Xây dựng số công thức giải nhanh giúp học sinh làm tốt tập trắc nghiệm chương I giải tích 12 MỤC LỤC PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ I Lý chọn đề tài: II Đối tượng, mục đích nghiên cứu: III Thời gian phương pháp nghiên cứu IV Nhiệm vụ nghiên cứu V Phạm vi nghiên cứu VI Dự báo xu hướng đóng góp đề tài PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU I Cở sở lý luận: II Cơ sở thực tiễn: III Xây dựng hệ thống công thức 3.1 Xây dựng công thức giải nhanh số tốn tính đơn điệu hàm số bậc ba y  ax3  bx2  cx  d  a  0 3.2 Xây dựng công thức giải nhanh toán cực trị hàm số bậc ba, bậc bốn 3.3 Xây dựng công thức phương pháp giải nhanh số toán liên quan đến hàm số phân thức y  ax  b 26 cx  d 3.4 Bài tập ôn luyện 29 IV Một số lưu ý rút từ trình dạy học 38 4.1 Hiệu sáng kiến 38 4.2 Kết thực nghiệm 38 4.3 Kết chung 42 PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 43 Kết luận 43 Kiến nghị 43 MỘT SỐ HÌNH ẢNH THỰC NGHIỆM 45 TÀI LIỆU THAM KHẢO 49 Xây dựng số công thức giải nhanh giúp học sinh làm tốt tập trắc nghiệm chương I giải tích 12 PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Đất nước ta đường hội nhập phát triển, từ cần người phát triển toàn diện Muốn vậy, phải nghiệp giáo dục đào tạo, đòi hỏi nghiệp giáo dục phải đổi cách toàn diện để đáp ứng nhu cầu phát triển xã hội Để đổi nghiệp giáo dục đào tạo trước hết phải đổi phương pháp dạy học Điều quan trọng việc dạy học trang bị cho người học kỹ cần thiết, tư duy, nhân cách, phẩm chất đạo đức Đào tạo hệ trẻ có đủ lực cơng tác thích ứng với sống , giáo dục phát triển tồn diện trí thể mỹ Đào tạo nguồn nhân lực có đủ trình độ chun mơn nghiệp vụ phục vụ đắc lực cho nghiệp công nghiệp hoá - Hiện đại hoá đất nước , phù hợp với phát triển kinh tế toàn cầu, thời đại phát triển công nghệ thông tin Từ năm học 2017 đến hình thức thi THPT Quốc Gia mơn Tốn có thay đổi chuyển từ hình thức thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm, thay đổi lớn việc kiểm tra đánh giá mơn tốn Làm tốn trắc nghiệm khơng địi hỏi học sinh có kiến thức mà cịn phải biết giải tốn thời gian nhanh Vì vậy, giáo viên học sinh cần phải đổi phương pháp dạy học để đáp ứng hai yêu cầu: nắm kiến thức giải tốn thời gian nhanh Để đáp ứng vấn đề này, giáo viên dạy tốn cần cho học sinh tự tìm tịi cách giải dạng tốn tổng qt rút cơng thức giải nhanh cho dạng tốn đó, đảm bảo học sinh vừa có kiến thức sâu lại đáp ứng yêu cầu giải toán thời gian nhanh Với lí nêu trên, chọn đề tài:“ Xây dựng số công thức giải nhanh giúp học sinh làm tốt tập trắc nghiệm chương 1- Giải tích 12” II ĐỐI TƢỢNG, MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: 2.1 Đối tƣợng nghiên cứu: Thứ kiến thức: kiến thức toàn chương giải tích 12 tính đơn điệu, cực trị …, dạng tập có cơng thức giải nhanh, ngắn gọn số tập nâng cao với công thức giải tương đối phức tạp yêu cầu phải suy luận giải Thứ hai học sinh: đối tượng học sinh lớp 12 chuẩn bị tham gia thi THPT Quốc gia 2.2 Mục đích nghiên cứu: - Từ tốn tự luận tìm kỹ thuật, cơng thức giải nhanh cho Xây dựng số công thức giải nhanh giúp học sinh làm tốt tập trắc nghiệm chương I giải tích 12 tốn giải theo hình thức trắc nghiệm Làm đáp ứng hai yêu cầu học sinh nắm kiến thức xử lý nhanh Tạo hứng thú học tập cho đối tượng học sinh - Phân chia dạng toán, dạng hệ thống cơng thức từ học sinh củng cố kiến thức Từ giúp học sinh có tự định hướng tốt đứng trước toán liên quan III THỜI GIAN VÀ PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 3.1 Thời gian nghiên cứu Trong suốt thời gian giảng dạy trường THPT Nghi lộc 2, từ lớp 10 đến lớp 12, gồm Nguyễn Giáo Ngọc Nguyễn Thị Thủy nghiên cứu đề tài 3.2 Phƣơng pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu tài liệu: Thơng qua sách, vở, tạp chí, trang mạng… - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết - Tổng hợp kinh nghiệm giáo dục; - Điều tra, khảo sát; Khảo sát học sinh khối 12 thơng qua số tiết dạy tốn 12 - Lấy ý kiến chuyên gia; - Thực nghiệm sư phạm Cách thực hiện: - Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên môn - Liên hệ thực tế nhà trường tập vận dụng để học sinh làm, áp dụng đúc rút kinh nghiệm qua q trình giảng dạy - Thơng qua việc giảng dạy trực tiếp lớp khối 12 năm học 2017 - 2018 đến IV NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU - Nhiệm vụ đề tài: Kế hoạch nghiên cứu tìm phương pháp giúp đỡ học sinh học tốt giải tích lớp 12 Nghiên cứu, đánh giá tính khả thi vận dụng vào thực tiễn giảng dạy Xây dựng số công thức giải nhanh giúp học sinh làm tốt tập trắc nghiệm chương I giải tích 12 Rút kết luận đề xuất số biện pháp tiến hành giúp đỡ đối tượng học sinh nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy nhà trường THPT - Yêu cầu đề tài: Để phát triển lực tự định hướng cho học sinh, giáo viên nên vận dụng phương pháp dạy học tích cực tiến hành theo trình tự: giới thiệu phương pháp (dạy học tường minh tri thức phương pháp phát biểu cách tổng quát); đưa ví dụ đa dạng vận dụng tri thức phương pháp (tập luyện hoạt động ăn khớp với tri thức phương pháp) cuối hệ thống toán tự luyện giúp học sinh khắc sâu tri thức phương pháp V PHẠM VI NGHIÊN CỨU - Đề tài tập trung vào số tốn chương giải tích lớp 12 chương trình phổ thơng - Dùng cơng cụ đạo hàm chương trình lớp 12 để giải toán ứng dụng thực tế - Một số toán liên quan đến chương đề thi THPTQG VI DỰ BÁO XU HƢỚNG ĐÓNG GÓP MỚI CỦA ĐỀ TÀI Hiện nay, kỹ giải toán trắc nghiệm học sinh yếu Học sinh giải vấn đề cịn chậm thiếu xác Vì vậy, việc rèn luyện kỹ giải toán trắc nghiệm học sinh thông qua công thức giải nhanh hoạt động thiết thực mang lại hiệu giáo dục cao đồng thời góp phần đổi phương pháp dạy học - Giúp em hình thành tư giải nhanh, xác tốn liên quan - Giúp em học sinh nhìn nhận rõ ứng dụng tốn học vào thực tế đời sống - Có hệ thống cơng thức tập hay, khó - Trình bày số kinh nghiệm giải pháp dạy học trắc nghiệm chương nhằm khắc phục số khó khăn học sinh tạo động lực cho học sinh tính tích cực tự giác học tập Xây dựng số công thức giải nhanh giúp học sinh làm tốt tập trắc nghiệm chương I giải tích 12 PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU I CỞ SỞ LÝ LUẬN: Trong xu đổi phương pháp giáo dục Bộ giáo dục đào tạo, trình dạy học để thu hiệu cao đòi hỏi người giáo viên phải nghiên cứu tìm hiểu kỹ chương trình, đối tượng học sinh; đưa phương pháp phù hợp với kiến thức, với đối tượng học sinh cần truyền thụ Với tinh thần nghiên cứu chương trình SGK, tài liệu tham khảo phân thành dạng tốn dạng tốn chúng tơi tìm tịi cơng thức giải nhanh giúp học sinh tiết kiệm thời gian làm đề thi THPTQG II CƠ SỞ THỰC TIỄN: Sau học xong khái niệm, cho học sinh thực hành làm trắc nghiệm 20 câu với phân loại 20 câu đủ hai phần câu hỏi có nhận biết, thơng hiểu, vận dụng thấp câu hỏi vận dụng cao Đặc điểm lớp thực nghiệm là: Đối với lớp 12A6 Số học sinh: 42 Kết học tập mơn tốn năm học 2019 – 2020 là: học sinh có học lực giỏi, học sinh có học lực khá, 14 học sinh có học lực trung bình, 13 học sinh có học lực yếu có học sinh học lực Đối với lớp 12A7 Số học sinh: 42 Kết học tập mơn tốn năm học 2019 – 2020 là: học sinh có học lực giỏi, học sinh có học lực khá, 15 học sinh có học lực trung bình, 13 học sinh có học lực yếu có học sinh học lực Như qua khảo sát ta thấy đa số học sinh chưa đảm bảo với yêu cầu kiểm tra đánh giá Rất nhiều học sinh khơng hồn thành làm khoảng thời gian 90 phút dành cho 50 câu khơng có kỹ thuật “mẹo” giải nhanh III XÂY DỰNG HỆ THỐNG CƠNG THỨC 3.1 Xây dựng cơng thức giải nhanh số tốn tính đơn điệu hàm số bậc ba y  ax3  bx2  cx  d  a  0 Kiến thức chuẩn bị Trước hết phải cho học sinh nắm vững lý thuyết học liên quan đến tính đơn điệu hàm số Định lý Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm  a; b  Xây dựng số công thức giải nhanh giúp học sinh làm tốt tập trắc nghiệm chương I giải tích 12 a) Nếu f '  x   với x   a; b  f '  x   số điểm hữu hạn thuộc  a; b  hàm số f ( x) đồng biến  a; b  b) Nếu f '  x   với x   a; b  f '  x   số điểm hữu hạn thuộc  a; b  hàm số f ( x) nghịch biến  a; b  Định lý Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm  a; b  a) Nếu f '  x   với x   a; b  , f '  x   số điểm hữu hạn thuộc (a;b) f(x) liên tục  a; b hàm số f ( x) đồng biến  a; b b) Nếu f '  x   với x   a; b  f '  x   số điểm hữu hạn thuộc  a; b  f ( x) liên tục  a; b hàm số f ( x) nghịch biến  a; b Sau học sinh nắm lý thuyết dạy chúng tơi thực bước sau: Bước 1: Nêu vấn đề , định hướng cho học sinh giải dạng toán thường gặp dạng tự luận để học sinh hiểu chất vấn đề Bước 2: Giáo viên định hướng học sinh chọn công thức giải nhanh cho dạng tốn Bước 3: Đưa số tập trắc nghiệm có vận dụng công thức đề học sinh rèn luyện, củng cố ghi nhớ kiến thức Liên quan đến tính đơn điệu hàm bậc ba dạng tốn thường gặp: 1) Tìm điều kiện để hàm số bậc ba y  ax3  bx2  cx  d  a  0 đồng biến R Giáo viên dẫn dắt cho học sinh giải Hàm số đồng biến R  y '  3ax2  2bx  c  0, x  R dấu xảy 3a   a    ' ' 2   y '  b  3ac   y '  b  3ac   hữu hạn điểm   2) Tìm điều kiện đề hàm số bậc ba y  ax3  bx2  cx  d  a  0 nghịch biến R Hàm số nghịch biến R  y '  3ax2  2bx  c  0, x  R dấu 3a  a   xảy hữu hạn điểm   '  ' 2  y '  b  3ac   y '  b  3ac    3) Tìm điều kiện để hàm số bậc ba y  ax3  bx2  cx  d  a  0 nghịch biến đoạn có độ dài k cho trước Hàm số nghịch biến đoạn có độ dài k  y '  có hai '  b2  3ac  y '  b  3ac   k nghiệm phân biệt x1 , x2 cho x1  x2  k   a x  x  k   4) Tìm điều kiện để hàm số bậc ba y  ax3  bx2  cx  d  a  0 đồng biến Xây dựng số công thức giải nhanh giúp học sinh làm tốt tập trắc nghiệm chương I giải tích 12 đoạn có độ dài k cho trước Hàm số đồng biến đoạn có độ dài k  y '  có hai nghiệm '  b2  3ac  y '  b  3ac  phân biệt x1 , x2 cho x1  x2  k    k a x  x  k   Chọn công thức giải nhanh : Dữ kiện Công thức Hàm số bậc ba y  ax3  bx2  cx  d  a  0 đồng biến R ́ Hàm số bậc ba y  ax3  bx2  cx  d  a  0 nghịch biến R {́ Hàm số bậc ba y  ax3  bx2  cx  d  a  0 nghịch biến đoạn có độ dài k cho trước √ Hàm số bậc ba y  ax3  bx2  cx  d  a  0 đồng biến đoạn có độ dài k cho trước √ Hàm số bậc ba y  ax3  bx2  cx  d  a  0 đồng biến đoạn có độ dài lớn k cho trước √ | | | | | | Một số ví dụ minh họa : Ví dụ 1: Giá trị m để hàm số y  x  2mx  (m  3)x  m  đồng biến R là: A m  B m   4 C   m  D   m  1 Giải: Hàm số y  x  2mx  (m  3)x  m  xác định R Hàm số đồng biến R  { ́ ⟺ Chọn đáp án C Xây dựng số công thức giải nhanh giúp học sinh làm tốt tập trắc nghiệm chương I giải tích 12 Ví dụ 2: Với giá trị m hàm số y   x3  x  mx  nghịch biến tập xác định nó? A m  B m  C m  D m  Giải: Hàm số y   x3  x  mx  xác định R Hàm số nghịch biến R  { ⟺ Chọn đáp án A Ví dụ 3: Giá trị m để hàm số y  x3  3x2  mx  m giảm đoạn có độ dài là: A C m  B D Giải: Hàm số nghịch biến đoạn có độ dài b  3ac k ⟺ 3a √ ⟺ Chọn đáp án D Ví dụ 4: Tìm tất giá trị thực m để f  x    x3  3x2   m  1 x  2m  đồng biến khoảng có độ dài lớn A m  C   m  B m  D m   Giải: Ta có f '  x   3x2  x  m 1 Để hàm số đồng biến khoảng có độ dài lớn f '  x   có hai nghiệm phân biêt x1 , x2  x1  x2  thỏa mãn x2  x1  Điều kiện  '   3m    m  2 Dùng công thức giải nhanh √ ⟺ kết hợp điều kiện chọn đáp án D 3.2 Xây dựng cơng thức giải nhanh tốn cực trị hàm số bậc ba, bậc bốn Khái niệm cực trị hàm số Định nghĩa: Cho hàm số + Nếu tồn số cho xác định khoảng điểm với Xây dựng số công thức giải nhanh giúp học sinh làm tốt tập trắc nghiệm chương I giải tích 12 đạt cực đại ta nói hàm số Khi f(x0) gọi giá trị cực đại hàm số + Nếu tồn số cho với ta nói hàm số đạt cực tiểu Khi f(x0) gọi giá trị cực tiểu hàm số + Điểm cực đại điểm cực tiểu gọi chung điểm cực trị + Giá trị cực đại giá trị cực tiểu gọi chung cực trị Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị: Giả sử hàm số f liên tục khoảng  a; b  chứa điểm x0 có đạo hàm khoảng  a; x0   x0 ; b  Khi +) Nếu f '( x)  với x   a; x0  f '( x)  với x   x0 ; b  hàm số đạt cực tiểu x0 +) Nếu f '( x)  với x   a; x0  f '( x)  với x   x0 ; b  hàm số đạt cực đại x0 3.2.1 Bài tốn cực trị hàm số bậc ba : 1)Tìm điều kiện để hàm số bậc ba y  ax3  bx2  cx  d  a  0 có hai cực trị (có cực đại cực tiểu) Giáo viên dẫn dắt cho học sinh giải toán Hàm số có hai cực trị (có CĐ CT)  y '  3ax2  2bx  c  có hai nghiệm phân biệt y’ đổi dấu x qua chúng  'y '  b2  3ac  2) Tìm điều kiện để hàm số bậc ba y  ax3  bx2  cx  d  a  0 khơng có cực trị Hàm số khơng có cực trị  y '  3ax2  2bx  c  vơ nghiệm có nghiệm kép  'y '  b2  3ac  3) Tìm điều kiện để hàm số bậc ba y  ax3  bx2  cx  d  a  0 có hai cực trị Tìm tọa độ trung điểm hai điểm cực trị đồ thị hàm số Hoành độ hai điểm cực trị hai nghiệm x1 , x2 phương trình y '  3ax  2bx  c  Theo định lý viet : x1  x2 =  b 3a Do đó, tọa độ trung điểm hai điểm cực trị đồ thị hàm số Xây dựng số công thức giải nhanh giúp học sinh làm tốt tập trắc nghiệm chương I giải tích 12  b  b 3   b   b  I   ; a     b     c     d  điểm uốn đồ thị hàm số  3a  3a    3a   3a    4) Tìm điều kiện để hàm số bậc ba y  ax3  bx2  cx  d  a  0 có hai cực trị Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số (phương trình đường thẳng qua cực đại cực tiểu đồ thị hàm số) Chia y cho y’ biểu diễn y theo y’ ta : b  2(b2  3ac) 9ad  bc 1 y   x   y ' x 9a  9a 9a 3 Do x0 điểm cực trị hàm số y’(x0 )= nên ta có y CĐ 2(b2  3ac) 9ad  bc = xCD  9a 9a y CT = 2(b2  3ac) 9ad  bc xCT  9a 9a Vậy phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y 2(b2  3ac) 9ad  bc x 9a 9a Ta chọn công thức giải nhanh cho toán thƣờng gặp : Dữ kiện Cơng thức Hàm số có hai cực trị (có CĐ CT) 'y '  b2  3ac  Hàm số khơng có cực trị 'y '  b2  3ac  Khi hàm số có hai điểm cực trị trung điểm hai điểm cực trị I   b ; a   b   b   b   c   b   d          đồ thị hàm số điểm uốn  3a  3a   3a   3a   đồ thị hàm số Khi hàm số có hai điểm cực trị phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y 2(b2  3ac) 9ad  bc x 9a 9a Một số ví dụ minh họa : Ví dụ 5: Hàm số y  x3  3x2  mx  có hai cực trị giá trị tham số m A m  B m  C m  D m  10 Xây dựng số công thức giải nhanh giúp học sinh làm tốt tập trắc nghiệm chương I giải tích 12 A m  1 B m  C m  D m  2 Câu 11 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số: y  x  2mx2  m  có ba điểm cực trị Đồng thời ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp m  A  1  m  m  C  1  m  B m = D m   1  x3 Câu 12 Cho hàm số y   ax  3ax  Để hàm số đạt cực trị x1 , x2 2 x  2ax2  9a a thỏa mãn   a thuộc khoảng ? a x2  2ax1  9a A a   3;     B a   5;     D a    ;     C a   2;  1 Câu 13 Cho hàm số f ( x)  x4   m 1 x  2m  Có số ngun khơng âm m để hàm số y  f ( x) có điểm cực trị A B Câu 14 Có C m nguyên thuộc D.6  20; 20 để hàm số y  x   m  1 x  m có điểm cực trị A 18 B 19 Câu 15 Có m nguyên C 20 thuộc D 21  10;10 để hàm số y  x  3mx   m2   x  có điểm cực trị A B Câu 16 Hình vẽ bên đồ thị hàm số y  f  x  Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  f  x  1  m có điểm cực trị Tổng giá trị tất phần tử S A 12 B 15 C 18 D C D y O x 3 6 35 Xây dựng số công thức giải nhanh giúp học sinh làm tốt tập trắc nghiệm chương I giải tích 12 Câu 17 Cho hàm số y  f  x  liên tục R có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số y  f  x  có tất bao y 2 nhiêu điểm cực trị? A B C D Câu 18 Cho hàm số f  x  xác vẽ Đặ g  x   f  x   x Hàm số g  x  đạt 1 O cực đại điểm sau đây? B x  C x  1 D x  x y định R có đồ thị f   x  hình A x  1 O 1 2x 1   Câu 19 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x  12 x  x , với x  R Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số   y  f x2  x  m có điểm cực trị? A 16 B 17 C 15 D 18 Câu 20 Cho hàm số f  x   x3  x2 Hỏi hàm số g  x   f  x  1 có cực trị? A B C D III Tiệm cận Câu (Đề THPT QG 2017) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng? A y  x B y  x  x 1 C y  x 1 Câu (Đề THPT QG 2017) Đồ thị hàm số y  D y  x 1 x2 có x2  tiệm cận ? A B C D Câu 3: (Đề THPT QG 2018) Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số 36 Xây dựng số công thức giải nhanh giúp học sinh làm tốt tập trắc nghiệm chương I giải tích 12 x  16  x2  x y A B C D Câu Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A B x 1 3x   3x  C D Câu Cho hàm số y  f  x   ax3  bx2  cx  d có đồ thị bên Hỏi đồ thị hàm số y  x  2x  x  x  3  f  x   f  x  có đường tiệm cận đứng A B Câu Cho hàm số y  C D mx  với tham số m  Giao điểm hai đường x  2m tiệm cận đồ thị hàm số thuộc đường thẳng có phương trình đây? A x  y  B y  x C x  y  D x  y  Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y e f  x 2 A bao nhiêu? B C D 37 Xây dựng số công thức giải nhanh giúp học sinh làm tốt tập trắc nghiệm chương I giải tích 12 IV MỘT SỐ LƢU Ý RÚT RA TỪ QUÁ TRÌNH DẠY HỌC 4.1 Hiệu sáng kiến a Ưu điểm: Sau áp dụng phương pháp đề tài vào việc giảng dạy, nhận thấy tiến rõ rệt học sinh Các em làm tập trắc nghiệm nhanh hơn, tự tin b Hạn chế: Mặc dù thầy trò cố gắng hết sức, nhiên lực học không đồng nên số em không lĩnh hội hết kiến thức thầy cô xây dựng 4.2 Kết thực nghiệm Để đánh giá tính khả thi đề tài chúng tơi tiến hành tổ chức thực nghiệm sư phạm lớp 12 trường THPT Nghi Lộc với trình độ học sinh tương đương Hai lớp dạy thực nghiệm lớp đối chứng Lớp thực nghiệm tiến hành dạy đề tài: “Xây dựng số công thức giải nhanh giúp học sinh làm tốt tập trắc nghiệm chương 1- giải tích 12’’có ứng dụng Cơng nghệ thơng tin tăng cường hoạt động giải tập trắc nghiệm lớp xây dựng theo dạng Lớp đối chứng không dạy theo phương án Sau dạy xong lớp tiến hành tổ chức kiểm tra 40’ phút với nội dung câu hỏi giống để đánh giá kiểm chứng tính khả thi việc tổ chức hoạt động trải nghiệm dạy học đề tài Đề kiểm tra 40’ cuối đợt khảo sát (gồm 20 câu, câu 0,5 điểm): Đề kiểm tra 40’ Câu Giá trị m để hàm số y  x3  3x2  mx  m giảm đoạn có độ dài là: A m =  B m = C m  D m = Câu Với giá trị m hàm số y   x3  x  mx  nghịch biến tập xác định nó? A m  B m  Câu Giá trị m để hàm số y  C m  D m  mx  nghịch biến khoảng xác xm định là: A 2  m  B 2  m  1 C 2  m  D 2  m  Câu Hàm số y  x3  3x2  mx đạt cực tiểu x=2 : 38 Xây dựng số công thức giải nhanh giúp học sinh làm tốt tập trắc nghiệm chương I giải tích 12 A m  B m  C m  D m  Câu Đồ thị hàm số y  mx4   m2  9 x2  10 có điểm cực trị tập giá trị m là: A R \ 0 B  3; 0   3;   Câu 6: Đồ thị hàm số y  A B C  3;  D  ; 3   0; 3 x2 có tiệm cận ? x2  C D Câu Đồ thị hàm số y  x3  3x2  x  có hai điểm cực trị A B Điểm thuộc đường thẳng AB ? A P(1;0) B M (0; 1) C N (1; 10) D Q(1;10) Câu Xét phương trình x3  3x2  m 1 A.Với m=2, pt (1) có nghiệm phân biệt B Với m=-1, pt (1) có hai nghiệm C Với m=4, pt (1) có nghiệm phân biệt D Với m=5, pt (1) có nghiệm Câu Số giao điểm hai đồ thị y  x3  x2  2x  3; y  x2  x  A B Câu10 Cho (Cm):y= C D x3 mx2   Gọi M (Cm) có hồnh độ = -1 Tìm m để tiếp tuyến M song song với đường thẳng (d):y= 5x ? A m= -4 B m=4 C m=5 D m= -1 Câu 11 Khẳng định sau hàm số y  x4  x2  : A Đạt cực tiểu x = B Có cực đại cực tiểu C Có cực đại khơng có cực tiểu D Khơng có cực trị Câu 12 Với giá trị m hàm số y  x3  x   m  1 x  nghịch biến đoạn có độ dài nhỏ đơn vị A 3  m  B m  3 m  C 2  m  D 3  m  Câu 13 Tìm m để đồ thị hàm số y  x4  2mx2 có ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông 39 Xây dựng số công thức giải nhanh giúp học sinh làm tốt tập trắc nghiệm chương I giải tích 12 A m  B m  C m  1 D m  hay m  Câu 14 Cho hàm số y   x đoạn  3;1 có giá trị lớn M giá trị nhỏ m là: A M  3; m  B M  5; m   C M  3; m  1 D M  2; m  Câu 15 Cho hàm số y  f ( x) liên tục R\{0} có bảng biến thiên hình dưới: Hỏi phương trình f ( x)  10  có nghiệm? A B C.3 D.1 nghiệm Câu 16 Cho hàm số y  f x  có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên m để phương trình f  x 1  m có nghiệm phân biệt? A B C D Câu 17 (Đề THPT QG 2017) Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x  3x  x  16 A B C D Câu 18 (Đề THI THPT QG 2019) Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f  x  3x   là: 40 Xây dựng số công thức giải nhanh giúp học sinh làm tốt tập trắc nghiệm chương I giải tích 12 A B 12 C D 10 Câu 19 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số: y  x4  2mx2  m  có ba điểm cực trị Đồng thời ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp m  A  1  m  m  C  1  m  m= D m   1  Câu 20 Tìm m nguyên để hàm số y  x  3mx2   m2   x  có điểm cực trị A B C D.6 ĐÁP ÁN 1D 2A 3A 4A 5D 6C 7C 8A 9C 10B 11A 12D 13B 14A 15C 16C 17C 18D 19A 20B Qua kiểm tra 40 phút kết thu sau Lớp thực nghiệm 12A6: 42 học sinh lớp 12A7: 42 học sinh Lớp đối chứng 12A8: 33 học sinh Lớp Giỏi Tổng số SL TL Khá TB Yếu Kém SL TL SL TL SL TL SL TL 12A6 42 12% 13 31% 13 31% 11 26% 0% 12A7 42 12% 11 26% 16 38% 10 24% 0% 12A8 33 6% 21% 11 33% 13 39% 0% 41 Xây dựng số công thức giải nhanh giúp học sinh làm tốt tập trắc nghiệm chương I giải tích 12 45% 40% 35% 30% 25% Lớp thực nghiệm 12A6 Lớp thực nghiệm 12A7 20% Lớp đối chứng 12A8 15% 10% 5% 0% Giỏi Khá TB Yếu - Kém Sau chấm kiểm tra phân tích số liệu cho thấy kết lớp thực nghiệm cao so với lớp đối, lớp thực nghiệm em học sinh làm tốt hơn, học sôi nổi, học sinh có hứng thú học tập Khi dạy chủ đề này, kết có khác biệt rõ nét lớp thực nghiệm lớp đối chứng Ở lớp thực nghiệm: Các em hầu hết xóa bỏ rào cản tâm lý đứng trước 1bài tốn chương giải tích 12, u thích chúng, chí nhiều em xem phần dễ kiếm điểm phần khác Một điều đặc biệt nhận thấy lớp thực nghiệm tính hiệu đề tài phát huy với đối tượng học sinh trung bình (chứ khơng đối tượng học sinh khá, giỏi) 4.3 Kết chung Qua bảng kết cho thấy việc vận dụng đề tài vào giảng dạy mang lại hiệu cao Vì tơi tiếp tục sử dụng vào việc giảng dạy khóa học khác đặc biệt sử dụng để ơn luyện học sinh lớp 12 thi THPT Qua tơi đồng nghiệp kết luận việc rèn luyện kỹ giải toán trắc nghiệm cho học sinh tạo hứng thú học tập nâng cao chất lượng dạy học môn 42 Xây dựng số công thức giải nhanh giúp học sinh làm tốt tập trắc nghiệm chương I giải tích 12 PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ KẾT LUẬN Cho đến thi THPT Quốc gia mơn tốn thi hình thức trắc nghiệm khách quan, giáo viên học sinh quen với hình thức thi Một vấn đề lo lắng nghiên cứu áp dụng việc giảng dạy mang lại hiệu định Việc viết đề tài sáng kiến kinh nghiệm “Xây dựng số công thức giải nhanh giúp học sinh làm tốt tập trắc nghiệm chương giải tích 12’’đã giúp em học sinh nắm nhiều kiến thức Sáng kiến cho chủ đề cần ôn tập chuẩn bị cho học sinh lớp 12 tham gia thi THPT Quốc gia - Trong q trình dạy học giải tập tốn , giáo viên cần xây dựng giảng thành hệ thống tập có phương pháp quy trình giải Đồng thời khuyến khích em tổng qt hóa, xây dựng công thức giải nhanh , trúng đích cho tốn trắc nghiệm - Sáng kiến “Xây dựng số công thức giải nhanh giúp học sinh làm tốt tập trắc nghiệm chương giải tích 12’’cung cấp cho thầy cách ơn tập có hiệu quả, giúp học sinh nắm vững kiến thức kỹ đặc biệt có cơng thức giải nhanh dạng tốn Khi cho em hoạt động theo nhóm “phân tích phương án” tơi thấy em tích cực hăng say thảo luận, bước đầu tạo khơng khí sơi nổi, hào hứng giáo viên học sinh hoạt động dạy học có tính khả thi nhằm góp phần đổi phương pháp giảng dạy, phát huy tính động, sáng tạo người học theo tinh thần nghị TW – Khóa XI Đảng đổi toàn diện Giáo dục Đào tạo KIẾN NGHỊ Việc rèn luyện kỹ giải toán trắc nghiệm nhà trường trung học phổ thông công việc nhiên giáo viên trường, lớp thực cách khác nhiều giáo viên dạy chưa đầu tư mức Do vậy, xin có vài kiến nghị sau: - Đối với nhà trường: + Đề nghị cấp lãnh đạo tạo điều kiện giúp đỡ học sinh giáo viên có nhiều tài liệu sách tham khảo đổi phòng thư viện để nghiên cứu học tập nâng cao kiến thức chuyên môn nghiệp vụ + Nhà trường cần tổ chức bổi trao đổi phương pháp giảng dạy Có tủ sách lưu lại tài liệu chuyên đề bồi dưỡng ôn tập giáo viên hàng năm để làm cở sở nghiên cứu phát triển chuyên đề + Nhà trường cần khuyến khích giáo viên học sinh sử dụng máy chiếu, 43 Xây dựng số công thức giải nhanh giúp học sinh làm tốt tập trắc nghiệm chương I giải tích 12 cơng nghệ thơng tin học - Đối với giáo viên mơn: Cần phối hợp, trao đổi để nâng cao trình độ - Đối với Học sinh cần tăng cường học tập trao đổi, học nhóm nâng cao chất lượng học tập - Đề tài khơng tránh khỏi thiếu sót, để hồn thiện hơn, chúng tơi mong góp ý chân thành đồng nghiệp 44 Xây dựng số công thức giải nhanh giúp học sinh làm tốt tập trắc nghiệm chương I giải tích 12 MỘT SỐ HÌNH ẢNH THỰC NGHIỆM 45 Xây dựng số công thức giải nhanh giúp học sinh làm tốt tập trắc nghiệm chương I giải tích 12 46 Xây dựng số công thức giải nhanh giúp học sinh làm tốt tập trắc nghiệm chương I giải tích 12 47 Xây dựng số công thức giải nhanh giúp học sinh làm tốt tập trắc nghiệm chương I giải tích 12 48 Xây dựng số cơng thức giải nhanh giúp học sinh làm tốt tập trắc nghiệm chương I giải tích 12 TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa lớp 11, lớp 12 THPT Đề thi thử THPT Quốc gia mơn tốn Bộ giáo dục đào tạo năm 2017, 2018 Đề thi minh họa THPT Quốc gia mơn tốn Bộ giáo dục đào tạo năm 2017, 2018, 2019 Đề thi thử THPT Quốc gia trường THPT, sở giáo dục năm 2016 - 2017 đến 2018 - 2019 Nguồn tài liệu internet: violet.vn; thuvientailieu.bachkim.com; giaovien.net; hocmai.vn; toanmath.com… Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực chương trình, Sách Giáo Khoa lớp 10, 11, 12 mơn Tốn - Nhà xuất Giáo dục – 2007 Câu hỏi tập trắc nghiệm Toán 12 Nguyễn Phú Khánh – Huỳnh Đức Khánh 49 ... TL 12 A6 42 12 % 13 31% 13 31% 11 26% 0% 12 A7 42 12 % 11 26% 16 38% 10 24% 0% 12 A8 33 6% 21% 11 33% 13 39% 0% 41 Xây dựng số công thức giải nhanh giúp học sinh làm tốt tập trắc nghiệm chương I giải. .. tập trắc nghiệm chương I giải tích 12 47 Xây dựng số công thức giải nhanh giúp học sinh làm tốt tập trắc nghiệm chương I giải tích 12 48 Xây dựng số công thức giải nhanh giúp học sinh làm tốt tập. .. tích 12 MỘT SỐ HÌNH ẢNH THỰC NGHIỆM 45 Xây dựng số công thức giải nhanh giúp học sinh làm tốt tập trắc nghiệm chương I giải tích 12 46 Xây dựng số cơng thức giải nhanh giúp học sinh làm tốt tập