham số 𝑄11 và 𝑄22 lớn hơn 𝑄33 và 𝑄44.

4.2.2 Kết quả mô phỏng LQG

Hình 4 6: Các trạng thái đo đƣợc và ƣớc lƣợng

So sánh giữa đáp ứng của LQR và LQG cho thấy rằng LQR có đáp ứng nhanh hơn Trong khi đó, bộ điều khiển LQG gặp phải dao động lớn hơn ở góc lắc, với biên độ khoảng +/-0.4 độ khi ở trạng thái xác lập.

Để cải thiện khả năng đáp ứng và giảm thiểu góc lắc, cần điều chỉnh các thông số như LQR, nhằm đánh giá tác động của các hằng số cần điều chỉnh.

Hình 4 8: Đáp ứng khi thay đổi Q

Chúng tôi đã nhận thấy rằng việc điều chỉnh đáp ứng tốt hơn và giảm dao động, tuy nhiên vẫn còn tồn tại hiện tượng lắc lại lớn hơn Việc tiếp tục điều chỉnh sẽ mang lại những kết quả khả quan hơn trong tương lai.

4.2.3 Nhận xét kết quả mô phỏng

Kết quả dao động cho thấy các biến trạng thái của hệ thống đều tiến về 0, với sai số vị trí giảm từ -1 m về 0 m, và góc lắc cũng nhỏ dần, đạt giá trị đặt ngay khi hệ thống ổn định.

Sau khi hoàn tất mô phỏng, bước tiếp theo là lập trình và thiết kế mã code nhằm điều khiển mô hình thực nghiệm Dưới đây là nội dung chi tiết của thực nghiệm trên mô hình đã được thiết kế.

ĐIỀU KHIỂN HỆ THỐNG THỰC NGHIỆM

Sơ đồ khối hệ thống điều khiển cầu trục

Hình 5 1: Sơ đồ khối hệ thống điều khiển cầu trục

Hình 5 2: Sơ đồ kết nối phần cứng

MÁY TÍNH MẠCH ĐIỆN TỬ ĐIỀU KHIỂN ĐỘNG CƠ TẠO LỰC

Cơ khí Đo vận tốc Đo vị trí Đo vận tốc góc Đo góc

Thiết kế chức năng của các khối

5.2.1 Máy tính Điều khiển mô hình cầu trục thông qua giao diện điều khiển Các phần thiết kế trên máy tính bao gồm:

- Truyền và nhận thông tin điều khiển và dữ liệu với mạch điện tử điều khiển

- Chuyển đổi tín hiệu cảm biến đo đƣợc

- Lập trình mã code cho luật điều khiển đóng mở, LQR và LQG

- Hiển thị kết quả thực nghiệm bằng biểu đồ

5.2.2 Mạch điện tử điều khiển

Mạch điện tử điều khiển sử dụng vi điều khiển 16 bit dsPIC30F4011, áp dụng thuật toán PD để điều chỉnh vận tốc động cơ và đo lường các thông số trạng thái.

Hình 5.3 minh họa giao tiếp giữa vi điều khiển và các thành phần khác trong hệ thống Để đo vị trí 𝑑 và vận tốc 𝑑 của con trượt, vi điều khiển sử dụng mô-đun QEI Trong đó, vận tốc được tính toán bằng cách đạo hàm từ vị trí đã đo.

Góc 𝜃 và vận tốc góc 𝜃 của thanh lắc đƣợc đo bằng ngắt ngoài Động cơ điện một chiều đƣợc điều khiển tốc độ bằng PWM

Vi điều khiển giao tiếp dữ liệu với máy tính ở tốc độ 115200 bits/s thông qua chuẩn truyền UART

5.2.3 Thiết kế driver cho động cơ điện một chiều Động cơ điện một chiều có các thông số định mức 𝑈 = 24𝑉, 𝐼 = 4.1𝐴 , tốc độ định mức không tải 𝑣 = 3000 vòng/ phút dsPIC30

Thiết kế driver nhằm tăng cường công suất từ ngõ ra của vi điều khiển, sử dụng IC cầu H LMD18200, cho phép điều khiển chiều và độ rộng xung của động cơ.

Chuyển đổi tín hiệu cảm biến

Hệ thống cầu trục có tất cả là 4 biến trạng thái:

- Vận tốc góc lắc thanh cứng: 𝜃 (𝑟𝑎𝑑/𝑠)

Chuyển đổi tín hiệu vị trí con trƣợt:

- Số răng của bánh răng 𝑍 = 18

- Giá trị đọc đƣợc từ encoder là 𝑒𝑛𝑐𝑜𝑑𝑒𝑟_𝑑 thì vị trí con trƣợt 𝑑 sẽ là:

Vận tốc con trƣợt đƣợc lấy bằng cách đạo hàm vị trí với thời gian lấy mẫu 0.01 s Chuyển đổi tín hiệu góc lắc của thanh cứng:

- Giá trị đọc đƣợc từ encoder là 𝑒𝑛𝑐𝑜𝑑𝑒𝑟_𝜃 thì góc lắc 𝜃 sẽ là:

Lưu đồ giải thuật điều khiển

Encoder_d QEI Điều khiển vận tốc

Kết quả thực nghiệm LQR

Tính lực từ LQR/LQG

Gửi gia tốc đến vi điều khiển

Cập nhật vận tốc mới

Cập nhật sai số vtốc Điều khiển vận tốc

Hình 5 7: Đáp ứng vị trí

Hình 5 8: Đáp ứng vận tốc

Hình 5 10: Vận tốc góc lắc

- Đáp ứng vị trí trong thời gian 2.5s

- Góc lắc lớn nhất là -12 độ

- Vận tốc tối đa của con trƣợt là 0.92 m/s

- Góc lắc ở giai đoạn xác lập 4s là 0.36 độ Để tăng đáp ứng, điều chỉnh:

Kết quả đạt đƣợc là:

Hình 5 11: Đáp ứng vị trí sau khi điều chỉnh Q

Hình 5 12: Đáp ứng vận tốc sau khi điều chỉnh Q

Hình 5 13: Giá trị góc sau khi điều chỉnh Q

Hình 5 14: Vận tốc góc sau khi điều chỉnh Q

Từ các đồ thị sau khi điều chỉnh 𝑸 ta có nhận xét:

- Đáp ứng nhanh và có vọt lố

- Góc lắc lớn hơn nhƣng góc lắc trở về 0 nhanh hơn (3.55 s) so với khi chƣa điều chỉnh (3.7s)

Kết quả thực nghiệm LQG

Hình 5 15: Đáp ứng vị trí con trƣợt thực nghiệm LQG

Hình 5 16: Vận tốc con trƣợt

Hình 5 17: Đáp ứng góc lắc

Hình 5 18: Vận tốc góc lắc

Bộ điều khiển LQG chỉ hồi tiếp một trạng thái, giúp vị trí ước lượng và vị trí thực gần nhau hơn Mặc dù các biến khác có sự sai lệch lớn, nhưng chúng sẽ dần dần tiệm cận với nhau theo thời gian.

Góc lắc vẫn còn sai số ƣớc lƣợng, có thể do:

- Mô hình hóa không chính xác các thông số

- Trong phần mô hình hóa đã bỏ bớt các thành phần phi tuyến

- Giá trị góc lắc đo về có sai số lớn Encoder đo đƣợc 4000 giá trị đếm /vòng nên sai số là 0.1 độ / giá trị đếm

Để cải thiện tốc độ đáp ứng của các đô thị, cần tăng hệ số 𝑄11 từ 20 lên 100 và 𝑄33 từ 20 lên 60 Tuy nhiên, việc này có thể dẫn đến tình trạng lực điều khiển không đáp ứng đủ, do đó ước lượng có thể không chính xác.

Hình 5 19: Đáp ứng vị trí sau khi điều chỉnh

Hình 5 20: Góc lắc sau khi điều chỉnh

Hình 5 21: Vận tốc góc sau điều chỉnh

So với lúc chƣa điều chỉnh, đáp ứng vị trí nhanh hơn (trong thời gian 4s) nhƣng góc lắc lại tương đối lớn lúc xác lập (+/-1.1 độ)

Nhìn chung giữa LQR và LQG có sự khác biệt, do chỉ hồi tiếp một trạng thái nên:

- Ƣớc lƣợng còn sai số nhiều

Nhận xét kết quả thực nghiệm

Kết quả thực nghiệm LQR và LQG có kết quả:

- Hệ hoạt động ổn định

- Đáp ứng còn chậm, ƣớc lƣợng còn sai nhiều do có sự khác biệt giữa thông số mô hình hóa và thông số thực tế

- Qua kết quả mô phỏng và thực nghiệm đã kiểm chứng bộ điều khiển LQR, LQG hoạt động ổn định đối với cầu trục tịnh tiến

Tiêu đề	Chống Lắc Cho Cầu Trục Dùng LQG Dựa Trên Bộ Quan Sát Động Học
Tác giả	Nguyễn Ngọc Thông
Người hướng dẫn	PGS.TS Trần Thiên Phúc
Trường học	Đại học Bách Khoa
Chuyên ngành	Kỹ Thuật Cơ Điện Tử
Thể loại	luận văn thạc sĩ
Năm xuất bản	2012
Thành phố	TP.HCM

Định dạng
Số trang	59
Dung lượng	2,03 MB