ĐẠIăHỌCăĐÀăN NG TRƯỜNGăĐẠIăHỌCăSƯăPHẠMă ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ HUỲNHăTHỊăBÍCHăTHU NGHIÊNăCỨUăVỀăTÍNHăĐIỀUăKHIỂNăĐƯỢCăVÀă QUANăSÁTăĐƯỢCăCỦAăHỆăMỌăTẢ LUẬNăV NăTHẠCăSĨăTỐNăHỌC ĐàăN ngă- N mă2019 ĐẠIăHỌCăĐÀăN NG TRƯỜNGăĐẠIăHỌCăSƯăPHẠMă ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ HUỲNHăTHỊăBÍCHăTHU NGHIÊNăCỨUăVỀăTÍNHăĐIỀUăKHIỂNăĐƯỢCăVÀă QUANăSÁTăĐƯỢCăCỦAăHỆăMỌăTẢ Chun ngành: Tốn giải tích Mưăsố: 84.6.01.02 LUẬNăV NăTHẠCăSĨăTỐNăHỌC Ng iăh ngăd năkhoaăh c TS.ăLÊăHẢIăTRUNG ĐàăN ngă– N mă2019 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan Luận văn công trình nghiên cứu riêng tơi hướng dẫn trực tiếp TS Lê Hải Trung Trong trình nghiên cứu, kế thừa thành khoa học nhà khoa học với trân trọng biết ơn Đà Nẵng, tháng 05 năm 2019 Tác giả Huỳnh Thị Bích Thu ▼ư❝ ❧ư❝ ▼Ð ✣❺❯ ✶ ❑✐➳♥ t❤ù❝ ❝ì sð ✹ ✻ ✷ ❚➼♥❤ ✤✐➲✉ ❦❤✐➸♥ ✤÷đ❝ ❝õ❛ ❤➺ ♠ỉ t↔ ✾ ✶✳✶ ▼❛ tr➟♥ ✈➔ ✤à♥❤ t❤ù❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✳✷ ❍↕t ♥❤➙♥ ✈➔ ↔♥❤ ❝õ❛ →♥❤ ①↕ t✉②➳♥ t➼♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ỵ t❤✉②➳t ✤✐➲✉ ❦❤✐➸♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✳✷ ❚➼♥❤ ✤✐➲✉ ❦❤✐➸♥ ✤÷đ❝ ❝õ❛ ❤➺ ♠ỉ t↔ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻ ✽ ✾ ✶✺ ✸ ❚➼♥❤ q✉❛♥ s→t ✤÷đ❝ ❝õ❛ ❤➺ ♠ỉ t↔ ✸✸ ❚➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦ ✹✸ ✸✳✶ ❑❤→✐ ♥✐➺♠ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✳✷ ❚➼♥❤ q✉❛♥ s→t ✤÷đ❝ ❝õ❛ ❤➺ ♠æ t↔ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸ ✸✸ ✸✹ é ỵ ỹ t ỵ t❤✉②➳t ✤✐➲✉ ❦❤✐➸♥ ✤÷đ❝ ù♥❣ ❞ư♥❣ ♥❤✐➲✉ tr♦♥❣ ❝→❝ ♥❣❤➔♥❤ ❦❤♦❛ ❤å❝ ❦❤→❝ ♥❤❛✉✱ ❝❤➥♥❣ ❤↕♥ ♥❤÷ ●✐↔✐ t➼❝❤ sè✱ ỵ tt tỷ t ỵ t♦→♥ tr✉②➲♥ ♥❤✐➺t✳ ❈→❝ ✤è✐ t÷đ♥❣ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ tr♦♥❣ ❝→❝ ✤è✐ t÷đ♥❣ tr➯♥ t❤÷í♥❣ ✤÷đ❝ ♠ỉ ♣❤ä♥❣ ❜➡♥❣ ♠ët ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✈✐ ♣❤➙♥ ✤↕✐ sè✱ ✈➻ t❤➳ ✈✐➺❝ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✈➲ t➼♥❤ ✤✐➲✉ ❦❤✐➸♥ ✤÷đ❝ ❧➔ ♠ët ✈➜♥ ✤➲ ❝➛♥ t❤✐➳t ✈➔ ✤➣ ✤÷đ❝ ♥❤✐➲✉ ♥❤➔ t♦→♥ ❤å❝ q✉❛♥ t➙♠✳ ❈→❝ ❦➳t q✉↔ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✈➲ ❤➺ ✤✐➲✉ ❦❤✐➸♥ ✤÷đ❝ ù♥❣ ❞ư♥❣ ♥❣➔② ❝➔♥❣ ♥❤✐➲✉ ð ❝→❝ ❧➽♥❤ ✈ü❝ t tr t ỵ ✤➲ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✈➲ t➼♥❤ ✤✐➲✉ ❦❤✐➸♥ ❝õ❛ ❤➺ ♠æ t ữủ t tr t ỵ tt ✈➔ ù♥❣ ❞ư♥❣✳ ❇➔✐ t♦→♥ ✤✐➲✉ ❦❤✐➸♥ ✤÷đ❝ ❝õ❛ ♠ët tố ữủ tr t ợ q✉❛♥ t➙♠ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉✱ ❝â t❤➸ ❦➸ ✤➳♥ ♥❤÷ ✿ ❙✳P ❩✉❜♦✈❛✱ ❨✳❱✳P❛❦♦r♥✉✐✱ ❊✳❱ ❘❛❡s❦❛②❛✱ ❆✳❆✐❧♦♥✱ ▲❡♥❛ ❙❝❤♦❧③ ✳✳✳ ✈➔ tr t ởt ữợ ự ổ t t tr ỵ tt r ổ tr➻♥❤ ❝õ❛ ❝→❝ t→❝ ❣✐↔ ♥➯✉ tr➯♥✱ ❝→❝ ♠æ ❤➻♥❤ ữủ ự ữợ ởt ữỡ tr➻♥❤ ✈✐ ♣❤➙♥ ✤↕✐ sè✿ F (t, x, x, ˙ u) = 0, x(t0 ) = x0 , y − G(t, x) = ❍➺ ♠ỉ t↔ tr➯♥ ✤÷đ❝ ❣å✐ ❧➔ ✤✐➲✉ ❦❤✐➸♥ ✤÷đ❝ t♦➔♥ ♣❤➛♥ ✭C ✲ ✤✐➲✉ ❦❤✐➸♥ ữủ ợ t ý tr t x0 ∈ Rn ✈➔ tr↕♥❣ t❤→✐ ❝✉è✐ ❝ò♥❣ xf ∈ Rn t❤➻ ❤➔♠ ✤✐➲✉ ❦❤✐➸♥ u(t) ❧➔ ❜✐➳♥ ✤ê✐ tø tr↕♥❣ t❤→✐ x0 ✤➳♥ tr↕♥❣ t❤→✐ xf tr♦♥❣ t❤í✐ ❣✐❛♥ ❤ú✉ ❤↕♥ tf ≥ t0 ✭tù❝ ❧➔ ∃u, tf < ∞ s❛♦ ❝❤♦ x(tf , u, x0 ) = xf ✮✳ ợ ố ự ỵ tt ❝õ❛ ❤➺ ♠ỉ t↔ ✈➔ ❝→❝ ù♥❣ ❞ư♥❣ ❝õ❛ ♥â ũ ợ sỹ ủ ỵ ữợ tø ❚❙✳ ▲➯ ❍↔✐ ❚r✉♥❣✱ ✹ tæ✐ q✉②➳t ✤à♥❤ ❝❤å♥ ✤➲ t➔✐ ✿✧◆❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✈➲ t➼♥❤ ✤✐➲✉ ❦❤✐➸♥ ✤÷đ❝ ✈➔ q✉❛♥ s→t ✤÷đ❝ ❝õ❛ ❤➺ ♠ỉ t↔✧ ❝❤♦ ❧✉➟♥ ✈➠♥ t❤↕❝ s➽ ❝õ❛ ♠➻♥❤ ✳ ✷✳ ▼ö❝ ✤➼❝❤ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✲ ❍➺ t❤è♥❣ ❧↕✐ ❝→❝ ❦✐➳♥ t❤ù❝ ✈➲ ❤➺ ♠æ t↔ ✳ ✲ ◆❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✈➲ t➼♥❤ ✤✐➲✉ ❦❤✐➸♥ ✤÷đ❝ ✈➔ q✉❛♥ s→t ✤÷đ❝ ❝õ❛ ❤➺ ♠ỉ t↔ ✳ ✸✳ ✣è✐ t÷đ♥❣ ✈➔ ♣❤↕♠ ✈✐ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✸✳✶✳ ✣è✐ t÷đ♥❣ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ▲✉➟♥ ✈➠♥ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✈➲ t➼♥❤ ✤✐➲✉ ❦❤✐➸♥ ✤÷đ❝ ✈➔ q✉❛♥ s→t ✤÷đ❝ ❝õ❛ ❤➺ ♠ỉ t↔ ❝â ❞↕♥❣✿ F (t, x, x, ˙ u) = 0, x(t0 ) = x0 , y − G(t, x) = ✸✳✷✳ P❤↕♠ ✈✐ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ◆❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✈➲ ❤➺ ♠æ t ợ tỹ Pữỡ ❝ù✉ ❈→❝ ❦✐➳♥ t❤ù❝ ❧✐➯♥ q✉❛♥ ✤➳♥ ✈✐➺❝ t❤ü❝ ❤✐➺♥ ❧✉➟♥ ✈➠♥ t❤✉ë❝ ❝→❝ ❧➽♥❤ ✈ü❝✿ ✣↕✐ sè t✉②➳♥ t➼♥❤✱ t ỵ tt ữỡ tr ỵ tt ữỡ tr s ỵ tt ữỡ tr s ỵ tt ữỡ tr s ✺✳ Þ ♥❣❤➽❛ ❦❤♦❛ ❤å❝ ✈➔ t❤ü❝ t✐➵♥ ❝õ❛ ✤➲ t t õ tr t ỵ tt ✈➔ t❤ü❝ t✐➵♥✳ ❈â t❤➸ sû ❞ư♥❣ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ♥❤÷ ❧➔ t➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦ ❞➔♥❤ ❝❤♦ s✐♥❤ ✈✐➯♥ ♥❣❤➔♥❤ t♦→♥ ✈➔ ❝→❝ ✤è✐ t÷đ♥❣ q✉❛♥ t➙♠ ✤➳♥ t➼♥❤ ✤✐➲✉ ❦❤✐➸♥ ✈➔ q✉❛♥ s→t ✤÷đ❝ ❝õ❛ ❤➺ ♠ỉ t↔ ✳ ✺ ❈❤÷ì♥❣ ✶ ❑✐➳♥ t❤ù❝ ❝ì sð ✶✳✶ ▼❛ tr➟♥ ✈➔ ✤à♥❤ t❤ù❝ ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✶✳✶✳ ▼ët ♠❛ tr➟♥ ❆ m ì n tr trữớ K K ❧➔ tr÷í♥❣ t❤ü❝ R✱ ❤♦➦❝ ♣❤ù❝ C✮ ❧➔ ♠ët ❜↔♥❣ ỳ t ỗ m ì n tỷ tr K ✤÷đ❝ ✈✐➳t t❤➔♥❤ m ❞á♥❣ ✈➔ n ❝ët ♥❤÷ s❛✉✿     A=    a11 a12 a21 a22 a31 a32 ✳✳ ✳✳ ✳ ✳ am1 am2 a13 a23 a33 ✳✳ ✳ a1n a2n a3n ✳ ✳✳ am3 amn         ❚r♦♥❣ ✤â aij ∈ K ❧➔ ♣❤➛♥ tû ð ✈à tr➼ ❞á♥❣ i✱ ❝ët j ❝õ❛ ❆✳ ✣ỉ✐ ❦❤✐ ❆ ✤÷đ❝ ✈✐➳t ♥❣➢♥ ❣å♥ ❧➔ A = aij tr tữớ ữủ ỵ ❤✐➺✉ ❜ð✐ ❆✱ ❇✱ ❈ ✈➔ t➟♣ ❤ñ♣ t➜t ❝↔ tr ù m ì n tr trữớ K ữủ ỵ Amìn (K) tr➟♥ ❝❤✉②➸♥ ✈à ❝õ❛ ♠❛ tr➟♥ A ✤÷đ❝ ❦➼ ❤✐➺✉ ❧➔ AT ✱ ❧➔ ♠❛ tr➟♥ ♥❤➟♥ ✤÷đ❝ tø A ❜➡♥❣ ❝→❝❤ ✤ê✐ ❤➔♥❣ t❤➔♥❤ ❝ët✳ ❱➼ ❞ö ✶✳✶✳ ❈❤♦ A= −6 ✻ t❤➻   1 AT =  2  −6       ❚➼♥❤ ❝❤➜t ✶✳✶✳ P❤➨♣ ❝ë♥❣ ❤❛✐ ♠❛ tr➟♥ ❝ò♥❣ ❝ï✳ ❚ê♥❣ A + B ❝õ❛ ❤❛✐ ♠❛ tr➟♥ ❝ò♥❣ tữợ m ì n A B ữủ ởt tr ũ tữợ ợ tỷ tr tr➼ t÷ì♥❣ ù♥❣ ❜➡♥❣ tê♥❣ ❝õ❛ ❤❛✐ ♣❤➛♥ tû t÷ì♥❣ ù♥❣ ❝õ❛ ♠é✐ ♠❛ tr➟♥✿ (A + B)i,j = Ai,j + Bi,j , ≤ i ≤ m, ≤ j n t ổ ữợ ởt sè ✈ỵ✐ ♠❛ tr➟♥✳ ❚➼❝❤ cA ❝õ❛ sè c ✭❝ơ♥❣ ữủ ổ ữợ ợ tr A ữủ t❤ü❝ ❤✐➺♥ ❜➡♥❣ ❝→❝❤ ♥❤➙♥ ♠é✐ ♣❤➛♥ tû ❝õ❛ A ợ c (cA)i,j = c.Ai,j P t ữủ ổ ữợ t tr➟♥✳ P❤➨♣ ♥❤➙♥ ❤❛✐ ♠❛ tr➟♥ ✤÷đ❝ ①→❝ ✤à♥❤ ❦❤✐ ✈➔ ❝❤➾ ❦❤✐ sè ❝ët ❝õ❛ ♠❛ tr➟♥ ❜➯♥ tr→✐ ❜➡♥❣ sè ❤➔♥❣ ❝õ❛ ♠❛ tr➟♥ ❜➯♥ ♣❤↔✐✳ ◆➳✉ A ❧➔ ♠ët ♠❛ tr➟♥ m × n ✈➔ B ❧➔ ♠ët ♠❛ tr➟♥ n × p✱ t❤➻ ♠❛ tr➟♥ t➼❝❤ AB tr m ì p ợ tỷ ữủ t t ổ ữợ tữỡ ự tr A ợ ởt tữỡ ự tr B ✿ (AB)ij = Ai,1 B1,j + Ai,2 B2,j + + Ai,n Bn,j , ≤ i ≤ m, ≤ j ≤ n ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✶✳✸✳ ✣à♥❤ t❤ù❝ ❝õ❛ ♠❛ tr➟♥ ✈✉ỉ♥❣ A✱ ✤÷đ❝ ❦➼ ❤✐➺✉ ❧➔ det A, ❧➔ ♠ët ❣✐→ trà ❝❤ù❛ ✤ü♥❣ ♥❤ú♥❣ t➼♥❤ ❝❤➜t ♥❤➜t ✤à♥❤ ❝õ❛ ♠❛ tr➟♥ ♥➔② A ❱➔ ✤÷đ❝ ①→❝ ✤à♥❤ ❜ð✐✿ det a11 a12 a21 a22 = a11 a22 − a12 a21 ❚r♦♥❣ tr÷í♥❣ ❤đ♣ tê♥❣ q✉→t✱ ✤à♥❤ t❤ù❝ ❝õ❛ A ✤÷đ❝ ①→❝ ✤à♥❤ ❜ð✐✿ n n ai,j det Ci,j ai,j det Ci,j = det A = i=1 j=1 ✈ỵ✐ det Ci,j = (−1)(i+j) det Mi,j , Mi,j ❧➔ ♠❛ tr➟♥ ♥❤➟♥ ✤÷đ❝ tø A ❜➡♥❣ ❝→❝❤ ①â❛ ✤✐ ❤➔♥❣ i ✈➔ ❝ët j ✼ v−1 (i−1) C2 N i x2 (0)δ0 y2 (t) = C2 x2 (t) = − ≡0 i=1 ⇐⇒ C2 N i x2 (0) = ✈ỵ✐ i = 0, v −  C2   C2 N ⇐⇒ x2 (0) ∈ ker  ✳✳  ✳  C2 N v−1 x1 (0) x2 (0) ❚❤❡♦ ✤â✱x˜(0) =    ∈ ker     C1 C1 J ✳✳ ✳ C1 J nf −1        C2      ⊕ ker  C2 N ✳✳   ✳   C2 N v−1       ✷✳ ❍➺ t❤è♥❣ ❝♦♥ ❝❤➟♠ ❧➔ ❤➺ ▲❚■ t✐➯✉ ❝❤✉➞♥✳ ❱➻ t❤➳ ✭✷✳✸✮ ❝â t❤➸ q✉❛♥ s→t C λI − J C1 ❦❤✐ ✈➔ ❝❤➾ ❦❤✐ (J, C1 ) ❝â t❤➸ q✉❛♥ s→t C ❦❤✐ ✈➔ ❝❤➾ ❦❤✐ rank = nf ✈ỵ✐ ♠å✐ λ ∈ C✳ ❍ì♥ ♥ú❛✿ rank λE − A C = rank λW ET − W AT CT   λI − J   = rank  λN − I  = n∞ + rank C1 C2 λI − J C1 ✸✳ ❚❤❡♦ ✤à♥❤ ♥❣❤➽❛ ❝â t❤➸ q✉❛♥ s→t C ❝õ❛ ❤➺ t❤è♥❣ ❝♦♥ ♥❤❛♥❤ ♥❣❤➽❛ ❧➔ y2 (t) ≡ ❝❤♦ t ≥ ✈ỵ✐ u(t) ≡ ✈➔ ❦➨♦ t❤❡♦  x2 (0) =  tữỡ ữỡ ợ ker    C2 C2 N ✳✳ ✳ C2 N v−1     = {0}   C2   C2 N ✈➔ ❦➳t q✉↔ ❧➔ (3a) ⇐⇒ (3b) ❍ì♥ ♥ú❛✱ rank  ✳✳  ✳  C2 N v−1 ✸✻     = n∞   ⇐⇒ rank[C2T N T C2T (N T )v−1 C2 ] = n∞ ⇐⇒ N T ξ˙2 = ξ2 + C T u õ t C ỵ ✷✳✷✳✮✳ ❍➺ tr➯♥ ✤÷đ❝ ❣å✐ ❧➔ ❤➺ ❦➨♣ ✭✷✳✹✮✳ ❚❤❡♦ ỵ ú t õ (3b)(3f ) tữỡ ✤÷ì♥❣✳ ✹✳ ❙✉② r❛ tø ✶ ✈➔ t÷ì♥❣ tü ♥❤÷ ỵ t ổ t tứ ợ ữỡ tr➻♥❤ ✤➛✉ r❛ ❜ê s✉♥❣✱ ✤÷đ❝ ❝❤♦ ❜ð✐ x˙ = 1 x1 + −1 u = x2 + u y = [1 0]x1 ✈➔ rank C2 = rank 0 C2 N 0 < n∞ , ❝❤ó♥❣ t❛ t❤➜② r➡♥❣ ❤➺ t❤è♥❣ ❝♦♥ ❝❤➟♠ ❧➔ ❝â t❤➸ q✉❛♥ s→t tr♦♥❣ ❦❤✐ ✤â ❤➺ t❤è♥❣ ❝♦♥ ♥❤❛♥❤ ❦❤æ♥❣ t❤➸ q✉❛♥ s→t✳ ❱➻ rank C1 C1 J = 1 = = nf ỵ t t✉②➳♥ t➼♥❤ ❦❤æ♥❣ t❤❛② ✤ê✐ ❝õ❛ ❞↕♥❣ ✭✷✳✷✮✳ ❚❤➻ ❤➺ ✭✷✳✷✮ ❝â t❤➸ q✉❛♥ s→t R ❦❤✐ ✈➔ ❝❤➾ ❦❤✐ ❤➺ t❤è♥❣ ❝♦♥ ❝❤➟♠ ✭✷✳✸✮ ❝â t❤➸ q✉❛♥ s→t C ✱ tù❝ ❧➔ rank λE − A = n ✈ỵ✐ ♠å✐ λ ∈ C ❤ú✉ ❤↕♥✳ C ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤✳ ▼å✐ tr↕♥❣ t❤→✐ ❝â t❤➸ t✐➳♣ ❝➟♥ x(t) = T ❞↕♥❣ x1 (t) x2 (t) ❝â t eJ(t−s) B1 u(s)ds, Jt x1 (t) = e x1 (0) + v−1 N i B2 u(i) (t), x2 (t) = − i=0 y(t) = y1 (t) + y2 (t) = C1 x1 (t) + C2 x2 (t), tù❝ ❧➔ x2(t) ✤÷đ❝ ①→❝ ✤à♥❤ ❞✉② ♥❤➜t ❜ð✐ u(t) ✈➔ y1(t) = C1x1(t) = y(t) − C2 x2 (t) ✤÷đ❝ ①→❝ ✤à♥❤ ❞✉② ♥❤➜t ❜ð✐ y(t) ✈➔ u(t)✳ ❉♦ ✤â✱ tr↕♥❣ t❤→✐ x(t) ❝â t❤➸ t✐➳♣ ❝➟♥ ❝â t❤➸ ✤÷đ❝ ①➙② ❞ü♥❣ ❧↕✐ tø y(t) ✈➔ u(t) ❦❤✐ ✈➔ ❝❤➾ ❦❤✐ x1(t) ❝â ✸✼ = t❤➸ ✤÷đ❝ ①→❝ ✤à♥❤ ❞✉② ♥❤➜t ❜ð✐ y1(t) ✈➔ u(t)✱ ♥❣❤➽❛ ❧➔ ❤➺ t❤è♥❣ ❝♦♥ ❝❤➟♠ ✭✷✳✸✮ ❝â t❤➸ q✉❛♥ s→t C ✳ ❍➺ q✉↔ ✸✳✶✳ ❍➺ ✭✷✳✷✮ ❝â t❤➸ q✉❛♥ s→t C ❦❤✐ ✈➔ ❝❤➾ ❦❤✐ ❤➺ ❝â t❤➸ q✉❛♥ s→t R ✈➔ rank E = n ✣➸ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ t➼♥❤ ❝❤➜t ❦➨♣ ❝❤♦ ❦❤↔ ♥➠♥❣ q✉❛♥ s→t C I ✱ ❝❤ó♥❣ t❛ sû ❞ư♥❣ ❜ê ✤➲ s❛✉✳ ❇ê ✤➲ ✸✳✶✳ ❳➨t ♠ët ❤➺ t❤ỉ♥❣ t❤÷í♥❣ tr♦♥❣ W CF ✳ ❑❤✐ ✤â ♣❤➛♥ ①✉♥❣ ❝õ❛ ✤➛✉ r❛ t↕✐ τj ∈ T ❧➔ yimp,j ≡ ✈ỵ✐ ♠å✐ j ∈ Z ✈ỵ✐ u(t) ≡ ❦❤✐ ✈➔ ❝❤➾ ❦❤✐ x2j,0  C2   C2 N ∈ ker  ✳✳   C2 N v−1     , x2j,0 = x ˆ2,j−1 (τj ), τj ∈ T   ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤✳❱➻ yimp,j = Cximp,j t❛ ❝â yimp,j = − (i) v−1 i i=1 C2 N x2j,0 δτj ✈ỵ✐ ♠å✐ τj ∈ T ✳ ❉♦ ✤â✱yimp,j ≡ ❦❤✐ ✈➔ ❝❤➾ ❦❤✐ C2N ix2j,0 = ✈ỵ✐ i = 1, v − ❦❤✐ ✈➔ ❝❤➾ ❦❤✐   x2j,0 C2 N   C2 N ∈ ker  ✳✳   C2 N v−1   ỵ t ♠➺♥❤ ✤➲ s❛✉ ✤➙② t÷ì♥❣ ✤÷ì♥❣✳ ✶✳ ❍➺ ✭✷✳✷✮ ❝â t❤➸ q✉❛♥ s→t I ✳ ✷✳ ❍➺ t❤è♥❣ ❝♦♥ ♥❤❛♥❤ ✭✷✳✹✮ ❝â t❤➸ q✉❛♥ s→t I ✳ ✸✳   ✹✳   ker    C2 C2 N ✳✳ C2 N v−1   ker     ∩ Im(N ) = {0}    C2 N ✳✳ C2 N v−1   = Ker(N ) ✸✽ ✺✳ker(N ) ∩ ker(C2) ∩ Im(N ) = {0} T T T C21 N21 N11 , ✻✳ ✣➸ T 0 N22 ❧➔ ♣❤➙♥ t➼❝❤ ❑❛❧♠❛♥ ❬✺❪ ❝õ❛ (N T , C2T ) tr♦♥❣ ✤â (N11, C21) ❝â t❤➸ q✉❛♥ s→t C ✳ ❚❤➻ ❤♦➦❝ n˜ = ❤♦➦❝ N22 = ✈➔ rank(N11) = rank N11 ✳ ✼✳ N21   E A   rank  E  = n + rank(E)✳ C ●✐↔ sû r➡♥❣ u ∈ Cp∞✳ ❚ø ximp = ✈➔ yimp = C1x1,imp + C2x2,imp = C2x2,imp = y2,imp✳ x2,imp ❉♦ ✤â✱ ❝❤ó♥❣ t❛ ❜✐➳t (1) ⇐⇒ (2) (2) ⇐⇒ (4) ✣è✐ ✈ỵ✐ u(t) ≡ ❝❤ó♥❣ t❛ ❝â ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤✳ v−1 ≡0 N i x2j,0 δτ(i−1) j x2,imp = − i=1 ⇐⇒ N x2j,0 = ❚ø ❇ê ✤➲ ✸✳✶✳ ❝❤ó♥❣ t❛ ❧➜②   C2 N    C2 N   ⇐⇒ (4) (2) ⇐⇒ Ker(N ) = ker  ✳  ✳    C2 N v−1 (3) ⇐⇒ (4)  ●✐↔ sû r➡♥❣ ω ∈ ker     ω ∈ ker  C2 N ✳✳ C2 N v−1 C2 ✳✳ C2 N v−1 ✸✾     = ker(N ) Im(N ), ợ tỗ t↕✐ β s❛♦ ❝❤♦  C2 ✳✳  ω = N β ∈ ker  C2 N v−1 ◆❣÷đ❝ ❧↕✐✱ ❣✐↔ sû r➡♥❣      =⇒ β ∈ ker  C2   C2 N ker  ✳✳   C2 N v−1   N ω ∈ ker  ✳✳ C2 N v−1  ✳✳   C2 N v−1   ⊆ Ker(N )  ker(N ) =   C2 N ✤➥♥❣ t❤ù❝ ①↔② r (3) (5)ữỡ tỹ ữ trữợ sû r➡♥❣ C2 N v−1   = Ker(N )    ∩ Im(N ) = {0}   ❉♦ ✤â✱ ✤è✐ ✈ỵ✐ ❜➜t ❦ý ω ∈ ker   C2 ✳✳     C2 N CN2 õ ỗ Ker(N ) ⊆ ker  ❱➻ C2 N ✳✳ C2 N v−1    ker(N ) + Im(N T ) = Rn∞ C2 N v−1 Im(N T ) = Im[N T C2T (N T )v−1 C2T ] ❝❤ó♥❣ t❛ ❝â ✳ ❚❤➻✱ t➼♥❤ t÷ì♥❣ ✤÷ì♥❣ ❝õ❛ ✭✹✮✱✭✺✮✱✭✻✮ ✈➔ r tứ ỵ õ t ❦❤✐➸♥ I ✮✳ ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✸✳✺✳ ▼ët ❤➺ ♠æ t↔ ✭✷✳✷✮ ✤÷đ❝ ❣å✐ ❧➔ ❝â t❤➸ q✉❛♥ s→t ♠↕♥❤ ✭❝â t❤➸ q✉❛♥ s→t S ✮ ♥➳✉ ♥â ❝â t❤➸ q✉❛♥ s→t R ✈➔ ❝â t❤➸ q✉❛♥ s→t I ✳ ▲÷✉ þ r➡♥❣ ❦❤↔ ♥➠♥❣ ✤✐➲✉ ❦❤✐➸♥ ✈➔ ❦❤↔ ♥➠♥❣ q✉❛♥ s→t ❧➔ ❝→❝ ❦❤→✐ ♥✐➺♠ ❦➨♣✱ ♥❣❤➽❛ ❧➔✱ ❝â ❝→❝ t q s ỵ t ố ❳➨t ♠ët ❤➺ ♠æ t↔ t✉②➳♥ t➼♥❤ ❝â ❞↕♥❣ ✭✷✳✷✮✳ ❳↔② r❛ ♥❤÷ s❛✉✿ ✶✳ ❍➺ ✭✷✳✷✮ ❝â t❤➸ ✤✐➲✉ ❦❤✐➸♥ C ❦❤✐ ✈➔ ❝❤➾ ❦❤✐ ❤➺ ❦➨♣ ✤÷đ❝ ❝❤♦ ❜ð✐ E T ξ˙ = AT ξ2 + C T u, y = B T ξ ✹✵ ✭✸✳✶✮ ❧➔ C ❝â t❤➸ ✤÷đ❝ q✉❛♥ s→t✳ ✷✳ ❍➺ ✭✷✳✷✮ ❝â t❤➸ ✤✐➲✉ ❦❤✐➸♥ R ❦❤✐ ✈➔ ❝❤➾ ❦❤✐ ❤➺ ❦➨♣ ✭✸✳✶✮ ❝â t❤➸ q✉❛♥ s→t R ✸✳ ❍➺ ✭✷✳✷✮ ❝â t❤➸ ✤✐➲✉ ❦❤✐➸♥ I ❦❤✐ ✈➔ ❝❤➾ ❦❤✐ ❤➺ ❦➨♣ ✭✸✳✶✮ õ t q st I t trữợ ố q✉❛♥ ❤➺ ❣✐ú❛ ❝→❝ ❦❤→✐ ♥✐➺♠ q✉❛♥ s→t ❦❤→❝ ♥❤❛✉ ♥❤÷ s❛✉✿ ❈â t❤➸ q✉❛♥ s→t C =⇒ ❈â t❤➸ q✉❛♥ s→t R ❈â t❤➸ q✉❛♥ s→t C =⇒ ❈â t❤➸ q✉❛♥ s→t S =⇒ ❈â t❤➸ q✉❛♥ s→t R ✈➔ I ❈â t❤➸ q✉❛♥ s→t C =⇒ ❈â t❤➸ q✉❛♥ s→t I ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤✳ ❈→❝ ♠➺♥❤ ✤➲ s❛✉ ✤➙② t÷ì♥❣ ✤÷ì♥❣✿ ✶✳ ❍➺ ✭✷✳✶✷✮ ❝â t❤➸ q✉❛♥ s→t I ✳   ❍➺ q✉↔ ✸✳✷✳ ✷✳ ✸✳ E  T  rank  T∞ A  = n, tr♦♥❣ ✤â Im(T∞ ) = ker(E T )✳ C   N   rank  K∞  = n∞ , tr♦♥❣ ✤â Im(K∞ ) = ker(N T )✳ C2 ✣è✐ ợ sỹ tỗ t ỗ F Rm,p s❛♦ ❝❤♦ (E, A+BF C) ❧➔ ❦❤æ♥❣ t❤❛② ✤ê✐ ✈➔ sè ♠ơ v ≤ ❝❤ó♥❣ t❛ ❝➛♥ ❝â ❦❤↔ ♥➠♥❣ q✉❛♥ s→t I ✈➔ ❦❤↔ ♥➠♥❣ ✤✐➲✉ ❦❤✐➸♥ I ●❤✐ ❝❤ó ✸✳✷✳ ✹✶ ❑➌❚ ▲❯❾◆ ❙❛✉ ♠ët t❤í✐ ❣✐❛♥ ♥é ❧ü❝ t❤ü❝ ❤✐➺♥✱ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ✧◆❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✈➲ t➼♥❤ ✤✐➲✉ ❦❤✐➸♥ ✤÷đ❝ ✈➔ q✉❛♥ s→t ✤÷đ❝ ❝õ❛ ❤➺ ♠ỉ t↔✧ ✤➣ ✤↕t ✤÷đ❝ ❝→❝ ❦➳t q✉↔ ♥❤÷ s❛✉✿ ✕ ❍➺ t❤è♥❣ ❧↕✐ ♠ët sè ❦✐➳♥ t❤ù❝ t❤✉ë❝ ❧➽♥❤ ✈ü❝ ✣↕✐ sè t✉②➳♥ t➼♥❤ ♥❤÷✿ ▼❛ tr➟♥✱ ✣à♥❤ t❤ù❝✱ ❍↕t ♥❤➙♥✱ ↔♥❤✳✳✳♥❤➡♠ t↕♦ sü ❧✐➯♥ ❦➳t ✈➔ ❝ì sð ❝❤♦ ❝→❝ ❝❤÷ì♥❣ s❛✉✳ ✕ ❚r➻♥❤ ❜➔② ❝→❝ ❦❤→✐ ♥✐➺♠ ❝ì ❜↔♥ ❝õ❛ t➼♥❤ ✤✐➲✉ ❦❤✐➸♥ ✤÷đ❝ ❝õ❛ ♠ët ❤➺ ♠ỉ t ự tt ỵ q ✤➳♥ t➼♥❤ ❝❤➜t ✤✐➲✉ ❦❤✐➸♥ ✤÷đ❝ ❝õ❛ ❤➺ ♠ỉ t↔ ✈➔ ✤÷❛ r❛ ❝→❝ ✈➼ ❞ư ♠✐♥❤ ❤♦↕✳ ✕ ❚r➻♥❤ ❜➔② ❝→❝ ❦❤→✐ ♥✐➺♠ ❝ì ❜↔♥ ❝õ❛ t➼♥❤ q✉❛♥ s→t ✤÷đ❝ ❝õ❛ ♠ët ❤➺ ♠ỉ t↔✳ ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤ ❝❤✐ t✐➳t ỵ q t t q st ✤÷đ❝ ❝õ❛ ❤➺ ♠ỉ t↔ ✈➔ ✤÷❛ r❛ ❝→❝ ✈➼ ❞ư ♠✐♥❤ ❤♦↕✳ ▼➦❝ ❞ị ✤➣ ❝è ❣➢♥❣ ✈➔ ♥é ❧ü❝ ❤➳t sù❝ ♥❤÷♥❣ tr♦♥❣ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ❝â t❤➸ ❦❤ỉ♥❣ tr→♥❤ ❦❤ä✐ ♥❤ú♥❣ t❤✐➳✉ sât✳ ❚→❝ ❣✐↔ r➜t ♠♦♥❣ ♥❤↕♥ ữủ ỳ ỵ õ õ tứ qỵ t ❝ỉ ✤➸ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ✤÷đ❝ ❤♦➔♥ t❤✐➺♥ ❤ì♥✳ ✹✷ ❚➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦ ❬✶❪ ◆❣✉②➵♥ P❤÷ì♥❣ ❍➔ ✭✷✵✵✶✮✳ ▲➼ t❤✉②➳t ✣✐➲✉ ❦❤✐➸♥ ❚ü ✤ë♥❣✳ ◆❳❇ ✣❍ ◗✉è❝ ❣✐❛✳ ❬✷❪ ▲÷ì♥❣ ❱➠♥ ▲➠♥❣ ✭✷✵✵✷✮✳ ❈ì sð tü ✤ë♥❣✳ ◆❳❇ ✣❍ ◗✉è❝ Pữợ ỵ tt t✉②➳♥ t➼♥❤✳ ◆❳❇ ❑❤♦❛ ❤å❝ ✈➔ ❑ÿ t❤✉➟t ❍➔ ◆ë✐✳ ❬✹❪ ❘✐❝❤❛r❞ ❈✳❉♦r❢✱ ❘♦❜❡rt ❍✳❇✐s❤♦♣✭✷✵✵✺✮✳ ▼♦❞❡r♥ ❈♦♥tr♦❧ ❙②st❡♠✱ ❚❡♥t❤ ❊❞✐t✐♦♥✱ P❡❛rs♦♥ Pr❡♥t✐❝❡ ❍❛❧❧✳ ❬✺❪ ❘❛✈✐ P✳❆❣❛r✇❛❧ ✭✷✵✵✵✮✳ ❉✐❢❢❡r❡♥❝❡ ❡q✉❛t✐♦♥s ❛♥❞ ✐♥❡q✉❛❧✐t✐❡s t❤❡♦r②✳ ▼❡t❤♦❞s ❛♥❞ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s✱ ▼❛r❝❡❧ ❉❡❦❦❡r✱ ■♥❝✱ ◆❡✇ ❨♦r❦ ✲ ❇❛s❡❧✳ ❬✻❪ ▲❡♥❛ ❙❝❤♦❧③ ✭✷✵✶✺✮✳ ❈♦♥tr♦❧ ❚❤❡♦r② ♦❢ ❉❡s❝r✐♣t♦r ❙②st❡♠s ▲❡❝t✉r❡ ◆♦t❡s✳ ❇❡r❧✐♥✳ ✹✸ ...ĐẠIăHỌCăĐÀăN NG TRƯỜNGăĐẠIăHỌCăSƯăPHẠMă ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ HUỲNHăTHỊăBÍCHăTHU NGHIÊNăCỨUăVỀăTÍNHăĐIỀUăKHIỂNăĐƯỢCăVÀă QUAN? ?SÁTăĐƯỢCăCỦAăHỆăMỌăTẢ Chun ngành: Tốn giải tích Mưăsố: 84.6.01.02 LUẬNăV NăTHẠCăSĨăTỐNăHỌC... N mă2019 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan Luận văn cơng trình nghiên cứu riêng hướng dẫn trực tiếp TS Lê Hải Trung Trong q trình nghiên cứu, tơi kế thừa thành khoa học nhà khoa học với trân trọng