ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM KHOA TỐN KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP Đề tài: PHƢƠNG PHÁP KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ PHẦN MỀM MINITAB Giáo viên hướng dẫn : TS Lê Văn Dũng Sinh viên thực : Phạm Thị Thu Huyền Khóa : 2012-2016 Lớp : 12ST Đà Nẵng, tháng năm 2016 LỜI CẢM ƠN Trong suốt trình học tập trƣờng Đại Học Sƣ Phạm – Đại Học Đà Nẵng, với nổ lực thân giúp đỡ thầy cô giáo trƣờng, đặc biệt thầy giáo khoa Tốn giúp em có vốn tri thức vững vàng để hoàn thành tốt luận văn tốt nghiệp Trong thời gian làm luận văn, đƣợc giúp đỡ giáo viên hƣớng dẫn TS Lê Văn Dũng mặt, em hoàn thành thời gian qui định Em xin dành trang để bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến q thầy, khoa Tốn, trƣờng Đại Học Sƣ Phạm – Đại Học Đà Nẵng, ngƣời hết lòng dạy dỗ truyền đạt kiến thức khoa học kinh nghiệm quý báu để em có đƣợc ngày hôm Đặc biệt, em xin chân thành cảm ơn thầy giáo TS Lê Văn Dũng, ngƣời gợi ý hƣớng dẫn đề tài khóa luận “Phƣơng pháp kiểm định phi tuyến tính - Phần mềm minitab” Thầy nhiệt tình hết lịng giúp đỡ suốt thời gian qua để em hồn thành khóa luận Cuối cùng, cho phép em đƣợc cảm ơn thầy chủ tịch hội đồng, thầy cô phản biện ủy viên hội đồng giành thời gian quý báu để đọc, nhận xét, đánh giá tham gia hội đồng chấm khóa luận Mặc dù em cố gắng song luận văn không tránh khỏi sai sót hạn chế, em mong nhận đƣợc dẫn đóng góp ý kiến thầy cô giáo bạn đồng nghiệp để luận văn đƣợc hoàn thiện Đà Nẵng, ngày 24 tháng 04 năm 2016 Sinh viên Phạm Thị Thu Huyền Luận văn tốt nghiệp GVHD:TS Lê Văn Dũng MỤC LỤC Lí chọn đề tài Mục đích khóa luận 3 Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu khóa luận 3.1 Đối tƣợng 3.2 Phạm vi 4 Phƣơng pháp nghiên cứu Ý nghĩa khoa học thực tiễn 5.1 Ý nghĩa khoa học .4 5.2 Ý nghĩa thực tiễn Cấu trúc khóa luận CHƢƠNG I KIẾN THỨC CƠ SỞ .6 1.1 Một số phân phối xác suất quan trọng .6 1.1.1 Phân phối nhị thức 1.1.2 Phân phối chuẩn 1.2 Mẫu số liệu 1.3 Các đại lƣợng đặc trƣng mẫu số liệu 1.4 Mẫu ngẫu nhiên 1.5 Các khái niệm kiểm định giả thiết 1.5.1 Giả thiết thống kê kiểm định giả thiết thống kê 1.5.2 Sai lầm loại I sai lầm loại II .9 1.5.3 P - giá trị .9 1.6 Phần mềm Minitab 10 1.6.1 Giới thiệu phần mềm Minitab 10 1.6.2 Vai trò phần mềm Minitab kiểm định phi tham số .10 1.6.3 Cách cài đặt phần mềm 10 1.6.4 Một số công cụ để kiểm định phi tham số 11 CHƢƠNG 12 SVTH: Phạm Thị Thu Huyền Trang Luận văn tốt nghiệp GVHD:TS Lê Văn Dũng CÁC PHƢƠNG PHÁP KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ 12 ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MINITAB 12 2.1 Kiểm định dấu 12 2.1.1 Trƣờng hợp cỡ mẫu lớn n  10 13 2.1.2 Trƣờng hợp cỡ mẫu nhỏ  n  10 15 2.1.3 Kiểm định dấu cho cặp liệu .16 2.2 Kiểm định dấu theo hạng Wilcoxon 18 2.2.1 Giả thiết gốc: H :   0 19 2.2.2 Trƣờng hợp cỡ mẫu lớn 25 2.2.3 So sánh cặp 28 2.2.4 So sánh hai kì vọng .30 2.3 Kiểm định Kruskal- Wallis 33 2.4 Kiểm định Friedman 37 2.5 Kiểm định Ngẫu nhiên 39 CHƢƠNG 43 BÀI TẬP VẬN DỤNG 43 KẾT LUẬN 56 TÀI LIỆU THAM KHẢO .57 SVTH: Phạm Thị Thu Huyền Trang Luận văn tốt nghiệp GVHD:TS Lê Văn Dũng MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Ngày nay, xác suất thống kê môn học sở đƣợc giảng dạy trƣờng Đại học, Cao đẳng Không cịn đƣợc ứng dụng nhiều nghành nhƣ kinh tế, kĩ thuật, sinh học, y học, Nó giúp cách tổ chức đạo, sản xuất, phân phối lƣu thơng, góp phấn dự báo kinh tế, đánh giá chất lƣợng sản phẩm, suất lao động, thu nhập xử lí số khối lƣợng lớn thông tin, Kiểm định giả thiết thống kê phần khơng thể thiếu phân mơn Nó khơng giúp kiểm định sai giả thiết đặt mà giúp ta định đắn trƣớc vấn đề Trong đời sống, kiểm định công việc tất yếu kinh doanh, y khoa, sản xuất, học tập, Chính vậy, kiểm định không quan trọng lý thuyết mà hữu dụng thực tế Trong kiểm định giả thiết thống kê kiểm định phi tham số loại kiểm định địi hỏi giả thiết phân phối liệu Thông thƣờng, kiểm định phi tham số phù hợp trƣờng hợp dùng kiểm định tham số ví dụ liệu mà thu thập loại liệu định tính (biểu danh hay thứ tự) liệu thuộc thang đo lƣờng khoảng cách (interval) nhƣng kiểm định phân phối chuẩn không thỏa Trong trƣờng hợp nhƣ vậy, thƣờng sử dụng phƣơng pháp kiểm định phi tham số Bên cạnh đó, sinh viên chƣa có thói quen sử dụng kiểm định thống kê nhƣ công cụ khoa học hữu ích việc giải nghiên cứu tốn thực tế hay sử dụng nhằm tìm kiếm quy luật ẩn chứa đằng sau tƣợng ngẫu nhiên Vì việc thiết lập đƣợc mơ hình tốn học khơng phải khó nhƣng thƣờng mơ hình có quy mơ tƣơng đối lớn (những tốn lên tới hàng trăm biến số, số lƣợng phép tính lên tới hàng nghìn), việc giải chúng tay khó khăn nhiều thời gian Vì vậy, đề tài khóa luận tơi tìm hiểu phƣơng pháp kiểm định phi tham số sử dụng phần mềm Minitab vào số phƣơng pháp kiểm định phi tham số Mục đích khóa luận Đề tài nghiên cứu vấn đề sau: - Các phƣơng pháp kiểm định phi tham số - Các định lí phƣơng pháp kiểm định phi tham số - Ứng dụng phần mềm Minitab kiểm định phi tham số Đối tượng phạm vi nghiên cứu khóa luận 3.1 Đối tƣợng - Các phƣơng pháp kiểm định phi tham số ứng dụng thực tế SVTH: Phạm Thị Thu Huyền Trang Luận văn tốt nghiệp GVHD:TS Lê Văn Dũng - Phần mềm Minitab toán kiểm định phi tham số 3.2 Phạm vi - Đề tài không nghiên cứu phƣơng pháp kiểm định nói chung mà tập trung nghiên cứu phƣơng pháp kiểm định phi tham số - Trong đề tài nêu phƣơng pháp kiểm định phi tham số - Đề tài nghiên cứu ứng dụng phần mềm Minitab phƣơng pháp: Kiểm định dấu; Kiểm định dấu theo hạng Wilcoxon; Kiểm định Kruskal- Wallis, Kiểm định Friedman Phương pháp nghiên cứu - Thu thập báo cáo khoa học, tài liệu liên quan đến đề tài - Để thuận tiện cho việc soạn thảo luận văn này, em sử dụng phần mềm MathType để thực MathType phần mềm gõ cơng thức Tốn học nhanh dễ sử dụng Bên cạnh đó, em cịn sử dụng phần mềm Excel để tính tốn - Nghiên cứu tập toán để thấy rõ ứng dụng kiểm định phi tham số Ý nghĩa khoa học thực tiễn 5.1 Ý nghĩa khoa học Luận văn đƣợc trình bày có hệ thống với mục rõ ràng, chặt chẽ Phƣơng pháp kiểm định phi tham số ứng dụng phần mềm Minitab kiểm định phi tham số Do đó, luận văn góp phần tạo đƣợc số tài liệu tham khảo cho sinh viên ngành Toán 5.2 Ý nghĩa thực tiễn Giúp cho sinh viên, giáo viên nghiên cứu chuyên đề kiểm định giả thiết Bên cạnh đó, luận văn cịn đƣa ví dụ áp dụng thực tế việc kiểm định giả thiết Cấu trúc khóa luận Ngồi phần mở đầu kết luận, khóa luận gồm chƣơng: Chƣơng 1: Kiến thức sở 1.1 Một số phân phối xác suất quan trọng 1.1.1 Phân phối nhị thức 1.1.2 Phân phối chuẩn 1.2 Mẫu số liệu 1.3 Các đại lƣợng đặc trƣng mẫu số liệu 1.4 Mẫu ngẫu nhiên 1.5 Các khái niệm kiểm định giả thiết 1.5.1 Giả thiết thống kê kiểm định giả thiết thống kê 1.5.2 Sai lầm loại I sai lầm loại II 1.5.3 P-giá trị SVTH: Phạm Thị Thu Huyền Trang Luận văn tốt nghiệp GVHD:TS Lê Văn Dũng 1.6 Phần mềm Minitab 1.6.1 Giới thiệu phần mềm Minitab 1.6.2 Vai trò phần mềm Minitab 1.6.3 Cách cài đặt phần mềm 1.6.4 Một số công cụ để kiểm định phi tham số Chƣơng 2: Các phƣơng pháp kiểm định phi tham số - Ứng dụng phần mềm Minitab 2.1 Kiểm định dấu 2.1.1 Trƣờng hợp cỡ mẫu lớn (n  10) 2.1.2 Trƣờng hợp cỡ mẫu nhỏ (n  10) 2.1.3 Kiểm định dấu cho cặp liệu 2.2 Kiểm định dấu theo hạng Wilcoxon 2.2.1 Giả thiết gốc H :   0 2.2.2 Trƣờng hợp cỡ mẫu lớn 2.2.3 So sánh cặp 2.2.4 So sánh hai kì vọng 2.3 Kiểm định Kruskal- Wallis 2.4 Kiểm định Friedman 2.5 Kiểm định ngẫu nhiên Chƣơng 3: Bài tập vận dụng SVTH: Phạm Thị Thu Huyền Trang Luận văn tốt nghiệp GVHD:TS Lê Văn Dũng CHƢƠNG I KIẾN THỨC CƠ SỞ 1.1 Một số phân phối xác suất quan trọng 1.1.1 Phân phối nhị thức Biến ngẫu nhiên rời rạc X đƣợc gọi có phân phối nhị thức với tham số n , p miền giá trị X 0,1, , n P  X  k   Cnk p k 1  p  Khi đó: E  X   np Var  X   np 1  p  Kí hiệu: X nk , k  0,1, , n , B  n, p  1.1.2 Phân phối chuẩn Biến ngẫu nhiên liên tục X gọi có phân phối chuẩn có hàm mật độ : f  x  e  2   x  2 2 , x , đó:     ,   Khi đó: E ( X )   , Var( X )   Kí hiệu X N   ,   Trƣờng hợp đặc biệt     N  0;1 đƣợc gọi phân phối chuẩn tắc Khi đó: Hàm mật độ xác suất là:   x   e x 2 2 Hàm phân phối xác suất là: 0  x   2 x  e t 2 dt Phân vị phân phối chuẩn tắc Cho    0;1 Z N  0;1 Ta gọi giá trị z   phân vị mức   phân phối  chuẩn tắc Z P Z  z     Xấp xỉ phân phối nhị thức phân phối chuẩn Định lí 1.1.1 (Định lí giới hạn trung tâm) Nếu  X n , n  1 dãy biến ngẫu nhiên độc lập, phân phối xác suất với biến ngẫu nhiên X có kì vọng E  X    phương sai Var  X    hữu hạn  S  n   x     x  , x  n  lim P  n S  X1  X   X n SVTH: Phạm Thị Thu Huyền Trang Luận văn tốt nghiệp GVHD:TS Lê Văn Dũng Ý nghĩa định lí giới hạn trung tâm: Nếu X1 , X , , X n biến ngẫu nhiên độc lập, phân phối xác suất (khơng cần thiết có phân phối chuẩn) với n đủ lớn ta có S  X1  X   X n  N  n; n  X  X1  X   X n  N ; n n   Định lí 1.1.2 (Định lí giới hạn tích phân Moivre-Laplace) Giả sử X n biến ngẫu nhiên có phân phối nhị thức B  n, p  Đặt Zn  Khi với x , X n  np np 1  p  lim P  Zn  x     x  x Nói cách khác, với n đủ lớn (np  n 1  p   ) ta có: B  n; p   N  np; np 1  p   1.2 Mẫu số liệu Tiến hành quan sát ngẫu nhiên n lần độc lập biến ngẫu nhiên X thu đƣợc n giá trị X x1 , x2 , , xn Khi  x1, x2 , , xn  đƣợc gọi mẫu số liệu biến ngẫu nhiên X n đƣợc gọi kích thƣớc mẫu 1.3 Các đại lƣợng đặc trƣng mẫu số liệu Cho  x1 , x2 , , xn  mẫu số liệu kích thƣớc n 1) Trung bình mẫu, kí hiệu x , đƣợc tính theo cơng thức: x 2) Phƣơng sai mẫu, kí hiệu s x1  x2   xn n   xi n n i 1 s , đƣợc tính theo cơng thức:  n   xi  x n  i 1   2  n xi  nx    n   i 1  3) Độ lệch chuẩn mẫu: s SVTH: Phạm Thị Thu Huyền s2    n   xi  nx   n    i 1  Trang Luận văn tốt nghiệp GVHD:TS Lê Văn Dũng Chú ý: 1) Nếu số liệu cho dạng bảng (bảng phân bố tần số) X ni x1 x2 xm n1 n2 nm Đặt n  n1  n2   nm ta đƣợc x n  ni xi n i 1 2 n s   ni xi  nx  n 1  i 1  2) Nếu số liệu cho dạng bảng (bảng phân phối tần số chia lớp) X ni Đặt  a0 ; a1    a1; a2  n2 n1  am1; am  nm  xk  ak 1  ak ta đƣợc X ni x1 x2 xm n1 n2 nm Ta đƣa ý để tính x s 1.4 Mẫu ngẫu nhiên Mẫu ngẫu nhiên gồm biến ngẫu nhiên X1, X , , X n độc lập phân phối xác suất với biến ngẫu nhiên X , Nhƣ ta xem mẫu số liệu  x1, x2 , , xn  giá trị mẫu ngẫu nhiên  X1, X , , X n  1.5 Các khái niệm kiểm định giả thiết 1.5.1 Giả thiết thống kê kiểm định giả thiết thống kê Với biến ngẫu nhiên gắn với hàm mật độ xác suất hàm mật độ xác suất lại chứa hay nhiều tham số mà nhiều ta chƣa thể xác định đƣợc tham số Giả thiết thống kê khẳng định giá trị tham số biến ngẫu nhiên giá trị số đặc trƣng tổng thể, phân phối xác suất biến ngẫu nhiên tổng thể SVTH: Phạm Thị Thu Huyền Trang Luận văn tốt nghiệp GVHD:TS Lê Văn Dũng CHƢƠNG BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 3.1: Một thầy giáo dạy Toán cho việc cho học sinh ơn tập tiết cuối kì kiểm tra có tác dụng tốt đến kết học tập em Một mẫu gồm 20 học sinh đƣợc chọn để theo dõi điểm thi em trƣớc sau ôn tập Kết ghi lại bảng sau: Học sinh Điểm thi trƣớc Điểm thi sau Học sinh Điểm thi trƣớc Điểm thi sau 10 22 26 17 20 28 31 23 13 19 25 21 29 15 20 26 32 25 14 19 27 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 28 24 18 20 14 24 15 19 18 27 27 25 20 23 16 26 20 20 17 29 Trên sở khảo sát kết lận sau đƣợc ôn tập, kết thi em có tốt khơng? Với mức ý nghĩa 5% Giải: Kí hiệu  x : điểm trung bình thi trƣớc  y : điểm tung bình thi sau D   y   x Bài toán kiểm định giả thiết: H : D  với đối thiết H1 : D  Ta có bảng sau đây: Học Điểm thi trƣớc sinh 22 26 17 20 28 31 SVTH: Phạm Thị Thu Huyền Điểm thi sau 21 29 15 20 26 32 Hiệu số d Dấu d -1 -2 -2 + + Trang 43 Luận văn tốt nghiệp GVHD:TS Lê Văn Dũng 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 23 13 19 25 28 24 18 20 14 24 15 19 18 27 25 14 19 27 27 25 20 23 16 26 20 20 17 29 2 -1 2 -1 + + + + + + + + + + + Ta có: u  13 ; b  18   0,05 u  b 13 18    1,89 b4 18 z  z0,05  1,64 Suy ra: H bị từ chối Vậy: Việc cho học sinh ôn tập trƣớc kiểm tra có tác dụng cải tiến kết học tập em Thực phần mềm Minitab: Sử dụng câu lệnh: MTB > Let c3 = C2-C1 MTB > STest 0,0 C3; SUBC> Alternative Trong đó: C1,C2 lần lƣợt cột chứa số liệu điểm thi trƣớc điểm thi sau Kết quả: Sign Test for Median: C3 Sign test of median = C3 N 20 Below Equal 0,00000 versus > 0,00000 Above 13 P 0,0481 Median 1,000 Dựa vào kết ta thấy: P  giá trị  0,0481  0,05 nên đủ sở để bác bỏ H Vậy: Việc cho học sinh ôn tập trƣớc kiểm tra có tác dụng cải tiến kết học tập em SVTH: Phạm Thị Thu Huyền Trang 44 Luận văn tốt nghiệp GVHD:TS Lê Văn Dũng Bài 3.2: Các chi phí lƣợng trung bình tám phụ nữ cao tuổi đƣợc ƣớc tính sở thông tin nhận đƣợc từ hình nhịp tim đối tƣợng vào tháng mùa hè vào tháng mùa đông, nhƣ thể bảng dƣới đây: Mùa đông, yi Ngƣời Mùa hè, xi 1458 1424 1353 1501 2209 1495 1804 1739 1912 2031 1366 934 1598 1401 1406 1339 Gọi  D biểu thị khác biệt vị trí đối tƣợng tiêu hao lƣợng mùa hè mùa đơng Tính yi  xi , i  1,2, ,8 Với mức ý nghĩa   0,15 kết luận lƣợng trung bình phụ nữ cao tuổi mùa hè mùa đơng có khác hay khơng? Giải: Bài tốn kiểm định giả thiết: H : x   y với đối thiết H1 : x   y Ta có bảng tính toán kiểm định dấu theo hạng Wilcoxon: Mùa hè, Mùa đông, yi  xi yi  xi ri Ngƣời xi yi 1458 1424 -34 34 1353 1501 148 148 2209 1495 -714 714 1804 1739 -65 65 1912 2031 119 119 1366 934 -432 432 7 1598 1401 -197 197 1406 1339 -67 67 zi ri zi 0 0 0 0 0 Dựa vào bảng ta có n  ; w  suy ra: E W  z    1 8  1 2.8  1  18 ; Var  W    51 24  18  1, 51 Miền bác bỏ: W   ; 1,96  1,96;   Ta có: z  W suy không đủ sở để bác bỏ H SVTH: Phạm Thị Thu Huyền Trang 45 Luận văn tốt nghiệp GVHD:TS Lê Văn Dũng Vậy: Năng lƣợng trung bình phụ nữ cao tuổi mùa hè mùa đông nhƣ Thực phần mềm Minitab: Các lệnh sử dụng: MTB > Let c3 = C2-C1 MTB > WTest 0,0 C3; SUBC> Alternative Trong đó: C1, mùa hè C2 lầ lƣợt cột chứa số liệu lƣợng trung bình mùa đơng Kết quả: Wilcoxon Signed Rank Test: C3 Test of median = 0,000000 versus median not = 0,000000 C3 N N for Test Wilcoxon Statistic 9,0 P 0,234 Estimated Median -123,3 Nhìn vào ta thấy P  giá trị  0, 234  0,05 nên không đủ sở bác bỏ H Vậy: Năng lƣợng trung bình phụ nữ cao tuổi mùa hè mùa đông nhƣ Bài 3.3: Có ý kiến cho độ bền kéo loại ống đồng phụ thuộc vào nhiệt độ cần thiết trình sản xuất Để so sánh phƣơng pháp, mƣời lăm miếng ống bị vỡ thành cặp Một mảnh từ cặp đƣợc lựa chọn ngẫu nhiên để đƣợc ủ nhiệt độ thƣờng mảnh lại ủ nhiệt độ cao Độ bền kéo đồng (tấn/ m2 ) đƣợc liệt kê bảng dƣới Với mức ý nghĩa 5% , kết luận độ bền kéo đồng nhiệt độ thƣờng nhiệt độ cao khác hay không? Cặp Nhiệt độ trung bình 16,5 17,6 16,9 15,8 18,4 17,5 17,6 16,1 Nhiệt độ cao 16,9 17,2 17 16,1 18,2 17,7 17,9 16 Cặp 10 11 12 13 14 15 Nhiệt độ Nhiệt độ trung bình cao 16,8 17,3 15,8 16,1 16,8 16,5 17,3 17,6 18,1 18,4 17,9 17,2 16,4 16,5 Giải: Bài toán kiểm định giả thiết: H : D  với đối thiết H1 : D  Ta có bảng tính tốn dấu theo hạng Wilcoxon: SVTH: Phạm Thị Thu Huyền Trang 46 Luận văn tốt nghiệp Cặp 10 11 12 13 14 15 GVHD:TS Lê Văn Dũng Trung bình 16,5 17,6 16,9 15,8 18,4 17,5 17,6 16,1 16,8 15,8 16,8 17,3 18,1 17,9 16,4 Cao xi  yi xi  yi ri zi ri zi 16,9 17,2 17 16,1 18,2 17,7 17,9 16 17,3 16,1 16,5 17,6 18,4 17,2 16,5 -0,4 0,4 -0,1 -0,3 0,2 -0,2 -0,3 0,1 -0,5 -0,3 0,3 -0,3 -0,3 0,7 -0,1 0,4 0,4 0,1 0,3 0,2 0,2 0,3 0,1 0,5 0,3 0,3 0,3 0,3 0,7 0,1 12,5 12,5 8,5 4,5 4,5 8,5 14 8,5 8,5 8,5 8,5 15 0 0 0 0 0 12,5 0 4,5 0 0 8,5 0 15 Ta có: n  15 suy ra: EX   15.16 15.16.31  60 ; Var  X    310 24 Từ bảng ta có w  42,5 Suy ra: z  42,5  60  0,99 310 Miền bác bỏ: W   ; 1,96  1,96;   Ta có: z  W suy khơng có đủ điều kiện bác bỏ H Vậy: Chƣa thể kết luận rẳng độ bền kéo đồng nhiệt độ thƣờng nhiệt độ cao khác Thực phần mềm Minitab: Sử dụng lệnh: MTB > Let c3 = C2-C1 MTB > WTest 0,0 C3; SUBC> Alternative Trong đó: C1, C2 lầ lƣợt cột chứa số liệu độ bền kéo đồng nhiệt độ trung bình nhiệt độ cao Kết quả: Wilcoxon Signed Rank Test: C3 SVTH: Phạm Thị Thu Huyền Trang 47 Luận văn tốt nghiệp GVHD:TS Lê Văn Dũng Test of median = 0,000000 versus median not = 0,000000 C3 N 15 N for Test 15 Wilcoxon Statistic 42,5 P 0,334 Estimated Median -0,1000 Dựa vào kết ta thấy: P  giá trị  0,334  0,05 nên không đủ sở bác bỏ H Vậy: Chƣa thể kết luận rẳng độ bền kéo đồng nhiệt độ thƣờng nhiệt độ cao khác Bài 3.4: Một mẫu ngẫu nhiên gồm 10 bóng đèn 40 W đƣợc lấy từ ba nhà máy sản xuất Các bóng đèn đƣợc sử dụng bị hỏng Số mà bóng đèn thắp sáng đƣợc liệt kê bảng dƣới Với mức ý nghĩa 5% kết luận số trung bình mà bóng đèn thắp sáng ba nhà máy sản xuất nhƣ đƣợc khơng? Bóng đèn 10 Nhà máy 905 1018 905 886 958 1056 904 856 1070 1006 Nhà máy 1109 1155 835 1152 1036 926 1029 1040 959 996 Giải: Nhà máy 571 1346 292 825 676 541 818 90 2246 104 Ta có: n  30 bảng sau: Tổng Suy ra: b  Nhà máy 15414 Nhà máy 16223 Nhà máy 11984 12  154142 162232 119842       3.31  831382,33 30.31  10 10 10  2 Ta có: 95,2  5,991 suy b  95,2  5,991 Do bác bỏ H Vậy: Số trung bình mà bóng đèn thắp sáng ba nhà máy sản xuất khác Thực phần mềm Minitab: Sử dụng lệnh: MTB > MTB > DATA> DATA> Stack (C1) (C2) (C3) (c4) set c5 10(1) 10(2) 10(3) end SVTH: Phạm Thị Thu Huyền Trang 48 Luận văn tốt nghiệp GVHD:TS Lê Văn Dũng MTB > Kruskal-Wallis C4 C5 Trong đó: C1, C2, C3 lần lƣợt cột chứa số liệu số trung bình mà bóng đèn thắp sáng nhà máy 1, nhà máy 2, nhà máy Kết quả: Kruskal-Wallis Test: C4 versus C5 Kruskal-Wallis Test on C4 C5 Overall H = 8,11 H = 8,11 N 10 10 10 30 Median 931,5 1032,5 623,5 DF = DF = Ave Rank 16,4 20,6 9,5 15,5 P = 0,017 P = 0,017 Z 0,40 2,24 -2,64 (adjusted for ties) Dựa vào kết ta thấy P  giá trị  0,017  0,05 nên không đủ sở bác bỏ H Vậy: Số trung bình mà bóng đèn thắp sáng ba nhà máy sản xuất khác Bài 3.5: Cyclamate chất làm đƣợc sử dụng rộng rãi nƣớc Các nhà khoa học chứng minh Cyclamate chất dễ gây ung thƣ Các liệu sau cho thấy so sánh ba phƣơng pháp phịng thí nghiệm để xác định tỷ lệ phần trăm chất hóa học Cyclamate sản xuất thức uống màu da cam Mỗi phƣơng pháp lấy ngẫu nhiên 12 mẫu nƣớc Phƣơng Phƣơng Phƣơng Mẫu pháp pháp pháp 0,598 0,628 0,632 0,614 0,628 0,630 0,600 0,600 0,622 0,580 0,612 0,584 0,596 0,600 0,650 0,592 0,628 0,606 0,616 0,628 0,644 0,614 0,644 0,644 0,604 0,644 0,624 10 0,608 0,612 0,619 11 0,602 0,628 0,632 12 0,614 0,644 0,616 Với mức ý nghĩa 1% , sử dụng thử nghiệm Friedman để xác định xem khác biệt phƣơng pháp SVTH: Phạm Thị Thu Huyền Trang 49 Luận văn tốt nghiệp GVHD:TS Lê Văn Dũng Giải: Gọi 1 , 2 , 3 lần lƣợt trung vị tỉ lệ phần trăm chất hóa học Cyclamate sản xuất thức uống màu da cam phƣơng pháp 1, phƣơng pháp phƣơng pháp Bài toán kiểm định giả thiết: H0 : 1  2  3 với đối thiết H1 : 1  2  3 Mẫu 10 11 12 Phƣơng pháp 0,598 0,614 0,600 0,580 0,596 0,592 0,616 0,614 0,604 0,608 0,602 0,614 Hạng 1 1.5 1 1 1 1 12,5 Phƣơng pháp 0,628 0,628 0,600 0,612 0,600 0,628 0,628 0,644 0,644 0,612 0,628 0,644 Hạng 2 1.5 3 2,5 2 27,5 Phƣơng pháp 0,632 0,630 0,622 0,584 0,650 0,606 0,644 0,644 0,624 0,619 0,632 0,616 Hạng 3 3 2.5 3 31,5 Ta có: b  12; k  Dựa vào kết tính bảng ta có: k 12 g rj2  3b(k  1) bk (k  1)  j 1 12 12,52  27,52  31,52   3.12.4  14,73  12.3.4 Suy ra: g  14,73  99,2  9, 21  Do đó: Bác bỏ H Vậy: Ba phƣơng pháp sử dụng để sản xuất chất uống màu da cam có tỷ lệ phần trăm chất hóa học Cyclamate khác Thực phần mềm Minitab: Sử dụng lệnh: MTB > Stack (C1) (C2) (C3) (c4) MTB > Friedman C4 C5 C6 SVTH: Phạm Thị Thu Huyền Trang 50 Luận văn tốt nghiệp GVHD:TS Lê Văn Dũng Trong đó: C1, C2, C3 lần lƣợt cột chứa số liệu tỉ lệ phần trăm chất hóa học Cyclamate sản xuất thức uống màu da cam phƣơng pháp 1, phƣơng pháp phƣơng pháp Kết thu đƣợc: Friedman Test: C4 versus C5 blocked by C6 S = 17,04 S = 17,78 C5 N 12 12 12 DF = DF = Est Median 0,60333 0,62800 0,62767 P = 0,000 P = 0,000 (adjusted for ties) Sum of Ranks 12,5 28,0 31,5 Grand median = 0,61967 Dựa vào kết ta thấy: P  giá trị  0,05 nên không đủ sở bác bỏ H Vậy: Ba phƣơng pháp sử dụng để sản xuất chất uống màu da cam có tỷ lệ phần trăm chất hóa học Cyclamate khác Bài 3.6: Các liệu bảng xét mối quan hệ thay đổi thị trƣờng chứng khoán (1) vài ngày tháng Giêng (2) suốt năm từ 1950 đến 1986 Với mức ý nghĩa   0,05 , hãy: a Kiểm tra ngẫu nhiên thay đổi ngày đầu tháng (tƣơng đối so với số chạy lên xuống) b Kiểm tra ngẫu nhiên thay đổi hàng năm Năm % thay đổi ngày đầu tháng 1, % thay đổi năm, yi xi 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 2,3 0,6 -0,9 0,5 -1,8 -2,1 -0,9 2,5 0,3 -0,7 1,2 -3,4 2,6 1,3 0,7 0,8 SVTH: Phạm Thị Thu Huyền + + + + + + + + 21,8 16,5 11,8 -6,6 45 26,4 2,6 -14,3 38,1 8,5 -3 23,1 -11,8 18,9 13 9,1 -13,1 + + + + + Trang 51 Luận văn tốt nghiệp 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 GVHD:TS Lê Văn Dũng 3,1 0,2 -2,9 0,7 1,4 1,5 -1,5 2,2 4,9 -2,3 -4,6 2,8 0,9 -2 -2,4 3,2 2,4 -1,9 -1,6 + + + + + + + + 20,1 7,7 -11,4 0,1 10,8 15,6 -17,4 -29,7 31,5 19,1 -11,5 1,1 12,3 25,8 -9,7 14,8 17,3 1,4 26,3 14,6 + + + + + + + + + + - Giải: Bảng xét dấu đƣợc thực Ta có: n  37 suy ra: 2.37 1 16.37  29 E  W   24,33 Var  W    6, 26 90 a Bài toán kiểm định: H : Các xi ngẫu nhiên với đối thiết H1 : Các xi ngẫu nhiên Dựa vào bảng ta có: w  23 Suy ra: z 23  24,33  0,53 6, 26 Miền bác bỏ: W   ; 1,96  1,96;   z  W , khơng đủ sở để bác bỏ H Vậy: Những thay đổi thị trƣờng chứng khoán vào ngày đầu tháng năm ngẫu nhiên b Bài toán kiểm định: H : Các yi ngẫu nhiên với đối thiết H1 : Các yi ngẫu nhiên Dựa vào bảng ta có: w  21 SVTH: Phạm Thị Thu Huyền Trang 52 Luận văn tốt nghiệp Suy ra: z GVHD:TS Lê Văn Dũng 21  24,33  1,33 6, 26 Miền bác bỏ: W   ; 1,96  1,96;   z  W , khơng đủ sở để bác bỏ H Vậy: Những thay đổi thị trƣờng chứng khoán vào năm ngẫu nhiên SVTH: Phạm Thị Thu Huyền Trang 53 Luận văn tốt nghiệp GVHD:TS Lê Văn Dũng PHỤ LỤC: Bảng A n4 n5 n6 n7 n 8 n9 n  10 w1* w *2 1 3 5 7 9 10 11 12 10 15 14 13 12 21 20 19 18 17 16 28 27 26 25 24 23 22 21 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 52 51 SVTH: Phạm Thị Thu Huyền P(W  w1* )  P(W  w*2 ) 0,062 0,125 0,031 0,062 0,094 0,156 0,016 0,031 0,047 0,078 0,109 0,156 0,008 0,016 0,023 0,039 0,055 0,078 0,109 0,148 0,004 0,008 0,012 0,02 0,027 0,039 0,055 0,074 0,098 0,125 0,004 0,006 0,01 0,014 0,02 0,027 0,037 0,049 0,064 0,082 0,102 0,125 0,005 0,007 Trang 54 Luận văn tốt nghiệp n  11 n  12 GVHD:TS Lê Văn Dũng 10 11 12 13 14 15 16 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 SVTH: Phạm Thị Thu Huyền 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 61 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 71 70 69 68 67 66 65 64 63 62 61 60 59 58 57 56 55 54 0,01 0,014 0,019 0,024 0,032 0,042 0,053 0,065 0,08 0,097 0,116 0,138 0,005 0,007 0,009 0,012 0,016 0,021 0,027 0,034 0,042 0,051 0,062 0,074 0,087 0,103 0,12 0,139 0,005 0,006 0,008 0,01 0,013 0,017 0,021 0,026 0,032 0,039 0,046 0,055 0,065 0,076 0,088 0,102 0,117 0,133 Trang 55 Luận văn tốt nghiệp GVHD:TS Lê Văn Dũng KẾT LUẬN Đề tài khóa luận trình bày đạt đƣợc số kết sau: - Đề tài nêu số phƣơng pháp kiểm định phi tham số: Kiểm định dấu, kiểm định dấu theo hạng Wilicoxon, kiểm định Kruskal- Wallis, kiểm định Friedman, kiểm định ngẫu nhiên - Đề tài trình bày đƣợc số định lý phƣơng pháp kiểm định phi tham số - Đề tài trình bày cách sử dụng phần mềm Minitab kiểm định phi tham số - Đề tài đƣa tập vận dụng phƣơng pháp kiểm định phi tham số vào ứng dụng thực tế kinh tế, y học, xã hội,… SVTH: Phạm Thị Thu Huyền Trang 56 Luận văn tốt nghiệp GVHD:TS Lê Văn Dũng TÀI LIỆU THAM KHẢO 1) Đặng Hùng Thắng (2009), Thống kê ứng dụng, NXB Giáo dục 2) Richard J Larsen, Morris L Marx (2012), An Introduction to MATHEMATICAL STATISTICS and Its Applications SVTH: Phạm Thị Thu Huyền Trang 57 ... phƣơng pháp kiểm định phi tham số Mục đích khóa luận Đề tài nghiên cứu vấn đề sau: - Các phƣơng pháp kiểm định phi tham số - Các định lí phƣơng pháp kiểm định phi tham số - Ứng dụng phần mềm Minitab. .. phƣơng pháp kiểm định phi tham số - Đề tài nghiên cứu ứng dụng phần mềm Minitab phƣơng pháp: Kiểm định dấu; Kiểm định dấu theo hạng Wilcoxon; Kiểm định Kruskal- Wallis, Kiểm định Friedman Phương pháp. .. 1.6 Phần mềm Minitab 1.6.1 Giới thiệu phần mềm Minitab 1.6.2 Vai trò phần mềm Minitab 1.6.3 Cách cài đặt phần mềm 1.6.4 Một số công cụ để kiểm định phi tham số Chƣơng 2: Các phƣơng pháp kiểm định