Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu này tìm kiếm phương pháp vận dụng mô hình DHHT trong dạy và học toán tại các trường phổ thông ở Việt Nam, nhằm nâng cao kết quả học toán của học sinh.
Nhiệm vụ nghiên cứu
Với mục đích của nghiên cứu đã được đề cập ở trên, đề tài này sẽ gắn liền với các câu hỏi nghiên cứu sau
1 Vận du ̣ng mô hình DHHT vào da ̣y và ho ̣c toán ở các trường phổ thông sẽ gă ̣p những thuận lợi và khó khăn gì?
2 Mô hình DHHT đươ ̣c vâ ̣n du ̣ng vào da ̣y và ho ̣c toán ở THPT như thế nào sẽ hiê ̣u quả?
3 Trong điều kiện của nước ta hiện nay, vâ ̣n du ̣ng mô hình DHHT góp phần nâng cao kết quả ho ̣c toán cho HS như thế nào?
4 Việc sử du ̣ng mô hình DHHT trong da ̣y và ho ̣c toán ở phổ thông đă ̣t ra những yêu cầu gì đối với người GV?
Phương pháp nghiên cứu
Trong nghiên cứu này tôi sử dụng các phương pháp nghiên cứu sau
Phương pháp nghiên cứu lý luận bao gồm việc khai thác và phân tích các tài liệu liên quan đến mô hình dạy học hợp tác (DHHT), lý luận về dạy học bộ môn Toán, cũng như lý luận về dạy học hợp tác.
Nghiên cứu khảo cứu nhằm tìm hiểu lịch sử hình thành và phát triển của mô hình dạy học hình thức (DHHT), cũng như vai trò của nó trong các thực hành dạy học toán tại một số quốc gia Mục tiêu là xác định những định hướng phù hợp để áp dụng vào tình hình giáo dục cụ thể ở Việt Nam.
Phương pháp dạy thực nghiệm được áp dụng nhằm kiểm định hiệu quả của mô hình dạy học hình thức (DHHT) trong việc giảng dạy toán tại các trường phổ thông ở Việt Nam.
- Nghiên cứu khảo sát: để thu thập thông tin của HS về việc vận dụng mô hình DHHT ở một số trường THPT và hiệu quả của việc vận dụng.
Giả thuyết khoa học
Trong quá trình dạy học môn Toán, việc tổ chức các hoạt động học hợp tác sẽ thúc đẩy học sinh tích cực học tập Điều này không chỉ giúp phát triển khả năng tư duy, logic mà còn nâng cao khả năng suy luận, phân tích và tổng hợp Nhờ vậy, chất lượng dạy học Toán ở trường phổ thông sẽ được cải thiện rõ rệt.
Cấu tru ́ c của luâ ̣n văn
Luận văn ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo gồm có 3 chương
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2 trình bày một số biện pháp áp dụng mô hình dạy học hợp tác để nâng cao kết quả học toán của học sinh, đặc biệt thông qua việc dạy học chủ đề tích vô hướng vectơ và các ứng dụng của nó Việc vận dụng mô hình này không chỉ giúp học sinh hiểu sâu hơn về kiến thức mà còn phát triển kỹ năng làm việc nhóm và tư duy phản biện Các hoạt động học tập hợp tác sẽ kích thích sự tham gia tích cực của học sinh, từ đó cải thiện hiệu quả học tập trong môn toán.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
Nền ta ̉ng li ̣ch sử
Dạy học hợp tác là một phương pháp giáo dục không mới, đã tồn tại từ lâu Từ thế kỷ I, Quinlition đã chỉ ra rằng “người học được lợi từ việc dạy cho người khác” Nhà triết học La Mã Seneca cũng nhấn mạnh tầm quan trọng của việc này trong quá trình học tập.
"Khi bạn dạy, bạn học hai lần" là một quan điểm quan trọng trong giáo dục, được nhấn mạnh bởi nhà giáo dục học Johann Amos Comenius Ông tin rằng việc dạy và học không chỉ mang lại lợi ích cho người học mà còn cho cả người dạy, tạo ra một quá trình trao đổi kiến thức hiệu quả.
Vào những năm 70 của thế kỷ 18, Joseph Lancaster và Andrew Bell đã phổ biến phương pháp dạy học theo nhóm (DHHT) tại Anh Năm 1806, trường Lancastrian được thành lập ở New York, đánh dấu sự du nhập của DHHT vào Mỹ Phương pháp này đã được áp dụng đầu tiên trong các trường công lập và nhanh chóng trở thành một phần quan trọng trong hệ thống giáo dục Mỹ Mặc dù tâm lý học xã hội về hợp tác đã tồn tại từ những năm 1920, nhưng sự phát triển của DHHT đã tạo ra những ảnh hưởng lớn đến cách thức giảng dạy và học tập trong xã hội.
Vào năm 1970, nghiên cứu về các ứng dụng đặc biệt của DHHT trong lớp học bắt đầu hình thành, với David Johnson, Ellist Aronson, Richart Schmuck và Larry Sherman được công nhận là những nhà tiên phong trong lĩnh vực này Năm 1979, hội nghị quốc tế đầu tiên về DHHT được tổ chức tại Israel, dẫn đến việc thành lập IASCE - tổ chức quốc tế chuyên nghiên cứu về hợp tác trong giáo dục Qua hơn ba thập kỷ, nhiều phương pháp DHHT đã được phát triển và áp dụng rộng rãi, gắn liền với các tên tuổi nổi bật như Robert Slavin, Shlomo & Yael Sharal, Spenser Kagan và Elizabeth Cohen.
Mô hình Dạy Học Hợp Tác (DHHT) đang ngày càng được áp dụng rộng rãi trong giáo dục, và nghiên cứu đã chỉ ra rằng DHHT có ảnh hưởng tích cực đến thành tích học tập của học sinh Cụ thể, học sinh tham gia vào các nhóm hợp tác có kết quả toán học cao hơn so với những học sinh học theo phương pháp truyền thống Hơn nữa, các hoạt động trong mô hình DHHT còn thúc đẩy sự phát triển tư duy bậc cao, tư duy phê phán và khả năng sáng tạo của học sinh.
Lý thuyết dạy học hợp tác (DHHT) đã được biết đến rộng rãi ở nước ngoài và được du nhập vào Việt Nam trong thời kỳ đổi mới Tuy nhiên, việc áp dụng phương pháp này tại các trường phổ thông vẫn chưa phổ biến Một số giáo viên đã thử nghiệm phương pháp học theo nhóm nhằm đổi mới phương pháp dạy học, nhưng chưa có nghiên cứu chính thức nào xác nhận tính hợp tác trong các hoạt động nhóm và kết quả đạt được.
Nền ta ̉ng lý thuyết
• Một số quan điểm kiến tạo trong dạy học
Trong quá trình giảng dạy, giáo viên không chỉ chú trọng đến phương pháp giảng dạy mà còn cần quan tâm đến cách học của học sinh Học sinh không chỉ đơn thuần phản ánh những gì đã được dạy, mà còn cần tích cực xây dựng tri thức riêng cho mình Thuyết kiến tạo giải thích cách con người học thông qua sự tương tác giữa hai yếu tố chính: đồng hóa và điều ứng.
Đồng hóa là quá trình mà khi tiếp nhận một tri thức mới tương tự với những gì đã biết, tri thức mới này sẽ được tích hợp trực tiếp vào sơ đồ nhận thức đã có sẵn.
Điều ứng là quá trình mà một tri thức mới có thể hoàn toàn trái ngược với những sơ đồ nhận thức cũ Trong trường hợp này, các sơ đồ hiện có sẽ được điều chỉnh để phù hợp với thông tin mới, trong khi kiến thức đã có không bao giờ bị xóa bỏ.
Thuyết kiến tạo được trình bày theo hai nguyên tắc sau
- Tri thức được kiến tạo một cách tích cực bởi chủ thể nhận thức chứ không phải được tiếp thu một cách thụ động từ môi trường bên ngoài;
Nhận thức là quá trình điều chỉnh và tổ chức lại quan điểm cá nhân về thế giới Nó không chỉ đơn thuần là việc khám phá một thế giới độc lập tồn tại bên ngoài ý thức của mỗi người.
Thuyết kiến tạo nhấn mạnh rằng mọi tri thức đều là kết quả của quá trình nhận thức của con người Bằng cách xây dựng dựa trên những kiến thức đã được hình thành, học sinh có khả năng hiểu sâu sắc hơn các khái niệm và chuyển từ việc nhận biết sự vật sang việc hiểu rõ bản chất của chúng Tri thức kiến tạo không chỉ khuyến khích tư duy phê phán mà còn giúp học sinh tích hợp các khái niệm theo nhiều cách sáng tạo khác nhau.
Học sinh (HS) có khả năng trình bày, kiểm chứng, bảo vệ và phê phán khái niệm mà mình xây dựng Giáo viên (GV) đóng vai trò quan trọng trong việc hỗ trợ HS xây dựng kiến thức chính xác Tuy nhiên, đôi khi HS chỉ kiến tạo tri thức đúng trong những tình huống cụ thể Do đó, GV cần cung cấp thêm các tình huống để HS có thể thử nghiệm kiến thức của mình Khi HS nhận ra tri thức không phù hợp với tình huống mới, các em có thể điều chỉnh và kiểm tra tính đúng đắn của kiến thức đó.
Người học cần tự kiến tạo tri thức cho riêng mình, vì vậy vai trò của người thầy không chỉ là giảng dạy mà còn là tạo ra các tình huống để học sinh thiết lập cấu trúc nhận thức Học sinh sẽ học toán hiệu quả hơn trong một môi trường xã hội tích cực, nơi các em có thể phát triển cách hiểu toán học riêng Dạy học hợp tác (DHHT) được tổ chức để khuyến khích học sinh trao đổi và thảo luận về cách hiểu và tiếp cận vấn đề Để cải thiện việc dạy học toán, cần tìm nhiều phương pháp thu hút từng học sinh tham gia, phát triển môi trường giàu thông tin cho khảo sát toán học, và chuẩn bị nhiều bài toán hoặc vấn đề liên quan để hỗ trợ quá trình học tập.
HS đối chứng thực nghiệm (T Vui, 2006, [23])
• Thuyết phá t triển xã hô ̣i của Vygotsky
Lý thuyết phát triển xã hội của Vygotsky nhấn mạnh bản chất xã hội của việc học và vai trò quan trọng của tương tác xã hội trong sự phát triển nhận thức Ông cho rằng học tập phải được đặt trong bối cảnh tương tác trước khi trở thành các quy trình trí tuệ cá nhân Vygotsky khẳng định rằng mọi hoạt động trong sự phát triển văn hóa của trẻ em diễn ra hai lần: trước tiên ở mức độ xã hội, sau đó ở mức độ cá nhân Ông cũng nhấn mạnh rằng mỗi trẻ em đều có các chức năng trí tuệ cơ bản như khả năng chú ý, cảm giác, tri giác và ghi nhớ, và thông qua tương tác trong môi trường văn hóa - xã hội, những khả năng này phát triển thành các thao tác trí tuệ tinh vi hơn, được gọi là chức năng trí tuệ bậc cao.
Khái niệm quan trọng trong lý thuyết phát triển xã hội của Vygotsky là
Khái niệm "vùng phát triển kế cận" (ZPD) đề cập đến sự khác biệt giữa những gì trẻ em có thể tự làm và những gì trẻ em có thể thực hiện với sự hỗ trợ từ người lớn hoặc bạn bè có kinh nghiệm hơn Khái niệm này nhấn mạnh rằng việc học xảy ra thông qua tương tác với người khác; những gì trẻ em quan sát và học hỏi từ người xung quanh hôm nay sẽ giúp chúng có khả năng tự làm trong tương lai Do đó, quá trình học tập không chỉ dẫn đến sự phát triển cá nhân mà còn mở rộng khả năng tự lập của trẻ.
Vygotsky cho rằng ngôn ngữ có hai vai trò quan trọng trong sự phát triển nhận thức: đầu tiên, nó là phương tiện chủ yếu để người lớn truyền đạt thông tin cho trẻ em; thứ hai, ngôn ngữ đóng vai trò là công cụ giúp trẻ em thích nghi và phát triển trí tuệ.
Vygotsky coi “ngôn ngữ cá nhân” là công cụ quan trọng để chuyển hóa kiến thức chung thành kiến thức riêng Trẻ em thường xuyên sử dụng ngôn ngữ cá nhân có khả năng giải quyết vấn đề phức tạp tốt hơn so với những trẻ khác Việc kết hợp hợp lý giữa ngôn ngữ cá nhân và ngôn ngữ của người khác giúp trẻ tự tin hơn trong việc giải quyết vấn đề Ngôn ngữ cá nhân không chỉ hỗ trợ lập kế hoạch và tổ chức hoạt động mà còn thúc đẩy sự phát triển toàn diện của trẻ Do đó, ngôn ngữ đóng vai trò quan trọng trong việc tăng cường khả năng tư duy.
• Thuyết phụ thuô ̣c lẫn nhau về mă ̣t xã hô ̣i
Sự phụ thuộc xã hội giữa các cá nhân diễn ra khi họ chia sẻ mục tiêu chung, và kết quả của mỗi người bị ảnh hưởng bởi hành động của những người khác Khái niệm này khác với “sự phụ thuộc về mặt xã hội”, nơi kết quả của một người chỉ bị ảnh hưởng bởi hành động của người khác mà không có sự tương tác ngược lại Đồng thời, “độc lập về mặt xã hội” ám chỉ đến kết quả của một cá nhân không bị ảnh hưởng bởi hành động của những người khác.
Có hai kiểu phụ thuộc lẫn nhau về mặt xã hội là hợp tác và cạnh tranh Sự thiếu hụt phụ thuộc và sự phụ thuộc lẫn nhau trong xã hội có thể dẫn đến chủ nghĩa cá nhân.
Hoạt động của một người có thể ảnh hưởng đến thành công của người khác theo nhiều cách, bao gồm việc thúc đẩy, cản trở hoặc không tác động gì đến thành công của họ Điều này cho thấy rằng mỗi cá nhân đều có vai trò quan trọng trong việc hình thành môi trường xung quanh và ảnh hưởng đến kết quả của những người khác.
Làm việc hợp tác là yếu tố quan trọng để hoàn thành mục tiêu học tập chung Trong một tình huống có cấu trúc hợp tác, việc đạt được mục tiêu của từng cá nhân phụ thuộc vào sự thành công của các thành viên khác trong nhóm Mỗi người chỉ có thể đạt được mục tiêu của mình khi những người khác cũng hoàn thành mục tiêu của họ Do đó, mỗi cá nhân cần tìm kiếm những tác động tích cực cho tất cả các thành viên trong nhóm mà họ hợp tác.
Các yếu tố cơ bản của dạy học hợp tác
Các thuật ngữ "học nhóm" và "dạy học hợp tác" thường bị nhầm lẫn là cùng một nghĩa Tuy nhiên, việc nhiều học sinh làm việc cùng nhau trong một nhóm không nhất thiết đồng nghĩa với sự hợp tác Một nhóm học sinh ngồi cùng bàn và làm việc riêng lẻ, mặc dù có thể trao đổi tự do, không phải là cấu trúc của một nhóm học tập hợp tác Trong môi trường học tập, nếu học sinh chỉ ngồi cùng nhau để giải quyết bài toán theo cách cá nhân hoặc để một người thực hiện toàn bộ công việc, thì điều đó không được coi là hợp tác.
Các yếu tố quan trọng đảm bảo thành công của DHHT bao gồm sự phụ thuộc tích cực giữa các thành viên, trách nhiệm cá nhân, tương tác trực tiếp, kỹ năng làm việc nhóm, khả năng thích nghi và sự phát triển của nhóm.
1.3.1 Sự phụ thuộc tích cực bên trong (Positive Interdependence)
Trong các nhóm HHT, mỗi học sinh có hai trách nhiệm quan trọng: trước hết, đảm bảo việc học tập của bản thân; thứ hai, hỗ trợ và đảm bảo rằng tất cả các thành viên trong nhóm đều nắm vững và hiểu rõ các nhiệm vụ được giao.
Sự phụ thuộc tích cực bên trong diễn ra khi học sinh nhận thức rằng việc học tập cùng nhau giúp đạt được mục tiêu chung Mỗi cá nhân chỉ có thể hoàn thành mục tiêu của mình khi các thành viên khác trong nhóm cũng đạt được mục tiêu của họ Do đó, thất bại của một người sẽ trở thành thất bại của cả nhóm.
- Sự phụ thuộc tích cực bên trong thúc đẩy một tình huống để HS thấy
(1) Công việc của các em đem lại lợi ích cho các bạn trong nhóm và ngược lại;
Làm việc trong nhóm nhỏ không chỉ nâng cao hiệu quả học tập mà còn tạo điều kiện cho việc chia sẻ tài nguyên, hỗ trợ lẫn nhau và khuyến khích thành công chung.
(3) Nỗ lực của mỗi thành viên là tuyệt đối cần thiết, không thể thiếu cho thành công của nhóm;
(4) Khả năng, tài nguyên, trách nhiệm của mỗi người khác nhau nên sự đóng góp của mỗi thành viên vì mục tiêu chung của nhóm là duy nhất
• Một số cấu trúc phụ thuộc trong nhóm học hợp tác
(1) Phụ thuộc về mục tiêu: cả nhóm có mục tiêu học tập chung và mọi thành viên mong muốn đạt được mục tiêu đó
Các thành viên trong nhóm phụ thuộc lẫn nhau về tài nguyên, khi mỗi người chỉ sở hữu một phần tài liệu và thông tin cần thiết để hoàn thành nhiệm vụ Do đó, việc hợp tác và chia sẻ tài nguyên quý giá giữa các học sinh là điều cần thiết để đạt được kết quả tốt nhất.
Các thành viên trong nhóm có sự phụ thuộc lẫn nhau về nhiệm vụ, khi toàn bộ nhiệm vụ được chia thành các phần nhỏ Mỗi thành viên chịu trách nhiệm cho một phần cụ thể, và nhóm chỉ có thể hoàn thành nhiệm vụ chung khi tất cả các thành viên đều hoàn thành phần việc của mình.
(4) Phụ thuộc lẫn nhau về các ảnh hưởng bên ngoài: mỗi nhóm cạnh tranh với các nhóm khác trong lớp nên cần phải hợp tác trong học tập
1.3.2 Trách nhiệm của mỗi cá nhân (Individual Accountability)
Học sinh cần chia sẻ trách nhiệm trong thành công của nhóm và có trách nhiệm với công việc được giao Các em nên biết động viên, khuyến khích lẫn nhau và hỗ trợ nhau trong việc giải quyết các vấn đề.
Trách nhiệm cá nhân là yếu tố quan trọng trong việc đánh giá học sinh, giúp xác định ai cần hỗ trợ khi thực hiện nhiệm vụ Do đó, tất cả thành viên cần phải đo lường sự tiến bộ của nhóm trong việc đạt được mục tiêu và nỗ lực cá nhân của từng thành viên.
1.3.3 Tương tác mặt đối mặt (Face-to-Face Interaction)
Học sinh tương tác mặt đối mặt không chỉ để truyền đạt kiến thức mà còn để kiểm tra khả năng hiểu biết của nhau và thảo luận về các vấn đề đã học Qua những cuộc trò chuyện trực tiếp, mối quan hệ giữa các học sinh trở nên gắn bó và tận tình hơn.
1.3.4 Kĩ năng làm việc nhóm và khả năng thích nghi với mọi người (Interpersonal and Small Group Skills) Để làm việc có hiệu quả và đạt mục tiêu của nhóm, các HS phải biết và tin tưởng nhau, phải được dạy các kĩ năng làm việc nhóm như: đưa ra ý kiến phản ánh có tính xây dựng, thu hút sự chú ý của các thành viên, truyền đạt thông tin, giải quyết các xung đột nảy sinh
1.3.5 Sự tiến triển nhóm (Group Processsing)
Yếu tố này xuất hiện khi các thành viên thảo luận để tìm ra phương pháp tốt nhất nhằm đạt được mục tiêu, giúp nhóm duy trì sự làm việc tích cực Nếu không có sự tiến triển trong nhóm, các nhóm hợp tác thường chỉ là những nhóm học sinh ngồi cùng nhau thực hiện một nhiệm vụ mà không đạt được hiệu quả cao.
• Mục đích của sự tiến triển nhóm là làm tăng hiệu quả hợp tác giữa các thành viên, vì vậy các HS phải
- Tìm kiếm cách thức tốt nhất để đạt mục tiêu và duy trì mối quan hệ giữa các thành viên;
- Tạo điều kiện thuận lợi để các thành viên học kỹ năng hợp tác;
Mỗi thành viên trong nhóm cần nhận được phản hồi rõ ràng về mức độ tham gia của họ trong các hoạt động nhóm, bao gồm các trường hợp như tham gia nhiệt tình, tham gia ít hoặc không tham gia.
- Chỉ rõ những hoa ̣t đô ̣ng có ích, không có ích cho nhóm, từ đó quyết đi ̣nh cách thức hành đô ̣ng thích hợp.
Nhóm và các yếu tố liên quan
DHHT (Dạy học hợp tác) liên quan đến việc tổ chức học sinh làm việc trong các nhóm nhỏ, và thành công của DHHT phụ thuộc vào hiệu quả làm việc của các nhóm này Khi thành lập nhóm, cần chú ý đến các yếu tố như kiểu nhóm, phương pháp lập nhóm, kích thước nhóm, quy tắc làm việc và kỹ năng hợp tác của các thành viên trong nhóm.
1.4.1 Một số kiểu nhóm cơ bản
Nhóm học được thành lập với nhiều mục đích khác nhau, phụ thuộc vào nội dung bài học và phương pháp tổ chức lớp của giáo viên Ví dụ, có thể có nhóm thảo luận, nhóm luyện tập, hoặc nhóm dự án Tất cả các nhóm này đều thuộc một trong những kiểu hình thức học tập nhất định.
Nhóm không quy cách là loại nhóm mà học sinh làm việc tạm thời với nhau, được thành lập dựa trên nhu cầu cụ thể và thời gian làm việc có thể kéo dài từ vài phút đến một tiết.
Nhóm này thường bao gồm 2 hoặc 3 thành viên, nhằm tạo ra môi trường thảo luận tức thời, thu hút sự chú ý vào bài học và kích thích việc học của học sinh.
Nhóm không quy cách là phương pháp hiệu quả trong lớp học đông học sinh, thường được áp dụng để kiểm tra kiến thức cũ trước khi vào bài mới, hướng dẫn học sinh luyện tập, hoặc đánh giá sự hiểu biết của học sinh vào cuối buổi học.
Nhóm có quy cách là một hình thức hợp tác trong đó học sinh làm việc cùng nhau trong thời gian từ một đến nhiều tuần nhằm đạt được mục tiêu học tập chung hoặc hoàn thành các nhiệm vụ được giao.
Nhóm học thường bao gồm từ 4 đến 6 thành viên, được hình thành theo sự lựa chọn của giáo viên hoặc do học sinh tự chọn dựa trên mối quan tâm chung về một vấn đề Các nhóm này có thể đồng nhất hoặc không đồng nhất về khả năng của các thành viên.
Kiểu nhóm này nhằm tạo ra sự tương tác giữa học sinh, giúp phát triển kỹ năng làm việc nhóm và tạo môi trường khuyến khích hỗ trợ lẫn nhau trong học tập Phương pháp này thường được áp dụng để kiểm tra việc hoàn thành bài tập về nhà, giải quyết vấn đề, khảo sát chủ đề, trả lời câu hỏi ôn tập cuối chương và xem xét lại bài kiểm tra.
Nhóm cơ bản là tập hợp các thành viên hợp tác lâu dài, thường kéo dài ít nhất một học kỳ Trong nhóm này, các thành viên có khả năng khác nhau nhưng vẫn duy trì sự ổn định.
Nhóm cơ bản thường bao gồm từ 4 đến 6 thành viên, với sự sắp xếp của giáo viên dựa trên nền tảng kiến thức và đánh giá cá nhân về học sinh.
Kiểu nhóm này giúp học sinh hỗ trợ lẫn nhau trong học tập, tạo ra môi trường khuyến khích và động viên bền vững giữa các bạn học Nhóm cơ bản thường được áp dụng để giải quyết vấn đề, tiến hành khảo sát hoặc ôn tập chuẩn bị cho kiểm tra Việc sử dụng nhóm cơ bản nhằm thúc đẩy sự tập trung của các thành viên, cá nhân hóa công việc và nâng cao chất lượng học tập.
Mỗi giáo viên có thể áp dụng những phương pháp khác nhau để lập nhóm, tùy thuộc vào thực tế của lớp học mà họ đang giảng dạy Tuy nhiên, các phương pháp này thường dựa trên những cách thức đã được xác định trước (G Davis, 2002, [27]).
1 Phương pháp chọn ngẫu nhiên
Lập nhóm ngẫu nhiên là phương pháp đơn giản, nhanh chóng và dễ thực hiện, thường được áp dụng vào đầu năm học cho các lớp đông học sinh Cách làm này khuyến khích ý tưởng rằng mọi học sinh đều có thể làm việc với nhau, giúp các em cảm thấy sự sắp xếp công bằng và tạo cơ hội giao lưu giữa các bạn.
Sử dụng phương pháp này có thể dẫn đến việc hình thành các nhóm không đáp ứng yêu cầu của DHHT, với các thành viên thiếu kỹ năng cần thiết, đặc biệt trong những nhiệm vụ học tập đầy thách thức.
2 Học sinh tự lựa chọn nhóm
Hầu hết học sinh ưa thích việc tự chọn thành viên trong nhóm, tuy nhiên, phương pháp này có một số hạn chế như số lượng học sinh không đúng theo dự định của giáo viên, xuất hiện các nhóm chỉ có nam hoặc nữ, và hiện tượng lôi kéo bạn thân vào nhóm trong khi từ chối những bạn không quen biết Điều này cũng dẫn đến việc các học sinh yếu kém và thiếu tự tin bị cách ly khỏi các bạn khác trong lớp, làm tăng nguy cơ không hoàn thành nhiệm vụ trong nhóm.
3 Sắp xếp nhóm theo chủ ý
MỘT SỐ PHƯƠNG THỨC SƯ PHẠM VẬN DỤNG MÔ HÌNH
Phương án DHHT trong dạy học định lý
Trong quá trình dạy học định lý toán học, việc giúp học sinh hiểu rõ nội dung và khả năng ứng dụng của định lý vào giải toán và các vấn đề thực tiễn là rất quan trọng Đồng thời, giáo viên cũng cần chú trọng đến việc phát triển năng lực chứng minh cho học sinh Định lý toán học thường có một hoặc một số đặc điểm nổi bật.
-Là chân lý tổng quát, có thể áp dụng vào các trường hợp riêng
-Là sự khái quát hóa một định lý đã biết
-Là sự đảo lại một định lý đã biết
-Là sự hoàn thiện một vấ đề
Mục đích của việc hợp lý hóa công việc là tạo điều kiện cho người dạy xây dựng tình huống, từ đó giúp người học nhận diện và giải quyết vấn đề một cách hiệu quả.
Theo phương pháp truyền thống, giáo viên thường giảng dạy định lý qua ba bước: nêu nội dung, trình bày chứng minh và vận dụng định lý Tuy nhiên, cách tiếp cận này khiến học sinh tiếp thu kiến thức một cách thụ động, không kích thích tư duy sáng tạo.
Phương pháp DHHT khuyến khích học sinh chủ động chiếm lĩnh tri thức thông qua việc dạy định lý theo các bước: đầu tiên, tạo tình huống để học sinh thảo luận và phát hiện ra vấn đề; tiếp theo, định hướng cho các em chứng minh tính đúng đắn của vấn đề đó; sau đó, phát biểu và chính xác hóa vấn đề thành định lý; cuối cùng, hướng dẫn học sinh vận dụng định lý vào thực tiễn.
Định lý cosin
Để vận dụng phương pháp DHHT trong khi dạy học định lý cosin, đó là xem xét trường hợp đặc biệt và suy luận logic
Sử dụng phương án ‘‘Xem xét trường hợp đặc biệt’’
Trong tam giác ABC bất kỳ, có thể tạo ra tình huống để kiểm tra sự tồn tại của một đẳng thức liên hệ giữa các độ dài các cạnh Việc này giúp xác định mối quan hệ giữa các cạnh của tam giác và khám phá các định lý hình học liên quan Từ đó, chúng ta có thể hiểu rõ hơn về cấu trúc và tính chất của tam giác, đồng thời áp dụng vào các bài toán hình học thực tiễn.
-Tìm tòi cách trả lời câu hỏi:
Xem xét trong trường hợp tam giác ABC vuông tại A, thì
Yêu chứng minh đẳng thức này bằng phương pháp véc tơ
BC 2 = ( AC - AB ) 2 = AC 2 - 2 AC AB + AB 2 uur uur uur uur uur uur uur
( Vì AB ^ AC nên AB AC = 0 uur uur
) Như vậy,nếu tam giác ABC không vuông thì luôn có:
BC 2 = ( AC - AB ) 2 = AC 2 - 2 AC AB + AB 2 uur uur uur uur uur uur uur
= AC 2 + AB 2 - 2 AC AB c osA uur uur
Hay BC 2 = AC 2 + AB 2 - 2 AC AB c osA
-Phát biểu chính xác nội dung định lý
Dạy học theo phương pháp này giúp học sinh không chỉ nắm vững nội dung định lý cosin mà còn hiểu rõ nguyên nhân hình thành định lý Điều này làm cho học sinh có cái nhìn sâu sắc hơn và ghi nhớ nội dung định lý mà họ vừa chứng minh.
Sử dụng phương ‘‘ án suy luận logic’’
- Tạo tình huống để phát hiện định lý:
Giáo viên hướng dẫn các nhóm học sinh vẽ tam giác ABC với độ dài cạnh BC = a, AC = b và góc ACB = α, yêu cầu mỗi nhóm gán giá trị cụ thể cho a, b và α Sau khi vẽ, các nhóm tiến hành đo độ dài cạnh AB và nhận thấy rằng các kết quả đo được chỉ gần bằng nhau, không hoàn toàn giống nhau.
Từ đó đưa ra tình huống:Có công thức nào biểu diển AB qua a, b và để được một kết quả chính xác hơn mà không phải bằng đo đạc ?
Để trả lời câu hỏi này, giáo viên có thể gợi ý rằng việc áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông sẽ giúp tính được cạnh AB.
Tình huống đó giúp các nhóm định hướng và tạo ra tam giác vuông chứa cạnh AB, cụ thể là vẽ đường cao AH
Khi đó ta có: AB 2 = AH 2 + HB 2
Trong tam giác vuông AHC có AH = b sin a , HC = bc os a
Suy ra HB = c - HC = c - bc os a Do đó ta có
AB 2 = AH 2 + HB 2 = b 2 sin 2 a + ( c - b cos ) a 2
Để giới thiệu định lý cosin cho học sinh một cách hiệu quả, cần áp dụng nhiều phương pháp khác nhau nhằm giúp học sinh không chỉ hiểu bài mà còn phát triển tinh thần hợp tác và khám phá kiến thức mới Trong phần giải thích, chúng ta chỉ mới xem xét trường hợp góc B nhọn; do đó, các nhóm học sinh cần tự nghiên cứu và trình bày lại cho trường hợp góc B tù.
Định lý sin
Để giúp học sinh nhận biết định lý sin, giáo viên có thể đặt ra tình huống như sau: "Có thể tính độ dài cạnh BC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi biết độ dài cạnh AB = c, và số đo góc C cùng góc A bằng 90 độ hay không?"
Giáo viên chia lớp thành các nhóm để học sinh thảo luận và đại diện nhóm sẽ trình bày kết quả Trong quá trình thảo luận, học sinh áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính giá trị sin.
Trong tam giác ABC với độ dài cạnh AC bằng b, và các góc B và A đều bằng 90 độ, cạnh BC có thể được tính bằng định lý Pythagoras Cụ thể, chiều dài cạnh BC sẽ là căn bậc hai của tổng bình phương của các cạnh còn lại Đồng thời, bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có thể được xác định bằng công thức R = a / (2 * sin(A)), trong đó a là cạnh đối diện với góc A.
Cũng yêu cầu các nhóm thảo luận và đưa ra kết quả và chắc chắn một số nhóm sẻ nhận ra : a b c 2 sinA = sinB = sinC = R (sinA 1 = ) trong tam giác vuông
Giáo viên có thể đặt câu hỏi trong tam giác ABC bất kỳ hệ thức trên còn đúng không ?
Các nhóm cần thảo luận và phân tích kết quả liên quan đến tam giác vuông, đồng thời áp dụng những kiến thức này vào tam giác bất kỳ Qua việc sử dụng tính chất bằng nhau của hai góc cùng chắn một cung tròn, các nhóm sẽ kiểm chứng tính đúng đắn của các hệ thức đã tìm được.
Trường hợp tam giác ABC tù, học sinh kiểm chứng tương tự
Quá trình kiểm chứng a b c 2 sinA = sinB = sinC = R trong tam giác ABC bất kỳ các nhóm có thể phân tích bằng phương pháp đi lên sin sin ; sin sin
2 a b c a b c R sinA c sinB R sinC a C B b c A b C c B sinA sinB sinC sinC R
Khi đó học sinh chỉ cần kiểm tra sin sin ; sin 2 a B b A
trong đó a sinB = CH = b sinA (với CH là đường cao của tam giác ABC ), sin
= trong tam giác ABC’ vuông tại A (với BC’ là đường kính của đường tròn )
Phương pháp dạy học hợp tác trong dạy học toán
Phương pháp dạy học hợp tác tập trung vào việc rèn luyện cho học sinh khả năng phân tích vấn đề và lựa chọn phương án giải quyết phù hợp Sau khi giải quyết xong một bài toán, giáo viên cần hướng dẫn học sinh thói quen nhìn lại lời giải và toàn bộ bài toán, nhằm cải tiến lời giải, tìm ra phương án khác hoặc đề xuất bài toán mới Điều này giúp học sinh chuyển hóa tri thức phương pháp tổng quát thành kinh nghiệm giải toán cá nhân.
Giáo viên đóng vai trò quan trọng trong việc đồng hành và hướng dẫn học sinh trong quá trình giải toán, đồng thời chia sẻ những kinh nghiệm quý báu của mình để hỗ trợ các em phát triển kỹ năng toán học.
Trong quá trình dạy học hình thành năng lực giải toán, giáo viên thực hiện theo các bước sau: i) Tìm hiểu bài toán; ii) Hướng dẫn các nhóm phân tích và tìm tòi phương pháp giải; iii) Trình bày cách giải; iv) Nghiên cứu sâu về cách giải và bài toán.
Phương án dạy học hợp tác trong dạy giải bài toán
Chủ đề này bao gồm các bài toán toán học cơ bản như tính tích vô hướng của hai véc tơ, xác định góc giữa hai vectơ, giải tam giác, nhận dạng tam giác, và tính giá trị các biểu thức hay chứng minh các hệ thức vectơ Ngoài ra, còn có các hệ thức về độ dài và mối quan hệ giữa các yếu tố của một tam giác Các dạng bài toán chủ yếu sẽ được khai thác và trình bày dưới đây.
Giải tam giác
Bài toán 1:cho tam giác ABC có cạnh a=9 (cm), b=6 (cm) góc C bằng
45 độ Tính bán kính đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC
-Các nhóm phân tích tìm tòi cách giải quyết
Học sinh cần hiểu rằng đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác chính là đường tròn ngoại tiếp tam giác Để định hướng cách phân tích, cần tìm hiểu các phương pháp và công thức để tính bán kính R của đường tròn này.
Phân tích đúng cách giúp học sinh chọn phương pháp giải quyết hiệu quả cho nhiều bài toán khác nhau Đối với các bài toán giải tam giác trong chương trình sách giáo khoa hiện nay, học sinh có thể giải quyết tốt nếu nắm vững các bước phân tích này.
Để tính diện tích tam giác ABC với cạnh BC = a, ta chọn một điểm D bất kỳ trên cạnh BC, đặt AD = d và góc ADB = α Diện tích tam giác ABC có thể được tính bằng công thức: S = (1/2) * BC * AD * sin(α), trong đó BC là độ dài cạnh BC, AD là độ dài đoạn thẳng từ A đến D, và α là góc tạo bởi đoạn AD và cạnh BC.
Với các công thức tính diện tích tam giác mà học sinh đã được học như:
Thì học sinh chưa thể giải quyết ngay bài toán mà cần phải có những bước suy luận một cách logic để định hướng được cách giải d
-Các nhóm phân tích tìm tòi cách giải
Sử dụng phương án suy luận logic
Tính bán kính R sin sin sin 2 a b c
Để tính diện tích tam giác ABC, không thể áp dụng trực tiếp các công thức đã học Thay vào đó, chúng ta sẽ tính diện tích các tam giác thành phần để có được kết quả chính xác.
S S S AD BD AD CD AD BC
Các nhóm có thể phân tích theo hướng ‘‘xét trường hợp đặc biệt’’
Xét trường hợp = 90 0 , khi đó 1
Trường hớp với góc bất kỳ thì diệ tích tam giác được tính
Diện tích tam giác có thể được tính bằng cách tạo ra một tam giác mới có diện tích bằng với tam giác đã cho, dựa trên các yếu tố cần thiết đã có.
Từ C dựng CA’ song song và bằng DA như hình vẽ
Bài toán 3 yêu cầu tính diện tích của tứ giác ABCD với O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Độ dài của hai đường chéo lần lượt là c và d, và góc AOB được ký hiệu là α Diện tích tứ giác ABCD có thể được tính dựa trên các thông số c, d và α.
-Phương án phân tích tìm tòi cách giải quyết
Học sinh có thể sử dụng suy luận logic hay xét trường hợp đặc biệt để định hướng cách giải quyết vấn đề như bài toán 2 ta tính dược
Để mở rộng và khái quát một bài toán, học sinh cần nhận diện mối liên hệ giữa các bài toán, không chỉ về công cụ giải mà còn về cấu trúc của chúng Điều này giúp học sinh hiểu rằng một bài toán có thể là phần của bài toán khác, và kết quả cần chứng minh có thể được suy ra từ những bài toán đã biết Trong quá trình tìm tòi lời giải, học sinh cũng có cơ hội để hiểu sâu hơn các kiến thức đã học.
Bài toán 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn có cạnh
AB=a, BC=b, CD=c, DA=d Tính diện tích của tứ giác ABCD
-Hướng phân tích, tìm tòi cách giải quyết
Diện tích tứ giác ABCD được tính thông qua các diện tích của tam giác thành phần và đưa ra được S p p a p b p c p d ( )( )( )( )
Trong bài toán này, giáo viên cần yêu cầu học sinh giải thích lý do tại sao tứ giác ABCD với độ dài các cạnh a, b, c, d vẫn cần giả thiết nội tiếp trong một đường tròn Việc này giúp học sinh hiểu rằng chỉ biết độ dài các cạnh không đủ để xác định duy nhất tứ giác, từ đó diện tích cũng không xác định duy nhất và công thức tính diện tích không thể được đưa ra Do đó, khi giải bài toán, học sinh cần chú ý đến giả thiết tứ giác nội tiếp đường tròn để có thể xác định công thức diện tích của tứ giác ABCD.
Giáo viên có thể tạo ra tình huống kích thích nhu cầu và hứng thú cho học sinh trong việc tìm hiểu cách giải quyết bài toán Ví dụ, khi biết rằng diện tích tam giác ABC được tính bằng công thức S = p(p - a)(p - b)(p - c), giáo viên có thể đặt câu hỏi về cách tính diện tích của tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn với độ dài các cạnh a, b, c, d Học sinh sẽ được khuyến khích đưa ra dự đoán và kiểm tra kết quả của mình, từ đó phát triển khả năng tư duy và giải quyết vấn đề.
Khi đó nhiều học sinh sẽ có suy nghĩ, dự đoán công thức tính diện tích tứ giác là
Trong bài viết này, chúng ta sẽ xem xét công thức tính diện tích tứ giác với chu vi p = a + b + c + d Để kiểm tra tính đúng đắn của công thức, hãy xem xét trường hợp đặc biệt là tứ giác ABCD, một hình vuông có cạnh dài 4 Theo công thức diện tích hình vuông, ta có S = 4^2 = 16 Tuy nhiên, khi áp dụng công thức mà các em vừa dự đoán, ta nhận được S = p(p-a)(p-b)(p-c)(p-d) = 32, cho thấy rằng công thức dự đoán là không chính xác.
Giáo viên hướng dẫn các nhóm khám phá khả năng áp dụng công thức Hêrông để dự đoán công thức tính diện tích tứ giác Câu hỏi đặt ra là: "Liệu chúng ta có thể sử dụng công thức Hêrông trong việc tính diện tích của tứ giác hay không?"
Theo gợi ý, các nhóm có thể phân tích và suy luận bằng cách sử dụng công thức nếu tứ giác có hình dạng gần giống tam giác, tức là có hai trong bốn đỉnh gần nhau Điều này dẫn đến việc giả định một số trường hợp nhất định.
Khi a khác 0, công thức tính diện tích tứ giác bao gồm yếu tố (s-a), trong khi công thức tính s lại có chứa a Ngược lại, khi a bằng 0, yếu tố s-a trở thành s.
Diện tích của tứ giác ABCD với các cạnh a, b, c, d (khác 0) được tính bằng công thức S ABCD = √(s(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)), trong đó s là nửa chu vi của tứ giác Khi a = 0, ta có thể áp dụng quy tắc tương tự cho các cạnh b, c, d.
Chúng ta đã xác định được công thức tính diện tích tứ giác và để kiểm tra tính chính xác của công thức này, có thể áp dụng cho các tứ giác đặc biệt như hình vuông, hình chữ nhật, và hình thang nội tiếp trong đường tròn với các cạnh đã được xác định.
Nhận dạng tam giác
Bài toán 1: Cho tam giác ABC có aLm, b
-Phân tích tìm tòi cách giải
Các nhóm áp dụng phương pháp xem xét các khả năng để giải quyết bài toán Hình dạng tam giác ABC có thể là tam giác cân, đều, vuông, nhọn hoặc tù Với giả thiết aLm, bcosC