Lý do ch ọn đề tài
Roger Bacon đã ca ngợi toán học như một nền tảng thiết yếu cho mọi tri thức, nhấn mạnh tầm quan trọng của nó trong việc khám phá chân lý trong các lĩnh vực khoa học khác Từ thời cổ đại, toán học đã phát triển mạnh mẽ, đặc biệt là ở Hy Lạp cổ đại, và ngày nay, nó trở thành công cụ quan trọng trong giải quyết các vấn đề thực tiễn Các nhà toán học như Pythagoras và Newton đã đóng góp những định lý và phương pháp, giúp định nghĩa chính xác các khái niệm vật lý như vận tốc và gia tốc Ở cấp trung học, học sinh tiếp cận giải tích hàm một biến nhưng chưa hiểu sâu về ứng dụng thực tiễn Khi vào đại học, sinh viên học giải tích hàm một biến chuyên sâu hơn và nhận ra sự cần thiết của hàm nhiều biến số trong việc giải quyết các vấn đề phức tạp với nhiều yếu tố tác động.
Giải tích là môn học thiết yếu với ứng dụng rộng rãi trong các ngành khoa học, kỹ thuật và kinh tế, đặc biệt là trong các ngành khoa học tự nhiên Tại Việt Nam, tài liệu tham khảo về giải tích ngày càng phong phú, với nhiều giáo trình được biên soạn cho các mục đích khác nhau Tuy nhiên, phần lớn các tài liệu này chỉ tập trung vào công thức toán học, phương pháp tính toán và bài tập thuần túy mà chưa chú trọng đến ứng dụng thực tiễn, đặc biệt là trong lĩnh vực vật lý.
Các giáo trình giải tích nước ngoài mang lại nhiều ứng dụng quan trọng trong nhiều lĩnh vực, đặc biệt là trong vật lý Tuy nhiên, sinh viên khoa vật lý tại Trường Đại học Sư phạm Thành Phố Hồ Chí Minh dường như ít quan tâm đến tài liệu nước ngoài, dẫn đến việc hạn chế phát triển kỹ năng ngoại ngữ trong quá trình học Cụ thể, chỉ có 10 tín chỉ ngoại ngữ, chiếm 7,4% chương trình học, cho thấy sự cần thiết phải nâng cao sự quan tâm và đầu tư vào việc học ngoại ngữ để cải thiện khả năng tiếp cận kiến thức quốc tế.
Nghiên cứu của sinh viên Bùi Quốc Long, thuộc khoa Vật lý khóa 37 Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, tập trung vào việc phân tích ảnh hưởng của các giáo trình Giải tích hiện tại đến quá trình dạy và học của giảng viên và sinh viên Luận văn [6] đã so sánh các giáo trình Giải tích tại các trường đại học có ngành Vật lý với các giáo trình nước ngoài, nhằm đánh giá sự phù hợp và hiệu quả trong giảng dạy.
Chúng tôi tiến hành phân tích và so sánh phần Đạo hàm và Vi phân của hàm nhiều biến giữa các giáo trình trong nước và quốc tế nhằm hoàn thiện giáo trình giải tích bằng tiếng Việt cho sinh viên ngành Vật lý tại Đại học Sư Phạm Thành Phố Hồ Chí Minh Dựa trên cấu trúc đã có, chúng tôi sẽ viết mẫu phần Đạo hàm và Vi phân, đồng thời bổ sung các bài tập ứng dụng vật lý cụ thể từ tài liệu tham khảo Mục tiêu là tạo ra tài liệu dễ hiểu và hữu ích cho sinh viên.
M ục đích nghiên c ứ u
Đề tài này tập trung vào việc phát triển một giáo trình Giải tích bằng tiếng Việt, phục vụ cho sinh viên ngành vật lý tại Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Luận văn chú trọng vào khái niệm Đạo hàm và Vi phân của hàm nhiều biến số, bao gồm định nghĩa và ứng dụng thực tiễn của chúng.
Các kết quả cần đạt được trong luận văn này:
Bài viết này phân tích và so sánh khái niệm Đạo hàm và Vi phân của hàm nhiều biến số giữa các giáo trình [3], [7] và [8] Qua đó, chúng ta có thể rút ra những điểm mạnh và điểm yếu của từng giáo trình, giúp người học hiểu rõ hơn về các khái niệm này Việc so sánh này không chỉ làm nổi bật sự khác biệt trong cách trình bày mà còn cung cấp cái nhìn sâu sắc về ứng dụng của Đạo hàm và Vi phân trong toán học.
− Cấu trúc lại để viết phần Đạo hàm và Vi phân của hàm nhiều biến số dựa trên những phân tích và so sánh.
Khách th ể và đối tượ ng nghiên c ứ u
− Chương trình Giải tích 2 và Vật lý
− Mối liên hệ và ứng dụng của toán học trong Vật lý
Luận văn này sẽ giúp sinh viên năm nhất hiểu rõ hơn về giải tích hàm nhiều biến, đồng thời minh họa ứng dụng cụ thể của toán học trong vật lý, đặc biệt là trong khía cạnh giải tích.
− Tìm hiểu các giáo trình được sử dụng tại khoa vật lý của một số trường đại học có đào tạo ngành vật lý
Phân tích và so sánh các giáo trình trong nước với giáo trình nước ngoài giúp rút ra những kết luận quan trọng Từ đó, chúng ta có thể xây dựng nội dung cho phần Đạo hàm và Vi phân của hàm số nhiều biến số một cách hiệu quả và có cơ sở vững chắc.
Chúng tôi phân tích sự khác biệt giữa các khái niệm Đạo hàm và Vi phân của hàm nhiều biến số từ các giáo trình trong và ngoài nước Bên cạnh đó, chúng tôi cũng xem xét kiến thức về Đạo hàm và Vi phân của hàm nhiều biến số trong các tài liệu này và tiến hành viết mẫu chương cho phần Đạo hàm và Vi phân dựa trên các mẫu đã có trong [5,6].
Trong luận văn này, chúng tôi không viết về Hàm nhiều biến và Giới hạn và Khai triển Taylor của hàm nhiều biến
7 Nh ững đóng góp mớ i c ủa đề tài
Trong bài viết này, chúng tôi trình bày phần Đạo hàm và Vi phân của hàm nhiều biến số một cách dễ hiểu, sử dụng ngôn ngữ gần gũi cùng với các ví dụ và giải thích cụ thể để người đọc có thể nắm bắt kiến thức một cách hiệu quả.
Chúng tôi tập trung vào việc tối ưu hóa nội dung, màu sắc, cách trình bày và hình ảnh để làm cho nội dung trở nên sinh động hơn Những thay đổi này sẽ được trình bày chi tiết trong chương 3 của luận văn, cụ thể là phần Đạo hàm và Vi phân của hàm nhiều biến.
Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, cấu trúc luận văn gồm 3 chương:
❖ Chương 1: Những vấn đề nghiên cứu trọng tâm
Để nghiên cứu một cách có hệ thống và hiệu quả, chúng tôi sẽ đặt ra và trả lời một số câu hỏi liên quan đến Đạo hàm và vi phân của hàm nhiều biến trong Chương 3 của luận văn.
Chương 2 tập trung vào việc phân tích và so sánh Đạo hàm và Vi phân của hàm nhiều biến Chúng tôi áp dụng phương pháp phân tích lý thuyết kết hợp với hệ thống hóa để khám phá sâu hơn về Đạo hàm, nhằm cung cấp cái nhìn rõ nét và toàn diện về chủ đề này.
Trong các giáo trình, Vi phân của hàm nhiều biến được trình bày chi tiết Chúng tôi đã tiến hành phân loại và so sánh các phương pháp này để rút ra những kết luận quan trọng, nhằm trả lời các câu hỏi trong Chương 1 của luận văn.
❖ Chương 3: Viết mẫu phần Đạo hàm và Vi phân của hàm nhiều biến Ở chương này, chúng tôi sử dụng các kết quả phân tích và so sánh ở Chương
Để tổng hợp các kiến thức đã phân tích và kết hợp hài hòa giữa ưu điểm và nhược điểm của các giáo trình trong và ngoài nước, phần Đạo hàm và Vi phân của hàm nhiều biến sẽ được viết sao cho phù hợp với sinh viên Vật lý, đồng thời đáp ứng các yêu cầu về kỹ thuật tính toán.
Chương 1 NH Ữ NG V ẤN ĐỀ NGHIÊN C Ứ U
Để phân tích sự tương đồng và khác biệt giữa các giáo trình Vật lý trong nước tại một số trường Đại học và giáo trình nước ngoài, chúng tôi đã lựa chọn một số giáo trình tiêu biểu để thực hiện nghiên cứu.
Đỗ Công Khanh (2012) đã biên soạn cuốn sách "Toán cao cấp – Giải tích hàm nhiều biến, phương trình vi phân," do Nhà xuất bản Đại Học Quốc Gia Thành phố Hồ Chí Minh phát hành Giáo trình này hiện đang được sử dụng tại trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh.
Hồ Chí Minh, Đại học Khoa học Tự Nhiên TP.HCM, Đại học Bách khoa TP.HCM và Đại học Sài Gòn
Nguyễn Đình Trí (2006) đã biên soạn giáo trình "Toán học cao cấp – Tập 3", được phát hành bởi Nhà xuất bản Giáo dục Giáo trình này hiện đang được sử dụng tại trường Đại học Sư phạm Thành Phố Hồ Chí Minh, phục vụ cho việc giảng dạy và học tập môn toán học cao cấp.
Chúng tôi gọi hai giáo trình [3] và [7] là giáo trình S1
Chúng tôi gọi giáo trình [8] là giáo trình S2
Chúng tôi đã chọn S1 và S2 để so sánh, với S1 là giáo trình giải tích 2 phổ biến và được sử dụng rộng rãi tại nhiều trường học Trong khi đó, S2 là một giáo trình nổi tiếng được ưa chuộng ở Mỹ và các nước Châu Âu.
Để phân tích một cách hiệu quả và có hệ thống, chúng tôi đã đặt ra một số câu hỏi nghiên cứu Những câu hỏi này sẽ giúp làm rõ các vấn đề mà chúng tôi đang tìm hiểu.
Chúng tôi đưa ra năm câu hỏi (CH), cụ thể là:
Đạo hàm và vi phân của hàm nhiều biến là những khái niệm quan trọng trong toán học, được S1 và S2 tiếp cận từ nhiều góc độ khác nhau Cả S1 và S2 đều đưa ra những ví dụ cụ thể để minh họa cho định nghĩa của đạo hàm và vi phân, giúp người đọc hiểu rõ hơn về cách áp dụng chúng trong các bài toán thực tiễn Việc nắm vững các khái niệm này không chỉ hỗ trợ trong việc giải quyết các bài toán phức tạp mà còn mở ra cơ hội nghiên cứu sâu hơn về các lĩnh vực liên quan.