Chương 3. Không gian tín hiệu và điều chế Chương 3 KHÔNG GIAN TÍN HIỆU VÀ ĐIỀU CHẾ 3.1. GIỚI THIỆU CHUNG 3.1.1. Các chủ đề được trình bầy trong chương • Các phương pháp điều chế số • Các khuôn dạng điều chế số • Không gian tín hiệu • Đáp ứng của các bô tương quan lên tạp âm • Bô tách sóng khả giống nhất • Tính toán xác suất lỗi trong kênh AWGN • Các kỹ thuật điều chế nhất quán: BPSK, QPSK, M-PSK, MSK, M-ASK và 16-QAM • Mật độ phổ công suất uả các kỹ thuật điều chế khác nhau • So sánh các kỹ thuật điều chế 3.1.2. Hướng dẫn • Học kỹ các tư liệu đựơc trình bầy trong chương • Tham khảo thêm [1],[2], [7],[8] 3.1.3. Mục đích chương • Hiểu được các kỹ thuật điều chế số được sử dụng phổ biến nhất trong thông tin vô tuyến số • Hiểu được phương pháp đánh giá chất lượng đường truyền và băng thông cần thiết cho từng kỹ thuật điều chế • So sánh các kỹ thuật điều chế. 41 Chương 3. Không gian tín hiệu và điều chế 3.2. ĐIỀU CHẾ SỐ Khi phát một luồng số trên kênh vô tuyến, cần phải điều chế luồng số này cho một sóng mang (thường là hàm sin). Luồng số có thể là tín hiệu đầu ra của máy tính hay tiếng nói hoặc hình ảnh đã được số hóa. Trong mọi trường hợp quá trình điều chế bao gồm khóa chuyển biên độ, tần số hay pha cho sóng mang theo luồng số vào. Vì vậy tồn tại ba phương pháp điều chế trong truyền dẫn số: điều chế khóa chuyển biên (ASK: amplitude shift keying), điều chế khóa chuyển tần số (FSK: frequency shift keying) và điều chế khóa chuyển pha (PSK: phase shift keying). Có thể coi các phương pháp điều chế này như trường hợp đặc biệt cuả các phương pháp điều chế biên độ, tần số và pha. Trong chương này ta sẽ xét các tính năng của các kỹ thuật điều chế số nói trên: khả năng chống tạp âm, các tính chất phổ và các hạn chế của chúng cũng như các ứng dụng của chúng và các vấn đề khác. Ta bắt đầu phần này bằng trình bày tổng quan các khuôn dạng điều chế khác nhau đối với các nhà thiết kế hệ thống số khác nhau. 3.3. CÁC KHUÔN DẠNG ĐIỀU CHẾ SỐ Điều chế được xem như là quá trình mà trong đó một đặc tính nào đó của sóng mang được thay đổi theo một sóng điều chế. Chẳng hạn một sóng mang hàm sin biểu thị theo công thức (3.1) có ba thông số sau đây có thể thay đổi: biên độ, tần số và pha: S(t) = A cos(ω c t + θ) (3.1) trong đó ω c = 2πf c là tần số góc của sóng mang, f c là tần số sóng mang còn θ(t) là pha. Nếu sử dụng tín hiệu thông tin để thay đổi biên độ A, tần số sóng mang f c và pha θ(t) ta được điều biên, điều tần và điều pha tương ứng. Nếu tín hiệu đưa lên điều chế các thông số nói trên là tín hiệu liên tục thì ta được trường hợp điều chế tương tự. Nếu tín hiệu điều chế các thông số nói trên là số thì điều chế được gọi là điều chế số. Ch¬ng 3. Kh«ng gian tÝn hiÖu vµ ®iÒu chÕ 42 Chng 3. Khụng gian tớn hiu v iu ch 3.1. Điều chế số Khi phát một luồng số trên kênh vô tuyến, cần phải điều chế luồng số này ở một sóng mang (thờng là hàm sin) có độ rộng băng tần hữu hạn dành cho kênh. Luồng số này có thể là tín hiệu đầu ra của máy tính hay luồng số PCM đợc tạo ra từ tiếng nói hay hình ảnh đã số hóa. Trong mọi trờng hợp quá trình điều chế số bao gồm việc khóa chuyển biên độ, tần số hay pha của sóng mang theo luồng số vào. Vì vậy tồn tại ba phơng pháp điều chế để truyền dẫn số: điều chế khóa chuyển biên (ASK: Amplitude Shift Keying), điều chế khóa chuyển tần (FSK: Frequency Shift Keying) và điều chế khóa chuyển pha (PSK: Phase Shift Keying); các phơng pháp điều chế này có thể coi nh trờng hợp đặc biệt của điều chế biên độ, điều chế tần số và điều chế pha. Trong chơng này ta xẽ xét các kỹ thuật điều chế số: khả năng chống tạp âm của chúng, các tính chất phổ, các u điểm và các hạn chế của chúng, các ứng dụng và các vấn đề khác.Ta bắt đầu phần này bằng trình bầy tổng quan các khuôn dạng điều chế khác nhau dành cho các nhà thiết kế các hệ thống số khác nhau. Các khuôn dạng điều chế số. Điều chế số đợc xem nh là quá trình mà trong đó một đặc tính nào đó của sóng mang đợc thay đổi theo một sóng điều chế. Chẳng hạn một sóng mang hàm sin biểu thị theo công thức 4.1, có ba thông số sau đây có thể thay đổi: biên độ, tần số và pha: S(t) = A cos( c t + ) trong đó: c = 2 f c là tần số góc của sóng mang, f c là tần số sóng mang còn (t) là pha. Nếu sử dụng tín hiệu thông tin để thay đổi biên độ A, tần số sóng mang f c và pha (t) ta đợc điều biên, điều tần và điều pha tơng ứng. Nếu tín hiệu đa đến điều chế các thông số nói trên là tín hiệu liên tục thì ta đợc trờng hợp điều chế tơng tự. Nếu tín hiệu điều chế các thông số nói trên là số thì điều chế đợc gọi là điều chế số. Trong thụng tin s tớn hiu a lờn iu ch l mt lung nh phõn hay dng c mó húa vo M-mc ca ca lung nh phõn ny. Trong trng hp iu ch 43 Chương 3. Không gian tín hiệu và điều chế số tín hiệu điều chế cũng làm thay đổi biên độ, tần số, hay pha của sóng mang với các tên gọi tương ứng là: điều chế khóa chuyển biên (ASK), điều chế khóa chuyển tần (FSK), điều chế khóa chuyển pha (PSK) (xem thí dụ ở hình 3.1). Hình 3.1. Các dạng sóng điều chế: a) Khóa chuyển biên độ (ASK); b) Khóa chuyển pha (PSK); c) Khóa chuyển tần số (FSK). Như ta thấy ở hình 3.1, lý tưởng PSK và FSK có hình bao không đổi. Đặc điểm này cho phép chúng không bị ảnh hưởng của tính phi tuyến thường gập ở thông tin vi mặt đất số và vệ tinh.số. Vì vậy thường FSK và PSK hay được sử dụng hơn ASK. Tuy nhiên để có thể tăng dung lượng đường truyền dẫn số khi băng tần của kênh vô tuyến có hạn người ta sử dụng điều chế khóa chuyển pha và khoá chuyển biên kết hợp, phương pháp điều chế này được gọi là điều chế cầu phương hay biên độ vuông góc (QAM: Quadrature Amplitude Modulation). Trong trường hợp điều chế M trạng thái tổng quát, bộ điều chế tạo ra một tập hợp M=2 m ký hiệu tuỳ theo tổ hợp m bit của luồng số liệu nguồn. Điều chế nhị phân là trường hợp đặc biệt của điều chế M-trạng thái trong đó M=2. 44 Chương 3. Không gian tín hiệu và điều chế Trong dạng sóng được vẽ ở hình 3.1, một trong các đặc tính của của sóng mang (biên độ, tần số hoặc pha) bị điều biến. Như trên đã nói đôi khi cả hai đặc tính của sóng mang đều thay đổi tạo ra điều chế cầu phương QAM. Trong thông tin số thuật ngữ tách sóng và giải điều chế thường được sử dụng hoán đổi cho nhau, mặc dù thuật ngữ giải điều chế nhấn mạnh việc tách tín hiệu điều chế ra khỏi sóng mang còn tách sóng bao hàm cả quá trình quyết định chọn ký hiệu thu. Giải điều chế ở máy thu có thể thực hiện theo hai dạng: giải điều chế nhất quán hoặc không nhất quán. Ở dạng giải điều chế nhất quán lý tưởng, bản sao chính xác tín hiệu phát phải có ở máy thu. Nghĩa là máy thu phải biết chính xác pha chuẩn của sóng mang, trong trường hợp này ta nói máy thu được khóa pha đến máy phát. Tách sóng tương quan được thực hiện bằng cách thực hiện tương quan chéo tín hiệu thu được vớí một trong các mẫu nói trên, sau đó thực hiện quyết định bằng cách so sánh với một mẫu cho trước. Mặt khác ở giải điều chế không nhất quán không cần thiết phải hiểu biết pha của sóng mang. Vì vậy độ phức tạp của máy thu được giảm bớt nhưng bù lại là khả năng chống lỗi thấp hơn so với giải điều chế nhất quán. Ta thấy rằng tồn tại rất nhiều sơ đồ điều chế/tách sóng dành cho người thiết kế hệ thống thông tin số để truyền dẫn luồng số trên kênh băng thông. Mỗi sơ đồ có các ưu nhược điểm riêng của mình. Việc lựa chọn cuối cùng của người thiết kế phụ thuộc vào: tài nguyên thông tin, công suất phát và độ rộng kênh. Chẳng hạn việc lựa chọn có thể thiên về sơ đồ phải đảm bảo nhiều mục đích thiết kế dưới đây: 1. Tốc độ số liệu cực đại. 2. Xác suất lỗi ký hiệu cực tiểu. 3. Công suất phát cực tiểu. 4. Độ rộng kênh cực tiểu. 5. Khả năng chống nhiễu cực đại. 6. Mức độ phức tạp của mạch cực tiểu. Một số các mục tiêu nói trên đối lập với nhau: chẳng hạn mục tiêu (1), (2) đối lập với mục tiêu (3) và (4). Vì vậy phải lưa chọn một giải pháp dung hòa để thỏa mãn càng nhiều các mục tiêu nói trên càng tốt. Ở các phần dưới đây ta sẽ xét các phương pháp điều chế khác nhau sử dụng thủ tục trực giao Gram-Schimidt để biểu diễn các tín hiệu này vào không gian tín hiệu 3.4. KHÔNG GIAN TÍN HIỆU 45 Chương 3. Không gian tín hiệu và điều chế Ở thông tin số luồng số điều chế được chia thành các ký hiệu m i , i = 1, 2, . . ., M trước khi điều chế cho sóng mang để được các tín hiệu s i (t). Tập các sóng mang được điều chế s i (t) có thể được trình bầy ở dạng các vectơ trong không gian tín hiệu theo các quy tắc được trình bầy dưới đây. Một tập hữu hạn M tín hiệu năng lượng giá trị thực s 1 (t), s 2 (t), ., s M (t) với mỗi tín hiệu có độ dài T, có thể được trình bầy bằng tổ hợp tuyến tính của N ≤M hàm trực giao chuẩn cơ sở φ 1 (t), φ 2 (t), . , φ N (t) giá trị thực trong tập tín hiệu Σ như sau: 11 1j 1N 1 i1 ij iN j MN Mj MN N s s s (t) s s s (t) s s s (t) é ù é ù f ê ú ê ú ê ú ê ú ê ú ê ú = f ê ú ê ú ê ú ê ú ê ú ê ú ê ú ê ú f ê ú ë û ë û K K M O M O M M K K M O M O M M K L S (3.2a) = [ ] 1 i M s (t) s (t) s (t)K K (3.2b) trong đó ma trận thứ nhất trong (3.2a) là ma trận hệ số của các tín hiệu trong tập tín hiệu (đây cũng là ma trận tọa độ của các vectơ điểm tín hiệu trong không gian tín hiệu), ma trận thứ hai trong (3.2a) là ma trận các vectơ đơn vị xác định chiều của không gian tín hiệu, ma trận trong (3.2b) là ma trận các tín hiệu trong tập tín hiệu, trong đó mỗi tín hiệu sẽ có một điểm tín hiệu trong không gian tín hiệu. Mỗi tín hiệu s i (t) trong tập tín hiệu được xác định như sau: N i ij j j 1 0 t T s (t) s (t) i 1,2, ,M = ì £ £ ï ï = f í ï = ï î å (3.3) trong đó hệ số khai triển được xác định như sau: ∫    = = φ= T jiij N, ,,j M, ,,i dt)t()t(ss 0 21 21 (3.4) 46 Chương 3. Không gian tín hiệu và điều chế trong đó φ j (t) là hàm trực giao chuẩn xác định vectơ đơn vị của không gian tín hiệu. Các hàm trực giao chuẩn cơ sở xác định vectơ chuẩn trong không gian tín hiệu thoả mãn điều kiện sau: ij 0 ( ) ( ) T i j t t dt φ φ δ = ∫ (3.5) trong đó ij 1 j δ =  =  ≠  nÕu i j 0 nÕu i (3.6) được gọi là hàm delta Kronecker. Tương ứng mỗi tín hiệu trong tập {s i (t)} có thể được xác định bằng một vectơ theo các hệ số của nó như sau: s i = [ ] i1 i2 iN s s sK i= 1, 2, . . . , M (3.7) Vectơ s i được gọi là vectơ tín hiệu. Không gian chứa vectơ này được gọi là không gian Ơclit N chiều. Ta có thể biểu thị tập các vectơ {s i } này bằng tập M điểm trong không gian Ơclit N chiều có các trục là φ 1 , φ 2 , . . . , φ N. . Không gian Ơclit N chiều này được gọi là không gian tín hiệu. Thí dụ về không gian tín hiệu với N=3 được cho trên hình 3.2. 47 Không gian tín hi uệ Chương 3. Không gian tín hiệu và điều chế Hình 3.2. Không gian vectơ tín hiệu ba chiều Sơ đồ tạo ra tín hiệu s i (t) được cho ở hình 3.3. Hình 3.3. Tạo tín hiệu truyền dẫn s i (t) Trong không gian tín hiệu ta có thể xác định độ dài vectơ và góc giữa các vectơ. Độ dài của vectơ xác định như sau: ||s i || = (s i .s i ) 1/2 = ∑ = N j ij s 1 2 (3.8) Cosin của góc giữa hai vectơ được xác định theo công thức sau: 48 Chương 3. Không gian tín hiệu và điều chế (s i .s j ) /||s i ||.||s j || (3.9) Có thể chứng minh rằng năng lượng của mỗi tín hiệu s i (t) trong khoảng T bằng bình phương độ dài vectơ của nó: E i = ∑ = N j ij s 1 2 (3.10) Khoảng cách Ơclit giữa hai vectơ tín hiệu s i và s k được xác định như sau: ||s i -s k || = [ ] dttstsss T kikj N j ij 2 0 2 1 )()()( ∫ ∑ −=− = (3.11) Nếu hai tín hiệu s i (t) và s k (t) trực giao thì: ||s i -s k || = (E i +E k ) 1/2 (3.1 2 ) 3.5. ĐÁP ỨNG CỦA CÁC BỘ TƯƠNG QUAN LÊN TẠP ÂM Tín hiệu thu được ở đầu vào của các bộ tương quan (xem hình 3.4) sẽ là tổng của tín hiệu phát s i (t) với tạp âm trắng Gauss trắng cộng x(t): y i (t) = s i (t) + x (t) , 0≤t≤T , i = 1, 2, . . . , M (3.13) 49 Chương 3. Không gian tín hiệu và điều chế Hình 3.4. Tín hiệu đầu ra của bộ tương quan Ta có thể biểu diễn tín hiệu và tạp âm trong không gian tín hiệu như trên hình 3.5. Hình 3.5. Biểu diễn tín hiệu và tạp âm trong không gian tín hiệu Tín hiệu ở đầu ra của các bộ tương quan sẽ là một biến ngẫu nhiên được xác định như sau: y J = 0 ( ) ( ) ) T j y t t dt φ ∫ = s ịj + x J , j = 1, 2, . . ., N (3.14) trong đó thành phần thứ nhất nhận được từ tín hiệu phát: s ij = 0 ( ) ( ) T i j s t t dt φ ∫ (3.15) Còn thành phần thứ hai là một biến ngẫu nhiên gây ra do tạp âm: 50 [...]... nếu tín hiệu thu rơi vào vùng Z1 và là s2(t) hay "1" nếu tín hiệu thu rơi vào vùng Z2 Tuy nhiên có thể xẩy ra hai quyết định sai Tín hiệu s2(t) đợc phát, tuy nhiên do tác dụng của tạp âm tín hiệu thu rơi vào vùng Z1 và vì thế máy thu quyết định thiên về s1(t) Ngợc lại tín hiệu s1(t) đợc phát, nhng do tác dụng của tạp âm tín hiệu thu rơi vào vùng Z2 và vì thế máy thu quyết định thiên về s2(t) Để tính... hình 3. 6 Tọa độ của các điểm bản tin bằng: Tb S11= s1 (t )1 (t )dt = Eb (3. 35) 0 và: Tb s21 = s (t ) (t )dt 2 1 =- Eb (3. 36) 0 Điểm bản tin "0" tơng ứng s1(t) đợc đặt ở s11=+ E b và điểm bản tin "1" tơng ứng với s2(t) đợc đặt ở s21=- Eb Hình 3. 6 Biểu đồ không gian tín hiệu cho hệ thống điều chế PSK cơ số hai 67 Chng 3 Khụng gian tớn hiu v iu ch Để quyết định tín hiệu thu đợc là 0 hay 1 ta chia không. .. tín hiệu đối cực 66 Chng 3 Khụng gian tớn hiu v iu ch Từ các phơng trình (3. 29) và (3. 30) ta thấy rằng chỉ có một hàm đơn vị năng lợng cơ sở là: 2 cos(2fct) Tb 1(t) = 0t . Chương 3. Không gian tín hiệu và điều chế Chương 3 KHÔNG GIAN TÍN HIỆU VÀ ĐIỀU CHẾ 3. 1. GIỚI THIỆU CHUNG 3. 1.1. Các chủ đề được trình bầy trong chương. Chương 3. Không gian tín hiệu và điều chế Hình 3. 2. Không gian vectơ tín hiệu ba chiều Sơ đồ tạo ra tín hiệu s i (t) được cho ở hình 3. 3. Hình 3. 3. Tạo tín hiệu