Dịch Vụ Toán Học Tuyển tập Đề thi vào lớp 10 năm học 2010 - 2011 của các trường THPT trên cả nước (có Đáp án ) Môn Toán WWW.VNMATH.COM About VnMath.Com vnMath.com Dịch vụ Toán học info@vnmath.com Sách Đại số Giải tích Hình học Các loại khác Chuyên đề Toán Luyện thi Đại học Bồi dưỡng HSG Đề thi Đáp án Đại học Cao học Thi lớp 10 Olympic Giáo án các môn S GIÁO DC VÀ ÀO TO K THI TUYN SINH LP 10 THPT TP.HCM Nm hc: 2010 – 2011  CHÍNH THC MÔN: TOÁN Thi gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 đim) Gii các phng trình và h phng trình sau: a) 2 232xx 0   b) 41 62 xy xy      9 0c) 42 4133xx d) 2 2221xx0 Bài 2: (1,5 đim) a) V đ th (P) ca hàm s 2 2 x y   và đng thng (D): 1 1 2 yx trên cùng mt h trc to đ. b) Tìm to đ các giao đim ca (P) và (D) bng phép tính. Bài 3: (1,5 đim) Thu gn các biu thc sau: 12 6 3 21 12 3A   22 53 52335 2335 22 B         Bài 4: (1,5 đim) Cho phng trình (x là n s) 22 (3 1) 2 1 0xmxmm  a) Chng minh rng phng trình luôn luôn có 2 nghim phân bit vi mi giá tr ca m. b) Gi x 1 , x 2 là các nghim ca phng trình. Tìm m đ biu thc sau đt giá tr ln nht: A = 2 3 22 12 1 x xxx. Bài 5: (3,5 đim) Cho đng tròn tâm O đng kính AB=2R. Gi M là mt đim bt k thuc đng tròn (O) khác A và B. Các tip tuyn ca (O) ti A và M ct nhau ti E. V MP vuông góc vi AB (P thuc AB), v MQ vuông góc vi AE (Q thuc AE). a) Chng minh rng AEMO là t giác ni tip đng tròn và APMQ là hình ch nht. b) Gi I là trung đim ca PQ. Chng minh O, I, E thng hàng. c) Gi K là giao đim ca EB và MP. Chng minh hai tam giác EAO và MPB đng dng. Suy ra K là trung đim ca MP. d) t AP = x. Tính MP theo R và x. Tìm v trí ca M trên (O) đ hình ch nht APMQ có din tích ln nht. BÀI GII Bài 1: (2 đim) Gii các phng trình và h phng trình sau: a) 2 232xx 0   (1) 916 25   (1) 35 1 35 2 42 4 x hay x       b) 41 62 9(2 xy xy      (1) ) 41 14 7 ( (2) 2 (1)) xy (1) x pt pt       3 1 2 y x         c) 42 4133xx 0   (3), đđt u = x 2 , phng trình thành : 4u 2 – 13u + 3 = 0 (4) (4) có 2 169 48 121 11    13 11 1 13 11 (4) 3 84 8 uhayu      Do đó (3) 1 3 2 x hay x  d) 2 2221xx0   (5) '224   Do đó (5) 22 22 22 x hay x     Bài 2: a)  th: hc sinh t v Lu ý: (P) đi qua O(0;0),  1 1; , 2; 2 2      . (D) đi qua  1 1; , 2; 2 2     Do đó (P) và (D) có 2 đim chung là :  1 1; , 2; 2 2      . b) PT hoành đ giao đim ca (P) và (D) là 2 2 1 12 22 x xxx  0 12x hay x   Vy to đ giao đim cu (P) và (D) là  1 1; , 2; 2 2      . Bài 3: 12 6 3 21 12 3A   22 (33) 3(23)33(23)3    3 22 53 52335 2335 22 B         2B =     22 5423 625 5 423 625 3      22 22 22 5 (1 3) (5 1) 5 (31) (5 1) 3  = =   22 5(1 3) (5 1) 5 (3 1) (5 1) 3   =  B = 10. 5.3 5 20 Bài 4: a)   2 22 2 318 4 4 25(1)40mmmmmm            m Suy ra phng trình luôn luôn có 2 nghim phân bit vi mi m. b) Ta có x 1 + x 2 = 3m + 1 và x 1 x 2 = 2m 2 + m – 1 A= 22 12 1 3 2 x xxx  2 12 1 5 2 x xx x 22 (3 1) 5(2 1)mmm  22 11 66 ( ) 42 mm m       2 25 1 () 42 m Do đó giá tr ln nht ca A là : 25 4 . t đc khi m = 1 2 Bài 5: I K x A E Q O M P I B a) Ta có góc = 90 O = ฀ EMO ฀ EAO => EAOM ni tip. T giác APMQ có 3 góc vuông : ฀ ฀฀ o EAO APM PMQ 90 => T giác APMQ là hình ch nht b) Ta có : I là giao đim ca 2 đng chéo AM và PQ ca hình ch nht APMQ nên I là trung đim ca AM. Mà E là giao đim ca 2 tip tuyn ti M và ti A nên theo đnh lý ta có : O, I, E thng hàng. c) Cách 1 : hai tam giác AEO và MPB đng dng vì chúng là 2 tam giác vuông có 1 góc bng nhau là , vì OE // BM ฀ ฀ AOE ABM => AO AE BP MP  (1) Mt khác, vì KP//AE, nên ta có t s KP BP AE AB  (2) T (1) và (2) ta có : AO.MP = AE.BP = KP.AB, mà AB = 2.OA => MP = 2.KP Vy K là trung đim ca MP. Cách 2 : Ta có EK AP EB AB  (3) do AE // KP, mt khác, ta có EI AP EO AB  (4) do 2 tam giác EOA và MAB đng dng So sánh (3) & (4), ta có : EK EI EB EO  . Theo đnh lý đo Thales => KI // OB, mà I là trung đim AM => K là trung đim MP. d) Ta d dàng chng minh đc : abcd 4 abcd 4      (*) Du “=” xy ra khi và ch khi a = b = c = d MP = 22 2 2 MO OP R (x R) 2Rx x  2 Ta có: S = S APMQ = 23 MP.AP x 2Rx x (2R x)x S đt max  đt m ax  x.x.x(2R – x) đt max 3 (2R x)x  xxx (2Rx) 333  đt max Áp dng (*) vi a = b = c = x 3 Ta có : 4 4 4 xxx 1 x x x R (2Rx) (2Rx) 333 4 3 3 3 16         Do đó S đt max  x (2R x) 3   3 xR 2  . TS. Nguyn Phú Vinh (TT BDVH và LTH Vnh Vin)   !CHUYÊN "#$# #%&%# '()*+,-.chuyên)    /(0-.12,3456  1 y 1 x 1 2 5y 3 x 1  + =   +   + =  +   2) Gii phương trình: 2 2 2 (2x x) 2x x 12 0− + − − = /(0#-.7,3456 Cho phương trình x 2 – 2(2m + 1)x + 4m 2 + 4m – 3 = 0 (x là n s) Tìm m ñ phương trình có hai nghim phân bit x 1 , x 2 (x 1 < x 2 ) tha 1 2 x 2 x= /(07-.#2,3456 n biu thc: 7 5 7 5 A 3 2 2 7 2 11 + + − = − − + /(01-.12,3456 Cho tam giác ABC cân ti A ni tip ñưng tròn (O). Gi P là ñim chính gia ca cung nh AC. Hai ñưng thng AP và BC ct nhau ti M. Chng minh rng: a)   ABP AMB= b) MA. MP = BA. BM /(08-.72,3456 a) Cho phương trình: 2x 2 + mx + 2n + 8 = 0 (x là n s và m, n là các s nguyên).Gi s phương trình có các nghim ñu là s nguyên. Chng minh rng: m 2 + n 2 là hp s. b) Cho hai s dương a, b tha a 100 + b 100 = a 101 + b 101 = a 102 + b 102 . Tính P = a 2010 + b 2010 /(0&-.#2,3456 Cho tam giác OAB vuông cân ti O vi OA = OB = 2a. Gi (O) là ñưng tròn tâm O bán kính a. Tìm ñim M thuc (O) sao cho MA + 2MB ñt giá tr nh nht. /(09-.#2,3456 Cho a, b là các s dương tha 2 2 2 a 2b 3c+ ≤ . Chng minh 1 2 3 a b c + ≥ .   !"#####################$%&##########' ()*+,###############()*+,-############''   CHÍNH THC 1   !! "#$# #%&%# '()'(*+   ',-  ./(*01'2*34'56 7896  :;)  ',-+:;<7896=   1 y 1 x 1 2 5y 3 x 1  + =   +   + =  +  1 2 3y 1 y 1 2y 2 x 1 x 1 2 2 2 5y 3 5y 3 5y 3 x 1 x 1 x 1 −   = + = − = −       + + ⇔ ⇔    + =    + = + = +   + +   1 x 2 1 y 3  =   ⇔   =    Gii phương trình: 2 2 2 (2x x) 2x x 12 0− + − − = Đt t = 2x 2 – x, pt tr thành t 2 + t – 12 = 0 ⇔ t = 3 hay t = – 4 t = 3 ⇔ 2x 2 – x = 3 ⇔ x = – 1 hay x = 3/2 t = – 4 ⇔ 2x 2 – x = – 4 ( vô nghim) Vy phương trình có 2 nghim là x = – 1, x = 3/2     0,5x4 0,5 0,5 0,5 0,5 # :>) ',-#+:>7896= Cho phương trình x 2 – 2(2m + 1)x + 4m 2 + 4m – 3 = 0 (x là n s) (*) Tìm m ñ phương trình có hai nghim phân bit x 1 , x 2 (x 1 < x 2 ) tha 1 2 x 2 x= ’ = (2m + 1) 2 – (4m 2 + 4m – 3) = 4 > 0, vi mi m Vy (*) luôn có 2 nghim phân bit vi mi m. 1 2 x 2m 1,x 2m 3= − = + 1 2 x 2 x 2m 1 2 2m 3= ⇔ − = + 7 m 2m 1 2(2m 3) 2 5 2m 1 2(2m 3) m 6   = −  − = +   ⇔   − = − +   = −       ?@ 0,5 0,5 1,5 > :#) ',->+:#<7896= n biu thc: 7 5 7 5 A 3 2 2 7 2 11 + + − = − − + Xét M = 7 5 7 5 7 2 11 + + − + Ta có M > 0 và M 2 = 14 2 44 2 7 2 11 + = + suy ra M = 2 A = 2 ( 2 1) 1− − =     1  1 2 ;:;) ',-;+:;<7896= Cho tam giác ABC cân ti A ni tip ñưng tròn (O). Gi P là ñim chính gia cung nh AC. Hai ñưng thng AP và BC ct nhau ti M. Chng minh rng: a)   ABP AMB= b) MA. MP = BA. BM M P A O B C a)        1 1 1 ( ) ( ) 2 2 2 = − = − = =       b)      = ⇒ = =     suy ra      ! . . . ⇒ = ⇒ = =                     2 1 1 @ :>) ',-@+:><7896= a) Cho ph ươ ng trình: 2x 2 + mx + 2n + 8 = 0 (x là  n s  và m, n là các s  nguyên) Gi  s  ph ươ ng trình có các nghi  m ñ u là s  nguyên. Ch  ng minh r  ng: m 2 + n 2 là h  p s  . G  i x 1 , x 2 là 2 nghi  m c  a ph ươ ng trình ⇒ x 1 , x 2 nguyên, 1 2 m x x 2 + = − , x 1 x 2 = n + 4 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 m n (2x 2x ) (x x 4) 4x 4x x x 16+ = + + − = + + + 2 2 1 2 (x 4)(x 4)= + + x 1 2 + 4, x 2 2 + 4 là các s nguyên ln hơn 1 nên m 2 + n 2 là hp s. b) Cho hai s dương a, b tha a 100 + b 100 = a 101 + b 101 = a 102 + b 102 . Tính P = a 2010 + b 2010 Ta có 0 = a 100 + b 100 – (a 101 + b 101 ) = a 101 + b 101 – (a 102 + b 102 ) . ⇒ a 100 (1 – a) + b 100 (1 – b) = a 101 (1 – a) + b 101 (1 – b) ⇒a 100 (1 – a) 2 + b 100 (1 – b) 2 = 0 ⇒ a = b = 1 ⇒ P = a 2010 + b 2010 = 2 0,5 0,5 0,5 1 0,5 6 (2) ',-&+:#<7896= Cho tam giác OAB vuông cân ti O vi OA = OB = 2a. Gi (O) là ñưng tròn tâm O bán kính a. Tìm ñim M thuc (O) sao cho MA + 2MB ñt giá tr nh nht. 3 F E B A C O D M Đưng thng OA ct (O) ti C và D vi C là trung ñim ca OA. Gi E là trung ñim ca OC. * Trưng hp M không trùng vi C và D: Hai tam giác OEM và OMA ñng dng (   OM 1 OE MOE AOM, OA 2 OM = = = ). ⇒ ME OM 1 AM OA 2 = = ⇒ MA = 2EM * Tr ư ng h  p M trùng v  i C: MA = CA = 2EC = 2EM * Tr ư ng h  p M trùng v  i D: MA = DA = 2ED = 2EM V  y luôn có MA = 2EM MA + 2MB = 2(EM + MB) ≥ 2EB = h  ng s  . D  u “=” x  y ra khi M là giao ñ i  m c  a ñ o  n BE v  i ñư ng tròn (O). V  y MA + 2MB nh  nh  t khi M là giao ñ i  m c  a ñ o  n BE v  i ñư ng tròn (O). 1 0,5  0,5 7(2) ',-A+:#<7896= Cho a, b là cá c s  d ươ ng th a 2 2 2 a 2b 3c+ ≤ . Ch  ng minh 1 2 3 a b c + ≥ . Ta có 1 2 9 (1) (a 2b)(b 2a) 9ab a b a 2b + ≥ ⇔ + + ≥ + 2 2 2 2a 4ab 2b 0 2(a b) 0 ⇔ − + ≥ ⇔ − ≥ ( Đ úng) 2 2 2 2 2 a 2b 3(a 2b ) (a 2b) 3(a 2b ) + ≤ + ⇔ + ≤ + 2 2 2 2a 4ab 2b 0 2(a b) 0⇔ − + ≥ ⇔ − ≥ (Đúng) T' (1) và (2) suy ra 2 2 1 2 9 9 3 a b a 2b c 3(a 2b ) + ≥ ≥ ≥ + + ( do a 2 + 2b 2 ≤3c 2 )       ?@ 0,5 1 [...]... t r ng cú th c t c a t m thi c ABCD sau khi ó c t xong m t xung quanh hỡnh nún núi trờn H t SBD thớ sinh: Ch ký c a GT 1: S Bi 1 K THI TUY N SINH L P 10 THPT TP HU Mụn: TON - Khúa ngy: 25/6/2 010 P N V THANG I M N i dung GIO D C V O T O TH A THI N HU CHNH TH C ý i m 2,25 a.1 (0,75) Gi i ph ng trỡnh 5 x 2 7 x 6 0 (1): 49 120 169 132 , 13 , 7 13 3 7 13 v x1 2 x1 10 5 10 a.2 (0,75) 2x 3y 13 :... gúc EAF = 450 Bi 5: ( 0,5 ủi m) Cho a,b,c l ba s dng th a món abc < 1 Ch ng minh r ng : 1 1 1 + 1 + b + bc + 1 + c + ca < 1 1 + a + ab -H T - Thi vo 10 ca HSP HN nm 2 010 Ngy 19 thỏng 6 nm 2 010 Cm n bn kaka math trờn Mathscope v bn c lp ụn thi ó cung cp thi ny Vũng 1 Bi 1 Cho biu thc A= x4 + 1 3 x4 2 2 x +1 ã x3 x(4x 1) 4 x7 + 6x6 x 6 : x2 + 29x + 78 3x2 + 12x 36 a)Rỳt gn A; b)Tỡm tt c x... (10) nh Xột CAD cú gúc C = 90o => tg gúc CDA = (11) T (8) (9) (10) v (11) => tg gúc CFE = 2 F 1 I E 2 C 3 1 D 1 2 A H 1 B O (hỡnh v c a Bi IV) Bi V ( 0,5 m) Gi ỡnh: x2 + 4x + 7 = (x+4) L i gi i x2 + 4x + 7 = x x2 + 7 - 4 + 4x - x ( ( +4 =0 - 4) - x ) =0 =0 V yx= l nghi m c G i ý l i gi i c ỡnh - ng THCS Gi ng Vừ - H N i S GD V O T O H N I CHNH TH C K THI TUY N SINH VO L P 10 THP CHUYấN Nm h c 2 010. .. 4 0 hay x2 7 x 2 7 4( x 4) 16 ( x 4) x 2 7 ( x 4) x2 7 4 0 x x2 = 9 x= 3 TS Nguy n Phỳ Vinh (TT BDVH v LT H V nh Vi n) 4 hay x 2 7 0 Sở Giáo dục v đ o tạo Thừa Thi n Huế CHNH TH C Kè THI TUY N SINH L P 10 THPT TP HU Khúa ngy 24.6.2 010 Mụn: TOáN Th i gian lm bi: 120 phỳt Bi 1: (2,25 i m) Khụng s d ng mỏy tớnh c m tay: a) Gi i ph ng trỡnh v h ph ng trỡnh sau: 1) 5 x 2 7 x 6 0 b) Rỳt g n bi u th c: P... THI N HU CHNH TH C K THI TUY N SINH THPT CHUYấN QU C H C Khoỏ ngy 24.6.2 010 Mụn: TON H NG D N CH M Bi Bi 1 N i dung i m (1,5 ) Ph a ng trỡnh cú hai nghi m phõn bi t 0,25 0 0 m 1 0 3 m 0 x1 7 x1 x2 V y: m = 0,25 (*) 0,25 2 m 1 m 2 7 m 1 m 1 8 m 1 7 m 2 x1 x2 x2 m 3 1 2(m 1) m 1 m 2 m 1 x2 Ta cú: 4 x1 m 0,25 4 m 0,5 6 Tho món (*) 6 tho món yờu c u bi toỏn BI 2 Ta cú: P P P P P x x2 y 2 2 y 2 3 y 2 010. ..S GIO D C V O T O H N I CHNH TH C K THI TUY N SINH L P 10 THPT N m h c: 2 010 2011 MễN: TON Th i gian lm bi: 120 phỳt Bi I (2,5 i m) Cho bi u th c A x x 3 1) Rỳt g n bi u th c A 2 x x 3 3x 9 ,v ix x 9 0 v x 9 1 3 3) Tỡm giỏ tr l n nh t c a bi u th c A Bi II... ủi m Q ch ng minh r ng: PN PK + QN QK BI V ( 1,0 ủi m) Gi i phng trỡnh: x 8 x 7 + x 5 x 4 + x 3 x + 1 = 0 Lu ý: Giỏm th khụng gi i thớch gỡ thờm 3 2 R 2 Kè THI TUY N SINH L P 10 TRUNG H C PH THễNG KHểA NGY 21 THNG 6 N M 2 010 t i N ng MễN THI : TON Bi 1 (2,0 i m) a) Rỳt g n bi u th c A b) Tớnh B Bi 2 (2,0 i m) a) Gi i ph ( 3 1) 2 ( 20 45 3 5) 5 3 ng trỡnh x 4 13x 2 30 0 3 1 7 x y b) Gi i h ph... BAP BQP QNM (gúc n i ti p v gúc ch n cung) m QNM v BQP v trớ so le trong => PQ // MN Vừ Lý V n Long (TT BDVH v LT H V nh Vi n) S GIO D C V O T O THNH PH N NG Kè THI TUY N SINH L P 10 PTTH CHUYấN Lấ QUí ễN KHểA NGY 24 THNG 6 NM 2 010 MễN THI : TON ( Chuyờn Toỏn - H s 2) Th i gian : 150 phỳt ( khụng tớnh th i gian giao ủ ) CHNH TH C Bi 1: ( 2, 0 ủi m) a Rỳt g n bi u th c : A = 3 + 2 2 + 18 8 2 y b... : IK r 0,9dm V y sau khi c t xong m t xung quanh, ph n cũn l i c a t m thi c ABCD cú th c t c m t ỏy c a hỡnh nún 0,25 0,25 0,25 0,25 Ta cú: CI 0,25 0,25 Ghi chỳ: H c sinh lm cỏch khỏc ỏp ỏn nh ng ỳng v n cho i m t i a i m ton bi khụng lm trũn 3 S GIO D C V O T O TH A THI N HU K THI TUY N SINH THPT CHUYấN QU C H C Khoỏ ngy 24.6.2 010 CHNH TH C Mụn: TON Th i gian lm bi: 150 phỳt Bi 1: (1,5 i m) Xỏc nh... ủó cho 1) Tỡm cỏc giỏ tr c a m ủ 2 x12 + x2 = 2 x1 x 2 ( 2 x1 x2 1) 2) Tỡm giỏ tr nh nh t v giỏ tr l n nh t c a bi u th c S = x1 + x2 BI III (2.0 ủi m) 1) Cho a l s b t kỡ,ch ng minh r ng: a 2 010 + 2 010 a 2 010 + 2009 >2 2) Tỡm cỏc s nguyờn x, y th a món phng trỡnh y 2 x( x 2)( x 2 2 x + 2) = 0 BI IV (3,0 ủi m) Cho ủ ng trũn (O;R) v m t ủi m M n m ngoi ủ ng trũn. ng trũn ủ ng kớnh OM c t ủ ng trũn . tha a 100 + b 100 = a 101 + b 101 = a 102 + b 102 . Tính P = a 2 010 + b 2 010 Ta có 0 = a 100 + b 100 – (a 101 + b 101 ) = a 101 + b 101 – (a 102 + b 102 . Dịch Vụ Toán Học Tuyển tập Đề thi vào lớp 10 năm học 2 010 - 2011 của các trường THPT trên cả nước (có Đáp án ) Môn Toán WWW.VNMATH.COM About