1 Mục lục Trang MỞ ĐẦU…………………………………… ………………………… 1 Chương I . NGHIÊN CỨU LÝ LUẬN……………………………… 8 1.1.Vài nét về thực trạng dạy và học toán ở trường phổ thông hiện nay………………………………………………………………… …… 8 1.2. Quan điểm hoạt động trong dạy học toán …………………… 10 1.3. Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề …… 17 1.4. Chức năng của bài tập toán……………………………………. 33 1.5. Năng lực toán học và năng lực giải toán ……………………… 38 1.6. Liên tưởng và huy động ……………………………………… 52 Kết luận chương I…………………………………………………… 55 Chương II: CÁC BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG LIÊN TƯỞNG VÀ HUY ĐỘNG KIẾN THỨC GÓP PHẦN BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH THPT 57 2.1. Nội dung, chương trình môn Toán lớp10……………………… 57 2.2. Một số định hướng sư phạm của việc đề ra các biện pháp …… 60 2.3. Một số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện khả năng liên tưởng và huy động kiến thức của học sinh THPT……………………… 6 1 2.3.1. Biện pháp 1. Luyện tập cho học sinh các hoạt động chuyển di các liên tưởng từ đối tượng này sang đối tượng khác nhằm tìm kiếm tri thức mới, phát hiện và giải quyết vấn đề ………… ………… .……………………………. 61 2.3.2. Biện pháp 2. Luyện tập cho học sinh kỹ năng chuyển đổi ngôn ngữ toán học, góp phần tạo tiền đề chuyển di liên tưởng và huy động kiến thức trong giải toán……………………………………………… 81 2.3.3. Biện pháp 3. Khai thác một số quy trình xây dựng hệ 2 thống bài tập toán nhằm rèn luyện khả năng liên tưởng ngược, và liên tưởng thuận ……………………… . 87 2.3.4. Biện pháp 4. Tổ chức các hoạt động để học sinh khám phá nhiều cách giải giải bài tập toán nhằm làm phong phú khả năng liên tưởng và huy động kiến thức……………… 96 2.3.5. Biện pháp 5. Quán triệt phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, nhằm tăng cường hoạt động liên tưởng và huy động cho học sinh trong dạy học giải bài tập toán ………………… .…………………………… 102 2.2.6. Biện pháp 6. Vận dụng một số nguyên lý, quy luật và một số cặp phạm trù trong triết học duy vật biện chứng nhằm để thiết kế các tình huống, các bài tập toán để rèn luyện năng lực liên tưởng và huy động kiến thức cho học sinh ………………………………………………………. 1 05 Kết luận chương II …………………………………………… . 109 Chương III. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM…… ……………… 110 3.1. Mục đích thực nghiệm………………………………………… 110 3.2. Nội dung thực nghiệm…………………………………………. 110 3.3. Tổ chức thực nghiệm………………………………………… . 110 3.4. Đánh giá thực nghiệm………………………………………… 113 3.5. Kết luận chương III…………………………………………… . 115 KẾT LUÂN …………………………………………………………… 116 TÀI LIỆU THAM KHẢO . 117 3 MỞ ĐẦU 1.LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Đất nước đang trên đường hội nhập sâu và rộng trên tất các lĩnh vực, trong đó có giáo dục, để đáp ứng sự hội nhập đó, đất nước đang cần có một đội ngũ lao động năng động có trình độ chuyên môn cao, nhanh nhảy trong việc nắm bắt công nghệ, nhằm tạo ra những sản phẩm có tính cạnh tranh cao, đòi hỏi giáo dục và đào tạo cần có sư đổi mới. Để đáp ứng đòi hỏi mới do xã hôi đặt ra, đặc biệt giáo dục và đào tạo phải đào tạo được đội ngũ nhân lực có năng lực hành động, tính năng động, sáng tạo, tính tự lực và trách nhiệm cũng như năng lực cộng tác làm việc, năng lực giải quyết các vấn đề phức hợp. Cho nên, Đảng và Nhà nước đã đưa ra các nghị quyết, chỉ thị cho việc đối mới chẳng hạn như. Nghị quyết Trung ương 2 (khoá VIII, 1997) của Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam khẳng định, " .Phải đổi mới phương pháp giáo dục - đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo cho người học…". Luật Giáo dục (2005) cũng quy định, "Nhà nước phát triển giáo dục nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài…", "Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học…". Chương trình môn Toán (2002) đã viết, "Môn Toán có vai trò quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của giáo dục phổ thông… Cùng với việc tạo điều kiện cho học sinh kiến tạo những tri thức và rèn luyện kỹ năng Toán học cần thiết, môn Toán có tác dụng góp phần phát triển năng lực trí tuệ chung…". 4 Chúng ta cũng biết rằng, “Dạy toán là dạy hoạt động toán học “(A.A.Stôliar, 1969, tr.12) là một luận điểm mà đã được mọi người thừa nhận. Điều đó được kiểm nghiệm tính đúng đắn trong thực tiễn. Với quan điểm này ta hiểu rằng: dạy toán, học toán trong hoạt động và bằng hoạt động. Cụ thể, để dạy một nội dung toán học nào đó, người giáo viên phải thiết kế các hoạt động tương thích với nội dung toán học đó, để thông qua các hoạt động như vậy, HS lĩnh hội hàm lượng kiến thức hàm chứa trong nội dung đó, và đồng thời hình thành các phẩm chất, năng lực cần thiết . Chúng ta cũng biết rằng, trong tài liệu trọng điểm về phương pháp dạy học môn toán, Giáo sư Nguyễn Bá Kim đã nhận xét, “ Bài tập toán là giá mang hoạt động toán học “[tr386; 37]. Nghĩa là, Ông đã khẳng định vai trò quan trọng của bài tập toán trong việc xây dựng hoạt động nhận thức toán học của học sinh. Và theo nhà khoa học, nhà sư phạm nổi tiếng của Mỹ, G. Polia cũng khẳng định vai trò to lớn của bài tập toán trong việc giáo dục nhân cách và trí tuệ học sinh, Ông nhận xét, “Nhiệm vụ hàng đầu của giáo viên toán phổ thông là phải nhấn mạnh mặt phương pháp của quá trình giải toán. Việc dạy nghệ thuật giải toán trong các bài toán cho ta một cơ hội thuận lợi để hình thành các tri thức nhất định của trí tuệ học sinh, đó là yếu tố quan trọng nhất của trình độ văn hoá.”[58]. 5 Thông qua thực tiễn dạy học, qua tìm hiểu một số giáo viên dạy toán ở trường trung học phổ thông cho thấy khi đặt câu hỏi, “Trong dạy học toán ở trường phổ thông, điều quan trọng nhất là gì? “, thì hầu hết các giáo viên đều trả lời là ”cái quan trọng là làm cho học sinh nắm được công thức và làm được bài tập“, thế thì làm được bài tập là gì? Họ không quan tâm và nói đến bồi dưỡng năng lực giải toán, các loại hình tư duy cho học sinh. Như vậy, thì khó mà xây dựng được phương pháp dạy học để phát huy được tính tích cực, chủ động và sáng tạo cho học sinh. Do đó, rất khó để những thầy giáo, cô giáo nắm được bản chất của việc đổi mới phương pháp dạy học trong giai đoạn hiện nay. Vậy nên, rất khó nâng cao được chất lượng giáo dục môn toán mà xã hội đang mong muốn. Trong nhiều công trình nghiên cứu của triết học duy vật biện chứng, tâm lý học, giáo dục học đều cho rằng, năng lực giải toán của học sinh phụ thuộc phần lớn vào khả năng liên tưởng và huy động kiến thức. Quả vậy, nếu học sinh có khả năng liên tưởng và huy động tốt thì giúp các em dễ dàng phân tích bài toán nắm được bản chất của bài toán từ đó tìm ra phương hướng giải của bài toán. Cũng vậy, khả năng liên tưởng và huy động kiến thức giúp các em tìm ra được nhiều cách giải hơn, nghĩa là làm phong phú về phương pháp giải toán của học sinh, và cũng thế, nếu người giáo viên dựa vào sự liên tưởng thì khi hướng dẫn học sinh giải bài tập toán sẽ làm cho quá trình học sinh tiếp cận bài toán tự nhiên hơn, tránh được tình trạng chụp mũ, áp đặt lời giải một cách đột ngột, tạo cho các học sinh cảm giác căng thẳng, mệt mỏi và nhàm chán môn học. Trong các công trình về khoa học giáo dục bộ môn toán học ở trường phổ thông chưa có một công trình nào nghiên cứu về bồi dưỡng khả năng liên tưởng và huy động kiến thức trên một nội dung dạy học củ thể. 6 Từ các lý do đã phân tích ở trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu là, “RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG LIÊN TƯỞNG VÀ HUY ĐỘNG KIẾN THỨC GÓP PHẦN BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG (Thể hiện trong dạy giải bài tập toán lớp 10 nâng cao)”. 2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU 2.1. Nghiên cứu lí luận: Lý thuyết hoạt động về dạy học toán, phương pháp dạy học phát hiên và giải quyết vấn đề, cấu trúc năng lực toán học của học sinh, chức năng của bài tập toán các khái niệm liên tưởng huy động và các khái niệm liên quan nhắm làm rõ vai trò của việc liên tưởng và huy động đối với việc giải toán của học sinh THPT. 2.2. Trên cơ sở nội dung chương trình toán 10 nâng cao, đặc điểm tình hình của dạy học trong những năm trở lại đây. Đề xuất các biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện khả năng liên tưởng và huy động kiến thức góp phần bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh trung học phổ thông. 3. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Nếu người giáo viên quan tâm đến việc tổ chức các hoạt động nhằm rèn luyện khả năng liên tưởng và huy động kiến thức với những biện pháp sư phạm hợp lý thì góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực giải toán cho học sinh. Từ đó, sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy và học toán ở trường trung học phổ thông. 4. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 4.1. Điều tra, tìm hiểu quá trình giải bài tập toán của học sinh trung học phổ thông trên một số đối tượng học sinh. 4.2. Nghiên cứu một số vấn đề lý luận nhằm làm cơ sơ cho việc đề xuất các biện pháp sư phạm. 4.3. Đề xuất các biện pháp sư phạm nhằm phát huy năng lực liên tưởng và huy động cho học sinh khi giải toán. 4.4. Thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi của đề tài. 5. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 7 5.1. Nghiên cứu lý luận: Lý thuyết hoạt động trong dạy học toán, phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, cấu trúc năng lực toán học của học, chức năng của bài tập toán, các khái niệm huy động và liên tưởng trong giải bài tập toán và các khái niệm liên quan, nôi dung chương trình sách giáo khoa, các văn bản quy định chương trình môn toán 10, nhằm làm cơ sở khoa học cho việc đề xuất các biện pháp sư phạm. 5.2. Điều tra tìm hiểu Tiến hành điều tra, tìm hiểu quá trình giải toán của học sinh, đặc biệt là khả năng liên tưởng và huy động kiến thức của học sinh ở các trường THPT, thông qua hoạt động giải toán và các bài kiểm tra đánh giá, thông qua HĐ động dự giờ một số tiết bài tập của một số giáo viên nhằm làm cơ sở thực tiễn để đưa ra các biện pháp sư phạm thích hợp. 5.3. Thực nghiệm sư phạm Tiến hành hành dạy thực nghiệm và dạy lớp đối chứng, để xem xét tính khả thi của đề tài. 6. DỰ KIẾN ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN • Luân văn đã phân tích làm rõ hơn quan điểm hoạt động trong dạy học toán, phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học môn toán; • Luận văn đã hệ thống các quan điểm của các nhà khoa học trong và ngoài nước về khái niệm cấu trúc năng lực toán học của học sinh. Và đã tổng kết, đưa ra các điểm chung của các quan điểm đó. Từ đó rút ra những năng lực cần bồi dưỡng cho học sinh; • Luận văn đã nêu được khái niệm bài toán và phân tích được các chức năng của bài tập toán; • Luận văn đã phân tích làm rõ các khái niệm liên tưởng và huy động kiến thức cho học sinh THPT; • Luân văn đã nêu được khái niệm năng lực giải toán và đã phân tích làm rõ các đặc trưng của năng lực giải toán; 8 • Luận văn đã đưa ra được sáu biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện khả năng liên tưởng và huy động kiến thức góp phần bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh THPT; • Luận văn cung cấp một tài liệu tham khảo cho giáo viên toán và sinh viên sư phạm ngành toán, đặc biệt là một tài liệu tham khảo cho GV, dùng để bồi dưỡng năng lực giải toán cho HS THPT. 7. CẤU TRÚC LUẬN VĂN Ngoài phần mở đầu và tài liệu tham khảo, luận văn gồm có ba chương Chương I. NGHIÊN CỨU LÝ LUẬN 1.1.Thực trạng dạy và học toán ở trường phổ thông hiện nay; 1.2. Quan điểm hoạt động trong dạy học toán; 1.3. Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề; 1.4. Chức năng của bài tập toán ; 1.5. Cấu trúc năng lực toán học của học sinh; 1.6. Liên tưởng và huy động. Chương II. CÁC BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG LIÊN TƯỞNG VÀ HUY ĐỘNG KIẾN THỨC GÓP PHẦN BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH THPT 2.1. Đặc điểm của chương trình môn Toán lớp 10; 2.2. Một số định hướng sư phạm của việc đề ra các biện pháp; 2.3. Một số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện khả năng liên tưởng và huy động kiến thức của học sinh; 2.3.1. Biện pháp 1. Luyện tập cho học sinh các hoạt động chuyển di các liên tưởng từ đối tượng này sang đối tượng khác nhằm tìm kiếm tri thức mới, phát hiện và giải quyết vấn đề; 2.3.2. Biện pháp 2. Luyện tập cho học sinh chuyển đổi ngôn ngữ toán học, nhằm góp phần rèn luyện năng lực liên tưởng và huy động kiến thức trong giải bài tập toán; 2.3.3. Biện pháp 3. Khai thác một số quy trình xây dựng hệ thống bài tập toán nhằm rèn luyện khả năng liên tưởng ngược, liên tưởng thuận; 9 2.3.4. Biện pháp 4. Tổ chức các hoạt động để học sinh khám phá nhiều cách giải trong hoạt động giải bài tập toán nhằm làm phong phú khả năng liên tưởng và huy động kiến thức; 2.3.5. Biện pháp 5. Quán triệt phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề nhằm tăng cường hoạt động liên tưởng và huy động cho học sinh trong dạy học giải bài tập toán; 2.3.6. Biện pháp 6. Vận dụng một số nguyên lý, quy luật và một số cặp phạm trù trong triết học duy vật biện chứng nhằm để thiết kế các tình huống, các bài tập toán để rèn luyện năng lực liên tưởng và huy động kiến thức cho học sinh. Chương III. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1. Mục đích thực nghiệm; 3.2.Tổ chức và nội dung thực nghiệm; 3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm; 3.4. Kết luận chung về thực nghiệm. 10 Chương I. NGHIÊN CỨU LÍ LUẬN 1.1. Vài nét về thực trạng dạy và học toán ở trường phổ thông hiện nay Trong những năm gần đây, việc đổi mới PPDH ở nước ta đã có một số chuyển biến tích cực. Các lý thuyết dạy học hiện đại như dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy học khám phá, dạy học kiến tạo v.v đã được một số giáo viên quan tâm, áp dụng. Những sự đổi mới đó nhằm tổ chức các môi trường học tập mà trong đó HS được hoạt động nhận thức nhiều hơn, có cơ hội để khám phá và kiến tạo tri thức nhiều hơn, qua đó giúp HS có điều kiện tốt hơn lĩnh hội bài học và phát triển tư duy. Tuy nhiên, thực tế cũng còn rất nhiều giáo viên vẫn còn gặp khó khăn trong việc tiếp cận và thực hiện các lý thuyết dạy học mới này.