BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Trương Hữu Phúc TIỆM CẬN KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM TRONG DẠY HỌC TOÁN THPT LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2014 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Trương Hữu Phúc TIỆM CẬN KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM TRONG DẠY HỌC TOÁN THPT LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Chuyên ngành : Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số : 60 14 01 11 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS LÊ THÁI BẢO THIÊN TRUNG Thành phố Hồ Chí Minh – 2014 LỜI CẢM ƠN Đâu liên, xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn sâu săc đên TS Lê Thái Bào hiên Trung, người bỏ nhiêu công sức, tâm huyết, lòng kiên nhần tận tụy hướng dẫn giúp đờ tơi hồn thành luận văn Tiếp đến muốn gửi lời cảm ơn trân trọng đến PGS TS Lê Văn Tiến PGS.TS Lê Thị Hoài Châu, TS Trần Lương Công Khanh TS Vũ Như Thư Hương TS Nguyễn Thị Nga Các Thầy Cô bỏ nhiều thời gian công sức giảng dạy truyền thụ cho tri thức cần thiết quan trọng mơn didactic Tốn Ngồi ra, tơi cảm ơn dẫn, giải thích PGS TS Annie Bessot, TS Alain Birebent giúp hiểu rõ chuyên ngành Những định hưóng góp ý hai giáo sư điều quý giá bước đường nghiên cứu Tôi chân thành cảm ơn ban lãnh đạo chuyên viên Phòng Sau dại học tạo thuận lợi giúp tơi hồn thành luận văn Cũng khơng thể khơng cảm ơn đên anh Nguyền Anh Quốc, thầy Phan Thanh Tuân tập thể lớp 11A2 trường THPT Long Kiến tạo điều kiện cho tơi thực quan sát lớp học phục vụ nghiên cứu luận văn Cuối cùng, xin gửi lời biết ơn từ tận đáy lịng đến người thân gia đình Ba mẹ anh em nguồn động lực lớn lao giúp tơi vượt qua khó khăn suốt hành trình qua Trưong Hữu Phúc MỤC LỤC I rang phụ bìa Lời cảm ơn Mục lục Danh mục thuật ngữ viết tắt MỞ ĐÀU Chuông TIÉP CẬN KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM TRONG THẺ CHÉ DẠY HỌC VIỆT NAM 15 1.1 Phân tích giáo trình Mỹ 17 1.1.1 Các hoạt động tiếp cận khái niệm đạo hàm 17 1.1.2 Định nghĩa ý nghĩa tường minh đạo hàm 29 1.1.3 Tổ chức toán học 33 1.1.4 Kết luận 39 1.2 Phân tích sách giáo khoa Việt Nam 42 1.2.1 Đạo hàrn sách giáo khoa Việt Nam .42 1.2.2 Sách giáo khoa chưcmg trình chuẩn (V3) .43 1.2.3 Sách giáo khoa chương trình nâng cao (V4) 53 1.3 Kết luận chương 58 Chuông NGHIÊN CỦXl THỤC HÀNH GIẢNG DẠY CỦA GIÁO VIÊN TRONG HOẠT ĐỘNG TIÉP CẬN KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 61 2.1 Mục tiêu chương 61 2.2 Các tổ chức toán học đề cập .62 2.3 Các tổ chức didactic mà giáo viên sử dụng để tiếp cận khái niệm đạo hàm 63 2.3.1 Các tổ chức didactic xung quanh hoạt động kiểm tra cũ .63 2.3.2 Phân tích tổ chức tốn học xoay quanh KNV T3b 65 2.3.3 Phân tích tổ chức didactic xoay quanh kiểu nhiệm vụ T3r 73 2.3.4 Phân tích tổ chức didactic xoay quanh kiểu nhiệm vụ T3 74 2.4 Kết luận chương 77 KÉT LUẬN 79 TÀI LIÊU THAM KHẢO 31 DANH MỤC CÁC THUẬT NGỮ VIÉT TÁT SGK Sách giáo khoa SGKVN Sách giáo khoa Việt Nam GV Giáo viên HS Học sinh V, Sách giáo khoa chỉnh lý hợp 2000 V2 Sách giáo khoa thí điểm V3 Sách Đại số Giải tích 11 G3 Sách giáo viên Đại số Giải tích 11 V4 Sách Đại số Giải tích 11 nâng cao G4 Sách giáo viên Đại số Giải tích 11 nâng cao LVT Giáo trình Lê Văn Tiến 2004 M Calculus Early Transcendentals, James Steward 1^1 Luận văn Bùi Thị Thu Hiền L2 Luận văn Lê Anh Tuấn L3 Luận văn Ngô Minh Đức KNV Kiểu nhiệm vụ l'r Trang N Nhóm nhiệm vụ X ĐH Đạo hàm KNĐH Khái niệm đạo hàm TT Tiếp tuyến KNGH Khái niệm giới hạn MỞ ĐẦU Những ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát Trong thực tế khái niệm đạo hàm (KNĐH) đóng vai trị quan trọng thê chè dạy học Toán bậc THPT Việt Nam (VN) cụ thê chương trình Giải tích kVp 11 12 cà hai han nâng cao KNĐH thê rõ hiệu việc giải số toán đặc thù toán tiếp tuyến đường cong, khảo sát đồ thị hàm số Ngồi ra, đạo hàm (ĐH) cịn có quan hệ mật thiết với số khái niệm toán học quan trọng khác vi phân tích phân; có ứng dụng rộng rãi môn khoa học tự nhiên Vật lý với toán vận tốc, gia tốc tức thời; Hoá học với toán tốc độ phản ứng tức thời Chính vai trị quan trọng ĐH trở thành đối tượng nghiên cứu nhiều luận văn giáo dục học số luận văn tiêu biểu “Mối liên hệ tiếp tuyến đạo hàm" Bùi Thị Thu Hiền năm 2007, “Một nghiên cứu Didactic khái niệm đạo hàm lớp 11 phổ thông” Lê Anh Tuấn năm 2009 “ Khái niệm dạo hàm dạy học toán vật lý trường phố thông” cùa Ngô Minh Đức năm 2013 Nhăm xác định rõ hướng nghiên cứu cho luận văn từ kết nghiên cứu luận văn trước chúng tơi trình bày giản lược số kết nghiên cứu quan trọng từ ba luận văn Bùi Thị 'Thu Tíiền (2007), Mổỉ liên hệ tiếp tuyển đạo hàm, luận văn thạc sỳ trường ĐHSP TP Hồ Chí Minh (Li) Trong L|, tác giả Bùi Thị Thu Tỉiền đã: + Trình bày mối quan hệ KNĐH, tiếp tuyến (TT) xẩp xi affine giai đoạn lịch sử +Phân tích tiến trình đưa vào KNĐH KNTT SGK Pháp từ năm 1993 đên 1999 Qua đó, tác giả kết luận ‘T/é/? tuyến có động đê đưa đến khái niệm đạo hàm, có lại định nghĩa nhờ vào khái niệm đạo hàm" +Đê phân tích rõ tiến trình làm sở đối chiếu phân tích SGK Việt Nam, tác giả tiến hành phân tích SGK Pháp Déclic Math năm 2002 Các phân lích chủ yếu tập trung vào mối quan hệ TT ĐH với mối quan hệ TT ĐH xấp xỉ affine Từ lác giả đưa kết luận: > Mối liên hệ TT ĐH nhấn mạnh lí thuyết lẫn tập Mối quan hệ phưong diện hình học phưong diện số số đạo hàm tức mối quan hệ TT xấp xỉ affine SGK Pháp làm rõ > TT đưa vào theo quan điểm giải tích Nhờ vậy, TT trở thành phưcmg tiện để đưa vào KNĐH mang lại nghĩa cho KNĐH xấp xỉ affine liên quan đến giới hạn bậc Ngồi ra, TT cịn cơng cụ để tìm số đạo hàm chứng minh tồn ĐH > ĐH công cụ cho việc tìm TT, số đạo hàm ngầm ấn giúp cho việc định nghĩa tiếp tuyến ĐH công cụ để xấp xỉ hàm sổ hàm affine ngược lại +Sau phân tích SGK Pháp, tác giả phân tích hai SGK Việt Nam chinh lý hợp năm 2000 (Vi) với SGK thí điểm (V2) Các kết sau phân tích hai SGK sau: > V| V2 đưa vào KNTT theo quan diêm giải tích vị trí giới hạn cát tuyến sau định nghĩa KNĐH hàm số diêm Tuy nhiên, khác với p hai khái niệm đưa độc lập với Vi V2 bỏ qua vai trị TT việc hình thành KNĐH đồng thời bỏ qua vai trò ĐH việc hình thành KNTT > Bên cạnh đcí, KNTT đưa hồn tồn mà khơng có hoạt động nối khớp với TT THCS > Vi V2 hình thành moi quan hệ ĐH với TT mối quan hệ ĐH với xấp xỉ affine ĐH cơng cụ để giải tốn tiếp tuyến toán xấp xỉ Tuy nhiên, khác với p, TT xấp xỉ affine khơng đóng vai trị cơng cụ việc giải tốn ĐH > Mối quan hệ TT xấp xỉ affine không V| V2 đề cập tới +Từ kết phân tích Pi, P2, Vi, V2, tác giả đưa giả thuyết nghiên cứu “//ọc sinh thiết lập mối quan hệ tiếp tuyến đạo hàm, đạo hàm xấp xi affine nhimg mối quan hệ tiếp tuyến xấp xỉ affine không diện moi quan hệ cá nhãn họ + I hực nghiệm sư phạm kiểm tra giả thuN ẻt nghiên cứu Nhận xét: + 1-1 phân tích mối hên hệ TT ĐI ỉ có dề cập đến việc xây dựng hai khái niệm hai thể chế SGK Pháp Việt Nam Tuy nhiên, tác giả dừng lại việc phân lích vai trị khái niệm q trình xây dựng khái niệm cịn lại Viộc nghiên cứu q trình liêp cận khái niệm cách tông quát chưa thực +Mặt khác, luận văn L] phân tích SGK Pháp Déclic Math (2002) hai SGK Việt Nam chỉnh lý hợp năm 2000 (Vi) SGK thí điểm (V2) SGK hành có nhiều điểm thay đổi so với V1.V2 Những kết nghiên cứu từ L| có cịn phù hợp với thè chế dạy toán nay? + DÙ nghiên cứu Bùi thị Thu Hiền V], V2 nghiên cứu mối quan hệ hai khái niệm TT ĐH thực L| nguồn tham khảo quan trọng tiến hành nghiên cứu luận văn •i- Lê Anh Tuân (2009), Một nghiên cửu Didactic khái niệm đạo hàm lớp II phô thông, luận văn thạc sỳ trường ĐHSP TP Hồ Chí Minh (L2) ĩrong L2, tác giả Lê Anh tuấn dã: + Phân tích việc xây dựng KNĐH giáo trình đại học Từ đó, đưa kết luận: > I rước xây dựng KNĐH , giáo trình xây dựng cách chặt chẽ khái niệm giới hạn hàm số hàm số liên tục > Định nghĩa đạo hàm có quan hệ mật thiết với khái niệm giới hạn hàm số, hàm số liên tục, khái niệm vô bé > Khái niệm đạo hàm bên trái, bên phải định nghĩa thông qua giới hạn bên khơng cần đưa kí hiệu +Phân tích mối quan hệ thể chế với KNĐH thơng qua hai SGK chưcmg trình chuẩn (V3) nâng cao (V4) lớp 11, 12 hành Một số kết luận đáng lưu ý q trình phân tích: > Các toán dẫn đến KNĐH SGKCl SHKNCl có vai trị mờ nhạt việc lĩnh hội khái niệm đạo hàm học sinh Khi cho tốn tuong íir loan dẫn dến KNĐH đưa vào SGK học sinh lúng túng khơng giải dược > Nhiều học sinh chưa hiêu nam vững định nghĩa ĐH > Sự nối khớp KNĐH khái niệm giới hạn hàm số, hàm sổ liên tục chưa quan tâm lấm chương trình SGK + rìm thấy tồn quy tắc hợp đồng đưa giả thuyết nghiên cứu sau: > REl: Tính đạo hàm hàm số sử dụng cơng thức đạo hàm có > RE2: Trong tốn tính đạo hàm, HS khơng có trách nhiệm kiểm tra hàm số có đạo hàm hay khơng mà việc tính đạo hàm > RE3: Tìm GTLN, GTNN hàm sổ đoạn [a,h] dùng quy tắc để giải” > RE4: Khi giải tốn tìm GTEN, GTNN hàm số y=f(x) |a,b], HS khơng có nhiệm vụ kiểm tra hàm sổ có liên tục [a,b] khơng, mà cần dùng quy tăc đê giải > Giả thuyết nghiên cứu: "Khi giải toán cực trị, HS cho rang hàm số đạt cực trị điếm mà đạo hàm hàm số Khi tính ĐH định nghĩa, việc tính y’(xo) bàng lim X^Xq f{x)-fiXo) 0" + Thực nghiệm kiểm chứng kết luận hợp đồng dạy học; > Định nghĩa ĐH có vai trị mờ nhạt cá nhân học sinh X-Xo chiếm ưu so với việc tính y’(xo) lim^;(._^o > Bài toán dựa vào đồ thị xác định tồn ĐH học sinh quan tâm Để giải thích tồn ĐH điểm đồ thị HS thường ‘"cảm giác” dựa nhiều quan niệm: đồ thị gãy, đồ thị liền nét hay đồ thị có tiếp tuyến > RElvàRE2 Nhận xét: +Trong L2, tác giả nghiên cứu trình xây dựng lí thuyết liên quan đến ĐH V3 V4 Tuy nhiên, phân tích dừng lại định nghĩa, kí hiệu, cách tính đạo hàm theo định nghĩa, xây dựng đạo hàm bên, đạo hàm khoảng \ \ Việc nghiên cứu irinh liếp cận KNDH chưa thực + Khi phân tích SGKCl SGKNCl tác giả có kết luận "Các hài toán dãn dên khái niệm dọn hàm SGKCII vị SGKNCỈ ỉ có vai trị rát mờ nhạt việc lĩnh hội khái niệm đạo hòm cua học sinh Khi cho toán tương tự toán dán đên khái niệm đạo hàm đưa vào SGK học sinh lúng túng không giải được" Kết luận cần kiểm chứng, làm rõ qua thực nghiệm + Tác giả không tiến hành nghiên cứu chi tiết trình tiếp cận KNĐH kết nghiên cứu phân tích thề chế thực sẵn sở tham khao quan trọng i-Ngô Minh Đức (2013), Khái niệm đạo hàm dạy học toán vật lý trường phô thông, luận văn thạc sỹ trường ĐHSP TP Hồ Chí Minh (L3) Trong L3 tác giả Ngô Minh Đức đã: + Nghiên cứu lịch sử hình thành phát triển KNĐH, đặc trưng mơi quan hệ với Vật Lý Thơng qua tìm hiêu q trình lịch sử tác giả đưa hai kết luận quan trọng ; > Cỏ hai dộng lực thúc q trình nảy sinh KNĐH đên từ hình học đên lừ vật lí; - Bài tốn xác định tiêp tuyến đường cong động lực chù yếu mà q trình giải giúp đem lại phương pháp đầy hiệu ngầm ẩn xuât khái niệm đạo hàm, dẫn Leibniz đến định nghĩa ĐH tỉ số vi phân - Trong đó, tốn tìm vận tốc vật thể lại đưa Newton đến ý tường xây dựng giải tích sở ‘'chuyến động“, đạo hàm định nghĩa tốc độ biến thiên tức thời đại lượng theo “thời gian” Thời gian hiểu biến X biến thiên theo thời gian, nghĩa cho (x)-L > Trong lịch sử tiến triển mình, ĐH Vật lý có mối quan hệ đặc biệt Vật lý khơng đóng góp phần động lực thúc đẩy việc hình thành khái niệm mà cịn mang lại cho đạo hàm ý nghĩa đầy trực quan hữu ích, thước đo cho tốc độ thay đổi đại lượng theo biến Quan niệm náy ôã *:i- r*- -r I ã , V# - *A VJ' X w Ạ 'í« ri;* "» ,' ằ i '>T: / ' ãcã^ "^v- ~ uô- '' t'.r « ■ *» ’ ' ĩv^r rr , AV nè',>f rv: •.U-O’"!’ •'.'í '-••Tỉ-ui ,r » •> 44 i r-> ^yapTĩinq f *« í iỉ í' ‘ » r ’ un ^ m.r V '^yr I^A 'ì;*rr ’i.ín ỉ : •■nríi^x tcrí AV Ĩ“01 * , ir -) ta t^'>; r«?fr '.*:ki Tj: Ị:r 49 I'.í-::0 f'x' 'tfY- c 3t cv po-.nt jMC4npưti'CVVcpc f*a,‘ Ipi (; Âtípícn^t' akxog ứv ruv^ (' t»y «*Ciri9 I appr-odch if Tn ’.V! iX^irv' tv tanvnt ! to tC‘ tV 'ire PvcuỢi p ‘iioọe rr (ThíS T, rvv: CH TC« M í 11 A*; ’■ J-J *^2 '.’’.Ji Q Dtf m’lON >' ’ ^^r'! " »• ri; y' '-■ ĨV tao^wn liOi lo'V ■: j-vr > f t-I* ’■* T^‘' •J‘ i'V * •'I* i" J’ ĩN'pc-'f r a *'4!''i ro Ỉ -v •*'r'•J;^ •’ *\ !f •>J:pr I y.v.ccc tnat tf 'S i '*is r* In 0^ Ifsi (xarrrlc »v 3“ o • < : rotrr i’l ’ r»»' Í Ur-oif ■*' v«c:i«jn J ■ of me tX)^! ' nr !r :^v P4r3t«-'U y i! rr.r i h I it^c- a I * ẠX I u • Vj tnr sicoe 'i ifT 1’ X ■ n » - r^t't S'v* '• ^ ỈV i *»* troij‘ ptit ã > vrpkj ô t ằ Usif>3 *>c oc-ri-^ -3pr f'jfrr tjrprrr* Ifv* 2l ! r.» fv» HpaJton 0^ a Ir^- vv i.ic Tfki: ar :^x,af or :/ 1' ^ < V * X ' ‘ V Ttỉ i! X Ì i is \hf» of Vik vjnrtifTvs 'i^w to SÌOỊX- of tTK* ỉirv,’^i.;íhibto f'cim tN {xr^rrt I :aw y In ẵ’ cc^ấ>' uyứs liv I » ĩ^4^fe !S yvJC^cf cxpres' on 'cr rv ^‘Dp to V tV I Tỉt.ng va jr o' vC'Vx-U*^ ovTf yv'ror s.vrjt< Ĩ rn' DiHn.»js T ji iT 0C:4j v; i‘.^ pPviort to sun ty V-jio; re vole,*, tv i' a i'tXii* or v-^ TV'.J '.ir ’ ,12 f j n !,n • ■ Ĩ*’i-\^-ỈDc.:y I’t) SifCj? tV t.-rv t r j; • n* t s IS r;b' a Us^r*^ Ti V ’ tin 4^1 " ' ' I 2d- h ran • '1' l.fT u) W' ^ *‘»'yváíK.r! ứ>;k 4S0 n SttsO ĩ\ãĩ ;s ru! wd h : tv (/■'.fij’vj a* t^’-o 4Si3 his " '■ 4b0 - Ots \7T-'^ 'ht* ve ocỉty c/ !^e baiỉ as ! n»ts i'c ?'vr«i s rofei-ic rt 8!, 93^-^- 94 TV derivatives w.- harA* SÍÍMS tna! IV sarT^-‘ ty;^ ĨẴ liTit anvs ir HrO fv;Ị rc vope -• a tà^rnĩ ! re i oiaĩtLíì 2) CÍ The vcfxjry of ar^ C-Ciỷcct i! gjjĩK.r Ỉ1 f(a n tKD iim ts of ỨÌC fcin f.a> I in rise yvf\'«'Kv?T we cal‘Xlat^ i 'ru? of chmọp ir àTĩy of !h: stJorw cr oog reefing, soth Ti a fall? of ’ractJ'on in chemi^ry Of a iTaf9‘.r* cost n Koromics Sftxf ĨTI.S lypr of hn: occirs SC Ifti'ioly it IS fj'vw a !i)cc»ai fwnc and roui-'-tJo DiFXiTiON ĨV d«fívatĩvt 0Í a function f at a nưmbK a ijcsic5 tv >'~r.!'T -."i'‘;u ‘ A*,- ' A'jy ^'-Lit r u? ' 3-it '^r y ? I n«'^'T* a- A*' ', ^3 u ■ I vt :>i tv‘*ưn1f.r< ‘ -»i I /ì c* ^ J' t*ìí’ I n» t r Í »v 'i/yr* J 'ì' ■J • ^'‘ ? a ã *1 ô1' ã 2.3h ã h' ã f Q1 iia 8r ia' 8^ - ^ £»3 • Qj J' • 8a tn-2a • n 3' 'ểV^ 'ic í-ru>^-.! I V lo IV -.urvT '• U3>v-i tỈT >w»4^ » " í 4t tV í'^1 J V 3“ !? U' síupo T g Ví*r ĩry t Ipjt ‘>r l V Si'KC ty tv nitỉưì r s :s ử-t* %*Tt' ÌS ÍV yyrvati'^' * '.a', wt' car *irw Siy ?IC fol '.wv; *V lint* V f •*! a: a (iđii rs tfK-ỉ nc tf.'ouc^ a Naj ^*r>c sicipí'IS fOvi' tTý í IJI tfi* :ff vi*ivo l/ f a! ă f AO T4' tv p) nt slope fern of the CT^jifon pi Ô l■■ne i V IC ’fv- IJV: y f* I y LjiUH'., * ' rorr 3i 2f3i MCUKỈ wtVt' ar* eguiítíor of the ‘-a, f iam a- f rtj ar nqiỉtor c/the tarqpft IV tc tv pifiPr J y Ỉ )ur pic 'S f '3' Í can 3Ĩ the po.rc - a fian -L.wv that 2a p y &AUS Of CMANGt 7* ckTivytfvt of ỈU X' i’ Bi it 8x ‘ at tv '^'‘KTefofe IV vopeof ứy* tan,;ffr IV at (3 &Ĩ IS "hr an coiaucri of tv uripirt I V ‘ư-4jụự-i ;n t qae-7 ^ ' *J| • 2mi 3! _ Of y 21 SijppTvt y a qurrVy nat :xpcocis or av ZJ'J *h^ :j f’f-’cr c 21 Ai * I ■ liii'Ot'i r*ti 0Í chanọê 0Í y ¥intji rwpici to I :■*»'< ư^*: iv*~ia || I;j4r>j J'->• r'jvp'i»trc i'‘.S'* • ụ: of \fx-.rv \^jn '’ Ji/C è i^v * r’ íty ^•‘ f'lrrs tr-c rjtr :nâ'>>- I.sv*’ ’'Tia ir af«1 'itr I'/ ■.-u'-.y r-J rCA'r'fat"* f - t tr *• V ’-X TX! X ĩiCUSỈ t '%T.Ì (X t,y irriT; I ' r-iti*- / r«picttoiJ'» A* àpCỉ' I' X-l »-4D>‘ ■:4 liHl rr c imtantirvộưỉ rafr 0# ch^nọt Tv ir*, • of y witti X At :r s TiTfpfc^avi 4%^ ^iCpc oMv.arôyrt::'ãf-Cwf'ir-4 t 3! r ằã ^ I- >uma''rini rvii f i*K*r of tfM* urx-jirt U) CIIS cưvo al no poni wt»;'T nc 3M vatiW s 4fi^ ianj lv*fc*foie the cưv' IS -íĩcop 3t tv p:.-nt r n I 5Lre 9! Oe y vaỈLii*s '-hango ^ap«iSy wtvn the 3rf;¥Jtiw IS sra' 3S tv f'A' IS rHatrvr Y r»jt arj nc y V5iu» Ltwigc sJ-Vily h ;aftKuUr iS Iiv t**rf! f ncufi( !i> f • I’ IS tV posit.cn ‘uv'TiOr of a parties* that mows alco^ a IS the- r4t£- of cnarọe of the ‘jisp acen-arff s win respi>:t to the* unc I Tn Wfsis t , II ^ ne ^loc ty of the poriirlc rtrvt tv at>v>«ac- valV of IV vssx.ty nj( s, f ia> i h no vr exancle wr nscu-ss Ĩ V v■3ĩJf^ 3^ỉ c*ufv;;!rx; a;- 3v Jf f- arx: S‘:«k‘> at Q AThahy tv Tvanrig of n a Ĩ V spi«j of IV parxle s tV Vfivatrvt c/ a 'maiv that s Lj r X 4Mkì & A rvruf*.Tacf pfOiliCPS Vfts of a fat’ c wnti f ind wiijth The CCSỈ 0^ P'octixii^ X yards of this faVic is \ JJ it I c f»I) ứDÌ Vs rs tv iT•^ir^ rí5 of tv dc0fXi’ t4) TV derivative Í 11 s tV irtsunur^xxA rate c/change of c wth rcsịícv-t to I that IS fix' nears the rate cf charge of the pro’iix'tKjn cost Wftn fpscitiCi to the funVf of yáíCh produrw: |[ccncTists cán tr.is rate 0# charge tV marginal cost This idea IS dIStusynj IT r>jft dfta-l in Scrĩ-ors Ì1 aod 7) SICTíON : I •» J- f ur ‘ ; ’’ì ĩ i', i.ỉ'’ Ỉĩ-Tirr' * Ax iT y »r?s ‘xr íc ) ■ r.:'» i-i * the ‘A f f *c»x yjni" of Ti'ar'i ?*jt ’‘■f'ìT J'; f tf-p ;;r ‘■' ■ h iC lĩ Sj*7:p rr»- Uỉmv r tTíP jr ts f;< the í:fff*c 5ư:>í '.r^: ‘1 *! í ■: n ^ cX'i‘- yarí i.Df the X’V) IS ĩnn ctriỉ X SiJ (IV ccr4 Xii>jĩ %u '^'foasrDg ípcr yird’ cspíCửat y * MCf T4k ru; (ív >x>t^ yẨíơ ^ krvs trvì^ ’.he coy :/ -xn^iiT»í*s of vuW? I The Tjnu'Ktuny mj^ps fT>'yp c^K-iPTt ♦ ’^f * c*j ‘ i?si.' ; * pr ■* jT ; Sc * SCi -f f>x •V /i D'lOjTl’ir rxpẰnís :^€ 'C^si tng Uf^c-V^M? '.pcfilcii '^igh^ tcroTo irv-^Scior: -*‘-fr T t»í’a,^.-re iosis Ĩlxrsiĩ "S penvpie thr r*u* o'ỈTÍ ro.>v of CCMJ A :%’0'ituỉ:)y sun i< ■ f V* >T * T.jy h.sfppi'-o tn^i f iSOOO- > f isajt r np f jl t' i **•V! V !V -Ito :Vr>:Ị*' ^ ựfr:KXt:‘tìy' CỮSÍ A' 'Ti 'r;pi>:t :o ?T ajTpTf (/ pr.xíu:x^j tV 'Jtr J< ch:^i;o 0^ IV w.tn iC'wXK't to I TO i-i ntciey r cr yoTics Mc^ rjtu* vlv'^xcs incr»5V0 v:pf-s 0/ tan^rots *his Q.'VVS aỡlPC s:^ ^'V'^ vyf* arc notjL*si solvinq a prn6‘rrr ^ÍX.TC' t7 J inp K I y VO vit; a '7«: ^3' cry c»f prcfclcfnv irv^jvm^ of Tjoy* rn VC cncp ar»j erq -kfvvio^j Ĩ XĨP.C1SÍS A rus iOJiiDn y ( I s ‘ Í ir< in npjji cr ■:/ im* tan^'fi iiv *0IV C14VĨ- A sv Wf ti- yi ftiDre.siDn rcf r»c S»X1C CÍ We iccart I re tToư.71 Tc poifts r ]■ irdOi ' I t D Wrtp an expre-tSkon ry re sKce C/ tv tan^t-ft liTH' » ^ (ififf IV uT’iC y e‘m tv vK^iirc fxia'iivn ■ ■3.?t[ 01 01 Dy OS, t‘4 atj t t r, c VCl'Dy:C=i •A**ui X yDj notice ỉ^^ưĩ tv cxiC r YJfj ĩcar m; [fi xmtj Dtfmner t of y Si /1 }t ' 3* c c It' it j i IXJ eQ-iatons «y BV urnỊtrc liras iir^;o‘m *v s 3X3 1? 3! n i JstT5t!5jiton? IV urgent re t y fT1 {3Ỉ k inj ire slcpe of tv 'JT^iTt tc IV cx#e y J • 4i' 2i ‘ at tv pCf.v «rK part (aj (Cl Crapr tv cx/e KC Dcffìrỉíĩ/T t D iX3(4 r) ÍC} Gfipn IV fxve and DCO tampjncs Cf i cerrmon serwr Í gjitx- ] Ĩ ina n C1XÍIon of int- it-ipiifTt irr n wr til Cl c/apr IV cjr/f- arc IV laf^rf HV in suxcttn^y ãxui ô y.ớAHN; rcôrjr*;te I W3 at t Ov ưnt)! tv cjfv^iV.v iV xiVJf to co'v^de 11 :»■ A partice sur*s try rw#Ti; ĨO tv rợt aeng J vrt/crrji line, tv grx^- v/ ts fXKícr R tfWA-n 'A*vr B LV pxtKw revT^ sò ĨV ''Ợt' Mcvv; to tv Vjmjn; snp Biên quan sát lóp học I.GVyêu câu tính giới hạn hàm sơ (kiêm tra cũ) KIẺM TRA BÀI CŨ Cho hàm số f(x) = 2.V + v„ = d) Tính/(.r„) e) Tính lim Y - V, Tính f\a+\) 20 GV: Em cho thầy biếí cảu a làm sao? Quỳnh Anh nhé! 21 Quỳnh Anh :Thưa thầy vô cho x! 22 GV: Rôi ỉ vô đày khơng? Chúng ta cỏ f( Xịì) Đúng rồi! Vậy câu b ? 23 Quỳnh Anh: Dạ thưa thầy 24 GV: Rồi mời bạn khác An trà lời cho thầy xem! 25 An: Thưa tháy, the f(x)=2x+1 f(xo)^3, Xo^ỉ vơ 26 GV: Rồi! Dùng f(X()) tính khơng! Sau sừ dụng cơng thức giới hạn học để tính.An lên bảng tàm cho thầy câu a,b Các em làm vào ! Bài làm An: -►1 x-\ x-,\ X-Ị 27 GV: Rồi chỗ Các bạn nhận xét làm An cho Thầy xem ! Linh! 28 Linh : Thưa thầy câu a thay bang f(x) chưa 29 GV: Rồi ta thay f(x) gì? 30 Linh : Dạ thưa thầy f(ỉ) 31 GV: Rỏi cáu b em xem hạn lòm âúng chưa? 32 Linh : Dạ thưa thầy đủng ạ! 33 GV: Xem lại kỹ X tiến X mẩy? 34 Linh: Dạ thua tháy X tiên vê X(I 35 GV: Đúng bên the Xo bên đáy X phai tiên vê Xo đủng khơng? Phân cịn lại bạn làm ? 36 Linh: Dạ GV: Đủng ỉ Báv làm cáu c Thao trá lời câu c cho thầy! 38 Thảo: Dạ thưa thây ta a vô 39 GV: Thế a vô đáu? 40 Thảo: Thưa thầy, a vô X ạ! 41 GV: Mơ ! Bạn tra lời không em? 42 Mơ: Dạ thưa thầy to phái a vô f(x) 43 GV: Nhân! 44 Nhân: Dạ thưa thay 45 GV: Phương! 46 Phương : Dạ thưa thầy, ta a+J vào X 47 GV: ! Thế a+ J vào X Giống nine tính f(xo) cho có X Xo vơ đây, chơ có X a+1 vỏ Phương lên hảng làm cho thây! Bài làm Phương: Thay a+1 vào X ta được: 2(a+l) + l=2a+3 a= -3/2 48 GV: Rồi! Bích Ngọc, nhận xét cho thầy! Bạn làm khơng? 49 Bích Ngọc: Dạ thưa thầy? 50 GV: Sao? Đủng hả? Tại -3/2? Chắc bạn cho 2a+3=0 đủng ko? Đe cỏ yêu cầu tìm a khơng? Siêng q ha! Đe đâu có u cầu tìm a đâu! Đến ngưng nha, đến đáy Khơng cần tìm a 51 GV: Rói ! Đó phân ơn lại hài cũ Bây chủng ta qua chương Chương đạo hòm Mục đâu tiên đạo hàm điêm Đê học vể đạo hàm trước tiên em phai hiêt li (lo mà ngirờt ta nghiên ciru vê đạo hàm Thây có đê tốn thực tê Vê vân c1ê chát điêm chuyên động, chiing ta học Vật Lý lớp 10 rôi không? M(}t chát điêm chuyên động có phương trình, phương trình thường s(t) tức ptnn/ng trình quãng đirờng phụ thuộc thời gian t o đáy, tháy cho chát điêm chuyên động với phương trình sau s(t)^r a) Tính qng đường vật tính đên tluỳi điêm 1=1 s h) Tính quãng đường vật đuẹrc tính đến thời điêm t=8s 34 GV: Tủ! Câu a làm sao? 35 Tú: Dạ 36 GV: t=l s bao nhiêu? 37 Tú: Dạ /“ 38 GV: À I' Em = vào ktùmg? Vậv s = l (m).Rồi tương tự t '=6 sỊt') bằng? 39 Tú : s(6)=ố-=36 40 GV: Bây giờ, thầy biêu diễn lên hình cho chủng to thấy, cácem đểý đến điếm màu đò Bắt đầu từ Os đến ỉs ròi 2,3,4,5, ổs.Rồi t=6 chấtđiểmđi đên quãng đường s=36m 41 GV: Các em làm cho thay câu c Tính vận tốc trung bình chát diêm từ íh(ỳì gian to ãên thời gian t Rồi em suy nghĩ xem!Ai trá lời cho thầy xem? Trọng Văn! Em cho thầy biết muốn tính vận tốc trung bình ta phải làm sao? 42 Trọng Văn: Dạ thưa thầy ! Ta tìm s trung bình 43 GV: Rồi! Tim s trung bình Quãng dường trung bình đủng khơng? Kẻ đến làm gỉ? 44 Trọng Văn : Dạ ! Tìm t trung bình 45 GV: Đúng rồi! Theo em quãng đường từ t=ỉ đến t=6 bao nhiêu? 46 Trọng Văn: Dạ thím thầy 37 Rồi có em có ỷ kiến khác không? 47 Thủy: Dạ thưa thầy 35 48 GV: Em cho hiẻt không phai ỉà 37 mà 35? 49 Thủy: Dạ thưa thây! Đê tính qng ổirờng trung hình ta lây s(6)-s(I) 50 GV: Đúng rồi! Cóc em nhìn lên hình Có phai chat điêm hắt đau tìr vị tri t=0 quãng đường đén I gia sư đền t=6 đên vị trí khơng? Và có phai t=l chát điêm chô này? Vậy cỏ phai tính quãng đường từ t=l đên t=6 ta lây quãng đường vật từ t=() đên t=6 trừ cho quãng đường vật từ t=0 đên t=l Vậy mở rộng cho trường hợp câu c quãng đirờng trung bình chát điêm chuyên động từ t(ì đên t băng s(t)-s(t(ì) Rồi thời gian trung bình tính sao? Vũ! 51 Vũ: Dạ lấy t-t() 52 GV: Vậy từ s trung bình t trung bình Em suy cơng thức tính vận tốc trung bĩnh cho tháy? 53 Vũ: Dạ ta lâv S,Ị, chia cho í,f, 54 GV: Vậy công thức s(t) - s(to) Vtb = t -1 , 55 GV: Bây thầy cho thêm câu d Quan sát hĩnh vẽ cho biết vận tốc chất điêm biến thiên thời gian thay đơi Vận tốc trung hình vận tốc tức thời chài điềm có khác khơng? 56 GV: Rồi quan sát hình vẽ em cho biết vận tốc chất điếm biến thiên nào? Yến Nhi! 57 Yến Nhi: Dạ thưa thầy, vận tốc hiến thiên theo thời gian ạ! 58 GV: (Cười) Thì đương nhiên biến thiên theo thời gian ý thầy hỏi biến thiên nhir nào? Mơ! 59 Mơ: Dạ thưa thầy tăng 60 GV: ưhm vận tôc tăng theo thời gian Vận tốc lúc nhanh Như chủng ta thây khoảng ỉs đầu, vật quãng đường chi đoạn nhỏ Từ t=ỉ đến t=2, vật quãng đường dài Từ t=2 đến t=3, vật đoạn đường lớn Rõ ràng, vận tốc tăng theo thời gian, lúc chất điểm di chuyển nhanh 61 GV:Báy âên phán tiêp theo cua câu hoi, vận tóc trung bình vận tỏc mỏi thời điêm giông hav khác nhau? Như em tính vận tơc trung bình từ t=l đên t=6 7m/.s Vậy gia sư ta tính vận tơc ngav thời điêm ÍI=3, vận tốc trung bình vận toc đạt thời điêm giong hay khác nhau? Tại thời điêm t=3s vận tơc đạt có phái 3m/s khơng hay khác với sơ đó? Nghĩa! 62 Nghĩa: Dạ thưa thây! Khác ạ! 63 GV: Khác khác nhau, trùng lam! Vậv rỗ ràng vận tóc trung hình vận tốc mơi thời điẻm khác Vận tôc chát điềm tăng nhanh thời gian tăng, vận tơc trung bình định vận tốc thời điêm chat điêm thay đôi Ta gọi vận tóc tức thời Thây cho ví chi gia sử ta từ trircmg Long Kiên đến xã An Hịa khống cách 10 km 15 phút 15 phíit tức 0,25 vận tốc trung bình cua ta Vif,= Ỉ0/0.25=40km/h Giá sứ giừa đường chủng ta bị công an băn tôc độ 64 Lớp : ( cười) 65 GV: vận tốc mà bị bắn tốc độ đ() vận tốc tức thcxi nỏ khác với giá trị 40km/h 66 GV: Bây thầy có cáu hỏi khác Câu hỏi khó ! Gọi V/ vận tốc trung bĩnh chát điêm chuyên động từ t=l đền t=3, gọi Vị vận tôc trung bình từ t^l đến t=6 Giữa V/ Vj vận tổc gần với vận tốc tức thời thời điêm t=l hơn? Ai trả lời cho thầy xem? Hồng Phúc, theo em vận tôc gân với vận tôc tức thời t^l hơn? 67 Hồng Phúc: Dạ V2 ạ! 68 GV: Theo em V7 phái khơng Rói trả lời thơi chưa năm dược đủng không? Em khác , Thủy Nhi! 69 Thúy Nhi: Thưa thầy Vị ạ! 70 GV: Vj phải không? Trả lời lân thật chắn chắn nào! V/ hay V2? 71 Thủy Nhi: Dạ V/ 72 GV: Chủng ta nghe thêm ý kiên khác Thiên Ngán, theo em V ? 73 Thiên Ngân : Dạ thưa thầy 74 GV: Đúng V/ V V/ em Bây thày biêu diên cho em tháy Khi vật từ t = l từ đên đáv Khi Is, vật quãng đường ( minh họa hang phán mềm sketchpad), từ giây thứ đen giây thứ đạt quãng đường Ta thấy quãng đường phía sau đạt so với phía trước dài khơng? Nhưng mà độ dài có nhiều khơng? 75 Lóp : Dạ khơng! 76 GV: Như độ dài khơng nhiêu có nghĩa vận tơc thay đơi it Bây ta thấy quãng đường từ t=2 đến t=3 từ í=3 đến t=4 lúc nhiều không? Đúng chưa? Thời gian Is mà quãng đường dài rõ ràng vận lơc thay đơi nhiêu Nó tăng nhanh dược vậv, không? Nhic rõ ràng Vị V7 gân với vận tóc t=l hơn? 77 Lớp: Dạ Vị 78 GV: Đúng rơi! Bây ví dụ đơn giản nè! Khi chạy xe mà chủng ta hạ ga liên lúc dỏ vận tơc xe có trở vê vị trí khơng ? 79 Lớp : Dạ khơng! 80 GV: u phái giám từ từ đủng khơng? Như thời gian ngăn cải vận toc trung bình gần với vận tốc tức thời thời diêm ban đầu Từ thầy có nhận xét sau: “vị gần vận tốc tức thời t^I Vy Khi thời gian t gần t=l vận tốc trung hình thể độ xác chuyển động tức thời thòi điểm t=Ị hay vận tốc trung bình gần với vận tốc tức thời tụi thời điếm t=l ” Bày thầy giải thích hĩnh ảnh cho thấy t gần to vận tốc trung bình từ to đến tì có xác vận toc trung bình di từ đến khơng? Chính xác đủng không? Và thầy đira t/ gần to nỏ chinh xác hơn, đủng khơng? 81 Lớp: Dạ đúng! 82 GV: Cho đến ti gần sát to lúc vttb so với vttt nào? Thủy! 83 Thủy: Dạ gần ln 84 GV: Người ta đưa cơng thức tính vận tốc tức thời sau: Nội dung hang Vịf — lim t-»to s(t) - s(to) t - t, tức Vtt = lim Vtt, t->to Xem thêm SGK trang ì47 85 GV: Bây em vận dụng cơng thức tính vận tốc tức thời to=l toán Bài làm học sinh: s(t) ~ sTl) V (1) = , —1 lim——— -= lim -— t-*i í — = t »i t — limit 4- 1) t *i = m/s 86 GV: Chúng ta thấy giá trị so với vttb khác Các em sửa vào vơ 87 GV: Chúng ta sang phán b toán tìm cường độ tức thời Phân em xem SGK Thầy chi nói V tưởng thơi Bằng cách làm tương tự ta có cơng thức cường độ tức thời sau Các em ghi vào vở/ lim t->Co t — t, 88 GV Nhir vậy, thực tể, ta thấy có rắt nhiều vấn để đưa việc tính giới hạn dạng : /(^)-/(^o) lim x-x, 89 GV: Từ giới hạn này, người ta hình thành khái niệm đạo hàm Các em xem định nghĩa đạo hàm SGK chép vào ... ? ?Tiếp cận khái niệm đạo hàm dạy học toán THPT" Chúng đặt số câu hỏi ban đầu sau: + Khái niệm đạo hàm tiếp cận SGKVN hành? Quá trình tiếp cận có khác biệt so với q trình tiếp cận giáo trình dạy. .. trình tiếp cận KNĐH thể chế dạy học toán lớp 11 hành diễn nào? Sự khác biệt trình so với trình tiếp cận thể chế dạy học tham chiếu? Cii Giáo viên chọn cách tiếp cận dạy học khái niệm đạo hàm nào?... cách chặt chẽ khái niệm giới hạn hàm số hàm số liên tục > Định nghĩa đạo hàm có quan hệ mật thiết với khái niệm giới hạn hàm số, hàm số liên tục, khái niệm vô bé > Khái niệm đạo hàm bên trái,