de cuong on tap cd dien tu

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP CĐ ĐIỆN TỬ Chương 1: tính giới hạn hàm số.. Chương 2: Tính đạo hàm của hàm một biến[r]

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP CĐ ĐIỆN TỬ Chương 1: tính giới hạn hàm số

Chương 2: Tính đạo hàm hàm biến. Chương 3: Tích phân suy rộng loại 1, 2 Chương 4: - tính đạo hàm riêng cấp 1, Tính đạo hàm riêng cấp 2, Tìm cực trị tự do;

Chương 5: - pt vi phân với biến số phân ly. - phương trình tuyến tính. - -pt tt cấp với hệ số hằng

Chương 6: - Cộng, trừ, nhân, ma trận chuyển vị ma trận. - Tính định thức.

1) Tính giới hạn sau:

2

1 lim

sinx

x x

e

 

Giải:

2

0

1 2.

lim lim 2

sinx osx

x x

x x

e e

c

 



 

2) Tính giới hạn sau: xlim ( ln(2 ))0 x x

Giải:

2

0 0

ln 2 2 / 2

lim( ln ) lim lim lim ( ) 0

1/ 1/

x x x x

x x

x x x

x x

   

         

3) Tính giới hạn sau:

ln cot 3 lim

ln

x

x x

 

Giải:

2

0 0

3/ sin 3

ln cot 3 cot 3 3 1

lim lim lim( . ) 3

ln 1/ sin3x os3x

x x x

x

x x x

x x c

  

  





  

5) Tính đạo hàm hàm số sau: y 4x arcsin(4 x 3) Giải:

2

arcsin(4 3)

4 (4 3)'

' =

2 1 (4 3) 1 (2 3)

y x x

x y

x x x x

   



   

     

          x x ln y ln cos2x x ln cos2x

y' -2sin2x

ln cos2x x

y cos2x

y ' (ln cos2x x.cot 2x) cos2x

 

  

  

7) Tính tích phân suy rộng sau:

2

0

. x

I x e dx

  Giải: 2 2 0

. lim .

1 1

lim ( ) lim

0 2 2 1 lim 1 2 a x x a a x x a a a a

I x e dx x e dx

a

e d x e

e                       

8) Tính tích phân suy rộng sau:

dx I x     Giải:

2 2

0

1

lim lim arctan lim (arctan - arctan 0)

0

4 2 2

a

a a a

a

dx dx x a

x x                       

9) Tính tích phân suy rộng sau:

2 dx I x x    Giải:

2 2

2 0 0

1 1

0

lim lim

1 2

1 1

= lim ln lim ln ln

1 2 1

dx dx dx dx

x x x x x x

x x                                                       

10) Tính tích phân suy rộng sau:

1

2 0 0

0

0

1-lim lim arcsinx

0

1 1

lim (arcsin(1- )-arcsin0)= 2

dx dx

I

x x



 





 



 



  

 



 

11) Tính đaọ hàm riêng cấp hàm số sau: f x y( , )x y3 3x y2  x4  y4 Giải:

' 3 6 4

  

x

f x y xy x fy' 3x y3 6x y2 4y3

'' 6 6 12

  

x

f xy y x

'' 9 2 12

 

xy

f x y xy

2

'' 2 '' 2

yx

fy 6x y6x 12 y f 9x y 12xy

12) Tìm cực trị hàm sau : z x 2xy y 2 2x 3y Giải:



0

1

2 3 1 4

;

2 3

3

x y

x

z x y

M

z x y

y

 

     



   

 

        

 



  



 .

 zxx 2;zxy 1;zyy 2

Tại M0: A2,B1,C 2, = AC B  3 0 Hàm số đạt cực tiểu tại

1 ; 3

M  

 

13) Chứng minh hàm  

2

ln

z x xy y

thoả phương trình

2

z z

x y

x y

 

 

 

Giải:

Ta có

2 2

2

,

z x y z y x

x x xy y y x xy y

   

 

     

Khi

2 2

2

2

z z x y y x

x y x y

x y x xy y x xy y

   

   

14) Tìm cực trị hàm sau z 1 6x x 2 xy y Giải: tương tự 12

15)Tính đaọ hàm riêng cấp hàm số sau:

2 3 4

( , ) 3  

f x y x y x y x y

Giải: Ta có:

' 2 9 2 4

  

x

f xy x y x fy' 3x y2 26x y3 4y3

2

'' 2 18 12

  

x

f xy xy x

'' 6 18

 

xy

f xy x y

2

'' '' 2

yx

fy 6x y6x 12 y f 6xy 18x y

16) Giải phương trình vi phân sau:

2

1 1

' . 2

y y x

x

 

Giải:

Ta có

1

ln

2 2

2

( )

1 1 1 1 1

( )

2 2 2 4

1 nghi m y

4

dx x x

dx x

A x e e x

B x x e dx x dx xdx x

x

x x C

 

  



   

 

    

 

  

¬

17) Giải phương trình vi phân sau:  

1 y dx (x 1)dy   Giải:

 2

2

2

dx dy

1 y dx (x 1)dy

x 1 y

dx dy

ln x arctany+C

x 1 y

    

 

    

 

 

18) Giải phương trình vi phân sau: y' 3 y e 2x Giải:

3 3

2 5

( )

1

( )

5

dx x

dx

x x x x x

A x e e

B x e e dx e e dx e dx e

 

 

   

 

  

Ngiệm tổng quát phương trình: y=e3x(

5

1

x

e