TOÁN 11 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 1H2-2 DẠNG CÂU HỎI LÝ THUYẾT Câu (Gia Bình I Bắc Ninh - L3 - 2018) Cho ba mặt phẳng phân biệt cắt đôi theo ba d1 , d , d d1 d2 d2 d3 giao tuyến song song với Khi vị trí tương đối là? A Chéo B Cắt C Song song D trùng Câu (Độ Cấn Vĩnh Phúc-lần 1-2018-2019) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo B Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung C Hai đường thẳng khơng song song chéo D Hai đường thẳng khơng cắt khơng song song chéo Câu Câu (α) (β) (β) a a Cho đường thẳng song song với mặt phẳng Nếu chứa cắt theo giao tuyến b a b hai đường thẳng A cắt B trùng C chéo D song song với ABCD Cho hình tứ diện Khẳng định sau đúng? CD CD AB AB A cắt B chéo CD CD AB AB C song song D Tồn mặt phẳng chứa Câu Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo B Hai đường thẳng phân biệt không cắt song song C Hai đường thẳng khơng nằm mặt phẳng chéo D Hai đường thẳng khơng có điểm chung song song với Câu (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Cho hai đường thẳng chéo a a b C D b A B Lấy , thuộc , thuộc Khẳng định sau nói hai BC AD đường thẳng ? A Cắt B Song song C Có thể song song cắt D Chéo Câu a b c (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt , , a b song song với Khẳng định sau sai? a b A Tồn mặt phẳng chứa hai đường thẳng b c a c B Nếu song song với song song với b a a b A B AB C Nếu điểm thuộc điểm thuộc ba đường thẳng , mặt phẳng D Nếu Câu Câu c cắt a c cắt b mp ( P ) a (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Cho đường thẳng nằm , đường ( P) O O b b a a thẳng cắt khơng thuộc Vị trí tương đối A chéo B cắt C song song với D trùng Cho hai đường thẳng đúng? b c A song song b c C cắt a, b B D chéo Một đường thẳng b b và c c c song song với a Khẳng định sau chéo cắt chéo a b a b M , điểm không thuộc không thuộc Có a b M nhiều đường thẳng qua đồng thời cắt ? A B C D a Câu 11 (THPT NGUYỄN HUỆ - NINH BÌNH - 2018) Trong khơng gian cho đường thẳng chứa ( P) ( P) b mặt phẳng đường thẳng song song với mặt phẳng Mệnh đề sau đúng? a // b a b A B , khơng có điểm chung a b a b C , cắt D , chéo Câu 10 Câu 12 Cho hai đường thẳng chéo (THPT THUẬN THÀNH - BẮC NINH - 2018) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Trong không gian hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo B Trong không gian hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng phân biệt chéo C Trong không gian hai đường thẳng phân biệt không song song chéo D Trong khơng gian hai đường chéo khơng có điểm chung DẠNG MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Câu 13 Câu 14 M,N ABC , ABD ABCD Cho tứ diện trọng tâm tam giác Khẳng định sau đúng? MN / /CD MN / / AD MN / / BD MN / /CA A B C D S.ABCD (HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Cho hình chóp đáy hình bình SC hành tâm O, I trung điểm , xét mệnh đề: IO SA (I) Đường thẳng song song với ( IBD ) S ABCD (II) Mặt phẳng cắt hình chóp theo thiết diện tứ giác (III) Giao điểm đường thẳng AI ( SBD ) với mặt phẳng trọng tâm tam giác ( IBD ) ( SAC ) IO (IV) Giao tuyến hai mặt phẳng Số mệnh đề mệnh để A B C D Câu 15 Câu 16 ( SBD ) ABCD J ∆ABC I ∆ABD Cho tứ diện Gọi trọng tâm Mệnh đề đúng? IJ IJ CD AB A song song với B song song với IJ IJ CD AB C chéo với D cắt S ABCD ABCD (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Cho hình chóp có đáy ′ G G SAB AD = BC AD hình thang với đáy lớn , Gọi trọng tâm tam giác SAD GG′ song song với đường thẳng AC SC BD AB A B C D ABCD G E Câu 17 (THPT XUÂN HÒA - VP - LẦN - 2018) Cho tứ diện Gọi trọng ABC ABD tâm tam giác Mệnh đề GE CD GE //CD A chéo B GE GE CD AD C cắt D cắt Câu 18 ABCD M (THPT GANG THÉP - LẦN - 2018) Cho hình tứ diện , lấy điểm tùy ý cạnh ( P) ( ABC ) AD ( M ≠ A, D ) M Gọi mặt phẳng qua song song với mặt phẳng cắt N P BD DC , , Khẳng định sau sai? MP // ( ABC ) MN //AC MP //AC NP //BC A B C D I, J ABC , ABD ABCD Câu 19 Cho tứ diện Gọi trọng tâm tam giác Đường thẳng IJ song song với đường thẳng: CM AC M BD A trung điểm B CD DB C D Câu 20 S ABCD ABCD (HKI-Chuyên Hà Nội - Amsterdam 2017-2018) Cho hình chóp có đáy M,N ∆SAB; ∆SCD hình chữ nhật Gọi theo thứ tự trọng tâm Gọi I giao điểm SI BM ; CN CD đường thẳng Khi tỉ số 3 A B C D ABCD P Q BC AB CD R Câu 21 Cho tứ diện , trung điểm , Điểm nằm cạnh ( PQR ) BR = 2RC S AD cho Gọi giao điểm mặt phẳng Khi A Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 SA = 3SD B SA = 2SD C SA = SD D SA = 3SD S ABCD N (DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Cho hình chóp có đáy hình bình hành Gọi SC G M B A trung điểm cạnh Lấy điểm đối xứng với qua Gọi giao điểm đường GM ( SAD ) MN GN thẳng với mặt phẳng Tính tỉ số 1 3 A B C D ABCD P, Q (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Cho tứ diện Các điểm lần CD BC BR = RC S AB R lượt trung điểm ; điểm nằm cạnh cho Gọi SA mp ( PQR ) SD AD giao điểm cạnh Tính tỉ số 3 2 A B C D P , Q, R ABCD AB CD BC Cho tứ diện Lấy ba điểm ba cạnh , , cho ( PQR ) S CQ = 2QD PR //AC AD Gọi giao điểm đường thẳng mặt phẳng Khẳng định đúng? AS = 3DS AD = 3DS AD = DS AS = DS A B C D ABCD K, L BC N điểm thuộc đoạn PA ( KLN ) CD CN = ND PD P AD cho Gọi giao điểm với mặt phẳng Tính tỉ số Cho tứ diện Gọi trung điểm AB A Câu 26 Câu 27 Câu 28 PA = PD B PA = PD C PA = PD D PA =2 PD ABCD M BC (THPT NGHEN - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Cho tứ diện , điểm thuộc Q MC = 2MB N P BD AD cho Gọi , trung điểm Điểm giao điểm QC ( MNP ) QA AC với Tính QC QC QC QC = = =2 = QA QA QA QA A B C D S ABCD (CHUYÊN LONG AN - LẦN - 2018) Cho hình chóp có đáy hình bình hành Gọi G SBD M N AB AD , trung điểm , trọng tâm tam giác Mặt phẳng SH ( MNG ) SC SC H cắt điểm Tính 1 3 A B C D (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - BÌNH DƯƠNG - 2018) Cho hình chóp S ABC Bên tam giác ABC ta lấy điểm O Từ O ta dựng đường thẳng song SBC ) , ( SCA ) , ( SAB ) song với SA, SB, SC cắt mặt phẳng ( theo thứ tự A′, B′, C ′ Khi tổng tỉ số A T = T= OA ' OB ' OC ' + + SA SB SC bao nhiêu? B T= C T = D T= DẠNG SỬ DỤNG YẾU TỐ SONG SONG ĐỂ TÌM GIAO TUYẾN Câu 29 Câu 30 S ABCD (THPT XUÂN HÒA - VP - LẦN - 2018) Cho hình chóp có đáy hình bình hành ( SAB ) ( SCD ) Giao tuyến S S CD AD A Đường thẳng qua song song với B Đường thẳng qua song song với SO O S AB C Đường với tâm hình bình hành D Đường thẳng qua cắt (HỌC KỲ I ĐAN PHƯỢNG HÀ NỘI 2017 - 2018) Cho Mệnh đề sau sai? S ABCD có đáy hình bình hành A ( SAD ) I ( SBC ) đường thẳng qua ( SAB ) I ( SAD ) = SA B ( SBC ) P AD C SA CD D chéo Câu 31 Câu 32 Câu 33 S song song với AC S ABCD (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Cho hình chóp có đáy hình bình J CB I AB hành Gọi , trung điểm Khi giao tuyến mặt phẳng ( SAB ) ( SCD ) đường thẳng song song với IJ BJ AD BI A B C D ( ABCD ) d có mặt đáy hình bình hành Gọi đường thẳng giao ( SAD ) ( SBC ) tuyến hai mặt phẳng Khẳng định sau đúng? d S AB A Đường thẳng qua song song với d S DC B Đường thẳng qua song song với d S BC C Đường thẳng qua song song với d S BD D Đường thẳng qua song song với Cho hình chóp S ABCD S ABCD (HỌC KỲ I ĐAN PHƯỢNG HÀ NỘI 2017 - 2018) Cho chóp đáy hình thang ( đáy AB, I, K AD, BC G CD lớn đáy nhỏ ) Gọi trung điểm trọng tâm tam giác ( IKG ) ( SAB ) SAB Khi giao tuyến mặt phẳng là? ( IKG ) ( SAB ) AB, IK S A Giao tuyến mặt phẳng đường thẳng qua song song ( IKG ) ( SAB ) S AD B Giao tuyến mặt phẳng đường thẳng qua song song ( IKG ) ( SAB ) G CB C Giao tuyến mặt phẳng đường thẳng qua song song ( IKG ) ( SAB ) AB, IK G D Giao tuyến mặt phẳng đường thẳng qua song song Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 S ABCD ABCD ( AB //CD ) (HKI-Chu Văn An-2017) Cho hình chóp có đáy hình thang ( SAB ) E, F BC AD Gọi trung điểm Giao tuyến hai mặt phẳng ( SCD ) S SC AB A Đường thẳng qua qua giao điểm cặp đường thẳng S AD B Đường thẳng qua song song với S AF C Đường thẳng qua song song với S EF D Đường thẳng qua song song với Cho hình chóp có đáy S ABCD ABCD ( AB //CD ) M N P Gọi , ( SAB ) ( MNP ) BC AD SA trung điểm , Giao tuyến hai mặt phẳng SC M A đường thẳng qua song song với P AB B đường thẳng qua song song với PM C đường thẳng S AB D đường thẳng qua song song với Cho tứ diện S ABCD ABCD Cho hình chóp ( SBC ) A Đường thẳng qua B Đường thẳng qua C Đường thẳng qua D Đường thẳng qua S S S S có đáy hình thang ( AB // CD ) ABCD song song với song song với song song với song song với hình thang, AB CD AC Gọi I AD // BC , J trung ( SAB ) ( IJG ) BC G ∆SAB AD điểm , trọng tâm Giao tuyến hai mặt phẳng S G DC AB A đường thẳng qua song song với B đường thẳng qua song song với SC G BC C D đường thẳng qua cắt S ABCD có đáy hình thang Giao tuyến ( SAD ) AD S ABCD ABCD Câu 38 (CHUN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018)Cho hình chóp , đáy hình bình ( SAD ) ( SBC ) hành Giao tuyến hai mặt phẳng đường thẳng song song với đường thẳng sau đây? AC DC AD BD A B C D DẠNG SỬ DỤNG YẾU TỐ SONG SONG TÌM THIẾT DIỆN S ABCD ABCD Câu 39 Cho hình chóp , đáy hình bình hành Gọi M trung điểm SA Thiết diện ( MCD ) S ABCD mặt phẳng với hình chóp hình gì? A Tam giác B Hình bình hành C Hình thang D Hình thoi Câu 40 AD //BC AD = BC M hình thang, , chóp theo thiết diện A Hình bình hành B Tam giác Câu 41 S ABCD (THPT NGHEN - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Cho hình chóp trung điểm SA Mặt phẳng C Hình chữ nhật có đáy ABCD ( MBC ) cắt hình D Hình thang (SỞ GD&ĐT YÊN BÁI - 2018) Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AB, AD lấy AM AN = = AB AD điểm M, N cho Gọi P, Q trung điểm cạnh CD, CB Khẳng định sau A Tứ giác MNPQ hình bình hành B Tứ giác MNPQ hình thang khơng phải hình bình hành C Bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng D Tứ giác MNPQ khơng có cặp cạnh đối song song ABCD A′B′C ′D′ Câu 42 (THPT NGUYỄN HUỆ - NINH BÌNH - 2018) Cho hình lập phương , ′ ′ ′ ′ ′ AC ∩ BD = O A C ∩ B D = O M N P AB BC , Gọi , , trung điểm cạnh , , ( MNP ) CC ′ Khi thiết diện mặt phẳng cắt hình lập phương hình: A Tam giác B Tứ giác C Ngũ giác D Lục giác S ABCD ABCD Câu 43 (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Cho hình chóp có đáy hình bình SD N SB SN = NB O M hành Gọi trung điểm , điểm nằm cạnh cho giao AC BD điểm Khẳng định sau sai? ( AMN ) S ABCD A Thiết diện hình chóp với mặt phẳng hình thang ( ABCD ) MN B Đường thẳng cắt mặt phẳng MN SC C Hai đường thẳng chéo D Hai đường thẳng Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47 Câu 48 MN SO cắt ABCD AB M (THPT HẬU LỘC - TH - 2018) Cho tứ diện Gọi trung điểm Cắt tứ ABCD BC M AD diện bới mặt phẳng qua song song với , thiết diện thu hình gì? A Tam giác B Tam giác vng C Hình bình hành D Ngũ giác S ABCD ABCD M (HKI-Chu Văn An-2017) Cho hình chóp , có đáy hình bình hành Gọi SD N SB SN = SB O AC trung điểm , điểm cạnh cho , giao điểm BD Khẳng định sau sai? ( ABCD ) MN A Đường thẳng cắt mặt phẳng ( AMN ) S ABCD B Thiết diện hình chóp với mặt phẳng hình thang MN SO C Hai đường thẳng cắt MN SC D Hai đường thẳng chéo S ABCD, ABCD (Độ Cấn Vĩnh Phúc-lần 1-2018-2019) Cho hình chóp tứ giác có đáy hình M , N, P SA, SB BC bình hành Gọi trung điểm cạnh Thiết diện tạo ( MNP ) S ABCD mặt phẳng hình chóp MNPK AD K A Tứ giác với điểm tuỳ ý cạnh MNP B Tam giác PK // AB MNPK K AD C Hình bình hành với điểm cạnh mà PK // AB MNPK K AD D Hình thang với điểm cạnh mà S ABCD ABCD O M Cho hình chóp có đáy hình bình hành tâm Gọi trung điểm OB ( α ) AC SB M , mặt phẳng qua , song song với song song với Thiết diện hình (α) S ABCD chóp cắt mặt phẳng hình gì? A Lục giác B Ngũ giác C Tam giác D Tứ giác ABCD M N (DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Cho tứ diện Gọi , trung điêm ( MNE ) CD ED = 3EC AB AC E , điểm cạnh với Thiết diện tạo mặt phẳng tứ ABCD diện MNE A Tam giác MNEF E BD với điểm cạnh EF // BC MNEF E BD C Hình bình hành với điểm cạnh mà EF // BC MNEF E BD D Hình thang với điểm cạnh mà B Tứ giác Câu 49 S ABCD AB CD I J Cho hình chóp với cạnh đáy , Gọi , trung điểm G SAB k AB = kCD AD BC cạnh , trọng tâm tam giác Tìm với để thiết diện mặt ( GI J ) S ABCD phẳng với hình chóp hình bình hành A k =4 B k =2 C k =1 D k =3 ABCD N M Câu 50 (LIÊN TRƯỜNG - NGHỆ AN - LẦN - 2018) Cho tứ diện Gọi CD AC E ED = 3EC AB trung điểm điển cạnh với Thiết diện tạo mặt ( MNE ) ABCD phẳng tứ diện là: MNE A Tam giác BD MNEF F B Tứ giác với điểm cạnh BD BC MNEF F EF C Hình bình hành với điểm cạnh mà song song với BD BC MNEF F EF D Hình thang với điểm cạnh mà song song với Câu 51 Câu Câu S ABCD (HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Cho hình chóp có đáy hình SA SB BC G S M N I I bình hành Gọi , , trung điểm , , điểm nằm SG = ( MNG ) S ABCD SI cho Thiết diện hình chóp với mặt phẳng A hình thang B hình tam giác C hình bình hành D hình ngũ giác DẠNG CÂU HỎI LÝ THUYẾT Chọn C Ba mặt phẳng cắt theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyến đơi song song đồng quy Chọn B Đáp án A sai hai đường thẳng khơng có điểm chung song song với 10 Gọi Vì I E trung điểm AB J trọng tâm tam giác IJ / /CD Suy ra: Câu 16 Chọn C ABC ABD nên: EI EJ = = EC ED AB; AD G G′ trung điểm cạnh Với trọng tâm tam giác SG SG ′ = = ⇒ GG ′ // HK SAB SAD SH SK ta có: (1) HK // BD HK ABD Mà ( đường trung bình tam giác (2) GG ′ BD Từ (1) (2) suy song song với Gọi H K Câu 17 Gọi M trung điểm AB Trong tam giác MCD có MG ME = = MD MC suy GE //CD 14 Do Câu 18 ( P ) // ( ABC ) ⇒ AB // ( P )  MN = ( P ) ∩ ( ABD ) ⇒ MN //AB   AB ⊂ ( ABD ) , AB // ( P ) MN //AC AC AB Có , mà cắt nên sai Câu 19 Đáp án D Cách 1: ( Đưa mặt phẳng vận dụng kiến thức hình học phẳng)  I ∈ CE  IJ CD  J ∈ DE E AB Gọi trung điểm Ta có nên suy đồng phẳng EI EJ = = I, J ABC , ABD EC ED Do trọng tâm tam giác nên ta có: Suy IJ PCD Cách 2: ( Sử dụng tính chất bắc cầu) M,N MN PCD BC BD Gọi trung điểm Suy (1) AI AJ = = I, J ABC , ABD AN AM Do trọng tâm tam giác nên ta có: Suy IJ PMN (2) IJ PCD Từ (1) (2) suy Cách 3: (Sử dụng định lí giao tuyến mặt phẳng) Có lẽ ví dụ cách dài, song trình bày đây, để bạn hiểu vận dụng cách hợp lí ví dụ khác D C I J Dễ thấy, bốn điểm , , , đồng phẳng ( DCIJ ) ∩ ( AMN ) = IJ  ( DCIJ ) ∩ ( BCD ) = CD ⇒ IJ PCD PMN  ( AMN ) ∩ ( BCD ) = MN  MN PCD  Ta có: 15 Câu 20 Chọn A Gọi E F trung điểm AB CD  I ∈ BM ⊂ ( SAB ) ⇒ ⇒ I ∈ ( SAB ) ∩ ( SCD ) I ∈ CN ⊂ SCD ( )   I = BM ∩ CN Ta có S ∈ ( SAB ) ∩ ( SCD ) ( SAB ) ∩ ( SCD ) = SI Mà Do AB / / CD   AB ⊂ ( SAB )   ⇒ SI / / AB/ / CD CD ⊂ ( SCD )  ( SAB ) ∩ ( SCD ) = SI  SI / / CD SI / / CF Ta có: Vì nên SI SN SI = = ⇒ SI = 2CF = CD ⇒ =1 CF NF CD Theo định lý Ta – let ta có: Câu 21 Chọn B F = BD ∩ RQ S P F AD Gọi Nối với cắt DF BR CQ DF RC =1⇒ = = FB RC QD FB BR Ta có DF BP AS SA FB =1⇒ = = ⇒ SA = 2SD FB PA SD SD DF Tương tự ta có 16 Câu 22 Chọn C AC O OM O AC BD AD K Gọi giao điểm và kẻ cắt Vì trung điểm , ON // SA ( MON ) N SC trung điểm nên (tính chất đường trung bình) Vậy hai mặt phẳng ( SAD) GK NO cắt giao tuyến song song với Áp dụng định lí Talet cho GK // ON , ta có: GM KM = GN KO (1) O I AB BD Gọi trung điểm , trung điểm nên theo tính chất đường trung OI // AD bình, , theo định lí Talet: KM AM AB = = =2 KO AI AI (2) GM =2 GN Từ (1) (2), ta có Câu 23 Chọn B ( BCD ) I = RQ ∩ BD Trong mặt phẳng , gọi ( ABD ) S = PI ∩ AD ⇒ S = AD ∩ ( PQR ) Trong , gọi ( BCD ) DE / / BC ⇒ DE IBR Trong mặt phẳng , dựng đường trung bình tam giác 17 ⇒D trung điểm BI ( ABD ) DF / / AB Trong , dựng Câu 24 Chọn B ⇒ DF DF SA = ⇒ = ⇒ =2 BP PA SD Q ∈ ( PQR ) ∩ ( ACD )   PR ⊂ ( PRQ ) ; AC ⊂ ( ACD )  ⇒ ( PQR ) ∩ ( ACD ) = Qx  PR //AC Ta có: S = Qx ∩ AD ⇒ S = ( PQR ) ∩ AD Gọi QS //AC ACD Xét tam giác có SD QD = = AD CD ⇒ AD = 3SD Ta có: Câu 25 Chọn D Giả sử LN ∩ BD = I Nối K với I cắt AD P Suy với Qx //PR //AC ( KLN ) ∩ AD = P 18 Ta có: KL / / AC ⇒ PN / / AC Suy ra: PA NC = =2 PD ND Câu 26 Ta có NP // AB ⇒ AB // ( MNP ) AB ⊂ ( ABC ) ( ABC ) ( MNP ) Mặt khác , có điểm ( MNP ) MQ // AB ( Q ∈ AC ) đường thẳng Ta có: QC MC = =2 QA MB Câu 27 Trong mặt phẳng M chung nên giao tuyến ( ABC ) Vậy ( ABCD ) ( SAC ) , gọi E = MN ∩ AC H = EG ∩ SC Trong mặt phẳng , gọi  H ∈ EG; EG ⊂ ( MNG )  ⇒ H = SC ∩ ( MNG )  H ∈ SC Ta có: SG SH I J Gọi , trung điểm  IJ // HG   IA // GE ⇒ A I J Ta có , , thẳng hàng 19 ⇒ CH CE = =3 ⇒ CH = 3HJ HJ EA EH // AJ có SH = HJ SC = HJ Lại có nên SH = SC Vậy Xét ∆ACJ Câu 28 Gọi M , N, P AO BC BO AC CO AB giao điểm , , OA′ MO SCMO S BMO SCMO + S BMO SOBC = = = = = SA MA SCMA S BMA SCMA + S BMA S ABC Ta có OB′ NO S ANO SCNO S ANO + SCNO SOAC = = = = = SB NB S ANB SCNB S ANB + SCNB S ABC OC ′ PO S APO S BPO S APO + S BPO SOAB = = = = = SC PC S APC S BPC S APC + S BPC S ABC T= Từ OA ' OB ' OC ' SOBC SOAC SOAB S ABC + + = + + = =1 SA SB SC S ABC S ABC S ABC S ABC DẠNG SỬ DỤNG YẾU TỐ SONG SONG ĐỂ TÌM GIAO TUYẾN Câu 29  S điểm chung hai mặt phẳng ( SAB ) ( SCD ) 20  Mặt khác  AB ⊂ ( SAB )  CD ⊂ ( SCD )  AB // CD   Nên giao tuyến hai mặt phẳng CD song với Câu 30 Chọn A ( SAD ) I ( SBC ) Câu 31 ( SAB ) đường thẳng qua S ( SCD ) đường thẳng song song với BC St qua điểm S song Chọn D S AB ⇒ d // BI đường thẳng qua song song với  AB // CD   AB ⊂ ( SAB ) ⇒ ( SAB ) ∩ ( SCD ) = d  CD ⊂ ( SCD ) Ta có: BI Vậy giao tuyến cần tìm song song với Câu 32 Chọn C Gọi d 21 Ta có ( SBC ) Câu 33  S ⊂ ( SAD ) ∩ ( SBC )   AD ⊂ ( SAD )   BC ⊂ ( SBC )  AD //BC  đường thẳng Chọn D d giao tuyến giao tuyến hai mặt phẳng qua S song song với ( SAD ) BC AD , ( IKG ) , ( SAB ) Xét hai mặt phẳng G ∈ ( GIK ) ; G ∈ ( SAB ) G Ta có suy điểm chung thứ IK / / AB, IK ⊂ ( GIK ) , AB ⊂ ( SAB ) ( IKG ) ∩ ( SAB ) = Gx / / IK / / AB Suy Câu 34 Chọn D 22 Ta có:  AB //CD   AB ⊂ ( SAB ) ⇒ CD ⊂ ( SCD )  ( SAB ) ( SCD ) S đường thẳng qua ( SAB ) ( SCD ) AB //EF AB song song với Lại có , nên giao tuyến hai mặt phẳng S EF đường thẳng qua song song với Câu 35 Chọn B giao tuyến hai mặt phẳng P ∈ SA ⊂ ( SAB ) P ∈ ( MNP ) ( SAB ) P Ta có ; nên điểm chung thứ mặt phẳng ( MNP ) MN //AB MN ABCD Mặt khác: ( đường trung bình hình thang ) ( SAB ) ( MNP ) P Vậy giao tuyến hai mặt phẳng đường thẳng qua song song 23 AB SC với , Câu 36 Chọn B IJ // AB ( 1) Ta có (đường trung bình hình thang ) G ∈ ( GIJ ) ∩ ( SAB ) ( ) IJ ⊂ ( GIJ ) AB ⊂ ( SAB ) ( 3) , ( 1) ( ) ( 3) ⇒ Gx = ( GIJ ) ∩ ( SAB ) Gx // AB Gx // CD Từ , , , , Câu 37 Chọn D Ta có: hai mặt phẳng ( SAD ) ( SBC ) Câu 38 AD // BC ⇒ ( SAD ) ∩ ( SBC ) = d có điểm chung S chứa hai đường thẳng ( SAD ) ( SBC ) BC S AD song song nên giao tuyến d hai mặt phẳng qua AD, BC song song Ta có , với d đường thẳng qua S song song với AD 24 DẠNG SỬ DỤNG YẾU TỐ SONG SONG TÌM THIẾT DIỆN Câu 39 Đáp án C N SB MN / / AB AB / / CD ⇒ MN / / CD Gọi trung điểm Do , ( MCD ) N Như suy thuộc mặt phẳng ( MCD ) ∩ ( SAD ) = MD  ( MCD ) ∩ ( SAB ) = MN  ( MCD ) ∩ ( SBC ) = NC  MCD ∩ ABCD = CD ) ( ) ( Ta có: ( MCD ) MNCD Vậy tứ giác thiết diện hình chóp bị cắt mặt phẳng MN / / CD MNCD Kết hợp với , suy hình thang Câu 40 Ta có ( BMC ) ∩ ( ABCD ) = BC ( BMC ) ∩ ( SAB ) = BM , ( BMC ) ∩ ( SAD ) = M x , M x //AD //BC , M x ∩ SD = N ( BMC ) ∩ ( SCD ) = NC Suy thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng Ta có Câu 41   MN = AD   MN //AD suy  MN = BC   MN //BC ( MBC ) nên thiết diện AM AN MN = = ⇒ MN / / BD = AB AD BD Ta có (1) , tứ giác BMNC BMNC hình bình hành BD PQ / / BD ( ) PQ BCD Mặt khác đường trung bình tam giác , Từ (1) (2) suy tứ giác MNPQ hình thang, khơng hình bình hành ⇒ PQ = 25 Q B′ R O′ A′ S C′ D′ P B C O A Câu 42 Ta có M D  MN //AC ⇒ ( MNP ) // ( AB′C )   NP //AB′ ⇒ ( MNP ) cắt hình lập phương theo thiết diện lục giác Câu 43 ( SBD ) MN BD không song song với Suy ta có cắt Do đáp án B MN SC S ABCD b) Hai đường thẳng chéo Hiển nhiên hình chóp Do đáp án C ( SBD ) MN SO c) Hai đường thẳng cắt chúng nằm mặt phẳng Do đáp án D Vậy đáp án A sai a) MN N BD 26 Câu 44 α BC M AD Gọi mặt phẳng qua song song với  M ∈ ( α ) ∩ ( ABD )  ( α ) ( ABD ) ( α ) P AD ( α ) ∩ ( ABD ) = MQ Q BD Xét có nên với trung điểm Q ∈ ( α ) ∩ ( BCD )  ( α ) ( MNPQ ) ( α ) PBC ( α ) ∩ ( BCD ) = QP CD P Xét có nên với trung điểm  P ∈ ( α ) ∩ ( ACD )  ( α ) ( ACD ) ( α ) P AD ( α ) ∩ ( ACD ) = NP AC N Xét có nên với trung điểm MN , PQ ABC DBC Mà hai đường trung bình tam giác MN P PQ    MN = PQ Nên ta có MNPQ Vậy thiết diện hình bình hành Câu 45 Chọn B 27 MN ∩ BD = I ⇒ MN ∩ ( ABCD ) = I Hai đường thẳng nên C Hai đường thẳng Câu 46 Chọn D Vì MN MN và SO SC Trong mp ( ABCD ) , qua P P cắt nằm mặt phẳng ( SBD ) khơng song song chéo khơng nằm mặt phẳng nên D MN / / AB ⇒ AB / / ( MNP ) tuyến đường thẳng qua nên A mà AB ⊂ ( ABCD ) song song với nên mp ( MNP ) Vậy thiết diện tạo mặt phẳng PK / / AB AD điểm cạnh mà Câu 47 Chọn B theo giao AB kẻ đường thẳng song song với ( MNP ) cắt mp ( ABCD ) hình chóp AB cắt S ABCD AD K ⇒ MN / / PK hình thang MNPK với K Ta có: 28 ... phẳng ( SCD ) S SC AB A Đường thẳng qua qua giao điểm cặp đường thẳng S AD B Đường thẳng qua song song với S AF C Đường thẳng qua song song với S EF D Đường thẳng qua song song với Cho hình chóp... chóp ( SBC ) A Đường thẳng qua B Đường thẳng qua C Đường thẳng qua D Đường thẳng qua S S S S có đáy hình thang ( AB // CD ) ABCD song song với song song với song song với song song với hình thang,... SA trung điểm , Giao tuyến hai mặt phẳng SC M A đường thẳng qua song song với P AB B đường thẳng qua song song với PM C đường thẳng S AB D đường thẳng qua song song với Cho tứ diện S ABCD