Mục lục Chủ đề Hoán vị-chỉnh hợp-tổ hợp Chủ đề Nhị thức Newton Chủ đề Xác suất biến cố Chủ đề Dãy số Chủ đề Góc Chủ đề Khoảng cách 13 Chủ đề Tính đơn điệu hàm số 16 Chủ đề Cực trị hàm số 26 Chủ đề Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 37 Chủ đề 10 Đường tiệm cận 42 Chủ đề 11 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 44 Chủ đề 12 Lũy thừa 63 Chủ đề 13 Hàm số lũy thừa Chủ đề 14 Lơ-ga-rít 63 63 Chủ đề 15 Hàm số mũ hàm số lơ-ga-rít Chủ đề 16 Phương trình mũ phương trình lơ-ga-rít 68 73 78 Chủ đề 18 Nguyên hàm 81 Chủ đề 19 Tích phân 85 Chủ đề 20 Ứng dụng tích phân 91 Chủ đề 17 Bất phương trình mũ lơ-ga-rít Chủ đề 21 Điểm biểu diễn số phức 100 Chủ đề 22 Bài tốn tìm yếu tố đặc trưng số phức 103 Chủ đề 23 Phương trình bậc hai hệ số thực 108 Chủ đề 24 Cực trị 110 Chủ đề 25 Khối đa diện 111 Chủ đề 26 Thể tích khối đa diện 111 Chủ đề 27 Nón trụ 119 Chủ đề 28 Mặt cầu 125 Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh đề thi THPT quốc gia năm học 2017 đến 2021 Chủ đề 29 Hệ tọa độ không gian 129 Chủ đề 30 Phương trình mặt phẳng 134 Chủ đề 31 Phương trình đường thẳng khơng gian 140 Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh đề thi THPT quốc gia năm học 2017 đến 2021 TOÀN CẢNH ĐỀ THI THPT QUỐC GIA, TỐT NGHIỆP NĂM HỌC 2017 ĐẾN 2021 Ngày 21/7/2021 Người tổng hợp: Vũ Ngọc Thành Chủ đề Hoán vị-chỉnh hợp-tổ hợp Câu (TN 2021 mđ 102) Với n số nguyên dương bất kì, n ≥ 5, công thức đúng? n! 5! n! (n − 5)! A A5n = B A5n = C A5n = D A5n = 5! (n − 5)! (n − 5)! (n − 5)! n! Câu (Tham khảo 2021) Có cách chọn học sinh từ nhóm có học sinh? A 5! B A35 C C35 D 53 Câu (TN 2021 mđ 103) Với n số nguyên dương bất kì, n ≥ 2, công thức đúng? 2! n! n! (n − 2)! B A2n = C A2n = D A2n = A A2n = n! (n − 2)! 2! (n − 2)! (n − 2)! Câu (TN 2021 mđ 104) Với n số nguyên dương bất kì, n ≥ 3, cơng thức đúng? 3! n! n! (n − 3)! B A3n = C A3n = D A3n = A A3n = n! (n − 3)! (n − 3)! 3! (n − 3)! Câu (TN 2021 mđ 101) Với n số nguyên dương bất kì, n ≥ 4, công thức đúng? (n − 4)! 4! n! n! A A4n = B A4n = C A4n = D A4n = n! (n − 4)! 4! (n − 4)! (n − 4)! Câu (TN 2020 mđ 103) Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A B 25 C D 120 Câu (TN 2020 mđ 102) Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A B 5040 C D 49 Câu (TN 2020 mđ 104) Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A B C 40320 D 64 Câu (TN 2020 mđ 101) Có cách xếp học sinh thành hàng dọc A 36 B 720 C D Câu 10 (tham khảo 2020L2) Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 10 học sinh? A C10 B A210 C 102 D 210 Câu 11 (Tham khảo 2020L1) Từ nhóm học sinh gồm nam nữ, có cách chọn học sinh? A 14 B 48 C D Câu 12 (Mã đề 108 THPT QG 2019) Số cách chọn học sinh từ học sinh A C52 B 52 C A25 D 25 Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh đề thi THPT quốc gia năm học 2017 đến 2021 Câu 13 (Mã đề 104 THPT QG 2019) Số cách chọn học sinh từ học sinh A C82 B 82 C A28 D 28 Câu 14 (Mã đề 102 THPT QG 2019) Số cách chọn học sinh từ học sinh A C62 B 62 C A26 D 26 Câu 15 (Mã đề 101 THPT QG 2019) Số cách chọn học sinh từ học sinh A C72 B 72 C A27 D 27 Câu 16 (tham khảo2019) Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n, mệnh đề đúng? A Cnk = n! k!(n−k)! B Cnk = n! k! C Cnk = n! (n−k)! D Cnk = k!(n−k)! n! Câu 17 (Đề 102, THPT.QG - 2018) Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 38 học sinh? A A238 B 238 C C238 D 382 Câu 18 (Đề 104, THPT.QG - 2018) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? A 28 B C28 C A28 D 82 Câu 19 (Đề 101, THPT.QG - 2018) Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 34 học sinh? A 234 B A234 C 342 D C234 Câu 20 (tham khảo 2018) Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập gồm phần tử M A A810 B A210 C C210 D 102 Câu 21 (Đề 103, THPT.QG - 2018) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? A C27 B 27 C 72 D A27 Chủ đề Nhị thức Newton Câu 22 (tham khảo 2018) Với n số nguyên dương thỏa mãn C1n + C2n = 55, số hạng không chứa x khai Å ã n triển thức x3 + x A 322560 B 3360 C 80640 D 13440 Câu 23 (Đề 103, THPT.QG - 2018) Hệ số x5 khai triển biểu thức x(2x − 1)6 + (x − 3)8 A −1272 C −1752 B 1272 D 1752 Câu 24 (Đề 101, THPT.QG - 2018) Hệ số x5 khai triển nhị thức x(2x − 1)6 + (3x − 1)8 A −13368 C −13848 B 13368 D 13848 Câu 25 (Đề 104, THPT.QG - 2018) Hệ số x5 khai triển biểu thức x (x − 2) + (3x − 1) A 13548 C −13668 B 13668 D −13548 Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh đề thi THPT quốc gia năm học 2017 đến 2021 Câu 26 (Đề 102, THPT.QG - 2018) Hệ số x5 khai triển biểu thức x(3x − 1)6 + (2x − 1)8 A −3007 B −577 C 3007 D 577 Chủ đề Xác suất biến cố Câu 27 (TN 2021 mđ 103) Từ hộp chứa 10 bóng gồm màu đỏ màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời Xác suất để lấy màu đỏ 1 A B C D 30 Câu 28 (TN 2021 mđ 104) Từ hộp chứa 12 bóng gồm màu đỏ 7quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3quả Xác suất để lấy 3quả màu đỏ A B 22 44 C 12 D Câu 29 (TN 2021 mđ 101) Từ hộp chứa 12 bóng gồm màu đỏ màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời Xác suất để lấy màu xanh B C A 44 22 D 12 Câu 30 (TN 2021 mđ 102) Từ hộp chứa 10 bóng gồm màu đỏ màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3quả Xác suất để lấy màu xanh 1 A B C 30 D Câu 31 (Tham khảo 2021) Chọn ngẫu nhiên số 15 số nguyên dương Xác suất để chọn số chẵn A B 15 C 15 D Câu 32 (TN 2020 mđ 103) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác chữ số thuộc tập hợp {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Chọn ngẫu nhiên số thuộc S, xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn A 35 B 16 35 C 22 35 D 19 35 Câu 33 (TN 2020 mđ 104) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác chữ số thuộc tập hợp {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Chọn ngẫu nhiên số thuộc S, xác suất số khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ A B 13 35 C 35 D Câu 34 (TN 2020 mđ 102) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác chữ số thuộc tập hợp {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Chọn ngẫu nhiên số thuộc S, xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ 17 A 42 B 41 126 C 31 126 D 21 Câu 35 (TN 2020 mđ 101) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác chữ số thuộc tập {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Chọn ngẫu nhiên số thuộc S, xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn Vũ Ngọc Thành A 25 42 Toàn cảnh đề thi THPT quốc gia năm học 2017 đến 2021 B 21 C 65 126 D 55 126 Câu 36 (tham khảo 2020L2) Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B A B C 20 15 D Câu 37 (Tham khảo 2020L1) Chọn ngẫu nhiên số từ tập số tự nhiên có ba chữ số đơi khác Xác suất để số chọn có tổng chữ số chẵn 41 A B 81 C D 16 81 Câu 38 (Mã đề 108 THPT QG 2019) Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 27 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 13 365 A B 27 729 C D 14 27 Câu 39 (Mã đề 101 THPT QG 2019) Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 25 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 13 B A 25 C 12 25 D 313 625 Câu 40 (Mã đề 103 THPT QG 2019) Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 21 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 11 221 A B 21 441 C 10 21 D Câu 41 (Mã đề 104 THPT QG 2019) Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 23 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 11 A B 23 C 265 529 D 12 23 Câu 42 (tham khảo 2019) Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ba ghế Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm nam nữ, ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ A B 20 C D 10 Câu 43 (Đề 103, THPT.QG - 2018) Từ hộp chứa cầu đỏ cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh 12 24 A B C 65 21 91 D 91 Câu 44 (Đề 102, THPT.QG - 2018) Từ hộp chứa cầu mà đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh A B C 12 44 22 D Câu 45 (Đề 101, THPT.QG - 2018) Từ hộp chứa 11 cầu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh 24 A B C 455 455 165 D 33 91 Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh đề thi THPT quốc gia năm học 2017 đến 2021 Câu 46 (Đề 104, THPT.QG - 2018) Từ hộp chứa 10 cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh 12 A B C 91 91 12 D 24 91 Câu 47 (tham khảo 2018) Một hộp chứa 11 cầu gồm cầu màu xanh cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời cầu từ hộp Xác suất để chọn cầu màu A B C 22 11 11 D 11 Câu 48 (Đề 101, THPT.QG - 2018) Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn [1; 17] Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho 1728 1079 23 A B C 4913 4913 68 D 1637 4913 Câu 49 (Đề 102, THPT.QG - 2018) Ba bạn A, B, C bạn viết lên bảng số ngẫu nhiên thuộc đoạn [1; 19] Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho 1027 2539 2287 A B C 6859 6859 6859 D 109 323 Câu 50 (tham khảo 2018) Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C thành hàng ngang Xác suất để 10 học sinh học sinh lớp đứng cạnh A 11 630 B 126 C 105 D 42 Câu 51 (Đề 103, THPT.QG - 2018) Ba bạn A, B, C viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn [1; 14] Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho 307 207 457 B C A 1372 1372 1372 D 31 91 Câu 52 (Đề 104, THPT.QG - 2018) Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn [1; 16] Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho 683 1457 19 A B C 2048 4096 56 D 77 512 Chủ đề Dãy số Câu 53 (Tham khảo 2021) Cho cấp số cộng (un ) có u1 = u2 = Giá trị u3 A B C D Câu 54 (TN 2021 mđ 102) Cho cấp số nhân (un ) với u1 = u2 = 12 Công bội cấp số nhân cho A B −9 C D Câu 55 (TN 2021 mđ 103) Cho cấp số nhân (un ) với u1 = u2 = 15 Công bội cấp số nhân A −12 B C D 12 Câu 56 (TN 2021 mđ 104) Cho cấp số nhân (un ) với u1 = u2 = 10 Công bội cấp số nhân cho A −8 B C D Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh đề thi THPT quốc gia năm học 2017 đến 2021 Câu 57 (TN 2021 mđ 101) Cho cấp số nhân (un ) với u1 = u2 = Công bội cấp số nhân cho A −6 B C D Câu 58 (TN 2020 mđ 104) Cho cấp số nhân (un ) với u1 = công bội q = Giá trị u2 A 64 B 81 C 12 D Câu 59 (TN 2020 mđ 101) Cho cấp số nhân (un ) với u1 = công bội q = Giá trị u2 A B C D Câu 60 (TN 2020 mđ 103) Cho cấp số nhân (un ) với u1 = công bội q = Giá trị u2 A 64 B 81 C 12 D Câu 61 (TN 2020 mđ 102) Cho cấp số nhân (un ) với u1 = công bội q = Giá trị u2 A B C D Câu 62 (tham khảo 2020L2) Cho cấp số cộng (un ) với u1 = u2 = Công sai cấp số cộng cho A B C 12 D −6 Câu 63 (Tham khảo 2020L1) Cho cấp số nhân (un ) với u1 = u2 = Công bội cấp số nhân cho A B −4 C D Câu 64 (Mã đề 108 THPT QG 2019) Cho cấp số cộng (un ) với u1 = 2và u2 = Công sai cấp số cộng cho A C −6 B 10 D Câu 65 (Mã đề 101 THPT QG 2019) Cho cấp số cộng (un ) với u1 = 3và u2 = Công sai cấp số cộng cho A −6 B C 12 D Câu 66 (Mã đề 104 THPT QG 2019) Cho cấp số cộng (un ) với u1 = 1và u2 = Công sai cấp số cộng cho A C −3 B D Câu 67 (Mã đề 103 THPT QG 2019) Cho cấp số cộng (un ) với u1 = 2và u2 = Công sai cấp số cộng cho A B −4 C D Câu 68 (tham khảo 2019) Cho cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1 = công sai d = Giá trị u4 A 22 B 17 Câu 69 (Đề 101, THPT.QG - 2018) lim A B C 12 D 250 C +∞ D 5n + Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh đề thi THPT quốc gia năm học 2017 đến 2021 Câu 70 (Đề 104, THPT.QG - 2018) lim A B C +∞ Câu 71 (Đề 103, THPT.QG - 2018) lim A 2n + B +∞ Câu 72 (Đề 102, THPT.QG - 2018) lim A 2n + Câu 73 (tham khảo 2018) A − lim x→+∞ C D C D +∞ 5n + B D x−2 x+3 B D −3 C Chủ đề Góc Câu 74 (TN 2021 mđ 103) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có tất cạnh Góc hai đường thẳng A B CC A 45o B 30o C 90o D 60o Câu 75 (TN 2021 mđ 101) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có tất cạnh Góc hai đường thẳng AA BC A 30◦ B 90◦ C 45◦ D 60◦ Câu 76 (TN 2021 mđ 102) Cho hình lăng trụ đứngABC.A B C có tất cạnh Góc hai đường thẳng AA B C A 90◦ B 45◦ C 30◦ D 60◦ Câu 77 (Tham khảo 2021) √ Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB = AD = AA = 2 A D (tham khảo hình bên) Góc đường thẳng CA mặt phẳng (ABCD) ◦ A 30 ◦ ◦ B 45 ◦ C 60 C B D 90 A B D C Câu 78 (TN 2021 mđ 104) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có tất cạnh Góc hai đường thẳng AB CC A 30◦ B 90◦ C 60◦ D 45◦ Câu 79 (TN 2020 mđ 102) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông B, AB = 3a, BC = vuông góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy A 60o B 45o C 30o D 90o √ 3a; SA Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh đề thi THPT quốc gia năm học 2017 đến 2021 Câu 80 (TN 2020 mđ 101) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB = a, BC = 2a; √ SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 15 a Góc đường thẳng SCvà mặt phẳng đáy A 45◦ B 30◦ C 60◦ D 90◦ Câu 81 (TN 2020 mđ 103) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB = a, BC = 3a; SA √ vng góc với mặt phẳng đáy SA = 30a Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy A 45◦ B 90◦ C 60◦ D 30◦ √ Câu 82 (TN 2020 mđ 104) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B, AB = a, BC = a 2,SAvng góc với mặt phẳng đáy SA = a Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy A 90◦ B 45◦ C 60◦ D 30◦ Câu 83 (tham khảo 2020L2) Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SA = √ 2a, tam giác ABC vng cân B AC = 2a Góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABC) A 30◦ B 45◦ C 60◦ Câu 84 (Tham khảo 2020L1) Cho hình chóp SABCD có đáy hình vuông cạnh √ phẳng đáy SA = 2a Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) A 45◦ B 30◦ C 60◦ D 90◦ √ 3a , SA vng góc với mặt D 90◦ Câu 85 (Mã đề 108 THPT QG 2019) Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a, √ tam giác ABC vuông B, AB = a, BC = a Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) A 30o B 90o C 45o D 60o Câu 86 (Mã đề 101 THPT QG 2019) Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a, √ tam giác ABC vuông B, AB = a 3, BC = a Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) A 30o B 90o C 45o D 60o Câu 87 (Mã đề 103 THPT QG 2019) Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SA = √ a 2, tam giác ABC vuông cân B, AB = a Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) A 30o B 90o C 45o D 60o Câu 88 (Mã đề 104 THPT QG 2019) Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a, √ tam giác ABC vuông cân B, AB = a Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) A 30o B 90o C 45o D 60o Câu 89 (tham khảo 2018) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA = OB = OC A Gọi M trung điểm BC (tham khảo hình vẽ bên) Góc hai đường thẳng OM AB A 90◦ B 30◦ C 60◦ D 45◦ O B M C 10 ... thẳng khơng gian 140 Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh đề thi THPT quốc gia năm học 2017 đến 2021 TOÀN CẢNH ĐỀ THI THPT QUỐC GIA, TỐT NGHIỆP NĂM HỌC 2017 ĐẾN 2021 Ngày 21/7 /2021 Người tổng... 69 (Đề 101, THPT. QG - 2018) lim A B C 12 D 250 C +∞ D 5n + Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh đề thi THPT quốc gia năm học 2017 đến 2021 Câu 70 (Đề 104, THPT. QG - 2018) lim A B C +∞ Câu 71 (Đề 103, THPT. QG... Xác suất để lấy cầu màu xanh 24 A B C 455 455 1 65 D 33 91 Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh đề thi THPT quốc gia năm học 2017 đến 2021 Câu 46 (Đề 104, THPT. QG - 2018) Từ hộp chứa 10 cầu màu đỏ cầu màu