Chương CĂN THỨC BẬC HAI PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu [TS10 Hưng Yên, 2018-2019] Điều kiện xác định biểu thức A x ≤ −15 B x ≥ 15 C x ≥ −15 p x − 15 D x ≤ 15 Lời giải p x − 15 xác định ⇔ x − 15 ≥ ⇔ x ≥ 15 Chọn đáp án B  Câu [TS10 Phú Yên, 2018-2019] Tìm x để biểu thức p A x ≥ B x > C x 6= −2 ( x − 2)2 có nghĩa D x 6= Lời giải   ( x − 2)2 ≥ Biểu thức có nghĩa p   ( x − 2)2 6= ⇔ x − 6= ⇔ x 6= Chọn đáp án D  r x−1 = x+2 D x = Câu [TS10 Yên Bái, 2018-2019] Tìm nghiệm phương trình A x = B x = C x = Lời giải  Điều kiện:   x + 6= (∗) x−1   ≥0 x+2 r x−1 x−1 Ta có = ⇔ = ⇔ 4( x − 1) = x + ⇔ x = x+2 x+2 Thử lại ta thấy nghiệm x = thỏa mãn điều kiện (*) Vậy x = nghiệm phương trình Chọn đáp án A  Lớp Tốn Thầy Hóa A Chuyên đề Tuyển sinh 10 Chương 1: CĂN THỨC BẬC HAI p a3 Câu [TS10 Bắc Ninh, 2018-2019] Cho a > 0, rút gọn biểu thức p a ta kết A a2 B a C ± a D − a Lời giải p a3 Ta có p a s = a3 p = a = |a| = a (do a > 0) a Chọn đáp án B  Câu [TS10 Thái Bình, 2018-2019] Cho p p p 13 − = a + b với a, b số nguyên Tính giá trị biểu thức T = a3 + b3 A T = B T = C T = −9 D T = −7 Ta có p q p p p ¢2 ¡ 13 − = − = − nên a = 2, b = −1 Vậy T = Chọn đáp án B  q p ¢2 p ¡ − − Câu [TS10 Hưng Yên, 2018-2019] Kết phép tính p p A − B −2 C D − Lời giải q ¯ p ¯ p p p p p ¢2 p ¡ − − = ¯2 − 5¯ − = − − = −2 (do − < 0) Chọn đáp án B  Câu [TS10 Nam Định, 2018-2019] Điều kiện để biểu thức A x ≤ B x > C x 6= p − x xác định D x ≥ Lời giải Điều kiện xác định − x ≥ ⇔ x ≤ Chọn đáp án A  qp q p Câu [TS10 Yên Bái, 2018-2019] Cho biểu thức P = ( + 1) + (1 − 3)2 Khẳng định sau p A P = B P = + C P = 2− p p D P = Lời giải q Ta có P = q p p p p p ( + 1) + (1 − 3)2 = + + − = Chọn đáp án D  Câu [TS10 Yên Bái, 2018-2019] Tìm điều kiện x để biểu thức p − x2 + x − có nghĩa A x ≤ B x ≤ x ≥ C ≤ x ≤ D x ≥ Lời giải Trang Biên soạn: ‡ Thầy Hóa Lớp Tốn Thầy Hóa Lời giải Chuyên đề Tuyển sinh 10 Chương 1: CĂN THỨC BẬC HAI Biểu thức p − x2 + x − có nghĩa − x2 + x − ≥ ⇔ ( x − 2)( x − 3) ≤ ⇔  x − ≥  ⇔ ≤ x ≤ x−2 ≤ Chọn đáp án C  r Câu 10 [TS10 Yên Bái, 2018-2019] Tìm điều kiện x để đẳng thức p x+2 x−3 A x>2 B x ≥ −2 Lời giải  Điều kiện  x + >  x − > ⇔    x > −2 C x ≥ −3 D x>3 ⇔ x >  x > Chọn đáp án D  Câu 11 [TS10 Cần Thơ, 2018-2019] Giá trị x thỏa mãn A x=− B x = C x = −1 p − x = D x= Lời giải ĐK: − x ≥ ⇔ x ≤ Với điều kiện phương trình cho tương đương − 4x = ⇔ x = So sánh điều kiện ta x = nghiệm phương trình cho Chọn đáp án B  p Câu 12 [TS10 Yên Bái, 2018-2019] Cho K = a + a2 − 4a + với a ≤ Khẳng định sau đúng? A K = −2 B K = C K = a − D K = 2a + Lời giải p Ta có K = a + a2 − 4a + = a + p (a − 2)2 = a + |a − 2| = a + − a = Chọn đáp án B  Câu 13 [TS10 Yên Bái, 2018-2019] Tìm tất giá trị x thỏa mãn p (2 x − 1)2 = A x = −5, x = B x = 5, x = C x = −5, x = −4 D x = 5, x = −4 Lời giải   p x=5 2x − = Ta có (2 x − 1)2 = ⇔ |2 x − 1| = ⇔  ⇔ x − = −9 x = −4 Biên soạn: ‡ Thầy Hóa Trang Lớp Tốn Thầy Hóa p x+2 = x−3 Chuyên đề Tuyển sinh 10 Chương 1: CĂN THỨC BẬC HAI Chọn đáp án D  Câu 14 [TS10 Thái Bình, 2018-2019] Chọn khẳng định khẳng định sau p ¡ p ¢2019 ¡ p ¢2018 3−7 3+7 = −4 − p ¡ p ¢2018 ¡ p ¢2019 C 3−7 3+7 = − A p ¡ p ¢2019 ¡ p ¢2018 3−7 3+7 = −4 + p ¡ p ¢2018 ¡ p ¢2019 D 3−7 3+7 = + B Lời giải ¡ p ¢¡ p ¢ Ta có − + = −1 nên ³ p ´2018 ³ p ´2019 h³ p ´³ p ´i2018 ³ p ´ 3−7 3+7 = 3−7 3+7 3+7 p = + Chọn đáp án D 1 p +p p 13 + 15 15 + 17 p p 17 − 13 D Câu 15 [TS10 Hưng Yên, 2018-2019] Kết rút gọn biểu thức p p p 13 − 17 A Lời giải p p 17 + 13 B C p p 17 − 13 p p p p 15 − 13 17 − 15 p ¢ ¡p p ¢ + ¡p p ¢ ¡p p ¢ ¡p 15 − 13 13 + 15 ) 17 − 15 17 + 15 ) p p p p 15 − 13 17 − 15 = + 15 − 13 p17 − 15 p p p 15 − 13 17 − 15 + = p 2p 17 − 13 = Chọn đáp án D  p Câu 16 [TS10 Yên Bái, 2018-2019] Cho A = 9a6 − 6a3 , với a ≤ Khẳng định sau đúng? A A = −3a3 C A = a3 B A = D A = −15a3 Lời giải Ta có p A = a6 − a3 = 3.|3a3 | − 6a3 = 3.3.|a3 | − 6a3 = 3.3.(−a3 ) − 6a3 , với a ≤ = −15a3 Chọn đáp án D  a−1 Câu 17 [TS10 Yên Bái, 2018-2019] Tìm giá trị a cho p Trang a < Biên soạn: ‡ Thầy Hóa Lớp Tốn Thầy Hóa  Chun đề Tuyển sinh 10 Chương 1: CĂN THỨC BẬC HAI A a≥0 B 0≤a ⇔  a − <   a > C a P = a = −(−a) = − 2(−a)2 = − 2a2 Chọn đáp án D Biên soạn: ‡ Thầy Hóa  Trang Lớp Tốn Thầy Hóa A Chun đề Tuyển sinh 10 Chương 1: CĂN THỨC BẬC HAI p p Câu 31 [TS10 Yên Bái, 2018-2019] Tính M = A M = B M = C M = 13 D M = 36 Lời giải p p Ta có: M = = 3.2 = Chọn đáp án A  Câu 32 [TS10 Yên Bái, 2018-2019] Cho M = p p 3 (a + 1)3 + (a − 1)3 Khẳng định sau đúng? A M = a B M = − a C M = a D M = a + Lời giải p p 3 (a + 1)3 + (a − 1)3 = a + + a − = 2a Chọn đáp án A  ĐÁP ÁN B B C 13 D 17 D 21 B 25 D 29 D D B 10 D 14 D 18 C 22 B 26 A 30 D A A 11 B 15 D 19 D 23 D 27 B 31 A B D 12 B 16 D 20 B 24 A 28 D 32 A Trang Biên soạn: ‡ Thầy Hóa Lớp Tốn Thầy Hóa Ta có M = Chuyên đề Tuyển sinh 10 Chương 1: CĂN THỨC BẬC HAI PHẦN TỰ LUẬN B p p L Bài [TS10 Hà Tĩnh, 2018-2019] Rút gọn biểu thức P = 75 − Lời giải P= p p p p p p p p 25 · − = 25 · − = − =  L Bài [TS10 Nghệ An, 2018-2019] p 74 ả 1 x4 à b) Chứng minh đẳng thức p = 1, với x ≥ x 6= −p x−2 x+2 c) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y = x + m qua điểm A (1; 2) p p a) So sánh + 27 Lời giải p p p p p (2 + 27)2 = (2 3)2 + · 27 + ( 27)2 = 12 + 36 + 27 = 75 p ( 74)2 = 74 p p p Do 75 > 74 nên + 27 > 74 b) µ p x+2− x+2 x−4 · x−4 x−4 · = x−4 = x−4 −p · = p x−2 x+2 1 ¶ p c) Để đồ thị hàm số y = x + m qua điểm A (1; 2) = · + m ⇔ m = − = −1 Vậy m = −1  L Bài [TS10 Bắc Giang, 2018-2019] p ¡p p ¢ 20 − + a) Tính giá trị biểu thức A = b) Tìm tham số m để đường thẳng y = (m − 1) x + 2018 có hệ số góc Lời giải a) Ta có A= p ³ p p ´ p p 5 − + = · + = b) Hệ số góc đường thẳng m − = ⇔ m =  p p p L Bài [TS10 Trà Vinh, 2018-2019] Rút gọn biểu thức 75 + 48 − 27 Lời giải Biên soạn: ‡ Thầy Hóa Trang Lớp Tốn Thầy Hóa a) Ta có Chun đề Tuyển sinh 10 Ta có Chương 1: CĂN THỨC BẬC HAI p p p p p p p p p p 75 + 48 − 27 = · + · − · 3 = 10 + 12 − 12 = 10  p L Bài [TS10 Phú Yên, 2018-2019] So sánh Lời giải p p p p Ta có = 25 = 22 · = 24 Vì 25 > 24 nên p p p 25 > 24 Suy > L Bài [TS10 Bắc Giang, 2018-2019] Cho biểu thức B = ¡p a−1 p a  Â2 p 10 a + p · p a−1 a a−a− a+1 ¶ (với a > 0, a 6= 1) a) Rút gọn biểu thức B p ¡ ¢ b) Đặt C = B a − a + So sánh C p p ¢ ¡p ¢ ¡p ¢ a − − a − = a − (a 1) Do ú Â2 p ả ¡p a−1 10 − a ¡p ¢ · B= + p a − (a − 1) a − a ¢ ¢2 ¡p p ¡p a−1 a − + 10 − a = ¡p p ¢ ¡p ¢2 · a a+1 · a−1 p 4+4 a =p = p p a( a + 1) a a) Ta có a a − a − a + = a ¡p b) Ta cú p ả p a a+1 C= = a + p − ≥ − = p a a Đẳng thức xảy a = (loại) Vậy C >  L Bài [TS10 Quảng Trị, 2018-2019] Bằng phép biến đổi đại số rút gọn p p biểu thức A = + 45 Lời giải p p p p p Ta có A = + · 32 = + = 11  p L Bài [TS10 Hà Nam, 2018-2019] Cho biểu thức B = p a ≥ 0, a 6= a a−3 −p a+3 − a−2 với a−9 Rút gọn B Tìm số nguyên a để B nhận giá trị nguyên Lời giải Với a ≥ 0, a 6= 9, ta có p a a−2 B = p −p − a−3 a+3 a−9 ¢ ¡p ¢ p ¡p a a+3 a−3 a−2 = − − a−9 a−9 a−9 Trang 10 Biên soạn: ‡ Thầy Hóa Lớp Tốn Thầy Hóa Lời giải Chuyên đề Tuyển sinh 10 Chương 1: CĂN THỨC BẬC HAI Ta có r ³p ´2 p p 1p A = 4−2 3− 12 = 3−1 − ·2 ¯p ¯ p2 p p ¯ ¯ = ¯ − 1¯ − = − − = −1 q  p p 2( a − 2) = L Bài 17 [TS10 Đà Nẵng, 2018-2019] Cho a ≥ 0, a 6= Chứng minh p + a−4 a+2 a Lời giải p p p p p p p 2( a − 2) a( a − 2) + 2( a − 2) a − a + a − a − + = = = = p a−4 a−4 a−4 a−4 a+2 a  p x 3x + L Bài 18 [TS10 Lai Châu, 2018-2019] Cho biểu thức A = p +p − x−9 x+3 x−3 (với x ≥ x 6= 9) x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị lớn biểu thức A Lời giải a) Ta có ¢ ¢ p ¡p p ¡p x x−3 x x+3 3x + ¢ ¡p ¢ + ¡p ¢ ¡p ¢− A = ¡p x−9 x+3 x−3 x+3 x−3 p p x − x 2x + x 3x + = + − x − x − x−9 p x−9 = =p x−9 x+3 p 3 b) Ta có x + ≥ 3, ∀ x ≥ 0, x 6= nên A = p ≤ = x+3 p Dấu xảy x = ⇔ x = Vậy max A = x =  ¶ x − 16 L Bài 19 [TS10 Lạng Sơn, 2018-2019] Cho biểu thức Q = p +3 · p x−4 x − 11 a) Tính Q x = 25 µ b) Rút gọn biểu thức Q cho Lời giải a) ĐKXĐ: x ≥ 0; x 6= 16; x 6= 121 Thay x = 25 (thỏa mãn điều kiện) vo biu thc Q ta cú ả 25 16 9 +3 · = · = Q= p +3 · p = 5−4 15 − 11 25 − 25 − 11 Vậy Q = x = 25 µ Trang 14 ¶ Biên soạn: ‡ Thầy Hóa Lớp Tốn Thầy Hóa p Chuyên đề Tuyển sinh 10 Chương 1: CĂN THỨC BẬC HAI b) Với x thỏa mãn điều kiện xác định, ta có x − 16 Q= p +3 · p x−4 x − 11 p p p x − 11 ( x − 4)( x + 4) · = p p x−4 x − 11 p = x + p Vậy dạng rút gọn biểu thức cho Q = x + ả  Lp Toỏn Thy Húa p ¡p p ¢2 p p x + y −4 xy x y+ y x L Bài 20 [TS10 Thái Bình, 2018-2019] Cho biểu thức: P = − − p p p xy x− y y (với x > 0; y > 0; x 6= y) a) Rút gọn biểu thức P b) Chứng minh P ≤ Lời giải a) Với điều kiện xác định ta có ¡p p p ¢2 p p x + y −4 xy x y+ y x − −y P= p p p xy x− y p ¢ p ¡p p xy x + y x −2 xy+ y − p −y P= p p xy x− y ¡p p ¢2 x− y p p P = x+ y− p p −y x− y ¡p p p p ¢ P = x+ y− x− y − y p P = y − y ¡p ¢2 p p b) Ta có P ≤ ⇔ y − y ≤ ⇔ y − y + ≥ ⇔ y − (hiển nhiên)  L Bài 21 [TS10 Bình Dương, 2018-2019] Cho parabol (P ) : y = − x2 đường thẳng p ( d ) : y = x + m + ( m tham số) a) Vẽ đồ thị (P ) b) Tìm tất giá trị tham số m để d cắt (P ) hai điểm phân biệt Lời giải a) Parabol (P ) qua điểm (0; 0), (1; −1), (−1; −1), (2; −4), (−2; −4) Biên soạn: ‡ Thầy Hóa Trang 15 Chuyên đề Tuyển sinh 10 Chương 1: CĂN THỨC BẬC HAI y −3 −2 −1 O x −1 −2 −3 −4 b) Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d ) (P ), ta có: p p − x = x + m + ⇔ x + x + m + = Để ( d ) cắt (P ) hai điểm phân biệt phương trình (∗) có hai nghiệm phân biệt: Ta có ∆ = 12 − 4m > ⇔ m < Vậy m < ( d ) cắt (P ) hai điểm phân biệt  L Bài 22 [TS10 Hải Phòng, 2018-2019] Cho biểu thức p p ´ p ³p 3 − 12 + 27 , p ¶ µ p ¶ µ x+ x x− x B = 1+ p · 1− p ( với x > 0, x 6= 1) x+1 x−1 a) Rút gọn biểu thức A B A= b) Tìm giá trị x cho A · B ≤ Lời giải a) Ta có p p ´ p ³p A = 3 − 12 + 27 p ³p p p ´ = 3−6 3+6 = Với x > x 6= 1, ta có Trang 16 p ả p ả x+ x x− x B = 1+ p · 1− p x+1 x−1 p p x + x + −x + x − = p · p x+1 x−1 ¡p ¢2 ¡p ¢2 x+1 − x−1 = p · p x+1 x−1 ¡p ¢ ¡p ¢ = − x+1 · x−1 (P ) Biên soạn: ‡ Thầy Hóa Lớp Tốn Thầy Hóa (∗) Chun đề Tuyển sinh 10 Chương 1: CĂN THỨC BẬC HAI = − x b) A · B ≤ ⇔ (1 − x) ≤ ⇔ x ≥ Vậy x ≥ thỏa yêu cầu toán  L Bài 23 [TS10 Bến Tre, 2018-2019] Rút gọn biểu thức p p p a) A = µ 12 + 27 − 48¶; 1 x+1 b) B = p −p , với x ≥ x 6= ±1 ÷ Lời giải x−1 x−1 x+1 a) Ta có p p p p p p p 12 + 27 − 48 = + 3 − = b) Ta có p p x+1 x + − ( x − 1) x − x−1 B= p −p ÷ · = p = · = p x − ( x + 1)( x − 1) x + x − x + x + x1 x+1 1 ả  L Bài 24 [TS10 Bình Dương, 2018-2019] p ¢2 p ¡p − + 40 p p ¶ p µ x+1 x+1 x− x − với x > 0, x 6= b) Rút gọn biểu thức B = p p : p x−1 p x+ x x Tính giá trị B x = 12 + a) Rút gọn biểu thức A = Lời giải p ¢2 p p p ¡p − + 40 = − 10 + + 10 = p ả p p p x+1 x−1 x = x − b) B = x − p : p = p p x x x x+1 q p p p p ¢2 p ¡ Với x = 12 + ⇒ B = 12 + − = + 2 − = + 2 a) A =  L Bài 25 [TS10 Đồng Tháp, 2018-2019] Rút gọn biểu thức sau µ M= x+ p p ả Ăp y+ xy1 p  +1 x y p x+1 với điều kiện x ≥ 0, y ≥ Lời giải Với x ≥ 0, y ≥ ta cú p ả p p p p ả ¡p y+ xy−1 x + y + x y + x ¡p p ¢ p ¢ x− y = x− y M = +1 p p x+1 x+1 ¢ p ¡p ¢ ¡p ¢ ¡p p ¡p p ¢ x x + + y x + ¡p x+1 x + y ¡p p ¢ p ¢ = · x− y = · x− y p p x+1 x+1 ¡p p ¢ ¡p p ¢ = x+ y x − y = x − y µ x+  Biên soạn: ‡ Thầy Hóa Trang 17 Lớp Tốn Thầy Hóa A= Chuyên đề Tuyển sinh 10 Chương 1: CĂN THỨC BẬC HAI L Bài 26 [TS10 Sóc Trăng, 2018-2019] Các đẳng thức sau hay sai, giải thích? a) p (−3)2 = −3 b) p p x− y p p = x − y với x > 0, y > x+ y Lời giải p = Do đẳng p thức p cho p làpsai ( x + y)( x − y) p x− y p b) Với x > y > 0, ta có p p = = x − y p p x+ y x+ y a) Ta có p (−3)2 = Vậy đẳng thức cho  p p L Bài 27 [TS10 Đồng Tháp, 2018-2019] Tính H = 81 − 16 p p p p Ta có H = 81 − 16 = 92 − 42 = − =  L Bài 28 [TS10 Đồng Tháp, 2018-2019] Tìm điều kiện x để p x + có nghĩa Lời giải p x + có nghĩa x + ≥ hay x ≥ −2  p p p L Bài 29 [TS10 Bắc Kạn, 2018-2019] Rút gọn biểu thức A = 20 + 45 − 80 Lời giải Ta có p p p A = 20 + 45 − 80 p p p = 4 + − 16 p = −3 p Vậy A = −3  p p L Bài 30 [TS10 Hịa Bình, 2018-2019] Rút gọn: A = 12 + Lời giải p p p p p p p Ta có A = 12 + = 22 · + = + = 3  L Bài 31 [TS10 Lạng Sơn, 2018-2019] Tính giá trị biểu thức sau: p ¡ a) A = q36 − 5; p ¢2 p ¡ b) B = 11 − + 5; p ¢ ¡ p ¢ c) C = − − − Lời giải p a) A = q36 − = − = ¯ p ¢2 p p ¯ p p p ¡ b) B = 11 − + = ¯11 − 5¯ + = 11 − + = 11 ¡ p ¢ ¡ p ¢ p p c) C = − − − = − − + = Trang 18 Biên soạn: ‡ Thầy Hóa Lớp Tốn Thầy Hóa Lời giải Chuyên đề Tuyển sinh 10 Chương 1: CĂN THỨC BẬC HAI  L Bài 32 [TS10 Thái Bình, 2018-2019] Tìm x để biểu thức sau có nghĩa: P = p p x + + 2018 x Lời giải Biểu thức P có nghĩa x + ≥ ⇔ x ≥ − Vậy với x ≥ − biểu thức P có nghĩa  p p L Bài 33 [TS10 Cần Thơ, 2018-2019] Rút gọn biểu thức A = − + p 5−2 Lời giải Ta có p 9−4 5+ p 5−2 r ³p ´2 p5 + p 22 − · · + + 5−4 r ³ ´ p p 2− + 5+2 p p |2 − 5| + + p p 5−2+ 5+2 p A = = = = = =  p p L Bài 34 [TS10 Ninh Bình, 2018-2019] Rút gọn biểu thức: P = + 20 Lời giải p p p p p p p P = + 20 = + 22 · = + = 5 p Vậy P = 5  L Bài 35 [TS10 Bình Phước, 2018-2019] Tính giá trị biểu thức p p a) M = 36 + 25 q ¡p ¢2 p b) N = − − Lời giải p p a) M = 62 + 52 = + = 11 ¯p ¯ p p p b) N = ¯ − 1¯ − = − − = −1  L Bài 36 [TS10 Vĩnh Long, 2018-2019] p p p a) Tính giá trị biểu thức A = 27 − 12 + 48 b) Rút gọn biểu thức B = Lời giải Biên soạn: ‡ Thầy Hóa p p 7−4 3+ p 2− Trang 19 Lớp Tốn Thầy Hóa q Chuyên đề Tuyển sinh 10 p Chương 1: CĂN THỨC BẬC HAI p p p a) A = · 3 − · + · 4q3 = 21 p p b) B = − + p = ¯ p ¯ p2 − = ¯ − 3¯ + + = p (2 − 3)2 + p · (2 + 3) p p (2 − 3)(2 + 3)  r L Bài 37 [TS10 Hà Nam, 2018-2019] Rút gọn biểu thức A = p p 1p − 8+ 6· 2 Lời giải p p p p Ta có A = − + =  L Bài 38 [TS10 Hà Tĩnh, 2018-2019] Rút gọn biểu thức sau p Lời giải x−2 p x−2 p với x > x 6= p p p a) Ta có P = p9 · − =p3 − p = 5p p x−2+2 x−2 x x−2 x b) Ta có Q = p · =p · = =p x−2 x x−2 x x x  p ¡p ¢ p 12 − + 27 L Bài 39 [TS10 Hưng Yên, 2018-2019] Rút gọn biểu thức P = Lời giải P= p ¡ p p p p ¢ 3 − + 3 = − 3 + 3 =  L Bài 40 [TS10 Lào Cai, 2018-2019] Tính giá trị biểu thức sau: p a) A = q16 + − ¡p ¢2 b) B = − + Lời giải p p p a) A = q16 + − = 25 − = 52 − = − = p p p p ¡p ¢2 b) B = − + = | − 1| + = − + = (Do − > 0)  L Bài 41 [TS10 Bạc Liêu, 2018-2019] Rút gọn biểu thức p p p a) A = 45 + p 20 − a+2 a a−4 −p , (với a ≥ 0; a 6= 4) b) B = p Lời giải a+2 a−2 a) p p p 45 + 20 − p p p = 32 · + 22 · − A = Trang 20 Biên soạn: ‡ Thầy Hóa Lớp Tốn Thầy Hóa p a) P = µ 45 − ¶ x :p b) Q = + p Chuyên đề Tuyển sinh 10 Chương 1: CĂN THỨC BẬC HAI p p p = 5+2 5−2 p = b) p a+2 a a−4 B = p −p a+2 a−2 p p p p a( a + 2) ( a + 2)( a − 2) − = p p a+2 a−2 p p = a − ( a + 2) = −2  Lớp Tốn Thầy Hóa p p p 12 L Bài 42 [TS10 Vũng Tàu, 2018-2019] Rút gọn biểu thức P = 16 − + p Lời giải r p p 12 Ta có P = 16 − + = − + =  p ả x 1 ÷ , L Bài 43 [TS10 Bình Định, 2018-2019] Cho biểu thức A = p −p p x+ x x+1 x+2 x+1 với x > a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để A > Lời giải a) Với x > 0, ta cú p ả Ăp Â2 x +2 x+1 1 ¢−p A = p ¡p · p x+1 x x x+1 ¢ ¡ p p p p x+1 1− x (1 − x)( x + 1) = p p · = p x x( x + 1) x 1− x = x b) Với x > 0, ta có 1− x A> ⇔ > ⇔ − 2x > x ⇔ 3x < ⇔ x < x Vậy giá trị x cần tìm < x < µ  µ L Bài 44 [TS10 Hà Tĩnh, 2018-2019] Rút gọn biểu thức Q = + p x > x 6= x−3 ¶ :p x x−3 với Lời µgiải p Q= p p ¶ x−3+3 x x x−3 :p =p · =p p x x−3 x−3 x−3 x  L Bài 45 [TS10 Kiên Giang, 2018-2019] p p p a) Tính E = 48 + 37 − 108 Biên soạn: ‡ Thầy Hóa Trang 21 Chuyên đề Tuyển sinh 10 Chương 1: CĂN THỨC BẬC HAI ¶ 1 x+1 b) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức P ( x) = + : x − x x − x − 2x + µ Lời giải a) Ta có p p p p p p E = 48 + 75 − 108 = 42 · + 52 · − 62 · p p p = 2·4 3+3·5 3−2·6 p p p = + 15 − 12 p = 11 p b) Ta có P ( x) xác định ⇔     x2 − x 6=        x − 6=     x( x − 1) 6=    ⇔ x 6= ±1      ( x − 1)2 6=    x 6= ⇔ Ta có      x + 6= x 6= ±1        x2 − x + 6= ả ả x+1 1 x+1 + : = + : P ( x) = x( x − 1) x − ( x − 1)2 x − x x − x − 2x + x + ( x − 1)2 x − = · = x( x − 1) x + x x−1 Vậy dạng thu gọn biểu thức cho P = x  µ L Bài 46 [TS10 Nam Định, 2018-2019] Cho biểu thức M = p p 4x x−1 p − x−2 · p x−3 x+2 ¶ x−1 , với x > 0, x 6= 1, x 6= x2 a) Rút gọn M b) Tìm x để M < Lời giải a) Điều kiện x > 0, x 6= 1, x 6= Ta cú ả p x2 x1  Ăp  · M = p − ¡p x2 x−1 x−1 x−2 p 4x − x − 4x − = p · = x2 x2 x−1 b) Ta có x > nên x2 > 4x − 1 2 M ⇔ (2 x − 1) > ⇔ x = x2 Vậy với x > 0, x 6= , x 6= 1, x 6= M < µ 4x p  µ p ¶ x 9+ x L Bài 47 [TS10 Quảng Ninh, 2018-2019] Rút gọn biểu thức: P = · p + 3+ x 9− x Trang 22 Biên soạn: ‡ Thầy Hóa Lớp Tốn Thầy Hóa Vậy E = 11 Chương 1: CĂN THỨC BẬC HAI Chuyên đề Tuyển sinh 10 ¢ ¡ p x − x với x ≥ x 6= Lời giải Điều kiện: x ≥ 0; x 6= Ta p có ¶ ¢ 9+ x ¡ p x · x−x p + 3+ x x p  p Ă ả Ă p  x x 9+ x ¡ p ¢+¡ p ¢ · x−x p ¢¡ p ¢¡ 3+ x 3− x 3+ x 3− x p p ¡ p ¢ 9+3 x ¡ p ¢¡ p ¢ · x· 3− x 3+ x 3− x p x µ P = = = =  p a) Tìm x để biểu thức A = x − có nghĩa Lớp Tốn Thầy Hóa L Bài 48 [TS10 Thừa Thiên Huế, 2018-2019] p p p ³p b) Khơng sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức B = 32 · − 22 · + 42 p ¶ p µ p a a a+1 − c) Rút gọn biểu thức C = p với a > a 6= p : a−1 a−1 a− a Lời giải p ´ p ¡ p p p p ³p p p ¢ 2 b) B = 3 · − 2 · + · = 3 − + = · − · + · = p p p ả p p p a a a a a+1 a+1 ¢: p − = a − = p ¡p c) C = p p : p a−1 a−1 a− a a a − ( a − 1)( a + 1) a) A = x − có nghĩa ⇔ x − > ⇔ x > ⇔ x >  L Bài 49 [TS10 Hà Tĩnh, 2018-2019] Cho a, b số thực thỏa mãn đẳng thức (a + 2) ( b + 2) = p p 25 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = + a4 + + b4 Lời giải Áp dụng bất đẳng thức Minicopski ta có q q p p ¡ ¢2 ¡ ¢2 4 2 P = + a + + b ≥ (1 + 1) + a + b = a + b + Từ giả thuyết ta có 2a + 2b + ab = 2 a + b Ta có a2 + b2 ≥ 2ab ⇔ ≥ ab (1)   4 a + ≥ a ¡ ¢ ⇒ 4a2 + b2 ≥ (a + b) − ⇔ a2 + b2 ≥ (a + b) − (2)  4 b + ≥ b ¡ ¢ a2 + b Cộng bất đẳng thức (1) (2) vế theo vế ta ≥ ab + (a + b) − = p r 1 17 − = ⇒ a2 + b ≥ ⇒ P ≥ +4 = 4 p 17 Do giá trị nhỏ P a = b =  2 Biên soạn: ‡ Thầy Hóa Trang 23 Chuyên đề Tuyển sinh 10 Chương 1: CĂN THỨC BẬC HAI L Bài 50 [TS10 Đắk Lắk, 2018-2019] Cho n số tự nhiên khác Tìm giá trị nhỏ củas Q= 1 1+ + + s 1 1+ + + s 1 1+ + +···+ s 1+ 101 + + n2 ( n + 1)2 n + Lời giải Ta có s ¶ 1 2 1+ − + n n+1 n( n + 1) s · ¸2 = 1+ + n( n + 1) n( n + 1) s ¸2 · = 1+ n( n + 1) 1 = 1+ = 1+ − n( n + 1) n n+1 1 1+ + = n ( n + 1)2 Do ú ả ả ả µ ¶ µ 1 1 1 1 101 Q = 1+ − + 1+ − + 1+ − +···+ 1+ − + 2 3 n n+1 n+1 101 100 = n+1− + = n+1+ n+1 n+1 n+1 Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy ta có s 100 100 ≥ ( n + 1) · = 20 Q = n+1+ n+1 n+1 100 Dấu đẳng thức xảy n + = ⇔ n = n+1 Vậy Q = 20 n =  p x− x L Bài 51 [TS10 Bình Phước, 2018-2019] Cho biểu thức P = + p , với x ≥ x−1 x 6= a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x, biết P > Lời giải a) Với x ≥ x 6= 1p ¢ p ¡p x x−1 p x− x Ta có P = + p = 1+ p = + x x−1 p x−1 p b) P > ⇔ + x > ⇔ x > ⇔ x > Kết hợp điều kiện x ≥ x 6= ta có nghiệm bất phương trình x > Vậy với x > P >  Trang 24 Biên soạn: ‡ Thầy Hóa Lớp Tốn Thầy Hóa s Chun đề Tuyển sinh 10 Chương 1: CĂN THỨC BẬC HAI L Bài 52 [TS10 Đắk Lắk, 2018-2019] Rút gọn tìm giá trị lớn biểu thức p p ¶ x+2 x A= + : p + p p 1− x x x−1 x+ x+1 µ x−1 ( x ≥ 0, x 6= 1) Lời giải Ta có p ¶ p x+2 x x−1 + : A= p + p p 1− x x x−1 x+ x+1 ¡ ¢ p p p − x + x + + x + + x( x − 1) = ·p p p ( x − 1)( x + x + 1) x−1 ¡p ¢2 x−1 = ¡p ¢2 p x − ( x + x + 1) = p x+ x+1 p ≤ Dấu đẳng thức xảy x = Vì x + x + ≥ 1, ∀ x ≥ nên A = p x+ x+1 Vậy max A = x =  p p a a−1 a− a+1 L Bài 53 [TS10 Đồng Nai, 2018-2019] Rút gọn biểu thức S = p − p a− a a với a > a 6= Lời ¡giải ¢¡ p ¢ p p p p p a−1 a+ a+1 a− a+1 a+ a+1 a− a+1 a ¢ S= = − = p =  − p p p p ¡p a a a a a a1 ả 1 L Bi 54 [TS10 Hi Dương, 2018-2019] Rút gọn biểu thức A = : p −p x+ x x+1 p x−1 + với x > x 6= p x+2 x+1 Lời giải p ¶ 1 x−1 A= : +1 p p p x+ x x+1 x+2 x+1 ả p 1 x−1 ¢−p : ¡p = p ¡p ¢2 + x+1 x x+1 x+1 ¡p ¢2 p x+1 1− x ¢ · ¡p ¢ +1 = p ¡p x x+1 x−1 ¡p ¢ p p − x+1 − x − + x −1 +1 = =p · = p p x x x µ p L Bài 55 [TS10 Thái Bình, 2018-2019] Cho biểu thức A = p + p x  x x+1 a) Tính giá trị biểu thức A với x = b) Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa Biên soạn: ‡ Thầy Hóa Trang 25 Lớp Tốn Thầy Hóa µ ... x−3 Chun đề Tuyển sinh 10 Chương 1: CĂN THỨC BẬC HAI Chọn đáp án D  Câu 14 [TS10 Thái Bình, 201 8- 2019] Chọn khẳng định khẳng định sau p ¡ p ¢2019 ¡ p ? ?2018 3−7 3+7 = −4 − p ¡ p ? ?2018 ¡ p ¢2019... đề Tuyển sinh 10 Chương 1: CĂN THỨC BẬC HAI p p Câu 31 [TS10 Yên Bái, 201 8- 2019] Tính M = A M = B M = C M = 13 D M = 36 Lời giải p p Ta có: M = = 3.2 = Chọn đáp án A  Câu 32 [TS10 Yên Bái, 201 8- 2019]... Lớp Tốn Thầy Hóa Lời giải Chun đề Tuyển sinh 10 Chương 1: CĂN THỨC BẬC HAI  L Bài 32 [TS10 Thái Bình, 201 8- 2019] Tìm x để biểu thức sau có nghĩa: P = p p x + + 2018 x Lời giải Biểu thức P có nghĩa