Thuyết tương đối hẹp trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi

Mục tiêu nghiên cứu của đề tài nhằm giúp học sinh có định hướng tốt để giải quyết các bài tập có những kiến thức liên quan. Tạo động lực cho các em học sinh ham học, yêu thích bộ môn và say mê nghiên cứu.

SƠ LƯỢC LÝ LỊCH TÁC GIẢ

- Họ và tên: NGUYỄN TUẤN ANH Nam, nữ: Nam

- Nơi thường trú: 12G3 - Hồ Biểu Chánh - Bình Khánh - TP Long Xuyên - An Giang

- Đơn vị công tác: Trường THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu

- Chức vụ hiện nay: Tổ trưởng chuyên môn – Tổ Vật lý - KTCN

- Trình độ chuyên môn: Thạc sỹ

- Lĩnh vực công tác: Dạy học

SƠ LƯỢC ĐẶC ĐIỂM TÌNH HÌNH ĐƠN VỊ

- Trường THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu là trường đứng đầu của Tỉnh An Giang về chất lượng giảng dạy và đào tạo nguồn nhân lực cho tỉnh nhà

Chất lượng giảng dạy và cơ sở vật chất phục vụ học tập của học sinh luôn nhận được sự quan tâm và chỉ đạo sát sao từ các cấp lãnh đạo, các cơ quan ban ngành, cùng với sự chú ý đặc biệt từ phụ huynh.

- Tên sáng kiến: Chuyên đề vật lý hiện đại: “THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP TRONG CÔNG TÁC BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI"

- Lĩnh vực: Phục vụ giảng dạy môn vật lý trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi đối với học sinh trung học phổ thông.

MỤC ĐÍCH YÊU CẦU CỦA ĐỀ TÀI, SÁNG KIẾN …

Thực trạng ban đầu trước khi áp dụng sáng kiến

Trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi, việc không chỉ truyền đạt kiến thức và kỹ năng phân tích bài tập mà còn giúp học sinh nhận diện qui luật và phương pháp giải toán là rất quan trọng.

Lĩnh vực Vật lý hiện đại, đặc biệt là Thuyết tương đối hẹp, là một trong những môn học khó khăn và rộng lớn, đòi hỏi học sinh phải có sự nỗ lực và kiên trì Để giúp học sinh vượt qua những thách thức này, tôi xin chia sẻ một số phương pháp giải quyết bài tập hiệu quả trong lĩnh vực này Việc bồi dưỡng học sinh giỏi trong môn Vật lý hiện đại không chỉ giúp các em nắm vững kiến thức mà còn phát triển tư duy phản biện và khả năng giải quyết vấn đề.

Sự cần thiết phải áp dụng sáng kiến

 Giúp học sinh có định hướng tốt để giải quyết các bài tập có những kiến thức liên quan

 Tạo động lực cho các em học sinh ham học, yêu thích bộ môn và say mê nghiên cứu.

Nội dung của sáng kiến

3.1.1 Các tiên đề Anhxtanh: a Tiên đề 1 (nguyên lý tương đối):

Các định luật vật lý, bao gồm cơ học như định luật II Newton và điện từ học, có hình thức giống nhau trong tất cả các hệ quy chiếu quán tính Điều này có nghĩa là các hiện tượng vật lý diễn ra tương tự trong các hệ quy chiếu quán tính Tiên đề 2, hay nguyên lý về sự bất biến của tốc độ ánh sáng, cũng khẳng định rằng tốc độ ánh sáng là không thay đổi trong mọi hệ quy chiếu.

Tốc độ ánh sáng trong chân không luôn giữ nguyên giá trị c = 3.10^8 m/s, không thay đổi theo phương truyền, tốc độ của nguồn sáng hay máy thu, và là một hằng số quan trọng trong các hệ quy chiếu quán tính.

Cơ học Newton, hay còn gọi là cơ học cổ điển, chỉ áp dụng cho các vật chuyển động với vận tốc nhỏ hơn nhiều so với vận tốc ánh sáng (v Ta tìm được vận tốc của hạt là u , xác định bởi:

 b Khi cho : x  a 2  c 2 t 2 => Ta xác định được:

Một hạt có khối lượng nghỉ m0 tại thời điểm t = 0 bắt đầu chuyển động mà không có vận tốc ban đầu dưới tác dụng của một lực F không đổi Để tìm sự phụ thuộc theo thời gian t của vận tốc và quãng đường mà hạt đi được, ta cần áp dụng các định luật chuyển động cơ học và công thức liên quan đến lực, gia tốc và vận tốc.

Bài viết này tương tự như bài 2, nhưng chúng ta sẽ sử dụng nguyên hàm (tích phân bất định) Trong quá trình giải, cần chú ý xử lý hằng số C của nguyên hàm dựa vào điều kiện đầu.

Do hạt không có vận tốc ban đầu nên hướng của v cũng chính là hướng của F

t F c m dt x Fct Đặt u  ( m 0 c ) 2  F 2 t 2 du2F 2 tdt

Tại thời điểm t = 0, ta lấy x = 0

Xuất phát từ phương trình động lực học tương đối tính, cần xác định các trường hợp mà lực tác dụng F cùng phương với gia tốc a Trong những trường hợp này, mối quan hệ giữa lực F và gia tốc a có thể được tìm ra, cho thấy sự tương tác chặt chẽ giữa chúng trong việc mô tả chuyển động của vật.

Giải a Ta có: u c u c a u a m c u m c u u m dt d dt p

 Để F cùng phương với gia tốc a 

 cũng phải cùng phương với a 

Khi đó, ta có 2 trường hợp:

Để lực tác dụng có phương cùng với gia tốc, lực này cần phải cùng phương với vận tốc hoặc vuông góc với vận tốc chuyển động Do đó, cần tìm hiểu mối quan hệ giữa lực F và gia tốc a trong trường hợp này.

Trong quá trình sinh cặp, năng lượng của một photon được chuyển hóa hoàn toàn thành các hạt vật chất Hiện tượng này xảy ra gần một hạt nhân nặng trong một từ trường đều.

Trong một từ trường B = 0,1T, cặp electron - pôzitron được tạo ra với các bán kính quỹ đạo tương ứng là 40mm và 160mm Phương của từ trường B vuông góc với mặt phẳng quỹ đạo Áp dụng định luật II Newton, ta có F = m * a.

Để xác định biểu thức vận tốc tương đối của hạt tích điện q trong từ trường, cần phân tích các yếu tố ảnh hưởng đến chuyển động của hạt Năng lượng toàn phần của các hạt trong quá trình sinh cặp cũng cần được tính toán để hiểu rõ hơn về cơ chế này Cuối cùng, việc tính toán bước sóng của photon sẽ giúp liên kết các khía cạnh của hiện tượng vật lý liên quan.

Khối lượng nghỉ của electron là 0,511 MeV/c 2 Bỏ qua tác dụng của trọng lực

Trong từ trường, vì u  và du dt

 vuông góc với nhau nên u du 0 dt 

Mặt khác, trong từ trường hạt chỉ chịu tác dụng của lực Lorentz nên:

+ độ lớn của lực: FF L quB

+ độ lớn gia tốc hướng tâm:

Biểu thức (*) được viết lại:

  b Năng lượng toàn phần của mỗi hạt được xác định từ hệ thức Anhxtanh:

Từ đây ta xác định được năng lượng của electron và pôzitron là:

MeV c Ta có  e  e  Theo định luật bảo toàn năng lượng (bỏ qua sự giật lùi của hạt nhân nặng), ta có: e p e p hc hc

2 Năng lượng trong thuyết tương đối hẹp:

Trong bài 1, electron và proton được tăng tốc trong một điện trường có hiệu điện thế 10^9 V, với năng lượng nghỉ của electron là 0,511 MeV và của proton là 938 MeV Cần tính động lượng tương đối tính của cả electron và proton, cũng như năng lượng toàn phần của chúng.

Giải a Năng lượng nghỉ của electron và proton là: E 0 e m 0 e c 2 0,511MeV ; E 0 p  m 0 p c 2  938 MeV

* Khi một hạt mang điện chuyển động từ trạng thái nghỉ trong điện trường có hiệu điện thế

10 , thì động năng của chúng là: K Q.U Q.(10 9 V), với Q là điện tích của hạt

=> Động năng của electron và proton bằng nhau về độ lớn và đều là: K e  K p  10 9 eV

* Ta có hệ thức liên hệ:

* Tương tự, ta tính được: eV

   b Năng lượng toàn phần của electron và proton được xác định bởi biểu thức (*):

Theo đó, ta tính được:

Một photon có động lượng p va chạm với một hạt có khối lượng nghỉ mo a Để tính năng lượng tương đối tính của hệ trong hệ quy chiếu gắn với khối tâm, ta cần phân tích các yếu tố liên quan đến động lượng và năng lượng Trong trường hợp va chạm đàn hồi, cần xác định động lượng cuối của photon trong hệ quy chiếu phòng thí nghiệm.

Giải a Liên hệ giữa năng lượng tương đối tính và động lượng: E 2  ( m o c 2 ) 2  p 2 c 2

Xét trong HQC phòng thí nghiệm (hệ K): ( m o c 2 ) 2  E 2  p 2 c 2  ( pc  m o c 2 ) 2  p 2 c 2 (1) Xét trong HQC gắn khối tâm (hệ K ’ ): Khi đó động lượng của hệ = 0  ( m o c 2 ) 2  E ' 2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: E' 2pm o c 3 m o 2 c 4 b Gọi - p3 và p4 lần lượt là động lượng của photon và hạt sau khi tán xạ

Theo định luật bảo toàn động lượng: pp 3  p 4

Theo ĐLBTNL toàn phần: m o c 2  pc p 3 c (m o c 2 ) 2  p 4 2 c 2

Giải hệ ta được: c m p c p pm o o

Hạt  0 (meson trung hòa) có động năng K = nE0, với E0 là năng lượng nghỉ và n > 0, va chạm với hạt  0 khác đang đứng yên trong hệ quy chiếu phòng thí nghiệm K Sử dụng phép biến đổi Lorentz và các công thức cộng vận tốc của thuyết tương đối, ta cần tìm vận tốc của hệ quy chiếu khối tâm K’ của hai hạt  0 Đồng thời, tính toán động năng toàn phần của hệ và động lượng của mỗi hạt trong hệ K’.

Giải a Gọi vận tốc của hạt  0 chuyển động trong HQC K là v, m 0 là khối lượng nghỉ của nó

Năng lượng của hạt  0 bằng:

Gọi vận tốc của hệ quy chiếu K' đối với hệ quy chiếu K là u Các trục tọa độ của hệ K' được chọn song song với các trục tọa độ tương ứng của hệ K, và phương trục x và x' của hai hệ này là phương chuyển động của hạt π0 thứ nhất Vận tốc của các hạt π0 trong hệ K' được ký hiệu lần lượt là v và v'1, v'2.

Do tổng động lượng của hệ trong K' bằng 0 và do khối lượng nghỉ đều là m0 nên v '1 v '2

, biểu thức đại số v'1=-v'2 Vì trong hệ K, hạt  0 thứ hai đứng yên nên v ' 2  u Xét hạt 1, từ công thức cộng vận tốc ta có: 1 ' ' 2

Sau khi biến đổi ta được:

Giải phương trình bậc 2 này ta được hai nghiệm:

Ta loại nghiệm (+) vì với nghiệm này, u > c Thay (1) vào nghiệm (-) ta được:

b Trong hệ K' ta có v 1 '  v ' 2 u Ta tính: 0

Vì trong hệ K' hai hạt giống nhau có vận tốc như nhau về độ lớn (bằng u), nên năng lượng như nhau Ta có:

Vậy động năng của hệ là: 1 ' ' 2 1 ' ' 2 0 0 0

Vì trong K' vận tốc của hai hạt là như nhau Nên động lượng của chúng bằng nhau về độ lớn

Trong bài 4, một hạt có khối lượng nghỉ m1 và động lượng p0 va chạm với một hạt khác có khối lượng nghỉ m2 đang đứng yên Sau va chạm, cần phân tích chuyển động của hai hạt, với giả định rằng va chạm là đàn hồi và năng lượng toàn phần của hệ thống được bảo toàn trước và sau va chạm.

Trong hệ quy chiếu phòng thí nghiệm động lượng của hệ được bảo toàn: p o p 1 p 2

Liên hệ giữa năng lượng toàn phần và động lượng:

Thay vào (1) ta được: (E p 2 2 c 2 m 2 2 c 4 ) 2 /c 2  (Em 2 c 2 ) 2 /c 2  p 2 2 2p o p 2 cos biến đổi: E 2 p 2 2  p o 2 c 2 (p 2 cos) 2 2Em 2 p o c 2 (p 2 cos)

Ta chuyển qua tỉ số:

A m để biện luận Bảo toàn năng lượng: E  E 0  m 2 c 2  E 2  E o 2  m c 2 2 4  2 E m c o 2 2  ( p c o 2 2  m c 1 2 4 )  m c 2 2 4  2 E m c o 2 2

+ Nếu A > 1 thì 2a p o cả hai hạt chuyển động về phía trước

+ Nếu A