Tìm thiết diện của hình chóp S .ABCD với mặt phẳng Bài 3.. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông.[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN KHỐI 11 NĂM HỌC 2010 – 2011 A - ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH CHƯƠNG I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I LÍ THUYẾT Hàm số lượng giác + Định nghĩa các hàm số: sinx, cosx, tanx, cotx + Tập xác định, tập giá trị , tính tuần hoàn, chẵn lẻ, biến thiên, đồ thị Các phương trình lượng giác 2.1 Phương trình lượng giác Dạng 1: sinx = a (1) a + > 1, phương trình (1) vô nghiệm a + 1, Công thức nghiệm phương trình (1) x arcsin a k 2 x arcsin a k 2 ; k Z x k 2 sin x sin ;k Z x k §Æc biÖt: Chú ý: Nếu số đo cung tính độ thì x k 3600 0 x 180 k 360 ; k Z f x g x k 2 sin f x sin g x ;k Z f x g x k 2 Tæng qu¸t: D¹ng 2: cos x a a + > 1, Phương trình (1) vô nghiệm a 1 + , NghiÖm tæng qu¸t: x arccos a k 2 ; k Z §Æc biÖt: cos x cos x k 2 ; k Z Chú ý: Nếu số đo cung tính độ thì x = k 360 ; k Z cos f x cos g x f x g x k 2 ; k Z Tæng qu¸t: x k ; k Z nghiÖm tæng qu¸t: x k ; k Z D¹ng 3: tan x a §Æc biÖt: tan x tan x k ; k Z Chú ý: Nếu số đo cung tính độ thì x = k180 ; k Z tan f x tan g x f x g x k ; k Z Tæng qu¸t: x k ; k Z nghiÖm tæng qu¸t: x k ; k Z D¹ng 4: cot x a §Æc biÖt: cot x cot x k ; k Z Chú ý: Nếu số đo cung tính độ thì x = k180 ; k Z cot f x cot g x f x g x k ; k Z Tæng qu¸t: (2) 2.2 Phương trình lượng giác dạng thường gặp * Phương trình bậc Dạng: at + b = ( a 0, t là hàm sinx, cosx, tanx, cotx) b Cách giải: t = - a , sau đó giải giống phương trình lượng giác * Phơng trình bậc hai hàm số lợng giác at bt c 0 a 0 + §Þnh nghÜa: Lµ ph¬ng tr×nh cã d¹ng đó t là bốn hàm số lợng sin x , cos x , tan x , cot x gi¸c: + C¸ch gi¶i: Bíc 1: §Æt t b»ng hµm sè lîng gi¸c cã ph¬ng tr×nh; t Bíc 2: §Æt ®iÒu kiÖn víi Èn phô t ( t = sinx, t = cosx thì 1) Bíc 3: Gi¶i ph¬ng tr×nh t×m t (tho¶ m·n ®iÒu kiÖn); Bíc 4: Víi mçi t tho¶ m·n ta cã ph¬ng tr×nh lîng gi¸c c¬ b¶n nghiÖm x *Phương trình dạng asinx + bcosx = c (2) a b c sin x cos x 2 a2 b2 a b (*) Cách giải: Đưa (2) dạng a b a cos a b2 b sin a b c sin x a b2 là phơng trình lợng giác đã biết cách giải! (*) trở thành II BÀI TẬP Bài tập Bài 1: Tìm tập xác định các hàm số sau: x y y tan cos x 1) 2) 4) y cot x 5) Bài 2: Giải các phương trình sau: y cos y sin 3) x 1 1) sin2x = 1/2 2) six(x- / ) = / 5) 2cosx - = 6) tanx – = Bài 3: Giải các phương trình sau: 1) 2cos2x – 3cosx + = 2x x 6) y cos x 3) cos3x = -1/2 4) cos( / -x) = 7) 3cot2x + = 8) sin3x – = 2) cos2x + sinx + = 3) 2cos2x + cosx – = 4) cos2x – 5sinx + = 5) cos2x + 3cosx + = 6) 4cos2x - cosx + = 2 7) 8cos x + 2sinx – = 8) 2tan x + 3tanx + = 9) cot2x - 4cotx + = 10) tan x 3cot x 0 11) tanx – 2cotx + = Câu Giải các phương trình: 2 2 1) 2sin x 5sin x cos x cos x 2) 2sin x 5sin x cos x 3cos x 0 3) 2sin2x + sinx.cosx – 3cos2x = 4)sin2x + sin2x – 2cos2x = Câu Giải các phương trình: 1) 3sin x cos x 1 2) 2sin x cos x 3) 2sinx + 2cosx - = 4) 3sin x cos x 5 5) sin x cos x 6) cosx - sinx = (3) Bài tập nâng cao Giải các phương trình sau: 1) cos7x – cos4x + cosx = 3) cosx + cos2x – cos3x = cos2 x cos4 x 6 sin 3x 5) t anx sin x 1 t anx 7) 9) cos2x - sin2xsin4x - cos3xcos9x = 11) cos4x + sin3xcosx = sinxcos3x 2π π 13) tan( - x) + tan( - x) + tan2x = 2) sin2x + 2sinx = sinx/2 4) 9s inx 6cos x 3sin x cos2 x 8 6) sin2x + sin2xsin4x + sin3xsin9x = 3x cos x cos 8) 10) cos5xcosx = cos4xcos2x + 3cos2x + π π 12) sin(4x + )sin6x = sin(10x - ) 14) (1 - cos2x)sin2x = sin2x - cosx 15) tan2x = - sinx CHƯƠNG II TỔ HỢP – XÁC SUẤT I LÍ THUYẾT Quy tắc đếm + Quy tắc cộng, Quy tắc nhân + Phân biệt khác hai quy tắc Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp + Định nghĩa + Công thức tính giá trị, phân biệt rõ khác chỉnh hợp và tổ hợp chập k n phần tử.Các tính chất kèm theo Nhị thức Newton: Công thức nhị thức Niutơn và các tính chất kèm theo Phép thử và biến cố: Cần nắm các khái niệm Phép thử, không gian mẫu phép thử, biến cố và các khái niệm liên quan, các phép toán trên các biến cố Xác suất biến cố + Định nghĩa xác suất cổ điển biến cố + Tính chất xác suất biến cố + Xác suất biến cố độc lập II BÀI TẬP Bài 1: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, có thể lập bao nhiêu số gồm: a) Các số chẵn có chữ số khác nhau? b) Các số chẵn có chữ số ? c) Các số nhỏ 1000 có các chữ số khác nhau? Bài 2: Có bao nhiêu cách xếp bạn học sinh khác vào ngồi bàn học Bài 3: Có bao nhiêu cách phân công năm bạn từ tổ học sinh gồm 10 người làm trực nhật, biết: a) Năm bạn bạn làm việc khác nhau? b) Năm bạn cùng làm việc nhau? Bài 4: Đội tuyển học sinh giỏi trường gồm 18 em Trong đó có học sinh khối 12 học sinh khối 11, học sinh khối 10 Hỏi có bao nhiêu cách cử học sinh đội dự trại hè cho: a) Khối 12 và 11 có em, khối 10 có em b) Mỗi khối có ít em (4) Bài 5: Một đội niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và nữ Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội niên tình nguyện đó giúp đỡ các vùng sâu, cho đội có nam và nữ Bài 6: Một đội văn nghệ có 15 người, gồm 10 nữ và nam Hỏi có bao nhiêu cách lập nhóm đồng ca gồm người, biết nhóm đó phải có ít nam Bài7: Gieo súc sắc cân ,đối đồng chất và quan sát số chấm xuất hiện: a) hãy mô tả không gian mẫu; b) Tính xác suất các biến cố sau: A: “Xuất mặt chẵn chấm”; B: “Xuất mặt lẻ chấm”; C: “ Xuất mặt có số chấm không lớn 3” Bài 8: Từ hộp chứa bi trắng và bi đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai bi a) Xác định không gian mẫu b) Tính xác suất các biến cố sau: A:”Hai bi cùng màu trắng”; B:”Hai bi cùng màu đỏ”; C:”Hai bi cùng màu”; D:”Hai bi khác màu” Bài 9: Gieo đồng tiền, sau đó gieo súc sắc Quan sát xuất mặt sấp (S), mặt ngửa (N) đồng tiền và số chấm xuất xuất trên súc sắc a) Xây dựng không gian mẫu b) Tính xác suất các biến cố sau: A:”Đồng tiền xuất mặt sấp và súc sắc xuất mặt chẵn chấm”; B:”Đồng tiền xuất mặt ngửa và súc sắc xuất mặt lẻ chấm”; C:”Mặt có chấm chẵn xuất hiện”; D:”Đồng tiền xuất mặt sấp”; E :”Mặt có chấm lẻ xuất hiện”; H = D.E; Bài 10: Một hộp chứa 12 cầu đó có cầu màu xanh, cầu màu đỏ Lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp Tính xác suất để: a) Hai cầu có màu khác b) Hai cầu cùng màu c) Có ít cầu màu xanh Bài 11: Một hộp có chứa 15 viên bi khác nhau, đó có viên bi màu đen, viên bi màu đỏ và viên bi màu trắng Lấy ngẫu nhiên đồng thời viên bi hộp a) Tính số phần tử không gian mẫu b) Tính xác suất cho viên bi lấy có đủ ba màu c) Tính xác suất cho viên bi lấy có không quá viên bi đen d) Tính xác suất cho viên bi lấy có ít viên bi đỏ 12 −2 x + Baøi 12: Tìm heä số cuûa x khai triển x x − Baøi 13: Tìm số hạng thứ khai triển biểu thức x 15 Bài 14: Tính hệ số x 25 y 10 khia triển ( x 3+ xy ) 10 Bài 15: Tìm số hạng không chứa x khai triển x + x Bài 16: Tính các hệ số x ; x khai triển biểu thức : (x+1)5 + (x-2)7 Bài 17: Tìm hệ số số hạng thứ sáu khai triển biểu thức M = (a+b)n biết hệ số số hạng thứ ba khai triển 45 ( ) ( ( ) ) (5) Bài 18: Trong khai triển ( x 2+ a m , hệ số các số hạng thứ tư và thứ mười ba Tìm số x ) hạng không chứa x CHƯƠNG III DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN I LÍ THUYẾT Phương pháp quy nạp toán học Dãy số + Định nghĩa dãy số, cách cho dãy số + Định nghĩa: Dãy số tăng, giảm, dãy số bị chặn Cấp số cộng + Định nghĩa, tính chất + Các công thức cần nhớ: un 1 un d , n N * d un 1 un un u1 (n 1)d , n N * uk 1 uk , k 2 n n(n 1) sn (u1 un ) nu1 d 2 uk Cấp số nhân + Định nghĩa, tính chất cấp số nhân + Các công thức cần nhớ: un 1 un q, n N * un u1.q n , n 2 uk2 uk 1.uk 1 , k 2 u1 (1 q n ) , q 1 1 q sn nu1 , q 1 sn II BÀI TẬP Bài 1: * a) Chứng minh đẳng thức sau với n N n(3n 1) (3n 1) * b) Chứng minh với n N 2n3 3n2 n Chia hết cho * c) Chứng minh với n N n 2 n Bài 2: u TÝnh sè h¹ng ®Çu u1 vµ c«ng sai d cña cÊp sè céng n , biÕt: u1 2u5 0 S 14 a) Bài 3: Cho cÊp sè céng biÕt: u4 10 u 19 b) (6) u7 u3 8 u u 75 a) TÝnh u15; S34 un u2 u3 u5 10 u u 17 b) u9 u6 29 u u 25 c) 11 un Bài 4: Cho dãy số ( ) với = – 5n a) Viết số hạng đầu dãy un b) Chứng minh ( ) là cấp số cộng Tìm u1 , d un c) Cho = -104 Hỏi đó là thứ hạng thứ bao nhiêu dãy d) Tính tổng 100 số hạng đầu Bài 5: Cho CSN biÕt u1=-3; q=-2 Sè -768 lµ sè h¹ng thø bao nhiªu ? Bài 6: Cho CSN gåm sè h¹ng T×m sè h¹ng ®Çu vµ c«ng béi cña CSN, biÕt: u3 3 u4 u2 25 u4 u2 72 u5 27 u3 u1 50 u u 144 a) b) c) Bài 7: T×m CSN biÕt: u1 u4 27 u u 72 a) Bài 8: CÊp sè céng un u1 u3 u5 65 u u 325 b) u1 u2 u3 u4 30 u u u u 480 c) cã S6 18 vµ S10 110 a) LËp c«ng thøc sè h¹ng tæng qu¸t un b) TÝnh S20 B - HÌNH HỌC Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang (đáy lớn AD) Gọi M là trung điểm AB qua M và song song với SB, AD Mặt phẳng SAB và mặt phẳng SCD ; mặt phẳng SAD và mặt phẳng a) Tìm giao tuyến của: mặt phẳng SBC b) Tìm thiết diện hình chóp S ABCD với mặt phẳng c) Chứng minh SC song song với mặt phẳng Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi O là tâm đáy SAC và mặt phẳng SBD ; mặt phẳng SAD và mặt a) Tìm giao tuyến của: mặt phẳng SBC phẳng b) Gọi M là trung điểm SD , N là điểm trên cạnh SC cho SN 2NC , Q là điểm trên cạnh AB ( Q không trùng với A và B ) MNQ Tìm thiết diện hình chóp S ABCD với mặt phẳng Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông Gọi R, P, Q là trung điểm BC, CD, SA a) Tìm giao tuyến mặt phẳng (SAD) và (SBP) b) Tìm thiết diện tạo mp (RPQ) với hình chóp (7) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD tâm O Gọi E là trung điểm SC a) Tìm giao tuyến (BED) và (SAC) b) Tìm giao tuyến (ABE) và (SBD) c) Tìm giao tuyến (AED) và (SBC) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD Gọi M, N là trung điểm SB,SD P là điểm nằm S,C ( không trùng với trung điểm SC) a) Tìm giao điểm Q SA với (MNP) b) Gọi I, J, K là giao điểm QM và AB; QP và AC; QN và AD Chứng minh I, J, K thẳng hàng Bài Cho hình chóp đỉnh S có đáy là hình thang ABCD với AB là đáy lớn Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm các cạnh SB và SC a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng : (SAD) và (SBC) b) Tìm giao điểm đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN) c) Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (AMN) (8)