Phần 1: Biết đồ thị hàm số y = f ( x ) Dạng 1: Biết đồ thị hàm số y = f ( x ) , tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f ( x ) , toán không chứa tham số Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận? A B C D Lời giải Chọn A Từ đồ thị hàm số ta thấy: lim f ( x ) = −1 nên đường thẳng y = −1 là đường tiệm cận ngang x →−∞ lim f ( x ) = nên đường thẳng y = là đường tiệm cận ngang x →+∞ Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y = ±1 Tương tự lim f ( x ) = +∞ và lim− f ( x ) = −∞ nên đường thẳng x = −2 là đường tiệm cận x →−2 x →−2+ đứng lim f ( x ) = +∞ và và lim+ f ( x ) = −∞ nên đường thẳng x = −2 là đường tiệm cận x →2 x → 2− đứng Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x = ±2 Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Phương trình đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số là A Tiệm cận đứng x = , tiệm cận ngang y = B Tiệm cận đứng x = −1 , tiệm cận ngang y = C Tiệm cận đứng x = , tiệm cận ngang y = −2 D Tiệm cận đứng x = −1 , tiệm cận ngang y = −2 Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị ta có lim x →( −1) − f ( x ) = +∞ và lim + f ( x ) = +∞ nên đường thẳng x = −1 là tiệm cận x → ( −1) đứng đồ thị hàm số y = f ( x ) lim f ( x ) = và lim f ( x ) = nên đường thẳng y = là tiệm cận ngang đồ x →−∞ x →+ ∞ thị hàm số y = f ( x ) Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Phương trình đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số là A Tiệm cận đứng x = −2 , tiệm cận ngang y = B Tiệm cận đứng x = , tiệm cận ngang y = −1 C Tiệm cận đứng x = , tiệm cận ngang y = −2 D Tiệm cận đứng x = −1 , tiệm cận ngang y = Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta có lim − f ( x ) = +∞ và lim + f ( x ) = −∞ nên đường thẳng x = −2 là tiệm cận đứng x →( −2 ) x →( −2 ) đồ thị hàm số y = f ( x ) f ( x ) = và lim f ( x ) = nên đường thẳng y = là tiệm cận ngang đứng +) lim x →−∞ x →+∞ đồ thị hàm số y = f ( x ) Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số là A C B D Lời giải Chọn B f ( x ) = nên đường thẳng y = là Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) ta có xlim →+∞ đường tiệm cận ngang f ( x ) = −1 nên đường thẳng y = −1 là đường tiệm cận ngang Tương tự xlim →−∞ Vậy đồ thị hàm số y = f ( x ) có đường tiệm cận ngang Câu Cho hàm số y = f ( x ) Có đồ thị hình vẽ Đồ thị hàm số có đường tiệm cận? A C B D Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số ta có lim + f ( x ) = +∞ và lim − f ( x ) = −∞ nên đường thẳng x = −1 là đường tiệm cận x →( −1) x →( −1) đứng lim f ( x ) = +∞ và lim− f ( x ) = −∞ nên đường thẳng x = là đường tiệm cận đứng x →1 x →1+ lim f ( x ) = +∞ và và lim− f ( x ) = −∞ nên đường thẳng x = −2 là đường tiệm cận x →2 x → 2+ đứng Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận đứng là x = ±1 và x = Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận lim f ( x ) = và lim f ( x ) = nên đường thẳng y = là đường tiệm cận x →+∞ x →−∞ ngang Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y = Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f ( x ) là B A C D Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) ta có: lim f ( x ) = − x →−∞ 1 nên đường thẳng y = − là đường tiệm cận ngang đồ thị 2 hàm số y = f ( x ) lim f ( x ) = x →+∞ 1 nên đường thẳng y = là đường tiệm cận ngang đồ thị 2 hàm số y = f ( x ) ⇒ Đồ thị hàm số y = f ( x ) có hai đường tiệm cận ngang là y = ± lim − f ( x ) = −∞  1 x → − ÷  2 và lim + f ( x ) = +∞  1 x → − ÷  2 nên đường thẳng x = − là đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f ( x ) lim − f ( x ) = −∞ 1 x → ÷ 2 và lim + f ( x ) = +∞ 1 x → ÷  2 nên đường thẳng x = là đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f ( x ) ⇒ Đồ thị hàm số y = f ( x ) có hai đường tiệm cận đứng là x = ± Vậy đồ thị hàm số y = f ( x ) có tất đường tiệm cận Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f ( x ) là: A B C D Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) ta có: lim f ( x ) = nên đường thẳng y = là đường tiệm cận ngang đồ thị hàm x →−∞ số y = f ( x ) lim f ( x ) = nên đường thẳng y = là đường tiệm cận ngang đồ thị hàm x →+∞ số y = f ( x ) lim f ( x ) = +∞ và lim+ f ( x ) = +∞ suy đường thẳng x = là tiệm cận đứng x →0 x →0− đồ thị hàm số y = f ( x ) Vậy đồ thị hàm số y = f ( x ) có tất đường tiệm cận Câu Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ đây: Tổng số tiệm cận đồ thị hàm số là: A B C D Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số ta có lim y = nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = và lim± y = +∞ nên đồ thị x →1 x →±∞ hàm số có tiệm cận đứng x = Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận Câu Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) có hình vẽ Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang đồ thị hàm số là: A C B D Lời giải Chọn C f ( x ) = nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y = Ta có: xlim →±∞ f ( x ) = +∞ và lim− f ( x ) = +∞ nên đồ thị hàm số có đường tiệm Lại thấy: xlim →−1+ x →1 cận ngang là x = −1; x = Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Gọi a là số đường tiệm cận đồ thị hàm số Giá trị biểu thức a + a A B 12 C 20 D 30 Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị ta có lim f ( x ) = lim f ( x ) = x →−∞ x →+∞ lim+ f ( x ) = +∞ x→ 2 x=− lim− f ( x ) = −∞ , lim+ f ( x ) = −∞ x →− 1 Suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 2 x→ , Suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = lim− f ( x ) = +∞ x →− 2 suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là Đồ thị hàm số có tiệm cận ⇒ a = Vậy a + a = 12 Câu 10 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị là đường cong hình bên Đồ thị hàm số g ( x ) = A ( x − 1) ( x − 1) f ( x) − f ( x) có tất đường tiệm cận đứng? C B Lời giải Chọn D  f ( x ) = ( 1) Ta xét mẫu số: f ( x ) − f ( x ) = ⇔   f ( x ) = ( ) D Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy: +) Phương trình ( 1) có nghiệm x1 = a < −1 (nghiệm đơn) và x2 = (nghiệm kép) ⇒ f ( x ) = ( x − a ) ( x − 1) +) Phương trình ( ) có nghiệm x3 = b ∈ ( a ; − 1) , x4 = và x5 = c > ⇒ f ( x) − = ( x − b) x ( x − c) Do đó g ( x ) = ( x − 1) ( x − 1) f ( x )  f ( x ) −  ( x − 1) ( x + 1) x +1 = = ( x − a ) ( x − 1) ( x − b ) x ( x − c ) ( x − a ) ( x − b ) x ( x − c ) ⇒ đồ thị hàm số y = g ( x ) có đường tiệm cận đứng Câu 11 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Đồ thị hàm y = A (x + x + 3) x + x x  f ( x ) − f ( x )  B có đường tiệm cận đứng? C D * Với f ( x ) = : Từ đồ thị hàm số ta thấy phương trình có nghiệm phân biệt x3 < x2 < < x1 Từ điều kiện ( 1) thì phương trình f ( x ) = có nghiệm x = x1 * Với f ( 1) = : Từ đồ thị hàm số ta thấy phương trình có nghiệm phân biệt x6 < x5 = < x4 Từ điều kiện ( 1) thì phương trình f ( x ) = có nghiệm x = x5 và x = x4 và nghiệm này khác x1 Suy phương trình ( x + 1)  f ( x ) − f ( x )  = có nghiệm phân biệt Vậy đồ thị hàm số g ( x ) = Câu x có tiệm cận đứng ( x + 1)  f ( x ) − f ( x )  Cho hàm số bậc ba f ( x ) = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số g ( x ) = (x − 2x ) − x ( x − 3)  f ( x ) + f ( x )  có đường tiệm cận đứng? A C B Lời giải Chọn D 1 − x ≥ Điều kiện hàm số có nghĩa    ( x − 3)  f ( x ) + f ( x )  ≠  x ≤ ( *) ⇔ ( x − 3)  f ( x ) + f ( x )  ≠ D x =  Xét phương trình ( x − 3)  f ( x ) + f ( x )  = ⇔  f ( x ) =  f x = −3  ( ) Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) suy f ( x ) = có nghiệm −1 < x1 < x2 < < x3 f ( x ) = −3 có hai nghiệm x4 < và x5 = 2 Kết hợp với điều kiện ( *) phương trình ( x − 3)  f ( x ) + f ( x )  = có nghiệm x1 , x2 , x5 Và x1 , x2 , x5 không là nghiệm tử nên hàm số g ( x ) có đường tiệm cận đứng Câu Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d bậc ba có đồ thị là đường cong hình bên Đồ thị hàm số g ( x) (x = + x + 3) x + x có x ( f ( x ) ) − f ( x )    đường tiệm cận A B C D Lời giải Chọn B  x > x ≠     x ≤ −1 ⇔ Điều kiện:  x + x ≥   f ( x ) ≠  f x  − f x ≠ ( ) ( )   f ( x ) ≠     Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) ta thấy phương trình f ( x ) = có nghiệm x = −3 (bội 2), và nghiệm x = x0 ; x0 ∈ ( −1;0 ) nên : f ( x ) = a ( x + 3) ( x − x0 ) Đường thẳng y = cắt đồ thị y = f ( x ) ba điểm phân biệt có hoành độ x = −1 ; x = x1 ; x1 ∈ ( −3; − 1) ; x = x2 ; ( x2 < −3) Nên f ( x ) − = a ( x + 1) ( x − x1 ) ( x − x2 ) Do đó: g ( x ) (x = + x + 3) x + x x ( f ( x ) ) − f ( x )    (x = + x + 3) x + x x f ( x )  f ( x ) −  x + 1) ( x + 3) x + x ( = x.a ( x + 3) ( x − x0 ) a ( x + 1) ( x − x1 ) ( x − x2 ) = x2 + x a x ( x + 3) ( x − x0 ) ( x − x1 ) ( x − x2 ) g ( x ) = lim+ = Ta có: xlim →0+ x →0 a x +1 = +∞ nên x = là x ( x + 3) ( x − x0 ) ( x − x1 ) ( x − x2 ) đường tiệm cận đứng đồ thị y = g ( x ) +)Các đường thẳng x = −3 ; x = x1 ; x = x2 là đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = g ( x ) Do đó đồ thị y = g ( x ) có đường tiệm cận đứng +) Hàm số y = g ( x ) xác định khoảng vô hạn và bậc tử nhỏ bậc mẫu nên đồ thị y = f ( x ) có đường tiệm cận ngang y = Vậy đồ thị hàm số y = g ( x ) có đường tiệm cận Câu Cho hàm bậc ba y = f ( x ) = ax + bx + cx + d Đồ thị y = f ( x ) hình vẽ Tìm số đường tiệm cận đứng và ngang đồ thị hàm số y = B A x4 − 4x2 + ( x − 1) ( f ( x ) − f ( x ) ) C Lời giải Chọn A f ( x ) = ax + bx + cx + d Dựa vào đồ thị y = f ( x ) , ta có f  f  f f  ( −1) = ( 0) = ( 1) = ( 2) = −a + b − c + d = a = d = b =   ⇔  ⇔  a + b + c + d =  c = −3 8a + 4b + 2c + d =  d = D Do đó f ( x ) = x − x + = ( x − 1) ( x + 2) x − 1) ( x − 3) ( x4 − 4x2 + = Xét hàm số y = ( x − 1) ( f ( x ) − f ( x ) ) ( x − 1) f ( x ) ( f ( x ) − ) = (x − 1) ( x − 3) ( x − 1) ( x − 1) ( x + ) x ( x − 3) = ( x + 1) ( x − 1) ( x + ) x Hàm số có đường tiệm cận đứng là x = ; x = ; x = −2 và đường tiệm cận ngang y = Câu Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số: g ( x ) = A B x f ( x) + C D Lời giải Chọn C  x = a ( a < −2 )  Từ đồ thị ta có: f ( x ) + = ⇔ f ( x ) = −2 ⇔  x = b ( −2 < b < ) x = c c > ( )  Kết hợp với điều kiện có nghĩa đứng x = c ( c > ) x suy đồ thị hàm số g ( x ) có tiệm cận Hàm số g ( x ) = x có bậc tử bé bậc mẫu (Hàm số có bậc tử là f ( x) + bậc mẫu là ) suy đồ thị hàm số g ( x ) có tiệm cận ngang là y = x Vậy đồ thị hàm số g ( x ) = có hai đường tiệm cận f ( x) + Câu Cho hàm số bậc bốn f ( x ) = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ bên dưới: Hỏi đồ thị hàm số y = A (x − 4) ( x2 + 2x )  f ( x )  + f ( x ) − có đường tiệm cận đứng? B C D Lời giải Chọn A  f ( x) = Xét phương trình f ( x ) + f ( x ) − = ⇔   f ( x ) = −3  x = 0; x = x1 < −2; x = x2 > ⇔  x = −2; x = Trong đó nghiệm x = , x = −2 , x = có bội và x = x1 ( x1 < −2 ) ; x = x2 ( x2 > ) là nghiệm đơn (bội 1) So sánh bội nghiệm mẫu và bội nghiệm tử thì thấy đồ thị có TCĐ là x = ; x = ; x = x1 ; x = x2 Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ sau: Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số g ( x ) = A B 3 f ( x) − C D Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số ta có: lim g ( x ) = 2 =− ( −1) − lim g ( x ) = =2 3.1 − x →−∞ x →+∞ Suy đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang Xét phương trình f ( x ) − = ⇔ f ( x ) = Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: phương trình f ( x ) = có nhất nghiệm Vậy hàm số có đường tiệm cận Dạng 4: Biết đồ thị hàm số y = f ( x ) , tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = g ( x ) , tốn chứa tham số Câu Cho hàm sớ f ( x ) = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ Số giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số g ( x ) = 2020x có f ( x )  f ( x ) − m  tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng là A B C D Lời giải Chọn B Ta có g ( x ) là hàm phân thức hữu tỷ với bậc tử nhỏ bậc mẫu nên lim g ( x ) = , đó đồ thị hàm số g ( x ) có tiệm cận ngang là y = x →±∞  x = x1 ; − < x1 < −1   x = x2 ∈ ( −1;0 ) Phương trình f ( x ) = ⇔  x = x3 ∈ ( 0;1)   x = x4 ∈ ( 1; ) Ta thấy phương trình f ( x ) = có nghiệm phân biệt khác nên x = x1 , x = x2 , x = x3 , x = x4 là tiệm cận đứng đồ thị hàm số g ( x ) Vậy để đồ thị hàm số g ( x ) có đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng thì phương trình f ( x ) = m phải có nghiệm phân biệt khác và khác với  −1 < m < nghiệm xi i = 1, ⇔  mà m ∈ ¢ nên m = m ≠ ( ) Câu 2 Cho hàm số f ( x ) = x − x có đồ thị hình vẽ Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số g ( x ) = f ( x) có số tiệm cận là số lẻ f ( x + m) A m ≠ và m ≠ B m ≠ −2 và m ≠ C m ≠ D m ≠ ±2 Lời giải Chọn D f ( x) x2 − 2x = Ta có: f ( x + m) ( x + m) − ( x + m) x2 − 2x = ⇔ x = ∨ x = ( x + m) Vì xlim →±∞ − ( x + m ) = ⇔ x = −m ∨ x = − m f ( x) = , ∀m ∈ ¡ f ( x + m) * nên hàm số g ( x ) = f ( x) có tiệm cận f ( x + m) ngang là y = Với m = , ta có g ( x) = f ( x) = , ∀x ∈ ¡ \ { 0; 2} Suy đồ thị hàm số f ( x + m) f ( x) không có tiệm cận đứng f ( x + m) Do vậy với m = , đồ thị hàm số g ( x ) = f ( x) có tiệm cận f ( x + m) Với m = , ta có f ( x) x ( x − 2) x2 − 2x = = có tập xác định là f ( x + m ) ( x + 2) − ( x + 2) x ( x + 2) D = ¡ \ { −2;0} Có xlim →−2 lim x→0 f ( x) x ( x − 2) = lim =∞, f ( x + m ) x →−2 x ( x + ) f ( x) x ( x − 2) x−2 = lim = lim = −1 x → x → f ( x + m) x ( x + 2) x+2 Do đó đồ thị hàm số f ( x) có tiệm cận (1 tiệm cận đứng, tiệm cận ngang) f ( x + m) f ( x) x ( x − 2) x2 − 2x = = Với m = −2 , ta có , có tập xác định f ( x + m) ( x − 2) − ( x − 2) ( x − 2) ( x − 4) D = ¡ \ { 2; 4} Có lim x →2 lim x →4 f ( x) x ( x − 2) x = lim = lim = −1 , x → x → f ( x + m) x−4 ( x − 2) ( x − 4) f ( x) x ( x − 2) = lim =∞ f ( x + m ) x→ ( x − ) ( x − ) Do đó đồ thị hàm số f ( x) có tiệm cận (1 tiệm cận đứng, tiệm cận ngang) f ( x + m) Với m ≠ và m ≠ ±2 , ta có − m và − m không là nghiệm x − x Suy đồ thị hàm số hàm số f ( x) có tiệm cận đứng là x = −m và x = − m Do vậy đồ thị f ( x + m) f ( x) có tiệm cận f ( x + m) Vậy với m ≠ ±2 , đồ thị hàm số Câu Cho hàm số g ( x) = ( m , n , p , q ∈ ¡ ) Hàm số f ( x) có số tiệm cận là số lẻ f ( x + m) 2018 h ( x ) − m2 − m với h ( x ) = mx + nx + px + qx y = h′ ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Tìm giá trị m nguyên để số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = g ( x ) là B 10 A 11 C D 20 Lời giải Chọn B  x = −1   x = và ′ ′ h x = mx + nx + px + q h x = ⇔ Ta có ( ) Từ đồ thị ta có ( )  x =  ( m < 0) 5  Suy h′ ( x ) = 4m ( x + 1)  x − ÷( x − 3) = 4mx − 13mx − 2mx + 15m 4  Suy h ( x ) = mx − Vậy h ( x ) = mx − 13 mx − mx + 15mx + C Từ đề bài ta có C = 13 mx − mx + 15mx Xét h ( x ) − m − m = ⇔ m = x − Xét hàm số f ( x ) = x −  x = −1  ⇔ x =  x =  Bảng biến thiên 13 x − x + 15 x − 13 x − x + 15 x − ⇒ f ′ ( x ) = x3 − 13 x − x + 15 = Để đồ thị hàm số g ( x ) có đường tiệm cận đứng ⇔ phương trình h ( x ) − m − m = có nghiệm phân biệt ⇔ phương trình m = x4 − 13 x − x + 15 x − có nghiệm phân biệt Từ bảng biến thiên kết hợp thêm điều kiện m < ta có − 35 < m < −1 Do m nguyên nên m ∈ { −11; − 10; ; − 2} Vậy có 10 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán Câu Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d Tìm m để đồ thị hàm số g ( x ) = ( a ≠ ) có đồ thị hình vẽ bên có tiệm cận đứng? f ( x − 3) − m A m ≤ B −2 ≤ m ≤ C −3 < m < −1 D < m < Lời giải Chọn D 2 Xét hàm số h ( x ) = f ( x − 3) ⇒ h′ ( x ) = x f ′ ( x − 3) x = x = x =   ⇒ h′ ( x ) = ⇔  ⇔  x − = −1 ⇔  x = ± 2  f ′ ( x − 3) =  x = ±2  x2 − =   Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số g ( x ) = có tiệm cận f ( x − 3) − m đứng ⇔ h ( x ) = m có nghiệm phân biệt ⇔ < m < Câu Cho hàm số f ( x ) = mx + nx + px + q ( m,n, p,q ∈¡ ) có đồ thị hình vẽ bên Tìm số giá trị m g ( x) = A 31 nguyên để số tiệm cận đứng đồ thị hàm số 2019 là f ( x ) − 8mx − m B C Lời giải Chọn B  x = −1  Từ đồ thị ta có f ( x ) = ⇔  x = và m >  x = D 30 Suy f ( x ) = m ( x + 1) ( x − 1) ( x − 3) = mx − 3mx − mx + 3m Xét f ( x ) − m − 8mx = ⇔ m = x3 − 3x − x +  x = −1 Xét hàm số y = x − x − x + ⇒ y′ = 3x − x − = ⇔  x = Bảng biến thiên Để đồ thị hàm số g ( x ) có đường tiệm cận đứng ⇔ phương trình f ( x ) − m − 8mx = có nghiệm phân biệt ⇔ phương trình m = x − x − x + có nghiệm phân biệt Từ bảng biến thiên kết hợp thêm điều kiện m > ta có < m < Do m nguyên nên m ∈ { 1; 2; ;8} Vậy có số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài tốn Câu Cho hàm sớ g ( x) = ( m , n , p , q ∈ ¡ ) Hàm số 2018 h ( x ) − m2 − m với h ( x ) = mx + nx + px + qx y = h′ ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Tìm giá trị m nguyên để số tiệm cận đứng đồ thị hàm số g ( x ) là A 11 C B.10 Lời giải D 20 Chọn B  x = −1   x = và ′ ′ h x = mx + nx + px + q h x = ⇔ Ta có ( ) Từ đồ thị ta có ( )  x =  ( m < 0) 5  Suy h′ ( x ) = 4m ( x + 1)  x − ÷( x − 3) = 4mx − 13mx − 2mx + 15m 4  Suy h ( x ) = mx − Vậy h ( x ) = mx − 13 mx − mx + 15mx + C Từ đề bài ta có C = 13 mx − mx + 15mx Xét h ( x ) − m − m = ⇔ m = x − 13 x − x + 15 x − Xét hàm số  x = −1  13 ′ f ( x ) = x − x − x + 15 x − ⇒ f ( x ) = x − 13x − x + 15 = ⇔  x =  x =  Bảng biến thiên Để đồ thị hàm số g ( x ) có đường tiệm cận đứng ⇔ phương trình h ( x ) − m − m = có nghiệm phân biệt ⇔ phương trình m = x4 − 13 x − x + 15 x − có nghiệm phân biệt Từ bảng biến thiên kết hợp thêm điều kiện m < ta có − 35 < m < −1 Do m nguyên nên m ∈ { −11; − 10; ; − 2} Vậy có 10 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán ... 1) ( x + 2) x − 1) ( x − 3) ( x4 − 4x2 + = Xét hàm số y = ( x − 1) ( f ( x ) − f ( x ) ) ( x − 1) f ( x ) ( f ( x ) − ) = (x − 1) ( x − 3) ( x − 1) ( x − 1) ( x + ) x ( x − 3) = ( x + 1) ... − 13 mx − mx + 15 mx + C Từ đề bài ta có C = 13 mx − mx + 15 mx Xét h ( x ) − m − m = ⇔ m = x − Xét hàm số f ( x ) = x −  x = ? ?1  ⇔ x =  x =  Bảng biến thiên 13 x − x + 15 x − 13 ... 3) = 4mx − 13 mx − 2mx + 15 m 4  Suy h ( x ) = mx − Vậy h ( x ) = mx − 13 mx − mx + 15 mx + C Từ đề bài ta có C = 13 mx − mx + 15 mx Xét h ( x ) − m − m = ⇔ m = x − 13 x − x + 15 x − Xét