NỘI DUNG
VÀ SỰ PHÂN LOẠI PHONON 1.1 Tổng quan về hố lƣợng tử bán dẫn
Khi chuyển hướng nghiên cứu từ các khối tinh thể sang màng mỏng và cấu trúc nhiều lớp, các tính chất điện tử trong những đối tượng mới này bị thay đổi đáng kể, đặc biệt là hiệu ứng giảm kích thước Trong các cấu trúc nhỏ và thấp chiều, quy luật lượng tử bắt đầu có hiệu lực, dẫn đến sự gián đoạn trong phổ năng lượng, khiến đặc trưng của hạt dẫn tương tự như khí điện tử thấp chiều Nghiên cứu các cấu trúc với khí điện tử thấp chiều hiện nay trở thành mũi nhọn trong vật lý, gắn liền với sự phát triển công nghệ Kỹ thuật nuôi tinh thể tiên tiến như epitaxy chùm phân tử và kết tủa hơi kim loại hữu cơ đã tạo ra nhiều hệ cấu trúc nano, bao gồm siêu mạng, hố lượng tử, dây lượng tử và chấm lượng tử với độ chính xác cao Những cấu trúc này ngày càng được ứng dụng trong linh kiện bán dẫn, đặc biệt trong lĩnh vực quang điện tử Công nghệ laser cho phép nghiên cứu các hiệu ứng mới trong hệ cấu trúc thấp chiều, với tương tác phi tuyến giữa chùm laser và hệ điện tử, như hiệu ứng gia tăng phonon và hiệu ứng cộng hưởng tham số, trở thành nguyên lý cơ bản cho nhiều ứng dụng vật lý hiện đại.
1.1.1 Khái niệm hố lƣợng tử
Hố lƣợng tử bán dẫn (Quantum Wells - QW) hay còn gọi là giếng lƣợng tử bán
Tổng quan về hố lượng tử bán dẫn và sự phân loại phonon
Sự lƣợng tử hóa dao động mạng - Phân loại phonon
Chương 2: Cộng hưởng tham số giữa phonon âm và phonon quang trong hố lƣợng tử bán dẫn
2.1 Phương trình động lượng tử cho toán tử số phonon trong hố lượng tử bán dẫn
2.2 Điều kiện gia tăng tham số cho phonon trong hố lƣợng tử thế vuông góc sâu vô hạn trong trường hợp khí điện tử suy biến
2.3 Khảo sát sự cộng hưởng tham số giữa phonon âm và phonon quang trong hố lượng tử dưới tác dụng của trường laser
B-NỘI DUNG Chương 1: TỔNG QUAN VỀ HỐ LƯỢNG TỬ BÁN DẪN
VÀ SỰ PHÂN LOẠI PHONON 1.1 Tổng quan về hố lƣợng tử bán dẫn
Khi nghiên cứu chuyển từ các khối tinh thể sang màng mỏng và cấu trúc nhiều lớp, các tính chất điện tử trong các đối tượng này thay đổi đáng kể, đặc biệt là hiệu ứng giảm kích thước Trong các cấu trúc nhỏ và thấp chiều, quy luật lượng tử bắt đầu có hiệu lực, dẫn đến sự gián đoạn trong phổ năng lượng của hệ điện tử, làm cho đặc trưng của hạt dẫn giống như khí điện tử thấp chiều Nghiên cứu các cấu trúc với khí điện tử thấp chiều hiện nay trở thành mũi nhọn trong vật lý, liên quan chặt chẽ đến sự phát triển công nghệ Kỹ thuật tiên tiến trong nuôi tinh thể như epitaxy chùm phân tử và kết tủa hơi kim loại hữu cơ đã tạo ra nhiều hệ cấu trúc nano Các cấu trúc nano hai chiều như siêu mạng và hố lượng tử, cùng với dây lượng tử và chấm lượng tử, đang được ứng dụng rộng rãi trong linh kiện bán dẫn, đặc biệt trong lĩnh vực quang điện tử Công nghệ laser cũng cho phép nghiên cứu các hiệu ứng mới trong hệ cấu trúc thấp chiều, như hiệu ứng gia tăng phonon và kích thích dao động cao tần, đã trở thành nguyên lý cơ bản cho nhiều ứng dụng vật lý trong kỹ thuật hiện đại, đặc biệt là trong phát triển vật liệu mới.
1.1.1 Khái niệm hố lƣợng tử
Hố lượng tử bán dẫn (Quantum Wells - QW) là cấu trúc điện tử hai chiều được tạo ra từ các chất bán dẫn có hằng số mạng tương đồng và cấu trúc tinh thể tương tự, với một lớp bán dẫn nằm giữa hai lớp khác Sự khác biệt về vùng hóa trị và vùng dẫn giữa các lớp bán dẫn tạo ra một hố lượng tử, khiến các electron trong lớp giữa khó có thể xuyên qua mặt phân cách Điều này dẫn đến việc các electron bị giới hạn trong hố lượng tử, tạo ra sự định xứ mạnh và chuyển động bị lượng tử hóa theo một phương nhất định, trong khi chúng vẫn có thể di chuyển tự do trong mặt phẳng của hai trục còn lại Do đó, hệ electron trong hố lượng tử được gọi là hệ electron hai chiều.
Do sự giam giữ điện tử, hố lượng tử xuất hiện một tính chất quan trọng là mật độ trạng thái đã thay đổi Trong cấu trúc hệ điện tử ba chiều, mật độ trạng thái bắt đầu từ giá trị 0 và tăng theo quy luật ε^1/2 (với ε là năng lượng của điện tử) Ngược lại, trong hố lượng tử và các hệ thấp chiều khác, mật độ trạng thái bắt đầu tại một giá trị khác không nào đó ở trạng thái năng lượng thấp nhất và có quy luật thay đổi khác ε^1/2.
Bán dẫn hố lượng tử đơn giản nhất có thể nuôi cấy được là cấu trúc GaAs/AlGaAs, trong đó lớp bán dẫn GaAs dày khoảng 10 nm được đặt giữa hai lớp AlGaAs dày hơn Độ rộng vùng cấm của AlGaAs lớn hơn GaAs, tạo ra các hàng rào thế tại các biên tiếp xúc Những hàng rào này hình thành một hố thế ở lớp GaAs, cung cấp cho chúng ta một hố lượng tử.
Hình 1.1 Sự hấp thụ quang trong một hố lượng tử tạo bởi một lớp
GaAs nằm giữa các lớp AlGaAs, tạo ra hố thế trong vùng dẫn và vùng hóa trị với hai trạng thái liên kết Khe năng lượng của GaAs lớn hơn nhiều so với các hình vẽ minh họa Sự chuyển đổi giữa các trạng thái trong hố lượng tử dẫn đến việc hình thành các vạch hấp thụ giữa các khe vùng của hố GaAs và rào AlGaAs.
Hố lượng tử có nhiều loại với các thế khác nhau, bao gồm hố lượng tử thế hữu hạn, hố lượng tử thế vô hạn, và hố lượng tử thế parabol Tuy nhiên, trong bài viết này, chúng tôi sẽ chỉ tập trung vào hố lượng tử thế vuông góc sâu vô hạn.
1.1.2 Hàm sóng và phổ năng lƣợng của electron giam cầm trong hố lƣợng tử thế vuông góc sâu vô hạn
Mô hình hố lượng tử mô tả hệ electron có khả năng chuyển động tự do trong mặt phẳng (x, y) nhưng bị giam giữ theo phương z bởi một thế vuông góc sâu vô hạn với độ rộng L.
[1,3,17] Để mụ tả năng lượng và hàm súng của electron ta xột phương trỡnh Schrửdinger ˆH (x,y,z) E(x,y,z) (x,y,z) với ˆH là Hamiltonian của electron
trong đó m là khối lƣợng hiệu dụng của electron; U(x, y) là thế năng của electron * trong mặt phẳng (x, y) ; V(z) là thế giam giữ electron theo trục z có dạng
Do chuyển động của electron trong mặt phẳng (x, y) độc lập với chuyển động theo trục z nên phổ năng lƣợng và hàm sóng của electron có thể viết lại
Vì electron chuyển động tự do trong mặt phẳng (x, y) nên phổ năng lƣợng và hàm sóng theo hai trục x, y có dạng nhƣ sau
Trong nghiên cứu về hố lượng tử, độ rộng của hố được xác định theo hai hướng x và y, ký hiệu là L_x và L_y Các thành phần của véctơ sóng k, được ký hiệu là k_x và k_y, tương ứng với các hướng x và y Véctơ vị trí của electron trong mặt phẳng (x, y) được biểu diễn bằng r_⊥ = (x, y), trong khi véctơ sóng của electron là k_⊥ = (k_x, k_y) Hai véctơ này có thể được viết dưới dạng k_⊥ = k_i + k_j và r_⊥ = x_i + y_j.
Để xác định năng lượng và hàm sóng của electron dọc theo trục z, chúng ta cần giải phương trình Schrödinger Phương trình này có dạng ˆH(z)ψ(z) = E(z)ψ(z), trong đó Hamiltonian được biểu diễn thông qua các thành phần liên quan.
Từ điều kiện liên tục của hàm sóng tại các điểm biên: (0) (L)0, suy ra z z
Từ đó, biểu thức của năng lƣợng là n
và biểu thức hàm sóng đƣợc viết lại nhƣ sau
L với hệ số A đƣợc xác định từ điều kiện chuẩn hóa của hàm sóng
L là các giá trị của véctơ sóng của electron theo phương z, L là độ rộng giếng lượng tử theo phương z
Nhƣ vậy, biểu thức năng lƣợng và hàm sóng của electron trong hố lƣợng tử vuông góc sâu vô hạn được viết dưới dạng
1.2 Sự lƣợng tử hóa dao động mạng - Phân loại phonon
1.2.1 Sự lƣợng tử hóa dao động mạng
Mỗi dao động chuẩn đều có xung lượng và năng lượng riêng Lý thuyết dao động cho thấy năng lượng của dao động chuẩn tương đương với năng lượng của dao động tử có khối lượng bằng khối lượng của nguyên tử dao động và tần số giống như tần số của dao động chuẩn Dao động tử này được gọi là dao động tử chuẩn.
Ký hiệu E i đại diện cho năng lượng của dao động chuẩn thứ i với tần số i, tương đương với năng lượng của dao động tử có cùng tần số Năng lượng tổng thể của tinh thể được hình thành từ các dao động này.
Năng lượng toàn phần của tinh thể với N nguyên tử dao động liên quan đến 3N dao động tử điều hòa độc lập Điều này cho thấy hệ N nguyên tử tương đương với 3N dao động chuẩn Các dao động chuẩn này không có mối liên hệ nào với nguyên tử ngoài việc có khối lượng giống nhau Mỗi dao động tử đại diện cho một trong các dao động chuẩn của mạng, nơi tất cả nguyên tử thực hiện cùng tần số q Năng lượng của dao động tử lượng tử được xác định từ hệ thức n q.
Tần số của dao động được biểu diễn bằng công thức (1.4) với n = 0, 1, 2, và ω_q là tần số của dao động Phổ năng lượng của dao động điều hòa tuyến tính bao gồm các mức năng lượng gián đoạn, cách nhau khoảng năng lượng hằng số ηω_q Năng lượng của dao động chuẩn tương đương với năng lượng của dao động tử, do đó năng lượng của dao động chuẩn trong mạng cũng được tính theo công thức (1.4).
Năng lượng tối thiểu mà mạng có thể hấp thụ hoặc phát xạ trong dao động nhiệt tương ứng với sự chuyển động của dao động chuẩn từ mức năng lượng đã cho lên mức năng lượng gần nhất.
Phonon là lượng tử năng lượng của dao động mạng, tương tự như photon, là lượng tử năng lượng của sóng điện từ Tất cả các ký hiệu của photon cũng có thể áp dụng cho phonon Lý thuyết lượng tử của Max Planck, được đưa ra vào năm 1900, giải thích sự phụ thuộc của năng lượng bức xạ điện từ và tần số bức xạ nhiệt của vật đen ở trạng thái cân bằng nhiệt Planck đã giả thiết rằng photon là lượng tử của dao động điện từ.
(ánh sáng) có năng lƣợng h và xung lƣợng h p c
( c là vận tốc ánh sáng, là bước sóng ánh sáng) Tương tự, phonon là lượng tử của dao động chuẩn của mạng có năng lƣợng ph q h q , xung lƣợng: q h q v
(1.6) với v là vận tốc âm, là bước sóng của dao động âm đàn hồi
Phonon cũng nhƣ photon đều tuân theo hàm phân bố Bose – Einstein
Hàm phân bố (1.7) cho biết số phonon trung bình có năng lƣợng ph q Suy ra, năng lƣợng trung bình của dao động chuẩn đƣợc kích thích có tần số
Cộng hưởng tham số giữa phonon âm và phonon quang trong hố lượng tử bán dẫn
Điều kiện gia tăng tham số cho phonon trong hố lƣợng tử thế vuông góc sâu vô hạn
vô hạn trong trường hợp khí điện tử suy biến
Khảo sát sự cộng hưởng tham số giữa phonon âm và phonon quang trong hố lượng tử dưới tác dụng của trường laser
B-NỘI DUNG Chương 1: TỔNG QUAN VỀ HỐ LƯỢNG TỬ BÁN DẪN
VÀ SỰ PHÂN LOẠI PHONON 1.1 Tổng quan về hố lƣợng tử bán dẫn
Khi chuyển hướng nghiên cứu từ các khối tinh thể sang màng mỏng và cấu trúc nhiều lớp, hầu hết các tính chất điện tử đều bị thay đổi đáng kể, đặc biệt là hiệu ứng giảm kích thước Trong các cấu trúc nhỏ và thấp chiều, quy luật lượng tử bắt đầu có hiệu lực, làm cho phổ năng lượng của hệ điện tử trở thành gián đoạn, tương tự như khí điện tử thấp chiều Nghiên cứu các cấu trúc với khí điện tử thấp chiều hiện nay trở thành một mũi nhọn trong vật lý, liên quan chặt chẽ đến sự phát triển công nghệ Kỹ thuật nuôi tinh thể như epitaxy chùm phân tử và kết tủa hơi kim loại hữu cơ đã tạo ra nhiều hệ cấu trúc nano, bao gồm siêu mạng, hố lượng tử, dây lượng tử và chấm lượng tử với độ chính xác cao Những cấu trúc này ngày càng được ứng dụng trong linh kiện bán dẫn, đặc biệt trong lĩnh vực quang điện tử Công nghệ laser cũng cho phép nghiên cứu các hiệu ứng mới trong các hệ cấu trúc thấp chiều, như hiệu ứng gia tăng phonon và tương tác phi tuyến với hệ điện tử, trở thành nguyên lý cơ bản cho nhiều ứng dụng vật lý trong kỹ thuật hiện đại.
1.1.1 Khái niệm hố lƣợng tử
Hố lượng tử bán dẫn (Quantum Wells - QW) là cấu trúc điện tử hai chiều, bao gồm một lớp chất bán dẫn nằm giữa hai lớp khác có hằng số mạng tương tự và cấu trúc tinh thể tương đồng Sự khác biệt về vùng hóa trị và vùng dẫn giữa các vật liệu tạo ra hố lượng tử, cản trở điện tử di chuyển qua mặt phân cách Trong cấu trúc này, các điện tử bị giới hạn trong hố lượng tử hai chiều, do đó chúng chỉ có thể chuyển động tự do trong mặt phẳng của hai trục còn lại, dẫn đến hiện tượng lượng tử hóa chuyển động theo một phương nhất định Hệ electron trong hố lượng tử này được gọi là hệ electron hai chiều.
Do sự giam giữ điện tử, hố lượng tử xuất hiện một tính chất quan trọng là mật độ trạng thái đã thay đổi Trong cấu trúc với hệ điện tử ba chiều, mật độ trạng thái bắt đầu từ giá trị 0 và tăng theo quy luật ε^1/2 (với ε là năng lượng của điện tử) Tuy nhiên, trong hố lượng tử và các hệ thấp chiều khác, mật độ trạng thái bắt đầu từ một giá trị khác không tại trạng thái có năng lượng thấp nhất và có quy luật thay đổi khác so với ε^1/2.
Bán dẫn hố lượng tử đơn giản nhất có thể nuôi cấy là cấu trúc GaAs/AlGaAs, với lớp bán dẫn GaAs dày khoảng 10 nm nằm giữa hai lớp AlGaAs dày hơn Độ rộng vùng cấm của AlGaAs lớn hơn GaAs, tạo ra các hàng rào thế tại các biên tiếp xúc, hình thành một hố thế trong lớp GaAs, cung cấp một hố lượng tử.
Hình 1.1 Sự hấp thụ quang trong một hố lượng tử tạo bởi một lớp
GaAs nằm giữa các lớp AlGaAs, tạo ra hố thế trong vùng dẫn và vùng hóa trị với hai trạng thái liên kết Khe năng lượng của GaAs lớn hơn nhiều so với các lớp AlGaAs Sự chuyển đổi giữa các trạng thái trong hố lượng tử dẫn đến việc hình thành các vạch hấp thụ giữa các khe vùng của hố GaAs và rào AlGaAs.
Có nhiều loại hố lượng tử với các thế khác nhau, bao gồm hố lượng tử thế hữu hạn, hố lượng tử thế vô hạn và hố lượng tử thế parabol Trong bài viết này, chúng tôi sẽ tập trung vào hố lượng tử thế vuông góc sâu vô hạn.
1.1.2 Hàm sóng và phổ năng lƣợng của electron giam cầm trong hố lƣợng tử thế vuông góc sâu vô hạn
Mô hình hố lượng tử nghiên cứu sự chuyển động tự do của hệ electron trong mặt phẳng (x, y), trong khi bị giam giữ theo phương z bởi một thế vuông góc sâu vô hạn với độ rộng L.
[1,3,17] Để mụ tả năng lượng và hàm súng của electron ta xột phương trỡnh Schrửdinger ˆH (x,y,z) E(x,y,z) (x,y,z) với ˆH là Hamiltonian của electron
trong đó m là khối lƣợng hiệu dụng của electron; U(x, y) là thế năng của electron * trong mặt phẳng (x, y) ; V(z) là thế giam giữ electron theo trục z có dạng
Do chuyển động của electron trong mặt phẳng (x, y) độc lập với chuyển động theo trục z nên phổ năng lƣợng và hàm sóng của electron có thể viết lại
Vì electron chuyển động tự do trong mặt phẳng (x, y) nên phổ năng lƣợng và hàm sóng theo hai trục x, y có dạng nhƣ sau
Trong bài viết này, chúng ta sẽ khám phá các thành phần quan trọng của hố lượng tử, bao gồm độ rộng L theo hai hướng x và y, cũng như các thành phần của véctơ sóng k theo các hướng tương ứng Véctơ vị trí và véctơ sóng của electron trong mặt phẳng (x, y) được biểu diễn bằng các công thức k = k i + k j và r = x i + y j Những yếu tố này đóng vai trò quan trọng trong việc hiểu rõ hơn về hành vi của electron trong các hố lượng tử.
Để xác định năng lượng và hàm sóng của electron theo trục z, chúng ta cần giải phương trình Schrödinger Phương trình này có dạng ˆH(z)ψ(z) = E(z)ψ(z), trong đó Hamiltonian được biểu diễn bằng một công thức cụ thể.
Từ điều kiện liên tục của hàm sóng tại các điểm biên: (0) (L)0, suy ra z z
Từ đó, biểu thức của năng lƣợng là n
và biểu thức hàm sóng đƣợc viết lại nhƣ sau
L với hệ số A đƣợc xác định từ điều kiện chuẩn hóa của hàm sóng
L là các giá trị của véctơ sóng của electron theo phương z, L là độ rộng giếng lượng tử theo phương z
Nhƣ vậy, biểu thức năng lƣợng và hàm sóng của electron trong hố lƣợng tử vuông góc sâu vô hạn được viết dưới dạng
1.2 Sự lƣợng tử hóa dao động mạng - Phân loại phonon
1.2.1 Sự lƣợng tử hóa dao động mạng
Mỗi dao động chuẩn đều mang theo xung lượng và năng lượng riêng Lý thuyết dao động khẳng định rằng năng lượng của dao động chuẩn tương đương với năng lượng của dao động tử có khối lượng bằng khối lượng của nguyên tử dao động và tần số giống tần số của dao động chuẩn Dao động tử này được gọi là dao động tử chuẩn.
Ký hiệu E_i đại diện cho năng lượng của dao động chuẩn thứ i với tần số ω_i, và nó tương đương với năng lượng của dao động tử có cùng tần số ω_i Năng lượng toàn phần của tinh thể được tính bằng tổng năng lượng của tất cả các dao động này.
Năng lượng toàn phần của tinh thể với N nguyên tử dao động liên quan đến 3N dao động tử điều hòa tuyến tính độc lập Điều này có nghĩa là hệ N nguyên tử tương đương với 3N dao động chuẩn Cần lưu ý rằng các dao động chuẩn chỉ có khối lượng giống nhau mà không có mối liên hệ nào khác với nguyên tử Mỗi dao động tử đại diện cho một dao động chuẩn của mạng, trong đó tất cả các nguyên tử trong tinh thể dao động với cùng một tần số q Năng lượng của dao động tử lượng tử được xác định từ hệ thức n q.
Tần số dao động được biểu diễn bởi công thức (1.4) với n = 0, 1, 2,…, trong đó ωq là tần số và n là số lượng tử Do đó, phổ năng lượng của dao động điều hòa tuyến tính bao gồm các mức năng lượng gián đoạn, cách nhau một khoảng là ħωq Năng lượng của dao động chuẩn tương đương với năng lượng của dao động tử, vì vậy năng lượng của dao động chuẩn của mạng cũng được tính theo công thức (1.4).
Năng lượng tối thiểu mà mạng có thể hấp thụ hoặc phát xạ trong dao động nhiệt tương ứng với sự chuyển đổi của dao động chuẩn từ mức năng lượng đã cho lên mức năng lượng gần nhất, được xác định bởi ph q.
Phonon là lượng tử năng lượng của dao động mạng, tương tự như photon là lượng tử năng lượng của sóng điện từ Tất cả các ký hiệu của photon cũng có thể áp dụng cho phonon Lý thuyết lượng tử của Max Planck, được đưa ra vào năm 1900, giải thích sự phụ thuộc của năng lượng bức xạ điện từ vào tần số bức xạ nhiệt của vật đen ở trạng thái cân bằng nhiệt Planck đã giả thiết rằng photon là lượng tử của dao động điện từ.
(ánh sáng) có năng lƣợng h và xung lƣợng h p c
( c là vận tốc ánh sáng, là bước sóng ánh sáng) Tương tự, phonon là lượng tử của dao động chuẩn của mạng có năng lƣợng ph q h q , xung lƣợng: q h q v
(1.6) với v là vận tốc âm, là bước sóng của dao động âm đàn hồi
Phonon cũng nhƣ photon đều tuân theo hàm phân bố Bose – Einstein
Hàm phân bố (1.7) cho biết số phonon trung bình có năng lƣợng ph q Suy ra, năng lƣợng trung bình của dao động chuẩn đƣợc kích thích có tần số