BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH  NGHIÊN CỨU DIDACTIQUE VỀ DẠY HỌC CĂN BẬC HAI Ở LỚP LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Chuyên ngành : DIDACTIQUE TOÁN Người hướng dẫn : TS LÊ THỊ HOÀI CHÂU TP Hồ Chí Minh 2004 LỜI CẢM ƠN Trước hết cho bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Cô Lê Thị Hoài Châu, người tận tâm hướng dẫn giúp đỡ nhiều suốt trình thực luận văn Tôi xin chân thành cám ơn Bà Claude Comiti, Bà Annie Bessot, Ông Alain Birebent, Thầy Lê Văn Tiến, Thầy Đoàn Hữu Hải hết lòng giảng dạy suốt năm học vừa qua Tôi xin cảm ơn Cô Nguyễn Xuân Tú Huyên, người nhiệt tình giúp dịch luận văn sang tiếng Pháp Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu trường PTTH Ngô Quyền bạn bè, đồng nghiệp tạo điều kiện thuận lợi cho suốt trình học Lời cuối cho gởi lời cảm ơn đến người thân gia đình quan tâm lo lắng giúp đỡ động viên nhiều suốt ba năm vừa qua Nguyễn Phương Thủy Chương NHỮNG VẤN ĐỀ ĐƯC ĐẶT RA I Lý chọn đề tài - mục đích nghiên cứu  Xây dựng tập hợp số nội dung quan trọng chương trình môn toán bậc trung học sở (THCS) Chương trình số học lớp hệ thống hóa kiến thức học tiểu học số tự nhiên N Đồng thời, kiến thức phân số, phép toán phân số đề cập lớp nâng cao, hoàn thiện Đại số tiếp tục mở rộng khái niệm số thành số hữu tỉ Đại số 9, việc đưa vào khái niệm số vô tỉ, mở rộng khái niệm số thành số thực Ngoài phép tính cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa với số mũ tự nhiên (được định nghóa qua phép nhân), trình bày lớp dưới, lúc người ta đưa vào phép tính khai Đó giai đoạn phát triển cuối cùng, kết thúc trình mở rộng khái niệm số bậc THCS Quá trình mở rộng khái niệm số, từ số tự nhiên, đến số nguyên, số hữu tỉ, dựa nhu cầu thực phép toán mà trước thực tập hợp số cũ Ví dụ: nói nhu cầu phải có số nguyên, sách giáo khoa Đại số 7, 2000, trang viết sau: “Tổng tích hai số tự nhiên số tự nhiên, phép trừ số tự nhiên luôn thực Ta đặt vấn đề: Bổ sung vào tập hợp N số tự nhiên số để tập hợp số phép trừ thực được.” Cũng thế, để đặt vấn đề cho cần thiết phải có số hữu tỉ sách giáo khoa Đại số 7, 2000, trang 25 viết: “Trong Z phép toán cộng, trừ, nhân thực Ta thấy Z phép chia cho số a khác không luôn thực Ta đặt vấn đề: mở rộng Z thành tập hợp số phép chia cho số khác thực được.” Nhưng làm để nói đến cần thiết phải mở rộng tập số hữu tỉ Q ? Với bốn phép toán cộng, trừ, nhân, chia ta làm điều Có nhiều phương pháp khác để xây dựng trường số thực : phương pháp Dedekind (phương pháp lát cắt), phương pháp dãy bản, … Tuy nhiên giới thiệu phương pháp cho học sinh chúng đòi hỏi kiến thức vượt khỏi khuôn khổ chương trình phổ thông Việc đưa tập hợp số thực cho phù hợp với học sinh phổ thông điều không đơn giản Về mặt toán học, khái niệm số vô tỉ nảy sinh từ nhu cầu phép khai Liệu việc dạy học toán theo đường lịch sử, lấy khái niệm bậc hai làm sở cho việc xây dựng tập số thực ? Đó lý khiến quan tâm đến khái niệm bậc hai số Khái niệm chiếm vị trí quan trọng tập hợp số thực Ngoài ra, xuất cho phép giải số toán hình học (như tìm cạnh huyền tam giác vuông biết độ dài hai cạnh góc vuông), đại số (giải phương trình bậc hai), khái quát hóa dẫn đến khái niệm bậc n sau Đúng Assude nói : "cũng nhiều khái niệm toán học khác, chỗ giao nhiều lónh vực : đại số, hình học, giải tích Chính gây nên khủng khoảng lớn toán học, phương tây : khủng khoảng số vô tỉ người Hy lạp Nó trung tâm việc đặt vấn đề cho xuất số thực" (Assude, 1989, tr 34)  Một khía cạnh khác liên quan đến khái niệm bậc hai làm quan tâm : khía cạnh tính toán gần bậc hai Không phải bậc hai cho giá trị số hữu tỉ (số thập phân hữu hạn vô hạn tuần hoàn), có số mà bậc hai số vô tỉ (số thập phân vô hạn tuần hoàn) Trong trường hợp sau, tìm giá trị bậc hai số xét được, lấy giá trị gần Có nhiều phương pháp để tìm giá trị gần bậc hai, chẳng hạn dùng công thức xấp xỉ, thuật toán khai phương, hay bảng tính sẵn giá trị bậc hai, … Ngoài ra, với phát triển khoa học kỹ thuật ngày nay, máy tính bỏ túi gọn nhẹ giúp người nhiều việc tính toán Chúng thay bảng tính sẵn thuật toán để tìm bậc hai số không âm cách nhanh chóng Đó công cụ cần quan tâm dạy-học toán nói chung, dạy - học bậc hai nói riêng Với luận văn này, muốn tìm hiểu xem : - Khái niệm bậc hai đưa vào chương trình môn toán bậïc trung học nào? Nhằm giải toán ? - Việc đưa vào khái niệm số vô tỉ có quan hệ với bậc hai dạy - học toán bậc học ? - Máy tính bỏ túi khai thác dạy học bậc hai ? II Phạm vi lý thuyết tham chiếu Để tìm yếu tố cho phép trả lời câu hỏi trên, sở lý luận, dựa vào lý thuyết chuyển đổi didactic, hợp đồng didatic lý thuyết nhân chủng học Dưới trình bày ngắn gọn vài điểm chủ yếu phạm vi lý thuyết tham chiếu lựa chọn Chúng tập trung khía cạnh lý thuyết cần thiết cho mục đích nghiên cứu II.1 Chuyển đổi didactic Trong nhà trường phổ thông, môn học, người ta chọn số tri thức kho tàng mà loài người tích luỹ để dạy cho học sinh Những tri thức cần phải xếp tái cấu trúc lại thành hệ thống liên kết logic, phục vụ cho mục tiêu dạy học định Hơn nữa, để trở nên dạy được, chúng phải chịu số ràng buộc đó, phải trình bày cho phù hợp với trình độ học sinh Tất điều làm cho chúng bị biến đổi, không giữ nguyên dạng vốn tồn cộng đồng nhà bác học Chuyển đổi didactic, nói cách đơn giản, trình biến đổi đối tượng tri thức thành đối tượng dạy học Việc quy định đối tượng cần dạy thể thông qua chương trình, sách giáo khoa, đề thi, văn nhà quản lý giáo dục, Theo Bessot Comiti, tri thức cần dạy có đặc trưng sau : - Đối tượng tri thức rút từ phạm vi vấn đề kỹ thuật có liên kết với tri thức Những điều trước "xung quanh" đối tượng thay "có trước" "có sau" - Ý muốn xếp dạng văn tri thức thành trình tự logic cho dạy theo mục tiêu dạy-học xác định dẫn đến chỗ làm thay đổi định nghóa tri thức làm thay đổi logic hình thành tri thức lịch sử - Tri thức dạy trở thành tri thức cần phải biết chuẩn mực hợp pháp kiến thức, quy định cho học sinh lứa tuổi Do đó, kiểm tra việc dạyhọc tri thức cách hợp pháp phạm vi toàn xã hội Những tri thức thiết lập chiếm vị trí định xã hội xác định tồn dự án xã hội nhằm truyền đạt tri thức hình thức dạy - học Didactic toán quan tâm dến việc dạy học tri thức II.2 Lý thuyết nhân chủng học Trong khái niệm lý thuyết ta phải kể đến quan hệ thể chế, quan hệ cá nhân tổ chức toán học II.2.1 Tổ chức toán học Hoạt động toán học phận hoạt động xã hội, thực tế toán học kiểu thực tế xã hội nên cần thiết xây dựng mô hình cho phép mô tả nghiên cứu thực tế Chính quan điểm mà Chevallard (1998) đưa vào khái niệm praxéologie Theo Chevallard, praxéologique gồm thành phần : - Các kiểu nhiệm vụ T – diện thể chế - Kỹ thuật  – cho phép thực nhiệm vụ t kiểu nhiệm vụ T Công nghệ  – văn lý giải cho kỹ thuật  - Lý thuyết  – công nghệ công nghệ  Trong trường hợp thành tố T, ,  ,  praxéologie mang chất toán học, người ta nói đến praxéologie toán học hay tổ chức toán học Khái niệm cho phép mô hình hóa thực tiễn xã hội nói chung hoạt động toán học nói riêng (Bosch Chevallard, 1999) II.2.2 Quan hệ thể chế, quan hệ cá nhân Theo Chevallard, quan hệ thể chế I với tri thức O, R(I, O), tập hợp tác động qua lại mà thể chế I có với tri thức O Nó cho biết O xuất đâu, nào, tồn sao, có vai trò gì, O Quan hệ cá nhân X với tri thức O, R(X, O), tập hợp tác động qua lại mà cá nhân X có với tri thức O Nó cho biết X nghó gì, hiểu O, thao tác O Trong thể chế, cá nhân phô bày công khai làm với O, mà đánh giá phù hợp với mối quan hệ thể chế với đối tượng Sự xuất tổ chức toán học cho phép thiết lập mối liên hệ với khái niệm quan hệ thể chế Cụ thể, cách tiếp cận chương trình sách giáo khoa theo quan điểm tổ chức toán học giúp ta làm rõ quan hệ thể chế I tri thức O mà ta xem Nó cho phép giải thích mối liên hệ phần lý thuyết với phần tập, phân tích tổ chức toán học, phải trả lời câu hỏi sau: Về nhiệm vụ T : T có nêu lên cách rõ ràng không? Ở đâu? Các lý đưa T vào có làm rõ không? Hay T xuất cách ngẫu nhiên, thiếu gợi động ? T có mối liên hệ với phần toán học khác không? Về kỹ thuật :  có nêu lên cách rõ ràng không hay phát thảo?  sử dụng không? Phạm vi sử dụng  nào? (phạm vi kiểu nào, loại toán nào?) Tương lai  sao? Về yếu tố công nghệ – lý thuyết : Việc mô tả, giải thích cho kỹ thuật  có đặt không? Hay kỹ thuật  xem tự rõ ràng, tự nhiên? Hình thức giải thích có gần với hình thức chuẩn toán học không? II.3 Hợp dồng didactic Hợp đồng didactic mô hình hóa quyền lợi nghóa vụ ngầm ẩn giáo viên học sinh đối tượng tri thức toán học đem giảng dạy Đó tập hợp quy tắc quy định ứng xử (chuyên biệt cho tri thức xác định) thầy giáo học sinh trông đợi ứng xử học sinh mà thầy giáo trông đợi Nói cách khác, Hợp đồng didactic tập hợp quy tắc phân chia hạn chế trách nhiệm bên, học sinh giáo viên, tri thức toán đưa giảng dạy Những quy tắc hợp đồng didactic phát biểu hoàn toàn tường minh (nếu quy tắc hành động tường minh người ta lại ứng xử cho phù hợp với quy tắc cho phù hợp với mục đích nhắm đến) Chính quy tắc thường bị che dấu nên người ta thấy thông qua hiệu ứng  Hiệu ứng phía học sinh: học sinh đọc tình thầy giáo nêu phương tiện mà thầy giáo sử dụng để làm cho học  Hiệu ứng phía giáo viên: mong muốn học sinh thể điều học (vì nhiệm vụ giáo viên dạy) Khái niệm hợp đồng didactic cho phép ta "giải mã" ứng xử giáo viên học sinh, tìm ý nghóa hoạt động mà họ tiến hành, từ giải thích cách rõ ràng xác kiện quan sát lớp học Theo A Bessot C Comiti (2000), để thấy hiệu ứng hợp đồng didactic, ngườ i ta tiến hành sau :  Tạo biến loạn hệ thống giảng dạy, cho đặït thành viên chủ chốt (giáo viên, học sinh) tình khác lạ - gọi tình phá vỡ hợp đồng  Phân tích thành phần hệ thống giảng dạy tồn tại, cách - Nghiên cứu câu trả lời học sinh học - Phân tích đánh giá học sinh việc sử dụng tri thức - Phân tích tập giải ưu tiên sách giáo khoa Tổ chức toán học với hợp đồng didactic Để nghiên cứu quy tắc hợp đồng didactic chi phối hoạt động cá thể (giáo viên học sinh) thể chế dạy học xác định, ta phân tích tổ chức toán học tồn thể chế Nói cách khác, việc vạch tổ chức toán học không giúp hiểu rõ quan hệ thể chế I trì tri thức O, mà cho phép ta xác định quy tắc ngầm ẩn hợp đồng didactic liên quan đến việc dạy học tri thức III Trình bày lại hệ câu hỏi nghiên cứu Trong khung lý thuyết tham chiếu trên, trình bày lại câu hỏi sau:  Có thể nói "cuộc sống" khái niệm bậc hai thể chế dạy học toán lớp ? Cụ thể hơn, khái niệm đưa vào thời điểm chương trình? có vai trò việc trình bày nội dung số vô tỉ hay không? tồn thể chế? Các kiểu tập liên quan đến bậc hai? Kỹ thuật giải tập trình bày sao?  Có quy tắc hợp đồng didactic? Chúng tác động lên việc dạy học bậc hai nào?  Có quy tắc liên quan đến máy tính bỏ túi ? Máy tính bỏ túi có vai trò việc dạy học bậc hai? IV Phương pháp tổ chức nghiên cứu Trong khung lý thuyết tham chiếu lựa chọn, để trả lời cho câu hỏi đề tiến hành nghiên cứu sau:  Nghiên cứu chương trình sách giáo khoa Nghiên cứu chương trình sách giáo khoa cần phải cho phép rõ "cuộc sống" khái niệm bậc hai khái niệm có liên quan mật thiết với số vô tỉ Cụ thể, nghiên cứu phải vạch rõ : bậc hai xuất vào lúc nào? có vai trò gì? Những kiến thức gần gũi với đưa vào thời điểm chương trình trình bày sách giáo khoa ? Vì bậc hai đưa vào tường minh lớp 9, phân tích sách giáo khoa Đại số chương trình hành, trước hết để tìm hiểu sách giáo khoa trình bày kiến thức bậc hai nào? Sự xếp kiến thức nhằm mục đích gì? Sau dùng khái niệm “Tổ chức toán học” để phân tích hệ thống tập liên quan đến bậc hai sách giáo khoa đề nghị cho học sinh Phân tích không cho phép làm rõ quan hệ thể chế bậc hai mà giúp quy tắc hợp đồng didactic việc dạy học đối tượng Nghiên cứu chương trình sách giáo khoa trình bày chương luận văn  Nghiên cứu lịch sử Để phân tích chuyển đổi didactic thực cho khái niệm số vô tỉ bậc hai sách giáo khoa, cần thiết phải nghiên cứu trình hình thành chúng lịch sử, đặc biệt mối quan hệ chúng Vì thế, trước chương 3, dành chương cho trình bày tóm lược số yếu tố lịch sử liên quan đến vấn đề Đây chưa phải nghiên cứu khoa học luận lịch sử theo nghóa đầy đủ từ Trong thời gian có hạn, với tài liệu có tay, cố gắng quan niệm có lịch sử bậc hai vai trò việc hình thành khái niệm số vô tỉ  Nghiên cứu thực nghiệm Như nói trên, nghiên cứu trình bày chương cần phải vạch rõ chuyển đổi didactic thực quan hệ thể chế đối tượng bậc hai Nó phải cho phép hình thành nên giả thuyết quy tắc hợp đồng didactic liên quan đến việc dạy-học đối tượng Ở đây, quan tâm đến quy tắc liên quan đến máy tính bỏ túi với việc dạy - học bậc hai Để kiểm chứng tính hợp thức giả thuyết đó, cần phải có nghiên cứu tập trung vào thực tế dạy học Chúng triển khai thực nghiệm gồm có hai phần : phần dành cho giáo viên phần dành cho học sinh Nghiên cứu thực nghiệm trình bày chương 4, chương cuối luận văn học sinh biết sử dụng bảng bậc hai máy tính bỏ túi không yêu cầu bắt buộc, lại hoàn toàn phù hợp với xu nay, mà khoa học kỹ thuật phát triển mạnh mẽ Máy tính bỏ túi không vận dụng nhiều chương trình hành, với nhu cầu tiếp cận với khoa học kỹ thuật máy tính bỏ túi có lẽ sử dụng nhiều chương trình cải cách sau TÀI LIỆU THAM KHẢO Phân phối chương trình môn Toán Trung học sở (2000) Vụ trung học phổ thông NGÔ HỮU DŨNG – TRẦN KIỀU (2001) Sách giáo viên Đại số (tái lần 11) – NXB Giáo dục NGÔ HỮU DŨNG – TRẦN KIỀU (2001) Sách giáo khoa Đại số (tái lần 11) – NXB Giáo dục NGÔ HỮU DŨNG – TRẦN KIỀU – TÔN THÂN – ĐÀO NGỌC NAM (2003) Sách tập Đại số (tái lần 7) – NXB Giáo dục NGUYỄN DUY THUẬN (2002) Sách giáo khoa Đại số (tái lần 13) – NXB Giáo dục NGUYỄN VĂN BÀNG (2002) Sách giáo khoa Hình học (tái lần 13) – NXB Giáo dục HOÀNG XUÂN SÍNH – NGUYỄN TIẾN TÀI (2001) Sách giáo khoa Đại số (tái lần 13) – NXB Giáo dục NGUYỄN BÁ KIM – VŨ DƯƠNG THỤY (2001) Phương pháp dạy học môn Toán (tái lần 3) – NXB Giáo dục HOWARD EVES (1993) Giới thiệu lịch sử toán học – NXB khoa học kỹ thuật 10 TERESA ASSUDE (1989) Racines carrees: Conceptions et mises en situations d’eleves de quatrieme et troisieme 11 BRONER (1992) Kieán thức bậc hai học sinh Mali 12 ANNIE BESSOT – LÊ THỊ HOÀI AN (1992) Một nghiên cứu hợp đồng didactique vấn đề bậc hai 13 BESSOT.A – COMITI.C (2001–2002) Bài giảng chương trình Thạc só Didactique Toán, ĐHSP TP.HCM 14 LÊ THỊ HOÀI CHÂU – LÊ VĂN TIẾN – ĐOÀN HỮU HẢI (2001–2002) Bài giảng chương trình Thạc só Didactique Toán, ĐHSP TP.HCM 15 BOSCH VÀ CHEVALLARD (1999) Tổ chức praxéologie PHỤ LỤC PHIẾU THAM KHẢO Ý KIẾN GIÁO VIÊN PHIẾU THAM KHẢO Ý KIẾN GIÁO VIÊN Kính thưa quý thầy cô, thực nghiên cứu nhỏ việc dạy học bậc hai trường phổ thông, muốn xin tham khảo ý kiến quý thầy cô Xin quý thầy cô vui lòng đánh chéo vào câu muốn chọn 1) Quý thầy cô hướng dẫn học sinh sử dụng dấu “ ” máy tính bỏ túi nào? d) Trước : “ Bảng bậc hai” e) Trong : “ Bảng bậc hai” f) Không dạy Nếu quý thầy cô không dạy, xin nói rõ lý do: 2) Quý thầy cô dạy học sinh tìm bậc hai số không âm cách sau (có thể chọn nhiều cách) : f) Sử dụng kỹ thuật đại số (tức dùng công thức sách giáo khoa như: A2  A , AB  A B , g) Sử dụng máy tính bỏ túi A  B A ) B h) Sử dụng bảng bậc hai i) Sử dụng thuật toán khai phương sách giáo khoa j) Sử dụng kỹ thuật khác Xin nói rõ kỹ thuật nào? 3) Khi dạy tập bậc hai, thầy cô có cho tập yêu cầu học sinh tính giá trị gần a không? (với a số không âm không bình phương số hữu tỉ nào) a) Chưa b) Thỉnh thoảng c) Thường xuyên 4) Cho toán sau:  “Khai phương  3 ” Sau lời giải ba học sinh:  Hoïc sinh 1:  3   Hoïc sinh :  3   Hoïc sinh 3:  3   3 2    0,318  (1,732  1,414)  0,318 = 0,318 Với thang điểm 10, quý thầy cô cho học sinh điểm : Học sinh Học sinh Học sinh Điểm Lý quý thầy cô trừ điểm: 5) Cho toán : “So sánh hai số sau: + 11 + 11 ” Học sinh Cách giải sau quý thầy cô mong đợi học sinh : f) Giả sử + 11 < + 11 (1) sau dùng phép biến đổi tương đương để chứng minh bất đẳng thức (1) tương đương với bất đẳng thức g) So sánh hai số với số thứ ba h) So sánh bình phương hai số i) So sánh giá trị gần hai số j) Cách giải khác Xin nói rõ cách nào? Xin chân thành cám ơn quý thầy cô oOo PHỤ LỤC BÀI TẬP THỰC NGHIỆM DÀNH CHO HỌC SINH Họ tên : …………………………………………………………… Lớp : …………………………………………………………… Trường : …………………………………………………………… Bài tập 1: Tính : 81 ; 45 ; 0,049 ; 71 ; BÀI TẬP THỰC NGHIỆM 25 ;   3 Phần làm Phần nháp ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… Bài tập : Hãy thực phép khai phương số 50 nhiều cách (nêu rõ em sử dụng để khai phương) Phần làm Phần nháp ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… phương pháp ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… Bài tập : So sánh cặp số : a) + vaø + ; b) + 11 Phần làm ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… + 11 Phần nháp …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Bài tập : Tính giá trị biểu thức A = …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………  a , với :  2  1  a) a = ; b) a =     Phần làm ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Phần nháp …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… PHUÏ LUÏC MỘT SỐ BÀI LÀM CỦA HỌC SINH ... Định nghóa bậc hai, ký hiệu điều kiện để tồn bậc hai – Các cách tính biến đổi bậc hai số, biểu thức – Các phép tính bậc hai thức bậc hai  Định nghóa bậc hai: Để đưa khái niệm bậc hai số, sách... có định nghóa tường minh bậc hai b) Căn bậc hai sách Đại số Trong chương sách giáo khoa Đại số mà xem xét, sau học số thực học bậc hai số Có tất bài, dạy 15 tiết bậc hai Phần lý thuyết sách giáo... trình môn toán bậïc trung học nào? Nhằm giải toán ? - Việc đưa vào khái niệm số vô tỉ có quan hệ với bậc hai dạy - học toán bậc học ? - Máy tính bỏ túi khai thác dạy học bậc hai ? II Phạm vi lý thuyết