Tổng quan
Hiện nay, có nhiều bộ chương trình tính toán và mô phỏng cho môn xử lý tín hiệu số, nhưng chúng thiếu tính trực quan và không phù hợp với chương trình học tại Đại học Dân lập Hải Phòng Đặc biệt, các bộ chương trình này chưa phát triển các ứng dụng thực tiễn của môn học.
Các bài mô phỏng và thí nghiệm trong bài viết này được thiết kế để minh họa lý thuyết và ứng dụng của môn Xử lý tín hiệu số thông qua phần mềm MATLAB Điều này giúp sinh viên dễ dàng tiếp cận và áp dụng kiến thức từ môn học Cụ thể, nghiên cứu này xây dựng 5 bài thí nghiệm.
Bài 1 về lấy mẫu và tín hiệu rời rạc được thực hiện qua file m với giao diện trực quan và dễ sử dụng Nội dung bài học giúp sinh viên hiểu rõ bản chất của quá trình rời rạc hóa tín hiệu và tác động của tần số lấy mẫu đến việc phục hồi tín hiệu tương tự từ các mẫu.
Bài 2 Nghiên cứu tính ổn định, nhân quả của hệ thống: Khảo sát hệ thống, dùng chương trình kiểm tra tính nhân quả, ổn định của hệ thống
Bài 3 Phân tích phổ của tín hiệu: Sử dụng biến đổi DFT để nghiên cứu phổ biên độ và pha của các tín hiệu
Bài 4 hướng dẫn thiết kế và xây dựng mô hình bộ lọc bằng cách viết chương trình trong file m để tính toán các thông số cho hai loại bộ lọc FIR và IIR Sau khi hoàn thành, sử dụng sơ đồ cấu trúc bộ lọc trong Simulink của MATLAB để thực hiện thí nghiệm và kiểm tra tính chất lọc tần số dựa trên các thông số đã thiết kế.
Hệ thống ghép kênh OFDM, TDM và mã hóa Band con được xây dựng trong Simulink của MATLAB, ứng dụng bộ phân chia và nội suy Bài 5 trình bày cách thực hiện thí nghiệm hệ thống với các tín hiệu vào khác nhau, nhằm tối ưu hóa hiệu suất và khả năng truyền tải dữ liệu.
Đối tượng, địa điểm, thời gian, nội dung và phương pháp nghiên cứu
3.1 Đối tƣợng: Viết lý thuyết và xây dựng các bài thí nghiệm theo chương trình học và nâng cao trực quan trên MATLAB
3.2 Địa điểm: Trường Đại học Dân lập Hải phòng
3.4 Nội dung và phương pháp nghiên cứu:
- Nghiên cứu lý thuyết xử lý tín hiệu số
- Tìm hiểu ngôn ngữ MATLAB
- Xây dựng các bài thí nghiệm trực quan, hệ thống từ cơ sở đến ứng dụng trên MATLAB
- Nghiên cứu lý thuyết kết hợp viết chương trình phần mềm
Trình bày, đánh giá thảo luận các kết quả
Lấy mẫu và tín hiệu rời rạc
Để áp dụng các phương pháp xử lý số tín hiệu cho tín hiệu tương tự, cần biểu diễn tín hiệu dưới dạng dãy giá trị Phương pháp phổ biến để thực hiện biến đổi này là lấy mẫu tín hiệu tương tự Cụ thể, từ tín hiệu xa(t), ta lấy các giá trị cách đều nhau, được biểu diễn bằng công thức x(n) = xa(nT) với n là số nguyên Điều này liên quan đến định lý lấy mẫu.
Các điều kiện mà dãy các mẫu là biểu diễn duy nhất của tín hiệu tương tự được xác định như sau:
Nếu một tín hiệu x a (t) có biến đổi Fourier dải giới hạn X a (j ), tức là X a (j )=0 với
2 F N , thì x a (t) có thể tạo lại một cách duy nhất từ các mẫu cách đều nhau x a (nT),
- 2F N Định lý trên xuất phát từ thực tế là nếu biến đổi Fourier của x a (t) được định nghĩa dt e t x j
X a a j t (1.2) và biến đổi Fourier của dãy x(n) được địng nghĩa như trong phương trình n n j j x n e e
X (1.3) thì nếu X(e j ) được tính cho tần số = T, ta có X(e j T ) quan hệ với X(j ) bằng phương trình: k a
Để hiểu mối quan hệ trong phương trình (1.4), giả sử Xa(j) được thể hiện như trong hình 1.1a, với Xa(j) = 0 tại N 2 F N, trong đó tần số FN được gọi là tần số Nyquist Theo phương trình (1.4), X(e j T) là tổng của vô số bản sao.
X a (j ), với mỗi trung tâm là bội số nguyên của 2 /T Hình 1.1b biểu diễn trường hợp 1/T>2F N Hình 1.1c biểu diễn trường hợp 1/T 2FN).
Hình 1.1 Minh hoạ lấy mẫu tần số
Khi điều kiện 1/T > 2FN được thỏa mãn, biến đổi Fourier của dãy mẫu sẽ tương ứng với biến đổi Fourier của tín hiệu tương tự trong dải cơ bản, với jT.
Dựa vào kết quả này, chúng ta có thể thiết lập mối quan hệ giữa tín hiệu tương tự cơ bản và dãy các mẫu thông qua công thức nội suy: n a a t nT T.
Với tần số lấy mẫu lớn hơn hoặc bằng hai lần tần số Nyquist, chúng ta có thể khôi phục lại tín hiệu tương tự cơ bản theo phương trình (1.6).
Tại cửa sổ Command của MATLAB chạy chương trình:
Ta được giao diện như hình 1.2
Hình 1.2 Giao diện chương trình bài 1
Trong giao diện chương trình ta có thể thao tác:
- Lựa chọn dạng tín hiệu nghiên cứu trong mục Signal: SinCos/Square/Test/User
- Thay đổi chu kỳ tín hiệu trong mục Period T; số điểm rời rạc trong Num N
- Bấm nút Display để quan sát kết quả
Để khôi phục tín hiệu tương tự từ các mẫu, cần nắm rõ nguyên tắc lấy mẫu tín hiệu và hiểu ảnh hưởng của chu kỳ lấy mẫu đến phổ của tín hiệu sau khi lấy mẫu Việc xác định chu kỳ lấy mẫu phù hợp sẽ quyết định khả năng phục hồi tín hiệu ban đầu từ các mẫu đã thu thập.
Tín hiệu và hệ thống trong miền Z
Sự biến đổi sang miền Z của một dãy được định nghĩa bằng hai phương trình sau: n
Để thực hiện biến đổi thuận từ dãy x(n) sang miền Z, ta áp dụng công thức (2.1a) Dãy X(Z) được biểu diễn dưới dạng một dãy luỹ thừa theo biến Z^-1, trong đó các hệ số của dãy x(n) phản ánh giá trị của dãy luỹ thừa Điều kiện cần thiết để thực hiện biến đổi sang miền Z là dãy luỹ thừa phải hội tụ tại một giá trị giới hạn.
Một bộ các giá trị cho các dãy hội tụ được định nghĩa bằng một vùng trong mặt phẳng Z Nói chung miền này có dạng:
Phép biến đổi Z ngược được xác định qua tích phân đường trong phương trình (2.1b), với C là đường cong kín bao quanh gốc tọa độ trong mặt phẳng Z, nằm trong miền hội tụ của X(Z) Trong một số trường hợp đặc biệt, có nhiều phương pháp thuận tiện hơn để tìm biến đổi Z ngược, chẳng hạn như áp dụng các tính chất của phép biến đổi Z ngược.
Tính nhân quả và ổn định của hệ thống
Trong miền thời gian, hệ thống tuyến tính bất biến được coi là nhân quả khi đáp ứng xung của hệ thống thỏa mãn điều kiện h(n) = 0 với n 1, và nguyên dương) gọi là bộ nội suy Ta có bộ nội suy như hình 5.3
Ta thấy rằng tần số lấy mẫu F s của tín hiệu rời rạc x(n) sau khi qua bộ nội suy với hệ số
L sẽ tăng lên L lần tức:
F S ' L F S , S 2 F S , S ' 2 F S ' 2 L S (5.7) hoặc chu kỳ lấy mẫu Ts = 1/F S sẽ giảm đi L lần T S ' T S / L vậy nếu tín hiệu vào mạch nội suy là x(nTS), và tín hiệu ra trở thành S T S
Khi tần số lấy mẫu được tăng lên L lần, tín hiệu qua mạch nội suy với hệ số L sẽ dẫn đến việc chiều dài của tín hiệu bị giãn ra L lần.
Phép nội suy trong miền Z:
Hình 5.4 Biểu diễn phép nội suy trong miền z
Trong miền biến số độc lập n ta có: lai còn n voi
L và X(Z) trên vòng tròn đơn vị trong mặt phẳng Z có quan hệ giữa j
4.5.1 Hệ thống ghép kênh theo tần số (OFDM)
Hệ thống ghép kênh số bao gồm nhiều kênh thông tin đầu vào, mỗi kênh được giới hạn trong một dải băng tần nhất định Các kênh này được điều chế thông qua bộ nội suy để đảm bảo chất lượng tín hiệu.
Các kênh sau khi được điều chế sẽ được ghép thành một luồng số tốc độ cao để truyền đi Tại bên thu, tín hiệu tổng hợp sẽ được nhận và nhờ vào các bộ lọc và bộ phân chia, tín hiệu cần thiết sẽ được khôi phục Hệ số n phụ thuộc vào băng con và băng tần của đường truyền.
Hệ thống ghép kênh theo tần số được mô tả qua hình 5.5, trong đó các tín hiệu đầu vào được ký hiệu là x_i (i=1, 2, n) và các tín hiệu thu được sau khi tách kênh là y_i (n=1, 2, n).
Hình 5.5 Sơ đồ tổng quan hệ thống ghép kênh số
Với: LPF: Bộ lọc thông thấp
BPF: Bộ lọc thông dải HPF: Bộ lọc thông cao
Mô hình xây dựng trong Simulink của MATLAB như trong hình 5.6 Trong mô hình ta thí nghiệm với 4 kênh lấy từ 4 file âm thanh
Trouble-is-a-friend-Lenka.wav
Hình 5.6 Sơ đồ ghép kênh theo tần số
Yêu cầu: Thay đổi thiết kế với số kênh và tín hiệu vào khác nhau
4.5.2 Hệ thống ghép kênh theo thời gian Để mô tả kỹ thuật ghép kênh phân thời gian chúng ta giả sử có L tín hiệu x 0 (n), x1(n), xL-1(n) cần ghép kênh với nhau theo kiểu ghép kênh phân thời gian Để ghép được kênh phân thời gian, chúng ta cần phải cho các tín hiệu này qua các bộ tăng tần số lấy mẫu (bộ nội suy), sau đó qua các bộ trễ rồi cộng lại chúng ta sẽ được một dãy tín hiệu ghép kênh phân thời gian Sơ đồ hình 5.7 mô tả bộ ghép kênh phân thời gian
Hình 5.7 Mô hình ghép kênh phân thời gian
Kỹ thuật tách kênh phân thời gian ngược lại với kỹ thuật ghép kênh phân thời gian Để tách tín hiệu ghép L kênh phân thời gian y(n) thành L kênh riêng biệt x0(n), x1(n), , xL-1(n), cần sử dụng bộ trễ và bộ phân chia Sơ đồ tổng quát của bộ tách kênh phân thời gian được thể hiện trong hình 5.8.
Hình 5.8 Mô hình tách kênh phân thời gian
Mô hình trong Simulink của MATLAB, như được thể hiện trong hình 5.9, thực hiện thí nghiệm với hai kênh lấy từ hai nguồn tín hiệu sin có tần số khác nhau.
Hình 5.9 Sơ đồ ghép kênh theo thời gian
Yêu cầu: Thay đổi thiết kế với số kênh và tín hiệu vào khác nhau
4.5.3 Mã hóa Band con của tín hiệu tiếng nói
Mã hóa band con rất hiệu quả cho việc nén tín hiệu âm thanh nhờ vào việc phân bố năng lượng không đồng đều trong phổ tín hiệu Năng lượng của phổ tiếng nói thường tập trung ở tần số thấp, trong khi tần số cao có năng lượng rất nhỏ Do đó, chúng ta mã hóa dải tần thấp với số bit lớn hơn so với dải tần cao Phương pháp này phân chia dải tần của tín hiệu âm thanh thành nhiều dải tần nhỏ, mỗi dải được mã hóa bằng số bit riêng Để thực hiện điều này, chúng ta sử dụng bank lọc số nhiều nhịp, và đơn giản nhất là áp dụng bank lọc 2 kênh QMF (bộ lọc gương cầu phương) để mã hóa thành 2 dải con.
Có hai phương pháp mã hóa giải con là sử dụng cấu trúc dạng cây đơn phân giải và cấu trúc dang cây đa phân giải
Cấu trúc dạng cây phân giải đều
Năng lượng của phổ tín hiệu thường phân bố không đồng đều, do đó để mã hóa hiệu quả, chúng ta cần thực hiện mã hóa theo nhiều tầng Tín hiệu âm thanh được lấy mẫu với tần số Fs và chia thành nhiều tầng Tầng đầu tiên, tín hiệu x(n) được đưa qua bộ lọc thông thấp H0(Z) và bộ lọc thông cao H1(Z), tạo thành hai dải con: dải thứ nhất từ 0 đến Fs/2 và dải thứ hai từ Fs/2 đến Fs Tầng thứ hai tiếp tục sử dụng các bộ lọc H01(Z), H11(Z) và H02(Z), H12(Z) để chia các dải con của tầng đầu tiên thành các dải con nhỏ hơn, mỗi dải có bề rộng Fs/4 Quá trình này tiếp tục, dẫn đến việc phân dải phổ tín hiệu thành nhiều dải con đều nhau, được gọi là phân giải đều Hình 5.10a minh họa tín hiệu sau hai tầng phân chia thành 4 dải con bằng nhau, mỗi dải có bề rộng Fs/4, và chúng ta sẽ mã hóa với số bít khác nhau cho từng dải con này.
Hình 5.10 Cấu trúc dạng cây đơn phân giải của bank lọc phân tích
Chúng ta đã chia tín hiệu thành các dải con và mã hóa chúng bằng số bít khác nhau, dẫn đến việc cần giải mã và tổng hợp các dải con này Hình 5.11 minh họa cấu trúc bộ tổng hợp tín hiệu Các tín hiệu dải con được đưa qua các bộ giải mã và sau đó vào các bank lọc số QMF tương ứng như G 01 (Z), G 02 (Z), G 11 (Z), G 12 (Z) Tương tự như bộ phân chia, bộ tổng hợp cũng được cấu trúc theo nhiều tầng, trong đó tín hiệu thông thấp và tín hiệu thông cao liền kề được cộng lại, lọc ra và tổng hợp Ở tầng thứ nhất, tín hiệu qua bank lọc G 01 (Z) và G 02 (Z) được cộng lại và tiếp tục qua các bank lọc.
G 0 (Z) ở tầng 2 và tín hiệu qua bank lọc G 11 (Z), G 12 (Z) cộng lại rồi qua bank lọc G 1 (Z) ở tầng 2 Tín hiệu qua bank lọc G 0 (Z) và G 1 (Z) được tổng hợp lại là x ˆ ( n )
Hình 5.11 Cấu trúc dạng cây phân giải đều của bank lọc tổng hợp
Chúng ta có thể sử dụng cấu trúc dạng cây phân giải đều tương đương của bank lọc số 4 kênh phân tích và tổng hợp như hình 5.12
Hình 5.12 Cấu trúc tương đương dạng cây phân giải đều
Cấu trúc dạng cây đa phân giải (Multiresolution)
Trong tín hiệu âm thanh, phổ năng lượng thường tập trung ở tần số thấp và không đồng đều, cho phép chúng ta phân chia tín hiệu thành các dải con với bề rộng phổ khác nhau.
Bank lọc tổng hợp, giả mã Bank lọc phân tich, mã hóa
Đa phân giải được hình thành từ 37 bằng nhau, cho phép phân tách tín hiệu thành nhiều tầng khác nhau Ở tầng thứ nhất, tín hiệu x(n) được lấy mẫu với tần số F S, sau đó được xử lý qua bộ lọc thông thấp H 0 (Z) và bộ lọc thông cao H 1 (Z) để chia thành hai dải tần số: dải tần số thấp.
Trong quá trình xử lý tín hiệu, dải tần số được chia thành nhiều tầng khác nhau Tầng đầu tiên phân tách dải tần số từ 0 đến F S và từ F S/2 đến F S Tầng thứ hai tiếp tục tách dải tần số thấp từ tầng đầu tiên qua bộ lọc thông thấp H 01 (Z) và bộ lọc thông cao H 02 (Z), tạo ra hai dải tần: từ 0 đến F S/4 và từ F S/4 đến F S/2 Cuối cùng, tầng thứ ba tách dải tần số thấp từ 0 đến F S/4 thông qua bộ lọc thông thấp H 0 0 1 (Z) và bộ lọc thông cao H 1 0 1 (Z), chia thành hai dải tần: từ 0 đến F S/8 và dải tần cao tiếp theo.
Sau khi thực hiện phân chia dải tần số, các tín hiệu sẽ được tách ra và đưa qua bộ lọc thông thấp và bộ lọc thông cao để tạo thành các dải tần nhỏ hơn Sau 3 lần phân chia, ta có 4 dải tần con, và mỗi dải tần sẽ được mã hóa với số bít khác nhau, giúp giảm tỉ lệ bít của tín hiệu âm thanh do năng lượng tín hiệu không phân bố đồng đều Cấu trúc cây đa phân giải của bank lọc số tổng hợp 3 tầng được minh họa trong hình 5.13 Trong quá trình tổng hợp tín hiệu, các dải con sẽ được đưa vào bộ giải mã và qua bank lọc số QMF tương ứng Quá trình tổng hợp tín hiệu cũng diễn ra qua nhiều tầng, nhưng khác với phân chia, tín hiệu dải tần số thấp sẽ được cộng dồn với dải tần số cao, bắt đầu từ tầng thứ nhất với sự kết hợp của các bank lọc.