ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA TỐN  KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐỀ TÀI: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM THƯỜNG GẶP TRONG HÌNH HỌC PHẲNG 10 Người hướng dẫn : Th.S Ngơ Thị Bích Thủy Sinh viên thực : Nguyễn Thị Diệu Linh Lớp : 14ST Đà Nẵng,04/2018 Khóa luận tốt nghiệp 2018 Lời cảm ơn! Tôi xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo khoa Tốn-Trường ĐHSP Đà Nẵng tận tình dạy dỗ, truyền đạt kiến thức tạo điều kiện để tơi hồn thành tốt khóa luận tốt nghiệp Đặc biệt, xin bày tỏ lời cảm ơn chân thành sâu sắc đến Cơ Ngơ Thị Bích Thủy, người tận tình giúp đỡ hướng dẫn tơi suốt q trình thực khóa luận Cuối tơi xin chân thành cảm ơn ý kiến đóng góp quý báu, động viên, giúp đỡ nhiệt tình tất thầy cơ, bạn bè q trình làm khóa luận tốt nghiệp! Đà Nẵng , tháng năm 2018 Sinh viên Nguyễn Thị Diệu Linh Sinh viên: Nguyễn Thị Diệu Linh Trang Khóa luận tốt nghiệp 2018 MỤC LỤC MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài .4 Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu 4 Phương pháp nghiên cứu Bố cục đề tài: NỘI DUNG CHƯƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1 Trắc nghiệm khách quan .6 1.1.1 Khái niệm 1.1.2 Phân loại 1.1.3 Ưu điểm trắc nghiệm khách quan .6 1.2 Hình thức thi trắc nghiệm đề thi THPT mơn Tốn 1.2.1 Đặc điểm 1.2.2 Phân loại phương án nhiễu 1.2.3 Phân loại mức độ câu hỏi trắc nghiệm 1.2.4 Các hướng giải trắc nghiệm thường gặp 1.2.5 Một số chiến thuật làm thi CHƯƠNG MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH BÀI TỐN TRẮC NGHIỆM THƯỜNG GẶP TRONG HÌNH HỌC PHẲNG 10 10 2.1 Những tốn tính tốn vecto thường gặp .10 2.1.1 Dạng 1: Tìm tập hợp điểm .10 2.1.2 Dạng 2: Sử dụng điều kiện phương, thẳng hàng 12 2.1.3 Dạng 3: Biểu diễn vecto qua vecto không phương 15 2.1.4 Dạng 4: Bài tốn liên quan đến tích vơ hướng .18 Sinh viên: Nguyễn Thị Diệu Linh Trang Khóa luận tốt nghiệp 2018 2.2 Những toán liên quan đến hệ thức lượng tam giác 20 2.2.1 Dạng 5: Bài toán liên quan đến định lý sin, định lý cosin .20 2.2.2 Dạng 6: Bài toán liên quan đến cơng thức tính diện tích 23 2.3 Những toán sử dụng phương pháp tọa độ 26 2.3.1 Dạng 7: Viết phương trình đường thẳng 26 2.3.2 Dạng 8: Vị trí tương đối hai đường thẳng .33 2.3.3 Dạng 9: Bài tốn liên quan đến phương trình đoạn chắn 34 2.3.4 Dạng 10: Bài tốn tìm tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện cho trước 37 2.3.5 Dạng 11: Nhận dạng phương trình đường trịn .40 2.3.6 Dạng 12: Viết phương trình đường tròn 42 2.3.7 Dạng 13: Bài toán thường gặp liên quan đến đường elip 45 KẾT LUẬN 48 Sinh viên: Nguyễn Thị Diệu Linh Trang Khóa luận tốt nghiệp 2018 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Hình học 10 mảng kiến thức quan trọng hình học THPT Việc hiểu vận dụng kiến thức, kĩ hình học lớp 10 sở để tiếp thu kiến thức, kĩ lớp học tiếp theo.Đặc biệt, học sinh khối 10 lứa tuổi vừa bước qua ngưỡng cửa chuyển cấp , nên việc em vừa phải làm quen, vừa phải lĩnh hội tri thức gây nhiều khó khăn, bỡ ngỡ trình học tập Hơn nữa, hình thức thi THPT quốc gia có nhiều đổi mới, mơn tốn chuyển từ hình thức thi tự luận truyền thống sang thức thi trắc nghiệm Với hình thức thi thay đổi vậy, yêu cầu em học sinh cần phải học tồn chương trình, nắm vững lý thuyết đồng thời liên hệ, mở rộng linh hoạt để giải nhanh câu hỏi trắc nghiệm làm Hình thức thi thay đổi đồng nghĩa với cách thức học phải thay đổi, em gặp nhiều khó khăn, trở ngại lớn q trình học tập mơn toán điều tất yếu Xuất phát từ điều nói trên, tơi chọn đề tài “Một số phương pháp giải nhanh toán trắc nghiệm thường gặp hình học phẳng 10” với mong muốn giúp đỡ em giải nhanh tập trắc nghiệm đồng thời hiểu nắm vững hệ thống kiến thức quan trọng chương trình hình học phẳng 10 (sách hành) Mục đích nghiên cứu Giúp học sinh hiểu, sử dụng tri thức “Một số phương pháp giải nhanh toán trắc nghiệm thường gặp hình học phẳng 10” cách đắn, đồng thời hệ thống kiến thức quan trọng chương trình hình học 10 Đối tượng nghiên cứu Một số phương pháp giải nhanh toán trắc nghiệm thường gặp hình học phẳng 10 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu lý thuyết: Thu thập, phân loại, tổng hợp tài liệu có liên quan hình học phẳng 10 Sinh viên: Nguyễn Thị Diệu Linh Trang Khóa luận tốt nghiệp 2018 Bố cục đề tài: Khóa luận gồm có ba phần: phần mở đầu, phần nội dung phần kết luận.Trong phần nội dung gồm chương: Chương 1: Cơ sở lí luận Chương 2: Các dạng toán trắc nghiệm thường gặp phương pháp giải nhanh hình học phẳng 10 Sinh viên: Nguyễn Thị Diệu Linh Trang Khóa luận tốt nghiệp 2018 NỘI DUNG CHƯƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1 Trắc nghiệm khách quan 1.1.1 Khái niệm Trắc nghiệm khách quan( thường quen gọi tắt trắc nghiệm) phương pháp kiểm tra - đánh giá kết học tập học sinh hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan G ọi “khách quan” cách cho điểm hồn tồn khách quan khơng phụ thuộc vào người chấm 1.1.2 Phân loại Câu hỏi trắc nghiệm khách quan chia làm loại chính: - Câu trắc nghiệm sai: Đây loại câu hỏi trình bày dạng câu phát biểu học sinh trả lời cách lựa chọn phương án sai - Câu trắc nghiệm có nhiều câu trả lời để lựa chọn:Câu trắc nghiệm có nhiều câu trả lời để lựa chọn gọi tắt câu hỏi nhiều lựa chọn Đây loại câu hỏi thơng dụng Loại có câu phát biểu gọi câu dẫn có nhiều câu trả lời để học sinh lựa chọn, có câu trả lời hay hợp lý lại sai, câu trả lời sai câu mồi hay câu nhiễu - Trắc nghiệm ghép đơi: Đây loại hình đặc biệt loại câu hỏi nhiều lựa chọn, học sinh tìm cách ghép câu trả lời cột với câu hỏi cột khác cho phù hợp - Câu hỏi trắc nghiệm điền khuyết hay có câu trả lời ngắn: Đây câu hỏi trắc nghiệm khách quan có câu trả lời tự Học sinh viết câu trả lời hay vài từ câu ngắn - 1.1.3 Ưu điểm trắc nghiệm khách quan Do số lượng câu hỏi nhiều nên phương pháp trắc nghiệm khách quan kiểm tra nhiều nội dung kiến thức t r ả i d i gần chương, nhờ buộc học sinh phải học kỹ tất nội dung kiến thức chương Sinh viên: Nguyễn Thị Diệu Linh Trang Khóa luận tốt nghiệp 2018 - Phương pháp trắc nghiệm khách quan buộc học sinh phải tự giác, chủ động, tích cực học tập Điều tránh tình trạng học tủ, học lệch học sinh - Thời gian làm từ 1¸ phút câu hỏi, hạn chế tình trạng quay cóp sử dụng tài liệu Làm trắc nghiệm khách quan học sinh chủ yếu sử dụng thời gian để đọc đề, suy nghĩ, không tốn thời gian viết làm làm tự luận có tác dụng rèn luyện kỹ nhanh nhẹn phát triển tư cho học sinh - Do số câu hỏi nhiều nên trắc nghiệm khách quan thường gồm nhiều câu hỏi có tính chun biệt có độ tin cậy cao - Ngồi việc phân tích câu hỏi cịn giúp giáo viên lựa chọn phương pháp dạy phù hợp, hướng dẫn học sinh có phương pháp học tập đắn, tốn cơng sức, thời gian chấm hồn tồn khách quan, khơng có chênh lệch giáo viên chấm khác Một trắc nghiệm khách quan dùng để kiểm tra nhiều lớp phải đảm bảo không bị lộ đề - Kiểm tra phương pháp trắc nghiệm khách quan có độ may rủi trắc nghiệm khách quan khơng có trường hợp trúng tủ, từ loại bỏ dần thói quen đốn mị, học lệch, học tủ, chủ quan, sử dụng tài tiệu học sinh, mối lo ngại nhiều giáo viên - Điểm kiểm tra trắc nghiệm khách quan thật điểm học sinh tự làm bài, học sinh phải làm từ đến câu trở lên điểm thang điểm 10 Do xác suất quay cóp, đốn mị để điểm thấp 1.2 Hình thức thi trắc nghiệm đề thi THPT mơn Tốn 1.2.1 Đặc điểm Bài tốn trắc nghiệm khách quan có nhiều dạng, nhiên thi THPT quốc gia xuất câu hỏi dạng lựa chọn phương án Tức cho trước bốn phương án lựa chọn, đáp số toán phương án A, B, C D Trong đó, có phương án đúng, phương án lại phương án nhiễu, yêu cầu thí sinh chọn phương án mà khơng cần trình bày bước giải Sinh viên: Nguyễn Thị Diệu Linh Trang Khóa luận tốt nghiệp 2018 1.2.2 Phân loại phương án nhiễu Có hai loại phương án nhiễu: - Nhiễu xa: phương án tách biệt với phương án đúng, thí sinh dễ dàng tìm đáp án - Nhiễu gần: phương án gần giống phương án đúng, có khả gây “rối” cao cho thí sinh Để loại phương án thí sinh cần phải có kiến thức tốt suy luận tốt 1.2.3 Phân loại mức độ câu hỏi trắc nghiệm Trắc nghiệm khách quan có khó khăn lớn áp lực thời gian, thí sinh phải vận dụng kiến thức kỹ để tìm đáp án khoảng thời gian tương đối ngắn Các câu hỏi có mức độ khó dễ khác mà theo thang phân loại tương đối có mức độ: Nhận biết, hiểu, vận dụng thấp vận dụng cao Có dạng câu hỏi: - Câu hỏi dễ: thời gian làm phút - Câu hỏi trung bình: thời gian làm phút - Câu hỏi khó, cực khó: thời gian làm 3,5 phút Nếu khơng chọn xác phương án câu hỏi bất kỳ, thí sinh chọn ngẫu nhiên đáp án mà có hội điểm câu hỏi - 1.2.4 Các hướng giải trắc nghiệm thường gặp Hướng (giải xuôi): Học sinh giải tốn tự luận tìm phương án đúng, khác khơng cần trình bày lời giải vào thi - Hướng (giải ngược): Học sinh thử ngược phương án lựa chọn vào toán, phương án thỏa mãn đề phương án - Hướng ( Dùng trực tiếp máy tính Casio fx-570VN PLUSH): hoc sinh sử dụng máy tính bấm Casio để tìm phương án Tuy nhiên, số lượng câu hỏi dạng đề thi không nhiều Sinh viên: Nguyễn Thị Diệu Linh Trang Khóa luận tốt nghiệp 2018 - 1.2.5 Một số chiến thuật làm thi Làm lượt đề, với câu dễ, chắn đáp án khoanh ln - Gặp câu khó, đừng q thời gian mà tạm bỏ qua chuyển sang làm câu khác Sau làm xong lượt đề thi quay lại để làm tiếp câu Làm điều giúp em không bị bỏ sót điểm câu dễ nhiều thời gian cho câu khó Nên nhớ, dù câu khó hay câu dễ thí sinh tối đa 0,2 điểm cho câu - Đối với câu hình học mức độ đơn giản cần hạn chế vẽ hình phải vẽ khơng cần vẽ q cầu kỳ tốn thời gian, cố gắng tưởng tượng - Ưu tiên làm trước câu hỏi mà có sử dụng máy tính Casio - Tăng cường rèn luyện dạng mà sử dụng kỹ loại trừ để tìm đáp án Sinh viên: Nguyễn Thị Diệu Linh Trang D M Đáp án A Giải: Ÿ A, B nằm phía với trục hoành Qua xOx’ lấy Cách 1: Do y A y B ! điểm A’ đối xứng với A Ÿ A '(1; 2) BA’ cắt xOx’ M '(x;0) Ta có MA+MB ൒A’B (MAMB)min A 'B A ' M A ' B phương Ÿ Sinh viên: Nguyễn Thị Diệu Linh x 1 1 2 Ÿx 2 2.2 1 Trang 13 Khóa luận tốt nghiệp 2018 ହ Vậy M ( Ǣ Ͳሻ ଷ Ghi chú: Tổng quát cho điểm A(x1; y1 ), B(x ; y2 ) Điểm M xOx’ để MA+MB ngắn là: TH1 : A, B khác phía với Ox TH2 : A, B phía với Ox xM x x 2 y1 x , yM y2 y1 xM x2 x1 y1  x , yM y2 y1 Nếu M (0, ‫ݕ‬ெ ) yOy’ tương tự ta có cơng thức ‫ݕ‬ெ cách hốn đổi vai trò x với y TH1 : A, B khác phía với Ox xM , yM y y 2 x1 x2 x1 TH2 : A, B phía với Ox y xM , yM y2 y1 x1  y1 x2 x1 Cách 2: Ÿ A, B nằm phía với trục hồnh Do y A y B ! Thế vào công thức ta có xM x2 x1 y1  x1 y2 y1 1 §5 · 1 Vậy M ă ;0 2 â3 BI TẬP TƯƠNG TỰ 1; 1 , B 2;4 , C  2; 7 Câu 1: Cho bốn điểm A , D 3;3 Ba điểm bốn điểm cho ba điểm thẳng hàng? A A, B, C B A, B, D C B, C, D D A, C, D Đáp án D ;2 , B 3; , C ;1 Tọa độ điểm D cho ABCD hình Câu 2: Cho điểm A bình hành là:  3; A D ;2 B D ; 2 C D ;0 D D Đáp án D 3 ; , B  ; Điểm M Oy để MB-MA lớn là: Câu 3: Cho A A M(0 ; 5) 0;5 ... hướng giải trắc nghiệm thường gặp 1.2.5 Một số chiến thuật làm thi CHƯƠNG MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH BÀI TỐN TRẮC NGHIỆM THƯỜNG GẶP TRONG HÌNH HỌC PHẲNG 10 10 2.1 Những toán. .. tốn trắc nghiệm thường gặp hình học phẳng 10? ?? cách đắn, đồng thời hệ thống kiến thức quan trọng chương trình hình học 10 Đối tượng nghiên cứu Một số phương pháp giải nhanh tốn trắc nghiệm thường. .. Trang Khóa luận tốt nghiệp 2018 CHƯƠNG MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM THƯỜNG GẶP TRONG HÌNH HỌC PHẲNG 10 2.1 Những tốn tính tốn vecto thường gặp 2.1.1 Dạng 1: Tìm tập hợp điểm