MỤC LỤC A TÓM TẮT LÝ THUYẾT .2 Sóng 2 Sự truyền sóng B PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TOÁN .2 Sự truyền pha dao động Biết trạng thái điểm xác định trạng thái điểm khác Tìm thời điểm để điểm trạng thái định Biết li độ hai điểm thời điểm xác định thời điểm tiếp theo, xác định bước sóng 10 Trạng thái hai điểm pha, ngược pha vuông pha 14 Đồ thị sóng hình sin 15 Quan hệ li độ ba điểm phương truyền sóng 16 Phương trình sóng .23 Li độ vận tốc dao động điểm thời điểm 27 a Li độ vận tốc điểm thời điểm 27 b Li độ vận tốc hai điểm 28 Khoảng cách cực đại cực tiểu hai điểm phương truyền sóng 30 CHỦ ĐỀ ĐẠI CƯƠNG VỀ SÓNG CƠ A TĨM TẮT LÝ THUYẾT Sóng a Thí nghiệm Thí nghiệm 1: Một mũi nhọn dao động điều hịa theo phương thẳng đứng chạm nhẹ vào nước yên lặng điểm O, ta thấy xuất vòng tròn từ O lan rộng mặt nước với biên độ sóng ngày giảm dần Thả nhẹ mấu giấy xuống mặt nước, ta thấy nhấp nhơ theo sóng khơng bị đẩy xa Ta nói, có sóng mặt nước O nguồn sóng Thí nghiệm 2: Một lị xo nhẹ đầu giữ cố định đầu lại dao động nhỏ theo phương trùng với trục lò xo, ta thấy xuất biến dạng nén dãn lan truyền dọc theo trục lị xo b Định nghĩa Sóng lan truyền dao động môi trường Các phần tử vật chất môi trường mà sóng truyền qua chi dao động xung quanh vị trí cân Sóng ngang: Là sóng phương dao động (của chất điểm ta xét) ⊥ với phương truyền sóng Chỉ truyền chất rắn mặt thống chất lỏng Sóng dọc: Là sóng phương dao động // (hoặc trùng) với phương truyền sóng Truyền chất khí, chất lỏng chất rắn Sóng khơng truyền chân khơng Sự truyền sóng a Các đặc trưng sóng hình sin Biên độ A sóng biên độ dao động phần tử mơi trường có sóng truyền qua Chu kì T sóng chu kì dao động phần tử mơi trường có sóng truyền qua Tần số sóng f = 1/T Tốc độ truyền sóng tốc độ lan truyền dao động môi trường v = ∆s / ∆t Đối với môi trường, tốc độ truyền sóng có giá trị khơng đổi Bước sóng λ quãng đường mà sóng truyền chu kì λ = vT = v/f Hai phần tử cách bước sóng dao động đồng pha với Hai phần tử cách nửa bước sóng dao động ngược pha với Năng lượng sóng: lượng dao động phần tử mơi trường mà sóng truyền qua B Phương trình sóng Giả sử phương trình dao động đầu O dây là: u0 = Acosωt Điểm M cách O khoảng λ Sóng từ O truyền đến M khoảng thời gian Δt = x/v Phương trình dao động M là: u M = Acosω(t – Δt)  x  t x 2π u M = A cos ω  t − ÷ = A cos 2π  − ÷ Với ω = ; λ = vT v T λ T     Phương trình phương trình sóng sóng hình sin theo trục x (sóng truyền theo chiều dương lấy dấu trừ trước x, cịn theo chiều âm lấy dấu + trước x) Phương trình sóng hàm vừa tuần hoàn theo thời gian, vừa tuần hồn theo khơng gian B PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TỐN Bài tốn liên quan đến truyền sóng Bài tốn liên quan đến phương trình sóng DẠNG BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN SỰ TRUYỀN SÓNG Sự truyền pha dao động Phương pháp giải Bước sóng: v 2π λ = vT = = v f ω Khi sóng lan truyền sườn trước lên sườn sau xuống! Xét điểm nằm phương truyền sóng khoảng cách điểm dao động: * Cùng pha: l = kλ (k số nguyên) ⇒ l = λ λ (k số nguyên) ⇒ l = 0,5λ λ * Vuông pha: l = ( 2k + 1) (k số nguyên) ⇒ l = 0, 25λ Ví dụ 1: (THPTQG − 2017) Trên sợi dây dài có sóng ngang hình sin truyền qua theo chiều dương trục Ox Tại thời điểm t0, đoạn sợi dây có hình dạng hình bên Hai phần tử dây M O dao động lệch pha A π/4 B 2π/3 C π/3 D 3π/4 * Ngược pha: l = ( 2k + 1) Hướng dẫn * Bước sóng: = ơ; 2πd 3π = ⇒ Chọn D λ Ví dụ 2: Trong mơi trường đàn hồi có sóng có tần số 10 Hz, tốc độ truyền sóng 40 cm/s Hai điểm M N phương truyền sóng dao động pha nhau, chúng có điểm khác dao động ngược pha với M Khoảng cách MN A 8,75 cm B 10,50 cm C 8,00 cm D 12,25 cm Hướng dẫn Hai điểm M, N dao động pha nên: MN = λ; 2λ; 3λ Nhưng chúng có điểm dao động ngược pha với M nên bắt buộc: MN = 2λ hay v 40 MN = 2λ = = = ( cm ) ⇒ Chọn C f 10 Ví dụ 3: Trong mơi trường đàn hồi có sóng có tần số 50 Hz, tốc độ truyền sóng 175 cm/s Hai điểm M N phương truyền sóng dao động ngược pha nhau, chúng có điểm khác dao động ngược pha với M Khoảng cách MN là: A 8,75 cm B 10,5 cm C 7,0 cm D 12,25 cm Hướng dẫn Hai điểm M, N dao động ngược pha nên: MN = 0,5λ.; 1,5λ,; 2,5λ Nhưng chúng có điểm khác dao động ngược pha với * Khoảng cách hai vị trí cân O M d = 3ô = 32/8 nên chúng dao động lệch pha nhau: ∆ϕ = v = 8,75 (cm) => Chọn A f Ví dụ 4: Trong mơi trường đàn hồi có sóng có tần số 10 Hz, tốc độ truyền sóng 40 cm/s Hai điểm M N phương truyền sóng dao động pha nhau, chúng có điểm E F Biết rằng, E F có tốc độ dao động cực đại M tốc độ dao động cực tiểu Khoảng cách MN là: A 4,0 cm B 6,0 cm C 8,0 cm D 4,5 cm Hướng dẫn  M nên bắt buộc: MN = 2,5λ = 2,5 Hai điểm M, N dao động pha nên: MN = λ, 2λ, 3λ Nhưng chúng có điểm dao động vuông pha với M nên bắt v = ( cm ) ⇒ Chọn A f Ví dụ 5: Hai điểm A, B phương truyền sóng, cách 24 cm Trên đoạn AB có điểm A 1, A2, A3 dao động pha với A, ba điểm B1, B2, B3 dao động pha với B Sóng truyền theo thứ tự A, B1, A1, B2, A2, B3, A3, B A3B = cm Tìm bước sóng A 7,0 cm B 7,0 cm C 3,0 cm D 9,0 cm Hướng dẫn buộc: MN = λ hay MN = λ = AB = 3λ + A3 B ⇒ 24 = 3λ + ⇒ λ = ( cm ) ⇒ Chọn B Ví dụ 6: Một sóng ngang truyền sợi dây dài Hai điểm PQ = 5λ/4 sóng truyền từ P đến Q Những kết luận sau đúng? A Khi Q có li độ cực đại P có vận tốc cực đại B Li độ P, Q ln trái dấu C Khi P có li độ cực đại Q có vận tốc cực đại D Khi P cực đại Q cực tiểu (chọn mốc vị trí cân bằng) Hướng dẫn Từ hình vẽ này, suy A B sai Vì sóng truyền từ P đến Q nên P có li độ cực đại Q có vận tốc cực đại => C Hai điểm P, Q vng pha nên P cực đại (P vị trí biên) Q cực tiểu (Q vị trí cân bằng) => D Ví dụ 7: Một sóng ngang có chu kì T = 0,2 s truyền mơi trường đàn hồi có tốc độ m/s Xét phương truyền sóng Ox, vào thời điểm điểm M nằm đỉnh sóng sau M theo chiều truyền sóng, cách M khoảng từ 42 đến 60 cm có điểm N từ vị trí cân lên đỉnh sóng Khoảng cách MN là: A 50 cm B 55 cm C 52 cm D 45 cm Hướng dẫn Cách 1: Hiện M biên dương N qua VTCB theo chiều dương (xem vòng tròn lượng giác, M sớm pha nên M chạy trước): π + k.2 π ( 1) Dao động N trễ pha dao động M góc là: ∆ϕ = ∆ϕ = 2πd 2πd 2πd 42 ≤ d ≤ 60 = =  → 4, 2π ≤ ∆ϕ ≤ 6π ( ) λ vT 100.0, Từ (1) (2) suy ra: k = 2πd π = + 2.2π ⇒ d = 45 ( cm ) ⇒ Chọn D Do đó: ∆ϕ = 100.0, 2 Cách 2: Bước sóng: λ = vT = 100.0,2 = 20 cm Vì 42 cm ≤ MN ≤ 60 cm nên 2,2λ ≤ MN ≤ 3λ Từ hình vẽ suy ra: MN = 2λ + 0,25λ = 45 cm Chú ý: Giả sử sóng ngang truyền dọc theo chiều Ox Lúc t = sóng truyền đến O làm cho điểm O bắt đầu lên Đến thời điểm t = OM/v sóng truyền đến Mvà làm cho M bắt đầu lên Đến thời điểm t = OM/v + T/4 điểm M bắt đầu lên đến vị trí cao Đến thời điểm t = OM/v + T/4 + T/2 điểm M bắt đầu lên đến vị trí thấp Ví dụ 8: Lúc t = đầu O dây cao su căng thăng nằm ngang bắt đầu dao động lên với chu kì s, tạo thành sóng ngang lan truyền dây với tốc độ cm/s Điểm M dây cách O khoảng 1,6 cm Thời điểm để M đến điểm thấp A 1,5 s B 2,2 s C 0,25s D 2,3 s Hướng dẫn Khi t = điểm O bắt đầu dao động lên sau thời gian OM/v sóng truyền đến M M bắt đầu dao động lên, sau khoảng thời gian T/4 điểm M đến vị trí cao khoảng thời gian T/2 xuống đến vị trí thấp Thời OM T T + + = 2,3 ( s ) ⇒ Chọn D v Ví dụ 9: Lúc t = đầu O dây cao su căng thẳng nằm ngang bắt đầu dao động lên với chu kì s với biên độ cm, tạo thành sóng ngang lan truyền dây với tốc độ cm/s Điểm M dây cách O khoảng 1,6 cm Thời điểm để M đến điểm N thấp vị trí cân 2cm A 1,33 s B 2,2 s C 1,83 s D 1,93 s Hướng dẫn Khi t = điểm O bắt đầu dao động lên sau thời gian OM/v sóng truyền đến M M bắt đầu dao động lên, sau điểm để M đến điểm thấp nhất: t = khoảng thời gian T/2 điểm M trở vị trí cân khoảng thời gian MN arcsin xuống đến điểm N ω A Thời điểm để M đến điểm N: OM T MN 1, 2 t= + + arcsin = + + arcsin = 1,93 ( s ) ⇒ Chọn D v ω A 2 π Ví dụ 10: Sóng ngang lan truyền sợi dây qua điểm O đến điểm M, biên độ sóng cm chu kì sóng s Tại thời điểm t = 0, sóng truyền đến O O bắt đầu dao động lên Biết hai điểm gần dây dao động ngược pha cách cm Coi biên độ dao động không đổi Tính thời điểm để điểm M cách O đoạn cm lên đến điểm có độ cao 3 cm A 7/6 s B s C 4/3 s D 1,5 s Hướng dẫn OM OM = = 1( s ) sóng truyền đến M Sau thời gian t1 = v λ Để M đến li độ: 3cm = 3A / cần thời gian t = T / = 1/ ( s ) ⇒ t = t1 + t2 = Chú ý: Khoảng thời gian n lần liên tiếp phao nhô lên cao nhất: ∆t = ( n − 1) T Khoảng thời gian n lần liên tiếp sóng đập vào bờ: Δt = (n− 1)T s Khoảng cách m đỉnh sóng liên tiếp: Δx = (m − 1)λ Nếu thời gian Δt sóng truyền qng đường ΔS tốc độ truyền sóng: v =Δ s/Δt Ví dụ 11: Một người quan sát thấy cánh hoa hồ nước nhô lên 10 lần khoảng thời gian 36 s Khoảng cách ba đỉnh sóng 24 m Tính tốc độ truyền sóng mặt hồ A m/s B 3,32 m/s C 3,76 m/s D 6,0 m/s Hướng dẫn ∆t 36  T= = = ( s)  λ  n − 10 − ⇒ v = = ( m.s ) ⇒ Chọn A  ∆ x T λ = = 12 ( m )   m −1 Ví dụ 12: Người ta gây chấn động đầu O dây cao su căng thẳng làm tạo nên dao động theo phương vng góc với vị trí bình thường dây, với chu kỳ 1,6 s Sau giây chuyển động truyền 15 m dọc theo dây Tìm bước sóng sóng tạo thành truyền dây A 9m B 6,4 m C 4,5 m D m Hướng dẫn T = 1, ( s )  ⇒ λ = vT = ( m ) ⇒ Chọn D  ∆S 15 = = 5( m / s) v = ∆t  Ví dụ 13: (ĐH−2010) Tại điểm mặt chất lỏng có nguồn dao động với tần số 120 Hz, tạo sóng ổn định mặt chất lỏng, xét gợn lồi liên tiếp phương truyền sóng, phía so với nguồn, gợn thứ cách gợn thứ năm 0,5 m Tốc độ truyền sóng là  A 12m/s B 15 m/s C 30 m/s D 25 m/s Hướng dẫn 1 ∆x = ( − 1) λ = 0,5 ⇒ λ = m ⇒ v = λf = 120 = 15 ( m / s ) ⇒ Chọn B 8 Chú ý: Khoảng thời gian hai lần liên tiếp điểm qua vị trí cân T/2 nên khoảng thời gian n lần liên tiếp điểm qua vị trị cân (n − l)T/2 Khoảng thời gian ngắn điểm từ vị trí cân (tốc độ dao động cực đại) đến vị trí biên (tốc độ dao động 0) T/4 Ví dụ 14: Một sóng có tần số góc 110 rad/s truyền qua hai điểm M N phương truyền sóng cách gần 0,45 m cho M qua vị trí cân N vị trí có tốc độ dao động Tính tốc độ truyền sóng A 31,5 m/s B 3,32 m/s C 3,76 m/s D 6,0 m/s Hướng dẫn λ Hai điểm M N gần dao động vuông pha nên = 0,45 ( m ) λ λω ⇒ λ = 1,8 ( m ) ⇒ v = = = 31,5 ( m / s ) ⇒ Chọn A T 2π Ví dụ 15: Một nguồn phát sóng dao động theo phương trình u = acosπt (cm) với t tính miligiây Trong khoảng thời gian 0,2 s sóng truyền quãng đường lần bước sóng? A 40 B 100 C 0,1 D 30 Hướng dẫn π rad / ms ( ) ω ∆S = v∆t = λf∆t = λ ∆t = λ 200 ( ms ) = 100λ ⇒ Chọn B 2π 2π Chú ý: Trong q trình truyền sóng, trạng thái dao động truyền phần từ vật chất dao động chỗ Cần phân biệt quãng đường truyền sóng quãng đường dao động: Quãng đường dao động : S = n.2A + Sthêm ⇒ ∆t = n.T / + tthêm Quãng đường truyền sóng : ΔS = v Δt Ví dụ 16: Một sóng lan truyền môi trường với tốc độ m/s tần số 10 Hz, biên độ sóng khơng đổi cm Khi phần tử vật chất định môi trường quãng đường cm sóng truyền thêm qng đường A cm B 10 cm C cm D cm Hướng dẫn T 1 = Quãng đường dao động: S = 8(cm) = 2A ⇒ ∆t = = ( s) 2f 20 = 0,05(m) = 5(cm) => Chọn D 20 Ví dụ 17: Một sóng lan truyền môi trường với tốc độ m/s tần số 10 Hz, biên độ sóng khơng đổi cm Khi phần tử vật chất định mơi trường qng đường S sóng truyền thêm quãng đường 25 cm Giá trị S A 24 cm B 25 cm C 56 cm D 40 cm Hướng dẫn T T = = 0,1( s ) ⇒ = 0, 05 ( s ) f ∆S 0, 25 T = = 0, 24 ( s ) = Quãng đường truyền sóng: ∆S = v.∆t ⇒ ∆t = v Quãng đường truyền sóng: ΔS = v Δt = Quãng đường dao động: S = 5.2A = 5.2.4 = 40 ( cm ) ⇒ Chọn D Chú ý: Phân biệt tốc độ truyền sóng tốc độ dao động cực đại: λ  vs =  v 2πA  T ⇒ max =  π v λ s  v = ωA = A max   T Ví dụ 18: Một sóng học có biên độ khơng đổi A, bước sóng λ Vận tốc dao động cực đại phần tử môi trường lần tốc độ truyền sóng khi: A λ = πA B λ = 2πA C λ = πA/2 D λ = πA/4 Hướng dẫn λ 2π λ v max = 4v s ⇒ ωA = ⇒ A = ⇒ λ = 0,5πA ⇒ Chọn C T T T Ví dụ 19: Một sóng truyền dọc theo sợi dây đàn hồi dài với biên độ mm Tại thời điểm, hai phần tử dây lệch khỏi vị trí cân mm, chuyển động ngược chiều cách khoảng ngắn cm (tính theo phương truyền sóng) Gọi δ tỉ số tốc độ dao động cực đại phần từ dây với tốc độ truyền sóng, δ gần giá trị sau đây? A 0,105 B 0,179 C 0,239 D 0,314 Hướng dẫn Hai phần tử gần có độ lớn li độ A/2 chuyển động ngược chiều cách d = λ / = 7cm ⇒ λ = 21cm Tốc độ truyền sóng dây tốc độ dao động cực đại phần tử dây là: λ  v=  v 2πA 2π.8.10 −3  T ⇒ δ = max = = = 0, 239 ⇒ Chọn C  v λ 0, 21  v = λ A = 2π A max   T Ví dụ 20: Khoảng cách hai sóng liên tiếp (m) Một thuyền máy ngược chiều sóng tần số va chạm sóng vào thuyền Hz Nếu xi chiều tần số chạm Hz Biết tốc độ sóng lớn tốc độ thuyền Tốc độ sóng A m/s B 14 m/s C 13 m/s D 15 m/s Hướng dẫn Gọi v vận tốc sóng thuyền tần số va chạm sóng vào thuyền: f = v/λ Khi ngược chiều v = vs + vt xi chiều v = vs − v t : vs + v t  vs + v t  f n = λ 4 =  vs = 15 ( m / s ) ⇒ ⇒ ⇒ Chọn D   v t = ( m / s ) f = vs − v t 2 = vs − v t s  λ  Chú ý: Sóng lan truyền sợi dây dài với chu kỳ T = λ 2π = = f v ω Người ta chiếu sáng sợi dây đèn nhấp nháy với chu kì T = λ 2π = = (trong thời gian Δt có n chóp sáng phát ra) f v ω tượng quan sát sau: T * Nếu k = C số nguyên thấy sợi dây có dạng hình sin dường không dao động T TC * Nếu k = số khơng ngun thấy sợi dây dao động chậm T Ví dụ 21: Trong đêm tối, sóng ngang lan truyền sợi dây đàn hồi dài Nếu chiếu sáng sợi dây đèn nhấp nháy phát 25 chớp sáng giây người ta quan sát thấy sợi dây có dạng hình sin đứng n Chu kì sóng KHƠNG thể A 0,01 s B 0,02 s C 0,03 s D 0,04 s Hướng dẫn Vì quan sát thấy sợi dây có dạng hình sin đứng yên nên: TC = kT ⇒ = kT 25 0, 04 số nguyên Trong phương án phương án C khơng thỏa mãn T => Chọn C Biết trạng thái điểm xác định trạng thái điểm khác Tại thời điểm M có li độ âm (dương) chuyển động lên (xuống), để xác định trạng thái điểm N ta làm sau: * MN = ∆λ + nλ = MN '+ nλ ⇒ N ’ dao động pha với N cần xác định trạng thái điểm N * Để xác định trạng thái N’ nên dùng đồ thị sóng hình sin Ví dụ 1: Một sóng ngang có bước sóng λ truyền sợi dây dài, qua điểm M đến điểm N cách 65,75λ Tại thời điểm M có li độ âm chuyển động xuống điểm N có li độ A âm xuống B âm lên C dương xuống D dương lên Hướng dẫn => k = Cách 1: MN = 65, 75λ = 65λ + 0,75λ Từ hình vẽ ta thấy N’ có li độ âm lên ⇒ Chọn B Cách 2: Hiện tại hình chiếu M có li độ âm chuyển động xuống (đi theo chiều âm) nên M thuộc góc phần tư thứ II Trên vòng tròn lượng giác, M sớm pha nên M chạy trước góc: 2π.MN 2π.65, 75λ ∆ϕ = = = 65.2π + 1,5π λ λ Vì N phải thuộc góc phần tư thứ III nên hình chiếu N có li độ âm lên => Chọn B Ví dụ 2: Một sóng ngang có tần số 100 Hz truyền sợi dây nằm ngang với tốc độ 60 m/s, qua điểm M đến điểm N cách 7,95 m Tại thời điểm M có li độ âm chuyển động lên điểm N có li độ A âm xuống B âm lên C dương xuống D dương lên Hướng dẫn Cách 1: v 60 λ λ= = = 0, ( m ) ; MN = 7, 95 ( m ) = 13.0, + 0,15 = 13λ + f 100 Từ hình vẽ ta thấy N’ có li độ âm xuống => Chọn A Cách 2: Hiện hình chiếu M có li độ âm chuyển động lên (đi theo chiều dương) nên M thuộc góc phần tư thứ III Trên vịng tròn lượng giác, M sớm pha hom nên M chạy trước góc: 2π.MN 2πf.MN 2π.100.7,95 ∆ϕ = = = = 13.2π + 0,5π λ v 60 Vì N phải thuộc góc phần tư thứ III nên hình chiếu N có li độ âm xuống (theo chiều âm) => Chọn A Tìm thời điểm để điểm trạng thái định Sóng vừa có tính chất tuần hồn theo thời gian vừa có tính chất tuần hồn theo khơng gian Từ hai tính chất suy hệ quả, hai điểm M, N phương truyền sóng cách λ/n thời gian ngắn để điểm giống trạng thái điểm λ/n Dựa vào tính chất này, có lời giải ngắn gọn cho nhiều tốn phức tạp Ví dụ 1: Sóng ngang có chu kì T, bước sóng λ, lan truyền mặt nước với biên độ không đổi Xét phương truyền sóng, sóng truyền đến điểm M đến N cách λ/5 Nếu thời điểm t, điểm M qua vị trí cân theo chiều dương sau thời gian ngắn điểm N hạ xuống thấp nhất? A 11T/20 B 19T/20 C T/20 D 9T/20 Hướng dẫn Cách 1: Các bước giải sau: Bước 1: Vẽ đường sin, quy ước sóng truyền theo chiều dương xác định vùng mà phần tử vật chất lên xuống Bước 2: Vì điểm M qua vị trí cân theo chiều dương nên nằm vùng mà phần tử vật chất lên Bước 3: Vì sóng truyền qua M đến N nên điểm N phải nằm phía bên phải điểm M hình vẽ Bước 4: Ở thời điểm M N lên Vì MN = λ/5 nên thời gian ngắn để N đến vị trí cân T/5 Thời gian ngắn từ vị trí cân đến vị trí cao T/4 thời gian ngắn từ vị trí cao đến vị trí thấp T/2 Vậy điểm N đến vị trí thấp sau khoảng thời gian ngắn nhất: T/5 + T/4 + T/2 = 19T/20 => Chọn B Cách 2: 2πd 2π = λ Hiện hình chiếu điểm M qua vị trí cân theo chiều dương nên N M phải vị trí vịng tròn Để N hạ xuống thấp (N biên âm) phải quay thêm góc (2π − 0,lπ) = 0,95.2π = (0,95) vòng, tương ứng với thời gian 0,95T = 19T/20 => Chọn D Chú ý: Nếu sóng truyền qua N đến M kết khác Ta hiểu rõ thêm ví dụ Ví dụ 2: Sóng ngang có chu kì T, bước sóng λ, lan truyền mặt nước với biên độ không đổi Xét phương truyền sóng, sóng truyền đến điểm N đến M cách λ/5 Nếu thời điểm t, điểm M qua vị trí cân theo chiều dương sau thời gian ngắn điểm N hạ xuống thấp nhất? A 11T/20 B 19T/20 C T /20 D 9T/20 Hướng dẫn Cách 1: Dao đông M sớm pha N (M quay trước N): ∆ϕ = Vì sóng truyền qua N đến M nên điểm N phải nằm phía bên trái điểm M hình vẽ Ở thời điểm M N lên Vì CN = λ/4 − λ/5 =λ/20 nên thời gian ngắn để N đến vị trí điểm c T/20 Thời gian ngắn từ vị trí cao đến vị trí thấp T/2 Vậy điểm N đến vị trí thấp sau khoảng thời gian ngắn nhất: T/20 + T/2 = 11T/20 => Chọn A Cách 2: Dao động N sớm pha hon M (N quay trước M): 2πd 2π = λ Hiện hình chiếu điểm M qua vị trí cân theo chiều dương nên N M phải vị trí vịng trịn Để N hạ xuống thấp (N biên âm) phải quay thêm góc (π + 0,lπ) = 0,55.2π = (0,55) vòng, tương ứng với thời gian 0,55T = 11T/20 =>ChọnA ∆ϕ = Ví dụ 3: Sóng ngang có tần số 20 Hz truyền mặt nước với tốc độ m/s Trên phương truyền sóng đến điểm M đến N cách 21,5 cm Tại thời điểm t, điểm M hạ xuống thấp sau thời gian ngắn điểm N hạ xuống thấp nhất? A 3/400 s B 0,0425 s C 1/80 s D 3/80 s Hướng dẫn Cách Vì trạng thái dao động điểm N giống hệt trạng thái điểm N’ nên ta cần khảo sát điểm N’ với MN’ = 0,15λ Vì sóng truyền từ M sang N’ nên N’ phải nằm bên phải xuống hình vẽ Vì N’ cách M 0,15λ nên thời gian ngắn M từ vị trí đến vị trí thấp 0,15T = 3/400 s =>Chọn A Cách 2: Dao động M sớm pha N (M quay trước N): 2πd 2πfd 2π.20.2.1,5 ∆ϕ = = = = 2.2π + 0, 3π λ v 200 Hiện điểm M hạ xuống thấp (hình chiếu biên âm) nên M N phải vị trí vịng trịn Để N hạ xuống thấp (N biên âm) phải quay thêm góc 0,3π = (0,15).2π = (0,15) vịng, tương ứng với thời gian t = 0,15T = 0,15.1/20 = 3/400 s => Chọn A Biết li độ hai điểm thời điểm xác định thời điểm tiếp theo, xác định bước sóng Ví dụ 1: Sóng lan truyền qua điểm M đến điểm N nằm phương truyền sóng cách phần ba bước sóng Tại thời điểm t = có uM = +4 cm uN = −4 cm Gọi t1 t2 thời điểm gần để M N lên đến vị trí cao Giá trị t1 t2 A 5T/12 T/12 B T/12 5T/12 C T/6 T/12 D T/3 T/6 Hướng dẫn Cách 1: Bài 43: Sóng truyền mơi trường dọc theo trục Ox với phương trình u = 3cos(20t − 4x) (cm), (x tính mét, t tính giây) Thời gian sóng truyền quãng đường 120 m môi trường A 24 s B 12s C 6s D 10 s Bài 44: Một sóng lan truyền môi trường với tốc độ m/s tần số 10 Hz, biên độ sóng khơng đổi cm Khi phần tử vật chất định mơi trường qng đường 24 cm sóng truyền thêm quãng đường A 24 cm B 15cm C cm D 12 cm Bài 45: Một sóng lan truyền mơi trường với tốc độ m/s tần số 10 Hz, biên độ sóng khơng đổi cm Khi phần tử vật chất định môi trường quãng đường S sóng truyền thêm qng đường 35 cm Giá trị S A 24 cm B 25cm C 56 cm D 35 cm Bài 46: Một sóng học có biên độ khơng đổi A, bước sóng λ Vận tốc dao động cực đại phần tử môi trường lần tốc độ truyền sóng khi: A λ = πA B λ = 2πA C λ = πA/2 D λ = πA/4 Bài 47: Một sóng học có biên độ khơng đổi A, bước sóng λ Vận tốc dao động cực đại phần tử môi trường tốc độ truyền sóng khi: A λ = πA B λ = 2πA C λ = πA/2 D λ = πA/4 Bài 48: Khoảng cách ba sóng liên tiếp (m) Một thuyền máy ngược chiều sóng tần số va chạm sóng vào thuyền Hz Nếu xi chiều tần số va chạm Hz Biết tốc độ sóng bé tốc độ thuyền Tốc độ sóng A m/s B m/s C m/s D m/s Bài 49: Khoảng cách ba sóng liên tiếp 10 (m) Một thuyền máy ngược chiều sóng tần số va chạm sóng vào thuyền Hz Nếu xi chiều tần số va chạm Hz Biết tốc độ sóng lớn tốc độ thuyền Tốc độ sóng A 6m/s B.7,5m/s C 17,5 m/s D m/s Bài 50: Trong đêm tối, sóng ngang lan huyền sợi dây đàn hồi dài Nếu chiếu sáng sợi dây đèn nhấp nháy phát 20 chớp sáng giây người ta quan sát thấy sợi dây có dạng hình sin đứng n Chu kì sóng khơng thể A 0,01 s B 0,025 s C 0,02 s D 0,05 s Bài 51: Trên mặt hồ đủ rộng, phao nhỏ mặt nước sóng dao động với phương trình u = 5cos(4 πt + π/2) (cm, t) Vào buổi tối, người ta chiếu sáng mặt hồ chóp sáng đặn 0,5s lần Khi quan sát thấy phao A dao động với biên độ cm tiến dần xa nguồn B dao động vị trí xác định với biên độ cm C dao động với biên độ cm tiến dần lại nguồn D không dao động Bài 52: Tại điểm A mặt thoáng chất lỏng yên tĩnh, người ta nhỏ xuống đặt giọt nước giống cách 0,01 (s), tạo sóng mặt nước Chiếu sáng mặt nước đèn nhấp nháy phát 25 chóp sáng giây Hỏi người ta quan sát thấy gì? A Mặt nước phẳng lặng B Dao động C Mặt nước sóng sánh D gợn lồi, gọn lõm đứng yên Bài 53: Sóng ngang có tần số 20 Hz truyền mặt nước với tốc độ m/s Trên phương truyền sóng đến điểm M đến N cách 21,5 cm Tại thời điểm t, điểm N hạ xuống thấp sau thời gian ngắn điểm M hạ xuống thấp nhất? A 0,03 s B 0,0425 s C 3/400 s D 3/80 s Bài 54: Sóng ngang có tần số 20 Hz truyền mặt nước với tốc độ m/s Trên phương truyền sóng đến điểm M đến N cách 22,5 cm Tại thời điểm t, điểm N hạ xuống thấp sau thời gian ngắn điểm M hạ xuống thấp nhất? A 7/160 s B 1/80 s C 1/160 s D 3/80 s Bài 55: Sóng ngang có tần số 20 Hz truyền mặt nước với tốc độ m/s Trên phương truyền sóng đến điểm M đến N cách 22,5 cm Tại thời điểm t, điểm M hạ xuống thấp sau thời gian ngắn điểm N hạ xuống thấp nhất? A 7/160 s B 3/80 s C 1/160 s D 1/80 s Bài 56: Sóng lan truyền qua điểm N đến điểm M nằm phương truyền sóng cách phần ba bước sóng Coi biên độ sóng khơng đổi A Tại thời điểm t = O có uM = + cm uN = −3 cm Thời điểm liền sau có uM = +A A 11T/12 B T/12 C T/6 D T/3 Bài 57: Sóng lan truyền qua điểm M đến điểm N nằm phương truyền sóng cách phần năm bước sóng Tại thời điểm t1 có li độ điểm M +3 cm li độ điểm N −3 cm Coi biên độ sóng khơng đổi Tính biên độ sóng A 3,5 cm B 5,3 cm C cm D 5,1 cm Bài 58: Hai điểm M, N nằm phương truyền sóng cách 3A/4 Khi li độ M cm li độ N +4 cm Tính biên độ sóng A A cm B 3 cm C cm D cm Bài 59: Hai điểm M, N nằm trơn phương truyền sóng cách λ/6 Khi li độ M cm li độ N −3 cm Tính biên độ sóng A A 6cm B 3 cm C cm D cm Bài 60: Hai điểm M, N nằm phương truyền sóng cách λ/7 Khi li độ M cm li độ N −3 cm Tính biên độ sóng A A cm B 6,3 cm C 11,4 cm D 7,4 cm Bài 61: Có hai điểm A B phương truyền sóng mặt nước, cách phần tư bước sóng Tại thời điểm t đó, mặt thống A B cao vị trí cân 3,0 mm +4,0 mm mặt thoáng A lên B xuống Coi biên độ sóng khơng đổi Biên độ sóng a chiều truyền sóng A a = 5,0 mm, truyền từ A đến B B a = 5,0 mm, truyền từ B đến A C a = 7,0 mm, truyền từ B đến A D a = 7,0 mm, truyền từ A đến B Bài 62: Có hai điểm A B phương truyền sóng mặt nước, cách phần tư bước sóng Tại thời điểm t đó, mặt thống A B cao vị trí cân 3,0 mm + 4,0 mm mặt thống A xuống cịn B lên Coi biên độ sóng khơng đổi Biên độ sóng a chiều truyền sóng A a = 5,0 mm, truyền từ A đến B B a = 5,0 mm, truyền từ B đến A C a = 7,0 mm, truyền từ B đến A D a = 7,0 mm, truyền từ A đến B Bài 63: Một sóng tần số 25 Hz truyền dọc theo trục Ox với tốc độ 200 cm/s Hai điểm gần hên trục Ox mà phần tử sóng dao động ngược pha nhau, cách A cm B cm C cm D cm Bài 64: (ĐH−2014) Một sóng huyền sợi dây dài với tốc độ m/s chu kì 0,5 s sóng có bước sóng A 150 cm B 100cm C 50 cm D 25 cm Bài 65: Hai điểm M N (sóng truyền từ M đến N) hên phương truyền sóng cách khoảng 3/4 bước sóng A M cực đại N có động cực tiểu B M có li độ cực đại dương N có vận tốc cực đại dương C M có vận tốc cực đại dương N có li độ cực đại dương D li độ dao động M N luôn độ lớn 1.B 2.B 3.C 4.C 5.B 6.B 7.B 8.C 9.B 10.C 11.C 12.C 13.C 14.A 15.D 16.B 17.A 18.C 19.B 20.C 21.C 22.D 23.A 24.D 25.D 26.A 27.B 28.D 29.B 30.D 31.B 32.C 33.B 34.A 35.A 36.B 37.B 38.C 39.D 40.D 41.A 42.B 43.A 44.B 45.C 46.A 47.B 48.C 49.C 50.C 51.D 52.D 53.B 54.D 55.D 56.A 57.D 58.A 59.A 60.C 61.B 62.A 63.C 64.C 65.C Dạng BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH SĨNG Phương pháp giải Phương trình sóng Giả sử sóng truyền từ điểm M đến điểm N cách khoảng d phương truyền sóng Nếu phương trình dao động M: u M = a m cos ( ω t + ϕ ) 2πd   Dao động tai N trễ dao động M là: u N = a N cos  ωt + ϕ − ÷ λ   Dao động N trễ dao động M là: ∆ϕ = 2πd 2πd 2πdf ωd = = = λ vT v v Khi M, N dao động pha: ∆ϕ = k2π ( k ∈ Z ) , tính λ, v, T theo k Khi M, N dao động ngược pha: ∆ϕ = ( 2k + 1) π ( k ∈ Z ) , ta tính λ, v, T, f theo k π ( k ∈ Z ) ta tính λ, v, T, f theo k Để xác định giá trị nguyên k phải vào điều kiện buộc: λ1` ≤ λ ≤ λ , v1 ≤ v ≤ v ,T1 ≤ T ≤ T2 , f1 ≤ f ≤ f Khi M, N dao động vuông pha: ∆ϕ = ( 2k + 1) Ví dụ 1: (ĐH – 2009) Một nguồn phát sóng dao động theo phương trình u = cos ( 4πt − π / ) (cm) Biết dao động hai điểm gần phương truyền sóng cách 0,5 m có độ lệch pha π/3 Tốc độ truyền sóng là: A 1,0m/s B 2,0 m/s C 1,5 m/s D 6,0 m/s Hướng dẫn: Hai điểm phương truyền sóng cách khoảng d dao động lệch pha nhau: 2πd 2πdf ωd π 4π.0,5 ∆ϕ = = = ⇒ v = ( m ) ⇒ Chọn D hay = λ v v v Ví dụ 2: Một sóng hình sin truyền theo phương Ox từ nguồn O với tần số 20 Hz, có tốc độ truyền sóng nằm khoảng từ 0,7 m/s đến m/s Gọi A B hai điểm nằm Ox, phía so với O cách 10 cm Hai phần tử môi trường A B dao động ngược pha với Bước sóng A 10 cm B cm C cm D cm Hướng dẫn 2πd 2πdf ∆ϕ = = = ( 2k = 1) π ⇒ v = ( m / s) λ v ( 2k + 1) Thay vào điều kiện 0,7 m/s < v < m/s v = ( cm ) ⇒ Chọn B f Ví dụ 3: Sóng truyền sợi dây đàn hồi rât dài với tốc độ m/s Hai điểm dây cách 40 cm, người ta thấy chúng luôn dao động vng pha Biết tần số f có giá trị khoảng từ Hz đến 13 Hz Tần số f A 8,5 Hz B 10 Hz C 12 Hz D 12,5 Hz Hướng dẫn 2πd 2πdf π ∆ϕ = = = ( 2k + 1) ⇒ f = 5k + 2,5Hz λ v ⇒ 1,5 ≤ k ≤ 2,35 ⇒ k = ⇒ v = 0,8 ( m / s ) ⇒ λ = Thay vào điều kiện: Hz ≤ f ≤ 13Hz ⇒ 1,1 ≤ k ≤ 2,1 ⇒ k = ⇒ f = 12,5 ( Hz ) ⇒ Chọn D Ví dụ 4: Một nguồn O phát sóng dao động theo phương trình u = 2cos(20πt + π/3) (trong u tính đơn vị mm, t tính đơn vị s) Xét sóng truyền theo đường thẳng từ O đến điểm M (M cách O khoảng 45 cm) với tốc độ không đổi m/s Trong khoảng từ O đến M có điểm dao động pha với dao động nguồn O? A B C D Hướng dẫn 2πd 2πd 2πdf ωd 2πv 2π.1 ∆ϕ = = = = = k.2π ⇒ d = k = k = 0,1.k ( m ) λ vT v v ω 20π Thay vào điều kiện: < d < 0,45 ⇒ < k ≤ 4,5 ⇒ k = 1; 2;3; ⇒ Có giá trị => Chọn A Ví dụ 5: Một nguồn O phát sóng dao động theo phương trình u o = 2cos(20πt + π/3) (trong u tính đơn vị mm, t tính đơn vị s) Xét phương truyền sóng từ O đến điểm M đến điểm N với tốc độ m/s Biết OM = 10 cm ON = 55 cm Trong đoạn MN có điểm dao động vuông pha với dao động nguồn O? A 10 B C D Hướng dẫn ωd 20πd πd = = Độ lệch pha điểm MN cách O khoảng d là: ∆ϕ = v 100 π ⇒ d = 5k + 2,5 ( cm ) Thay vào điều kiện: OM ≤ d ≤ ON ⇒ 10 ≤ 5k + 2,5 ≤ 55 ⇒ 1,5 ≤ k ≤ 10,5 ⇒ k = 2; 10 ⇒ Có giá trị nên có điểm ⇒ Chọn C Suy nghĩ: Nếu O, M, N khơng thẳng hàng làm nào? Chú ý: Để tìm số điểm dao động pha, ngược pha, vng pha với nguồn O đoạn MN (MN không qua O) ta làm theo cách sau: Cách 1: Từ O kẻ đường thẳng vng góc với MN cắt MN H Vẽ đường tròn tâm O, bán kính kλ (nếu dao động pha) (2k + 1)λ/2 (nếu dao động ngược pha) (2k + l)λ/4 (nếu dao động vuông pha) đồng thời bán kính phải lởn OH Số điểm cần tìm số giao điểm đường trịn nói Điểm dao động vng pha với O thì: ∆ϕ = ( 2k + 1) OH ≤ d ≤ OM Cách 2: Ta chia MN thành hai đoạn MH HN, tìm số điểm đoạn cộng lại, dựa vào điều kiện:  OH < d ≤ ON Ví dụ 6: Trên mặt thoáng chất lỏng, mũi nhọn O chạm vào mặt thống dao động điều hịa với tần số f, tạo thành sóng mặt thống với bước sóng λ Xét phương truyền sóng Ox Oy vng góc với Gọi A điểm thuộc Ox cách đoạn 16λ B thuộc Oy cách O 12λ Tính số điểm dao động pha với nguồn O đoạn AB A B C 10 D 11 Hướng dẫn: 1 = + Kẻ OH ⊥ AB, từ hệ thức: tính OH = 9,6λ OH OA OB2 Cách 1: Các điểm dao động pha với O cách O số nguyên lần λ Ta vẽ vòng tròn tâm O bán đnh số nguyên lần λ Để vòng tròn cắt AB bán kính 10λ, 11λ, 12λ, 13λ, 14λ, 15λ, 16λ Các đường tròn bán kính 10λ, 11λ, 12λ cắt đoạn AB điểm cịn đường trịn bán kính 13λ., 14λ, 15λ 16λ chi cắt đoạn AB điểm Nên tổng số điểm dao động pha với O AB 3.2 + = 10 điểm: Cách 2: Các điểm dao động pha với O cách O khoảng d = k3 + Số điểm AH: 9,6λ < kλ < 16λ => 9,6 < k < 16 => k = 10, 16: có điểm + Số điểm HB: 9,63 < kλ < 123 => 9,6 < k < 12 => k= 10, , 12: có điểm Tổng số điểm 10 Ví dụ 7: Một nguồn phát sóng dao động điêu hịa tạo sóng trịn đồng tâm O truyền mặt chất lỏng Khoảng cách ngắn hai đỉnh sóng cm Hai điểm M N thuộc mặt chất lỏng mà phần tử chất lỏng dao động pha với phần tử chất lỏng O Không kể phần tử chất lỏng O Số phần tử chất lỏng dao động pha với phần tử chất lỏng O đoạn OM 6, đoạn ON đoạn MN Khoảng cách MN lớn có giá trị gần giá trị sau đây? A 40 cm B 26 cm C 21 cm D 19 (Sở GD Vĩnh Phúc − 2016) Hướng dẫn * Bước sóng: λ = cm * MN max = OM − ON = =17,9 (cm) => Chọn D Ví dụ 8: Sóng lan truyền sợi dây, qua hai điểm M N cách 150 cm M sớm pha N λ/3 + kn (k nguyên) Từ M đến N có điểm vng pha với M Biết tần số f = 10 Hz Tính tốc độ truyền sóng dây A 100 cm/s B 800 cm/s C 900 cm/s D 80 m/s Hướng dẫn 5π 7π ≤ ∆ϕ < Vì có điểm vng pha với M nên: hay 2 5π π 7π ≤ + kπ < ⇒ 2, ≤ k ≤ 3, ⇒ k = 3 2πdv 2πdf 20π.150 π = = = + 3π ⇒ v = 900 ( cm / s ) ⇒ Chọn C λ v v Ví dụ 9: Sóng truyền với tốc độ m/s từ điểm O đến điểm M nằm trên phương truyền sóng cách 3,4 m Coi biên độ sóng khơng đổi Viết phương trình sóng M, biết phương trình sóng điểm O uO = 5cos(5πt + π/6) (cm) A uM = 5cos(5πt −17π/6) (cm) B uM = 5cos(5πt – 8π/3) (cm) C uM = 5cos(5πt + 4π/3) (cm) D uM = 5cos(5πt – 2π/3) (cm) Hướng dẫn 2πd 2πd ωd 5π.3, 17π = = = = Dao động M trễ pha dao động O : ∆ϕ = λ vT v 6 ∆ϕ = π 17 π  8π    ⇒ u M ⇒ = 5cos 10πt + − ÷ = 5cos 10πt − ÷9cm ⇒ Chọn B 6     Ví dụ 10: Tạo sóng ngang dây đàn hồi Ox Một điểm M cách nguồn phát sóng O khoảng d = 50 cm có phương trình dao động uM = 2cos0,5π(t − 1/20) (cm), tốc độ truyền sóng dây 10 m/s Phương trình dao động nguồn O A u = 2cos0,5π(t − 0,1) (cm) B u = 2cos0,5πt (cm) C u = 2sin0,5π(t − 0,1) (cm) D u = 2sin0,5π(t + 1/20) (cm) Hướng dẫn Dao động O sớm pha dao động M : 2πd 2πd ωd 0, 5π.0,5 π ∆ϕ = = = = = λ vT v 10 40 π π  πt π ⇒ u = cos  t − + ÷ = cos ( cm ) ⇒ Chọn B 40 40  2 Ví dụ 11: Sóng truyền với tốc độ m/s hai điểm O M nằm phương truyền sóng Biết phương trình sóng O u = 5cos(5πt − π/6) (cm) phương trình sóng điểm M u M = 5.cos(5πt + π/3) (cm) Xác định khoảng cách OM cho biết chiều truyền sóng A truyền từ O đến M, OM = 0,5m B truyền từ M đến O, OM = 0, m C truyền từ O đến M, OM = 0,25 m D truyền từ M đến O, OM = 0,25 m Hướng dẫn  Dao động M sớm O ∆ϕ = π / nên sóng truyền từ M đến O ωd π 5πd ⇒ = ⇒ d = 0,5 ( m ) ⇒ Chọn B v Ví dụ 12: Một sóng học lan truyền dọc theo đường thẳng với biên độ khơng đổi, phương trình sóng nguồn O u = Acos2πt/T (cm) Một điểm M cách nguồn O 7/6 bước sóng thời điểm t = 1,5T có li độ −3 (cm) Biên độ sóng A A (cm) B (cm) C (cm) D s (cm) Hướng dẫn 2πd π = Dao động M trê pha dao động O : ∆ϕ = λ ∆ϕ = 7π   2πt π   2π ⇒ u M = A cos  − ÷ ⇒ u M ( 1,5T ) = A cos  1, 5T − ÷ = −3 ( cm )    T  T ⇒ A = ( cm ) ⇒ Chọn A Chú ý: Nếu toán yêu cầu tìm li độ điểm M thời điểm t ta phải kiểm tra xem sóng truyền tới hay chưa Nếu t0 < d/v sóng chưa đến nên uM = 0, ngược lại sóng truyền đến ta viết phương trình li độ thay t = t0 Ví dụ 13: Một nguồn sóng O mặt nước dao động với phương trình u0 = 5cos(2πt + π/4) (cm) (t đo giây) Tốc độ truyền sóng mặt nước 10 cm/s, coi biên độ sóng truyền khơng đổi Tại thời điểm t = 1,9 s t = 2,5 s điểm M mặt nước cách nguồn 20 cm có li độ bao nhiêu? Hướng dẫn d 20 = ( s) Thời gian cần thiết sóng truyền từ O đến M: ∆t = = v 10 * Khi t = 1,9 s sóng chưa truyền đến M nên uM = * Khi t = 2,5 s sóng truyền đến rồi, để tìm li độ ta viết phương trình sóng M: uM = 5cos(2π(t − 2) + π/4) (cm) Thay t = 2,5 s ta tính ra: uM = 5cos(2π(2,5 − 2) + π/4) = −2,5 (cm) ω λ 2π  ⇒  = =v x÷ Chú ý: Khi cho biết phương trình sóng u = a cos  ωt + 2π T λ   λ Tốc độ truyền sóng = (Hệ số t) / (Hệ số x) Ví dụ 14: (CĐ – 2008) Sóng truyền môi trường dọc theo trục Ox với phương trình u = cos ( 20t − 4x ) (cm) (x tính mét, t tính giây) Vận tốc truyền sóng mơi trường bằng: A m/s B 50 cm/s C 40cm/s Hướng dẫn Heso cua t 20 = = ( m / s ) ⇒ Chọn A Tốc độ truyền sóng = Heso cua x D m/s Chú ý: Nếu phương trình dao động nguồn u = A cos ( ωt + β ) phương trình sóng M O khoảng x là: 2π   u = A cos  ωt + β − x÷ λ   1) Vận tốc dao động phần tử vật chất điểm M đạo hàm li độ theo t: 2π   u = u 't = −ωA sin  ωt = β − x÷ λ   2) Hệ số góc tiếp tuyến vỏn đường sin điểm M đạo hàm li độ theo x: 2π 2π   tan α = u 'x = A sin  ωt + β − x÷ λ λ   Ví dụ 15: Sóng ngang truyền trục Ox với tốc độ 10 (m/s) theo hướng từ điểm O đến điểm M nằm phương truyền sóng cách 0,5π (m) Coi biên độ sóng khơng đổi Biết phương trình sóng điểm O: u = 0,025cos(10t + π/6) (m) (t đo giây) Tính vận tốc dao động phần tử mơi trường M điểm t = 0,05π(s) Tính hệ số góc tiếp tuyến điểm M thời điểm t = 0,025π (s) Hướng dẫn 2π = 2π ( m ) Bước sóng: λ = vT = v ω π 2πx  π    Phương trình sóng u = 2,5cos 10t + − ÷ = 2, 5cos 10t + − x ÷( cm ) λ     π   ' * Vận tốc dao động v = u t = −10.0, 025.sin 10t + − x ÷( m / s ) thay t = 0, 05π ( s )   π   x = 0, 5π ( m ) : v = −10.0, 025sin 10.0,05π + − 0,5π ÷( m / s ) = − ( m / s )   Hệ số góc tiếp tuyến M: π   tan α = u 'X = 1.0, 025sin 10t + − x ÷( rad ) ,   thay t = 0, 05π ( s ) π   x = 0,5π ( m ) ; tan α = 1.0, 025sin 10.0, 025π + − 0,5π ÷ ≈ 6, 47.10 −3   Ví dụ 15: Sóng ngang lan truyền dọc theo sợi dây đàn hồi căng ngang dọc theo trục Ox Tốc độ truyền sóng m/s Điểm M sợi dây thời điểm t dao động theo phương trình u M = 0,02cos(100πt − π/6) (m) (t tính s) Hệ số góc tiếp tuyến M thời điểm t = 0,005 (s) xấp xỉ bằng  A + 5,44 B 1,57 C 57,5 D −5,44 Hướng dẫn 2π Bước sóng λ = vT = v = 0,02(m ) ω 2πx   Phương trình sóng u = 0, 02 cos 100πt − ÷ = 0, 02 cos ( 100 πt − 100πx ) ( m ) λ   ' * Hệ số góc tiếp tuyến M: tan α = u x = 100π.0, 02sin ( 100πt − 100πx ) ( rad ) Thay t = 0, 005 ( s ) 100πx = π / ( m ) π  tan α = 100π.0, 02sin  100π.0, 005 − ÷ ≈ 5, 44 ( rad ) ⇒ Chọn A 6  Li độ vận tốc dao động điểm thời điểm a Li độ vận tốc điểm thời điểm Cách 1: Viết phương trình li độ dạng u = A cos ωt v = u ' = −ωA sin ωt   > : li duong u = A cos ωt1 = u1   < : li am ⇒ ωt1 = α   v = u ' = −ωA sin ωt = v > : dang tan g 1  < : dang giam  u ( t1 +∆t ) = A cos ω ( t1 + ∆t ) = A cos [ ωt1 + ω∆t ] = ? v( t1 + ∆t ) = −ωA sin ω ( t1 + ∆t ) = −ωA sin [ ωt1 + ω∆t ] Cách 2: Dùng vòng tròn lượng giác * Xác định vị trí đầu vịng trịn (xác định ( ϕ ) chọn mốc thời gian trạng thái * Xác định pha dao động thời điểm Φ = ω∆t + ϕ * Li độ vận tốc dao động lúc này: u = A cos Φ v = −ωA sin Φ Ví dụ 1: Một sóng học truyền theo phương Ox với biên độ không đổi cm tần số góc π (rad/s) Tại thời điểm t điểm M có li độ âm chuyển động theo chiều dương với tốc độ π (cm/s) li độ điểm M sau thời điểm t khoảng 1/6 (s) A −2 cm B −1 cm C cm D cm Hướng dẫn Kinh nghiệm: Bài tốn cho v1 nên làm theo cách 1:  u = cos πt1 = u1 < 7π ⇒ πt1 =  v = u ' = − π sin π t = π  u 1  t1 + ÷ 6   1 π  = cos π  t1 + ÷ = 2cos  πt1 +  = −1 ( cm ) ⇒ Chọn B EF 6   π / 6  Ví dụ 2: Một sóng học truyền theo phương Ox với biên độ khơng đổi Phương trình dao động nguồn O có dạng u = 4.cos(πt/6 + π/2) (mm) (t đo giây) Tại thời điểm t li độ điểm O mm giảm Tính vận tốc dao động điểm O sau thời điểm khoảng (s) A –π/3 cm/s B −π / cm/s C π / cm/s D π/3 cm/s Hướng dẫn Kinh nghiệm: Bài toán cho x1 xu hướng tăng (v1 > 0) giảm (v1 < 0) nên làm theo cách Cách 1: Viết lại phương trình li độ vận tốc: πt π πt u = cos ( cm ) ; v = u ' = −4 sin ( cm / s ) 6 πt  u = cos =  πt π  ⇒ =  6 u ' = −4 π sin πt <  6    π ( t + 3) π 2π πt π u ( t + 3) = −4 sin = − sin  +  = −π / ( cm / s ) ⇒ Chọn B 6 E6F   π /  Cách 2: Chọn trạng thái thời điểm t trạng thái ban đầu ⇒ ϕ = π/6 Pha dao động thời điểm tiếp theo: Φ = ω∆t + ϕ = π π 2π + = 6 π 2π π =− ( cm / s ) Vận tốc dao động lúc này: v = −ωA sin Φ = − 4.sin 3 Chú ý: 1) Hai điểm pha t − t1 = nT u = u1 ; v = v1 2) Hai thời điểm ngược pha: t − t1 = ( 2n + 1) 2 u1` + u = A T thì:   v = ωu1 ; v1 = ωu Nếu n chẵn thì: v = −ωu1 ; v1 = ωu Nếu n lẻ thì: v = ωu1 ; v1 = −ωu Ví dụ 3: Một sóng học truyền theo phương Ox với biên độ khơng đổi Phương trình dao động nguồn O có dạng u = 6sinπt/3 (cm) (t đo giây) Tại thời điểm t1 li độ điểm O cm Vận tốc dao động O sau thời điểm 1,5 (s) A –π/3cm/s B −π cm/s C π cm/s D π/3 cm/s Hướng dẫn 2π T T T= = ( s ) ⇒ = 1,5 ( s ) ⇒ t − t1 = ( 2.0 + 1) (n= chẵn) λ 4 π ⇒ v = −ωu1 = − = −π ( cm / s ) ⇒ Chọn B b Li độ vận tốc hai điểm  u M = a cos ωt  * Li độ thời điểm  2πd    u N = a cos  ωt − λ ÷    (giả sử sóng truyền từ M đến N MN = d)  v M = u 'M = −ωa sin ωt  * Vận tốc dao động thời điểm:  2πd   '  v N = u N = −ωa sin  ωt − λ ÷     u M = a cos ωt  '  v M = u M = −ωa sin ωt   2πd  * Li độ vận tốc dao động thời điểm  u N = a cos  ωt − ÷ λ      2πd    v N = u 'N = −ωa sin  ωt − ÷ λ      u M = a cos ωt  '  v M = u M = −ωa sin ωt    2πd  * Li độ vận tốc dao động thời điểm:  u N = a cos  ωt '− ÷ λ      2πd    v N = u 'N = −ωa sin  ωt '− ÷  λ     Ví dụ 1: Sóng truyền đến điểm M đến điểm N cách 15 cm Biết biên độ sóng khơng đổi cm bước sóng 45cm Nếu thời điểm dó M có li độ cm li độ N là: C 3cm D −1cm Hướng dẫn: π  u M = cos ωt = 3cm ⇒ ωt = ± 2πd 2π.15 2π  ∆ϕ = = = ⇒ λ 45 u N = cos  ωt − 2π  = −2 ( cm ) ∪ ( cm )  EF ÷   ± π /3  A − 3cm B −2 3cm ⇒ Chọn B Ví dụ 2: Một nguồn sóng A có phương trình u = 6cos20πt cm Tốc độ truyền sóng 80 cm/s, thời điểm t li độ sóng A cm vận tốc dao động có độ lớn tăng, phần tử sóng B cách A cm có li độ C −2 cm Hướng dẫn 2πd 2πfd π = = Dao động A sớm pha dao động B: ∆ϕ = λ v A 3 cm B 2 cm D −3 cm π  u A = 3( cm ) → 20πt = vA <  u A = cos 20πt   ⇒ Chọn A  π    u B = cos 20πt − = 39cm  E55 ÷ F   π /3  Ví dụ 3: Nguồn sóng O dao động với tần số 10 Hz, dao động truyền với vận tốc 0,4 m/s phương Oy Trên phương có điểm P Q theo thứ tự PQ = 15 cm Cho biên độ A = cm biên độ không thay đổi sóng truyền Nếu thời điểm P có li độ cm vận tốc dao động Q A +60πcm/s B −60π cm/s C +20π cm/s D −20π cm/s Hướng dẫn T 1) Hai thời điểm vuông pha (thời điểm t2 pha lớn pha t1) : t − t1 = ( 2n + 1)  u12 + u 22 = A   v = ωu1   v1 = ωu   v = −ωu1 Khi n = 0, ( chan ) :    v1 = ωu  Khi n = 1,3 le :  v = ωu1 ( )    v1 = −ωu  2) Hai điểm vng pha: sóng truyền từ M đến N (điểm M pha lớn pha điểm N)   v M = −ωu N Khi k = 0, ( chan ) thi    v N = ωu M    Khi k = 1,3 le thi  v M = ωu N ( )    v N = −ωu M  Ví dụ 4: Một sóng học lan truyền theo phương x có bước sóng λ, tần số f có biên độ A khơng đổi truyền Sóng truyền qua điểm M đến điểm N hai điểm cách 7λ/3 Vào thời điểm vận tốc dao động M 2πfA tốc độ dao động N A πfA B πfA/2 C πfA/4 D 2πfA Hướng dẫn  A = u 2M + u 2N λ Mà MN = ( 2k + 1)  v N = ωu M 4  v M = ωu N  u M = A cos ωt 2πd 14π ∆ϕ = = ⇒  14π   u = A cos  ωt − λ ÷  N   3π  ;  v M = u M = −ωA sin ωt = 2πfA = ωA ⇒ ωt = ⇒  v N = u 'N = −ωA sin  ωt − 14π ÷ = −ωA sin  3π − 14π ÷ = − ωA = −πfA      ⇒ Chọn A Ví dụ 5: Một sóng lan truyền từ M đến N với bước sóng cm, biên độ cm, tần số Hz, khoảng cách MN = cm Tại thời điểm t phần tử vật chất M có li độ cm tăng phần tử vật chất N có A li độ cm giảm B li độ cm giảm C li độ cm tăng ω = 2πf = 4π ( rad / s ) ; D li độ −2 cm tăng Hướng dẫn 2πd 2π.2 π = = λ  π u M = a cos ωt = ⇒ cos ωt = 0,5 ⇒ ωt = −  ' v = u = −ω a sin ω t >   M M  2πd    π π  u N = a cos  ωt − λ ÷ = cos  − − ÷ = −2 ( cm )       π d    π π  v = u ' = −ωa sin ωt − N N  ÷ = −ωa sin  − − ÷ >  λ    2  Ví dụ 6: Một sóng hình sin lan truyền với bước sóng 12 cm với tần số 10 Hz với biên độ cm truyền không đổi, từ M đến N cách cm Tại thời điểm t điểm M có li độ cm giảm Sau thời điểm 1/6 chu kỳ điểm N có tốc độ A 20π cm/s B 10 cm/s C D 10 cm/s Hướng dẫn 2πd π ∆ϕ = = ; ω = 2πf = 20 ( rad / s ) λ  π u M = cos 20πt = ⇒ 20πt =  ' v = u = − 40 π sin 20 π t <   M M  π   u N = cos  20πt '− ÷    ⇒  v = u ' = −40π sin  20pt '− π  = −40π sin  20π  t +  − π  = −20π ( cm / s ) N  ÷  ÷  ÷  N 2   60    ⇒ Chọn A Khoảng cách cực đại cực tiểu hai điểm phương truyền sóng Đối với trường hợp sóng ngang khoảng cách hai điểm MN: l = ( O1O2 ) + ( ∆u ) l  = ⇒ l max =  ( O1O2 ) + ( 0) ( O1O ) + ( ∆u max ) 2 Với ∆u = u − u1 ; O1 O2 vi trí cân M N Đối với trường hợp sóng dọc khoảng cách hai điểm MN:   l = O1O2 − ∆u max ( ∆u max < O1O2 )  l = O1O + ∆u ⇒   l = ( ∆u max > O1O ) với ∆u = u − u1  l max = O1O + ∆u max Ví dụ 1: M N hai điểm mặt nước phẳng lặng cách khoảng 20 cm Tại điểm O đường thẳng MN nằm đoạn MN, người ta đặt nguồn dao động theo phương vng góc với mặt nước với phương trình u = 5cos ω t cm, tạo sóng mặt nước với bước sóng λ = 15 cm Khoảng cách xa gần phần tử mơi trường M N có sóng truyền qua bao nhiêu? Hướng dẫn Khoảng cách cực tiểu M N là: l = MN = 20 ( cm ) Giả sử sóng truyền qua M đến N dao động M sớm pha dao động N: ∆ϕ = 2πMN / λ = 8π / Chọn lại gốc thời gain để phương trình dao động M là: u1 = 5cos ωt cm phương trình dao động N u = 5cos ( ωt − 8π / ) cm Độ lệch pha hai phần tử M N: ∆u = u − u1 = cos ( λt − 8π / 3) − 5cos ωt = cos ( ωt − 5π / ) cm ⇒ ∆u max = 3cm Khoảng cách xa hai phần tử M N: l max = ( O1O2 ) ( + ( ∆u max ) = 202 + ) = 19 ( cm ) Ví dụ 2: Sóng dọc lan truyền mơi trường với bước sóng 15 cm với biên độ khơng đổi A = cm Gọi M N hai điểm nằm phương truyền sóng mà chưa có sóng truyền đến cách nguồn khoảng 20 cm 30 cm Khoảng cách xa gần phần tử môi trường M N có sóng truyền qua bao nhiêu? Hướng dẫn Giả sử sóng truyền qua M đến N dao động M sớm pha dao động N: ∆ϕ = 2πMN / λ = 4π / Chọn lại gốc thời gian để phương trình dao động M là: u1 = cos ωt u = cos ( ωt − 4π / ) cm Độ lệch li độ hai phần tử M N: ∆u = u − u1 = cos ( ωt − 4π / 3) − cos ωt = 15 cos ( ωt + 5π / ) cm cm phương trình dao động N là: ⇒ ∆u max = 15cm > MN = 10cm Khoảng cách xa gần hai phần tử M N: l max = MN + ∆u max = 10 + 15 = 25 ( cm )    l = BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG PHẦN Bài 1: Một sóng có tần số 500 Hz có tốc độ lan truyền 360 m/s Hai điểm gần hên phương huyền sóng phải cách khoảng để chúng có độ lệch pha π/3 rad A 0,6 m B m C 0,23 m D 0,12 m Bài 2: Một nguồn sóng dao động O theo phương trình u = 3cosωt; u tính cm, t tính giây Khoảng cách hai điểm gần phương truyền sóng dao động lệch pha 1,5π (rad) 75 cm Tìm bước sóng A cm B 2,5 m C 10m D m Bài 3: Một sóng ngang truyền dọc theo sợi dây với tần số 10 Hz, hai điểm dây cách 50 cm dao động với độ lệch pha 5π/3 Tốc độ truyền sóng hên dây A 6m/s B m/s C 10m/s D m/s Bài 4: Một sóng âm có tần số 500Hz, có tốc độ lan truyền 360 m/s Hỏi hai điểm gần phương truyền sóng cách để dao động chúng có độ lệch pha 2π/3? A 0,623 m B 0,233 m C 0,24 m D 60 m Bài 5: Một nguồn O dao động với tần số f = 25 Hz tạo sóng mặt nước Biết khoảng cách ngắn điểm dao động lệch pha nhau π/2 nằm phương truyền sóng 2,5 cm Tốc độ truyền sóng mặt nước bằng: A 50cm/s B 25 cm/s C 2,5 m/s D 1,5 m/s Bài 6: Tại điểm s mặt nước yên tĩnh có nguồn dao động điều hồ theo phương thẳng đứng với tần sổ 60 Hz Khi hên mặt nước hình thành hệ sóng trịn đồng tâm S Tại điểm M, N cách cm đường qua S dao động phạ với Biết vận tốc truyền sóng nằm khoảng từ 60 cm/s đến 80 cm/s Tốc độ truyền sóng mặt nước A 68,57 cm/s B 65,8 cm/s C 80cm/s D 75 cm/s Bài 7: Một sợi dây đàn hồi, mảnh, dài, có đầu O dao động với tần số thay đổi khoảng từ 40 Hz đến 53 Hz, theo phương vng góc với sợi dây sóng tạo thành lan truyền dây với tốc độ không đổi m/s Tính tần số để điểm M cách O khoảng 20 cm đao động pha với O? A 50 Hz B 40 Hz C 45 Hz D 52Hz Bài 8: đầu thép đàn hồi dao động với tần số f thỏa mãn điều kiện 40 Hz < f < 50 Hz, có gắn mũi nhọn chạm nhẹ vào mặt nước Khi mặt nước hình thành sóng trịn tâm O Người ta thấy điểm M, N hên mặt nước cách cm phương truyền sóng ln dao động ngược pha Biết tốc độ truyền sóng hên mặt nước 0,4 m/s Tần số f A 42Hz B 44 Hz C 45 Hz D 48Hz Bài 9: Một sóng học truyền dọc theo phương Oy với tốc độ (m/s) Quan sát hai điểm trên phương truyền sóng cách khoảng 40 (cm), cho thấy chúng luôn dao động pha Tính tần số sóng, biết bước sóng vào khoảng từ 0,12 m đến 0,17 m A 4,5 Hz B 8,5 Hz C 6,5 Hz D 7,5Hz Bài 10: Một dây dẫn đàn hồi có đầu A dao động với tần số f theo phương vuông góc với dây, tạo sóng truyền dây với tốc độ m/s Xét điểm M dây cách A đoạn 14 cm, người ta thấy M dao động ngược pha với A Biết tần số f có giá trị khoảng từ 98 Hz đến 102 Hz Bước sóng sóng là: A cm B cm C cm D cm Bài 11: Một sóng học lan truyền sợi dây đàn hồi dài với tốc độ 40 (cm/s) Hai điểm A B dây cách đoạn 120 (cm), luôn dao động lệch pha Δφ = (n + 0,5)π (với n số ngun) Tính chu kì dao động sóng, biết nằm khoảng từ 3s đến 10 s A s B 3,5 s C s D s Bài 12: Một mũi nhọn S chạm nhẹ vào mặt nước dao động điều hoà với tần số 20 Hz Thấy hai điểm A B mặt nước nằm phương truyền sóng cách khoảng 10 cm luôn dao động ngược pha Biết tốc độ truyền sóng vào khoảng từ 0,6 m/s đến m/s Tốc độ truyền sóng A 0,6 m/s B 0,7 m/s C 0,8 m/s D 0,9 m/s Bài 13: Một mũi nhọn S chạm nhẹ vào mặt nước dao động điều hoà với tần số 40 Hz Thấy hai điểm A, B nằm mặt nước nằm phương truyền sóng cách khoảng 20 cm dao động ngược pha Biết tốc độ truyền sóng năm khoảng từ m/s đến m/s Tốc độ truyền sóng A 3,5 m/s B 4,2 m/s C 3,2 m/s D m/s Bài 14: Dao động nguồn sóng dao động điều hòa với tần số 50 Hz Hai điểm M, N phương truyền sóng cách 18 cm dao động ngược pha Biết tốc độ truyền sóng nằm khoảng m/s đến m/s Tốc độ A m/s B 4,25 m/s C 3,6 m/s D 3,2 m/s Bài 15: Một sợi dây đàn hồi dài có đầu O dao động điều hồ với phương trình u = 10cos2πft (mm) Tốc độ truyền sóng dây m/s Xét điểm N dây cách O 28 cm, điểm dao động lệch pha với O Δφ = (2k+l)π/2 (k số nguyên) Biết tần số f có giá trị từ 23 Hz đến 26 Hz Bước sóng sóng A cm B 20 cm C 32 cm D 16 cm Bài 16: Một sóng học lan truyền dây đàn hồi dài Hai điểm M A dây cách đoạn 28 cm, dao động lệch pha góc Δφ = (k + 0,5)π với k số nguyên Biết bước sóng có giá trị khoảng từ 15 cm đến 18 cm Tính bước sóng λ A 15 cm B 16 cm C 18cm D 16,5 cm Bài 17: Trong tượng truyền sóng với tốc độ truyền sóng 80 cm/s, tần số dao động có giá trị từ 10 Hz đến 11,5 Hz Hai điểm phương truyền sóng cách 25 cm dao động vuông pha Bước sóng A cm B 6,67 cm C 7,69 cm D 7,25 cm Bài 18: Một sóng lan truyền môi trường với tốc độ 120 cm/s, tần số sóng thay đổi từ 10 Hz đến 15 Hz Hai điểm cách 12,5 cm dao động vng pha Bước sóng sóng A 10,5 cm B 12 cm C 10cm D cm Bài 19: Một sóng học có chu kì s lan truyền sợi dây đàn hồi dài với tốc độ 40 cm/s Hai điểm O M dây cách đoạn 450 cm Từ O đến M có điểm dao động pha với dao động O? A B C D Bài 20: sóng có tần số 100 Hz lan truyền sợi dây đàn hồi dài với tốc độ m/s Hai điểm O M dây cách 14 cm Từ O đến M có điểm dao động ngược pha với dao động O? A B.3 C D Bài 21: Một nguồn O phát sóng có tần số 10 Hz truyền mặt nước theo đường thẳng với tốc độ 60 cm/s Gọi M N điểm phương truyền sóng cách O 20 cm 45 cm Trên đoạn MN có điểm dao động lệch pha với nguồn O góc π/3 + 2kπ (k số nguyên) A B C D Bài 22: Một nguồn O phát sóng dao đồng theo phương hình u = 2cos(20πt + π/3) (trong u đo đơn vị mm, t tính s) Sóng truyền theo đường thẳng Ox với tốc độ m/s M điểm đường truyền, cách O đoạn 42,5 cm Trong khoảng từ O đến M có điểm dao động lệch pha π/6 + kπ (k nguyên) với nguồn A B C D Bài 23: Một sóng lan truyền đường thẳng từ điểm O đến điểm M cách O đoạn d Biết tần số f, bước sóng λ biên độ a sóng khơng đổi q trình sóng truyền Nếu phương trình dao động phần tử vật chất điểm O có dạng u 0(t) = asin2πft phương trình dao động phần tử vật chất M A uM(t) = asin2π(ft + d/λ.) B uM(t) = asin2π(ft − d/λ) C uM(t) = asinπ(ft − d/λ) D UM(t) = asinπ(ft − d/λ) Bài 24: sóng truyền với tốc độ 10 m/s từ điểm O đến điểm M nằm phương truyền sóng cách 0,5m Coi biên độ sóng khơng đổi Viết phương trình sóng M, biết phương trình sóng điểm O: u = 5cos(10πt + π/6) (cm) A uM = 5cos(10πt + 5π/3) (cm) B uM = 5cos(10πt − π/3) (cm) C uM = 5cos(10πt − π/6) (cm) D uM = 5cos(10πt − π /9) (cm) Bài 25: sóng truyền với tốc độ m/s từ điểm O đến điểm M nằm phương truyền sóng cách 0,5 m Coi biên độ sóng khơng đổi Viết phương trình sóng O, biết phương trình sóng điểm M: uM = 5.cos(6πt + π/6) (cm) A u = 5.cos(6πt + π/4) (cm) B u = 5.cos(6πt − π/3) (cm) C u = 5.cos(6πt − π/6) (cm) D u = 5.cos(6πt + 2π/3) (cm) Bài 26: sóng truyền qua điểm M đến điểm N cách 0,4 m nằm phương truyền sóng với bước sóng 1,2 m Coi biên độ sóng khơng đổi Viết phương trình sóng N, biết phương trình sóng điểm M: u = 2cos(2πt − π/2) (cm) A uN = 2cos(2πt + 5π/3) (cm) B uN = 2cos(2πt − π/6) (cm) C uN = 2cos(2πt − π/6) (cm) D uN = 2cos(2πt − π/9) (cm) Bài 27: Một sóng học lan truyền khơng gian, M N hai điểm phương tmyền sóng cách 25 cm Phương trình sóng hai điểm M, N là: uM = 3sinπt (cm) uN = 3cos(πt + π/4) (cm) (t tính giây) Phát biểu sau ? A sóng truyền từ M đến N với tốc độ m/s jB sóng tuyền từ N đến M với tốc độ m/s C sóng tuyền từ N đến M với tốc độ 1/3 m/s D sóng tuyền từ M đến N với tốc độ 1/3 m/s Bài 28: sóng truyền qua điểm O đến điểm M nằm phương truyền sóng, cách 12 cm Biết t = phần từ vật chất O qua vị trí cân theo chiều dương phương trình dao động điểm M u M = 5cos(5πt −17π/30)(cm) Tính bước sóng tốc độ truyền sóng A λ = 2,4 m v = m/s B λ = 3,6 m v = m/s A λ = m v = 3,6 m/s A λ = 36 m v = 4,5 m/s Bài 29: Một sóng học lan truyền dọc theo đường thẳng với biên độ không đổi, phương trình sóng nguồn O u = Acos ωt Một điểm M cách nguồn O 1/6 bước sóng thời điểm t = π/ω có ly độ −2 (cm) Biên độ sóng A A / (cm) B (cm) C (cm) D (cm) Bài 30: Một sóng học lan truyền dọc theo đường thẳng với biên độ sóng khơng đổi có phương trình sóng nguồn O là: u = A.cos(ωt − π/2) (cm) Một điểm M cách nguồn O 1/3 bước sóng, thời điểm t = π/ω có ly độ (cm) Biên độ sóng A A (cm) B (cm) C (cm) D (cm) Bài 31: Một sóng học lan truyền dọc theo đường thẳng với biên độ sóng khơng đổi có phương trình sóng nguồn O là: u = A.cos(ωt – π/2) (cm) Một điểm M cách nguồn O 1/6 bước sóng, thời điểm t = 0,5π/ω có ly độ (cm) Biên độ A A 2(cm) B (cm) C (cm) D (cm) Bài 32: Một sóng học lan truyền môi trường từ nguồn O với biên độ truyền không đổi thời điểm t = 0, điểm O qua vị trí cân theo chiều dương Một điểm M cách nguồn khoảng 1/6 bước sóng có li độ cm thời điểm 1/4 chu kỳ Biên độ sóng A 4/ cm B cm C cm D cm Bài 33: sóng lan truyền từ nguồn O dọc theo đường thẳng với biên độ không đổi thời điểm t = 0, điểm O qua vị trí cân theo chiều dương Một điểm cách nguồn khoảng 1/4 bước sóng có li độ cm thời điểm 1/2 chu kì Biên độ sóng A 10 cm B cm C cm D cm Bài 34: Tại thời điểm t = 0, đầu O sợi dây đàn hồi nằm ngang bắt dao động điều hoà theo chiều dương với biên độ cm với tần số Hz sau s sóng truyền m Li độ điểm M dây cách O đoạn 2,5 m thời điểm s A xM = l,5cm B xM = C xM = 3cm D xM = −3cm Bài 35: Đầu O sợi dây cao su dài bắt đầu dao động thời điểm t = O theo phương trình u = 4sin20πt cm Coi biên độ sóng khơng đổi, tốc độ truyền sóng 0,8 m/s Li độ điểm M hên dây cách O đoạn 25 cm thời điểm t = 0,25 s A xM = 2 cm B xM = C xM = −2 cm D xM =2cm Bài 36: Đầu O sợi dây đàn hồi nằm ngang dao động điều hoà: u = 3cos4πt (cm) (t đo s) sau 2s sóng truyền m Li độ điểm M dây cách O đoạn 2,5 m thời điểm s là: A −3 cm B C 1,5 cm D cm Bài 37: Một nguồn sóng O mặt nước bắt đầu dao động từ thời điểm t = với phương trình u = 2cos(4πt + π/2) (cm) (t đo giây) Tốc độ truyền sóng mặt nước 20 cm/s, coi biên độ sóng truyền khơng đổi Tại thời điểm t = 7/3 s, điểm M mặt nước cách nguồn 50 cm có li độ A − cm B cm C D cm Bài 38: (CĐ−2010) Một sóng truyền mơi trường dọc theo trục Ox với phương trình u = 5cos(6πt − πx) (cm) (x tính mét, t tính giây) Tốc độ truyền sóng A 1/6 m/s B m/s C m/s D 1/3 m/s Bài 39: (CĐ−2009) Một sóng truyền theo trục Ox với phương trình u = acos(4πt − 0,02πx) (u x tính cm, t tính giây) Tốc độ truyền sóng A 100 cm/s B 150 cm/s C 200 cm/s D 50 cm/s Bài 40: Một sóng ngang truyền dây dài có phương hình truyền sóng là: u = 2cos(πt/3 − πx/12 + π/6) (cm), x tính m, t tính giây Hãy xác định tốc độ lan truyền sóng A v = 4cm/s B v = 8m/s C v = 2m/s D v = 4m/s Bài 41: sóng truyền với tốc độ (m/s) từ điểm O đến điểm M nằm phương truyền sóng cách 0,5 (m) Coi biên độ sóng khơng đổi Biết phương trình sóng điểm M: uM = 4.cos(6πt + π/6) (cm) (t đo giây) Li độ O thời điểm t = O A +2 cm B −2 cm C +2 cm D −2 cm Bài 42: Phương trình sóng truyền sợi dây thẳng u = 4cos(40πt − 0,5πd) (mm), t tính giây, d tính theo cm Khẳng định sau đại lượng đặc trưng sóng đúng? A Tốc độ truyền sóng 80 cm/s B Biên độ sóng cm C Bước sóng cm D Tần số sóng 40π Hz Bài 43: sóng truyền với tốc độ 10 m/s từ điểm O đến điểm M nằm phương truyền sóng cách 0,5 π m Coi biên độ sóng khơng đổi Biết phương trình sóng điểm O: u = 5cos(10t + π/6) (cm) (t đo giây) Vận tốc dao động phần tử môi trường M điểm t = 0,05π s A +25 cm/s B −25 cm/s C +25 cm/s D −25 cm/s Bài 44: Sóng truyền với tốc độ 10 (m/s) từ điểm O đến điểm M nằm phương truyền sóng cách π (m) Coi biên độ sóng khơng đổi Biết phương trình sóng điểm O: u = 5cos(10t + π/6) (cm) (t đo giây) Vận tốc dao động phần tử môi trường M điểm t = 0,05π (s) A +25 cm/s B −25 cm/s C +25 cm/s D −25 cm/s Bài 45: sóng ngang lan truyền dọc theo sợi dây đàn hồi căng ngang dọc theo trục Ox Tốc độ truyền sóng m/s Điểm M sợi dây thời điểm t dao động theo phương trình u M = cos(100πt − π/6) (cm) Hệ số góc tiếp tuyến M thời điểm t = O xấp xỉ A 0,64 B 1,57 C 57,5 D Bài 46: Một sóng học truyền theo phương Ox với biên độ không đổi cm tần số góc π rad/s Tại thời điểm t1 điểm M có li độ dương chuyển động theo chiều dương với tốc độ π cm/s li độ M sau thời điểm t1 khoảng 1/6 s A −2 cm B −1 cm C cm D cm Bài 47: Một sóng học truyền theo phương Ox với biên độ khơng đổi Phương trình dao động nguồn O có dạng u = 4.cos(πt/6 + π/2) (mm) (t đo giây) Tại thời điểm t li độ điểm O mm giảm Tính li độ điểm O sau thời điểm khoảng s A − 2,5mm B.−2mm C mm D mm Bài 48: Một sóng học truyền theo phương Ox với biên độ khơng đổi Phương trình sóng M có dạng u = 2.sin( πt + φ) (cm) (t đo giây) Tại thời điểm t1 li độ điểm M cm li độ điểm M sau thời điểm t1 khoảng 1/6 s giá trị giá trị sau A −2,5 cm B −3 cm C cm D cm Bài 49: Một sóng học truyền theo phương Ox với biên độ khơng đổi Phương trình dao động nguồn O có dạng u = 12,5cosπt (cm) (t đo giây) Tại thời điểm t1 li độ điểm O 10 cm Độ lớn li độ O sau thời điểm khoảng 2,5 s A 7,5 cm B 3 cm C cm D cm Bài 50: Một sóng học truyền theo phương Ox với biên độ khơng đổi Phương trình dao động nguồn O có dạng u = 6sinπt/3 (cm) (t đo giây) Tại thời điểm t1 li độ điểm O cm Độ lớn li độ O sau thời điểm khoảng 1,5 s A 1,5 cm B 3 cm C cm D cm Bài 51: Một sóng học truyền theo phương Ox với biên độ không đổi Phương trình dao động nguồn O có dạng u = 6sinπt/3 (cm) (t đo giây) Tại thời điểm t1 li độ điểm O cm Vận tốc dao động O sau thời điểm 4,5 s A −π/3 cm/s B − π cm/s C π cm/s D π/3 cm/s Bài 52: sóng truyền từ O đến M, phương hành sóng O u = 4cos(πt/2 − π/2) (cm) (t đo giây) Biết thời điểm t li độ phần tử M cm Li độ M thời điểm t + s A −3 cm B cm C cm D −2 cm Bài 53: Một sóng học truyền từ O theo phương y với tốc độ 40 (cm/s) Dao động O có phương trình: u = A.cos(πt/2) (cm) (t đo giây) Biết li độ dao động điểm M cách nguồn đoạn d, thời điểm t cm Hãy xác định li độ M sau thời điểm s A −2,5 cm B −2 cm C cm D −3 cm Bài 54: Nguồn sóng O dao động với tần số 10 Hz, sóng truyền theo phương Oy với biên độ khơng đổi cm với tốc độ 0,4 m/s Sóng truyền đến điểm M đến điểm N cách 15 cm Neu thời điểm M có li độ cm li độ N A B cm C cm D − cm Bài 55: Nguồn sóng O dao động theo phương trình u = A.cos(100πt − π/2) (cm) (t đo giây), dao động truyền với biên độ không đổi, với tốc độ m/s đến điểm M cách O khoảng 25 cm Neu thời điểm O có li độ cm li độ M bao nhiêu? A − cm B −2,5 cm C +5 cm D + 2,5 cm Bài 56: Một sóng học lan truyền theo phương x có bước sóng λ, tan số góc ω có biên độ A khơng đổi truyền sóng truyền qua điểm M đến điểm N hai điểm cách 5λ/6 Vào thời điểm vận tốc dao động M +ωA vận tốc dao động N A 0,5ωA B −0,5ωA C +ωA D −ωA Bài 57: Một sóng học có bước sóng λ lan truyền mơi trường liên tục từ điểm M đến điểm N cách 7λ/3 Coi biên độ sóng khơng đổi Biết phương trình sóng M có dạng u M = 3cos2πt (uM tính cm, t tính giây) Thời điểm tốc độ dao động phần tử M 6π cm/s tốc độ dao động phần tử N A 3π cm/s B 0,5π cm/s C 4πcm/s D 6π cm/s Bài 58: Một sóng lan truyền từ M đến N với bước sóng cm, biên độ cm, tần số Hz, khoảng cách MN = cm Tại thời điểm t phần từ vật chất M có li độ cm giảm phần tử vật chất N có A li độ cm giảm B li độ cm giảm C li độ cm tăng D li độ −2 cm tăng Bài 59: Một sóng hình sin lan truyền với bước sóng 12 cm với tần số 10 Hz với biên độ cm truyền không đổi, từ M đến N cách cm Tại thời điểm t điểm M có li độ cm tăng sau thời điểm 1/6 chu kỳ điểm N có tốc độ A 20 cm/s B 10 cm/s C D 10 cm/s Bài 60: (CĐ − 2014) Một sóng truyền dọc theo trục Ox với phương trình u = 5cos(8πt − 0,04πx) (u x tính cm, t tính s) Tại thời điểm t = 3s, điểm có x = 25 cm, phần tử sóng có li độ A 5,0 cm B −5,0 cm C 2,5 cm D −2,5 cm Bài 61: M N hai điểm mặt phẳng lặng cách khoảng 12cm Tại điểm O đường thẳng MN nằm đoạn MN, người ta đặt nguồn dao động theo phương vng góc với mặt nước với phương trình u = 2,5 cos(20πt)cm tạo sóng mặt nước với tốc độ truyền sóng v = 1,6m/s Khoảng cách xa hai phần tử môi trường M N có sóng truyền qua là: A 13cm B 15,5cm C 19cm D 17cm Bài 62: Sóng ngang lan truyền môi trường với tần số f = 50 Hz, tốc độ truyền sóng v = 200 cm/s biên độ không đổi A = cm Gọi A B hai điểm nằm phương truyền sóng mà chưa có sóng truyền đến cách nguồn khoảng 20 cm 42 cm Khi có sóng truyền qua khoảng cách cực đại A B bao nhiêu? A 26 cm B 22 cm C 24 cm D 10 cm Bài 63: Sóng dọc lan truyền mơi trường với tần số f = 50 Hz, tốc độ truyền sóng v = 200 cm/s biên độ khơng đổi A = cm Gọi A B hai điểm nằm phương truyền sóng mà chưa có sóng truyền đến cách nguồn khoảng 20 cm 42 cm Khi có sóng truyền qua khoảng cách cực đại A B bao nhiêu? A 26 cm B 22 cm C 24 cm D 10 /5 cm Bài 64: Sóng dọc lan truyền môi trường với tần số f = 50 Hz, tốc độ truyền sóng v = 200 cm/s biên độ không đổi A = cm Gọi A B hai điểm nằm phương truyền sóng mà chưa có sóng truyền đến cách nguồn khoảng 20 cm 42 cm Khi có sóng truyền qua khoảng cách cực tiểu A B bao nhiêu? A 18 cm B 22cm C 24 cm D cm Bài 65: Nguồn sóng O dao động với tần số 10 Hz , dao động truyền với vận tốc 0,4 m/s phương Oy Trên phương có điểm P Q theo thứ tự PQ =15 cm Cho biên độ a = cm biên độ không thay đối sóng truyền Nếu thời điểm P có li độ cm li độ Q A B cm C cm D − cm 1.D 2.D 3.A 4.C 5.C 6.A 7.A 8.B 9.D 10.C 11.A 12.C 13.C 14.C 15.D 16.B 17.C 18.C 19.D 20.C 21.C 22.A 23.B 24.B 25.D 26.B 27.C 28.B 29.D 30.A 31.B 32.B 33.D 34.B 35.B 36.B 37.C 38.C 39.C 40.D 41.B 42.A 43.B 44.C 45.B 46.C 47.B 48.C 49.A 50.B 51.C 52.D 53.D 54.A 55.A 56.A 57.A 58.C 59.C 60.B 61.A 62.D 63.A 64.A 65.A HẾT - ... 11 π , tương ứng với thời gian 11 π ∆? ?1 11T 11 T ∆t = = = nên t = t1 + ∆t = t + π ω 12 12 T Cách 3: Dao động N sớm pha M (N quay trước M): 2πd 2π = λ Ở thời điểm t = t1 có uM = + 1, 5 cm uN = − 1, 5... λ Để vòng tròn cắt AB bán kính 10 λ, 11 λ, 12 ? ?, 13 λ, 14 λ, 15 λ, 16 λ Các đường trịn bán kính 10 λ, 11 λ, 12 ? ? cắt đoạn AB điểm đường trịn bán kính 13 λ., 14 λ, 15 λ 16 λ chi cắt đoạn AB điểm Nên tổng số... = (l /12 ) 2π = (1 /12 ) vòng, tương ứng với thời gian t1= T /12 Để N lên đến vị trí cao (N biên dương) phải quay thêm góc: 2π/3 + π/6 = (5 /12 ) .2π= (5 /12 ) vịng, t2 = 5T /12 => Chọn B Ví dụ 2: Sóng