MỘT SỐ ĐỀ THI HK II THAM KHẢO- TOÁN – NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ SỐ 1: Cấp độ Tên chủ đề Phương trình bậc ẩn Số câu Số điểm Tỉ lệ: % 2.Bất pt bậc ẩn MA TRẬN ĐỀ ĐỀ XUẤT KIỂM TRA HỌC KỲ II - TỐN Nhận biết Thơng hiểu Vận dụng Cấp độ thấp Cấp độ cao Nhận biết hiểu nghiệm phương trình bậc ẩn 0,5 5% Giải bất phương trình bậc ẩn 1 10% Số câu Số điểm Tỉ lệ: % 3.Phương trình chứa dấu gi trị tuyệt đối Số câu Số điểm Tỉ lệ: % 4.Tam giác đồng dạng Số câu Số điểm Tỉ lệ: % Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ: % 0.5 5% Vẽ hình chứng minh tam giác đồng dạng 1 10% 2 20% Giải pt chứa ẩn mẫu Tìm ĐKXĐ phương trình Giải tốn cách lập phương trình 1 10% Giải bpt đưa dạng bất phương trình bậc ẩn 1 10% Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối 1 10% Ứng dụng tam giác đồng dạng vào tìm cạnh, tỉ số diện tích 2 20% 5 50% 1.5 15% Chứng minh bất phương trình Tìm giá trị nhỏ 1 10% Cộng 3 30% 3 30% 1 10% 2.5 25% 3 30% 10 10 100% ĐỀ THI HỌC KỲ II Câu 1: (2.5đ) Giải phương trình sau: a/ x − = 23 b/ −2 x = x + 14 x +1 x2 + − = c/ x −1 x + x2 −1 Câu 2: (2đ) Giải bất phương trình: a/ x + < x − 11 b/ x−2 x −3 +2≤ Câu 3:(1.5đ) Số lúa kho thứ gấp đôi số lúa kho thứ hai Nếu bớt kho thứ 300 tạ thêm vào kho thứ hai 400 tạ số lúa hai kho Tính xem lúc đầu kho có lúa Câu 4: (3đ) Cho ∆ ABC vuông A , có AB = 3cm , AC = 4cm Vẽ đường cao AH a) Chứng minh ∆ HBA ∽ ∆ ABC b) Chứng minh AB2 = BH.BC Tính BH , HC c) Trên AH lấy điểm K cho AK = 1,2cm Từ K vẽ đường thẳng song song BC cắt AB AC M N Tính diện tích BMNC Câu 5: (1đ) x2 + ≥x Dành cho lớp chọn: Tính giá trị nhỏ biểu thức sau: x − x + Dành cho lớp đại trà: Chứng tỏ bất đẳng thức sau với x: ––––––Hết–––––– Câu Phần x − = 23 Câu (2.5điểm) ⇔ x = 23 + a ⇔ x = 28 HƯỚNG DẪN CHẤM Nội dung ⇔x=7 Vậy S = {7} −2 x = x + 14  −2x = 5x + 14 ⇔  2x = 5x + 14  −2x − 5x = 14 ⇔  2x − 5x = 14 b  −7x = 14 ⇔  −3x = 14  x = −2 ⇔  x = −14  −14 } x +1 x2 + − = (1) x −1 x +1 x −1 ĐKXĐ: x ≠ ±1 Điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Vậy S= {-2 ; c 0.25 0.25 (1) ⇒ (x + 1) − (x − 1) = x + 0.25 ⇔ x + 2x + − x + = x + ⇔ x2 + x + = x2 + ⇔ x = (TMĐK) 0.25 2 Vậy S = {0} a x + < x − 11 ⇔ 2x < −16 0.5 0.5 ⇔ x < −8 Vậy nghiệm bất phương trình x < −8 Câu (2 điểm) b x−2 x −3 +2≤ ⇔ 2(x − 2) + ≤ x − ⇔ 2x − + ≤ x − ⇔ x ≤ −7 Vậy nghiệm bất phương trình x ≤ −7 Gọi số luá kho thứ hai x (tạ , x >0 ) Thì số lúa kho thứ 2x Nếu bớt kho thứ 300 tạ số lúa kho thứ :2x -300 thêm vào kho thứ hai 400 tạ số lúa kho thứ hai x + 400 theo ta có phương trình hương trình : 2x – 300 = x + 400 2x – x = 300+400 x= 700(thỏa) Vậy Lúc đầu kho I có 1400 tạ Kho II có : 700tạ Câu (1.5điểm) Câu (3 điểm) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Vẽ hình A 0.25 N M K Vẽ hình C B H a b D Xét ∆ HBA ∆ ABC có: µ = Α µ = 900 Η µ chung Β => ∆ HBA ∆ ABC (g.g) 0.25 0.25 0.25 Ta có VABC vng A (gt) ⇒ BC2 = AB2 + AC2 (định lí pytago) ⇒ BC = AB + AC Hay BC = 32 + 42 = + 16 = 25 = cm 1 Vì ∆ABC vng A nên: S ABC = AH BC = AB AC 2 AB AC 3.4 ⇒ AH BC = AB AC hay AH = = 2, (cm) = AH = BC Ta có ∆ HBA ∆ ABC(cmt) 0.25 0.25 0.25 0.25 HB BA BA2 32 = hay : HB = = = 1,8 (cm) AB BC BC Vì MN // BC nên ∆ AMN : ∆ ABC AK,AH hai đường cao ⇒ tương ứng 2 c S 1  AK   1,  = ( )2 = Do đó: AMN =  ÷ = ÷ S ABC  AH   2,  1 Mà: SABC = AB.AC = 3.4 = 6(cm ) 2 => SAMN = 1,5 (cm2) Vậy: SBMNC = SABC - SAMN = – 1,5 = 4,5 (cm2) Ta có ( x − 1) ≥ với x Đạ trà ⇔ x2 − 4x + ≥ ⇔ x2 + ≥ 4x x2 + ⇔ ≥ x với x Câu (1điểm) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 3 3 x − x + = x − .x +  ÷ −  ÷ + 2 2 0.25 0.25  27  =x− ÷ + 2  0.25 Lớp Vì  x −  ≥ nên  x −  + 27 ≥ 27  ÷  ÷ chọn 2 2 4   Vậy GTNN x − x + 27 3 x − = ⇔ x = 2 * Chú ý: Học sinh làm cách khác, đúng vẫn cho điểm tối đa 0.25 0.25 ĐỀ SỐ 2: MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Cấp độ Nhận biết Chủ đề Phương trình Sớ câu Sớ điểm Tỉ lệ % Bất phương trình Sớ câu Sớ điểm Tỉ lệ % Giải toán cách lập phương trình Sớ câu Sớ điểm Tỉ lệ % Tam giác đồng dạng Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ % Vận dụng Thông hiểu Cấp độ thấp Nhận biết giải phương trình bậc ẩn x Giải Giải phương trình phương trình quy phương chứa ẩn mẫu trình tích 1 1 10% 10% Giải biểu diễn tập nghiệm bất phương trình bậc ẩn trục số 1 10% Biết giải bpt cách biến đổi bpt bậc biểu diễn tập nghiệm trục số 1 10% 20% 10% Cấp độ cao Phối hợp phương pháp để giải phương trình quy phương trình bậc ẩn 1 10% 40% Giải tốn cách lập phuơng trình 1 10% Vẽ hình Biết cách tính Chứng minh độ dài cạnh hai đoạn thẳng dựa vào t/c đường phân giác tam giác, t/c đoạn thẳng tỉ lệ 1 1 10% 10% 3 3 30% 30% ĐỀ KIỂM TRA Bài ( 3,0 điểm): Giải phương trình sau: a) + 2x = 32 – 3x Cộng 2 20% 1 10% Chứng minh hai tam giác đồng dạng 3 10% 30% 10 20% 10 100% b) x −1 2x −1 + = x x +1 x + x c) (x2 - 4) + (x - 2)(3x - 2) = Bài ( 2,0 điểm): Giải biểu diễn tập nghiệm bất phương trình trục số: a) 3x + ≤ b) 4x − − x > Bài ( 1,0 điểm): Một người xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 40 km/h Lúc người với vận tốc chậm lúc 10 km/h, biết thời gian lẫn hết 30 phút Tính quãng đường AB Bài (3,0 điểm): Cho ∆ ABC vuông A, có AB = 3cm, AC = 4cm Kẻ đường phân giác BD ·ABC (D ∈ AC) a) Tính BC, AD, DC ∆ CAB b) Trên BC lấy điểm E cho CE = 2cm Chứng minh ∆ CED c) Chứng minh ED = AD Bài (1,0 điểm): Giải phương trình sau: x +1 x + x + x + + = + 65 63 61 59 Hết  ĐÁP ÁN Bài (3 điểm) Câu a Nội dung ⇔ x + 3x = 32 − ⇔ x = 25 ⇔ x=5 Vậy phương trình có nghiệm x = b x −1 2x −1 + = (1) x x +1 x + x ĐKXĐ : x ≠ ; x ≠ -1 Quy đồng khử mẫu hai vế: (1) ⇔ c Điểm + 2x = 32 – 3x ( x − 1)( x + 1) x 2x −1 + = x( x + 1) x ( x + 1) x( x + 1) Suy (x-1)(x+1) + x = 2x - ⇔ x2 – + x = 2x - ⇔ x2 +x - 2x = -1+1 ⇔ x2 - x = ⇔ x(x - 1) = ⇔ x = (loại) x = (nhận) Vậy phương trình (1) có nghiệm x = (x2 - 4) + (x - 2)(3x - 2) = ⇔ (x - 2) (x + 2) + (x - 2)(3x - 2) = ⇔ (x - 2)(x + + 3x - 2) = ⇔ 4x(x - 2) = x=0 ⇔ x–2=0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ⇔ x=0 x=2 Vậy phương trình có tập nghiệm S={0; } a (2 điểm) 3x + ≤ ⇔ 3x ≤ -2 ⇔x ≤ −2 Vậy S={x| x ≤ 0,25 0,25 0,25 −2 } 0,25 ] b −2 4x − − x > ⇔ 5(4 x − 5) > 3(7 − x) ⇔ 20 x − 25 > 21 − x ⇔ 23 x > 46 ⇔x >2 0,25 Vậy S={x| x>2 } ( Gọi quãng đường AB dài x (km) ; đk: x > (1 điểm) 0,25 Thời gian từ A đến B 0,25 0,25 0,25 x (giờ) 40 x (giờ ) 30 Đổi 30 phút = Thời gian lúc Theo tốn ta có phương trình : ⇔ x + x = 420 0,25 x x + = 40 30 ⇔ x = 60 (nhận) Vậy quãng đường AB dài 60 km 0,25 0,25 0,25 B E 3cm (3 điểm) A D 2cm 0,25 C 4cm a * ∆ vng ABC có : BC2 = AB2+ AC2 (đlí Pytago) BC2 = 32+42=25 => BC= 25 = 5(cm) 0,25 * ∆ ABC có đường phân giác BD ·ABC AD AB AD DC = = (t/c đường phân giác tam giác) => DC BC AB BC AD DC AD + DC AC = = = = = => 3+5 8 => AD = = (cm); 2 DC = = (cm) 2 => b c 0,25 0,25 0,25 CE CD = = ; = :5 = CA CB 2 CE CD = (= ) => CA CB Xét ∆ CED ∆ CAB có : CE CD = (cmt) CA CB µ =C µ (góc chung) C ∆ CAB (c.g.c) => ∆ CED Ta có : 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu b µ = µA =900 => E Mà BD tia phân giác ·ABC (gt) => ED = AD (T/c tia phân giác góc) 0,25 0,25 0,25 x +1 x + x + x + + = + 65 63 61 59  x +1   x +   x +   x +  ⇔ + 1÷+  + 1÷ =  + 1÷+  + 1÷  65   63   61   59  x + 66 x + 66 x + 66 x + 66 ⇔ + = + 65 63 61 59 1   ⇔ ( x + 66 )  + − − ÷ =  65 63 61 59   1 1  ⇔ x + 66 =  vi + − − ≠ ÷  65 63 61 59  ⇔ x = −66 (1 điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy pt có nghiệm x = -66 * Lưu ý: Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa ĐỀ SỐ 3: MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Cấp độ Tên Chủ đề Phương trình – bất phương trình Nhận biết Thơng hiểu TL TL Nhận biết giải - phương trình bậc ẩn x - Giải phương trình chứa ẩn mẫu - quy đồng vế giải bất Vận dụng Cấp độ thấp Cấp độ cao TL TL Cộng Số câu Số điểm Tỉ lệ % Giải tốn cách lập phương trình Sớ câu Sớ điểm Tỉ lệ % Tam giác đồng dạng Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ % - phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối - bất phương trình ẩn x 3đ 30% phương trình bậc ẩn 2đ 20% 5đ 50% Vận dụng kiến thức học để giải toán cách lập phương trình 2đ 20% Dựa vào tam giác đồng dạng để chức minh đẳng thức Dựa vào tam giác đồng dạng để chứng minh hai góc 1 1đ 1đ 10% 10% 4đ 40% 3đ 30% 2đ 20% Vận dungj tam giác đồng dạng kiến thức học đê chứng minh BH.BD + CH.CE = BC2 1đ 3đ 10% 30% 3đ 10đ 30% =100 % ĐỀ KIỂM TRA Câu (3,0 điểm) Giải phương trình: 1) 5x − = 21 2) x − + = 2013 3) 3x + + = x −3 x +3 x −9 Câu (2,0 điểm) Giải bất phương trình: 1) 5x + > x − 2) 1− 2x 1− 5x − 2≤ +x Câu (2,0 điểm) Hai xưởng may có tổng số 450 cơng nhân Nếu chuyển 50 công nhân từ xưởng may thứ sang xưởng may thứ hai số cơng nhân xưởng may thứ số công nhân xưởng may thứ hai Tính số cơng nhân xưởng may lúc đầu Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, hai đường cao BD CE tam giác cắt H ( D ∈ AC, E ∈ AB ) Chứng minh rằng: 1) AB.AE = AC.AD · · 2) AED = ACB 3) BH.BD + CH.CE = BC –––––––– Hết –––––––– ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM Câu Phần Câu 5x − = 21 ⇔ 5x = 25 (3 điểm) ⇔x=5 Nội dung x − + = 2013 ⇔ x − = 2012  x − = 2012 ⇔  x − = −2012  x = 2013 ⇔  x = −2011 ĐKXĐ: x ≠ ±3 ⇒ ( x + 3) + ( x − 3) = 3x + ⇔ 2x + + 3x − = 3x + ⇔ 2x = ⇔ x = (TMĐK) Điểm 0.5 0.5 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 Bài Bài 1: Đáp án a/ b/ 3x – = x + ⇔ 3x – x = + ⇔ 2x = ⇔ x = Vậy tập nghiệm phương trình S = {3} 3x − x+7 0,25 Quy đồng Khử mẫu : (3x – 2)(2x – 3) = (6x + 1)(x + 7) ⇔ 6x2 – 9x – 4x + = 6x2 + 42x + x + ⇔ –56x = 0,25 0,25 0,25 56 x + = 3x − 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 Bài 3: Đổi 24 phút = 27 0,25 Gọi chiều dài quãng đường AB x (km) , x > Thời gian ô tô từ A đến B Thời gian ô tô từ B đến A x 50 x Vì tổng thời gian hết x + x = (h) 40 27 (h) 50 40 ⇔ 4x + 5x = 1080 ⇔ 9x = 1080 ⇔ x = 120 (TMĐK) Bài : a/ b/ 0,25 0,25 0,25 giờ, nên ta có phương trình : 27 0,25 0,25 Vậy quãng đường AB dài 120 km ∧ ∧ Xét ∆ AHB ( H = 900) ∆ CHA( H = 900), có : ∧ ∧ ∧ BAH = ACH (cùng phụ với ABC ) Vậy ∆ AHB ~ ∆ CHA (góc nhọn) Tam giác AHB vng H, ta có : AB2 = BH2 + AH2 BH2 = AB2 – AH2 = 152 – 122 = 225 – 144 = 81 BH = 81 = cm ( L 2x − ĐKXĐ : x ≠ –7 x ≠ 1,5 + Nếu x + ≥ ⇔ x ≥ –3 ta có : x + = x + Ta phương trình : x + = 3x – ⇔ x = (TMĐK) + Nếu x + < ⇔ x < –3 ta có : x + = –x – Ta phương trình : –x – = 3x – ⇔ x = –0,5 (khơng TMĐK) Vậy tập nghiệm phương trình S = {2} 2x(6x – 1) < (3x – 2)(4x + 3) ⇔ 12x2 – 2x < 12x2 + 9x – 8x – ⇔ 12x2 – 2x – 12x2 – 9x + 8x < – ⇔ – 2x < – ⇔ x>3 Vậy tập nghiệm bất phương trình {x / x > 3} Biểu diễn tập nghiệm trục số : Bài 2: 0,25 0,5 0,25 6x + = ⇔x= − c/ Biểu điểm 0,5 0,5 0,25 0,25 u ý: Học sinh có cách làm khác đúng cho điểm câu hỏi đó.) ĐỀ SỐ 9: Chủ đề CHƯƠNG III PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN DIỆN TÍCH ĐA GIÁC MA TRẬN ĐỀ Mức độ nhận thức – Hình thức câu hỏi Tổng Nhận biết Thông Vận dụng Vận dụng cao điểm hiểu thấp Câu 1a Câu 1b,c Câu 0.5 1.5 1.5 3.5 Câu 2a Câu 2b 0.75 0.75 1.5 Câu 4d 1.0 1.0 CHƯƠNG III TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG CHƯƠNG IV HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG HÌNH CHĨP ĐỀU Câu 4a Câu 4b Câu 4c 1.25 1.0 Câu Số câu Số điểm 2.5 0.75 3.0 1.0 1.0 2 3.25 1.75 ĐỀ THI: Bài (2 điểm): Giải phương trình sau: a) 2x + = b) x2 −2x = c) x+4 x 2x + = x + x −1 x −1 Bài (1,5 điểm): Giải bất phương trình sau biểu diễn nghiệm trục số: a) 2x + 3( x – ) < 5x – ( 2x – ) 2.5 10.0 b) + ( x + 1) x − > 10 Bài (1,5 điểm): Một bạn học sinh học từ nhà đến trường với vận tốc trung bình km/h Sau quãng đường bạn tăng vận tốc lên km/h Tính quãng đường từ nhà đến trường bạn học sinh đó, biết thời gian bạn từ nhà đến trường 28 phút Bài (4 điểm): Cho tam giác ABC vng A, có AB = 3cm, AC = 5cm, đường phân giác AD Đường vng góc với DC cắt AC E a) Chứng minh tam giác ABC tam giác DEC đồng dạng b) Tính độ dài đoạn thẳng BC , BD c) Tính độ dài AD d) Tính diện tích tam giác ABC diện tích tứ giác ABDE Bài 5: (1 điểm) A' C' Một hình lăng trụ đứng có đáy tam giác vng (như hình vẽ ) Độ dài hai cạnh góc vng đáy 5cm, 12cm, chiều cao lăng trụ 8cm Tính diện tích xung quanh thể tích hình lăng trụ ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM 8cm B' A 5cm B C 12cm Bài Câu a a) 2x + = ⇔ x = − Câub b) x2 −2x = ⇔ x(x − 2) 0,50 Vậy tập nghiệm pt la S = {− } 0,25 ⇔ x = x = Vậy tập nghiệm pt S = {0; 2} Câu c * ĐKXĐ : x ≠ ; x ≠ −1 * Quy đồng hai vế khử mầu , ta có ( x + ) ( x − 1) + x ( x + 1) x2 −1 x2 −1 = 0,25 2x x −1 0,25 * Suy : x2 + 3x − + x2 + x = 2x2 ⇔ 4x = * ⇔ x = ( không thỏa mãn điều kiện ) Vậy phương trình cho vơ nghiệm Bài 0,25 Câu a Đưa dạng : 2x + 3x − < 5x − 2x + Giải BPT : x < Biểu diễn nghiệm : Câu Đưa dạng 10 + 3x + > 2x − b Giải BPT : x > Biểu diễn nghiệm 0,25 1,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1,5 0,25 Bài Gọi quãng đường cần tìm x(km) Điều kiện x > Quãng đường với vận tốc 4km/h x(km) Thời gian x :4 = x (giờ) 0,25 3 Quãng đường với vận tốc 5km/h x(km) Thời gian x :5 = 0,25 x (giờ) 15 0,25 15 Thời gian hêt q/đường 28 phút = ta có phương trình : 0,25 x x + = 15 15 0,25 Giải phương trình ta tìn x = 2( thỏa mãn điều kiện ) Vậy quãng đường từ nhà đến trường bạn học sinh 2km Bài Hình Hình vẽ cho câu a, b 0,50 B H 3cm A E Câu a Tam giác ABC tam giác DEC , có : · · BAC = EDC = 900 ( giải thích ) 0,25 D 4cm C 0,25 µ chung Và có C ΔABC ΔDEC Nên t BC =ta5 cm Câu b + Tính 0,25 0,25 S (g−g) 0,25 cCcChứng minh + Áp dụng tính chất đường phân giác : DB DC = AB AC 0,25 + Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau: DB DC DB + DC BC = = = = 3+ 7 15 + Tính DB = cm 0,25 0,25 Câu c Dựng DH ⊥ AB ⇒ DH // AC ( vng góc với AB ) DH BD = + Nên ⇒ DH = AC BC 15 ×4 12 ( hệ Ta lét ) = + Chứng minh tam giác AHD vng cân tính AD = Câu d 0,25 0,25 288 49 1 AB.AC = 3.4 = 6(cm ) 2 15 +Tính DE = cm 150 + SEDC = cm2 49 SABC = + Tính S ABDE = SABC − SEDC = 0.25 0,25 0,25 144 cm2 49 Bài + Tính cạnh huyền đáy : 52 + 122 = 13 (cm) + Diện tích xung quanh lăng trụ : ( + 12 + 13 ) = 240(cm2) + Diện tích đáy : (5.12):2 = 30(cm2) + Thể tích lăng trụ : 30.8 = 240(cm3) ĐỀ SỐ 10: BẢNG MÔ TẢ THEO MA TRẬN : 0,25 0.25 0,25 0,25 0,25 0,25 Cấp độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cấp độ thấp Cấp độ cao Cộng Nội dung Phương trình Sớ câu Sớ điểm - Giải phương trình bậc ẩn - Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Câu 1a Câu 1b, Tỉ lệ % Bất phương trình Sớ câu Sớ điểm Tỉ lệ % Tam giác đồng dạng Số câu Số điểm - Hiểu trường hợp đồng dạng hai tam giác vuông, lập tỉ số đồng dạng - Biết tính chất đương phân giác để lập tỉ lệ cạnh, tính độ dài cạnh Bài 4a Bài 4b Tỉ lệ % Hình – Chương IV: Hình lăng trụ đứng Hình chóp Sớ câu Số điểm Tỉ lệ % Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ % - Giải phương trình chứa ẩn mẫu - Giải toán cách lập phương trình Bài 1c Bài - Biết biến đổi bất phương trình cho dạng bất phương trình bậc ẩn để giải chúng 1 - Tính độ dài đoạn thẳng diện tích hình học điểm = 50% Bài 4c 3 điểm =30% 1 điểm = 10% Vận dụng cơng thức để tính diện tích, thể tích hình học 20% PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CAM LÂM A PHẦN CHUNG Bài (3,0 điểm) Giải phương trình: 20% Bài 60% 1 điểm = 10% 100% ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II /2014 - 2015 Mơn thi : TỐN Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề) a 3x + = 21 b x − + = 2015 c x+4 x 2x + = x + x −1 x −1 Bài (1,0 điểm) Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số: 1+ ( x + 1) x − > 10 Bài (2,0 điểm) Một tàu chở hàng khởi hành từ thành phố Hồ Chí Minh với vận tốc 36km/h Sau tàu chở khách từ với vận tốc 48km/h đuổi theo tàu hàng Hỏi tàu khách gặp tàu hàng ? Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A, có AB = 3cm, AC = 5cm , đường phân giác AD Đường vuông góc với DC cắt AC E e) Chứng minh tam giác ABC tam giác DEC đồng dạng f) Tính độ dài đoạn thẳng BC , BD g) Tính diện tích tam giác ABC diện tích tứ giác ABDE B PHẦN RIÊNG Dành cho học sinh đại trà Bài Thùng đựng máy cắt cỏ có dạng hình lăng trụ đứng tam giác hình vẽ Hãy tính dung tích thùng Dành cho học sinh lớp chọn Bài Một hình lăng trụ đứng có đáy tam giác vng 60cm 90cm A' hình vẽ Tính diện tích xung quanh thể tích hình lăng trụ 70cm C' 8cm B' A –––––––– Hết –––––––– HƯỚNG DẪN, BIỂU ĐIỂM CHẤM 5cm B C 12cm Bài Câu Bài (3 điểm) Nội dung Điểm 3x + = 21⇔ 3x = 15 ⇔ x=3 0.5 0.5 x − + 1= 2015 ⇔ x − = 2014 0.25  x − = 2014 ⇔  x − = −2014  x = 2016 ⇔  x = −2012 0.25 0.5 * ĐKXĐ : x ≠ ; x ≠ −1 * Quy đồng hai vế khử mầu , ta có ( x + ) ( x − 1) + x ( x + 1) Bài (1 điểm) x2 −1 x2 −1 = 0.25 0.25 2x x −1 * Suy : x2 + 3x − + x2 + x = 2x2 ⇔ 4x = * ⇔ x = ( không thỏa mãn điều kiện ) Vậy phương trình cho vơ nghiệm Đưa dạng 10 + 3x + > 2x − Giải BPT : x > Biểu diễn nghiệm Gọi x (giờ) thời gian tàu khách để đuổi kịp tàu hàng (x >0) Khi tàu khách chạy quãng đường 48.x (km) Vì tàu hàng chạy trước tàu khách giờ, nên tàu khách chạy quãng đường 36(x+ 2) km Theo đề : 48x = 36(x + 2) ⇔ 48x – 36x = 72 Bài (2 điểm) ⇔ x = 72 = (TMĐK) 12 Tàu khách đuổi kịp tàu hàng Hình vẽ B D H 3cm Bài (3 điểm) A E 4cm 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 C Tam giác ABC tam giác DEC , có : · · BAC = EDC = 900 µ chung Và C Nên ∆ABC ~ ∆ DEC ( g.g ) 0.5 0.25 0.25 0.25 + Tính BC = cm + Áp dụng tính chất đường phân giác : DB DC = AB AC 0.25 + Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau: DB DC DB + DC BC = = = = 3+ 7 0.25 0.25 15 cm 1 SABC = AB.AC = 3.4 = 6(cm ) 2 15 +Tính DE = cm 150 + SEDC = cm2 49 + Tính DB = 144 cm2 49 + Diện tích đáy thùng S = 90.60 = 2700 (cm2) + Tính S ABDE = SABC − SEDC = Đại trà Bài (1 điểm) + Dung tích thùng : V = 2700.70 = 189 000 (cm3) + Tính cạnh huyền đáy : 52 + 122 = 13 (cm) Lớp + Diện tích xung quanh lăng trụ : ( + 12 + 13 ) = 240(cm2) chọn + Diện tích đáy : (5.12):2 = 30 (cm2) + Thể tích lăng trụ : 30.8 = 240 (cm3) * Chú ý: Học sinh làm cách khác, đúng vẫn cho điểm tối đa ĐỀ SỐ 11: MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 Cấp độ Chủ đề Nhận biết (Tự luận) Thông hiểu (Tự luận) Vận dụng Cấp độ thấp (Tự luận) Cấp độ cao (Tự luận) Cộng Phương Giải Giải Giải tốn trình bậc phương trình phương trình cách lập ẩn bậc ẩn chứa ẩn mẫu phương trình Số câu Số điểm Tỉ lệ % 1đ 10% Giải bất phương trình Bất phương đưa trình bậc dạng ax + b ≥ ẩn biểu diễn tập nghiệm trục số Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tam giác đồng dạng Số câu Số điểm Tỉ lệ % 1đ 10% 2đ 20% Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối 1đ 10% 1đ 10% Chứng minh hai tam giác vng đồng dạng Từ suy đẳng thức Biết sử dụng tính chất đường phân giác để tính tỉ số độ dài đoạn thẳng Vận dụng tam giác đồng dạng kiến thức học để chứng minh đẳng thức 1đ 10% 1đ 10% 1đ 10% Hình lăng trụ đứng Hình chóp 2đ 20% 3đ 30% Vận dụng cơng thức tính thể tích hình hộp chữ nhật Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ % 4đ 40% 1đ 10% 3đ 30% 3đ 30% ĐỀ KIỂM TRA 3đ 30% 1đ 10% 1đ 10% 10 đ 100% Bài (3,0 điểm) Giải phương trình: a x − 19 = − x b 2014 + x = x − 5x − 4x + x = − c x +1 x −1 x −1 Bài (1,0 điểm) Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số: 2x + 1− 7x x − ≥ +1 Bài (2,0 điểm) Một xe máy dự định chạy từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h đến nơi sớm dự định giờ, xe chạy với vận tốc 40km/h đến nơi muộn dự định 15 phút Tính thời gian dự định quãng đường AB Bài (3,0 điểm) Cho ∆ABC có Aˆ = 90 , AB = 9cm , AC = 12cm , AH đường cao ( H ∈ BC ) Tia phân giác góc B cắt AH E, cắt AC D DA , tính độ dài DA, DC DC b) Từ C kẻ đường vng góc với BD I ∆BCI Suy BE.BI = BH BC Chứng minh ∆BEH c) Chứng minh BE.BI + CB.CH = BC a) Tính Bài (1,0 điểm) Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh 150cm 2, chiều cao 5cm Tính thể tích hình hộp chữ nhật này, biết cạnh đáy dài 9cm ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Bài Câu Nội dung Điểm a b x − 19 = − x ⇔ x + x = + 19 0,25 ⇔ x = 20 0,25 ⇔ x=4 0,25 Vậy tập nghiệm phương trình S = { 4} 0,25 x − 2014 = −1 ⇔ x − 2014 = −1 x − 2014 = −(−1) ⇔ x = −1+ 2014 x = 1+ 2014 0,25 0,25 0,25 0,25 ⇔ x = 2013 x = 2015 Vậy tập nghiệm phương trình S = { 2013;2015} c 5x − 4x + x ( ĐKXĐ : x ≠ ±1) = − x +1 x −1 x −1 ⇔ ( x − 1)( x − 1) = ( x + 1)( x + 1) − x ⇔ x − 10 x = ⇔ x( x − 10) = ⇔ x = x = 10 (thỏa ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm pt S = { 0;10} 1− 7x  1− 7x x −   x −3  + 1 2x + ≥ + ⇔ 12 x +  ≥ 12     ⇔ 24 x + − 21x ≥ x − + 12 ⇔ x≥3 Vậy tập nghiệm bpt { x \ x ≥ 3} Biểu diến tập nghiệm trục số [ 15phút= (h) Gọi x(h) thời gian dự định xe máy chạy từ A đến B (ĐK: x>1) Nếu xe máy chạy với vận tốc 50km/h đến nơi (x-1) (h) nên quãng đường AB dài 50(x-1) (km) Nếu xe chạy với vận tốc 40km/h đến nơi (x+ ) (h) nên quãng đường AB dài 40(x+ ) (km) Vì qng đường AB khơng đổi nên ta có phương trình: 50( x − 1) = 40( x + ) Giải phương trình : 50 x − 40 x = 50 + 10 ⇔ x = (thỏa mãn ĐK) Vậy thời gian dự định 6h Quãng đường AB dài 50(6-1)=250 (km) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 Vẽ hình sai không chấm làm a Áp dụng Pytago: BC = AB + AC = 92 + 122 = 225 => BC = 225 = 15 cm Vì BD phân giác Bˆ => DA AB = = = DC BC 15 DA AB DA AB = ⇒ = DC BC DC + DA BC + AB DA AB AC AB ⇒ = ⇒ DA = AC BC + AB BC + AB 0,25 0,25 Từ 12.9 = 4,5( cm ) 15 + Từ đó: DC = AC – DA = 12 – 4,5 = 7,5 (cm) ∆BEH ∆BCI có: Hˆ = Iˆ = 90 Bˆ chung => DA = b c 0,25 0,25 0,25 0,25 => ∆V BEH ∆V BCI (g – g) BE BH = ⇒ BE.BI = BH BC => BC BI 0,25 Từ BE.BI = BH BC ⇒ BE.BI + CB.CH = BH BC + CB.CH ⇒ BE.BI + CB.CH = BC ( BH + CH ) ⇒ BE.BI + CB.CH = BC.BC hay BE.BI + CB.CH = BC 0,25 0,25 0,25 Vì Sxq= Chu vi đáy chiều cao Nên chu vi đáy hình hộp chữ nhật là: 150: = 30 (cm) Một cạnh đáy dài 9cm nên cạnh đáy dài là: 30:2 – =6 (cm) 0,25 0,25 Thể tích hình hộp chữ nhật là: V=a.b.c = 9.6.5 =270 (cm2) 0,25 0,25 0,25 0,25 ... = 2(4,5 + 3 ,8) = 16,6 (m) Diện tích xung quanh S xq = C.h = 16,6 = 49 ,8 (m2) Diện tích đáy S d = 4,5 3 ,8 = 17,1(m2) Diện tích tồn phần phòng : Stp = S xq + S d = 49 ,8 + 17,1 = 84 ( cm2) Thể... minh tam giác AHD vuông cân tính AD = Câu d 0,25 0,25 288 49 1 AB.AC = 3.4 = 6(cm ) 2 15 +Tính DE = cm 150 + SEDC = cm2 49 SABC = + Tính S ABDE = SABC − SEDC = 0.25 0,25 0,25 144 cm2 49 Bài + Tính... x = 80 ( nhận) (1.0 điểm) Vậy khoảng cách hai bến A B 80 km 0,5 Vẽ hình Diện tích tồn phần hình hộpchữ nhật Stp = Sxq + 2S = ( AB + AD ) AA’ + AB AD = ( 12 + 16 ) 25 + 12 16 = 1400 + 384 =