tailieungloi

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	0,92 MB

Nội dung

Tính khỏang cách từ T đến mpP 2.Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua T và vuông góc với P.. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d.[r]

(1)PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tọa độ điểm, vectơ   u  a2  b2  c2 u  a ; b; c  - Độ dài vectơ : A x ;y ;z B x ;y ;z C x ; y ;z - Cho  A A A  ,  B B B  ,  C C C  Tọa độ trung điểm I đoạn AB, và trọng tâm G tam giác ABC x A  xB  xC x A  xB   x  x  G I     y  yB  yC y  yB   G  yG  A I  yI  A   z A  zB z A  z B  zC    zI   zG    ;   AB  xB  x A ; y B  y A ; zB  z A  - Tọa độ vectơ AB :  2 AB  AB   xB  x A    y B  y A    z B  z A  - Độ dài đoạn AB:   u  a; b; c  v  a; b; c - Tích có hướng vectơ ,   b c c a a b  u , v   ; ;        b c c a a b   bc  bc; ca  ca; ab  ab   - Ứng dụng tích có hướng: +Diện tích hình bình bình hành: Hình bình hành ABCD có diện tích:       S ABCD   AB, AD   AB AD sin AB, AD   +Diện tích tam giác: Tam giác ABC có diện tích:  1   SABC   AB, AC   AB AC sin 2   +Điều kiện đồng phẳng ba vectơ: a, b, c đồng phẳng  AB, AC     a, b  c 0      V   AB, AD  AA ' +Thể tích khối hộp: Khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích:   V   AB, AC  AD +Thể tích tứ diện: Khối tứ diện  ABCD có thể tích:   u a; b; c  v  a; b; c u.v aa  b.b  c.c - Tích vô hướng 2 vectơ   , : u a; b; c  v  a; b; c - Góc hai vectơ  ,  :  u.v aa  bb  cc cos u , v     u.v a  b  c a2  b2  c2 Mặt cầu   2 x  a    y  b    z  c  R và bán kính R có phương trình  2  Dạng thứ hai: x  y  z  2ax  2by  2cz  d 0 (2)  Mặt cầu tâm I  a; b; c  (2) 2 I a; b; c  Với điều kiện a  b  c  d  , thì (2) là phương trình mặt cầu tâm  , bán kính R  a  b2  c2  d I a; b; c  Một số dạng thường gặp: Mặt cầu có tâm  và qua điểm tiếp xúc với mặt phẳng; mặt cầu qua điểm không đồng phẳng M  xM ; y M ; z M   : Ax  By  Cz  D 0 Chú ý: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng   tính theo công thức A.xM  B yM  C.z M  D d  M ;       A2  B  C I a; b; c  Dạng 1: Mặt cầu qua điểm M và có tâm cho trước  * Cách giải: - Bán kính mặt cầu là R MI A 1;2;  3 M 0;2;  Ví dụ 1: Viết phương trình mặt cầu tâm  và qua điểm  M 0; 2;2   Mặt cầu qua điểm  nên có bán kính R MA  26  x  1   y     z  3 26 A 1;  2;  1 Ví dụ 2: Viết phương trình mặt cầu đường kính AB biết   Phương trình mặt cầu tâm: và B  3;0;  3  Mặt cầu đường kính AB có tâm là trung điểm I đoạn AB.Tọa độ tâm  Bán kính mặt cầu R IA  I  2;  1;   2 x     y  1   z   3   Phương trình mặt cầu cần tìm: I a; b; c  P : Ax  By  Cz  D 0 Dạng 2: Mặt cầu có tâm  và tiếp xúc với mặt phẳng   * Cách giải: P - Bán kính mặt cầu khoảng cách từ tâm I đến mp   M  0;  1;1 Ví dụ 3: Viết pt mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  y  z  0 P  Mặt cầu tiếp xúc với mp   nên bán kính mặt cầu khoảng cách từ tâm M đến mp    1  2.1  R d  M , P       2 1    2  P : 2 x   y  1   z  1   Phương trình mặt cầu cần tìm Bài tập: Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm E(1;-4;5) và F(3;2;7) Viết phương trình mặt cầu qua điểm F và có tâm là E Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng EF Câu 2: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) và mp(P) có phương trình: 2 (S): ( x  1)  ( y  2)  ( z  2) 36 ; (P): x + 2y + 2z + 18 = (3) Xác định tọa độ tâm T và tính bán kính mặt cầu (S) Tính khỏang cách từ T đến mp(P) 2.Viết phương trình tham số đường thẳng d qua T và vuông góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm d và (P) Câu 3: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1; -2; 3) và đường thẳng d: x 1 y  z    1 1.Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với d 2.Tính khỏang cách từ A đến đường thẳng d Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d Phương trình mặt phẳng  M  xM ; y M z M  n  A; B; C  Dạng 1: Mặt phẳng qua điểm và có vectơ pháp tuyến A x  xM   B  y  yM   C  z  zM  0 PTTQ mp là  Một số dấu hiệu: P d - Mặt phẳng   vuông góc với đường thẳng AB¸ đường thẳng   Khi đó vectơ  AB vectơ phương ud  d  là vectơ pháp tuyến mp  P   n P Q Q - Mặt phẳng   song song với mặt phẳng   , đó vectơ pháp tuyến Q mp   P là vectơ pháp tuyến mp   P A 1;2;  3 Ví dụ 1: Viết phương trình tổng quát mặt phẳng   qua điểm  và : x y z2   d : 1 a) vuông góc với đường thẳng Q : x  y  z 0 b) song song với mặt phẳng   A 0;1;1 B   1;2;0  c) vuông góc với đường thẳng AB với  , Lời giải:  d u  2;  1;3  a) Đường thẳng có vectơ phương P  d P u  2;  1;3      nên   nhận làm vectơ pháp tuyến P A 1; 2;  3 Mặt khác   qua điểm  P  Vậy phương trình tổng quát   : x  y 3z  0 P // Q Q n  1;  1;  3 b)      nên vectơ pháp tuyến   , là vectơ pháp tuyến  P P A 1; 2;  3  Mặt khác   qua điểm  P  Vậy phương trình tổng quát   : x  y  3z  0 P  AB P AB   1;1;  1 c)   nên   nhận làm vectơ pháp tuyến P A 1; 2;  3 Mặt khác   qua điểm  P  Vậy phương trình tổng quát   : x  y  z  0 (4)  P  xác định hai vectơ P song nằm trên   Dạng 2: Mặt phẳng Cách giải:   u , v không cùng phương và có giá song   n  u , v    P Vectơ pháp tuyến   là , tích có hướng hai vectơ u , v Một số dấu hiệu thường gặp: P d , d - Mp   song song với hai đường thẳng     không cùng phương P  ,  - Mp   vuông góc với hai mặt phẳng     không song song Bài tập: Câu Cho tam giác ABC với A(1;4;-1), B(2;4;3) và C(2;2;-1) 1) Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC 2) Tìm toạ độ điểm D cho tứ giác ABCD là hình bình hành Câu 2: Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(-1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4) Chứng minh tam giác ABC Viết phương trình tham số đường thẳng AB  vuông  Gọi M là điểm cho MB  MC Viết phương trình mặt phẳng qua M và vuông góc với đường thẳng BC Phương trình đường thẳng   M  xM ; y M ; z M  u  a; b; c    Đường thẳng qua điểm có vectơ phương  x  xM  at   y  yM  bt   z  z M  ct  t    - Phương trình tham số   :  , x  xM y  yM z  zM     a b c - Phương trình chính tắc : Yêu cầu: Từ các phương trình tham số và phương trình chính tắc đường thẳng phải biết lấy vectơ phương và điểm thuộc đường M x ; y ;z Dạng 1: Đường thẳng qua điểm  M M M  và có vectơ phương xác định trước Một số dấu hiệu thường gặp:      - Đường thẳng qua hai điểm M, N, đó vectơ MN là vectơ phương   - Đường thẳng   vuông góc với mặt phẳng (P) Khi đó vectơ pháp tuyến nP (P) là  vectơ phương    - Đường thẳng   song song với đường thẳng (d), đó vectơ phương (d) là  vectơ phương    Ví dụ 1: Viết phương trình tham số đường thẳng   , biết:  A 1;2;  3 B  0;1;   a)   qua hai điểm  ,  M 1;  1;1  : x  y  z 0 b)   qua điểm  và vuông góc với mặt phẳng    x 2t  d  :  y   t  z 2  N 0;0;   c)   qua điểm  và song song với đường thẳng (5)   1;  1;1 a) Đường thẳng qua hai điểm A, B nên nhận vectơ AB  làm vectơ  x 1  t   y 2  t  z   t  t     A 1; 2;  3 phương   qua  nên có ptts  ,  P P n  1;  3;1 b)      nên nhận vectơ pháp tuyến   làm vectơ phương  x 1  t   y   3t    qua điểm M  1;  1;1 nên có ptts:  z 1  t ,  t     u  2;1;0  c) Đường thẳng (d) cóvectơ phương    //  d  nên nhận u  2;1;0  làm vectơ phương    qua điểm N  0;0;2  nên có  x 0  2t   y 0  t  z 2 t   phương trình tham số:  ,   Bài tập: Câu 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm E(1;0;2) , M(3;4;1) và N(2;3;4) Viết phương trình chính tắc đường thẳng MN Viết phương trình mặt phẳng qua điểm E và vuông góc với đường thẳng MN Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1;0;2), N(3;1;5)và đường thẳng  x 1  2t  d  :  y   t  z 6  t  Viết phương trình mp(P) qua điểm M và vuông góc với đường thẳng (d) Viết phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm M và N Góc, khoảng cách + Góc mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = và (Q): A’x + B’y + C’z + D’ = 0:   nP nQ AA ' BB ' CC ' cos  ( P), (Q)      nP nQ A  B  C A '2  B '  C '2    u  ( a , b , c ); u ' ( a ', b ', c ') : + Góc đường thẳng () và (’) có VTCP:  u.u ' aa ' bb ' cc ' cos  ( ), ( ')      u u' a  b  c a '  b '2  c '2   n  ( A , B , C ) u + Góc mp (P) có VTPT và đường thẳng () có VTCP: (a, b, c) :  n.u Aa  Bb  Cc sin  ( P), ()      n.u A  B  C a  b2  c2 (6) + Khoảng cách từ điểm M  xM ; y M ; z M  d ( M ;( P))  tính theo công thức: đến mặt phẳng A.xM  B yM  C zM  D  P  : Ax  By  Cz  D 0 A2  B  C  u + Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng () có VTCP và qua điểm M0 là:    MM , u    d ( M ,(  ))   u  + Khoảng cách đường thẳng chéo nhau: (d 1) qua điểm M1, có VTCP u1 ; (d2) qua     u1 , u2  M1M    d ((d1 ),(d ))    u1 , u2    điểm M2, có VTCP u : Bài tập: Câu 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; -2;-2) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x-2y+z-1=0 1) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) cho (Q) song song với (P) và khoảng cách (P) và (Q) khoảng cách từ điểm A đến (P) Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm M(1;-2;0), N(-3;4;2) và mặt phẳng (P) có phương trình x  y  z  0 Viết phương trình đường thẳng MN Tính khoảng cách từ trung điểm đoạn thẳng MN đến mp(P) A  2;  1;3 Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm , mặt phẳng  P  : x  y  z  10 0 1) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(P) 2) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) Tương giao đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu Bài toán tổng hợp Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(4; 3; 2), B(3; 0; 0), C(0;3; 0) và D(0; 0; 3) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A và trọng tâm G tam giác BCD Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng qua ba điểm B, C, D Câu 2: Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 6) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C Tính diện tích tam giác ABC Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu đường kính OG Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; 0; -1), B(1; 2; 1), C(0; 2; 0) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình đường thẳng OG Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm O, A, B, C Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S) (7) Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm    : x  y  z  0 E  1; 2;3 và mặt phẳng mp    1) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với  2) Viết phương trình tham số đường thẳng   qua điểm E và vuông góc với mp    (8)

Ngày đăng: 04/06/2021, 11:27