TRẮC NGHIỆM TOÁN Phần I HƯỚNG DẪN LÀM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Do thay đổi tính chất phương pháp thi năm học nên việc ôn tập thay đổi Hình thức thi trắc nghiệm phổ biến môn thi Để đáp ứng thi trắc nghiệm cần phải đạt mức độ kiến thức: 1.Nhận biết * Nhận biết hiểu học sinh nêu nhận khái niệm, nội dung, vấn đề học yêu cầu * Các hoạt động tương ứng với cấp độ nhận biết là: nhận dạng, đối chiếu, ra… * Các động từ tương ứng với cấp độ nhận biết là: xác định, liệt kê, đối chiếu gọi tên, giới thiệu, ra,…nhận thức kiến thức nêu sách giáo khoA Học sinh nhớ (bản chất) khái niệm chủ đề có nêu nhận khái niệm yêu cầu Đây bậc thấp nhấ nhận thức, học sinh kể tên, nêu lại, nhớ lại kiện, tượng Chẳng hạn mức độ này, học sinh cần có kiến thức hàm số bậc để thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng để tìm tọa độ điểm phù hợp Ví dụ Giá trị nhỏ biểu thức P  25 x  y  10 x  11 là: A 10 B 11 D C 12 Đáp án A Ví dụ Cho hình thang cân ABCD  AB // CD  có hai đường chéo vng góc đường cao AH  h Khi tổng S hai đáy là: A S  2h B S  3h C S  h D S  h Đáp án A Ví dụ Cho a  b  c  d  Khi giá trị nhỏ biểu thức: P  a  b  c  d là: A B D C Đáp án C Thông hiểu * Học sinh hiểu khái niệm bản, có khả diễn đạt kiến thức học theo ý hiểu sử dụng câu hỏi đặt tương tự gần với ví dụ học sinh học tập lớp TRẮC NGHIỆM TOÁN * Các hoạt động tương ứng với cấp độ thông hiểu là: diễn giải, kể lại, viết lại, lấy ví dụ theo cách hiểu mình… * Các động từ tương ứng với cấp độ thông hiểu là: tóm tắt, giải thích, mơ tả, so sánh (đơn giản), phân biệt, trình bày lại, viết lại, minh họa, hình dung, chứng tỏ, chuyển đổi… Học sinh hiểu khái niệm sử dụng câu hỏi đặt gần với ví dụ học sinh học lớp x2  x  là: Ví dụ Giá trị lớn biểu thức P  x  2x  A B C D Đáp án A Ví dụ Cho tam giác ABC  AC  AB  Lấy điểm D, E tùy ý theo thứ tự nằm cạnh AB, AC cho BD  CE Gọi K giao điểm đường thẳng DE , BC Đáp án đúng? A KE BA  KD BC C KE CB  KD CA B KE AB  KD AC D Cả ba kết sai Đáp án B     Ví dụ Phương trình x  3x   x  3x   16  có nghiệm? A Có nghiệm B Có nghiệm C Có nghiệm D Có nghiệm Đáp án D Vận dụng * Học sinh vượt qua cấp độ hiểu đơn sử dụng, xử lý khái niệm chủ đề tình tương tự khơng hồn tồn giống tình gặp lớp Học sinh có khả sử dụng kiến thức, kĩ học tình cụ thể, tình tương tự khơng hồn tồn giống tình học lớp (thực nhiệm vụ quen thuộc thông thường) * Các hoạt động tương ứng với vận dụng cấp độ thấp là: xây dựng mơ hình, vấn, trình bày, tiến hành thí nghiệm, xây dựng phân loại, áp dụng quy tắc (định lí, định luật, mệnh đề…), sắm vai đảo vai trị,… TRẮC NGHIỆM TỐN * Các động từ tương ứng với vận dụng cấp độ thấp là: thực hiện, giải quyết, minh họa, tính tốn, diễn dịch, bày tỏ, áp dụng, phân loại, sửa đổi, đưa vào thực tế, chứng minh, ước tính, vận hành… Học sinh vượt qua cấp độ hiểu đơn vận dụng khái niệm chủ đề tình tương tự lớp để giải tình cụ thể thực tế học sinh có khả sử dụng khái niệm để giải vấn đề chưa học trải nghiệm trước đây, giải kĩ năng, kiến thức thái độ học tập rèn luyện Các vấn đề tương tự tình thực tế học sinh gặp ngồi mơi trường Ví dụ Cho hình chóp tứ giác S ABCD , chiều cao 15cm , thể tích 1280cm3 Khi diện tích xung quanh S xq hình chóp là: A S xq  548cm3 B S xq  542cm3 C S xq  546cm3 D S xq  544cm3 Đáp án D Ví dụ Với x số thực, tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  x   x2  Đáp án đúng? A P  B P  C P  D Cả ba kết sai Đáp án B Ví dụ Cho phương trình m 2m   Phương trình có nghiệm x  giá trị x x 1 x  x tham số m thỏa mãn: A m  B m  m  C  m   m   m  D   m   m  0, m   Đáp án D Vận dụng mức độ cao Học sinh có khả sử dụng khái niệm để giải vấn đề không quen thuộc, chưa học trải nghiệm trước đây, giải TRẮC NGHIỆM TỐN kỹ kiến thức dạy mức độ tương đương Những vấn đề tương tự tình thực tế học sinh gặp moi trường lớp họC Ở mức độ học sinh phải xác định thành tố tổng thể mối quan hệ qua lại chúng; phát biểu ý kiến cá nhân bảo vệ ý kiến kiện, tượng hay nhân vật lịch sử Ví dụ Các số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện a  b  c  Khẳng định đúng? A abc  1  a  b  c  ab  bc  ca   2 B abc  1  a  b  c  ab  bc  ca   1 C abc  1  a  b  c  ab  bc  ca   D abc  1  a  b  c  ab  bc  ca   Đáp án D Ví dụ Tam giác ABC có ba góc nhọn, vẽ đường cao BD, CE Gọi H , K hình chiếu B, C đường thẳng ED Đáp án đúng? S BHKC A S BEC  S BDC  S BHKC B S BEC  S BDC  C S BEC  2S BDC  S BHKC D 2S BEC  S BDC  2S BHKC Đáp án A Ví dụ Cho hình bình hành ABCD Một đường thẳng d cắt AB, BC , BD M , N , I Khẳng định đúng? A BD BA BC 2  BI BM BN B C BC BD BA 2 2 BM BN BI D BD BA BC 2  BI BM BN BA BC BD   BM BN BI Đáp án D Ở thi trắc nghiệm thường yêu cầu giải nhanh không rườm rà, yêu cầu kiến thức rộng bao quát Nếu em theo phương pháp “chậm chắc” bạn phải đổi từ “chậm” thành “nhanh” Giải nhanh chìa khóa để bạn có điểm cao mơn thi trắc nghiệm Với thi nặng lí thuyết yêu cầu ghi nhớ nhiều hơn, em nêu trọng phần liên hệ TRẮC NGHIỆM TỐN Ngồi việc sử dụng kiến thức để làm thi, em vận dụng thêm pương pháp sau đây: - Phương pháp đoán: Dựa vào kiến thức học, đưa đoán để tiết kiệm thời gian làm - Phương pháp loại trừ Một em khơng có cho đáp án thực xác phương pháp loại trừ cách hữu hiệu giúp bạn tìm câu trả lời Mỗi câu hỏi thường có đáp án, đáp án thường khác nhiều nội dung, nhiên có sở để em dùng phương án loại trừ “mẹo” cộng thêm chút may mắn nữA Thay tìm đáp án đúng, bạn thử tìm phương án sai…đó cách hay loại trừ nhiều phương án tốt Khi em không cịn đủ sở để loại trừ dùng cách đoán, nhận thấy phương án khả thi đủ tin cậy khoanh vào phiếu trả lời cách cuối dành cho em Thi trắc nghiệm nhằm muc đích vừa đảm bảo hiểu rộng kiến thức vừa đảm bảo thời gian nên em cần phân bố thời gian cho hợp lý TRẮC NGHIỆM TOÁN PHẦN II CÁC CHỦ ĐỀ Chủ đề PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC I Kiến thức Nhân đa thức - Muốn nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với hạng tử đa thức cộng tích với - Muốn nhân đa thức với đa thức, ta nhân hạng tử đa thức với hạng tử đa thức cộng tích với - Quy tắc nhân đơn thức với đa thức vận dụng theo chiều ngược lại: A.B  A.C  A. B  C  - Nếu hai đa thức P  x  Q  x  ln có giá trị với giá trị biến hai đa thức gọi hai đa thức đồng nhất, ký hiệu P  x   Q  x  Hai đa thức P  x  Q  x  đồng hệ số lũy thừa bậc Đặc biệt, P  x   a0 x n  a1 x n 1   an1 x  an ln với x a0  a1   an  Những đẳng thức đáng nhớ 2  a  b   a  2ab  b2  a  b   a3  3a 2b  3ab2  b3  a  b   a  2ab  b2  a  b   a3  3a 2b  3ab2  b3 a  b   a  b  a  b  a a  b3   a  b   a  ab  b  a  b  c  b    a  b   a  ab  b   a  b2  c  2ab  2bc  2ca a n  b n   a  b   a n1  a n 2b   ab n 2  b n 1  , với n  , n  a n 1  b n 1   a  b   a n  a n 1b  a n 2b   ab n1  b n  , n  * Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử - Phương pháp đặt nhân tử chung ab  ac  ad  a  b  c  d  -Phương pháp dùng đẳng thức - Phương pháp nhóm hạng tử ac  ad  bc  bd  a  c  d   b  c  d    c  d  a  b  TRẮC NGHIỆM TOÁN - Phương pháp tách hạng tử thành nhiều hạng tử x  x   x  x  x   x  x  1   x  1   x  1 x  3 - Phương pháp thêm bớt hạng tử 2 x   x  x   x   x     x    x  x   x  x   x - Phương pháp đổi biến     Phân tích thành nhân tử: P  x   12 x   27 Đặt t  x  , ta được: P  t  12t  27  t  3t  9t  27  t  t  3   t  3   t  3 t   Từ ta có: P   x   x  10    x   x    x  10  Chia đa thức - Chia đơn thức P cho đơn thức Q : Chia hệ số P cho hệ số Q ; chia lỹ thừa biến P cho lũy thừa biến Q nhân kết với - Chia đa thức P cho đơn thức Q : Ta chia hạng tử P cho Q cộng kết với - Chia đa thức P cho đa thức Q : Cho P Q hai đa thức tùy ý biến  B   Khi tồn cặp đa thức T R cho P  Q.T  R , R  , bậc R nhỏ bậc Q T gọi đa thức thương, R gọi đa thức dư phép chia P cho Q Nếu R  ta nói P chia hết cho Q - Định lý Bozu: Số dư phép chia đa thức P  x  cho nhị thức bậc x  a P a Chẳng hạn, số dư phép chia đa thức P    23  6.2   Số dư phép chia đa thức P  x   x  x  cho P  x   x  x  cho x2 x  P 1  13  6.1   , có nghĩa P  x  chia hết cho x  -Hệ định lý Bozu: Nếu a nghiệm đa thức P  x  P  x  chia hết cho x  a + Đặc biệt, tổng hệ số đa thức P  x  P  x  chia hết cho x  , Nếu P  x  có tổng hệ số bậc chẵn tổng hệ số bậc lẻ P  x  chia hết cho x  TRẮC NGHIỆM TOÁN + Áp dụng hệ định lý Bozu vào việc phân tích đa thức thành nhân tử: Nếu đa thức P  x  có nghiệm x  a phân tích P  x  thành nhân tử, tích chứa nhân tử xa -Cách nhẩm nghiệm nguyên, nghiệm hữu tỷ đa thức P  x  với hệ số nguyên: + Nếu P  x  có nghiệm nguyên nghiệm ngun phải ước hệ số tự + Nếu P  x  có nghiệm hữu tỷ dạng x  p ;  p, q   p ước hệ số tự do, q ước q dương hệ số cao II Ví dụ minh họa 1.Nhận biết Ví dụ 1: Cho x  y  9; xy  14 Khi giá trị P  x  y là: A 52 B 53 C 54 D 55 Đáp án: B Hướng dẫn: Ta có: x  y   x  y   xy  92  2.14  81  28  53 Ví dụ 2: Cho x, y hai số khác nhau, thỏa mãn điều kiện: x  x  y   10  y  x   Khi ta có: A x  10 y B x  10 y C y  10 x D y  10 x Đáp án: A Hướng dẫn: Ta có x  x  y   10  y  x     x  y   x  10 y   Do x  y , nên 10 y  x  , suy x  10 y Thơng hiểu Ví dụ Giá trị biểu thức P  x5  100 x  100 x3  100 x  100 x  x  99 là: A B 99 C 90 Đáp án: C Hướng dẫn: Do x  99 , nên 100  x  Khi ta có: P  x5  100 x  100 x3  100 x  100 x  D 990 TRẮC NGHIỆM TOÁN  x   x  1 x   x  1 x3   x  1 x   x  1 x   x   99   90 Ví dụ 2: Giá trị nhỏ biểu thức P   x  y    xy  26 là: A 2 B 1 C D Đáp án: D Hướng dẫn: Ta có P  x  y  25  xy  10 x  30 y  xy  26 2   x  10 x  25    y  30 y  25     x     y    Từ suy giá trị nhỏ P đạt x  5; y  3 Vận dụng Ví dụ Cho đa thức P  x    x    ax  bx  25  Q  x   x3  125 Ta có P  x   Q  x  a  A  b  5 a  B  b   a  1 C  b  5  a  1 D  b  Đáp án: A Hướng dẫn: Ta có P  x    x    ax  bx  25   ax   5a  b  x   5b  25  x  125 a  a   Từ suy P  x   Q  x  5a  b    b  5 5b  25   Ví dụ Xác định hệ số a b cho đa thức x  ax3  b chia hết cho đa thức x  Các giá trị cần tìm là: a   b  a  B  b  a  C  b  1  a  1 D  b  Đáp án C Hướng dẫn: Gọi đa thức thương T Ta có x  ax3  b   x  1 x  1 T Vì đẳng thức với x , nên ta cho x  1; x  1 ta được: TRẮC NGHIỆM TOÁN a  1  a  b    b  1 1  a  b  Vận dụng nâng cao Ví dụ Cho đa thức P  xy  x  y   yz  y  z   zx  z  x   xyz Đẳng thức sau đúng? A P  xy  x  y   yz  y  z   zx  z  x   xyz   x  y  y  z  z  x  B P  xy  x  y   yz  y  z   zx  z  x   xyz   x  y  y  z  z  x  C P  xy  x  y   yz  y  z   zx  z  x   xyz   x  y  y  z  z  x  D P  xy  x  y   yz  y  z   zx  z  x   xyz   x  y  y  z  z  x  Đáp án A Hướng dẫn: Thay x bới  y P  yz  y  z   yz  z  y   y z  Từ suy P chia hết cho x    y   x  y , P phải chứa thừa số x  y Do vai trò x, y , z nhau, nên P có dạng: P  k  x  y  y  z  z  x  Đẳng thức với x, y, z nên cho x  y  z  , ta  8k , suy k  Ví dụ Có giá trị số nguyên m cho đa thức  x  m  x  3  phân tích thành  x  a  x  b  với a, b số ngun a  b A Khơng có giá trị B Có giá trị C Có giá trị D Có giá trị Đáp án C Hướng dẫn: Vì  x  m  x  3    x  a  x  b  với x , nên cho x  ta  x  a  x  b   Số viết dạng tích số nguyên hai cách 1.7  1  7  Vì a  b  x  a  x  b , nên có trường hợp:  a  2 3  a  Trường hợp 1:   b  3  b  Từ giả thiết, suy  x  m  x  3    x   x   10 TRẮC NGHIỆM TOÁN A P  x2 x5 B P  x2 x5 C P  x2 x 5 x2 x 5 D P  y 15 Cho P  Có cặp giá trị nguyên dương x y với x  y  50 để P có y x giá trị 8? A Có cặp B Có cặp C Có cặp D Có 10 cặp x  y  z x  y  z x  y  z 16 Cho x, y, z khác Khi biểu thức   x y z x z  x y   P  1  1     nhận giá trị khác nhau? x  y  z  A Vô số giá trị khác B giá trị khác C giá trị khác D giá trị khác 17 Có giá trị nguyên x để biểu thức:  x  3x   6x  P   :  nhận giá trị nguyên? 2  x  x  x  27 x    x  x  x  x  27  A Có giá trị B Có giá trị C Có 10 giá trị D Có giá trị 18 Cho x, y, z khác – Khi biểu thức: xy  x  yz  y  zx  z  P   nhận giá trị? xy  x  y  yz  y  z  zx  z  x  A Nhận vô số giá trị khác B Luôn nhận giá trị (hằng số) C Nhận giá trị khác D Nhận giá trị khác 19 Cho x  by  cz; y  ax  cz; z  ax  by; x  y  z  0; xyz  Khi ta có: 1 1 1    1  4 B 1 a 1 b 1 c 1 a 1 b 1 c 1 1 1  3  2   C D 1 a 1 b 1 c 1 a 1 b 1 c xn  x n x n  x 2 n *  a P  n   20 Cho n với Khi có giá trị là: x  xn x n  x 2 n 2a a 3a n.a B P  C P  D P  A P  2 1 a 1 a 1 a  a2 21 Cho bốn số a, b, x, y cho ab  1, ax  by  Đáp án đúng? A A xy  B xy  C xy  22 Cho x  y  z  Đáp án đúng?  C  x A x  y  z 2  y2  z2     x4  y4  z    x4  y4  z  D xy   D  x 115  y2   x  y  z   z   3 x  y  z  B x  y  z 2 4 4 4 TRẮC NGHIỆM TOÁN 23 Cho x, y hai số khác 0, thỏa mãn  x  y   x5  y Đáp án đúng? A x  y D x  2 y C x = 2y B x   y 24 Cho x  y  Khẳng định đúng? A  x  y    x  y   2 B  x  y    x  y   C  x  y    x  y   1 D  x  y    x  y   25 Khẳng định khẳng định sau sai? A Với số nguyên dương n, biểu thức       2n  1 ln số phương B Với số nguyên dương n, biểu thức 13  23  33    n3 số phương C Với số nguyên dương x, y, biểu thức  x  y  x  y  x  y  x  y   y ln số phương D Với số nguyên dương n, biểu thức  n  1 n   n   n    số phương 26 Cho A số phương m số tự nhiên tùy ý Khẳng định sau đúng? A Không tồn số tự nhiên n cho A  mn số phương B Tồn số tự nhiên n, cho A  mn số phương C Có m số tự nhiên n, cho A  mn số phương D Tồn vơ hạn số tự nhiên n, cho A  mn số phương A B C x2  x  27 Các số A, B, C thỏa mãn là:    x   x    x  3  x  2 A 1  A  B  3 C   28 Cho P A 1  B  B  C   A 1  C  B  3 C  6  x y.z  0, x  y  z  xyz ,  A  1  D  B  C   1    Khi giá trị biểu thức x y z 1   là: x y z 29 Cho C P  B P  A P  2 D P  x y z    0, x  y, y  z , z  x yz zx x y Giá trị biểu thức x  y  z  y  z  x  z  x  y là: A P  1 B P  C P  D Một đáp án khác 30 Có giá trị nguyên x để biểu thức:  2x  x2  1 x  2x2  P    nhận giá trị nguyên? x  x  x  x  x x     A Có giá trị B Có giá trị 116 TRẮC NGHIỆM TỐN C Có giá trị Đáp án Câu Đáp án A Câu 11 Đáp án A Câu 21 Đáp án D D Khơng có giá trị C 12 D 22 A B 13 A 23 B D 14 C 24 C D 15 B 25 D A 16 C 26 D B 17 A 27 A D 18 B 28 B B 19 D 29 C 10 C 20 A 30 B B Phần hình học Hình thang cân ABCD (AB// CD) có đường chéo BD chia hình thang thành hai tam giác cân: tam giác ABD cân A tam giác BCD cân D Khi góc nhọn hình thang có độ lớn là: A 70 B 73 C 74 D 72 Cho tam giác ABC, trọng tâm G Vẽ đường thẳng d qua G, cắt đoạn thẳng AB, AC Gọi A’, B’, C’ hình chiếu A, B, C d Đáp án đúng? A BB ' CC '  AA' B BB ' AA'  CC ' C AA' CC '  BB ' D Cả ba đáp án sai Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M ( MA  MB ) Trên nửa mặt phẳng có bờ AB, vẽ tam giác AMC, BMD.Gọi E, F, I, K trung điểm CM, CB, DM, DA.Trong khẳng định sau, có kết đúng? AKI  60o ; KF  CD; KF  EI EF //KI ;  A Có kết B Có kết C Có kết D Cả kết Gọi H hình chiếu đỉnh B đường chéo AC hình chữ nhật ABCD, M, K, I, O trung điểm AH, CD, AB, IC Đáp án sai? A MO  IC   90o B BMK C IC  KB   80o D BMK Trong tứ giác ABCD, gọi A’, B’, C’, D’ trọng tâm tam giác BCD, ACD, ABD, ABC.Trong khẳng định sau, có kết đúng? Các đường thẳng AA’, BB’, CC’ đồng quy; đường thẳng AA’, BB’, DD’ đồng quy; đường thẳng AA’, DD’, CC’ không đồng quy; đường thẳng BB’, DD’, CC’ khơng đồng quy A Có kết B Có kết C Có kết D Cả kết 117 TRẮC NGHIỆM TOÁN A  60o , đường phân giác BD CE cắt I Qua E kẻ Cho tam giác ABC có  đường vng góc với BD, cắt BC F Khẳng định sai? A E F đối xứng với qua BD B C D đối xứng với qua BD C Góc có độ lớn 130o D IF tia phân giác góc BIC Cho điểm D nằm bên tam giác ABC Vẽ tam giác BDE, CDF (E, F, D nằm phía CD).Trong khẳng định sau có kết đúng? Tứ giác EAFC có cặp cạnh đối nhau; tứ giác BEAF có cặp cạnh đối nhau; tứ giác EAFD hình bình hành ; ba tam giác DBC, EBA, FAC có hai tam giác A.Có kết B Có kết C Có kết D Cả kết 8.Cho ba điểm phân biệt O, D, E Dựng tam giác ABC cho O giao điểm đường phân giác BD, CE Trong khẳng định sau có kết đúng?   90o tốn khơng có nghiệm hình; D, O, E thẳng hàng tốn khơng Nếu DOE   120o tốn có vơ số nghiệm hình ; có nghiệm hình; tam giác DOE cân O O   100o tốn có vơ số nghiệm hình tam giác DOE cân O O A Có kết B Có kết C Có kết D Cả kết Cho tứ giác ABCD Trên cạnh AB lấy điểm E, F cho AE  EF  FB Trên cạnh CD lấy điểm G, H cho DG  GH  HC Gọi M, I, K, N trung điểm AD, EG, FH, BC Đáp án sai? A Các điểm M, I, K thẳng hàng B Các điểm I, K, N thẳng hàng C Các điểm M, I, K, N thẳng hàng MI  IK  KN D Đường thẳng EG song song với đường thẳng FH 10.Cho tam giác ABC, đường thẳng song song với BC cắt AB , AC D, E Gọi G trọng tâm tam giác ADE, I trung điểm CD Khi số đo góc tam giác GIB là: A 90o , 60o , 30o B 90o , 45o , 45o C 80o , 50o , 50o D 100o , 40o , 40o 118 TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 Cho tam giác ABC có độ dài cạnh a, b, c, chu vi 2p, chiều cao tương ứng h, m, n Đáp án sai? A (b  c)  a  4h B h  m2  n2  p C h  p ( p  a ) D m  p ( p  b) 12 Cho hình bình hành ABCD có AB  a; AD  b Gọi S diện tích hình bình hành Đáp án đúng? A maxS = 2ab B maxS = ab C maxS = 3ab D S khơng có giá trị lớn 13 Cho tam giác ABC cân A Từ điểm M đáy BC vẽ MD  AB, ME  AC Gọi h độ dài đường cao hạ từ đỉnh B tam giác ABC Đáp án đúng? A MD  ME  2h B MD  ME  h C MD  ME  h D MD  ME  h 14 Cho ngũ giác ABCDE Vẽ AH  CD , BM //AC ; EN //AD (M, N thuộc đường thẳng CD) Biết AH  h, MN  a Khi diện tích S ngũ giác ABCDE là: A S  ah (đvdt) C S  B S  2ah (đvdt) ah (đvdt) D S  ah (đvdt) 15 Một đa giác có phân giác tất góc đồng quy O Khoẳng cách từ O đến cạnh đa giác r Gọi p nửa chu vi đa giác, diện tich S đa giác tính bởi: A S  pr B S  pr C S  pr D S  pr 16 Cho tam giác ABC cân A Từ điểm M đường thẳng BC (M không thuộc đáy BC) vẽ MD  AB, ME  AC Gọi h độ dài đường cao hạ từ đỉnh B tam giác ABC Đáp án đúng? A MD  ME  2h B MD  ME  h C MD  ME  h D MD  ME  h 119 TRẮC NGHIỆM TỐN 17 Cho tam giác ABC vng A, đường phân giác AD Vẽ DH  AB Đặt DH  d , AB  c, AC  b Đáp án đúng? A 1   b c d B 1   b c d 1 C   b c d 1 D   b c d 18.Cho hình bình hành ABCD Trên AB lấy điểm M, AD lấy điểm N Gọi O giao điểm BN với DM Biết OC tia phân giác góc BOD Đáp án đúng? A BN  DM B BN  DM C BN  DM D BN  DM 19 Cho tam giác ABC Trên cạnh BC, CA, AB lấy điểm D, E, F (khác đỉnh tam giác) cho AD, BE, CF cắt điểm H Đáp án đúng? A AH BH CH  1  AD BE CF B AH BH CH  2  AD BE CF C AH BH CH  3  AD BE CF D Cả ba đáp án sai 20 Cho tam giác ABC M điểm nằm tam giác Vẽ MD  BC , ME  CA, MF  AB Đặt BC  a, CA  b, AB  c, MD  x, ME  y , MF  z S ABC  S Khẳng định đúng? A ax  by  cz  S B ax  by  cz  3S C ax  by  cz  S D ax  by  cz  S 21 Cho tam giác ABC ( AB  AC ), M điểm nằm cạnh BC Vẽ BI  AM , CK  AM Gọi , hb , hc tương ứng độ dài đường cao hạ từ đỉnh A, B, C tam giác ABC Khẳng định đúng? A min( BI  CK )   hb  hc C min( BI  CK )  B min( BI  CK )  hc D min( BI  CK )  hb 22 Cho tam giác ABC Trên cạnh BC, CA, AB lấy điểm D, E, F ( khác đỉnh tam giác) cho AD, BE, CF cắt điểm H Đáp án đúng?  AH BH CH  A    3  HD HE HF   AH BH CH B     HD HE HF  AH BH CH  C    9  HD HE HF   AH BH CH  D     1  HD HE HF  120  6  TRẮC NGHIỆM TOÁN 23.Cho tam giác ABC M điểm nằm tam giác Vẽ MD  BC , ME  CA MF  AB Đặt BC  a, CA  b, AB  c, MD  x, ME  y , MF  z S ABC  S Khẳng định đúng?  a b c  a  b  c A      2S x y z  a b c  a  b  c C      3S x y z 2  a b c  a  b  c B      S x y z  a b c  2a  b  c D      S x y z 24 Cho hình vng ABCD, điểm E thuộc cạnh CD, điểm F thuộc cạnh BC Biết chu vi tam giác CEF nửa chu vi hình vng Khi ta có:   45o A EAF   30o B EAF   60o C EAF   90o D EAF 25 Cho hình vng ABCD, điểm M thuộc cạnh AB Tia phân giác góc MCD cắt cạnh AD N Cho biết BM  m, DN  n Khi độ dài CM tính theo m n là: A CM  2( m  n) B CM  2m  n C CM  m  n D CM  m  2n 26 Cho hình vng ABCD Lấy điểm E, F theo thứ tự thuộc cạnh AD, AB cho AE  AF Gọi H hình chiếu A BE Khi ta có:   60o A CHF   30o B CHF   45o C CHF   90o D CHF 27 Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, G, H theo thứ tự tâm hình vng có cạnh AB, BC, CD, DA dựng phía ngồi tứ giác Khẳng định sau sai? A Tứ giác EFGH có hai đường chéo B Tứ giác EFGH có hai đường chéo vng góc với C Trung điểm đường chéo tứ giác ABCD, EFGH đỉnh hình vng D Trong ba khẳng định có khẳng định sai 28 Tam giác ABC vng A có BC = a, AC = b, AB = c, diện tích S Đáp án đúng? A ( a  b  c )(b  c  a )  S B ( a  b  c )(b  c  a )  S C ( a  b  c )(b  c  a )  S D ( a  b  c )(b  c  a )  3S 29 Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM Gọi D điểm nằm B M Qua M kẻ đường thẳng song song với DA, cắt AC E Khẳng định sau đúng? 121 TRẮC NGHIỆM TOÁN A Diện tích tam giác DEC thay đổi phụ thuộc vào vị trí điểm D B Diện tích tam giác DEC diện tích tam giác ABC C Diện tích tam giác DEC diện tích tam giác ABC D Diện tích tam giác DEC diện tích tam giác ABC 30 Cho tam giác ABC diện tích S Lấy điểm E, G BC cho BE  EG  GC Gọi D, H theo thứ tự trung điểm AC, AB; I giao điểm GH BD; K giao điểm AG BD Diện tích tứ giác EIKG là: A S EIKG  S 35 B S EIKG  S C S EIKG  S D S EIKG  S 37 C 17 C 27 D C 18 D 28 A Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án D 11 B 21 D A 12 B 22 B D 13 C 23 A D 14 C 24 A B 15 B 25 C C 16 C 26 D D 19 B 29 B 10 A 20 C 30 A II Đề kiểm tra học kì Vận động viên A chạy từ chân đồi lên đỉnh đồi cách 6km với vận tốc 10km/h chạy xuống với vận tốc 15km/h Vận động viên B chạy từ chân đồi lên đỉnh đồi theo lộ trình với vận tốc 12km/h Biết B chạy sau A 15 phút Khi B gặp A từ đỉnh đồi chạy xuống, họ cách đỉnh đồi là: A 4km B 3km C 2km D 1km Một lớp có 20 học sinh nữ số bạn nam Cuối năm tất đạt học sinh giỏi khá.Biết số nam sinh giỏi số nữ Khi tổng số học sinh giỏi lớp là: A 40 học sinh B 30 học sinh C 20 học sinh D 25 học sinh 1 1      x  15 x  56 14 x  3x  x  x  x  x  12 nghiệm S bao nhiêu? Phương trình A S  7 B S  8 C S  9 122 D S  10 có tổng TRẮC NGHIỆM TOÁN   31    1   1    Phương trình 1   x  N  có nghiệm là:        1.3  2.4  3.5   x( x  2)   16 A x  40 B x  60 C x  50 D x  30 Hai vòi nước khác cho chảy vào bể Thời gian cần cho vòi A chảy đầy bể thời gian cho vịi B chảy đầy bể giờ.Tích hai thời gian lần thời gian cần cho hai vịi chảy đầy bể.Khi vòi B chảy đầy bể sau giờ? A Sau B Sau C Sau D Sau 1 1 6.Cho phương trình    với a, b tham số Phương trình có vơ số x a b xab nghiệm nào? A a  b B a  b Cho phương trình C a  2b D a  2b   với m tham số Phương trình có nghiệm x  m x  x  2m nào? m   C  m  m   m   D  m   m  2  A m  m  B  m  Bất phương trình x3 x5  có nghiệm nguyên?  x5 x3 A Có nghiệm nguyên B Có nghiệm nguyên C Có nghiệm nguyên D Có nghiệm ngun Bất phương trình x   x  có nghiệm là: A x  B x  C x  10 Khẳng định sai? A Bất phương trình x   có nghiệm   x  B Bất phương trình x   x  có nghiệm x  123 D x  TRẮC NGHIỆM TOÁN  x  C Bất phương trình x   có nghiệm  x    x  D Bất phương trình x   x  có nghiệm   1  x  11 Bất phương trình x   x  có nghiệm là: A x   12 Phương trình C x   B x  7 D x  3 m( x  4)  5(m  1)  có nghiệm âm khi: x 1 A m  B m  C  m  m  2,5 D  m  13 Phương trình x   x   có nghiệm nguyên? A Có nghiệm B Có nghiệm C Có nghiệm D Có nghiệm 14 Cho a, b, c, d thỏa mãn điều kiện a  b  c  d  Tìm giá trị lớn biểu thức: P   a  2b   c  2d   ac  bd Đáp án đúng? A max P  30 B max P  30 C max P  30 D max P  30 15 Cho a, b, c số dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a  b  c  2abc   2(ab  bc  ca) Đáp án đúng? A P  B P  C P  D P   16.Cho x, y, z số thực khơng âm Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P  x3  y  c  3xyz  4( x  y )( y  z )( z  x) Đáp án đúng? A P  B P  1 C P  124 D P   TRẮC NGHIỆM TOÁN 17.Cho x  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  x  x  A P  B P  C P  Đáp án đúng? x D P  18 Các số dương a, b, c, d thỏa mãn điều kiện a  b  c  d  Trong bất đẳng thức sau, có bất đẳng thức đúng? 3(a  b2  c  d )  4abcd  16 ; 3(a  b2  c  d )  4abcd  20 3(a  b2  c  d )  4abcd  17 ; 3( a  b2  c  d )  4abcd  27 A Có bất đẳng thức B Có hai bất đẳng thức C Có ba bất đẳng thức D Cả bốn bất đẳng thức 19 Cho x, y số thực không âm thỏa mãn điều kiện: x3  y  xy  x  y Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức: P 1 x  x  Đáp án đúng?  y 1 y A P  ;max P  3 B P  ;max P  4 C P  ;max P  3 D P  ;max P  20 Cho x, y số thực dương thỏa mãn điều kiện: y4 y8 y y2     Khi ta có: x  y x  y x  y x8  y A x  y B 3x  y C x  y D x  y 21 Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn điều kiện: 1 a b2 c2    Tìm giá trị nhỏ biểu thức P    Đáp án đúng? a b c c a b A P  B P  C P  D P  22 Cho a, b, c số thực dương.Trong bất đẳng thức sau, có bất đẳng thức sai? 125 TRẮC NGHIỆM TOÁN a  b  3ab  b  c  bc  a  c ; a  b  3ab  b  c  bc  2ac ; a  b  3ab  b  c  bc  (a  c) A Khơng có bất đẳng thức sai B Có bất đẳn thức sai C Có hai bất đẳng thức sai D Cả ba bất đẳng thức sai 23 Cho a, b,c số thực dương abc  Tìm giá trị lớn biểu thức: 1 P   Đáp án đúng? ab  a  bc  b  ca  c  A max P  B max P  C max P  D 24 Cho a, b,c số thực dương thỏa mãn điều kiện abc  Bất đẳng thức đúng? A ( a  b)(b  c )(c  a )  13  7( a  b  c ) B ( a  b)(b  c)(c  a )   5( a  b  c ) C ( a  b)(b  c )(c  a )  16  8( a  b  c ) D ( a  b)(b  c )(c  a )  19  9( a  b  c ) 25 Các số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện  a, b, c  Bất đẳng thức sau đúng? A a (2  b); b(2  c); c(2  a)  B a (2  b); b(2  c); c(2  a)  C a (2  b); b(2  c ); c (2  a )  D a (2  b); b(2  c); c(2  a)  26 Cho tam giác ABC, AB  4cm ; AC  4,5cm Trên AB AC lấy điểm M N cho AM  AN  3cm Gọi O giao điểm BN với CM Đáp án đúng? A OB OC  4 ON OM B OB OC  3 ON OM 126 TRẮC NGHIỆM TOÁN C OB OC   4,5 ON OM D OB OC   3,5 ON OM 27 Cho tam giác ABC có AB  2cm, AC  3cm , đường phân giác AD  1, 2cm Khi góc BAC có độ lớn bao nhiêu?   120 o A BAC   90 o B BAC   60 o C BAC   45 o D BAC   2C  , AB  5cm, AC  8cm Khi độ dài cạnh BC là: 28 Cho tam giác ABC, B A BC  7cm B BC  8cm C BC  7,8cm D BC  7,9cm ,   Khi ta có: B  2C A  2B 29 Cho tam giác ABC, BC  a , CA  b , AB  c Biết  A a  b  2bc B a  b  bc C a  c  2bc D a  c  bc 30 Cho tam giác ABC, AB  12 , AC  15 Trên cạnh AB, AC lấy M N cho AM  5, AN  Gọi O giao điểm BN CM Đáp án đúng? A OB.ON  OC.OM B OB.ON  OC.ON C OB.ON  2OC.OM D OB.ON  2OC.ON 31 Cho hình thang ABCD vng góc A D, AD  15cm, CD  9cm Gọi M điểm cạnh AD cho MB  5cm, MC  15cm Gọi N trung điểm BC Khi MN có độ dài bao nhiêu? A MN  250 cm B MN  250 cm C MN  270 cm D MN  270 cm 32 Cho tam giác ABC cân A, trung tuyến AM, O trung điểm AM Tia BO cắt AC D, tia CO cắt AB E Biết diện tích tam giác ADE a , diện tích S tam giác ABC bao nhiêu? A S  9a B S  16 a C S  12 a D S  6a 33 Cho tam giác ABC vuông A Gọi M điểm di động cạnh AC Từ C vẽ đường thẳng vng góc với tia BM cắt tia BM H, cắt BA O Trong khẳng định sau có kết đúng? OA.OB  OC.OH ; góc OHA có số đo khơng đổi; tổng BM BH  CM CA khơng đổi A Khơng có kết B Có kết C Có kết D Cả kết 127 TRẮC NGHIỆM TOÁN 34 Cho tam giác ABC có diện tích S, O điểm nằm tam giác Qua O vẽ đường thẳng song song với ba cạnh tam giác.Các đường thẳng chia tam giác ABC thành ba hình bình hành ba tam giác nhỏ.Gọi diện tích tam giác S1; S ; S3 Khẳng định đúng? A min( S1  S2  S3 )  S B min( S1  S2  S3 )  S C min( S1  S2  S3 )  S D min( S1  S2  S3 )  2S 35 Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài 4cm, chiều rộng 3cm, đường chéo 13cm Khi diện tích tồn phần Stp hình hộp chữ nhật là: A Stp  190 cm B Stp  192 cm C Stp  194 cm D Stp  198 cm 36 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ có đáy ABCD hình vng cạnh a diện tích hình chữ nhật ADC’B’ 2a Khi diện tích xung quanh S xq hình hộp chữ nhật là: A S xq  3a (đvdt) B S xq  3a (đvdt) C S xq  6a (đvdt) D S xq  6a (đvdt) 37 Cho hình lập phương Số T đoạn thẳng mà hai đầu mút hai đỉnh hình lập phương bao nhiêu? A T  28 B T  56 C T  14 D Một đáp án khác 38 Có 125 hình lập phương đơn vị ghép lại thành hình lập phương lớn cạnh Người ta sơn sáu mặt hình lập phương lớn Số hình lập phương đơn vị có mặt sơn là: A 94 B 96 C 98 D 100 39 Để sơn hình lập phương cho hai mặt kề có màu khác nhau, số màu cần dùng là: A B C D 40 Một hình lập phương cạnh 10 tạo thành 1000 hình lập phương đơn vị Ta nhìn thấy nhiều hình lập phương đơn vị? A 270 B 274 C 275 128 D 271 TRẮC NGHIỆM TOÁN Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án D 11 A 21 A 31 B C 12 C 22 B 32 A C 13 D 23 B 33 D D 14 B 24 A 34 B C 15 C 25 C 35 B 129 B 16 A 26 B 36 B D 17 B 27 A 37 A A 18 D 28 C 38 A B 19 A 29 B C 10 D 20 C 30 A 40 B