Khóa luận tốt nghiệp Khoa: Tốn ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA TOÁN - - PHAN THỊ XUÂN TRANG MỘT SỐ BIỆN PHÁP NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG GIẢI CÁC BÀI TỐN CĨ YẾU TỐ LƯỢNG TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP Trang Khóa luận tốt nghiệp Khoa: Tốn LỜI CẢM ƠN Trong suốt thời gian thực đề tài, em nhận nhiều quan tâm giúp đỡ từ quý thầy cô giáo người thân bạn bè để hoàn thành đề tài:” Một số biện pháp nâng cao chất lượng (NCCL) giải toán có yếu tố lượng hình học khơng gian” Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo - Th.s Nguyễn Hữu Chiến có nhiều ý kiến đóng góp quý báu định hướng suốt trình thực đề tài Em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến quý thầy cô khoa Toán_trường Đại Học Sư Phạm-Đại học Đà Nẵng, gia đình, bạn bè động viên tạo điều kiện để luận văn hoàn thành Tuy nhiên, em làm khố luận tốt nghiệp khơng thể tránh khỏi thiếu sót Vì vậy, em mong nhận góp ý từ q thầy bạn để đề tài hồn thiện Trang Khóa luận tốt nghiệp Khoa: Toán MỤC LỤC Trang MỤC LỤC MỞ ĐẦU I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU III PHẠM VI NGHIÊN CỨU IV NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU VI ĐỐI TƯỢNG SỬ DỤNG ĐỀ TÀI VII CẤU TRÚC LUẬN VĂN NỘI DUNG 11 CHƯƠNG I: CỞ SỞ LÝ THUYẾT 11 Khoảng cách 11 1.1 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, đến đường thẳng 11 1.2 Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, khoảng cách hai mặt phẳng song song 11 Trang Khóa luận tốt nghiệp Khoa: Tốn 1.3 Khoảng cách hai đường thẳng chéo 12 Góc 13 2.1 Góc hai đường thẳng 13 2.2 Góc đường thẳng mặt phẳng 13 2.3 Góc hai mặt phẳng 13 Các cơng thức tính diện tích thể tích 13 3.1 Diện tích 13 3.2 Thể tích 15 3.2.1 Các cơng thức tính thể tích khối đa diện 15 3.2.2 Các cơng thức tính thể tích khối trịn 15 3.2.3 Tỉ số thể tích 16 CHƯƠNG II: MỘT SỐ BIỆN PHÁP NCCL GIẢI CÁC BÀI TỐN CĨ YẾU TỐ LƯỢNG TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN 17 MỘT SỐ BIỆN PHÁP NCCL GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH 17 1.1 Cách xác định khoảng cách từ điểm đến đường thẳng 17 1.2 Cách xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 19 1.3 Cách xác định khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, khoảng cách hai mặt phẳng song song 21 1.4 Cách xác định khoảng cách hai đường thẳng chéo 23 MỘT SỐ BIỆN PHÁP NCCL GIẢI CÁC BÀI TỐN VỀ GĨC 27 2.1 Cách xác định góc hai đường thẳng 27 2.2 Cách xác định góc đường thẳng mặt phẳng 31 2.3 Cách xác định góc hai mặt phẳng 33 Trang Khóa luận tốt nghiệp Khoa: Toán MỘT SỐ BIỆN PHÁP NCCL GIẢI CÁC BÀI TỐN VỀ DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH 36 3.1 Một số biện pháp NCCL giải tốn diện tích 36 3.2 Một số biện pháp NCCK giải tốn thể tích 42 3.2.1 Phương án 1: Một số biện pháp NCCL tính thể tích hình hình học cách sử dụng trực tiếp cơng thức tốn 42 3.2.2 Phương pháp 2: 55 3.2.2.1 Phân chia lắp ghép khối đa diện để tính thể tích khối đa diện.56 3.2.2.2 Phương pháp tỉ số thể tích 57 Một số biện pháp NCCL giải tốn tìm khoảng cách diện tích phương pháp thể tích 61 4.1 Bài tốn tìm khoảng cách 61 4.2 Bài tốn tìm diện tích 64 KẾT LUẬN 66 TÀI LIỆU THAM KHẢO 67 Trang Khóa luận tốt nghiệp Khoa: Toán MỞ ĐẦU  I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Hình học khơng gian (HHKG) mơn học tương đối khó em học sinh Trong trình học em gặp khó khăn học nội dung hình học Hình học khơng gian với yêu cầu kiến thức: Trang bị cho học sinh số sở khoa học để hiểu rõ khái niệm ban đầu về: điểm, đường thẳng, mặt phẳng quan hệ “thuộc”…, kiến thức vị trí tương đối hình (ở ta muốn nói tới ba hình hình học HHKG là: điểm, đường thẳng mặt phẳng) quan hệ song song, góc hình hình học, có quan hệ vng góc chúng, khoảng hình,…và việc vận dụng kiến thức nghiên cứu khối đa diện, mặt tròn xoay, kiến thức có yếu tố lượng: cơng thức tính diện tích, tính thể tích khối hình học Với vai trị kiến thức có tính mục tiêu cần hướng tới HHKG – kiến thức yếu tố lượng nói chung tốn có yếu tố lượng có vai trị bật tuyến tập HHKG Khi giải tốn có yếu tố lượng bên cạnh u cầu học sinh phải biết vận dụng cơng thức tính đại lượng hình học, cịn u cầu học sinh cần nắm vững hệ thống kiến thức có liên quan học trước – ta xem tốn có yếu tố lượng; thân xem tốn tích hợp Trang Khóa luận tốt nghiệp Khoa: Tốn nhiều kiến thức HHKG Cho nên giải tốn có yếu tố lượng xem q trình đặt địi hỏi học sinh nhiều thao tác tư duy, lực suy diễn, có trí tưởng tượng khơng gian, khả vẽ sử dụng hình vẽ, biết liên hệ sử dụng kiến thức hình học phẳng vào trình giải tốn HHKG, kỹ tính tốn… Thiết nghĩ, việc nghiên cứu yếu tố lượng công việc cần đầu tư ; tìm biện pháp nâng cao hiệu giải trợ giúp thiết thực đối người học HHKG – với học sinh trung học phổ thông (THPT), giúp em vượt qua khó khăn giải tốn HHKG, giúp em tự tin giải tập hình học khơng gian nói chung giải tốn có yếu tố lượng nói riêng Từ lí chọn đề tài “ Một số biện pháp nâng cao chất lượng (NCCL) giải tốn có yếu tố lượng hình học khơng gian ” làm đề tài cho luận văn tốt nghiệp MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU II Thông qua nghiên cứu đặc điểm, cấu trúc nội dung HHKG có yếu tố lượng hệ thống lại Kèm theo tuyến tốn có yếu tố lượng, với số biện pháp đề xuất nhằm nâng cao khả giải tốn có yếu tố lượng HHKG (thuộc phạm vi chương trình THPT hành) III PHẠM VI NGHIÊN CỨU Chương trình hình học khơng gian lớp 11 12 Hình học khơng gian nghiên cứu phương pháp tổng hợp IV NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU Trang Khóa luận tốt nghiệp Khoa: Tốn Hệ thống hóa kiến thức HHKG, tập trung tới kiến thức HHKG có yếu tố lượng như: khoảng cách, góc, diện tính, thể tích hình hình học Đưa hệ thống dạng tập kèm theo biện pháp nâng cao kỹ giải tuyến tập HHKG theo nội dung kiến thức có yếu tố lượng thuộc chương trình HHKG lớp 11 lớp 12, đề xuất thêm tập luyện tập, củng cố kỹ giải tốn có liên quan V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Nghiên cứu tài liệu như: Các tạp chí, sách chuyên khảo, tài liệu phương pháp giảng dạy toán tài liệu có liên quan: chương trình HHKG sách giáo khoa, sách giáo viên… lớp 9, 11, 12 Hệ thống hóa kiến thức có yếu tố lượng HHKG như: khoảng cách, góc, diện tính, thể tích hình hình học sở đưa hệ thống dạng tập kèm theo biện pháp nâng cao kỹ giải tuyến tập HHKG có yếu tố lượng thuộc chương trình HHKG lớp 11 lớp 12, đề xuất thêm tập luyện tập, củng cố kỹ giải tốn có liên quan Nghiên cứu thực nghiệm VI ĐỐI TƯỢNG SỬ DỤNG ĐỀ TÀI Hi vọng tài liệu tài liệu tham khảo bạn sinh viên ngành sư phạm Toán, thầy cô giáo học sinh THPT VII CẤU TRÚC LUẬN VĂN Lời cảm ơn Trang Khóa luận tốt nghiệp Khoa: Tốn Mục lục Mở đầu I Lí chọn đề tài II Mục đích nghiên cứu III Phạm vi nghiên cứu IV Nhiệm vụ nghiên cứu V VI Đối tương sử dụng đề tài Cấu trúc luận văn Nội dung Chương I: Cơ sở lý thuyết Khoảng cách 1.1 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, đến đường thẳng 1.2 Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, khoảng cách hai mặt phẳng song song 1.3 Khoảng cách hai đường thẳng chéo 1.4 Nhận xét Góc 2.1 Góc hai đường thẳng 2.2 Góc đường thẳng mặt phẳng 2.3 Góc hai mặt phẳng Các cơng thức tính diện tích thể tích 3.1 Diện tích 3.2 Thể tích 3.2.1 Các cơng thức tính thể tích khối đa diện 3.2.2 Các cơng thức tính thể tích khối trịn 3.2.3 Tỉ số thể tích Trang Khóa luận tốt nghiệp Khoa: Tốn Chương II: Một số biện pháp NCCL giải tốn có yếu tố lượng hình học khơng gian Một số biện pháp NCCL giải toán khoảng cách 1.1 Cách xác định khoảng cách từ điểm đến đường thẳng 1.2 Cách xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 1.3 Cách xác định khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, khoảng cách hai mặt phẳng song song 1.4 Cách xác định khoảng cách hai đường thẳng chéo Một số biện pháp NCCL giải toán góc 2.1 Cách xác định góc hai đường thẳng 2.2 Cách xác định góc đường thẳng mặt phẳng 2.3 Cách xác định góc hai mặt phẳng Một số biện pháp NCCL giải tốn diện tích thể tích 3.1 Một số biện pháp NCCL giải tốn diện tích 3.2 Một số biện pháp NCCL giải toán thể tích 3.3 Phương án 1: Một số biện pháp NCCL tính thể tích hình hình học cách sử dụng trực tiếp cơng thức tốn 3.4 Phương án 2: Một số biện pháp NCCL tính thể tích hình hình học cách 3.4.1 Phân chia lắp ghép khối đa diện 3.4.2 Phương pháp tỉ số thể tích Một số biện pháp NCCL giải tốn khoảng cách diện tích phương pháp thể tích 4.1 Bài tốn tìm khoảng cách 4.2 Bài tốn tìm diện tích Kết luận Tài liệu tham khảo Trang 10 Khóa luận tốt nghiệp Khoa: Tốn Lời giải: Gọi O tâm mặt đáy S Ta có SO trục đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD H Trong mp (SOB), gọi I giao I điểm SO đường trung C B trực (d) cạnh bên SB ta có I  SO  IA  IB  IC  ID I  d  IS  IB O D A Do I cách điểm A, B, C, D, S Vậy tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp I, bán kính R = IS Gọi H trung điểm SB, IH trung trực SB Vì tứ giác HBOI nội tiếp nên  a  a 14 SO.SI = SH.SB với SO  SB  OB  4a     2    R  SI  2 SH SB 4a  SO 14 128a3 Vậy thể tích khối cầu là: V   R  (đvtt) 21 14 Nhận xét: Học sinh gặp khó khăn việc xác định tâm hình cầu nên cần nhắc lại cách xác định tâm hình cầu (xem ví dụ mục 3.1.3) 3.2.1.4 Thể tích khối trụ Ví dụ: Cho hình trụ có đáy tâm đường tròn tâm O O’, tứ giác ABCD hình vng nội tiếp đường trịn tâm O AA’, BB’ đường sinh Trang 53 Khóa luận tốt nghiệp Khoa: Tốn khối trụ Biết góc hợp mặt phẳng (A’B’CD) đáy hình trụ 60 Tính thể tích khối trụ Lời giải: Ta có AA’ đường sinh khối trụ B' nên AA'  ( ABCD) AD  DC  A ' D  DC (đl Mà A' đường vng góc) B Suy · ADA' góc mp (A’B’CD) đáy C A O Do · ADA'  60 D  OAD vuông cân nên AD  OA  R  ADA’ có h  AA'  AD.tan60  R Vậy V   R2 h   R3 (đvtt) 3.2.1.5 Thể tích khối nón Ví dụ: Một mặt phẳng (P) qua đỉnh nón cắt đường tròn đáy cung α (P) tạo với đáy góc β Cho khoảng cách từ tâm đáy đến (P) a tính thể tích khối nón Lời giải: Gọi E trung điểm AB, ta có: S ·  ; · OES A0B   (*) OE  AB SO  AB  AB  (SOE) M Trang B54 O A E Khóa luận tốt nghiệp Khoa: Tốn · Kẻ OM  SE  OM  (SAB)  SOM   OME vng M có OE  a sin   SOM vng M có SO  a cos Bán kính đáy R  OA  OE cos   a sin  cos  2  a3 Thể tích khối nón V   R h  (đvtt) 2 3.sin  cos cos Nhận xét: Hướng dẫn cho học sinh cách xác định góc  ,  (ở bước (*)) Nhắc lại cho học sinh cách xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Lưu ý học sinh việc tính tốn 3.2.2 Phương pháp 2: Một số biện pháp NCCL giải tốn tính thể tích số khối đa diện thường gặp dựa vào phân tích khối cần tính thành tổng hiệu khối cách so sánh thể tích với khối đa diện khác Trong nhiều tốn, việc tính trực tiếp thể tích khối đa diện cách sử dụng trực tiếp cơng thức tốn mục 3.2 phía gặp khó khăn : học sinh khó xác định tính chiều cao, tính diện tích đáy khơng dễ dàng Khi nhiều trường hợp ta làm sau: Phân chia khối cần tính thể tích thành tổng hiệu khối (hình chóp hình lăng trụ) mà khối tính dễ Trang 55 Khóa luận tốt nghiệp Khoa: Tốn Hoặc so sánh thể tích khối cần tính với khối đa diện khác biết trước thể tích phương pháp tỉ số thể tích 3.2.2.1 Phân chia lắp ghép khối đa diện để tính thể tích khối đa diện Phương pháp: Phân chia lắp ghép khối đa diện theo nhiều khối dễ tính thể tích Trên sở phát khối dễ áp dụng cơng thức tính V  V1  V2   Vn (tính cộng được) Ví dụ: Cho hình lăng trụ đứng tam giác có cạnh a Gọi E trung điểm cạnh AC, mp (A’B’E) cắt BC F Tính thể tích khối CA’B’FE Lời giải: Ta có: AB// (A’B’E) E A C Trong mp (ABC), ta dựng đường F thẳng qua E song song với AB cắt B BC F Do E trung điểm AC nên F trung điểm BC A' C' Khối CA’B’FE: phân hai khối J CEFA’ CFA’B’ VCA' B ' FE  VA'CEF  VA' B 'CF B' Khối A’CEF có đáy CEF, đường cao A’A nên VA ' CEF  SCEF A'A Ta có: SCEF  VA ' CEF a2  S ABC  16 a3 (đvtt)  48 Gọi J trung điểm B’C’ Ta có khổi A’B’CF có đáy CFB’, đường cao JA’ nên VA ' B ' CF  SCFB ' A'J Trang 56 Khóa luận tốt nghiệp Khoa: Tốn a2 Lại có: SCFB '  SCBB '  a a a3  VA' B ' CF   24 Vậy VCA' B ' FE  VA' CEF  VA' B 'CF a3 (đvtt)  16 Nhận xét: Hướng dẫn cho học sinh cách xác định điểm F (theo lời giải) Hướng dẫn cho học sinh phân chia khối CA’B’FE thành khối dễ tính tốn hơn, ta thấy mp (CFA’) chia khối CA’B’FE thành hai khối CEFA’ CFA’B’ nên để tính thể tích khối CA’B’FE ta quy tìm thể tích hai khối CEFA’ CFA’B’ 3.2.2.2 Phương pháp tỉ số thể tích Phương pháp: Giả sử mặt phẳng α chia khối đa diện thành hai khối tích V1 V2 Để tính k  V1 ta có thể: V2 - Tính trực tiếp V1 ; V2 công thức suy k - Tính V2 (hoặc V1 ) cơng thức tính thể tích khối sau suy thể tích V1 (hoặc V2 )  k Ta có kết sau:  Hai khối chóp có diện tích đáy tỉ số thể tích tỉ số hai đường cao tương ứng  Hai khối chóp có độ dài đường cao tỉ số thể tích tỉ số hai diện tích đáy  VSABC SA.SB.SC  VSA ' B ' C ' SA '.SB '.SC ' Ví dụ 1: Trang 57 Khóa luận tốt nghiệp Khoa: Tốn Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh cm, đường chéo AC = 4cm Đoạn thẳng SO  2 cm vng góc với đáy, O giao điểm đường chéo AC BD Gọi M trung điểm cạnh SC Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt SD N Tìm thể tích hình chóp SABMN Lời giải: S Ta có AB // DC ⟹ AB // (SDC) M ⟹(SAB)∩(SDC)=MN // N AB (N∈SD) C D M trung điểm SC nên N trung điểm O SD A B Ta có: VSABMN  VSABN  VSBMN (1) Theo toán ta có: 1 VSABN SN    VSABN  VSABD  VSABCD VSABD SD VSBMN SN SM   VSBCD SD SC 1  VSBMN  VSBCD  VSABCD Từ (1) suy ra: VSABMN  VSABCD (2) Trang 58 Khóa luận tốt nghiệp Khoa: Tốn 1 Dể thấy: VSABCD  S ABCD SO  AC.BD.SO  (3) 3 Từ (2) (3) suy ra: VSABMN  (đvtt) Nhận xét:  Hình thang ABMN tính diện tích (tuy khơng dễ dàng)  Việc xác định chiều cao từ S xuống ABMN tính cịn phức tạp Vì vậy, thay tính trực tiếp ta tính thể tích SABMN cách Nhưng ta hướng dẫn cho học sinh cách xác định điểm N nói riêng xác định thiết diện hình chóp nói chung theo bước giải Ví dụ 2: Cho hình chóp tứ giác SABC có đáy tam giác cạnh a, SA= 2a SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M, N tương ứng hình chiếu vng góc A SB, SC Tìm thể tích tứ diện ABMNC Lời giải Ta có: VABMNC  VSABC  VSAMN (1) S Theo tốn thì: N VSAMN SM SN  VSABC SB SC Vì AB = AC  SB  SC M C A Ta có: SA2  SM.SB  SN.SC  SM  SN B Trang 59 Khóa luận tốt nghiệp Khoa: Tốn VSAMN SM  Vậy: (2) VSABC SB SA2 Ta có: SA  SM SN  SM  SB Vậy từ (2) có: 2 VSAMN SA4  SA2   4a2  16       VSABC SB4  SB2   4a2  a2  25  VSAMN  16 VSABC (3) 25 Từ (1) (3) có: VABCNM 9 a2 3a3 (đvtt)  VSABC  2a  25 25 50 Nhận xét: Cho học sinh so sánh cách giải với cách giải cách tính tốn trực tiếp” ( theo phương pháp 1) với ví dụ Gọi E trung điểm BC S Ta có: AE  BC, SA  BC  BC   SEA   SBC    SEA N M H C A Kẻ AH  SE(H  SE)  AH   SBC  E B Trang 60 Khóa luận tốt nghiệp Khoa: Tốn Trong tam giác vng SAE, ta có: 1 1  2  2 2 AH SA AE 4a 3a  AH  2a 19 SSMN SM SN  SM  SA4 16 Ta có:     (xem trên) SSBC SB SC  SB  SB 25  SBMNC  9a 3a2 9a2 9 SSBC  BC.SE  4a2   19 25 25 50 100 1 9a2 19 3a3 2a  Vậy VAMNCB  SBMNC AH  (đvtt) 3 100 50 19 Như qua hai cách giải ta thấy cách giải thứ nhanh gặp khó khăn so với cách hai Ở cách giải thứ ta thấy mp (AMN) chia khối SABC thành hai khối AMNCB SAMN nên thể tích AMNCB thể tích SABC trừ cho thể tích SAMN Một số biện pháp NCCL giải tốn tìm khoảng cách diện tích phương pháp thể tích 4.1 Bài tốn tìm khoảng cách Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách hai đường thẳng, nhiều trường hợp quy tốn thể tích khối đa diện Việc tính khoảng cách dựa vào công thức hiển nhiên sau: h 3V S V, S, h thể tích, diện tích đáy chiều cao hình chóp h  V lăng trụ S Trang 61 Khóa luận tốt nghiệp Khoa: Tốn Phương pháp áp dụng trường hợp sau: Giả sử ta quy tốn tìm khoảng cách tốn tìm chiều cao hình chóp ( lăng trụ) Dĩ nhiên chiều cao thường khơng tính trực tiếp cách sử dụng phương pháp thơng thường nêu phía Tuy nhiên khối đa diện lại dễ dàng tính thể tích diện tích đáy Như chiều cao xác định công thức đơn giản Lược đồ sử dụng phương pháp thể tích để tìm khoảng cách sau:  Ta sử dụng định lí hình học khơng gian để xác định khoảng cách cần tìm  Ta quy tốn tìm khoảng cách theo u cầu việc tìm chiều cao khối chóp( khối lăng trụ đó)  Giả sử tốn quy tìm chiều cao kẻ từ S hình chóp (hoặc lăng trụ) Ta tìm thể tích hình chóp ( lăng trụ) theo đường khác mà không dựa vào đỉnh S này( ta tính thể tích hình chóp theo đỉnh S’≠S)  Tính diện tích đáy đỉnh S Từ ta có chiều cao kẻ từ S cần tìm Ví dụ: Cho tứ diện SABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA  ( ABC) , SA = 2a Tính d(A;(SBC)) Trang 62 Khóa luận tốt nghiệp Khoa: Tốn Giải: S Ta có: S ABC  BA.BC.sin · ABC  a 3.a 3.sin 60 A  3a 3 3a  2 VSABC C M B 3a2  SA.S ABC  Gọi M trung điểm BC  AM  BC Do SA  ( ABC)  BC  SA  BC  SM Ta có: AM  a 3 3a  2 25  SAM vng A có SM  SA2  AM  4a2  a2  a2 4  SM  a SSBC  SM BC  a 2 Vậy d ( A,(SBC ))  3VSABC SSBC 3 a   a 5 a Trang 63 Khóa luận tốt nghiệp Khoa: Tốn Nhận xét: Hướng dẫn học sinh chọn cách tính thể tích khối chóp SABC theo chiều cao SA đáy ABC Vì ta có SA vng góc với (ABC) nên ta chọn chiều cao SA đáy (ABC) tam giác nên việc tính diện tích dễ dàng Từ đó, ta dễ dàng suy khoảng cách từ A đến (SBC) 4.2 Bài tốn tìm diện tích Tương tự khoảng cách việc tính diện tích dựa vào cơng thức: S 3V h V, S, h thể tích, diện tích đáy chiều cao hình chóp S  V lăng trụ h Ví dụ: Cho hình chóp SABC, đáy tam giác cạnh a đường cao SA = a Mặt phẳng qua A vng góc với SB H cắt SC K Tính SK diện tích tam giác AHK Lời giải: Tính SK: S Ta có: SB = SC = 2a Tam giác vng SAB cho: SA2 a SA  SH.SB  SH   SB K Tam giác vuông SHK cho: SK  H a B A SH · cos BSC Từ hệ thức: · BC  SB2  SC  2SB.SC.cosBSC C Trang 64 Khóa luận tốt nghiệp Khoa: Tốn 5a2 · Ta có cos BSC   8a a 4a Vậy: SK   5 Tính S AHK : Ta có: VSAHK SA.SH SK    VSABC SA.SB.SC 10 a 3 SA  Mà: VSABC  S ABC Nên VSAHK a3  40 a3 a  Ta có: VSAHK  S AHK SH Vậy: S AHK  3VSAHK 3a3 3a   a SH 20 40 Nhận xét: Hướng dẫn cho học sinh cách tính thể tích SAHK cách lập tỉ số thể tích (theo lời giải) ta khơng thể tính trực tiếp thể tích SAHK Trang 65 Khóa luận tốt nghiệp Khoa: Tốn KẾT LUẬN Để giải tốn có yếu tố lượng hình học khơng gian địi hỏi học sinh cần phải linh hoạt việc áp dụng hệ thức lượng, công thức tam giác nên đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững vàng hình học phẳng, có trí tưởng tượng khơng gian, khả vẽ hình biểu diễn hình hình học thao tác tư trừu tượng cần có…Vì vậy, đề tài đề cập đến vấn đề sau: Tìm hiểu khái niệm khoảng cách, góc tổng hợp lại cơng thức tính diện tích, thể tích số khối đa diện thường gặp khối tròn Đưa dạng tập phương pháp giải dạng tập cụ thể Trong q trình có quan tâm mức đưa nhận xét, đánh giá sai lầm mà học sinh hay mắc phải từ đề xuất hướng khắc phục Tất nhằm mục đích nâng cao chất lượng giải tốn có yếu tố lượng hình học khơng gian Đề tài cố gắng đưa biện pháp rõ ràng, hi vọng góp phần giúp học sinh dể dàng việc tiếp thu vận dụng cách linh hoạt để giải toán Trong trình làm đề tài khơng thể tránh khỏi sai sót Vì vậy, mong q thầy bạn góp ý thêm đề tài hồn chỉnh Trang 66 Khóa luận tốt nghiệp Khoa: Tốn TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Sách giáo khoa hình học 11 nâng cao, NXB giáo dục Việt Nam [2] Đặng Phúc Thanh – Nguyễn Đăng Diên – Châu Chí Trung: Trọng tâm kiến thức phương pháp giải toán trung học phổ thông, NXB giáo dục, năm 2009 [3] Đặng Phúc Thanh – Nguyễn Trọng Tuấn, Rèn luyện giải tốn hình học 11, NXB giáo dục, năm 2007 [4] Tuyển tập nhiều tác giả, Hình học khơng gian, NXB sở văn hóa thơng tin TP HCM, năm 1991 [5] http://www.moon.vn/baigiang/Flash.aspx?ChuyenDeID=821&SubjectID=1 [6] http://www.scribd.com/doc/59577178/ChdeThetich-Khoidadien-Mathvncom-130 [7] http://tailieu.vn/xem-tai-lieu/chuyen-de-goc-trong-khong-gian-va-mot-sodang-toan-lien-quan.563992.html Trang 67 ... (đpcm) CHƯƠNG II: MỘT SỐ BIỆN PHÁP NCCL GIẢI CÁC BÀI TỐN CĨ YẾU TỐ LƯỢNG TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN MỘT SỐ BIỆN PHÁP NCCL GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH 1.1 Cách xác định khoảng cách từ điểm đến... khăn giải toán HHKG, giúp em tự tin giải tập hình học khơng gian nói chung giải tốn có yếu tố lượng nói riêng Từ lí tơi chọn đề tài “ Một số biện pháp nâng cao chất lượng (NCCL) giải tốn có yếu. .. Khoa: Toán Chương II: Một số biện pháp NCCL giải tốn có yếu tố lượng hình học khơng gian Một số biện pháp NCCL giải toán khoảng cách 1.1 Cách xác định khoảng cách từ điểm đến đường thẳng 1.2 Cách