BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Hồng Thị Anh Thư BÀI TOÁN LÃI SUẤT NGÂN HÀNG TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở BẬC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thành phố Hồ Chí Minh – 2018 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Hồng Thị Anh Thư BÀI TOÁN LÃI SUẤT NGÂN HÀNG TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở BẬC PHỔ THÔNG Chuyên ngành : Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số : 8140111 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS NGUYỄN ÁI QUỐC Thành phố Hồ Chí Minh – 2018 LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan đề tài: “Bài toán lãi suất ngân hàng dạy học Tốn bậc phổ thơng” kết cơng trình nghiên cứu cá nhân tơi, hướng dẫn Thầy Nguyễn Ái Quốc, trích dẫn luận văn, kết nghiên cứu từ cơng trình nghiên cứu tác giả khác trích dẫn đầy đủ theo quy định Tác giả luận văn Hoàng Thị Anh Thư LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến Thầy Nguyễn Ái Quốc, người dẫn dắt góp ý cho tơi bước nghiên cứu, thực nghiệm để tơi hồn thành luận văn Tiếp đến, muốn gửi lời cám ơn đến Thầy Lê Văn Tiến, Cơ Lê Thị Hồi Châu, Thầy Lê Thái Bảo Thiên Trung, Cô Nguyễn Thị Nga, Cô Vũ Như Thư Hương, Thầy Tăng Minh Dũng Các Thầy Cô bỏ nhiều thời gian công sức giảng dạy, truyền thụ cho tri thức cần thiết quan trọng môn Didactic Tốn Ngồi tơi chân thành cảm ơn Ban lãnh đạo chuyên viên Phòng Sau đại học trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh tạo điều kiện thuận lợi cho suốt khóa học, anh chị lớp D27 tận tâm giúp đỡ góp ý cho tơi trình thực luận văn Cảm ơn Ban giám hiệu thầy tổ Tốn trường TiH – THCS - THPT Ngô Thời Nhiệm Quận Thành phố Hồ Chí Minh tạo điều kiện giúp đỡ tơi q trình thực nghiệm Cuối cùng, xin trân trọng gửi lời cảm ơn đến gia đình bạn bè giúp đỡ động viên để hồn thành khóa học cách tốt Hồng Thị Anh Thư MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục Danh mục chữ viết tắt Danh mục bảng biểu Danh mục hình vẽ Danh mục sơ đồ MỞ ĐẦU Chương CÁC TỔ CHỨC TOÁN HỌC XOAY QUANH KIỂU NHIỆM VỤ TÍNH LÃI SUẤT NGÂN HÀNG TRONG TOÁN ĐẠI HỌC KINH TẾ Lãi đơn 1.1.1 Một số khái niệm 1.1.2 Cơng thức tính lãi đơn Lãi kép 16 Chuỗi tiền tệ 22 Vay vốn 28 1.4.1 Các phương thức hoàn trả 28 1.4.2 Trả nợ dần định kỳ kỳ khoản cố định 30 1.4.3 Trả nợ dần định kỳ cố định phần trả nợ gốc 31 1.4.4 Vấn đề lập quỹ trả nợ 31 Chương CÁC TỔ CHỨC TOÁN HỌC XOAY QUANH KIỂU NHIỆM VỤ TÍNH LÃI SUẤT NGÂN HÀNG TRONG SÁCH GIÁO KHOA TỐN PHỔ THƠNG VIỆT NAM, SÁCH GIÁO KHOA TOÁN MỸ 34 2.1 Chương trình Tốn phổ thơng Việt Nam 34 2.1.1 Chương trình Tốn 34 2.1.2 Chương trình Tốn 37 2.1.3 Chương trình Tốn 39 2.1.4 Chương trình Tốn 40 2.1.5 Chương trình tốn 42 2.1.6 Chương trình Tốn 11 ban nâng cao 44 2.1.7 Chương trình Tốn 12 45 2.1.8 Các đề thi bậc phổ thông 54 2.2 Chương trình Tốn Mỹ 60 Chương THỰC NGHIỆM 74 3.1 Bài toán thực nghiệm 74 3.2 Phân tích tiên nghiệm 77 3.2.1 Biến tình huống, biến didactic giá trị biến 77 3.2.2 Phân tích chi tiết tốn 78 3.3 Phân tích hậu nghiệm 85 KẾT LUẬN 99 TÀI LIỆU THAM KHẢO 101 PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT GD&ĐT Giáo dục Đào tạo GV Giáo viên HS Học sinh KNV Kiểu nhiệm vụ LSNH Lãi suất ngân hàng MHTH Mơ hình tốn học MYP4 Mathematics for the international student SBT Sách tập SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ thông DANH MỤC BẢNG BIỂU   Bảng 1.1 Thống kê số lượng tập chủ đề lãi đơn Tốn tài 15 Bảng 1.2 Thống kê số lượng tập chủ đề lãi kép Tốn tài 21 Bảng 1.3 Cơng thức tính giá trị tương lai, giá chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ đầu kỳ 23 Bảng 1.4 Cơng thức tính giá trị tương lai giá chuỗi tiền tệ cố định 23 Bảng 1.5 Cơng thức tính giá trị tương lai giá chuỗi tiền tệ biến đổi có quy luật 24 Bảng 1.6 Thống kê số lượng tập chủ đề chuỗi tiền tệ Tốn tài 27 Bảng 1.7 Bảng hoàn trả 29 Bảng 1.8 Thống kê số lượng tập chủ đề vay vốn Tốn tài 32 Bảng 3.1 Thống kê kết làm cá nhân phiếu toán HS 85 Bảng 3.2 Thống kê kết làm cá nhân phiếu toán HS 86 Bảng 3.3 Thống kê kết làm nhóm thực nghiệm HS 96 DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 3.1 Trích làm cá nhân toán HS 86 Hình 3.2 Trích làm cá nhân tốn HS 86 Hình 3.3 Trích làm cá nhân tốn HS 87 Hình 3.4 Trích làm cá nhân tốn HS 87 Hình 3.5 Trích làm cá nhân toán HS 88 Hình 3.6 Trích làm nhóm 92 Hình 3.7 Trích làm nhóm 93 Hình 3.8 Trích làm nhóm 95 Hình 3.9 Trích làm nhóm 95 Hình 3.10 Trích làm nhóm 95 Hình 3.11 Trích làm nhóm 96     DANH MỤC SƠ ĐỒ   Sơ đồ 1.1 Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kì 22 Sơ đồ 1.2 Chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kì 22 92 HS2: Em đốn khơng đâu ạ! Vì khác lúc gửi tiền nên công thức khác GV: Vậy gửi tiền ngân hàng, mà tháng em gửi thêm vậy, em dự đoán tiền lãi mà nhận nào? HS3: Theo em nghĩ, tiền lãi lại tiền gửi nhân với lãi suất ngân hàng, nên tháng gửi thêm tiền lãi nhận cao nhiều, nhiều so với kiểu gửi trước nữa, số tiền nhận nhiều GV: Ý em trước nào? HS3: Là kiểu gửi trước cơ, gửi tiền xong để nguyên vậy, thời gian sau lấy Cịn trường hợp tháng gửi đặn mà GV: Cám ơn em Pha 1: HS làm việc với câu 3a Hầu hết nhóm nhận quy luận tính để hồn thiện bảng Hình 3.6 Trích làm nhóm Sau đoạn vấn GV với nhóm GV: Làm để em có kết bảng? HS1: Dạ thưa cô! Em thấy trường hợp t  , dấu ngoặc vng gồm có 1  r  , đến t  dấu ngoặc vng có thêm 1  r  , nên em nghĩ trường hợp sau, dấu ngoặc có thêm lượng 1  r  mũ cho nhỏ giá trị t đơn vị   93 GV: Các nhóm khác thể nhỉ? HS2: Thưa cơ! Nhóm chúng em làm GV: Cám ơn em Cuối pha 1, với hình thức gửi ngân hàng lần đầu xuất hiện, lựa chọn hình thức bảng số liệu, em có nhìn rõ phân biệt với hình thức gửi ngân hàng mà em học trước đó, bên cạnh đó, HS cịn có so sánh hình thức mang lại lợi ích nhiều Các em dần hình thành quy luật biến đổi tháng gửi, bước đầu tiếp cận với cơng thức tính tổng qt Pha 2: HS làm việc với câu hỏi 3b HS sử dụng quy luật vừa thành lập câu a để tính số tiền nhận tháng Hầu hết em thực yêu cầu tốn, xuất hai hình thức tính HS sau Hình 3.7 Trích làm nhóm Qua quan sát sơ lược nội dung phiếu học tập, GV gọi nhóm có câu trả lời trình bày cách tính nhóm, đoạn đối thoại sau: GV: Em tính tiền gửi tháng nào? HS1: Thưa cơ! Nhóm em tính tháng thứ cơng thức bảng, sau đó, để tính tháng thứ 3, em thay số liệu vào phần đầu công thức P  T2  T2r Tương tự tháng lại GV: Ồ! Cơ cảm ơn em! Vậy có nhóm có cách tính khác khơng? HS2: Dạ nhóm em tính biểu thức dấu cuối cùng, nên tính dài ạ! Bên cạnh đó, GV kết hợp mở rộng vấn đề cách đề xuất câu hỏi phụ, đoạn đối thoại GV với HS nhóm   94 GV: Với cơng thức cũ trước 𝑃 𝑃 𝑟 , kết hợp với số liệu tốn này, em tính số tiền nhận sau tháng thứ tháng thứ 3, so sánh số tiền tháng tương ứng nhận HS3: Thưa cơ, tháng em tính 1582093,5, tháng em tính 1624810,25, cịn mình, tháng 3040500, tháng 4622593,5 Số tiền kiểu gửi nhiều trước nhiều Với việc cụ thể hóa số liệu, tình đặt câu 3b giúp HS kiểm chứng dự đoán trước đó, có nhìn trực quan trình so sánh giá trị đạt hai hình thức gửi ngân hàng Pha 3: HS làm việc với câu hỏi 3c Tình đưa có nhảy vọt thời gian gửi, cần tính t  24 , làm tương tự trường hợp trước, HS phải tính đến 24 lần Dưới đoạn vấn GV với HS nhóm: GV: Số liệu trường hợp câu 3c năm, em có nhận xét đơn vị cho? HS1: Thưa cô câu a, b tháng, câu c năm, chúng khác GV: Vậy em làm nào? HS1: Thưa cô em đổi năm thành 24 tháng Nhưng tính tới lần thứ 24 ln cơ? Như tính nhiều với dài ơi! Lúc em tính tới tháng thứ thấy nhiều GV: Vậy phải giải đây? HS2: Thưa cơ, em thấy sử dụng gợi ý để biến đổi công thức ạ? GV: Em sử dụng nào? HS2: Thưa cô, trường hợp tính tháng thứ 4, em xem 1  r  X 1  r   1  r   công thức gợi ý, trường hợp này, n  nên em 1  r  1 nên kết cuối P Tương tự 1  r  1 cịn có nhân P trường hợp lại GV: Vậy trường hợp t  24 sao?   Do phía trước 95 1  r   P 1  r   24 HS3: Thưa Để hỗ trợ đảm bảo tính xác đáng cho lập luận HS, chúng tơi đặt thêm câu hỏi phụ cho lớp sau: GV: Các em đề xuất công thức tổng quát để giải trường hợp thời gian gửi t giá trị bất kì? Và trình bày quy luật lên bảng Hình 3.8 Trích làm nhóm Hình 3.9 Trích làm nhóm Dưới hình minh họa kết làm nhóm Hình 3.10 Trích làm nhóm Tình đặt câu 3c địi hỏi em phải có thay đổi chiến lược giải tốn, địi hỏi phải đưa chiến lược tối ưu bên cạnh chiến lược S3liet _ ke   96 Với gợi ý cung cấp, HS dẫn đến chiến lược S3lap _ cong _ thuc xây dựng cơng thức tổng quát cho trường hợp t tùy ý Đây biến đổi túy đại số đòi hỏi HS có khả quan sát biến đổi để thao tác Pha 4: HS làm việc với câu 3d Bằng cách xây dựng mơ hình trung gian, sau kết hợp với MHTH có HS hồn tồn thực u cầu tốn Hình 3.11 Trích làm nhóm Dưới đoạn đối thoại GV HS: HS4: Cơ ơi! Vậy sử dụng cơng thức để tính số tiền gửi ngân hàng khơng cơ? GV: Có thể em HS4: Vậy sau này, em muốn gửi muốn tiền sử dụng cơng thức để tính GV: Đúng Bài tốn đưa pha mơi trường để HS kiểm chứng lại MHTH mình, mặt khác môi trường để HS kiểm định lại lựa chọn chiến lược thân, xem có phải chiến lược tối ưu hay không Bảng 3.3 Thống kê kết làm nhóm thực nghiệm HS Câu S3truc _ quan 3a,b 10/10 nhóm 3c 3d S3liet _ ke S3lap _ cong _ thuc 3/10 nhóm 6/10 nhóm 10/10 nhóm Một số nhận xét rút từ kết thực nghiệm tập 3: - Ở câu 3a 3b, cách sử dụng chiến lược S3truc _ quan , hầu hết HS giải được, nhiên, chưa có nhóm hình thành MHTH tổng qt mục đích xây dựng cơng thức tổng qt chưa diện   97 - Ở câu 3c, với hỗ trợ từ đề tốn, có 6/10 nhóm xây dựng mơ hình tổng qt dạng thu gọn, cho thấy HS vận dụng kết hợp kiến thức tốn học để đề xuất chiến lược tốt 3/10 nhóm cịn lại khơng có khả biến đổi đại số nên tiếp tục thực chiến lược S3liet _ ke , tiến hành liệt kê đến tháng thứ 24 1/10 nhóm khơng thực bỏ trống - Sau giảng giải bảng, 4/10 nhóm khơng sử dụng chiến lược S3lap _ cong _ thuc thay đổi chiến lược, nên đến câu 3d, 10/10 nhóm giải yêu cầu toán Một số kêt chúng tơi thu từ q trình thực nghiệm chương sau Qua toán 2, dù thực nghiệm với mẫu số liệu không lớn (40 HS) phần kiểm định giả thiết nghiên cứu đặt chương 3:“Khi giải toán liên quan lãi suất ngân hàng, tốn khơng sử dụng trực tiếp mơ hình tốn học cung cấp, học sinh gặp khó khăn q trình tự xây dựng kĩ thuật giải thơng qua mơ hình tốn học sẵn có” Cùng với đó, chúng tơi trả lời câu hỏi nghiên cứu đặt ra: “Khi đứng trước tốn liên quan lãi suất có đơn vị tính thời gian (kỳ hạn) gửi khơng đồng nhất, chẳng hạn, lãi suất tính theo tháng/ quý thời gian gửi tính theo quý/ năm, học sinh chưa biết cách đưa chúng đơn vị” Kết thực nghiệm toán minh chứng rõ để chúng tơi đưa rõ kết - Chúng tơi đưa tốn nhằm giúp học sinh giải khó khăn gặp phải trước đó, bên cạnh giúp học sinh bước tiếp cận bước q trình mơ hình hóa, cịn giúp học sinh thấy mối liên hệ toán học với thức tế: thấy rõ việc áp dụng toán học vào giải vấn đề gần gũi mật thiết sống ngày - Hầu hết học sinh tích cực tham gia hoạt động nhóm vận dụng kiến thức để gỉaỉ yêu cầu đưa Một số nhóm khơng làm được, thơng qua q trình hoạt động nhóm tập thể lớp tiếp thu ý kiến để hồn thiện làm   98   99 KẾT LUẬN Chương chúng tơi nghiên cứu mối quan hệ thể chế Tốn đại học kinh tế toán lãi suất Kết cho thấy, toán liên quan lãi suất ngân hàng phân loại rõ ràng, với cơng thức cụ thể cho dạng tốn, số lượng tập minh họa tương đối nhiều đa dạng, phân hóa nội dung Dù số lượng tốn địi hỏi yếu tố mơ hình hóa không nhiều cho thấy quan tâm thể chế tập Do đặc trưng khối ngành kinh tế nên xác q trình tính tốn cần thiết, vậy, trình đối chiếu so sánh nhận kết từ tốn tốn học với tình đưa (bước q trình mơ hình hóa) ln Tốn tài trọng Đến với chương 2, nghiên cứu diện toán lãi suất từ lớp đến lớp 12 Bài toán “lãi kép” dần diện tường minh qua giai đoạn Qua đó, chúng tơi nhận thấy tiến triển cách tinh tế thông qua công cụ để xử lí tốn, tình thực tế mà toán đưa vào Kết phân tích chương trình Tốn 12 đưa chúng tơi đến câu hỏi nghiên cứu “Khi đứng trước toán liên quan lãi suất có đơn vị tính thời gian (kỳ hạn) gửi không đồng nhất, chẳng hạn, lãi suất tính theo tháng/ quý thời gian gửi tính theo q/ năm, học sinh có biết cách quy đổi chúng đơn vị hay không?” Mặc khác, dù LSNH xuất xuyên suốt cấp học số lượng toán liên quan lãi suất lại hạn chế, bên cạnh đó, yếu tố mơ hình hóa lại khơng trọng Tuy nhiên, thơng qua nghiên cứu đề thi, lại thấy diện tốn lãi suất địi hỏi q trình mơ hình hóa Tiếp theo đó, chúng tơi nghiên cứu toán lãi suất mối quan hệ thể chế sách giáo khoa Tốn Mỹ Chúng tơi nhận thấy cơng thức lãi kép sử dụng với nhiều mục đích bên cạnh việc dùng để tính số tiền gửi ngân hàng, công cụ giải đường tiếp cận tốn lãi suất có nhiều điểm so với Việt Nam Chúng sử dụng điểm để hỗ trợ cho trình thực nghiệm Kết phân tích ba chương dẫn đến giả thuyết nghiên cứu: “Khi giải toán liên quan lãi suất ngân hàng, tốn khơng sử dụng trực tiếp mơ hình tốn học cung cấp, học sinh gặp khó khăn trình tự xây   100 dựng kĩ thuật giải thơng qua mơ hình tốn học sẵn có” Ở chương 3, qua kết thực nghiệm 1, chúng tơi kiểm chứng xác thực tính đắn giả thuyết nghiên cứu mà đưa trả lời câu hỏi nghiên cứu mà đặt chương 2, “Khi đứng trước tốn liên quan lãi suất có đơn vị tính thời gian (kỳ hạn) gửi khơng đồng nhất, chẳng hạn, lãi suất tính theo tháng/ quý thời gian gửi tính theo quý/ năm, học sinh chưa biết cách quy đổi chúng đơn vị” Khi tiến thành thực nghiệm 2, bên cạnh giúp học sinh tham gia vào bước q trình mơ hình hóa: bước chuyển toán thực tế toán toán học để thiết lập MHTH tối ưu nhất, chúng tơi cịn giúp học sinh nhận mối liên hệ toán học với thực tế Mặt khác, thơng qua q trình làm bài, học sinh cịn so sánh hình thức gửi mang lại cho thân lợi ích nhiều nhất, tự tính tốn kế hoạch đầu tư tài cho thân Đây yếu tố mà học sinh cần phải có   101 TÀI LIỆU THAM KHẢO Annie Bessot, Claude Comiti, Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến, Những yếu tố Didactic Tốn, Hồ Chí Minh: Nxb Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh Ban chấp hành trung ương Đảng cộng sản Việt Nam (2013) Nghị 29 – NQ/TW Hà Nội Nhận từ https://thuvienphapluat.vn/van-ban/Thuong-mai/Nghi-quyet29-NQ-TW-nam-2013-doi-moi-can-ban-toan-dien-giao-duc-dao-tao-hoi-nhapquoc-te-212441.aspx Bộ Giáo dục Đào tạo (2017) Đề thức thi tốt nghiệp THPT Quốc gia, mã đề thi 101 Bộ Giáo dục Đào tạo (2017) Đề minh họa lần kì thi tốt nghiệp THPT Quốc gia Bộ Giáo dục đào tạo (2018) Dự thảo chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn Bộ Giáo dục Đào tạo (2018) Đề thức thi tốt nghiệp THPT Quốc gia, mã đề thi 101 Bộ Giáo dục Đào tạo (2018) Đề minh họa lần kì thi tốt nghiệp THPT Quốc gia Đỗ Đình Hoan, Nguyễn Áng, Đặng Tự Ân, Vũ Quốc Chung, Đỗ Tiến Đạt, Đỗ Trung Hiếu, Đào Thái Lai, Trần Văn Lý, Phạm Thanh Tâm, Kiều Đức Thành, Lê Tiến Thành, Vũ Dương Thụy ( 2011) Toán Hà Nội: Nxb Giáo dục Việt Nam Đoàn Nhật Duật (2014) Mơ hình hóa dạy học khái niệm logarit trường phổ thông Luận văn Thạc sĩ khoa học giáo dục Chuyên ngành Lí luận phương pháp dạy học mơn Tốn Trường Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh, Thành phố Hồ Chí Minh Đồn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đặng Hùng Thắng (2014) Đại số giải tích 11 ban nâng cao Hà Nội: Nxb Giáo dục Việt Nam Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Trần Phương Dung, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng (2011) Giải tích 12 ban nâng cao Hà Nội: Nxb Giáo dục Việt Nam Nguyễn Ngọc Định, Nguyễn Thị Liên Hoa, Dương Kha, Phùng Đức Nam (2004) Toán Tài Thành phố Hồ Chí Minh: Nxb Thống kê Nguyễn Viết Hiếu (2013) Nghĩa vai trị cơng cụ khái niệm logarit dạy học toán bậc trung học phổ thông Luận văn Thạc sĩ khoa học Giáo dục   102 Chuyên ngành Lí luận phương pháp dạy học mơn Tốn Trường Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh, Thành phố Hồ Chí Minh Phạm Thị Hồng Dân (2016) Nghiên cứu vai trị cơng cụ cấp số nhân dạy học trường phổ thông Luận văn Thạc sĩ khoa học giáo dục Chuyên ngành Lí luận phương pháp dạy học mơn Tốn Trường Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh, Thành phố Hồ Chí Minh Phạm Trần Hồng Hùng (2008) Khái niệm logarit trường trung học phổ thông Luận văn Thạc sĩ khoa học giáo dục Chuyên ngành Lí luận phương pháp dạy học mơn Tốn Trường Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh, Thành phố Hồ Chí Minh Phan Đức Chính, Tơn Thân, Nguyễn Huy Đoan, Lê Văn Hồng, Trương Công Thành, Nguyễn Hữu Thảo (2011) Toán 8, tập Hà Nội: Nxb Giáo dục Việt Nam Phan Đức Chính, Tơn Thân, Nguyễn Huy Đoan, Phạm Gia Đức, Trương Công Thành, Nguyễn Duy Thuận (2011) Toán 9, tập Hà Nội: Nxb Giáo dục Việt Nam Phan Đức Chính, Tơn Thân, Phạm Gia Đức (2011) Toán Hà Nội: Nxb Giáo dục Việt Nam Phan Đức Chính, Tơn Thân, Vũ Hũu Bình, Phạm Gia Đức, Trần Luận (2011) Toán Hà Nội: Nxb Giáo dục Việt Nam Sở Giáo dục Đạo tạo Thành phố Hồ Chí Minh (2016) Đề thi tuyển sinh 10 Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất (2008) Giải tích 12 ban Hà Nội: Nxb Giáo dục Việt Nam Pamela Vollamar, Micheal Haese, Robert Haese, Sandra Haese, Mark Humphries (2008) Mathematics for the international student, (first edition) Australia: Hease & Harris Publications   PL1 PHỤ LỤC PHIẾU THỰC NGHIỆM Họ tên học sinh: Bài toán (10 phút) Ông Phước dự định gửi tiết kiệm 10 triệu đồng vào ngân hàng thời hạn năm Dưới bảng thống kê tiền lãi số tiền ông nhận qua năm Sau năm thứ Tiền lãi Tổng số tiền nhận 10000000 820000 10820000 1707240 11707240 2667233,68 12667233,68 3705946,842 13705946,84 4829834,483 14829834,48 Biết ông Phước gửi theo hình thức lãi kép, tức khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau lần gửi, số tiền lãi cộng gộp với vốn ban đầu (làm trịn chữ số thập phân) Cơng thức tính lãi suất kép sau: 𝑃 𝑃 𝑟 Trong đó: P : số tiền gửi ban đầu r : lãi suất ngân hàng n: thời gian gửi Pn : Số tiền nhận sau thời gian gửi n Tính lãi suất ngân hàng Giải   PL2 Bài tốn (10 phút): Ơng Hai có số tiền 200 triệu đồng chia gửi ngân hàng X Y Số tiền thứ ông gửi ngân hàng X với lãi suất 2% quý thời gian 15 tháng, số tiền thứ hai gửi ngân hàng Y với lãi suất 2,15% quý thời gian 12 tháng Nếu lãi gộp vốn quý lần tổng tiền lãi đạt hai ngân hàng 18984100 đồng, xác định số tiền ông Hai gửi ngân hàng Giải   PL3 PHIẾU THỰC NGHIỆM Tên nhóm: Bài toán 3: Anh An làm trả lương 15 triệu đồng, anh dự định cuối tháng trích 10% lương gửi tiết kiệm vào ngân hàng để mua VESPA 2018 trị giá 67.900.000 đồng, biết anh gửi theo hình thức lãi suất kép với lãi suất r  2,7% tháng Thời Tiền gian t lãi Số tiền tiết kiệm tháng (tháng) T1  P Tr T2r T2  P  T1  Tr  P  T1 1  r   P  P 1  r   P 1  1  r   T3  P  T2  T2 r  P  T2 1  r   P   P  P 1  r   1  r  2  P  P 1  r   P 1  r   P 1  1  r   1  r     … … … … … … a Tiếp tục hoàn thành bảng với thời gian t = 4, 5, tháng (thu gọn biểu thức có thể) Trong đó, P số tiền anh An gửi cố định tháng vào ngân hàng   PL4 b Tính số tiền anh An tiết kiệm từ tháng đến tháng c Sau năm, số tiền anh An tiết kiệm bao nhiêu? d Nếu anh muốn mua xe năm tháng anh phải gửi tiền? Gợi ý đẳng thức sử dụng trọng trình làm X   n 1 X n2 X n 1   1  X 1 ( X  1) ... tức đạt hai ngân hàng 11,4% tổng số tiền gởi Hãy xác định lãi suất tiền gởi (Lãi suất ngân hàng X lãi suất ngân hàng Y) Giải Gọi X tổng số tiền gởi, i lãi suất tháng Số tiền gởi ngân hàng X / X... nghiên cứu sau: CH1: Trong thể chế dạy học bậc đại học trung học, đối tượng lãi suất ngân hàng diện nào? Có tổ chức toán học gắn liền với đối tượng lãi suất ngân hàng? Trong sách Toán Mỹ (Mathematics... ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Hồng Thị Anh Thư BÀI TOÁN LÃI SUẤT NGÂN HÀNG TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở BẬC PHỔ THÔNG Chuyên ngành : Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số :