elip

Người thực hiện: Nguyễn Đức Hiệp.1[r]

1

2 Mặt Trời

Cho hai điểm F1, F2 độ dài không đổi F1F2 =2c

+ Hai điểm F1(-c;0) và F2(c;0) gọi tiêu điểm của elip.

+ Độ dài F1F2= 2c gọi tiêu cự của elip.

1 Phương trình đường elip

E={ M : M F1 +M F2 = 2a } (a>c)

Chọn hệ trục tọa độ Oxy cho F1(-c; 0), F2(c,0)

b Phương trình tắc elip (E):

2

2

x y

1 a  b 

Với b2 a2  c (a b 0)2  

x

y

o

F1 F2

M

2c

(-c;0) (c;0)

a Định nghĩa elip:

có dạng

4 Các phương trình sau có phải phương trình elip (E) không?

2

x y

1 25  9 

c.

2

x y

1 4  16 

e. 4x2+9y2=36

a.

y

x O

2

x y

1 25  9  b

2

x y

1 25  9  

d

Là pt (E)

Không phải pt (E) Không phải pt (E)

5

VD1: Viết phương trình tắc elip (E) biết (E) có tiêu điểm F1(-1,0) qua điểm A(0,-2)

Bài giải:

Gọi phương trình tắc elip (E) có dạng:

2

2

x y

1

a  b  (Với b

2 = a2- c2 )



(E) : Có tiêu điểm F1(-1,0)

Đi qua điểm A(0,-2) 

2

2

(E) : 0 ( 2)

1 a b         c =1

 (E) : 2

b

 

 

b2 = a2- c2 = a2 -1

 2 a (E) : b     

Vậy phương trình tắc elip (E) là:

2

x y

1 25  16 

VD2: Viết PTCT elip (E), biết (E) có tiêu cự qua A(0; 4)

Gọi phương trình tắc elip (E) có dạng:

2

2

x y

1

a  b  (Với b

2 = a2- c2 )



(E) : Có tiêu cự F1F2 =

Đi qua A(0; 4) 

2 2

(E) : 0 4

1 a b       

2c =6 => c=3



2

(E) : 0 4

1 a b       

Bài giải:

b2 = a2- c2 = a2 -9

 2 a 25 (E) : b 16     

Vậy phương trình tắc elip (E) là: x2 y2 1 25  16 

2 Các yếu tố elip

Xét elip (E) có phương trình

) 0 b

a ( 1 b

y a

x

2 2

2

 

 

 (E) cắt Ox đỉnh A1(-a;0) A2(a;0)

 Đoạn thẳng A1A2 = 2a gọi độ dài trục lớn (E) Đoạn thẳng B1B2= 2b gọi độ dài trục nhỏ (E)

y

O x

F1 F

2 ° °

A1 A2

B1 B2

a.

Ta có (1)

• Tọa độ đỉnh (E) là:

A1(-5;0) ; A2(5;0) B1(0;-4) ; B2(0;4)

• Độ dài trục lớn : 2a = 10

• Độ dài trục nhỏ : 2b =

F1(-c; 0), F2(c,0) A1(-a;0) A2(a;0); B1(0;-b) B2(0,b)

F1(-c; 0), F2(c,0) A1(-a;0) A2(a;0); B1(0;-b) B2(0,b)

2

x y

1(1)

25  9  Bài giải:

• Các tiêu điểm F1(-3;0); F2(3;0)

a 5

b 4

c 3

 



  

 



VD : Xác định tọa độ tiêu điểm , tọa độ đỉnh độ dài trục (E) có phương trình sau:

2

2 2

a 25

b 16

c a b

 



  

  

9

b.

2

x y

1 16  4 

c. 4x2+25y2=100

b

Ta có (2)

• Tọa độ đỉnh là:

A1( -4;0) ; A2(4;0) ; B1(0;-2) ; B2(0; 2)

a 4

b 2

c 12

 



  

 



2

2 2

a 16

b 4

c a b

 



  

  



Bài giải:

2

x y

1(2) 16  4 

• Độ dài trục lớn : 2a =8

• Độ dài trục nhỏ : 2b =

c.

Ta có (3) x2 y2

25

  

21

21

a 5 b 2

c 21

  

  

  

2

2 2

a 25

b 4

c a b

  

  

   

4x2+25y2=100 (3) Bài giải

• Độ dài trục lớn : 2a = 10

• Độ dài trục nhỏ : 2b =

• Các tiêu điểm F1(- ;0); F2( ;0)

• Tọa độ đỉnh là:

VD: Viết phương trình tắc elip (E), biết (E) qua M(4; 3); N(2 2; 3)

Gọi phương trình tắc elip (E) có dạng:

) 0 b a ( 1 b y a x 2 2     Bài giải:          b a b a 16 2 2 2 16 15 a b                 15 b 20 a 2

=> PTCT (E): 15

y 20

x2

 

Với b2=a2- c2

(E) 



Đi qua M (4; 3)

(2 2; 3)

N 

Đi qua

( )E

b

Ta có (2)

2 x y 1   

• Tọa độ đỉnh là:

A1( ;0) ; A1 2( ;0) ; B1(0; ) ; B2(0; )

2  3  a b c              2

2 2

1 a b

c a b

             

4x2 + 9y2 = (2)

Bài giải:

• Các tiêu điểm F1( ;0); F5 2( ;0)



6

• Độ dài trục lớn : 2a =

15

Củng cố

- Định nghĩa elip

- Phương trình tắc elip