BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRỊNH THỊ HỒNG TĂNG CƯỜNG HỆ SỐ KHÚC XẠ PHI TUYẾN KIỂU KERR TRONG HỆ NGUYÊN TỬ BỐN MỨC DỰA TRÊN HIỆU ỨNG TRONG SUỐT CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ VINH, 2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRỊNH THỊ HỒNG TĂNG CƯỜNG HỆ SỐ KHÚC XẠ PHI TUYẾN KIỂU KERR TRONG HỆ NGUYÊN TỬ BỐN MỨC DỰA TRÊN HIỆU ỨNG TRONG SUỐT CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ CHUYÊN NGÀNH: QUANG HỌC MÃ SỐ: 60.44.01.09 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ Cán hướng dẫn khoa học: PGS.TS Đinh Xuân Khoa VINH, 2012 LỜI CẢM ƠN Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Ban chủ nhiệm Khoa Vật lí, Phịng Đào tạo Sau Đại học Trường Đại Học Vinh tạo điều kiện giúp đỡ tốt để tơi có mơi trường nghiên cứu khoa học suốt khố học Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo PGS TS Đinh Xuân Khoa, người định hướng tận tình hướng dẫn để tơi hồn thành luận văn Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành tới thầy giáo chủ nhiệm chuyên ngành Quang học TS Nguyễn Huy Bằng, thầy cô giáo giúp đỡ, giảng dạy có nhiều ý kiến đóng góp q báu cho tơi q trình học tập thực luận văn Cuối cùng, xin bày tỏ lịng biết ơn đến gia đình bạn bè giúp đỡ, động viên tơi vượt qua khó khăn trình học tập Vinh, tháng năm 2012 Tác giả MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU Chương CƠ SỞ VỀ ĐỘ CẢM PHI TUYẾN .4 1.1 Phương trình ma trận mật độ 1.1.1 Thiết lập phương trình ma trận mật độ 1.1.2 Nghiệm nhiễu loạn phương trình ma trận mật độ 11 1.2 Độ cảm phi tuyến 13 1.2.1 Độ cảm phi tuyến mơ hình Lorentz 13 1.2.2 Mô tả lượng tử cho độ cảm phi tuyến 19 1.3 Hiệu ứng Kerr .23 Kết luận chương 30 Chương HIỆU ỨNG TRONG SUỐT CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ CHO HỆ NGUYÊN TỬ BỐN MỨC CẤU HÌNH BẬC THANG .31 2.1 Phương trình ma trận mật độ cho hệ nguyên tử bốn mức cấu hình bậc thang .31 2.2 Giải phương trình ma trận mật độ gần cấp .36 2.3 Hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ cho hệ nguyên tử bốn mức cấu hình bậc thang 38 2.3.1 Hệ số hấp thụ hệ số khúc xạ 38 2.3.2 Hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ 40 Kết luận chương 44 Chương TĂNG CƯỜNG HỆ SỐ KHÚC XẠ PHI TUYẾN KIỂU KERR TRONG HỆ NGUYÊN TỬ BỚN MỨC CẤU HÌNH BẬC THANG DỰA TRÊN HIỆU ỨNG TRONG SUỐT CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ 45 3.1 Giải phương trình ma trận mật độ gần bậc ba 45 3.2 Dẫn biểu thức hệ số khúc xạ phi tuyến kiểu Kerr 47 3.3 Nghiên cứu tăng cường hệ số khúc xạ phi tuyến kiểu Kerr 48 3.3.1 Tăng cường hệ số khúc xạ phi tuyến kiểu Kerr dựa hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ .48 3.3.2 Điều khiển tăng cường hệ số khúc phi tuyến kiểu Kerr 50 Kết luận chương 54 KẾT LUẬN CHUNG 55 PHỤ LỤC………………………………………………………………… 57 TÀI LIỆU THAM KHẢO 58 MỞ ĐẦU Từ laser đời mở cho người nhìn mẻ ánh sáng Với tính chất độ kết hợp cao, độ đơn sắc cao cơng suất lớn, tạo nhiều hiệu ứng phi tuyến thú vị mà trước nguồn sáng thơng thường khơng thể có Thí nghiệm mở Franken 1961 trở thành điểm mốc lịch sử, đánh dấu đời lĩnh vực nghiên cứu “Quang học phi tuyến” Lĩnh vực khẳng định vị với thành tựu khoa học bật lĩnh vực đầy triển vọng tương lai Hấp thụ tán sắc hai thơng số đặc trưng cho tính chất quang học mơi trường, chúng có mơi quan hệ khăng khít với thơng qua hệ thức Kramer – Kronig Trong miền cộng hưởng, hệ số thay đổi nhanh theo tần số quy luật thay đổi hoàn toàn phụ thuộc vào cấu trúc nguyên tử ( phân tử) Tuy nhiên, với có mặt laser, quy luật lại “điều khiển” tác nhân kích thích lên hệ nguyên tử Tiêu biểu cho điều tạo hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ (Electromagnetically Induced Transparency – EIT ) Đây hiệu ứng đề xuất vào năm 1989 [1] kiểm chứng thực nghiệm vào năm 1991 nhóm nghiên cứu Stanford Hiệu ứng kết giao thoa biên độ xác suất kênh dịch chuyển nguyên tử kích thích kết hợp nhiều trường điện từ dẫn đến suốt môi trường chùm quang học (gọi “cửa sổ EIT”) Điều khiển hấp thụ tán sắc dựa hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ ý nghiên cứu hai phương diện lý thuyết thực nghiệm hệ nguyên tử khác kỳ vọng tạo đột phá nghiên cứu chuyển mạch quang học [2], làm tăng hiệu suất trình quang phi tuyến [3], làm chậm vận tốc nhóm [4]… Gần đây, có nhiều quan tâm việc tạo môi trường quang học phi tuyến có hệ số khúc xạ Kerr lớn, sử dụng cho nhiều ứng dụng thú vị, chẳng hạn điều biến chéo pha cho khóa quang học [5], tự điều biến pha cho tạo soliton quang học, q trình trộn bốn sóng cho biến đổi tần số [6], trạng thái pha tạp trình thơng tin lượng tử Trong mơi trường Kerr truyền thống, số phi tuyến nhỏ (cỡ 10-12 -10-14cm2/W) để hiệu ứng phi tuyến đáng kể ánh sáng có cường độ lớn Ứng dụng hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ mở đường đầy hứa hẹn để tăng cường đáng kể hệ số khúc xạ phi tuyến kiểu Kerr đồng thời giảm thiểu tối đa hấp thụ lân cận tần số cộng hưởng Với tầm quan trọng lĩnh vực này, chọn “Tăng cường hệ số khúc xạ phi tuyến kiểu Kerr hệ nguyên tử bốn mức dựa hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ” làm đề tài luận văn tốt nghiệp Ngồi phần mở đầu kết luận chung, luận văn trình bày ba chương có nội dung sau: Chương Cơ sở độ cảm phi tuyến Trong chương này, chúng tơi trình bày sở độ cảm phi tuyến theo quan điểm cổ điển dựa mơ hình Lorentz theo quan điểm lượng tử dựa hình thức luận ma trận mật độ với phép khai triển nhiễu loạn Từ đó, chúng tơi trình bày lý thuyết độ cảm phi tuyến bậc ba trường hợp đặc biệt “phi tuyến kiểu Kerr ” với số hiệu ứng liên quan đến loại môi trường Chương Hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ hệ nguyên tử bốn mức cấu hình bậc thang Đây chương sở cho việc xét khả tăng cường hiệu ứng phi tuyến kiểu Kerr dựa hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ Trong gần lưỡng cực gần sóng quay, chúng tơi thiết lập hệ phương trình ma trận mật độ cho nguyên tử bốn mức cấu hình bậc thang cảm ứng hai trường laser Từ đó, sử dụng nhiễu loạn cấp để dẫn biểu thức cho hệ số hấp thụ hệ số khúc xạ môi trường Đây sở để khảo sát hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ để tính nghiệm nhiễu loạn cấp trình bày chương Chương Tăng cường hệ số khúc xạ phi tuyến kiểu Kerr hệ nguyên tử bốn mức cấu hình bậc thang dựa hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ Trong chương này, dựa phương trình ma trận mật độ cho hệ mức xây dựng chương 2, chúng tơi tiến hành tìm nghiệm nhiễu loạn cấp để dẫn biểu thức giải tích cho hệ số khúc xạ phi tuyến kiểu Kerr Từ đó, chúng tơi tiến hành nghiên cứu khả điều khiển tăng cường hệ số khúc xạ phi tuyến kiểu Kerr theo thông số trường điều khiển Chương CƠ SỞ VỀ ĐỘ CẢM PHI TUYẾN Sự tương tác trường điện từ với mơi trường vật chất tốn trọng tâm  ngành quang học Trong đó, mối liên hệ độ phân cực P cường độ  điện trường E ranh giới phân biệt quang học tuyến tính với quang học phi tuyến Quang học tuyến tính thường áp dụng cho chùm sáng có cường độ yếu mà độ phân cực vĩ mơ mơi trường tỉ lệ tuyến tính với cường độ điện trường theo hệ thức:   P   E , (1.1)  độ cảm tuyến tính,  số điện chân không Khi cường độ điện trường tăng đến giới hạn nảy sinh hiệu ứng mà ta khơng thể giải thích xét đến mối quan hệ tuyến tính hệ thức   (1.1) Khi đó, mối liên hệ P E phải thay hệ thức phi tuyến:     P   E   (2) E   (3) E  ,   (1.2) với  (2) ,  (3) tương ứng gọi độ cảm phi tuyến bậc bậc (ta gọi chung độ cảm phi tuyến) Thực nghiệm cho thấy, giá trị độ cảm phi tuyến bé so với độ cảm tuyến tính nên phân cực phi tuyến đáng kể trường sáng có cường độ lớn Rõ ràng, độ cảm đại lượng phụ thuộc vào cấu trúc vi mô nguyên tử môi trường Vì vậy, để mơ tả đầy đủ độ cảm ta cần sử dụng học lượng tử 1.1 Phương trình ma trận mật độ Có bốn cách để mơ tả toán tương tác: cổ điển, bán cổ điển, bán lượng tử lượng tử Trong khuôn khổ luận văn, chúng tơi trình bày cách mơ tả bán cổ điển, hệ nguyên tử (phân tử) tuân theo quy luật lượng tử gọi “hệ lượng tử” Khảo sát tương tác trường kích thích với hệ lượng tử, tìm thay đổi thông số đặc trưng cho hệ thông qua việc giải phương trình chuyển động Đó phương trình liên quan đến thay đổi thơng số đặc trưng cho hệ theo thời gian Khi mô tả hệ lượng tử ta cần ý, trạng thái hệ biết xác hệ nằm trạng thái khiết biểu diễn hàm  sóng  (r , t ) Sự tiến triển theo thời gian hệ biểu diễn thông qua phương trình Schrưdinger phụ thuộc thời gian Tuy nhiên, nhiều tốn trạng thái hệ khơng biết cách xác, hay nói khác hệ nằm trạng thái hỗn hợp ( theo [7] loại bất định thứ hai xem xét hệ lượng tử) Trường hợp xử lý phương trình ma trận mật độ 1.1.1 Thiết lập phương trình ma trận mật độ Chúng tơi xem xét hình thức luận ma trận mật độ theo sau định luật học lượng tử Nếu hệ lượng tử (chẳng hạn nguyên tử) biết trạng thái lượng tử s , ta hoàn toàn mơ tả tất  tính chất vật lý hệ thơng qua hàm sóng  (r , t ) Hàm sóng tuân theo phương trình Schrưdinger [8]   s (r , t ) ˆ  i H s (r , t ) , t (1.3) Hˆ tốn tử Hamilton tồn phần hệ xác định Hˆ H  Vˆ (t ) (1.4) Hˆ Hamilton cho nguyên tử tự Vˆ  t  biểu diễn lượng tương tác Nếu chọn hàm riêng toán tử Hˆ làm hệ sở, theo tiên đề học lượng tử ta biểu diễn hàm sóng dạng tổ hợp tuyến tính hàm riêng ... thức hệ số khúc xạ phi tuyến kiểu Kerr 47 3.3 Nghiên cứu tăng cường hệ số khúc xạ phi tuyến kiểu Kerr 48 3.3.1 Tăng cường hệ số khúc xạ phi tuyến kiểu Kerr dựa hiệu ứng suốt cảm ứng điện. .. HỌC VINH TRỊNH THỊ HỒNG TĂNG CƯỜNG HỆ SỐ KHÚC XẠ PHI TUYẾN KIỂU KERR TRONG HỆ NGUYÊN TỬ BỐN MỨC DỰA TRÊN HIỆU ỨNG TRONG SUỐT CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ CHUYÊN NGÀNH: QUANG HỌC MÃ SỐ: 60.44.01.09 LUẬN VĂN... cảm ứng điện từ để tính nghiệm nhiễu loạn cấp trình bày chương Chương Tăng cường hệ số khúc xạ phi tuyến kiểu Kerr hệ nguyên tử bốn mức cấu hình bậc thang dựa hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ Trong