MỤC LỤC Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii Danh mục các từ viết tắt và bảng đối chiếu thuật ngữ Anh - Việt . . . . . . . . vi Danh mục một số ký hiệu thường dùng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii Bảng các thông số cơ bản trong bán dẫn GaAs . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii Danh mục các hình vẽ, đồ thị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Chương 1. MỘT SỐ VẤN ĐỀ TỔNG QUAN . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1. Tổng quan về dây lượng tử . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.1. Phổ năng lượng và hàm sóng của electron trong dây lượng tử khi không có từ trường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.2. Phổ năng lượng và hàm sóng của electron trong dây lượng tử khi có mặt từ trường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2. Phương pháp phương trình động lượng tử cho phonon trong bán dẫn . . . 15 1.3. Phương pháp toán tử chiếu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.3.1. Kỹ thuật toán tử chiếu phụ thuộc trạng thái . . . . . . . . . . . . . 19 1.3.2. Kỹ thuật toán tử chiếu độc lập trạng thái . . . . . . . . . . . . . . 24 Chương 2. ẢNH HƯỞNG CỦA HIỆU ỨNG GIẢM KÍCH THƯỚC LÊN HIỆU ỨNG GIA TĂNG PHONON . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.1. Các biểu thức giải tích của hiệu ứng gia tăng phonon . . . . . . . . . . . . 27 2.1.1. Hamiltonian của hệ electron và phonon giam cầm trong dây lượng tử 27 iii 2.1.2. Biểu thức giải tích của tốc độ thay đổi số phonon . . . . . . . . . . 29 2.2. Ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước lên tốc độ thay đổi phonon . . . 34 2.2.1. Trường hợp dây lượng tử hình trụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.2.2. Trường hợp dây lượng tử hình chữ nhật . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.3. Kết luận chương 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Chương 3. ẢNH NƯỞNG CỦA HIỆU ỨNG GIẢM KÍCH THƯỚC LÊN CỘNG HƯỞNG THAM SỐ CỦA HAI LOẠI PHONON . . 40 3.1. Hệ phương trình động lượng tử của hai loại phonon giam cầm trong dây lượng tử . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.2. Phương trình tán sắc mô tả tương tác tham số . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.3. Điều kiện cộng hưởng tham số của hai loại phonon giam cầm trong dây lượng tử . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.3.1. Trường hợp dây lượng tử hình trụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.3.2. Trường hợp dây lượng tử hình chữ nhật . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.4. Ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước lên biên độ trường ngưỡng và hệ số biến đổi tham số của hai loại phonon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.4.1. Trường hợp dây lượng tử hình trụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.4.2. Trường hợp dây lượng tử hình chữ nhật . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.5. Kết luận chương 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Chương 4. ẢNH HƯỞNG CỦA HIỆU ỨNG GIẢM KÍCH THƯỚC LÊN ĐỘ RỘNG VẠCH PHỔ CÁC ĐỈNH CỘNG HƯỞNG . . . . 55 4.1. Tổng quan về các loại cộng hưởng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 4.1.1. Cộng hưởng electron-phonon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 iv 4.1.2. Cộng hưởng cyclotron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 4.1.3. Độ rộng vạch phổ đỉnh cộng hưởng . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 4.2. Ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước lên độ rộng vạch phổ đỉnh cộng hưởng electron-phonon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 4.2.1. Biểu thức giải tích của công suất hấp thụ khi có mặt sóng điện từ . 59 4.2.2. Độ rộng vạch phổ đỉnh dò tìm cộng hưởng electron-phonon . . . . . 61 4.3. Ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước lên độ rộng vạch phổ đỉnh cộng hưởng cyclotron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 4.3.1. Biểu thức giải tích của công suất hấp thụ khi có sóng điện từ và từ trường không đổi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 4.3.2. Độ rộng vạch phổ đỉnh cộng hưởng cyclotron . . . . . . . . . . . . . 73 4.4. Kết luận chương 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 KẾT LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ ĐÃ CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 TÀI LIỆU THAM KHẢO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 v DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT VÀ BẢNG ĐỐI CHIẾU THUẬT NGỮ ANH - VIỆT Viết tắt Tiếng Anh Tiếng Việt 0D Zero Dimension Không chiều 1D One Dimension Một chiều 2D Two Dimension Hai chiều 3D Three Dimension Ba chiều AP Absorption Power Công suất hấp thụ CQW Cylindrical Quantum Wire Dây lượng tử hình trụ CR Cyclotron Resonance Cộng hưởng cyclotron CRLW Cyclotron Resonance Độ rộng vạch phổ Line-width cộng hưởng cyclotron EPR Electron-Phonon Resonance Cộng hưởng electron-phonon EPRLW Electron-Phonon Resonance Độ rộng vạch phổ Line-Width cộng hưởng electron-phonon LW Line-Width Độ rộng vạch phổ MBE Molecular Beam Epitaxy Epitaxy chùm phân tử MPR Magneto-Phonon Resonance Cộng hưởng từ-phonon MPRLW Magneto-Phonon Resonance Độ rộng vạch phổ Line-Width cộng hưởng từ-phonon ODEPR Optically Detected Dò tìm cộng hưởng Electron-Phonon Resonance electron-phonon bằng quang học ODEPRLW Optically Detected Electron-Phonon Độ rộng vạch phổ dò tìm Resonance Line-Width cộng hưởng electron-phonon ODMPR Optically Detected Dò tìm cộng hưởng Magneto-Phonon Resonance từ-phonon bằng quang học RQW Rectangular Quantum Wire Dây lượng tử hình chữ nhật vi DANH MỤC MỘT SỐ KÝ HIỆU THƯỜNG DÙNG Đại lượng Ký hiệu Bán kính cyclotron a c Bán kính của CQW R Kích thước của RQW theo phương x / y L x / L y Biên độ trường ngưỡng E th Chỉ số lượng tử của electron , j Chỉ số lượng tử của phonon m, n Chỉ số mức Landau N Công suất hấp thụ P (ω) Điện tích của electron e Độ rộng vạch phổ của đỉnh CR trong CQW/ RQW Γ CQW/RQW CR Độ rộng vạch phổ của đỉnh ODEPR trong CQW/ RQW Γ CQW/RQW ODEPR Hằng số điện môi cao tần / tĩnh χ ∞ / χ 0 Hệ số gia tăng F Khối lượng hiệu dụng / khối lượng tĩnh của electron m e / m 0 Năng lượng Fermi ε F Năng lượng của photon ω Năng lượng của phonon ω q Năng lượng của phonon giam cầm ω m,n,q z Năng lượng của phonon quang không giam cầm ω 0 Phần ảo của hàm dạng phổ khi không có từ trường γ α,β (ω) Phần ảo của hàm dạng phổ khi có từ trường B(ω) Tần số cyclotron ω c Tần số sóng điện từ ω Tốc độ tạo phonon giam cầm G m,n,q z Tốc độ tạo phonon không giam cầm G vii Bảng các thông số cơ bản trong bán dẫn GaAs Thông số Ký hiệu Giá trị Độ thẩm điện môi cao tần χ ∞ 10.9 Độ thẩm điện môi tĩnh χ 0 13.1 Hằng số điện môi χ 13.9 Hằng số thế biến dạng κ 13.5 eV Khối lượng của electron tự do m 0 9.1 ×10 −31 kg Khối lượng hiệu dụng của electron m e 0.067 ×m 0 Mật độ tinh thể ρ 5.32.10 −3 kg.m −3 Năng lượng Fermi ε F 0.05 eV Năng lượng của phonon quang (không bị giam cầm) ω 0 36.25 meV Tham số vận tốc γ 4.73 ×10 3 m.s −1 Vận tốc sóng âm v a 5370 m.s −1 viii Danh sách hình vẽ 1.1 Mô hình dây lượng tử hình trụ (bên trái) và hình chữ nhật (bên phải) . . . 11 2.1 Sự phụ thuộc của tốc độ tạo phonon G vào số sóng q z trong CQW đối với trường hợp phonon khối tại nhiệt độ 200 K (đường liền nét) và trường hợp phonon giam cầm tại các nhiệt độ T khác nhau: 150 K (đường gạch gạch), 200 K (đường chấm chấm), 250 K (đường chấm gạch) . Ở đây, ω = 1.0×10 13 Hz, R = 16.3 nm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.2 Sự phụ thuộc của tốc độ tạo phonon G vào bán kính R của CQW đối với trường hợp phonon khối tại tần số ω = 1.0 × 10 13 Hz (đường liền nét) và trường hợp phonon giam cầm tại các giá trị khác nhau của tần số ω của điện trường: 1.0 × 10 13 Hz (đường gạch gạch), 2.0 × 10 13 Hz (đường chấm chấm), 3.0 ×10 13 Hz (đường chấm gạch). Ở đây, q z = 2.0 ×10 8 m −1 , T = 200 K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.3 Sự phụ thuộc của tốc độ tạo phonon G vào số sóng q z trong RQW đối với trường hợp phonon khối tại nhiệt độ T = 200 K (đường liền nét) và trường hợp phonon giam cầm tại các nhiệt độ T khác nhau: 150 K (đường gạch gạch), 200 K (đường chấm chấm), 250 K (đường chấm gạch). Ở đây, ω = 2.0 ×10 13 Hz, L x = 10 nm, L y = 20 nm. . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 ix 2.4 Sự phụ thuộc của tốc độ tạo phonon G vào kích thước L x của RQW đối với trường hợp phonon khối tại tần số ω = 2.0 × 10 13 Hz (đường liền nét) và mô hình phonon giam cầm tại các giá trị khác nhau của tần số ω của điện trường: 1.0×10 13 Hz (đường gạch gạch), 2.0×10 13 Hz (đường chấm chấm), 3.0 × 10 13 Hz (đường chấm gạch). Ở đây, q z = 2.0 × 10 8 m −1 , T = 200 K, L y = 20 nm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.1 Sự phụ thuộc của biên độ ngưỡng E th vào số sóng q z của phonon âm trong CQW có bán kính R = 16.3 nm (bên trái), vào bán kính R của dây tại số sóng q z = 2.0 ×10 8 m −1 (bên phải) đối với trường hợp phonon khối (đường liền nét) và trường hợp phonon giam cầm (đường gạch gạch). . . . . . . . . 50 3.2 Sự phụ thuộc của hệ số gia tăng F vào số sóng q z của phonon âm trong CQW có bán kính R = 16.3 nm (bên trái), vào bán kính R của dây tại số sóng q z = 2.0 ×10 8 m −1 (bên phải) đối với trường hợp phonon khối (đường liền nét) và trường hợp phonon giam cầm (đường gạch gạch). . . . . . . . . 51 3.3 Sự phụ thuộc của biên độ ngưỡng E th vào số sóng q z của phonon âm trong RQW có kích thước L x = 10 nm, L y = 20 nm (bên trái); vào kích thước L x của dây tại số sóng q z = 2.0 × 10 8 m −1 (bên phải) đối với trường hợp phonon khối (đường liền nét) và trường hợp phonon giam cầm (đường gạch gạch). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.4 Sự phụ thuộc của hệ số gia tăng F vào số sóng q z của phonon âm trong RQW có kích thước L x = 10 nm, L y = 20 nm (bên trái); vào kích thước L x của dây tại số sóng q z = 2.0 × 10 8 m −1 (bên phải) đối với trường hợp phonon khối (đường liền nét) và trường hợp phonon giam cầm (đường gạch gạch). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 x 4.1 Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ P (ω) trong CQW vào năng lượng của photon ω tại nhiệt độ T = 200 K với các giá trị khác nhau của bán kính R: 14 nm (đường liền nét), 16 nm (đường gạch gạch) và 18 nm (đường chấm chấm). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 4.2 Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ P (ω) vào năng lượng của photon ω trong CQW đối với trường hợp phonon khối (đường gạch gạch) và trường hợp phonon giam cầm (đường liền nét). Ở đây, R = 16 nm, T = 200 K. . . 64 4.3 Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ Γ CQW ODEPR của đỉnh dò tìm cộng hưởng electron-phonon trong CQW vào bán kính R tại nhiệt độ T = 200 K đối với trường hợp phonon khối (hình vuông) và trường hợp phonon bị giam cầm (hình tròn). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 4.4 Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ P (ω) trong RQW vào năng lượng của photon ω tại nhiệt độ T = 200 K với các giá trị khác nhau của kích thước L x của dây: 8 nm (đường liền nét), 10 nm (đường gạch gạch) và 12 nm (đường chấm chấm). Ở đây, L y = 20 nm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 4.5 Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ P (ω) vào năng lượng của photon ω trong RQW đối với trường hợp phonon khối (đường gạch gạch) và phonon giam cầm (đường liền nét). Ở đây, L x = 10 nm, L y = 20 nm , T = 200 K . 67 4.6 Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ Γ RQW ODEPR của đỉnh dò tìm cộng hưởng electron-phonon trong RQW vào kích thước L x của dây tại nhiệt độ T = 200 K đối với trường hợp phonon khối (hình vuông) và trường hợp phonon giam cầm (hình tròn). Ở đây, L y = 20 nm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 4.7 Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ P (ω) vào năng lượng của photon ω trong CQW có bán kính R = 16 nm tại các giá trị khác nhau của từ trường B: 6.0 T (đường liền nét), 6.5 T (đường gạch gạch). Ở đây, T = 200 K. . . 73 xi 4.8 Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ P(ω) vào năng lượng photon ω trong CQW tại nhiệt độ T = 200 K đối với trường hợp phonon khối (đường gạch gạch) và trường hợp phonon giam cầm (đường liền nét). Ở đây, R = 16nm, T = 200 K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 4.9 Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ Γ CQW CR của đỉnh cộng hưởng cyclotron trong CQW vào bán kính R đối với trường hợp phonon khối (hình vuông) và trường hợp phonon giam cầm (hình tròn). Ở đây, B = 6 T, T = 200 K. 76 4.10 Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ P (ω) vào năng lượng của photon ω trong RQW có kích thước L x = 10 nm, L y = 20 nm tại các giá trị khác nhau của từ trường B: 6 T (đường liền nét), 6.5 T (đường gạch gạch). Ở đây, T = 200 K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 4.11 Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ P (ω) vào năng lượng của photon ω trong RQW đối với trường hợp phonon khối (đường gạch gạch) và trường hợp phonon giam cầm (đường liền nét). Ở đây, T = 200 K. . . . . . . . . . 79 4.12 Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ Γ RQW CR của đỉnh cộng hưởng cyclotron trong RQW vào kính thước L x đối với trường hợp phonon khối (hình vuông) và trường hợp phonon giam cầm (hình tròn). Ở đây, B = 6 T, T = 200 K. 80 xii [...]... hệ điện tử chuẩn một chiều dưới tác dụng của trường sóng điện từ với các vấn đề còn bỏ ngỏ nói trên 2 Mục tiêu nghiên cứu Mục tiêu của luận án là nghiên cứu ảnh hưởng của sự giam giữ phonon do hiệu ứng giảm kích thước lên các tính chất của hiệu ứng tạo ra phonon, cộng hưởng tham số giữa hai loại phonon, cộng hưởng electron-phonon và cộng hưởng cyclotron dưới tác dụng của trường laser, từ trường 3 Nội... tăng tham số được 2 thỏa mãn Hiệu ứng cộng hưởng tham số của phonon âm và phonon quang khi có mặt điện trường đã được nghiên cứu trong bán dẫn khối [6, 11, 52], trong hố lượng tử [65] và ảnh hưởng của sự giam cầm của phonon do hiệu ứng giảm kích thước lên hiệu ứng cộng hưởng tham số mới chỉ được nghiên cứu ở hệ chuẩn hai chiều, còn đối với hệ chuẩn một chiều thì theo chúng tôi biết chưa có một nghiên... chiều, các tính chất vật lý của hệ phụ thuộc vào dạng hình học, kích thước, thành phần vật liệu, môi trường vật liệu bao quanh, , và tuân theo các quy luật của vật lý lượng tử Nguồn gốc sâu xa của các tính chất này cũng như các hiệu ứng được tạo ra là sự lượng tử hóa phổ năng lượng của hạt tải (electron, lỗ trống, ) và các chuẩn hạt (phonon, polaron, ) trong vật rắn do hiệu ứng giảm kích thước hoặc... (parametric resonance) của hai loại phonon âm và phonon quang dưới tác dụng của trường laser; hiệu ứng cộng hưởng electron-phonon khi có mặt trường laser và cộng hưởng cyclotron khi có mặt cả điện trường và từ trường Trong số các hiệu ứng trên, hiệu ứng tạo ra phonon và hiệu ứng cộng hưởng tham số là các hiệu ứng quen thuộc nhưng những đặc tính mới là những đặc tính sinh ra do sự giam giữ của cả electron... hiệu ứng vật lý mới thì việc tìm kiếm các đặc tính mới trong các hiệu ứng vật lý quen thuộc có vai trò không kém phần quan trọng Trong số các hiệu ứng này, chúng tôi đặc biệt quan tâm đến các hiệu ứng liên quan đến tương tác electron-phonon khi có mặt của điện trường, từ trường, đó là: hiệu ứng tạo ra phonon (phonon generation) do hấp thụ năng lượng của điện trường ngoài; hiệu ứng cộng hưởng tham số. .. electron là chuẩn hai chiều (Q2D), chuẩn một chiều (Q1D) hoặc chuẩn không chiều (Q0D) Bán dẫn dựa trên cấu trúc trong đó khí electron là chuẩn một chiều được gọi tắt là bán dẫn dây lượng tử Việc chuyển từ hệ electron 3 chiều sang hệ electron chuẩn thấp chiều đã làm thay đổi đáng kể cả về mặt định tính cũng như định lượng nhiều tính chất vật lý của vật liệu, đặc biệt là phản ứng của hệ electron đối với trường. .. quan hệ tán sắc của phonon âm và làm thay đổi mật độ trạng thái phonon [85] Các trạng thái polaron bị ảnh hưởng bởi các thay đổi trong Hamiltonian Frohlich gây ra bởi sự giam giữ phonon Do vậy, sự giam giữ phonon cần phải được đưa vào tính toán để mô hình vật lý gần với thực tế Đó là lý do chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu Ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước lên một số tính chất vật lý của hệ điện tử. .. Trong khi đó, hiệu ứng cộng hưởng electron-phonon và cộng hưởng cyclotron là những hiệu ứng chỉ sinh ra trong các hệ có phổ năng lượng của electron bị lượng tử hóa do hiệu ứng giảm kích thước hoặc trường ngoài Hiệu ứng tạo ra phonon là hiệu ứng trong đó khí electron hấp thụ năng lượng của trường laser để kích thích các dao động mạng, nhờ đó mà các phonon được sinh ra Hiệu ứng này có nhiều ứng dụng như:... sử dụng giả thiết tương tác electron-phonon được coi là trội, bỏ qua tương tác của các hạt cùng loại Ngoài ra, luận án sử dụng lý thuyết phản ứng tuyến tính tức chỉ xét đến các cộng hưởng bậc một 6 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án Luận án đề cập đến lý thuyết lượng tử về các hiệu ứng liên quan đến sự giam giữ phonon do hiệu ứng giảm kích thước trong dây lượng tử khi có mặt sóng điện từ và từ. .. cộng hưởng, kết quả tính toán số và xác định độ rộng vạch phổ của đỉnh cộng hưởng mới chỉ thu được đối với bán dẫn khối và giếng lượng tử Vì vậy, trong luận án này, chúng tôi nghiên cứu ảnh hưởng của sự giam giữ phonon do hiệu ứng giảm kích thước lên độ rộng vạch phổ dò tìm cộng hưởng electron-phonon trong dây lượng tử khi có mặt sóng điện từ Hiệu ứng cộng hưởng cyclotron xảy ra khi năng lượng của photon . đưa vào tính toán để mô hình vật lý gần với thực tế. Đó là lý do chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu Ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước lên một số tính chất vật lý của hệ điện tử chuẩn một chiều dưới. giam cầm của phonon do hiệu ứng giảm kích thước lên hiệu ứng cộng hưởng tham số mới chỉ được nghiên cứu ở hệ chuẩn hai chiều, còn đối với hệ chuẩn một chiều thì theo chúng tôi biết chưa có một nghiên. 96] đối với bán dẫn chuẩn hai chiều [51], chuẩn một chiều [50, 53]. Tuy nhiên, việc nghiên cứu ảnh hưởng của sự giam cầm phonon do hiệu ứng giảm kích thước lên hiệu ứng cộng hưởng electron-phonon