(Tái lần thứ mời hai) Nhà xuất giáo dục Việt Nam HÃy bảo quản, giữ gìn sách giáo khoa để dành tặng cho em học sinh líp sau ! KÝ hiƯu dïng s¸ch : Hn Câu hỏi hoạt động thứ n bi học Kết thúc chứng minh định lí, hệ quả, ví dụ Bản quyền thuộc Nhà xuất Giáo dục Việt Nam Bộ Giáo dục Đào tạo 012020/CXBIPH/760869/GD M· sè : NH201T0 § tÝnh đơn điệu hm số Trong ta ứng dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu (tức tính đồng biến tính nghịch biến) hàm số Trớc hết ta nhắc lại định nghĩa hàm số đồng biến hàm số nghịch biến sách giáo khoa Đại số 10 nâng cao Giả sử K khoảng, đoạn nửa khoảng f hàm số xác định K Hàm số f đợc gọi đồng biến K x1, x2  K, x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) ; Hµm sè f đợc gọi nghịch biến K x1, x2  K, x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) Nãi mét c¸ch kh¸c, hàm số f xác định K Hàm số f đồng biến K víi x tuú ý thuéc K, ta cã f ( x  x )  f ( x ) > víi mäi x  mµ x  x K x Hàm số f nghịch biến K vµ chØ víi x t ý thc K, ta cã f ( x  x )  f ( x ) < víi mäi x  mà x x K x Từ đó, ngời ta chứng minh đợc điều sau : Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng I a) Nếu hàm số f đồng biến khoảng I f '( x )  víi mäi x  I b) Nếu hàm số f nghịch biến khoảng I th× f '( x )  víi mäi x I Đảo lại, chứng minh đợc : Định lí Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng I a) Nếu f '( x ) với x I hàm số f đồng biến khoảng I b) Nếu f '( x )  víi mäi x  I hàm số f nghịch biến khoảng I c) NÕu f '( x )  víi mäi x I hàm số f không đổi khoảng I Định lí cho ta điều kiện đủ để hàm số đơn điệu khoảng Chú ý Khoảng I định lí đợc thay đoạn nửa khoảng Khi phải bổ sung giả thiết "Hàm số liên tục đoạn nửa khoảng đó" Chẳng hạn : Nếu hàm số f liên tục đoạn [a ; b] có đạo hàm f '(x) > khoảng (a ; b) hàm số f đồng biến đoạn [a ; b] Ngời ta thờng diễn đạt khẳng định qua bảng biến thiên nh sau : x f '( x ) f ( x) a b + f ( b) f ( a) VÝ dô Chøng minh r»ng hµm sè f ( x )   x nghịch biến đoạn [0 ; 1] Giải Dễ thấy hàm số đà cho liên tục đoạn [0 ; 1] Ngoµi ra, f '( x )  víi x (0 ; 1) Do hàm số nghịch biến đoạn [0 ; 1] x x2 Việc tìm khoảng đồng biến nghịch biến hàm số đợc nói gọn xét chiều biến thiên hàm số Qua định lí đà nêu, ta thấy việc xét chiều biến thiên hàm số có đạo hàm chuyển việc xét dấu đạo hàm Ví dụ Xét chiều biến thiên hàm số y x x Giải Hàm số đà cho xác định tập hợp \ {0} Ta có y ' =  x2 = x2  x2 y' =  x =  Chiều biến thiên hàm số đợc nêu b¶ng sau :  x y' 2 + 0     + 4 y Vậy hàm số đồng biến khoảng ( ; 2) (2 ; +), nghịch biến khoảng ( ; 0) (0 ; ) H1 XÐt chiỊu biÕn thiªn cđa hμm sè y 3 x  x  x  3 VÝ dơ XÐt chiỊu biÕn thiên hàm số y x x x 3 Giải Hàm số đà cho xác định Ta có y ' = x  x  = (2 x  1)2 y '  víi x  1 vµ y '  với x 2 Bảng biến thiên : x y'  +  y + 17 Theo ý sau định lí, hàm số đà cho đồng biến nửa khoảng 1  1    ;  vµ  ;    Tõ ®ã suy hàm số đồng biến  NhËn xÐt Qua vÝ dô 3, ta thÊy cã thể mở rộng định lí đà nêu nh sau : Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng I NÕu f '( x )  víi mäi x  I (hc f '( x )  víi mäi x  I ) vµ f '( x ) số hữu hạn điểm I hàm số f đồng biến (hoặc nghịch biÕn) trªn I H2 XÐt chiỊu biÕn thiªn cđa hμm sè y  x  5x  10 x  3 C©u hái v bi tập Xét chiều biến thiên hµm sè sau : a) y = x  3x  ; c) y = x  ; x b) y = x  x  x  ; d) y = x  ; x e) y = x  x  ; f) y =  x2 Chøng minh r»ng a) Hàm số y x2 đồng biến khoảng xác định ; x2 b) Hàm số y   x2  x  nghÞch biÕn khoảng xác định x Chứng minh hàm số sau đồng biÕn trªn  : a) f ( x )  x  x  17 x  ; b) f ( x )  x  x  cos x  4 Víi gi¸ trị a hàm số y = ax x nghịch biến ? Tìm giá trị tham số a để hàm số f ( x)  x  ax  x 3 đồng biến Luyện tập Xét chiều biến thiên hàm số sau : a) y = x  x2  x  ; b) y =  x  x  x  ; 3 c) y = x2  8x  ; x5 d) y = x  x2 ; f) y =  x x 1 e) y = x2  x  ; Chøng minh r»ng hµm sè f ( x )  cos x  x nghịch biến Chứng minh bất đẳng thức sau : a) sin x x víi mäi x > 0, sin x  x víi mäi x < ; H−íng dÉn Chøng minh hµm sè f ( x )  x  sin x đồng biến nửa khoảng ;    b) cos x   x2 víi mäi x  ; c) sin x  x  x3 víi mäi x > 0, x3 sin x  x  víi mäi x < Chøng minh r»ng   sin x  tan x  x víi mäi x   ;   2 H−íng dÉn Chøng minh hµm sè f ( x )  sin x  tan x  x ®ång biÕn nửa khoảng ; 10 Số dân thị trấn sau t năm kể từ năm 1970 đợc ớc tính c«ng thøc f (t )  26t  10 , t5 ( f (t ) đợc tính nghìn ngời) a) Tính số dân thị trấn vào năm 1980 năm 1995 b) Xem f hàm số xác định nửa khoảng [0 ; +) Tìm f ' xét chiều biến thiên hàm số f nửa khoảng [0 ; ) c) Đạo hàm hàm số f biểu thị tốc độ tăng dân số thị trấn (tính nghìn ngời/ năm) Tính tốc độ tăng dân số vào năm 1990 năm 2008 thị trấn Vào năm tốc độ tăng dân số 0,125 nghìn ngời / năm ? (C) v = (3 ; 1)  (D) v = (3 ; 1) 31 Cho hµm sè f ( x )  log5 ( x  1) Khi ®ã (A) f '(1)  ; ln (B) f '(1)  ; ln (C) f '(1)  ; ln (D) f '(1)  ln 32 Biết đồ thị hàm số y = ax đồ thị hàm số y = logbx cắt điểm ( ; 2) Khi (A) a > vµ b > ; (B) a > vµ < b < ; (C) < a < vµ b > ; (D) < a < vµ < b < 33 Cho hµm sè f ( x )  x4  x2 Khi ®ã x3  C ; x (B) C ; x (D) (A)  f ( x )dx  (C)  f ( x )dx  x   f ( x )dx  x3  C ; x  f ( x )dx  x3   C 2x 34 Nếu a số thoả mÃn điều kiÖn : a   3  a   ;  vµ  cos( x  a2 )dx  sin a 2  th× (A) a =  ; (B) a =  ; (C) a =  ; (D) a = 2 35 Gäi S tập hợp tất số nguyên dơng k thoả mÃn điều kiện e k ln x dx  e  Khi ®ã (A) S = {1} ; 216 (B) S = {2} ; (C) S = {1 ; 2} ; (D) S =  36 Cho sè phøc z tuú ý XÐt c¸c sè phøc   z  ( z )2 vµ   zz  i( z  z ) Khi ®ã (A)  lµ sè thùc,  lµ sè thùc ; (B) số thực, số ảo ; (C) số ảo, số thực ; (D) số ảo, số ảo 37 Cho sè phøc tuú ý z  XÐt c¸c sè phøc   i 2005  i z3  z  z  ( z )2 vµ    ( z )2  z z z Khi (A) số thực,  lµ sè thùc ; (B)  lµ sè thùc, số ảo ; (C) số ảo, số thực ; (D) số ảo, số ảo 38 Nếu môđun số phức z r (r > 0) môđun số phøc (1  i)2z b»ng (A) 4r ; (B) 2r ; (C) r ; (D) r 217 H−íng dÉn giải, đáp số tập Chơng I f ( x )  4 ; e) max f ( x )  a  2  a  10 a) 18000 ng−êi vµ 120 , t>0; 22000 ng−êi ; b) f '(t )  (t 5)2 c) Năm 1990 : 0,192 ; Năm 2008 : 0,065 ; x[2 ; 4] f ( x )  ; f) max f ( x )  x[0 ; 1] d) yC§  f (1)  ; yCT  f (0)  ; e) yC§ 13 ; yCT  f (1)  ;  f (1)  15 15 f) yC§  f (0)  3 ; yCT  f (2)  12 a) yCT  y( 2)  2 ; yC§  y( 2)  ; b) yC§  y(0)  2 ;     c) yC§  y    k   =     k ;   x[0 ; 2] 18 a) max y  ; y  x Năm 1996 11 a) yCĐ f (3)  1 ; yCT  f (1) ; b) Hàm số cực trị ; c) yCĐ f (1) ; yCT  f (1)  ; x[0 ; 1] x  b) max y  x  19 BM  S ; 3 ; 1 ; y  16 x a Khi diện tích hình chữ nhật a 20 n = 12 (con c¸) 21 a) yCT  f (1)   1 ; yC§  f (1)  ; 2  3 b) yCT  f     ; c) yC§  f (0)  ;  2 d) Hµm số cực trị 22 m > 23 20mg ; độ giảm huyết áp nhiều 100 24 M(1 ; 1) ; AM  25 km/h    yCT  y   k   =    k ; 6  26 a) 375 ng−êi/ngµy ; b) ngµy thø 15 ; d) yCT  y(k )  2(1  cos k ) ; thø 19 ; d) Hàm số f đồng biến [0 ; 25]  2  yC§  y    2k      27 a) max  x  3;  x  ; x3;1 x 3;1 13 a = 2, b = 3, c = 0, d = 14 a = 3, b = 0, c = 4 16 max f ( x )  ; f ( x )  x  x  17 a) ; max f ( x )  10 ; x[ 2 ; 3] b) max x[ 4 ; 0] f ( x )  4 ; x[ 2 ; 3] x[ 4 ; 0] f ( x )  6 ; f ( x )  5 ; c) f ( x )  ; d) max f ( x )  ; x 0 218 x[2 ; 4] 675 ng−êi/ngµy ; c) Tõ ngµy thø 11 ®Õn ngµy b) max f ( x )  2 ; f ( x )  2 ; x 2 ;  x 2 ;  c) max f ( x )  ; f ( x )  x  d) max f ( x )     x ;   x  11 ; 5   ; f ( x )   x ;     28 Hình vuông có cạnh dài 10 cm  x X    3 29 a) I  ;   ;  ; Y  2X ; 8  4 yY  x  X  7   ; Y  X2 ; b) I  ;   ;    y  Y   y = (khi x  ) ; x  X d) I (0 ; 5) ;  ; Y  2X y  Y   x  X  30 a) I (1 ; 1) ; b)  ; Y  X  3X ; y  Y   x  X  c) y =3x + 31  ; Y  ; X y  Y   x  X  x0 c 33  ; Y  aX  X y  Y  y  ; tiÖm cËn ; b) x = 3 ; y = 2 ; c) TiƯm cËn xiªn : y = x + ; tiƯm cËn ®øng : x = ; ngang: y  d) TiÖm cận đứng x ; tiệm cận xiên: x y   ; e) x = ; x = 1 ; y = ; f) x = 1 ; y = 35 a) TiƯm cËn ®øng : x = ; tiƯm cËn xiªn : y = x  ; b) x = ; x = ; y = x + ; y b) y = x  (khi x  +) ; y = x + (khi x  ) ; c) y = x (khi x  +) ; y = x (khi x  ) ; d) x = 1, x = 1, y = x  X  38 a) x = ; y = x + ; b) I(3 ; 4),  y  Y  4; 39 a) I(2 ; 3) ; Y  X  ; X X b) I (5 ; 2) ; Y  X  40 b) y  3 x  X c) Y  X  41 b)  m < 1 hc m > : nghiÖm ; 32 a) I (1 ; ); b) I (1 ; ) c) x = 1, x = 1, y = x ; d) x = 1 ; x  y  x (khi x  +) ; 37 a)  x X   1   ; Y  4 X ; c) I  ;  ;   16   yY  16 34 a) TiƯm cËn ®øng : x   (khi x +), y   x  (khi x  ) d) y  x  ; ; 36 a) y = x (khi x  +), y = x (khi x  ) ; b) y = 3x (khi x  +), y = x (khi x  ) ; c) y = 2x (khi x  +) ; y = (khi x  ) ;  m = 1 hc m = : nghiƯm ;  1 < m < : nghiÖm 8 43 c) y  x  vµ y   x 3 3 3 45 b)  m < 2 hc m > : nghiƯm  m = 2 hc m = : nghiÖm ; 2 < m < : nghiÖm 46 a) m < 1, < m < 3, m > 48 a) m > 0; b) y   x 13 13 vµ y  x 12 12 3 11 x  ; c) y   x  4 54 b) Đồ thị hàm số y x 53 b) y hình đối xøng cđa (H ) qua trơc hoµnh 55 b) y 3( x 2) 56 b) Giữ nguyên phần (C ) nằm phía trục hoành lấy đối xứng phần (C ) nằm phía dới trơc hoµnh qua trơc hoµnh 219  3 57 b) Hai giao ®iĨm : A(0 ; 1), B   ;  ;  2 c) Trªn ( ; 1) (0 ; +), (P) nằm phía c) Đờng thẳng y = tiếp tuyến chung cđa (H) ; trªn (1 ; 0), (P) n»m phÝa dới (H) (C ) (P ) A ; phơng trình tiếp tuyến 80 (B) 81 (C) 82 (D) 83 (D) 84 (A) 85 (C) 3 (C ) (P ) B, theo thứ tự, y   x  86 (B) 87 (A) 88 (C) 89 (D) 90 (B) 91 (C) vµ y  2 x  1  ; d) Trªn   ;   (C )  2   n»m phÝa d−íi (P) ; trªn   ;  vµ (0 ; +)   x 63 c) m < 3 hc 3 < m < 65 b) m   hc m   ; c) Phần đờng thẳng y x  2, víi 6 , x  1 66 a = 6 ; b  3 67 1o a) T ( x )  0,0001x  0,2 x  10000 ; 10000  0,2 ; x = 10000 x o (cuèn) ; b) 573 < x < 17427 ; c) 9000 (cuèn) ; V ; h 2 4V 71 Độ dài hai cạnh lại lµ 5cm 73 a) p < 74 b) y  3x  ; c) m  3 75 b) m = 9, m  78 b) Giao điểm (P ) (H ) A(0 ; 1) ; 220 25 12 ; 16 80 116 ; b) ; c) 12 ; d) 10 27 16 a) ab ; b) 2a a) c) 64 a) a = 2 ; b = 71 triệu đồng 70 r Chơng II a)   v2  v2 61 TiÕp ®iĨm :  ; (1  cot  )  g tan  g   b) M( x )  0,0001x  97 (D) 98 (A) 99 (C) 100 (D) §iỊu kiƯn C ; 36 ; 58 b)  m < hc m > 12 ;  m < x 1 96 (B) a) Sai ; b) §óng ; c) Sai ; d) Sai (C ) n»m phÝa trªn (P ) 60 O (0 ; 0) ; y  92 (A) 93 (D) 94 (B) 95 (C) 3 ; b)  30  63 ;  15  10  28 HD :   (1  2)3 a) b ; b) ab ; c) 1; d) a 10 a) HD :   (  1)2 ; 3  5 b)  80         11 a)    31 ; b) 3600  5400 ; 3 1 c)    2.214 ; d) 730  40 12 §iỊu 2 kiƯn B 13 §iỊu kiƯn C 14 §iỊu kiƯn < a < 15 ; ; 16 a ; a 17  21,59 triƯu ®ång 16 18 a) x 12 2 1  a  15  2 ; b)   ; c)   ; d) a 3  b  2a 19 a) a3 ; b) a2 ; c) a 2 b ; d) x   y  20 a) Khi a  th×  = ; a = th×  38 a) ; b) log18 ; c) 20 log  log ; d) log 16 tuú ý ; b) 3 <  < 21 a) x = ; b) x = vµ x = 16  x  10 22 a) x  ; b) x  11 ; c)   x  10 2; d) x  23 Khẳng định d) 40 M31 cã 10 ch÷ sè ; M127 cã 39 ch÷ sè ; M1398269 có 420921 chữ số 41 năm quý 42 Sai tõ ln(2e)  ln e  ln e 43 2a + 3b ; 4a  2b ; 2b  2a ; 2a  2b 24 a) Sai ; b) §óng ; c) Sai ; d) Sai 45 900 ; giê 25 a) log a x  log a y ; a > 0, a 1, 46 82 235 năm x > 0, y > ; b) log a x ; a > 0, a  1, x > 0, y 47 a) a  863 188 841,4 ; b)  52,5 mmHg 48 a) 3e2 ; b) 3 49 a) y' = (2x  1)e2x ; y > ; c)  log a x ; a > 0, a  1, x > ; d) b ; a > 0, a  1, b > b) y' = x ( x  1)e x  1 ; e4 x  c) y' = x x e  e  x ; d) y' = e  e x 2 26 a) a > ; b) < a < 27 ; ; ; 2 ; 29 18 ; 32 ; 39 a) x = ; b) x = ; c) x  ;  28 3 ; ; ; 2 ; 32 30 a) x = 625 ; b) x = 3 ; 125    50 a) §ång biÕn ; b) Nghịch biến 52 Ta có bảng sau c) x = 25 ; d) x = 5,5 31 1,65 ; 1,29 ; 0,13 ; 0,42 32 a) ; b) 2 ; c) ; d) 3 33 a) log3  log ; b) 3log6 1,1  7log6 0,99 34 a) log  log  log ; STT 36 a) x  a b7 ; b) x  a b 3 37 a) 2 + 2  ; b) 2  I I0 ®é lín (L) Ng−ìng nghe dB Nhạc êm dịu 4000 36 dB Nhạc mạnh phát 6,8108 từ loa Tiếng máy phản lực Ng−ìng ®au tai d)  log  log 27 35 a) ; b) 11 Loại âm b) log12  log  log ; c) 3log  log  log ;  bay 88 dB 2,31012 124 dB 1013 130 dB 53 a) ; b) 54 a) y' = 3ln2x + 2(3 x  2) ln x ; x 221 x ln x b) y' =  x2  x2  ; x 69 a) S = {10 ; c) S = {3 x  ; c) y' = ln x 1 x 1 d) y' = x 1  3 ;3 1  10 } ; b) S = 2 ;  ; 16   0,8 } 1 70 a) x = log  log3  ; b) x = ln( x  1)  x2 71 a) x = ; b) x = 57 (C1) đồ thị hàm số y x ; (C2) đồ thị hµm sè y  x c) y ' = x2  x6 a  1  x3  x3  c) S = {2 ; (1 + log32)} ; d) S = 51 ; 55 a) Nghịch biến ; b) Đồng biến 58 a) y ' = 2(2x + 1) ;  72 a) S = (2;18) ; (18;2) ; ; ; b) y ' = 1 1 b) (x ; y) =  ;  73 a) (x ; y) = (2 ; 7) ; 2 2 3 1 b) (x ; y) =  ;  74 a) x = 1 ; b) x = ; 2 2 c) x = 100 ; d) x = 5 x ln 5x ; 75 a) S = {log328 ; log382  4} ; b  x   a a  b d) y ' =     x b x 5  b) S =  ; 3 ; c) S = {225 ; 1 } ; 4  59 a)  0,91 ; b)  2,61 log 61 a) < x < ; b) < x  d) x = 62 a) x  ; b) x > 63 a) x =  Gỵi ý :  = (2 + b) x  {0 ; 3} ; c) x = ; d) x = 3) 1 2 76 a) x  log 1 ; 7 b) x = e ; c) S = {2 ; 16} ; d) S = {2 77 a) x =    k  ; b) x =   k  Gỵi ý : ; ; 2} 64 a) x  {1 ; 2} b) x = 65 a) k = 53 ; §Ỉt t = 41+cos2x 78 a) x =  ; b) x = a  1,096 ; b) d  25,119logF  43,312 79 a) (x ; y) = (2 ; 0) ; b) ( x ; y)  (2 ; 5) c) F 53 60 d 80 100 120 140 1,35 4,49 6,93 8,91 10,60 12 66 a) x = ; b) x = 67 a) x = 3 ; b) x = 68 a) S = {2 ; log32  1} ; b) x = 222 160 80 a) x < 0,5 ; b) x >  81 a) 1 < x < ; b) < x < ; 5 c) S = [1 ; 2)  (3 ; 4] ; d) 1 x< 82 a) 0,5  x  ; b) S = (0 ; 1) ; 83 a) S = ( ;  2)  (1 ; 5) ; 1  b) S =  ;  ; 84 a) p < q ; b) p > q ; c) p > q ; 2  d) q > p 85 H−íng dÉn : 1  x  2 x  86 a) 210 = 1024 ; b) =  x  2 x  d) 173 ; c) n 60 87 H−íng dÉn :  log3  log3  log3 log3  90 SOAB = ln 2 b) x   2,081 91 a) a > ; x  C ; c) x  sin x  C ; x sin x   C (C) Đúng x nguyên hàm f(x) a) 6(1 x )  C ; b) 2 x   C ; c)  (1  x )  C ; 5 d)  1 x C a) 2 x cos x x  sin  C ; 2 b) < a < ; c) a > ; d) < a < b) x sin x  x cos x  sin x  C ; 92 t  3574 (năm) 93 a) x = 10 ; b) x = 2 ; c) x = 1,5 ; d) x  {1,5 ; 1} c) x e x  e x  C ; d) 1  94 a) x   ;  ; b) x = ; c) x = 13 ; 16  d) x = 95 x = a)  (7  3x )  C HD : §ỉi biÕn u   3x ; b) 96 a) (x ; y) = (6 ; 2) ; b) (x ; y) = (512 ; 1)  b) ( ; 0]  [log65 ; 1) ; c) (4 ; +) 99 (D) 100 (B) 101 (B) 102 (C) 103 (C) 104 (D) 105 (c) 106 (d) 107 (a) 108 (b) 109 (c) 110 (b) x2 x 5x  C ; b)   7x  C ; 2 10  C a) ln10 x HD : §ỉi biÕn u  sin 1 sin   x  C b)  2 e) 6x sin    C 3 HD : §æi biÕn u  x  ; d) 1 x x c)    C ; d) x  C ; x 3 2x tan(3x  2)  C  x3  x3 a)     C HD : §ỉi biÕn u  1 ; 18  18  Ch−¬ng III a) x  sin(3 x  4)  C HD : §ỉi biÕn u  3x  ; c)  1 97 a)  ;    ;   ;  2  98 (C) x4 x ln(2 x )  C 16 x2  4 x3 C ; 1 HD : §ỉi biÕn u  sin   ; x c) e x ( x  3x  x  6)  C ; d) ( 3x  e 3x  HD : §ỉi biÕn u  e 3x  )  C 3x  223 a) 23 a) 3 ; b) 1 x sin x  x cos x  sin x  C ; 2 24 a) 3 b) 2 x ln x  x  C ; c) sin x  C ; d) 9 sin x  C 10 a) 21 ; b) 2,5 ; c) 2 11 a) 10 ; b) 12 ; c) 2 ; d) 16 3  ; b) 1280 m 12 14 a) 15 625 4300  63,78 (m) m 16 b) 9,8 17 a) (2  1) HD : §ỉi biÕn u  x  ; b) HD : §ỉi biÕn u  tan x ; 15 c) HD : §æi biÕn u   t ; 16 d) HD : §ỉi biÕn u   x ; e) HD : §ỉi biÕn u   x ; f) HD : §ỉi biÕn u   cos x 18 a) d)  e 32 ln  ; b) e ; c)  ;    u du  ; b)  HD : a) §ỉi biÕn u  t  2t 20 a) I  ln b) I    1 5 4 u du   ; b) 224 22 a) HD : §ỉi biÕn u   x (ln 3)3 HD : §ỉi biÕn u  ln x ; c) I   1 u du  HD : §ỉi biÕn u   x ; d) I   u e3  e du  9 HD : §ỉi biÕn u  3x e) ln 25 a)   ; b) I  ln  u du  (ln 2)2 2 2 ; HD : §æi biÕn u  ln(2  x ) ; c)  d) I  u du  u  x  ; e) 27 a) (2  1) HD : §ỉi biÕn e3  7   26  64 11 ; b) ; c) 28 a) ; b) ; 12 15 16 7 30 31 32 3 33 2 34 a) 38 16 ; b) ; c) 35 a) ; 15 17 22 32 (  2) ; c) 36 37 38 39 (e  2) b) 40 2 41 a) x  HD : a) §ỉi biÕn u   cos t 21 (B) u du  c) 44 29 19 a) I  e8  e HD : §ỉi biÕn u  x ; 3 b) x  C ; x x  C ; c)  cos( x  1)  C 3 HD : §ỉi biÕn u  x  ; d)  C 2cos(2 x  1) HD : §ỉi biÕn u  cos(2 x  1) 1  42 a)  sin     C x  HD : §ỉi biÕn u  kÝnh ; b) Trôc thùc ; c) Đờng trung trực đoạn thẳng nối O với điểm A biĨu diƠn sè + 4i 11 Thùc ; ¶o ; ¶o 12 a) Trơc ¶o trõ ®iĨm gèc ; b) Hợp hai đờng phân giác góc trục thực, trục ảo ; c) Hợp trục thực trơc ¶o ; 1 ; x d) Trơc ¶o bá ®iĨm I (biĨu diƠn sè i ) b) ( x  1)4  C HD : §ỉi biÕn u  x  ; 16 c) x e2 x e2 x   C ; d) e x ( x  x  2)  C 12 (ln x )  C 43 a) e ( x  1)  C ; b) x a) Đờng tròn tâm I (biểu diễn số i ) bán HD : Đổi biến u ln x 2 e3   ; b) ; c) 51 a) ; 2 56 52 a) ; b) 53 4 b) 15 50 a) d) i, 3i, + 3i ; e) 2i 14 a) 32  4 58 e 59 a) ; b) 60 (B) 61 (B) 62 (D) 63 (A) 64 (B) 65 (A) 66 (A) 67 (C) CHƯƠNG IV i i i,     ,      2  2 3 16 13  i ;   i i ; 2  3i ; 2 13 13 17 17  x  y2  x  ( y  1)2 , 2x x  ( y 1)2 ; b) Trục ảo bỏ đoạn thẳng nèi I, J (I biĨu diƠn i, J 16 OA ' OB ' A ' B '    z' ; OA OB AB 17  3  i ;   i ;   i ; ; 2 2 2 (1  i ) ;  2(1  i ) ; 2i ; (2  3i ) 19 a) 1 ; b) 1  2i ; c) 2i ; 1 + i 20 b) + i,  2i 21 a)  b) B  (3  i )  i ; c)  i ; 10 10 5 biĨu diƠn i) ; (3 x  1)4  45 b = 46 a) ; 44 f ( x )  125 m 49 24 m/s b) ; c) 2 ; d) 6 48 54 3 55  56 3 57 a) 8 ; b) 13 a) + 2i ; b)  23 a) (1  i ), i ;  3i (1  i ) ; c) (1  2)i ; b) 2  3i ; b) 1, i ; 1  3i c) (1  i ), (1 + i ) ; d) 1, , 24 a) 1, 25 a) b = 2, c = ; b) a = 4, b = 6, c = 4    26 b)   cos  i sin  8  =  (   i  ) 225 27 a) kz  k r, acgumen cđa kz lµ  nÕu k > vµ lµ  +  nÕu k < (sai kh¸c 2l , l  )     = cos      i sin     2  2  29 29  512 30 a)  3i ; b)   k 2 33 2 ; 21002  39 a) 3i ; i ; b) 23 63 vµ ; 26 26 21 ; 1  5i  35i , ; 17 c)  2i, 1  i sin 4  4(cos  sin   cos  sin  ) 1 c) y = hc x = 32 cos 4 = cos   6cos  sin   sin  ;  37 a) 46 vµ 9 ; b) 28 d) sin   i cos  nÕu sin 40 b)   2,     41 a) 8(  i ) = 16  cos  i sin  6  34 n bội nguyên dơng 3, m   b)  cos  i sin  43 (C) 44 (A)  12 12  3 3    i sin  ; 35 a)  cos  4  45 (A) 46 (B) 47 (B) 48 (A) 49 (B) 3 3    cos  i sin  8   11 11    cos  i sin 8   vµ b) vµ 3   1   cos  i sin   cos  i sin  ;  4 3 2 3 5 5  cos  i sin    4  36 a) b)       cos     i sin     ;       cos 1  7 7   i sin   cos 3  8  cos c) sin sin Ôn tập cuối năm c) f (3,5) f (3,6) 3,5    3,6 m¸y max f ( x )  x[0 ; 1] ; a) ; b) A > B b) f ( x )  x[0 ; 1] cot x    sin x  ; y' = a) y' = e2tan x  cos ln x   10 a) x =    + k vµ x =  + k ;     1 d) S =  ;   11 a) < x < ;         cos     i sin      2    2  0 ;         cos     i sin     31  20  1  b) S =  ;  ; c) x = 10 ; 16      2 sin   2 226 50 (C) 51 (A) 52 (B) 53 (B) 54 (B)   21  1  21  ; 3 b) S =  2 ;        12 a) (1  x )4 3cos x  cos3x + C ; b) +C; 16 18 a) 4i ; b) ; c) 16i ; d) 1  i c) ln cos x + x tanx + C 20 Hình tròn tâm A bán kính (A biĨu diƠn sè   13 f(x) = 4x  2sin  x   + 6  + i ) 14 a) b)  3 15 a) 21 (1 + 3i) ; (2 + i) ; (  i)  HD : §ỉi biÕn x = tant ; HD : §ỉi biÕn t = 2x  22 a)  i,  i ; b) cos  , i sin  ; c) e   243 (e2  1) ; b) 16 a) ; b)  i 17 2i ;  i ; + 4i ; 1 + 3i ; 23 64 ; i 64 24 (A) 25 (C) 26 (B) 27 (B) 28 (C) 29 (D) 30 (C) 31 (C) 32 (B) 33 (A) 34 (D) 35 (A) 36 (A) 37 (C) 38 (B) 227 Mơc lơc Trang Ch−¬ng I ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số Đ1 Tính đơn điệu hàm số Đ2 Cực trị hàm số 10 Đ3 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 17 Đ4 Đồ thị hàm số phép tịnh tiến hệ toạ độ 24 Đ5 Đờng tiệm cận đồ thị hàm số 28 Đ6 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị số hàm đa thức 37 Đ7 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị số hàm phân thức hữu tỉ 45 Đ8 Một số toán thờng gặp đồ thị 51 Câu hỏi tập ôn tập chơng I 61 Chơng II 230 hàm số luỹ thừa, hàm số mũ hàm số lôgarit Đ1 Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ 69 Đ2 Luỹ thừa với số mũ thực 78 Đ3 Lôgarit 82 Đ4 Số e lôgarit tự nhiên 94 Đ5 Hàm số mũ hàm số lôgarit 101 Đ6 Hàm số luỹ thừa 114 Đ7 Phơng trình mũ lôgarit 118 Đ8 Hệ phơng trình mũ lôgarit 125 Đ9 Bất phơng trình mũ lôgarit 128 Câu hỏi tập ôn tập chơng II 130 Chơng III nguyên hàm, tích phân ứng dụng Đ1 Nguyên hàm 136 Đ2 Một số phơng pháp tìm nguyên hàm 142 Đ3 Tích phân 146 Đ4 Một số phơng pháp tính tích phân 158 Đ5 ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng 162 Đ6 ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể 168 Câu hỏi tập ôn tập chơng III 175 Chơng IV số phức Đ1 Số phức 181 Đ2 Căn bậc hai số phức phơng trình bậc hai 192 Đ3 Dạng lợng giác số phức ứng dụng 200 Câu hỏi tập ôn tập chơng IV 208 Câu hỏi tập ôn tập cuối năm 211 Hớng dẫn giải, đáp số tập 218 Bảng tra cứu thuật ngữ 228 231 Chịu trách nhiệm xuất : Chịu trách nhiệm nội dung : Chủ tịch Hội đồng Thành viên nguyễn đức thái Tổng Giám đốc hoàng lê bách Tổng biên tập phan xuân thành Biên tập lần đầu : trần hữu nam nguyễn ngọc tú Biên tập tái : đặng thị minh thu Biên tập kĩ mĩ thuật : đinh xuân dung Trình bày bìa : bùi quang tuấn Sửa in : Đặng thị minh thu Chế : công ty cP dịch vụ xuất giáo dục hà nội giải tích 12 - nâng cao M· sè : NH201T0 In cuèn (Q§ ), khổ 17 24 cm Đơn vị in địa Cơ sở in địa Số ĐKXB : 01-2020/CXBIPH/760-869/GD Số QĐXB : /QĐ-GD ngày .tháng năm In xong nộp lu chiểu tháng năm … M· sè ISBN : 978-604-0-19039-0 232 ... x v× lim [ f ( x )  x ] = x  = lim x  x x 1 0 vµ lim [ f ( x )  x ]  x  (h.1 .12) H×nh 1 .12 H2 Chứng minh đờng thẳng y x l tiệm cận xiên đồ thị hμm sè y  2x   x2 33 ý Để xác... Trớc hết ta nhắc lại định nghĩa hàm số đồng biến hàm số nghịch biến sách giáo khoa Đại số 10 nâng cao Giả sử K khoảng, đoạn nửa khoảng f hàm số xác định K Hàm số f đợc gọi đồng biến K x1, x2 ... ngời/ năm) Tính tốc độ tăng dân số vào năm 1990 năm 2008 thị trấn Vào năm tốc độ tăng dân số 0 ,125 nghìn ngời / năm ? Đ Cực trị hm số Bài giới thiệu khái niệm cực đại, cực tiểu hàm số xét quan