1 Mở đầu Lý chọn đề tài Trong chơng trình THPT, Hình học môn học có tầm quan trọng lớn học sinh Nó trang bị cho học sinh kiến thức hình học mà phơng tiện để học sinh rèn luyện phẩm chất trí tuệ kỹ nhận thức Trong trình vận dụng kiến thức giải tập chứng minh, dựng h×nh, q tÝch häc sinh cã thĨ rÌn lun t logic, t thuật toán t biện chứng Tuy nhiên kiến thức hình học, đặc biệt hình học không gian, mảng kiến thức khó học sinh Chính dạy học hình học không gian việc sử dụng phơng tiện trực quan cần thiết Xu chung vấn đề đổi PPDH môn Toán nhiều nớc phải sử dụng nhiều loại hình phơng tiện dạy học nhằm hỗ trợ lẫn nhau, thúc đẩy hoạt động (HĐ) nhËn thøc tÝch cùc cđa häc sinh (HS), gãp phÇn nâng cao chất lợng dạy học môn Toán Xây dựng phơng tiện trực quan dẫn phơng pháp sử dụng chúng cách có hiệu nhằm nâng cao hiệu dạy học đòi hỏi xúc giáo viên toán nớc ta nạy Với trợ giúp phơng tiện trực quan, có điều kiện để hình thành học sinh hình ảnh cảm tính đối tợng nghiên cứu, gợi cho học sinh tình có vấn đề, tạo nên hứng thú học toán Trong trình giảng dạy để giúp học sinh nhận thức xác kiến thức nh rèn luyện t không gian phối cảnh ta cần phải đa biểu tợng trực quan phong phú, chân thực Bên cạnh đồ dùng trực quan thông dụng, trang bị kĩ thuật đại hỗ trợ dạy học đà đợc đa vào sử dụng trờng học Tuy nhiên nhiều địa phơng việc đầu t hạn chế cha đồng Hiệu sử dụng cha đợc nh mong muốn Qua thăm dò ý kiến giáo viên trờng THPT, thấy kết học tập hình học không gian học sinh thấp, lí chủ yếu là: Thứ nhất, kiến thức hình học đợc xây dựng theo tinh thần phơng pháp tiên đề nên có tính lôgic chặt chẽ Mặc dù yêu cầu suy diễn trờng phổ thông cha thật cao nhng phân biệt nhận thức cảm tính, trực giác với kiến thức hình học đợc suy luận từ khẳng định đợc thừa nhận học sinh thật không dễ dàng, diện đại trà Thứ hai, kiến thức hình học, đặc biệt hình học không gian, có tính trừu tợng cao.Việc nhận thức kiến thức trừu tợng đòi hỏi học sinh phải có lực tởng tợng không gian phát triển Diện học sinh đại trà thờng lực cha đủ đáp ứng yêu cầu học tập kiến thức hình học không gian Thứ ba, để giúp học sinh vợt qua khó khăc nói thờng ngời ta giải cách sử dụng đồ dùng trực quan Tuy nhiên thực tế dạy học trờng phổ thông hiƯn ®å dïng trùc quan võa thiÕu võa chất lợng Đa số giáo viên cha đợc chuẩn bị lực thiết kế, chế tạo hay đề xuất ý tởng tạo đồ dùng trực quan phục vụ dạy học Vì hầu nh giáo viên quen dạy học hình học không gian với hình vẽ, tức hình biểu diễn hình không gian lên mặt phẳng Giải pháp có hỗ trợ Ýt nhiỊu cho häc sinh tiÕp thu bµi nhng hiệu không hoàn toàn đợc nh ý muốn giáo viên lẫn học sinh Ngày khoa học máy tính công nghệ thông tin đà thâm nhập vào lĩnh vực hoạt động ngời Riêng ngành toán đà có phần mềm tơng đối hữu dụng nhiều chơng trình chuyên dụng cho môn toán học Những phần mềm giúp ích nhiều cho việc giảng dạy toán, học Chính việc sử dụng nhiều loại hình phơng tiện trực quan, đáng ý phần mềm dạy học (cabri, PowerPoint, Đồ Thị, Violet, , Maple ) nhằm hỗ trợ lẫn nhau, thúc đẩy hoạt động nhận thức tích cực học sinh, góp phần nâng cao chất lợng dạy học môn toán việc làm hoàn toàn đắn Việc ứng dụng công nghệ thông tin hỗ trợ dạy học định hớng đổi thiết bị dạy học Xây dựng, ứng dụng phần mềm dạy học (PMDH) nói chung phần mềm ứng dụng dạy học Toán nói riêng đòi hỏi không đầu t vào thiết bị mà vấn đề quan trọng không đầu t vào ngời Chỉ có ngời giáo viên có hiểu biết tin học, làm chủ thiết bị phần cứng nh phần mềm phơng tiện dạy học phát huy đợc hiệu Trong tình trạng nớc ta, phần mềm hỗ trợ dạy học môn toán cha có nhiều, việc bồi dỡng lực khai thác, sử dụng máy vi tính nh công cụ dạy học đà đợc đợc triển khai rộng rÃi nhng hởng ứng giáo viên cha thực mạnh mẽ hiệu đạt đợc cha cao Qua trình nghiên cứu phần mềm dạy học khác nhận thấy Cabri 3D phần mềm có tính vợt trội lĩnh vực dạy học hình học không gian Ưu điểm bật phần mềm đà thiết kế sẵn mô hình cụ thể làm cho đối tợng chuyển động, dựng nên mô hình không gian mang tính trực quan nhiều so với hình vẽ phẳng thông thờng Hơn nữa, với tính động nó, ta xoay chuyển mô hình dựng đợc theo nhiều góc độ khác làm tăng tính trực quan cho mô hình Liên hệ điều với khó khăn đà nêu việc dạy học hình học không gian nhận thấy viƯc sư dơng phÇn mỊm Cabri 3D cã thĨ sÏ giúp cho giáo viên trình bày minh hoạ với chất lợng cao, giảm bớt thời gian làm công việc vụn vặt, thủ công, dễ nhầm lẫn Nhờ đó, giáo viên có điều kiện để sâu vào vấn đề chất giảng Điều góp phần nâng cao hiệu trình dạy học lên cách rõ nét Xuất phát từ lí lựa chọn đề tài cho luận văn là: Sử dụng phần mềm Cabri 3D làm ph ơng tiện trực quan việc dạy học hình học không gian 11 (Thể qua chơng III Quan hệ vuông góc) Mục đích nghiên cứu Khai thác số ứng dụng phần mềm Cabri vào việc thiết kế giảng hình học không gian nhằm nâng cao hiệu dạy học Nhiệm vụ nghiên cứu Hệ thống hóa sở lý luận thực tiễn việc khai thác phơng tiƯn trùc quan nãi chóng, øng dơng cđa phÇn mỊm vi tính nói riêng vào nâng cao hiệu dạy học môn toán Nghiên cứu chức phần mềm Cabri 3D từ làm bật lên u việc dạy học toán nói chung dạy học hình học không gian nói riêng Thực hành ứng dụng phần mềm Cabri 3D vào dạy học hình học không gian (thể qua chơng III Quan hệ vuông góc) Tiến hành thực nghiệm s phạm kiểm tra tính khả thi hiệu việc sử dụng phần mềm Cabri 3D làm phơng tiện trực quan dạy học hình học không gian 11 Phơng pháp nghiên cứu Nghiên cứu lý luận: -Nghiên cứu tài liệu sở tâm lý học, giáo dục học, hình học, phơng pháp dạy học toán sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo có liên quan đến đề tài nghiên cứu Đọc tài liệu phần mềm hỗ trợ dạy học, đặc biệt phần mềm Cabri 3D kết hợp xem xét tình hình phát triển phần mềm Website chuyên ngành Nghiên cứu thực tiễn: Khảo sát tình hình sử dụng công cụ trực quan dạy học hình học nói chung hình học không gian nói riêng trờng phổ thông so sánh với mức độ phát triển khoa học công nghệ Thực nghiệm: Tiến hành thực nghiệm s phạm kiểm chứng nhằm xem xét tính hiệu việc sử dụng phần mềm Cabri làm phơng tiện trực quan dạy học hình học không gian 11 Giả thuyết khoa học Trên sở chơng trình SGK thiết kế giảng có sử dụng hỗ trợ phần mềm Cabri 3D cách hợp lý vào dạy học hình học không gian làm tăng hiệu lên lớp, góp phần nâng cao chất lợng dạy học môn Toán trờng THPT Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, tài liệu tham khảo, luận văn có chơng Chơng 1: Cơ sở lý luận thực tiễn 1.1 Định hớng đổi phơng pháp dạy học 1.2 Mối liên hệ tính trừu tợng trực quan dạy học 1.3 Vai trò phơng tiện trực quan trình dạy học 1.4 Mục đích, yêu cầu, nội dung phơng pháp dạy học hình học không gian trờng phổ thông 1.5 Vai trò công nghệ thông tin nhà trờng THPT 1.6 Thực trạng việc sử dụng dụng cụ trực quan giảng dạy hình học không gian trờng THPT Chơng 2: Sử dụng phần mềm Cabri 3D làm phơng tiện trực quan dạy học hình học không gian 11 2.1 Các nguyên tắc việc xây dựng sử dụng phơng tiện trực quan trình dạy häc 2.2 Tỉng quan vỊ phÇn mỊm Cabri 3D 2.3 Sử dụng phần mềm Cabri 3D làm phơng tiện trực quan trình dạy học hình học không gian 11 (ThĨ hiƯn qua ch¬ng III - Quan hƯ vuông góc) Chơng 3: Thực nghiệm s phạm 3.1 Mục ®Ých thùc nghiƯm 3.2 Tỉ chøc vµ néi dung thùc nghiệm 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 3.4 Kết luận chung thực nghiệm s phạm Kết luận Tài liệu tham khảo trích dẫn Phụ lục Chơng 1: Cơ sở lý luận thực tiễn 1.1 Định hớng đổi phơng pháp dạy học 1.1.1 Dạy học tích cực hoá ngời học Dạy học tích cực hãa ngêi häc lµ PPDH híng vµo viƯc tỉ chøc cho ngời học học tập HĐ HĐ tự giác, tích cực sáng tạo, đợc thể độc lập giao lu Định hớng gäi lµ tỉ chøc cho häc sinh häc tËp HĐ HĐ, hay là: HĐ hoá ngời học Quan điểm thể rõ nét mối liên hệ mục đích, nội dung PPDH Nó phù hợp với luận điểm giáo dục học cho rằng: Con ngòi phát triển HĐ học tập diễn HĐ [10, tr 113] Định hớng HĐ hoá ngời học có đặc trng PPDH đại Bởi HĐ hoá ngời học: Xác lập vị trí chủ thể ngời học, bảo đảm tính tự giác, tích cực sáng tạo HĐ học tập HS phát huy đợc sáng tạo họ đợc học tập HĐ HĐ Xây dựng dụng ý s phạm cho HS học tập HĐ HĐ đợc thực độc lập giao lu Dạy việc học, dạy tự học thông qua toàn trình dạy học Để đạt đợc điều GV cần biết cách sử dụng phơng tiện hỗ trợ dạy học chỗ, lúc cách Trong điều kiện công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ, cần tổ chức trình dạy häc cho häc sinh biÕt tù häc vµ biÕt tra cứu thông tin cần thiết, biết khai thác ngân hàng liệu trung tâm lớn, kể internet để hỗ trợ cho việc học tập Chế tạo khai thác phơng tiện phục vụ trình dạy học nhiệm vụ thiếu ngời giáo viên Từ việc in ấn tài liệu đồ dùng dạy học đơn giản tới phơng tiện kỹ thuật tinh vi, đặc biệt CNTT, với kĩ thuật đồ họa nâng cao mô nhiều trình, tợng tự nhiên, xà hội mà ngời mà không nên để xảy điều kiện nhà trờng, tất đợc khai thác tạo nên ®iỊu kiƯn thn lỵi cho HS häc tËp HĐ HĐ tự giác tích cực chủ động sáng tạo, đợc thực độc lập giao lu Tạo niềm lạc quan học tập dựa lao động thành thân ngời học Xác định đợc vai trò ngời thầy với t cách ngời thiết kế, uỷ thác, điều kiện thể chế hoá Nh dạy học tích cực hoá ngời học phơng pháp đáp ứng đợc yêu cầu mục tiêu giáo dục thời kỳ đổi theo định hớng XHCN Đó kết hợp t tởng thành tựu giáo dục đại giới với truyền thống giáo dục dân tộc 1.1.2 Đổi phơng pháp dạy học trờng THPT Với định hớng tích cực hoá ngời học, đổi PPDH thiết thực góp phần thực mục tiêu giáo dục nói chung hay giáo dục THPT nói riêng, tạo điều kiện để cá thể hoá dạy học khuyến khích dạy học phát kiến thức học Từ phát triển đợc lực, sở trờng HS Rèn luyện, đào tạo HS trở thành hệ thông minh, lao động sáng tạo Để đảm bảo thành công việc đổi PPDH trờng THPT ta cần ý tới giải pháp sau đây: + Đổi nhận thức, cần trân trọng khả chủ động, sáng tạo GV HS +Đa dạng hoá hình thức tổ chức dạy học: dạy học cá thể, dạy học theo nhóm, theo lớp, dạy học trờng, tăng cờng trò chơi học tập +Sắp xếp phòng học để tạo môi trờng HĐ thích hợp, đổi phơng tiện dạy học, phiếu học tập, đổi cách đánh giá GV HS Nh đổi PPDH cần đa PPDH vào nhà trờng sở phát huy mặt tích cực phơng pháp truyền thống để nâng cao chất lợng dạy học, nâng cao hiệu giáo dục đạo tạo Đổi PPDH THPT phải thực đồng với việc đổi mục tiêu nội dung giáo dục, đổi đào tạo bồi dỡng GV, đổi sở vật chất thiết bị, đổi đạo đánh giá giáo dục THPT Đó trình lâu dài, phải kiên trì, tránh nôn nóng, cực đoan bảo thủ; Phải biết kế thừa thành tựu PPDH ®éi ngị GV THPT ë níc ta vµ häc tËp kinh nghiệm thành công nớc, kế thừa phát huy mặt tích cực PPDH truyền thống vận dụng hợp lý PPDH Møc ®é thùc hiƯn ®ỉi míi PPDH ë trêng THPT tùy thuộc vào điều kiện hoàn cảnh cụ thể, nh phụ thuộc vào cố gắng địa phơng, GV trờng, lớp 1.2 Mối liên hệ tính trừu tợng trực quan dạy học toán Ta biết Toán học khoa học nhng vật chất cụ thể, Toán học khoa học ký hiệu trừu tợng, thân ký hiệu Toán học ý nghĩa mà có trí óc ngời tiếp nhận ký hiệu đó, hiểu đợc ký hiệu Toán học cách chất, áp dụng đợc Toán vào tình thực tế sống 1.2.1 Tính trừu tợng kiến thức Toán học trình dạy học Dới góc độ triết học, số tác giả cho rằng: trừu tợng phận toàn đợc tách khỏi toàn đợc cô lập với mối liên hệ với tơng tác thuộc tính, mặt, quan hệ khác toàn [26, tr 28] Khi nói đến đối tợng Toán học cần phải hiểu tính trừu tợng nó, tất nhiên Toán học sử dụng phơng pháp trừu tợng T trừu tợng cần thiết phải có nhận thức lý tính, đợc sử dụng khoa học Nhng Toán học, phép trừu tợng thoát khỏi nội dung có tính chất chất liệu vật giữ lại quan hệ số lợng hình dạng, tức có quan hệ cấu trúc mà Chẳng hạn: Từ hình ảnh cụ thể nh hạt bụi, Sợi dây mảnh căng thẳng, mặt nớc đứng yên, tới khái niệm 10 điểm, đờng thẳng, mặt phẳng đến khái niệm dẫn xuất từ mà với quan hệ nh qua, giữa, Ăngghen đà nêu: Toán học mét khoa häc rÊt thùc tiƠn, viƯc khoa häc Êy mang hình thức trừu tợng che ®Ëy bỊ ngoµi ngn gèc cđa nã thÕ giíi khách quan Muốn nghiên cứu hình dạng quan hệ cách tuý phải tách chúng khỏi nội dung này, coi nh Sự trừu tợng Toán học không dừng lại mức độ định mà tiến từ mức sang mức khác, có khái niệm kết cđa sù trõu tỵng hãa trùc tiÕp tõ nhËn thøc cảm giác, từ kinh nghiệm khảo sát, nhng có nhiều khái niệm kết lí tởng hóa tức trừu tợng không xuất phát từ thực tiễn mà xuất phát từ kết trừu tợng hóa trớc Điều làm cho tính chất Toán học có tính phổ biến nhiều, tức gắn bó vật cụ thể hơn, tạo cho Toán học khả tởng tợng cao xa hơn, mà cho phép Toán học xâm nhập vào nhiều lĩnh vực thực tiễn [23] 1.2.2 Mối liên hệ cụ thể trừu tợng dạy học Toán a) Quan hệ cụ thể trừu tợng Khi nói mối quan hệ cụ thể trừu tợng trình sáng tạo Toán học giáo s Nguyễn Cảnh Toàn viết: Trong trình viết đề tài khái quát có tính chất lí luận thờng không đời cách đơn giản, có phải xét nhiều trờng hợp đặc biệt, cụ thể, từ lần mò trừu tợng khái quát [11, tr 165] Hiểu đắn cụ thể, trừu tợng mối quan hệ trừu tợng cụ thể đặc biệt quan trọng trình dạy học To¸n Theo häc thut vËt biƯn chøng, quan hƯ cụ thể trừu tợng bao gồm ba giai ®o¹n nèi tiÕp nh sau: i) Giai ®o¹n tri giác cảm tính thực 63 nhận đợc góc cặp cạnh AC, BD, AC vuông góc Tất yếu việc cảm nhận học sinh cha chắn Giáo viên sử dụng Cabri để vẽ hình thực phép đo góc công cụ đo góc phầm mềm cho quan sát hình ảnh trực quan Học sinh nhận thấy góc cặp cạnh ac BD, BD AC (h21)băng 900 học sinh tin tởng vào dự đoán BD vuông góc AC Từ học sinh dự đoán toán tổng quát HĐ2: Chứng minh dự đoán toán tổng quát." đờng thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P ) có đờng thẳng b nằm mặt phẳng (P) b vuông góc với a b vuông góc với hình chiếu a (P) Giáo viên hớng dẫn học sinh vẽ hình (h22) xác định hình chiếu a lên mp (P) Hớng dẫn HS xÐt mèi quan hÖ a, a', b trêng hợp a thuộc mặt phẳng(P) Hỡnh 22 64 Hiển nhiên a trùng a nên b vuông góc a' suy b vuông góc a Trờng hợp a không thuộc mp(P) Hớng dẫn học sinh tìm ảnh a lên mp(P) (với mấu chốt tạo phơng chiếu AB) tức AB thc mp(P) tõ ®ã xÐt mèi quan hƯ a, a’, b HS nhận thấy đợc b vuông góc với a b vuông góc với mặt phăng(a,a') b vuông góc với a Ngợc lại, b vuông góc với a' b vuông góc với mặt phẳng(a,a') dó b vuông góc với a HĐ 3: Phát biểu định lí Với hỗ trợ phần mềm Cabri Giáo viên cho điểm A, B chuyển động tự không gian Điểm M chuyển động tự mặt phẳng P Dùng chuột dịch chuyển điểm A, B, M để quan sát thay đổi đờng thẳng a, b, a' Kết cho thấy đờng thẳng a, b vuông góc với GV dẫn dắt HS phát biểu định lý Định lý 2.3: Gọi S diện tích đa giác H mp (P) S diện tích hình chiếu H H mp (P) S=S cos Trong góc hai mp (P) (P). Định lý nhìn mang ý nghĩa công cụ tính toán nhiều hơn, nhiên có nhiều toán ứng dụng định lý hiệu (nhất toán tính góc hai mặt phẳng để học sinh nhận thấy đợc ứng dụng nh Khi dạy định lý ta không đa mô hình định lý cách đơn độc mà sử dụng mô hình toán có sử dụng định lý để giải chẳng hạn ta xét toán sau: HĐ1: Xem xét toán 65 Cho hình chóp s.abc có SA vông góc (ABC) gọi góc hai mặt phẳng (ABC) (SBC) chứng minh sabc = SSBC cos HĐ2: Học sinh vẽ hình tính diện tích tam giác sabc tam giác SSBC S ABC S ABC Häc sinh tÝnh tû sè S , thấy đợc S = Cos SBC SBC Giáo viên sử dụng Cabri 3D để dựng hình sử dụng công cụ đo diện tích để đo diện tích ABC Đo diện tích SBC, dùng công cụ đo góc hai mặt S ABC phẳng (ABC) mp (SBC) kết cho thấy: Cos = S ta thay đổi SBC vị trí điểm A, S : Cho học sinh quan sát thÊy Cos ϕ thay ®ỉi diƯn tÝch S ABC tam giác (ABC), (SBC) thay đổi thoả mÃn Cos = S Khi ®ã häc sinh tin tSBC S ABC ởng vào dự đoán S = Cos Từ HS tìm cách chứng minh dự SBC đoán.(h23) Hình23 HĐ3: Chứng minh dự đoán : Không khó khăn HS áp dụng công thức tính diện tích tam giác để tính diện tích ABC Còn gặp khó khăn 66 chứng minh giáo viên hớng dẫn chứng minh AH = SH.Cos HS đờng cao tam ABC suy SABC = 1 BC AH = BC.SH 2 = SSBC.Cos Từ mở rộng kết ví dụ ta có định lý tổng quát sau: HĐ4: Phát biểu định lý Nhận xét: HĐ2 HĐ3 có hỗ trợ phần mềm Cabri 3D đà giúp học sinh phát định lý tìm cách chứng minh định lý Tuy nhiên việc áp dụng phần mềm có u điểm nhợc điểm Nếu ta sử dụng phần mềm cách hợp lý, lúc làm tăng hiệu giảng giúp học sinh phát triển t biết nhìn nhận toán dới nhiều góc độ dới góc độ vận động Còn ta lạm dụng tính phần mềm làm trí sáng tạo, tạo môi trờng lời nhác chọc sinh Định lý 2.4: " Nếu mặt phẳng chứa đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng khác hai mặt phẳng vuông góc với nhau" HĐ1: Xem xét toán Cho hình tứ diện ABCD có AB, AC, AC đôi vuông góc hÃy đờng thẳng lần lợt vuông góc với mặt phẳng (ABC), (ACD), (ABD) từ suy mặt đôi vuông góc HĐ2: Học sinh vẽ hình dự đoán góc cạnh AB, AC, AD với mặt phẳng (ABC) , (ACD), (ABD) Xác định góc cạnh với mặt phẳng đến giáo viên sử dụng Cabri trợ giúp học sinh vẽ lại hình thực phép đo góc cạnh AB, AC, AD với mp (ABC), (ACD) (ABD) thuộc tính đo góc Kết cho thÊy AD thuéc mp (ABC); AB vu«ng gãc (ADC), AC vuông góc mp( ADB).(h24) Hình 24 67 Giáo viên đo thêm số góc cạnh mặt phẳng khác Từ hình ảnh cụ thể học sinh dự đoán cạnh AB, AD, AC, vuông góc với mặt phẳng(ADC), mp(ABC), mp(ADB) từ HS dự đoán đợc mối quan hệ mặt phẳng HĐ3: Chứng minh dự đoán Giáo viên sử dụng thuộc tính đo góc để kiểm tra góc mp (ABC), mp (ADC), mp (ADB) Yêu cầu học sinh kiểm tra dự đoán lập luận logic, thông qua sù híng dÉn cđa GV, häc sinh chøng tá góc hai đờng thẳng lần lợt vuông góc với hai mp Thì vuông góc với Cụ thể Đờng thẳng AB thuộc mp (ABC) AB vuông góc AD AB vuông góc AC Suy AB vuông góc (ADC) Đờng thẳng AD thuộc mp (ADC) AD vuông góc AB AD vuông góc AC Suy AD vuông góc với mp ( ABC) Theo định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc ta suy ra: mp (ABC) vuông góc mp (ACD) HĐ4: Phát biểu định lý Định lý 2.5: Nếu hai mp(P) (Q) vuông góc với đờng thẳng a nằm mp(P) vuông góc với giao tuyến (P) (Q) vuông góc với mp (Q) HĐ1: Từ việc cm định lý 2.4 Bằng hình ảnh trực quan, với thuộc tính ẩn/hiện phần mềm kết hợp với diễn giải giáo viên Thì học sinh dự đoán đợc tình huống, hai mặt phẳng (P) (Q) vuông góc với mp 68 chứa đờng thẳng vuông góc với giao tuyến có vuông góc với mp hay không? Giáo viên sử dụng thuộc tính đo góc thuộc tính khác để kiểm tra kết hình ảnh trực quan HS nhận thấy trờng hợp (P) vuông góc (Q) đờng thẳng a thuộc vào (P) a vuông góc với giao tuyến (P) (Q) a vuông góc (Q) Từ học sinh đa câu trả lời HĐ2: Giáo viên yêu cầu học sinh chứng minh trình chứng minh gặp khó khăn giáo viên sử dụng phầm mềm Cabri để thực thao tác giúp học sinh có tính trực quan Trong việc sử dụng mô hình không gian mang lại hiệu tốt, đặc biệt với nhóm tính chất mối liên hệ quan hệ song song quan hệ vuông góc Ta gợi động cách lấy tiền đề định lý hình học phẳng: a // b a ⊥ c ⇒ c ⊥ b vµ  ⇒ a // b  c ⊥ a b ⊥ c Sau ®ã ®Ỉt vÊn ®Ị cho häc sinh: kiĨm tra tÝnh đắn chúng lần lợt thay đờng thẳng thành mặt phẳng GV sử dụng phần mềm Cabri 3D để thực hiện.Mặt phẳng P xác định bëi ®iĨm X, Y, Z chun ®éng tù không gian Hai đờng thẳng a, b qua A, B vuông góc với P Dịch chuyển A, B điểm X, Y, Z để HS quan sát Từ HS rút đợc tính chất: Mặt phẳng vuông góc với hai đờng thẳng song song vuông góc với đờng thẳng lại Hai đờng thẳng phân biệt vuông góc với mặt phẳng song song với 69 Trong tính chất lại với thuộc tính ẩn / phần mềm kết hợp với lời thuyết minh giáo viên giới thiệu cho học sinh phần chứng minh tính chất , ta click chuột vào nút trình diễn hình minh họa với lời giải tơng ứng lên Với cách làm giáo viên định hớng cho học sinh tự tìm tòi khám phá cách tích cực Tránh đợc tình trạng học sinh đợc giới thiệu tính chất mà không hiĨu ngn gèc cịng nh ý nghÜa cđa chóng dÉn đến áp dụng cách máy móc, không linh hoạt 2.3.4 Sử dụng phần mềm Cabrivào dạy học giải tập toán chơng quan hệ vuông góc Trong chơng trình toán phổ thông, tập hình học không gian đợc xem dạng toán khó Điều phần thuật toán cụ thể áp dụng cho tất tập dạng toán Chính việc hớng dẫn cho học sinh phơng pháp suy nghĩ, cách tìm tòi để tìm lời giải quan trọng Tuy nói rằng, thuật toán cụ thể cho toán hình học không gian, nhng trình dạy học giải tầp toán giáo viên tổng hợp cho học sinh số kĩ Chẳng hạn nh làm để xác định hai đờng thẳng vuông góc, đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc?; Một điều thờng gặp trình vẽ hình, toán nh nhng hình vẽ lời giải lại không hoàn toàn giống nhau, lại khác Với khả xoay chuyển hình vẽ Cabri đến góc độ bất kì, giáo viên dễ dàng đặt mô hình dơí nhiều góc độ khác mà tốn thời gian vẽ thêm hình Nh đà giới thiệu sơ qua phần trên, phần mềm Cabri có nhiều ứng dụng việc dạy học giải tập toán Ưu điểm bật chúng đợc thể rõ 70 ràng qua toán dựng hình, toán định lợng toán quỹ tích, toán thiết diện, 2.3.4.1 Sử dụng Cabri toán Quỹ tích Bài toán quỹ tích dạng toán mà HS thờng gặp nhiều khó khăn làm Chẳng hạn bớc HS quan sát hình ảnh bất động chủ yếu phụ thuộc vào khả t HS, cụ thể phải biết tởng tợng suy luận logic đối tợng Cái khó Bài toán quỹ tích theo HS cha thật tốt xem xét mối quan hệ đầu vào, đầu Ngoài bớc vẽ hình xem xét với thao tác tay thờng dẫn đến hình vẽ thiếu xác, dẫn đến việc phán đoán quỹ tích gặp khó khăn Nếu nh khắc phục đợc phần lớn khó khăn việc giải Bài toán quỹ tích trở nên đơn giản Ta xem xét số Bài toán sau: Bài 2.1: Cho điểm M di động cạnh AD hình vuông ABCD, điểm S di động tia Ax vuông góc với mp (ABCD) A Gọi H trung điểm SC, H hình chiếu I lên CM Tìm quỹ tích H Hớng dẫn giải HĐ1: HS dùng thớc com pa vẽ hình Trong trờng hợp HS vẽ đợc số trờng hợp hình dự đoán quỹ tích khó, hay suy luận quỹ tích gặp khó khăn quan sát đợc hình ảnh bất động đối tợng số vị trí Vì mà HS phải có khả t trí tởng tợng cao Để trợ giúp HS HĐ GV sử dụng công cụ phần mềm Cabri để thực vẽ hình thoả mÃn yêu cầu toán Cụ thể nh sau: Dùng công cụ hình vuông dựng hình vuông ABCD, sử dụng chức vuông góc dựng đờng thẳng Hình30a Hình30b 71 Ax vuông góc với mp(ABCD) A, dùng công cụ điểm lấy điểm S Ax, lấy điểm M AD dùng công cụ trung điểm lấy điểm I đoạn SC, dùng chức vuông góc để dựng đờng thẳng vuông góc với AC MC Đặt thuộc tính vết cho ®iĨm H tÝnh ®éng cho ®iĨm M , S Dùng công cụ hoạt náo kích hoạt cho điểm M S chuyển động đoạn AD tia Ax HS quan sát thấy điểm H để lại vết cung đờng tròn đờng kính OC(h30b) HĐ2: Hớng dẫn HS giải Để HS nhìn nhận toán rõ GV gợi ý HS chiếu I bên mp (ABCD) Gọi O hình chiếu I O trung điểm AC Vậy O cố định.Ta có OH vuông góc với CH H Ta nhận thấy H mặt phẳng (ABCD) cố định, nhìn đoạn OC dới góc vuông, nên H thuộc vào đờng tròn (V) Mặt khác M chuyển động đoạn AD nªn H chØ ë gãc ACD = 450 Cho nên H cung OJ đờng tròn (V) với J trung điểm CD Từ ta tìm đợc quỹ tích điểm H OJ đờng tròn đờng kính OC nằm mp (ABCD) Bài 2.2: Cho mp (P) đờng tròn (V) đờng kính AB đờng thẳng vuông góc với mp(P) A Lấy điểm cố định C M điểm di động (V), H hình chiếu A lên CM, tìm quỹ tích điểm H 72 Hớng dẫn giải HĐ1: HS sử dụng thớc Compa vẽ hình, thay đổi vài vị trí điểm M đờng tròn (V) Xác định lại vị trí điểm H, thực vẽ để dự đoán số lần tuỳ thuộc vào khả dự đoán học sinh Tuy nhiên việc dự đoán giấy gặp nhiều khó khăn vẽ nhiều đờng nét, vẽ không xác HĐ2: Sử dụng Cabri để vẽ hình dự đoán quỹ tính Sử dụng công cụ phần mềm để dựng hình vẽ thoả mÃn điều kiện toán cụ thể Dùng công cụ đờng tròn dựng đờng tròn (V) đờng kính AB nằm mặt phẳng (P), dựng đờng thẳng cuông góc với(P) A công cụ vuông góc, lấy điểm C đờng thẳng vuông góc công cụ điểm, sử dụng công cụ đoạn thẳng dựng đờng thẳng CM CB, dùng công cụ vuông góc để dựng hình chiếu A lªn CM hình 31a hình 31b Sư dơng tÝnh động cho điểm M tạo vết cho điểm H Để HS quan sát vệt điểm H để lại M chuyển động đờng tròn yêu cầu HS dự đoán 73 quỹ tích điểm M, với hỗ trỡ phần mềm HS thấy đợc vệt điểm H để lại đờng tròn mp (Q) qua A vuông góc với CB I HĐ3: GV hớng dẫn HS chứng minh dự đoán cách chứng minh: H thuộc vào mp (Q) qua A vuông góc với CB I góc AHI = 1V ThËt vËy MB ⊥ MA ⇒ MB ⊥ mp (CAM) ⇒ HA ⊥ CB MB ⊥ CA MB ⊥ HA HA ⊥ MC VËy tån t¹i mp (Q) chứa AH vuông góc với CB gọi I giao điểm CB mp(Q) I cố định AH vuông góc với mp (CMB), HI thuéc mp(CMB) suy gãc AHI b»ng 900 Nh mp(Q) cố định , điểm H nhìn đoạn AI cố định dới góc vuông HS chứng minh đợc H đờng tròn (V') đờng kính AI mp (Q) Bài 2.3: Cho hình vuông ABCD nằm mặt phẳng (P) Qua A dựng đờng thẳng Ax vuông góc với mp (P) M điểm Ax đờng thẳng qua M, vuông góc với mp (MCB) cắt mp (P) S đờng thẳng qua M, vuông góc với mp (MCD) cắt mp (P) R a) Chứng minh A, B, R thẳng hàng; A, D, S thẳng hàng b) Tìm quỹ tích trung điểm I đoạn RS M di chuyển Ax HĐ1: Vẽ hình nhận dạng thiết diện Hình 32a 74 Để giúp HS HĐ giáo viên sử dụng Cabri trợ giúp nh sau: Dùng công cụ phần mền Cabri vẽ hình thoả mÃn yêu cầu toán (h32a) Cụ thể là: Dựng hình vuông ABCD công cụ hình vuông phần mềm, dùng công cụ đoạn thẳng dựng đoạn thẳng Ax vuông góc với mp(P), lấy điểm M Ax, sử dụng công cụ vuông góc dựng đờng thẳng qua M vuông góc với mặt phẳng (MBC) mp(MCD),dùng chức điểm giao lấy giao điểm mpP mp(MBC) (MCD), dùng chức trung điểm dựng điểm I trung điểm cua đoạn RS Dùng chức đờng thẳng kiểm chứng D,A,S B,A,R thẳng hàng, đặt thuộc tính vệt cho điểm I tính động cho điểm M dùng công cụ hoạt náo kích hoạt cho M chuyển động đờng thẳng Ax, HS quan sát hình thấy vết điểm I để lại có hình dạng đờng hình32b thẳng Từ HS dễ dàng dự đoán đợc quỹ tích điểm I đờng thẳng (H32b) HĐ2: Hớng dẫn HS chứng minh Để HS nhìn nhận toán đợc rõ GV gợi ý HS chứng minh AS = AR Tõ ®ã suy RS//BD ThËt vËy ta có tam giác MBR vuông M có MA ®êng cao: AR = AS = AM AB AM AD (1) (2) Mµ AB = AD (ABCD lµ hình vuông), từ (1) (2) suy ra: AR = AS suy RS//BD Ta nhËn thÊy RS di chuyÓn luôn có phơng không đổi, nên trung điểm I RS đờng thẳng Ax' phần kéo dài CA vỊ phÝa A 75 VËy M ch¹y nửa đờng thẳng Ax I chạy nửa đờng thẳng Ax' Bài 2.4: Cho tam diện Sxyz đỉnh S, có ba mặt vuông Trên Sx, Sy lấy lần lợt hai điểm di động A B cho SA + SB = a (không đổi) St lấy điểm C Tìm quỹ tích tâm hình hộp có cạnh SA, SB, SC Hớng Dẫn giải: HĐ1: Học sinh dùng thớc Compa để vẽ hình Thay đổi số vị trí điểm A B để xác định lại tâm hình hộp Thực vẽ để dự đoán quỹ tích điẻm Qua số lần thực HS nhận thấy chuyển động mặt đờng thẳng Tuy nhiên việc HS dự đoán gặp nhiều khó khăn HS vẽ đợcnhiều vị trí, HS vẽ hình không hỡnh 33a hỡnh 33b xác HĐ2: Sử dụng phần mềm Cabri để dự đoán quỹ tích Sử dụng công cụ vuông góc đờng thẳng để vẽ tam diên Sxyz, đỉnh S Sử dụng công cụ điểm lấy điểm A, B,C Sx, Sy, Sz Dùng công cụ song song, dựng hình chữ nhật SADB Dùng công cụ đoạn thẳng nói điểm DC Dùng công cụ đo góc kết hợp với công cụ đờng thẳng để vẽ đờng thẳng qua D cắt Sx góc 450 dùng chức trung điểm để dựng trung điểm O đoạn CD, dùng chức 76 giao điểm để lấy giao đờng thẳng (h33a) Dùng công cụ hoạt náo tạo tính động cho điểm A B, gán cho O thuộc tính vết kích hoạt cho điểm A, B chuyển động HS quan sát hình Cbari thấy A, B chuyển động Sx, Sy điểm O để lại vết đoạn thẳng (h33b) Do HS dự đoán quỹ tích O đoạn thẳng HĐ3: Chứng minh dự toán quỹ tích HS dự đoán quỹ tích O đoạn thẳng để HS hiểu rõ GV híng dÉn HS qua D vÏ A0B0 t¹o víi sx góc 450 chứng minh A0B0 cố định để có quü tÝch D ThËt vËy: Ta cã SA0 = SB0 => AA0D vuông A có góc AA0D = 450 mµ AD = SB => SA0 = SA + AA0 = SA + SB = a => A0, B0 cố định HS chứng tỏ trung điểm O đoạn thẳng CD đoạn thẳng CD tâm hình hộp chữ nhật Thật D đỉnh hình chữ nhật có hai cạnh SA SB , CD đờng chéo hình hộp có ba cạnh SA , SB, SC O tâm hình hộp nên O trung điểm CD GV hớng dẫn HS tìm quỹ tích điểm D suy quỹ tích điểm O Sử dụng phần mềm Cabri để kích hoạt cho D chuyển động HS quan sát chiếu nhận thấy O đờng trung bình A'OB'O tam giác CA0B0 Một số toán vận dụng Bài toán 2.5: Cho tứ diện SABH có ba mặt vuông H; mặt phẳng (P) thay đổi song song với AB SH, lần lợt cắt HA, HB, SB, SA t¹i M; N; K; L Tìm quỹ tích tâm O tứ giác M, N, K, L Bài toán 2.6: Trên nửa đờng tròn (V) ®êng kÝnh AB = 2R LÊy ®iÓm C tuú ý Vẽ CH vuông góc AB H I trung điểm CH Trên nửa đờng thẳng lx vuông góc với mp (CAB) I, lấy điểm S cho ASB = 1v Tìm quỹ tích tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI, C chạy đờng tròn (V) 77 Bài toán 2.7: Trong mặt phẳng (P) cho đờng tròn (v) đờng kính AB = 2R Tâm O S điểm đối xứng (O) qua A Dựng đờng thẳng Sz vuông góc với mp (P) ®ã lÊy ®iĨm T víi ST = 2R M lµ điểm chạy (V) D trung điểm TM T×m q tÝch cđa D; h×nh chiÕu cđa D'; hình chiếu D lên mp (P) 2.3.4.2 sử dụng Cabri 3D toán tiết diện Bài toán thiết diện dạng toán mà HS thờng gặp nhiều khó khăn làm Chẳng hạn bớc HS quan sát vẽ hình chủ yếu phụ thuộc vào khả t HS, cụ thể phải biết tởng tợng suy luận logic đối tợng Cái khó toán thiết diện theo HS cha thật tốt xem xét mối quan hệ đối tợng.Ngoài bớc vẽ hình xem xét với thao tác tay thờng dẫn đến hình vẽ thiếu xác, dẫn đến việc tìm hình tính tiết diện gặp nhiều khó khăn Để giúp HS HĐ GV sử dụng phần mềm Cabri để minh hoạ, thể qua số toán sau Bài toán 2.9 Cho hình lăng trụ OAB.O'A'B' có đáy OAB tam giác vuông O với OA = a, OB = b cạnh bên OO' = h Mặt phẳng (P) qua O vuông góc với AB' Chỉ rõ cách dựng tiết diện mp (P) cắt hình lăng trụ Tiết diện hình gì? Tính diện tích tiết diện HĐ1: Hớng dẫn giải Giáo viên hớng dẫn học sinh vẽ hình thớc êke theo yêu cầu toán Học sinh dựng mp (P) qua O vuông góc với AB' Nhng khó khăn để nhận dạng tiết diện mặt phẳng (P) cắt hình lăng trụ hình gì? để nhận dạng đợc tiết diện hình đòi hỏi học sinh phải có khả t trí tởng tợng tốt Bởi mặt trực quan hình tiết diện bị che khuất khối đa diện ... việc làm có ích phù hợp với thực tế Trong phần sau trình bày công cụ nh Đó sử dụng phần mềm Cabri làm phơng tiện trực quan dạy học hình học không gian lớp 11 25 Chơng 2: Sử dụng phần mềm Cabri 3D... học không gian 11 2.1 Các nguyên tắc việc xây dựng sử dụng phơng tiện trực quan trình dạy học 2.2 Tổng quan phÇn mỊm Cabri 3D 2 .3 Sư dơng phÇn mỊm Cabri 3D làm phơng tiện trực quan trình dạy học. .. 3D làm phơng tiện trực quan dạy học hình học không gian 11 2.1 Các yêu cầu s phạm việc xây dựng sử dụng phơng tiện trực quan trình dạy học Nh đà nhận xét phần trên, việc sử dụng phơng tiện trực