TỔNG QUAN HỆ THỐNG CẮT CUỘN LẠI
Thế nào là hệ thống cắt cuộn lại?
Hình 1.1: Hệ thống cắt cuộn lại khi chuyển động, được cấp momen vào hai trục
Hệ thống cắt cuộn lại, tên tiếng anh là Rewinding System hay Roll-to-Roll
Hệ thống này bao gồm hai cuộn giấy được kết nối và điều khiển bởi hai động cơ riêng biệt Bằng cách điều chỉnh mô men cấp vào các động cơ, người dùng có thể kiểm soát lực căng của giấy, tốc độ góc của hai cuộn, cũng như góc quay của chúng.
Ứng dụng của hệ thống cắt cuộn lại
Ta có thể bắt gặp hệ thống cắt cuộn lại ở rất nhiều nơi:
Hình 1.2: Ứng dụng hệ thống cắt cuộn lại trong sản xuất giấy
Hình 1.3: Ứng dụng hệ thống cắt cuộn lại trong sản xuất giấy
• Trong các hoạt động in ấn:
Hình 1.4: Ứng dụng của hệ thống cắt cuộn lại trong hoạt động in ấn
Hình 1.5: Ứng dụng của hệ thống cắt cuộn lại trong hoạt động in ấn báo chí
• Trong sản xuất tôn, sản xuất thép, sản xuất inox:
Hình 1.6: Ứng dụng của hệ thống cắt cuộn lại trong sản xuất thép
Hình 1.7: Ứng dụng của hệ thống cắt cuộn lại trong sản xuất inox
• Trong sản xuất cuộn phim:
Hình 1.8: Ứng dụng của hệ thống cắt cuộn lại trong sản xuất cuộn phim
• Ứng dụng của hệ thống cắt cuộn lại trong sản xuất pin mặt trời:
Hình 1.9: Ứng dụng của hệ thống cắt cuộn lại trong sản xuất tấm pin mặt trời
Hệ thống cắt cuộn có nhiều ứng dụng quan trọng, không chỉ trong đời sống hàng ngày mà còn góp phần vào sự phát triển của đất nước và tương lai.
Yêu cầu bài toán và phương pháp điều khiển
Từ các hình trên, ta có thể nhận thấy:
Nếu lực căng không đạt yêu cầu, giấy sẽ không được kéo căng đúng cách, dẫn đến việc không thể thực hiện các công việc in ấn Hơn nữa, tình trạng này còn gây ra các vết nhăn trên giấy.
- Ngược lại, nếu lực căng lớn qua thì giấy có thể bị đứt
- Nếu tốc độ quay thấp sẽ rất tốn thời gian và năng lượng
- Ngược lại, đây là các khối rất lớn, nếu tốc độ quay cao, động năng lớn sẽ rất nguy hiểm
- Nếu góc quay không đạt đủ độ chính xác sẽ gây ra các lỗi in ấn
Lực căng của giấy, tốc độ quay và góc quay của các trục cần phải được thiết lập nhanh chóng và duy trì ổn định, đồng thời độ vọt lố phải rất thấp để đảm bảo hiệu suất tối ưu.
Trong bài viết này, tôi sẽ áp dụng phương pháp điều khiển Backstepping, một kỹ thuật đã xuất hiện từ những năm 90 và được đánh giá cao về khả năng điều khiển các hệ thống phi tuyến.
MÔ HÌNH HÓA HỆ THỐNG
Hệ thống cắt cuộn lại chưa tính tới các trục truyền động
2.1.1 Mô hình hệ thống cắt cuộn lại chưa tính tới các trục truyền động
Ta có hình vẽ mô tả chuyển động của hệ thống cắt cuộn lại khi chưa tính đến các trục truyền động
Hình 2.1: Hệ thống cắt cuộn lại chưa tính đến các trục truyền động
Momen tác động của trục truyền động vào cuộn tở ra được ký hiệu là 𝑀⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑢, trong khi momen tác động vào cuộn cuộn lại là 𝑀⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑟 Vận tốc góc của cuộn tở ra được biểu thị bằng 𝑤⃗⃗⃗⃗⃗, và vận tốc góc của cuộn cuộn lại là 𝑤⃗⃗⃗⃗ Lực căng của giấy tác động vào hai cuộn được ký hiệu là 𝑇 𝑟 ⃗.
Hai cuộn vật rắn quay quanh một trục cố định, với chiều dương của vận tốc góc 𝑤⃗⃗⃗⃗⃗ và momen tác động của trục truyền động lên hai cuộn 𝑀 𝑟 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑢, 𝑀⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑟 Lực căng 𝑇⃗ luôn hướng về phía trung tâm, trong khi vận tốc góc của cuộn tở ra là 𝑤 𝑢 và của cuộn cuộn lại là 𝑤 𝑟 Các đại lượng duy nhất có thể đo được bao gồm lực căng 𝑇 của giấy.
2.1.2 Mối quan hệ giữa vận tốc góc của các cuộn, lực căng của giấy với momen cấp vào hai cuộn a Mối quan hệ giữa vận tốc góc của các cuộn với momen cấp vào hai cuộn Độ lớn của momen lực căng T được xác định theo công thức tính momen lực:
Momen do lực căng T tác động lên cuộn được ký hiệu là 𝑀⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑇, trong khi 𝑅⃗ đại diện cho bán kính của cuộn, hay còn gọi là cánh tay đòn Như hình 2.1 đã chỉ ra, vectơ lực căng 𝑇⃗ vuông góc với vectơ cánh tay đòn 𝑅⃗, do đó momen 𝑀⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑇 có thể được tính toán bằng công thức liên quan.
Chiều của momen 𝑀⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑇 tương đồng với chiều chuyển động 𝑤⃗⃗⃗⃗⃗ của cuộn tở ra, nhưng ngược lại với chiều chuyển động 𝑤⃗⃗⃗⃗ của cuộn cuộn vào Momen của lực ma sát có chiều ngược lại với chuyển động và tỉ lệ thuận với độ lớn của vận tốc góc.
Momen gây ra bởi lực ma sát, ký hiệu là 𝑀⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑐, cùng với hệ số tắt của dao động c, là những yếu tố quan trọng trong việc xác định tổng momen tác động lên cuộn tở ra, như thể hiện trong hình 2.1.
𝛴𝑀 = 𝑀 𝑢 + 𝑅 𝑢 𝑇 − 𝑐 𝑢 𝑤 𝑢 (2.6) Tương tự ta tính tổng momen tác động lên cuộn cuộn vào:
𝛴𝑀 = 𝑀 𝑟 − 𝑅 𝑟 𝑇 − 𝑐 𝑟 𝑤 𝑟 (2.8) Áp dụng phương trình động lực học của vật rắn:
Với 𝐽 là momen quán tính của cuộn và 𝑤⃗⃗ ̇ là gia tốc góc của cuộn, ta có thể thiết lập công thức liên hệ giữa chuyển động của cuộn và momen lực tác động vào cuộn dựa trên các phương trình (2.5), (2.6), (2.9) và cách chọn chiều momen lực cùng vận tốc góc như trong hình 2.1.
Theo các công thức từ (2.7), (2.8), (2.9) và cách chọn chiều momen lực cùng vận tốc góc như trong hình 2.1, ta có thể xác định công thức tính mối quan hệ giữa chuyển động của cuộn và momen cấp vào cuộn.
𝑅 𝑢 : Bán kính cuộn tở ra [m];
𝑅 𝑟 : Bán kính cuộn cuộn vào [m];
𝐽 𝑢 : Momen quán tính cuộn tở ra [kgm 2 ];
𝐽 𝑟 : Momen quán tính cuộn cuộn vào [kgm 2 ];
𝑤 𝑢 : Tốc độ góc cuộn tở ra [rad/s];
𝑤 𝑟 : Tốc độ góc cuộn cuộn vào [rad/s];
𝑐 𝑢 : Hệ số tắt của dao động cuộn tở ra [Nms];
𝑐 𝑟 : Hệ số tắt của dao động cuộn cuộn vào [Nms];
𝑀 𝑢 : Momen ảnh hưởng của trục truyền động lên cuộn tở ra [Nm];
𝑀 𝑟 : Momen ảnh hưởng của trục truyền động lên cuộn cuộn vào [Nm];
T : Lực căng của giấy [N] b Mối quan hệ giữa lực căng của giấy với vận tốc góc của hai cuộn
Ta áp dụng định luật Hooke:
Trong nghiên cứu này, T đại diện cho lực căng của giấy, E là hệ số co dãn, S là diện tích mặt cắt của giấy, 𝑙0 là chiều dài ban đầu của giấy chưa chịu lực, và l là chiều dài của giấy khi bị kéo giãn Khoảng cách giữa hai trục được ký hiệu là L, và đoạn giấy giữa hai trục được thể hiện bằng hình vẽ với màu đen.
Khi giấy chịu tác động của lực căng T từ hai trục, nó sẽ giãn ra với độ dài l bằng L, trong khi nếu không có lực căng, độ dài của giấy sẽ là l0.
• Ở thời điểm t + Δt, cuộn tở ra quay một góc dθ u tở ra một đoạn giấy bằng dx u , cuộn cuộn lại không chuyển động:
Hình 2.3 mô tả quá trình cuộn tờ giấy ra một đoạn 𝑑𝑥 𝑢 Giả định rằng giấy vẫn giữ được độ căng và không bị rơi xuống, độ dài của giấy 𝑙1 vẫn bằng L Tuy nhiên, độ dài ban đầu của đoạn giấy A’B cần phải bằng độ dài ban đầu của đoạn giấy A’A, tức là tổng của 𝑑𝑥 𝑢 và độ dài ban đầu của đoạn giấy AB, được ký hiệu là 𝑙0.
• Ngược lại, nếu ở thời điểm t + Δt, cuộn cuộn lại quay một góc dθ r cuộn lại một đoạn giấy bằng dx r , cuộn tở ra không chuyển động:
Hình 2.4: Cuộn cuộn lại cuộn lại một đoạn giấy 𝑑𝑥 𝑟
Ta có thể coi lực căng của đoạn giấy AB’ cũng chính là lực căng trên đoạn giấy
AB Độ dài của đoạn giấy đang xét sẽ giãn ra một khoảng bằng 𝑑𝑥 𝑟 hay nói cách khác
𝑙 1 = 𝐿 + 𝑑𝑥 𝑟 Tuy nhiên độ dài ban đầu của đoạn giấy này vẫn giữ nguyên giá trị 𝑙 0 :
Tại thời điểm t + Δt, khi cuộn cuộn lại, nó quay một góc dθ và cuộn lại một đoạn giấy dx Ngược lại, khi cuộn tở ra, nó quay một góc dθ và tở ra một đoạn giấy dx.
Hình 2.5: Trường hợp tổng quát tính lực căng T
Vì 𝑅 𝑢 𝑑𝜃 𝑢 Hệ sẽ ổn định tiệm cận tại gốc GAS theo tiêu chuẩn ổn định Lyapunov c Các bước tiếp theo của phương pháp Backstepping
Ta tiếp tục xét các hàm tiếp theo với hàm CLF là:
Qua đó ta tính được hàm điều khiển thứ i:
Với 𝑎 𝑛 là một số tự nhiên lẻ; 𝑏 𝑛 , 𝑐 𝑛 là một số thực lớn hơn 0
𝑉 2 ̇ = 𝑏 2 (𝑥 2 − 𝑥 2 ∗ )(𝑓 2 + ℎ 2 𝑥 3 − 𝑥 2 ̇ ) + 𝑉 ∗ 1 ̇ (3.10) Với hàm điều khiển thứ 2:
(𝑥 1 − 𝑥 1 ∗ )(𝑓 1 + ℎ 1 𝑥 2 ∗ − 𝑥 1 ̇ ) = −𝑐 ∗ 1 (𝑥 1 − 𝑥 1 ∗ ) 𝑎 1 +1 Vậy ta có phương trình (3.13):
Tức là với 𝑥 3 = 𝑥 3 ∗ ta sẽ có hàm 𝑉 2 xác định dương nhưng 𝑉 2 ̇ < 0 với mọi 𝑥 1 ≠
𝑥 1 ∗ hoặc 𝑥 2 ≠ 𝑥 2 ∗ => Hệ sẽ ổn định tiệm cận tại gốc GAS theo tiêu chuẩn ổn định Lyapunov
𝑉 3 ̇ = 𝑏 2 𝑏 3 (𝑥 3 − 𝑥 3 ∗ )(𝑓 3 + ℎ 3 𝑥 4 − 𝑥 3 ̇ ) + 𝑉 ∗ 2 ̇ (3.16) Với hàm điều khiển thứ 3:
𝑏 2 (𝑥 2 − 𝑥 2 ∗ )[𝑓 2 + ℎ 2 𝑥 3 ∗ − 𝑥 2 ̇ ] + 𝑉 ∗ 1 ̇ = −𝑏 2 𝑐 2 (𝑥 2 − 𝑥 2 ∗ ) 𝑎 2 +1 − 𝑐 1 (𝑥 1 − 𝑥 1 ∗ ) 𝑎 1 +1 Vậy ta có phương trình (3.19):
Tức là với 𝑥 4 = 𝑥 4 ∗ ta sẽ có hàm 𝑉 3 xác định dương nhưng 𝑉 3 ̇ < 0 với mọi 𝑥 1 ≠
𝑥 1 ∗ hoặc 𝑥 2 ≠ 𝑥 2 ∗ hoặc 𝑥 3 ≠ 𝑥 3 ∗ => Hệ sẽ ổn định tiệm cận tại gốc GAS theo tiêu chuẩn ổn định Lyapunov
Ta chứng minh tương tự với 𝑥 4 , 𝑥 5 , 𝑥 6 , … 𝑥 𝑛 d Tổng quát
Từ những điều chứng minh trên ta thấy:
Với hệ phi tuyến có cấu trúc truyền ngược:
Ta sẽ có hàm điều khiển:
Với 𝑎 𝑛 là một số tự nhiên lẻ; 𝑏 𝑛 , 𝑐 𝑛 là một số thực lớn hơn 0
Ta thường chọn 𝑎 𝑛 = 1 nên ta có:
Áp dụng phương pháp Backstepping điều khiển cho hệ thống cắt cuộn lại
3.2.1 Hệ thống cuộn cuộn vào
Hệ thống cuộn cuộn vào sẽ dùng để điều khiển vị trí giấy, hay chính là góc quay của cuộn cuộn vào
Hình 3.4: Điều khiển hệ thống cuộn cuộn vào
Từ các phương trình (2.13), (2.56), (2.58) ta có:
Tương ứng với đó là:
(3.24) Áp dụng công thức (3.21) và (3.22) ta lần lượt có các công thức:
Dựa vào công thức đã nêu, chúng ta cần tính toán các đạo hàm của \( w_{mr}^* \), \( M_r^* \), \( w_r^* \) cùng với các thông số \( R_r \), \( J_r \), \( M_r \) Do \( R_r \) và \( J_r \) thay đổi rất chậm theo thời gian, điều này có thể được xem xét trong quá trình tính toán.
𝑤⃛ = −𝑐 𝑟 ∗ 1 𝑤 𝑟 ̈ (3.34) Các thông số 𝑅 𝑟 , 𝐽 𝑟 , 𝑀 𝑟 được tính như công thức (2.33), (2.42), (2.58):
Để đảm bảo tốc độ góc của cuộn không vượt quá giá trị mong muốn 𝑤 𝑟đặ𝑡, chúng ta cần thiết lập điều kiện cho trường hợp này Trong tình huống này, tốc độ góc của cuộn sẽ đạt giá trị 𝑤 𝑟 ∗ = −𝑐 1 (𝜃 𝑟 − 𝜃 𝑟đặ𝑡), vì vậy chỉ cho phép trường hợp trên xảy ra khi thỏa mãn điều kiện đã nêu.
−𝑐 1 (𝜃 𝑟 − 𝜃 𝑟đặ𝑡 ) < 𝑤 𝑟đặ𝑡 Nếu −𝑐 1 (𝜃 𝑟 − 𝜃 𝑟đặ𝑡 ) > 𝑤 𝑟đặ𝑡 các phương trình sẽ được viết lại sao cho 𝑤 𝑟 bám 𝑤 𝑟đặ𝑡 :
Tổng quát: Ta có hàm điều khiển cho cuộn cuộn vào:
3.2.2 Hệ thống cuộn tở ra
Hệ thống cuộn tở ra sẽ dùng để điều khiển độ căng của giấy
Hình 3.5: Điều khiển hệ thống cuộn tở ra
Từ các phương trình (2.11), (2.29), (2.46), (2.48) ta có
Tương ứng với đó là:
(3.66) Áp dụng công thức (3.21) và (3.22):
Tương tự, từ công thức trên ta thấy ta cần phải tính cả các đạo hàm của
Vì 𝑅 𝑢 , 𝐽 𝑢 thay đổi rất chậm theo thời gian, đồng thời 𝑇 ≪ 𝐸𝑆 nên ta có thể coi
Các thông số 𝑅 𝑢 , 𝐽 𝑢 , 𝑀 𝑢 được tính như công thức (2.32), (2.41), (2.57):
Tổng quát ta có hàm điều khiển cho cuộn tở ra:
3.2.3 Xác định các thông số 𝒃, 𝒄 a Thông số của hệ
Các thông số 𝑏, 𝑐 sẽ được xác định dựa trên thông số của hệ
Giả sử ta có hệ hai vật với các thông số:
Bảng 3.1: Thông số của hệ
Thông số Kí hiệu Giá trị
(Thông số của giấy) Độ rộng [𝑚] w 1 Độ dày [𝑚] h 0.0002 Độ dài của giấy giữa hai trục [𝑚] L 8
Khối lượng riêng của giấy [𝑘𝑔/𝑚 3 ] p 800
Hệ số co giãn của giấy [𝑁/𝑚 2 ] E 2,5.10 9
(Thông số của hai cuộn)
Bán kính ban đầu cuộn tở ra [𝑚] 𝑅 𝑢0 1,5
Bán kính ban đầu cuộn cuộn vào [𝑚] 𝑅 𝑟0 0,5
Momen quán tính ban đầu cuộn tở ra [𝑘𝑔 𝑚 2 ] 𝐽 𝑢0 6400 Momen quán tính ban đầu cuộn cuộn vào [𝑘𝑔 𝑚 2 ] 𝐽 𝑟0 160
Hệ số tắt của dao động cuộn tở ra [𝑁𝑚𝑠] 𝑐 𝑢 1
Hệ số tắt của dao động cuộn cuộn vào [𝑁𝑚𝑠] 𝑐 𝑟 1 (Thông số trục cuộn tở ra)
Hệ số tắt của dao động [𝑁𝑚𝑠] 𝑐 𝑠𝑢 50
Momen quán tính động cơ [𝑘𝑔 𝑚 2 ] 𝐽 𝑚𝑢 25
Hệ số tắt của dao động trên động cơ [𝑁𝑚𝑠] 𝑐 𝑚𝑢 0,04 (Thông số trục cuộn cuộn vào)
Hệ số tắt của dao động [𝑁𝑚𝑠] 𝑐 𝑠𝑟 50
Momen quán tính động cơ [𝑘𝑔 𝑚 2 ] 𝐽 𝑚𝑟 25
Hệ số tắt của dao động trên động cơ [𝑁𝑚𝑠] 𝑐 𝑚𝑟 0,04 (Giá trị đặt)
Giá trị đặt lực căng của giấy [𝑁] 𝑇 đặ𝑡 500
Giá trị đặt góc quay của cuộn [𝑟𝑎𝑑] 𝜃 𝑟đặ𝑡 2
Giá trị đặt tốc độ quay tối đa [𝑟𝑎𝑑/𝑠] 𝑤 𝑟đặ𝑡 0,5 b Xác định trọng số 𝑏
Ta viết lại hàm V ta đã chọn cho cuộn cuộn vào:
• (𝜃 𝑟 − 𝜃 𝑟đặ𝑡 ) 2 dao động trong khoảng [0;2 2 ] = [0;4]
Vậy để các số hạng của tổng trên luôn có giá trị tương đương nhau (độ quan trọng ngang nhau), ta sẽ chọn:
Tuy nhiên ta nên tăng các hệ số b lên nữa, vì khi 𝑤 𝑚𝑟 bám 𝑤 𝑚𝑟 ∗ , 𝑀 𝑟 sẽ tiến đến và bám 𝑀 𝑟 ∗ , 𝑤 𝑟 sẽ tiến đến và bám 𝑤 𝑟 ∗ , 𝜃 𝑟 sẽ tiến đến và bám 𝜃 𝑟đặ𝑡
Tương tự như vậy với cuộn tở ra:
• (𝑇 − 𝑇 đặ𝑡 ) 2 dao động trong khoảng [0;500 2 ] = [0;2,5.10 5 ]
Và ta chọn các hệ số b:
• Các thông số c ta có thể xác định bằng Apps Optimization của Matlab
Hình 3.6: Apps Optimization Genetic Algorithm trong Matlab
Thuật toán di truyền (GA - Genetic Algorithm) là một trong những phương pháp phổ biến nhất trong Matlab, được sử dụng để tìm giá trị nhỏ nhất của một hàm.
Thuật toán di truyền hoạt động như sau:
- Bước 1: Xác định các thông số, cách thức như “số lượng cá thể trong quần thể”,
“đặc tính cá thể”, “số lượng truyền thẳng không qua lai tạo”, “số lượng lai tạo”,
“số lượng đột biến”, “cách lai tạo”, “cách xảy ra đột biến”, “số lần lặp”
- Bước 2: Khởi tạo một quần thể với số lượng cá thể và đặc tính cá thể như trên
- Bước 3: Tạo quần thể mới bằng cách tổng hợp:
+ Truyền thẳng không qua lai tạo: Những cá thể tốt nhất được chọn luôn làm thế hệ kế tiếp (Thế hệ 2 giống hệt thế hệ 1.)
Lai tạo là quá trình chọn ngẫu nhiên hai cá thể từ quần thể ban đầu để tạo ra thế hệ thứ hai Thế hệ này có thể mang những đặc tính tương tự như cha mẹ, nhưng cũng có khả năng tạo ra kết quả tốt hơn hoặc xấu hơn so với thế hệ trước.
+ Đột biến: Xuất hiện những cá thể mới, mang đặc tính mới, tuy nhiên vẫn có nét gần giống với một cá thể nào đó trong quần thể cũ
Hình 3.7: Cách xảy ra truyền thẳng, lai tạo và đột biến
Hình 3.8: Cách tạo ra quần thể mới
- Bước 4: Lặp lại bước 3 cho đến khi xảy ra một trong những điều sau:
+ Giá trị tốt nhất của quần thể không thay đổi sau nhiều lần lặp
+ Đến lần lặp thứ n đã được cài đặt sẵn
+ Đến thời gian đã cài đặt sẵn
• Ta có một số lưu ý quan trọng khi sử dụng Apps GA này:
- Lưu ý 1: Điều lưu ý quan trọng nhất khi sử dụng Apps GA là không được đặt số lượng đột biến quá bé hoặc quá to:
Xét hàm 𝑓(𝑥) = (𝑥 1 ) 2 + (𝑥 2 ) 2 , ta tìm x để hàm 𝑓(𝑥) min bằng Apps GA Nếu ta đặt số lượng đột biến bằng 0:
Hình 3.9: Không xảy ra đột biến
Ta thấy rõ không có đột biến sẽ xảy ra sai lệch cố định giữa giá trị trả về và giá trị mong muốn
Ngược lại nếu ta đặt số lượng đột biến = 0,8 số lượng quần thể:
Hình 3.10: Khả năng xảy ra đột biến quá cao
Ta có thể thấy rõ nếu đột biến quá cao, kết quả của thế hệ sau sẽ rất ngẫu nhiên, không được như ý muốn của chúng ta
Để đạt được hiệu quả tối ưu, cần xác định số lượng đột biến hợp lý, đồng thời lựa chọn số lượng lai tạo và số lượng truyền thẳng phù hợp.
Phương pháp này có tính ngẫu nhiên cao, do đó để đạt hiệu quả tối ưu, cần thử nghiệm nhiều lần với các phương pháp lai tạo và đột biến khác nhau, cũng như áp dụng các hàm tối ưu khác nhau.
Hệ thống của chúng ta rất lớn, vì vậy việc xác định đồng thời 8 giá trị 𝑐 sẽ gặp khó khăn Do đó, chúng ta sẽ chia thành 2 phần, trong đó phần đầu tiên sẽ xác định các giá trị 𝑐 1, 𝑐 2, 𝑐 5 và 𝑐 6, tương ứng với hệ thống cắt cuộn mà chưa tính đến các trục truyền động.
Hàm tối ưu J thể hiện 𝑤 𝑟 , 𝜃 𝑟 , 𝑇 phải nhanh chóng tiến đến và bám giá trị đặt, đồng thời hạn chế độ vọt lố của 𝑇
- Số lượng cá thể trong quần thể: 200
- Khoảng giá trị của cá thể: [0;150]
- Số cá thể truyền thẳng: 10
- Số cá thể được sinh ra nhờ lai tạo: 160
- Số cá thể được sinh ra nhờ đột biến: 30
Ta thử nhiều lần, lần lượt các phương pháp lai tạo và đột biến khác nhau, ta có được kết quả tốt nhất: 𝑐 1 = 8; 𝑐 2 = 60; 𝑐 5 = 29; 𝑐 6 = 128
Ta làm tương tự như trên, giữ nguyên các kết quả 𝑐 1 , 𝑐 2 , 𝑐 5 , 𝑐 6 , ta viết tiếp chương trình cho 𝑐 3 , 𝑐 4 , 𝑐 7 , 𝑐 8
- Số lượng cá thể trong quần thể: 200
- Khoảng giá trị của cá thể: [0;200]
- Số cá thể truyền thẳng: 10
- Số cá thể được sinh ra nhờ lai tạo: 160
- Số cá thể được sinh ra nhờ đột biến: 30
Ta tiếp tục thử nhiều lần, lần lượt các phương pháp lai tạo và đột biến khác nhau, ta có được kết quả tốt nhất: 𝑐 3 = 101; 𝑐 4 = 137; 𝑐 7 = 157; 𝑐 8 = 195
Mô phỏng bằng Matlab Simulink
Xây dựng mô hình bằng phần mềm Matlab Simulink
Hình 4.1: Mô phỏng bằng phần mềm Matlab Simulink.
Kết quả mô phỏng
Hình 4.3: Góc quay cuộn cuộn lại 𝜃 𝑟
Hình 4.4: Tốc độ góc cuộn cuộn lại 𝑤 𝑟
Hình 4.5: Vận tốc góc cuộn tở ra 𝑤 𝑢
Hình 4.6: Momen cấp vào cuộn cuộn vào 𝑀 𝑟
Hình 4.7: Momen cấp vào cuộn tở ra 𝑀 𝑢
Hình 4.8: Vận tốc góc motor điều khiển cuộn cuộn vào 𝑤 𝑚𝑟
Hình 4.9: Vận tốc góc motor điều khiển cuộn tở ra 𝑤 𝑚𝑢
Hình 4.10: Momen điện từ động cơ điều khiển cuộn cuộn vào 𝑀 𝑚𝑟
Hình 4.11: Momen điện từ động cơ điều khiển cuộn tở ra 𝑀 𝑚𝑢
Nhận xét
Các giá trị 𝑤 𝑢 , 𝑀 𝑢 , 𝑀 𝑟 , 𝑤 𝑚𝑢 , 𝑤 𝑚𝑟 rất bám các giá trị điều khiển ảo tương ứng là 𝑤 𝑢 ∗ , 𝑀 𝑢 ∗ , 𝑀 𝑟 ∗ , 𝑤 𝑚𝑢 ∗ , 𝑤 𝑚𝑟 ∗ , qua đó giúp cho lực căng T, góc quay cuộn cuộn vào
𝜃 𝑟 , tốc độ quay cuộn cuộn vào 𝑤 𝑟 bám giá trị đặt nhanh chóng
Góc quay cuộn cuộn vào 𝜃 𝑟 và tốc độ quay cuộn cuộn vào 𝑤 𝑟 không xuất hiện quá điều chỉnh
Lực căng T hai lần xuất hiện quá điều chỉnh, lần một khi hệ tăng tốc, lần hai khi hệ giảm tốc Tuy nhiên lần một quá điều chỉnh 6
500 100% = 1,2%; lần hai quá điều chỉnh 12
500 100% = 2,4% đều nằm trong giá trị cho phép
Hình 4.12: Quá điều chỉnh lực căng T lần một
Hình 4.13: Quá điều chỉnh lực căng T lần hai.