ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC – MẦM NON - - NGUYỄN THỊ SOAN Tìm hiểu nội dung phương pháp bồi dưỡng học sinh giỏi mơn Tốn chun đề số chữ số lớp 4, KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP Lời cảm ơn Để hồn thành khóa luận tốt nghiệp với đề tài “ Tìm hiểu nội dung phương pháp bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán chuyên đề số chữ số lớp 4, 5”, trước hết em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới thầy cô khoa Giáo dục Tiểu học – Mầm non trang bị cho em kiến thức quý báu trình học tập mái trường Đại học Sư phạm Đà Nẵng, tảng quan trọng để em thực đề tài Đặc biệt, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo Lê Tử Tín, người trực tiếp hướng dẫn nhiệt tình giúp đỡ em thời gian nghiên cứu để hoàn thành đề tài Qua em gửi lời cảm ơn tới người bạn đồng nghiệp giúp đỡ, cổ vũ nhiệt tình cho em từ gày đầu, thầy cô giáo em học sinh lớp 4/6 5/3 trường tiểu học Huỳnh Ngọc Huệ quận Thanh Khê tạo điều kiện cho em thực đề tài Do hạn chế thời gian kinh nghiệm thân nên đề tài tránh khỏi thiếu sót, em mong nhận ý kiến đóng góp thầy giáo, bạn đồng nghiệp độc giả để đề tài hoàn thiện Đà Nẵng, tháng năm 2012 Sinh viên MỤC LỤC PHẦN MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc đề tài PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG : CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1 Đặc điểm tâm lí học sinh tiểu học 1.1.1 Tri giác 1.1.2 Chú ý 1.1.3 Trí nhớ 1.1.4 Trí tưởng tượng 1.1.5 Tư 1.1.6 Nhu cầu nhận thức 1.2 Cơ sở toán học 1.2.1 Một số vấn đề dạy học toán tiểu học 1.2.1.1 Đặc điểm tư toán học học sinh tiểu học 1.2.1.2 Một số điểm cần ý dạy học toán tiểu học 1.2.2 Số tự nhiên 10 1.2.2.1 Khái niệm số tự nhiên 10 1.2.2.2 Tập hợp số tự nhiên 11 1.2.2.3 Nguyên lí quy nạp tính thứ tự tốt hệ tiên đề số tự nhiên 13 1.2.2.4 Các phép toán N 16 Cơ sở phương pháp luận 18 1.3.1 Phương pháp trực quan 18 1.3.2 Phương pháp luyện tập thực hành 20 1.3.3 Phương pháp dạy học phát giải vấn đề 22 1.3.4 Phương pháp dạy học theo nhóm 22 CHƯƠNG 2: NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CHUYÊN ĐỀ VỀ SỐ VÀ CHỮ SỐ LỚP 4, 24 2.1 Một số kiến thức thường vận dụng giải toán chuyên đề số chữ số 24 2.1.1 Một số kiến thức dãy số tự nhiên 24 2.1.2 Một số tính chất phép tính 25 2.2 Phân loại dạng toán chuyên đề “số chữ số” 26 2.3 Các dạng toán chuyên đề “số chữ số” 27 2.3.1 Dạng 1: Viết số tự nhiên từ chữ số cho trước 27 2.3.2 Dạng 2: Các toán cấu tạo số 30 2.3.3 Dạng 3: Tìm số theo điều kiện cho trước chữ số 37 2.3.4 Dạng 4: Các toán xét chữ số tận số 40 2.4 Các phương pháp thường dùng giải toán chuyên đề số chữ số 43 2.4.1 Phương pháp thử chọn 43 2.4.1.1 Khái niệm 43 2.4.1.2 Ứng dụng phương pháp thử chọn để giải toán chuyên đề số chữ số 44 2.4.2 Phương pháp đại số 47 2.4.2.1 Khái niệm 47 2.4.2.2 Ứng dụng phương pháp đại số để giải toán chuyên đề số chữ số 48 2.4.3 Phương pháp chia tỷ lệ 55 2.4.3.1 Khái niệm 55 2.4.3.2 Ứng dụng phương pháp chia tỷ lệ để giải toán chuyên đề số chữ số 55 2.4.4 Phương pháp suy luận logic 58 2.4.4.1 Khái niệm 58 2.4.4.2 Ứng dụng phương pháp suy luận để giải toán chuyên đề số chữ số 60 2.4.5 Phương pháp sơ đồ 63 2.4.5.1 Khái niệm 63 2.4.5.2 Ứng dụng phương pháp dùng sơ đồ để giải toán chuyên đề số chữ số 64 CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 69 3.1 Mục đích thực nghiệm 69 3.2 Chuẩn bị thực nghiệm 69 3.2.1 Đối tượng thực nghiệm 69 3.2.2 Tiêu chí đánh giá 69 3.3 Nội dung thực nghiệm 69 3.4 Phương pháp thực nghiệm 69 3.5 Thời gian địa điểm thực nghiệm 70 3.6 Kết thực nghiệm 70 3.6.1 Thực nghiệm lớp 4/6 trường tiểu học Huỳnh Ngọc Huệ 70 3.6.2 Thực nghiệm lớp 5/2 trường tiểu học Huỳnh Ngọc Huệ 71 3.6.3 Một số học rút cho thân 72 PHẦN KẾT LUẬN 73 Một số kết đạt 73 Một số ý kiến đề xuất 74 Hướng nghiên cứu sau đề tài 75 TÀI LIỆU THAM KHẢO 76 PHẦN MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Tiểu học bậc học tảng hệ thống giáo dục quốc dân giáo dục Tiểu học có vai trị quan trọng nhằm giúp cho học sinh hình thành sở ban đầu cho phát triển đắn lâu dài đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ kĩ bản, góp phần hình thành nhân cách người Việt Nam XHCN; bước đầu xây dựng tư cách trách nhiệm công dân, chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học bậc học cao Với nhiệm vụ quan trọng vậy, Tiểu học học sinh học tất mơn, có mơn Tốn Tốn học với đặc thù góp phần hình thành phát triển học sinh phẩm chất tư duy, trí tuệ, phẩm chất quan trọng người lao động xã hội đại, mơn Tốn có vai trò quan trọng đặc biệt bậc Tiểu học Đồng thời, học toán, học sinh có sở để tiếp thu diễn đạt mơn học khác Nắm vững kiến thức tốn luyện tập thành thạo thao tác, kĩ tính tốn, em áp dụng vào thao tác tính toán hàng ngày Đào tạo, bồi dưỡng nhân tài nhiệm vụ cao toàn xã hội song trách nhiệm trực tiếp người làm công tác giáo dục Bởi tài liệu tiếp tục quán triệt Nghị TW II, Bộ giáo dục đào tạo rõ “… trường tiểu học giáo viên tiểu học có nhiệm vụ phát bồi dưỡng học sinh giỏi” Bậc tiểu học bậc tảng, bồi dưỡng học sinh giỏi tiểu học móng cho chiến lược đào tạo người tài đất nước Phát bồi dưỡng học sinh giỏi cấp tiểu học việc làm cần thiết có ý nghĩa Để có thành giáo dục học sinh nói chung hay thành tích cao học sinh giỏi nói riêng, từ cấp tiểu học nhà trường phải có quan tâm, ý từ buổi học hàng ngày khối lớp tất môn học nhà trường Việc giáo dục học sinh hàng ngày lớp có chất lượng tạo móng vững cho phát triển đắn lâu dài Mặt khác nội dung phương pháp giáo dục đại trà bồi dưỡng học sinh giỏi hình thức tổ chức phải phong phú phù hợp với đặc điểm tâm sinh lý học sinh đem lại hiệu giáo dục Việc bồi dưỡng học sinh giỏi nhiệm vụ trọng tâm Hiện nay, trường tiểu học, nội dung bồi dưỡng học sinh giỏi mơn Tốn lớp 4, yêu cầu súc, có chuyên đề “Số chữ số” Các toán số chữ số tốn khó xuất phần lớn lớp 4, với nhiều dạng khác Khi giải toán này, học sinh phải biết vận dụng nhiều kiến thức toán học như: phân tích cấu tạo số, tính chất mối quan hệ phép tính, dấu hiệu chia hết, tính chẵn - lẻ, thuật tốn… Chính toán số chữ số đánh giá tốn khó loại hầu hết xuất kì thi học sinh giỏi cấp Vì tất lí trên, tơi lựa chọn nghiên cứu đề tài: “Tìm hiểu nội dung phương pháp bồi dưỡng học sinh giỏi mơn Tốn chuyên đề số chữ số lớp 4, 5” Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu đề tài tơi nhằm tìm hiểu vấn đề: -Tìm hiểu số vấn đề lí luận chung đặc điểm tâm lí lứa tuổi học sinh tiểu học - Tìm hiểu nội dung phương pháp bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4, chuyên đề số chữ số Nhiệm vụ nghiên cứu Để đạt mục đích nghiên cứu, đề tài phải thực nhiệm vụ sau: - Nghiên cứu số vấn đề lí luận: đặc điểm tâm sinh lí học sinh tiểu học, số vấn đề dạy học toán tiểu học… - Tìm hiểu nội dung phương pháp bồi dưỡng học sinh giỏi toán chuyên đề “số chữ số” - Phân dạng toán học sinh giỏi chuyên đề số chữ số Từ áp dụng thiết kế giảng cho dạy bồi dưỡng học sinh giỏi mơn Tốn lớp theo hướng đổi theo hướng nâng cao chất lượng dạy học toán tiểu học - Đề xuất số biện pháp góp phần nâng cao chất lượng dạy học giải toán nâng cao chuyên đề số chữ số cho học sinh lớp 4, Đối tượng nghiên cứu Nội dung phương pháp bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán chuyên đề số chữ số lớp 4, 5 Phạm vi nghiên cứu Học sinh lớp 4, lớp trường tiểu học Huỳnh Ngọc Huệ quận Thanh Khê, thành phố Đà Nẵng Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí luận: + Nghiên cứu tài liệu tâm lí lứa tuổi học sinh tiểu học + Nghiên cứu sách giáo khoa, sách giáo viên Toán 4, số chữ số + Nghiên cứu lí luận sở toán học chuyên đề số chữ số + Và nghiên cứu số tài liệu có liên quan - Phương pháp quan sát, điều tra thực nghiệm: Nhằm đánh giá tình hình giải tốn số chữ số lớp 4, hình thức vấn đáp kiểm tra giấy - Phương pháp nghiên cứu tài liệu - Phương pháp phân tích, tổng hợp Cấu trúc đề tài Đề tài gồm có phần chính: Phần mở đầu Phần nội dung: Chương 1: Cơ sở lí luận Chương 2: Nội dung phương pháp bồi dưỡng học sinh giỏi chuyên đề số chữ số lớp 4, Chương 3: Thực nghiệm sư phạm Phần kết luận Phần phụ lục Tài liệu tham khảo PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG : CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1 Đặc điểm tâm lí học sinh tiểu học 1.1.1 Tri giác Đặc điểm tri giác học sinh tiểu học tri giác trực tiếp, mang tính cảm xúc, cụ thể, sâu vào chất vật, tượng Ở lớp đầu cấp, tri giác em thường gắn với hành động, sử dụng giác quan để tri giác Ở lớp cuối cấp, tri giác em thường mang tính mục đích rõ ràng Lúc này, tri giác trở thành hoạt động có phân tích, có phân hố, mang tính chất quan sát có tổ chức Trong phát triển tri giác, vai trò người giáo viên quan trọng Giáo viên hàng ngày không dạy khái niệm mà dạy cho học sinh kĩ hoạt động, phối hợp giác quan, liên hệ học để ngày nâng cao khả hiểu biết, kĩ hoạt động cách thành thạo 1.1.2 Chú ý Chú ý em thiên ý không chủ định, em thường ý đến lạ hấp dẫn, trực quan sinh động Sự ý em thường hướng bên ngồi vào hành động, chưa có khả hướng vào bên tư Ở lớp lớp 5, ý có chủ định xuất ngày hồn thiện q trình nhận thức em Khả phát triển ý có chủ định, phát triển tính bền vững tập trung ý học sinh cuối cấp cao Bản thân q trình học tập địi hỏi em phải rèn luyện thường xuyên ý có chủ định, ý chí Chú ý có chủ định phát triển với động học tập mang tính xã hội cao, với trưởng thành ý thức trách nhiệm kết học tập Bài 4: (2 điểm) Khơng thực phép tính, cho biết kết sau có tận chữ số nào? (2001 + 2002 + 2003 + … + 2009) – (21 + 32 + 43 + … + 98 + 19) Bài giải ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… 80 Đáp án hướng dẫn chấm điểm Bài 1: (3 điểm) Tìm số có hai chữ số, biết số gấp 21 lần hiệu chữ số chữ số hàng đơn vị bé chữ số hàng chục Giải Gọi số cần tìm ab (a > 0; a, b < 10; b < a) (0,5 điểm) Theo đầu ta có: (0,5 điểm) ab = (a – b) x 21 ab = a x 21 – b x 21 ab + b x 21 = a x 21 a x 10 + b + b x 21 = a x 21 (cấu tạo số) a x 10 + b x 22 = a x 10 + a x 11 b x 22 = a x 11 (0,5 điểm) bx2=a Vì a gấp hai lần b nên ta xét số: 21, 42, 63, 84 (0,5 điểm) Thử lại: 21 = 21 x (2 – 1) (phù hợp) 42 = 21 x (4 – 2) (phù hợp) 63 = 21 x (6 – 3) (phù hợp) 84 = 21 x (8 – 4) (phù hợp) (0,5 điểm) Vậy số cần tìm : 21, 42, 63, 84 (0,5 điểm) Bài 2: (3 điểm) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết thêm chữ số vào bên trái số ta số lớn gấp 13 lần số cho Giải Gọi số cần tìm ab (a > 0; a, b < 10) (0,5 điểm) Theo đầu viết thêm chữ số vào bên trái số ab ta số 9ab gấp 13 lần số cho: Hay (0,5 điểm) 9ab = 13 x ab 900 + ab = 13 x ab 81 900 = 13 x ab - ab 900 = 12 x ab ab = 900 : 12 ab = 75 (1 điểm) thử lại: 75 x 13 = 975 (đúng) (0,5 điểm) Vậy số cần tìm 75 (0,5 điểm) Bài 3: (2 điểm) Tìm số tự nhiên lẻ có hai chữ số, biết tổng chữ số tích chữ số số trịn chục có hai chữ số Giải + Số lẻ có hai chữ số, có tổng chữ số Vậy số cần tìm là: 81, 27, 63 45 (0,5 điểm) + Ta có bảng sau: (1 điểm) ab axb Kết luận 81 Loại 63 18 Loại 45 20 Chọn 27 14 Loại  số phải tìm là: 45 (0,5 điểm) Bài 4: (2 điểm) Khơng thực phép tính, cho biết kết sau có tận chữ số nào? (2001 + 2002 + 2003 + … + 2009) – (21 + 32 + 43 + … + 98 + 19) Bài giải - Xét tổng (2001 + 2002 + 2003 + … + 2009) có tổng chữ số hàng đơn vị là: + + + … + có chữ số tận (0,75 điểm) - Xét tổng (21 + 32 + 43 + … + 98 + 19) có tổng chữ số hàng đơn vị là: + + + … + có chữ số tận (0,75 điểm) Vậy hiệu có số tận (0,5 điểm) 82 GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM TỐN CÁC BÀI TỐN GIẢI BẰNG PHÂN TÍCH CẤU TẠO SỐ I MỤC TIÊU - Giúp học sinh nắm được: + Thế phương pháp đại số + Các loại toán giải phương pháp đại số - HS áp dụng phương pháp giải toán phương pháp đại số để giải toán chuyên đề số chữ số II ĐỒ DÙNG: Bảng phụ III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Tiến trình Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh dạy học 1.Hoạt Giới thiệu bài: động - GV giới thiệu: - HS phân tích cấu tạo +Kí hiệu ab dùng để số tự hai số trên: nhiên có hai chữ số ab = ax10 + b = a0 + b +Kí hiệu abc dùng để số tự abc = ax100 + bx10 + c nhiên có chữ số… = ab x10 + c = ax100 + bc - Tương tự, HS phân tích cấu tạo số abcd ; 375 - GV giới thiệu ghi đề lên bảng 2.Hoạt Tìm hiểu ví dụ động a) Ví dụ 1: Tìm abc biết abc = ab + bc + ca - Cho hs thảo luận nhóm đơi - HS thảo luận nhóm đơi - GV gợi ý, hướng dẫn HS giải: tìm hướng giải 83 + Em phân tích cấu tạo số - HS phân tích cấu tạo số abc = ab + bc + ca abc = ab + bc + ca + Chúng ta phân tích cấu tạo số cho hai vế xuất số hạng giống để thu gọn lược bỏ - GV yêu cầu HS làm - HS làm - GV kiểm tra - HS chữa - GV chữa bài: abc = ab + bc + ca ax100 + bx10 + c = ax10 + b + bx10 + c +cx10 + a (cấu tạo số) ax100 = ax10 + b + cx10+ a (cùng trừ b x 10+c) a x 100 = a x 11 + cb a x 100 – a x 11 = cb (tìm số hạng) a x 89 = cb Vì cb < 100 nên a = Suy cb = 89 thử lại: 198 = 19+98+81 (đúng) abc = 198 b) Ví dụ 2: Tìm số có ba chữ số biết viết thêm chữ số vào bên trái số ta số gấp 26 lần số phải tìm - GV yêu cầu HS đọc phân 84 - HS đọc đề phân tích tích đề - Em dựa vào điều kiện đề - Gọi số cần tìm abc để lập biểu thức? - Viết thêm số vào bên trái ta số 9abc - Theo ta có : 9abc = 26 x abc - Hãy phân tích cấu tạo số - HS phân tích cấu tạo số cho hai vế xuất số 9000+ abc = 26x abc giống để rút gọn - Hãy rút gọn vế biểu - HS rút gọn hai vế thức 26x abc - abc = 9000 25x abc = 9000 abc = 9000:25 abc = 360 - Yêu cầu HS lên bảng chữa bài, lớp làm vào nháp - GV nhận xét, chữa bài: Gọi số cần tìm abc (a  0; a, b, c < 10) Viết thêm số vào bên trái ta số 9abc Theo đề ta có: 9abc = 26 x abc (cấu tạo số) 9000+ abc = 26x abc 26x abc - abc = 900 25x abc = 9000 abc = 9000:25(tìm thừa số) abc = 360 85 - HS lên bảng chữa Thử lại: 9360 : 360 = 26 Vậy số phải tìm 360 - Em nêu bước giải - HS nêu: phương pháp đại số? + Gọi số cần tìm + Lập biểu thức chứa chữ + Tính giá trị chữ + Tìm số cần tìm + Thử lại kết luận - Lưu ý: Tùy cụ thể mà ta làm gộp bước bỏ qua bước không cần thiết * Hướng dẫn HS giải theo phương pháp chia tỉ lệ - Ngồi cách trên, cịn - HS trả lời giải cách khác? - GV hướng dẫn HS cách giải theo phương pháp chia tỉ lệ: Gọi số cần tìm abc (a  0; a, b, c < 10) Viết thêm số vào bên trái ta số 9abc Theo đề ta có: 9abc = 26 x abc (cấu tạo số) 9000+ abc = 26x abc 26x abc - abc = 900 86 - HS giải Số abc 9000 Số 9abc 26 phần Số cần tìm là: 9000 : (26-1) = 360 Hoạt động Thực hành Bài 1: Khi viết thêm chữ số vào bên phải số tự nhiên có ba chữ số số tăng thêm 4106 đơn vị Tìm số đó? -u cầu HS đọc phân tích - HS đọc phân tích đề đề - GV yêu cầu HS áp dụng bước giải để làm - HS làm - GV yêu cầu HS lên bảng chữa bài, lớp làm vào - HS lên bảng, lớp - GV theo dõi, kiểm tra làm vào chấm - GV nhận xét, bổ sung lời giải cần - GV yêu cầu HS tìm cách giải - HS nêu miệng khác cho toán - GV: Khi viết thêm chữ số vào bên phải số tự nhiên - Tăng lên 10 lần cho số có thay đổi so đơn vị với ban đầu? - Yêu cầu HS xác định dạng toán 87 - Dạng thêm bớt hay - Ngoài phương pháp đại số, nhiều chữ số giải toán số cách khác? - Giải phương pháp - Lưu ý: Các em chọn chia tỷ lệ hai cách để giải toán Bài 2: Khi xóa chữ số hàng trăm số tự nhiên có ba chữ số số giảm lần Tìm số có ba chữ số đó? - u cầu HS đọc phân tích đề - Yêu cầu HS thảo luận nhóm - HS đọc phân tích đề để tìm cách giải - Yêu cầu HS chữa - HS thảo luận nhóm - GV nhận xét, chữa Gọi số cần tìm abc (a  0; a, - HS chữa b, c < 10) Theo ta có: abc = bc x7 a00  bc = bc x7 (cấu tạo số) a00 = bc x6 (cùng bớt bc ) Vì bc x6 chia hết a00 chia hết cho mà bc < 100 nên bc x6 < 600  a00