Dap an HSG huyen 2012 lop 6

Ghi chú: Các cách giải khác đầy đủ và chính xác vẫn cho điểm tối đa..[r]

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2011 - 2012 MƠN TỐN LỚP 6

Khóa ngày 17.18.19 – - 2012

Bài Hướng dẫn chấm Điểm

1(6đ) 1) -7/4; 2) 1/3; 3) 0Mỗi câu cho 2.0 điểm 6.0đ 2(4.5đ) 1) x = 2; 2) x = 5/3; x = 1/3; 3) -2 Mỗi câu cho 1.0 điểm  x  4.5đ

3(3đ)

1) Gọi số abc;0a b c; ; 9,a0

Ta có abc100a10b c 98a7b  2a3b c 7 2a3b c 7 Mặt khác a b c  7nên suy b c 7 b – c = -7; 0; 7

- Với b – c = -7 c = b + a b c  7 nên ta có số thỏa mãn: 707; 518; 329

- Với b – c = ta có số 770; 581; 392

- Với b – c = b = c mà a b c  7nên a2 7b

Do  a + 2b  27 nên a + 2b nhận giá trị 7; 14; 21 Từ ta có số

thỏa mãn: 133; 322; 511; 700; 266; 455; 644; 833; 399; 588; 777; 966 Vậy có tất 18 số kể

2) Vì a; a + k; a + 2k số nguyên tố lớn nên số lẻ không chia hết cho 3, ta có:

a + k – a = k chia hết cho

Mặt khác chia số cho tồn số có số dư: - Nếu a a + k có số dư a + k – a = k chia hết cho

- Nếu a a + 2k có số dư a + 2k – a = 2k chia hết cho 3, mà (2, 3) = nên k chia hết cho

- Nếu a + k a + 2k có số dư a + 2k – a + k = k chia hết cho

Vậy trường hợp ta ln có k chia hết cho mà (2, 3) = nên k chia hết cho 2.3 =

1.5đ

1.5đ

4 (5đ)

1) đường thẳng cắt O tạo thành 10 tia gốc O Mỗi tia tạo với tia lại thành góc đỉnh O Do ta có 10.9 = 90 góc tạo thành góc tính lần có góc bẹt nên có 90 : – = 40 góc đỉnh O khơng kể góc bẹt

3.0đ

2.0đ 2) Vì Ot, Ot’ phân giác góc xOz, zOy

nên ta có:

               1 ; ' ' 2 1 ' 2 1 2

xOt tOz xOz zOt t Oy zOy

tOz zOt xOz zOy

xOz zOy xOy

   

   

  

5(1.5đ)

Chứng minh phương pháp quy nạp Với n = ta có A = chia hết cho 15

Giả sử toán với n = k tức A16k15k1 chia hết cho 15 ta chứng minh với n = k + 1, tức A16k115k1 1 chia hết cho 15 Thật vậy, ta có

 

   

1

16 15 15 , 16 15 15 16 15 1 16.16 15 16

16 15 15 15 16 15 16 16 15

k k

k k

k q q N k q

k k

k q k k q k