Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ TỔ HỢP XÁC SUẤT Câu Câu f ( x ) = ( m − 1) x3 − x + ( m + 3) x + Có tất giá trị nguyên tham Cho hàm số số m A để hàm số y= f ( x) B Cho hàm số y = f ( x) có điểm cực trị? C xác định ¡ hàm số D y = f ′ ( x) g ( x ) = f ( x + m ) Có giá trị nguyên tham số m có đồ thị hình bên Đặt để hàm số g ( x) có điểm cực trị? B A Câu Có giá trị nguyên tham số cực tiểu A Câu a , b, c f( x) y = x8 + ( m + 1) x5 − ( m − 1) x + đạt C  a + b + c < −1   4a − 2b + c >  bc < thỏa mãn  Đặt D f ( x) = x3 + ax + bx + c Số điểm cực trị lớn B Có giá trị nguyên tham số cực tiểu để hàm số B Cho số thực hàm số m D.Vô số x= 0? A Vô số Câu C.1 C 11 m để hàm số D y = x8 + ( m − ) x5 − ( m − ) x + đạt x= Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A Câu B C ( ) y = f ( x ) − g( x ) có cực trị? C A B Cho hàm số y = f ( x) Hỏi hàm số y = f ( x2 − 2x ) A Câu Cho hàm số có đạo hàm B y = f ( x) ¡ D Vô số Cho hàm số trị? A y = g ( x) có đồ thị D có bảng xét dấu f ′ ( x) sau: có điểm cực tiểu? C D có bảng biến thiên sau: Hỏi có giá trị nguyên tham số điểm cực tiểu điểm cực đại? A B Câu Cho hàm số y = f x có đồ thị đường gấp khúc (in đậm) hàm số đường thẳng (như hình đây) Hỏi hàm số Câu Đề Trường A Lần X Năm 2019 y = x − mx + , B m để hàm số g ( x ) = f ( − x + m2 − 1) C có D m tham số Hàm số cho có nhiều điểm cực C Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC f ( x ) = ax3 + bx + cx + d Câu 10 Cho hàm số a, b, c, d∈ ¡ A Câu 11 Tìm số điểm cực trị hàm sô phương điểm cực trị nguyên C để hàm số y = f ( x2 + m) với y = x3 − x + ( x − ) y = f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) m y = f ( x ) − 2019 B a >   d > 2019  8a + 4b + 2c + d − 2019 <  thỏa mãn Số điểm cực trị hàm số Câu 12 Cho hàm số Đề Trường A Lần X Năm 2019 D tính tổng bình có đồ thị hình vẽ Có giá trị có điểm cực trị? y O A B Câu 13 Giả sử đồ thị hàm số ( C A m D ) y = m2 + x4 − 2mx + m2 + xA < xB < xC Khi quay tam giác ABC x quanh cạnh AC có với ta khối trịn xoay Giá trị để thể tích khối trịn xoay lớn thuộc khoảng khoảng đây? ( − 2;0 ) B ( 0;2) x3 − 3x + m y= Câu 14 Giả sử đồ thị hàm số (với x C m ( 2;4 ) D ( 4;6 ) tham số thực) có ba điểm cực trị thẳng hàng Gọi R0 bán kính nhỏ đường trịn qua ba điểm cực trị Hỏi giá trị nhiêu? 11 A 24 Câu 15 Cho hàm số B m > − 77 C 24 R0 bao 11 D y = 2019x ( x + 1)( x + 2mx + m + 2) Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số A A, B, C điểm cực trị y= f ( x) B có ba điểm cực trị m ≤ − C m ≤ − Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! D m < − Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 16 Cho hàm số y = f ( x) Đề Trường A Lần X Năm 2019 có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun dương tham số m để hàm số g ( x ) = f ( 3x − 2019m + m − 2019 ) A 2016 B Câu 17 Cho hàm số y = f ( x) 2019 có đạo hàm liên tục có ba điểm cực đại? C 2018 ¡ có đồ thị hàm số D 2017 f '( x ) hình vẽ x2 g( x) = f ( x) + Biết f ( ) = −6 , f ( − ) = − 10 hàm số có ba điểm cực trị Phương trình g( x) = có nghiệm? A Có nghiệm Câu 18 Cho hàm số y = f ( x) B Vô nghiệm xác định ¡ C.Có nghiệm D Có nghiệm có đạo hàm y′ = f ′( x) = ( x − 1)( x − 4)2 (5 − x)3 g ( x) , hàm số y = g ( x) Hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ có cực trị Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A B Câu 19 Có số tự nhiên A Câu 20 Cho hàm số giá trị nguyên m để hàm số y = f ( x + m) Câu 22 Cho hàm số D C ¡ y = f ′ ( x) y = f ′ ( x) có đồ thị g ( x) = f ( x + m ) B Câu 21 Cho đồ thị hàm số A C liên tục A số m để hàm số y = x + (2m − 1) x + (m − 1) | x | + có điểm cực trị? B y = f ( x) Đề Trường A Lần X Năm 2019 D hình vẽ bên Hỏi có có điểm cực trị C D vơ số hình vẽ bên Có giá trị nguyên m để hàm có điểm cực trị? B y = f ( x) có đồ thị hàm số C y = f ′ ( x) D Vơ số hình vẽ bên Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019 x3 g ( x) = f ( x) − + x − x + Hỏi hàm số đạt cực đại điểm nào? A x = B Câu 23 Một hộp đựng x = − x= C 801 A 1225 y = f ( x) 15 681 D 1225 f ′ ( x ) = ( x − 1) ( x − x ) , với x∈ ¡ Có giá có đạo hàm B m để hàm số 17 y = f ( x2 − 8x + m ) C có điểm cực trị? 16 Câu 25 Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số thực tham số 409 C 1225 B 25 trị nguyên dương tham số A x = 50 thẻ đánh số từ đến 50 Chọn ngẫu nhiên từ hộp hai thẻ Tính xác suất để hiệu bình phương số ghi hai thẻ số chia hết cho Câu 24 Cho hàm số D m để đồ thị hàm số y = f ( x + m ) D 18 y = f ( x ) Tìm tập hợp tất giá trị có điểm cực trị Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A ( −∞ ; − 1] B Câu 26 Biết đồ thị hai hàm số ( 1;+∞ ) 2018 B Câu 27 Cho hàm số y = f ′ ( x) y = f ( x) ( − 1;1) D y = mx + nx − ( C2 ) ( −∞ ; − 1) có chung 3n 2017 C có đạo hàm liên tục - 2017 D f ( 0) < , ¡ điểm - 2018 đồng thời đồ thị hàm số hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số A C y = x − x + ( C1 ) điểm cực trị Tính tổng 1015m + A Đề Trường A Lần X Năm 2019 B điểm điểm Câu 28 Một nhóm có g ( x) = f ( x) học sinh gồm nam C D điểm nữ, có cặp song sinh nam, nữ Xếp ngẫu nhiên học sinh vào hai dãy ghế đối diện dãy gồm ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để cặp song sinh ngồi cạnh nam nữ không ngồi đối diện A 140 Câu 29 Cho số từ đến cấp số cộng B 70 100 Chọn ngẫu nhiên C 35 D 105 số Tính xác suất để số chọn lập thành Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 17 A 66 Đề Trường A Lần X Năm 2019 B 66 C 66 55 D 66 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 11 21.B Câu 2.A 12.A 22.A 3.C 13.C 23.D 4.D 14.C 24.A A m 6.A 16.C 26.D 7.A 17.A 27.D 8.D 18.C 28.A f ( x ) = ( m − 1) x3 − x + ( m + 3) x + [2D1-2.4-3] Cho hàm số nguyên tham số 5.C 15.C 25.D để hàm số B y= f ( x) có 9.B 19.C 29.C Có tất giá trị điểm cực trị? C Lời giải 10.D 20.D D Chọn B Ta có: y = f ( x) có đồ thị ( C) y= f ( x) hàm chẵn ⇒ đồ thị hàm số y = hồnh, sau lấy đối xứng qua trục hoành +TH1: f ( x) giữ nguyên đồ thị ( C) nằm bên phải trục a = ⇔ m = ⇒ y = − 5x + x + Đồ thị hàm số y = − x2 + x + Đồ thị hàm số y = −5 x + x + Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! có cực trị Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Vậy m = thỏa yêu cầu + TH2: a ≠ ⇔ m ≠ ⇒ f ( x ) = ( m − 1) x3 − x + ( m + 3) x + hàm số bậc y= f ( x) Hàm số ⇔ hàm số điểm cực trị y = f ( x ) có điểm cực trị x1 , x2 có ⇔ ( m − 1) x − 10 x + m + = ( *) + Đề Trường A Lần X Năm 2019 x1 < < x2 + Nếu có thỏa nghiệm x1 ≤ < x2 x1 , x2 thỏa x1 ≤ < x2 m − ≠ a ≠ m − ≠  ∈¢ ⇔ ⇔  m+3 ⇔  m → m ∈ { − 2; − 1;0} <  −3 < m <  x1.x2 <  ( m − 1)  ( *) có nghiệm x1 = ⇒ m + = ⇔ m = − x = − 12 x − 10 x = ⇔  x = − * Khi ( ) thành ( Không thỏa mãn)  Vậy có giá trị m Ngày 28/ 3/ 2019 Câu [2D1-2.5-4] Cho hàm số bên Đặt y = f ( x) xác định ¡ hàm số y = f ′ ( x) g ( x ) = f ( x + m ) Có giá trị nguyên tham số m có đồ thị hình để hàm số g ( x) điểm cực trị? B A C.1 Lời giải D.Vô số Chọn A  f ( x + m ) , x ≥ g ( x) = f ( x + m) =   f ( − x + m ) , x < Ta có Do hàm số y = f ( x) xác định ¡ ⇒ Hàm số g ( x) xác định Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! ¡ Trang Mã đề X có Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Và ta lại có y = g ( x) Hàm số g ( − x) = f ( x + m) = g ( x) ⇒ đối xứng qua trục y = g ( x ) có Hàm số g ( x) hàm số chẵn ⇒ Đồ thị hàm số Oy điểm cực trị ⇔ Hàm số trị âm điểm cực trị Dựa vào đồ thị hàm số Đề Trường A Lần X Năm 2019 y = f ′ ( x) y = g ( x) điểm cực trị dương, điểm cực có (*)  x = −3  x = −1 f ′( x) = ⇔  x =  , ta có: x = ( 0;+∞ ) , ta g ( x ) = f ( x + m ) + Ta có g ′ ( x ) = f ′ ( x + m ) Xét khoảng  x + m = −3  x + m = −1 g′ ( x ) = ⇔  ⇔ x + m =  + x + m = + Nhận thấy  x = −m −  x = −m −1   x = −m +   x = −m + − m − < − m − 1< − m + < − m + −m − > ⇔ ⇔ −3 ≤ m < −1 ⇔ Theo yêu cầu (*) toán −m − ≤ Câu [2D1-2.8-3] Có giá trị nguyên tham số m  m ∈ ¢   m ∈ { − 3; − 2} để hàm số y = x8 + ( m + 1) x5 − ( m − 1) x + đạt cực tiểu x = ? B A Vô số C Lời giải D Chọn C y′ = x + ( m + 1) x − ( m − 1) x3 = x 8 x + ( m + 1) x − ( m − 1)  = x g ( x ) = x = ⇔  g ( x) = Để hàm số đạt cực tiểu điểm x= hàm số lân cận điểm x = x chạy qua điểm x = +) TH1 x= nghiệm y′ bị đổi dấu từ ( −) sang ( +) g ( x ) ( m − 1) = ⇔ m = ± Nếu m = ⇒ y ' = x + 10 x có Nếu m = − ⇒ y ' = 8x7 nghiệm bội chẵn có nghiệm bội lẻ x = ⇒ m = ( loại) x = ⇒ m = −1 ( nhận) Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 10 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019 ⇔ x + y = 3x − 15 x3 + 19 x + 3mx − 6m 21 13 13 x ( x − x ) − ( x − x ) + ( 3x − x ) + 3mx + x − 6m 12 21 13 13 ⇔ x + y = mx − m + y + 3mx + x − 6m 12 ⇔ x2 + y =  13 9m  13 45 ⇔ x2 + y −  + ÷ x − y + m =  2  12 Đây phương trình đường trịn có bán kính 2 5929 5929 77  13 9m   13  45 R=  + ≥ = ( 3m + 1) + ÷ + ÷ − m = 16 576 576  4   24  m= − Đẳng thức xảy 77 Rmin = Vậy 24 Ngày 14/10/2018 Câu 15 [2D1-2.6-4] Cho hàm số tham số A m y = 2019x ( x + 1)( x + 2mx + m + 2) Tìm tất giá trị thực cho đồ thị hàm số m > − B y= f ( x) m ≤ − có ba điểm cực trị C Lời giải m ≤ − D m < − Chọn C x =  y = ⇔  x = −1  x + 2mx + m + = 0( 1) lim y = ±∞ , Ta có x → ±∞  Để hàm số y= f ( x) cực nằm bên phải trục Với có ba điểm cực trị đồ thị hàm số y = f ( x) có điểm Oy m = − y = 2019x ( x + 1) ( x − 1) y′ = 2019x ( x − 1) ( 5x + x − 1) có nghiệm dương (loại) Do loại phương án A, B Với m = − y = 2019x ( x + 1) ( x + 2) y′ = 2019x ( 5x + 12x + 6) có nghiệm âm, loại Do loại phương án D Câu 16 [2D1-2.2-4] Cho hàm số tham số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun dương m để hàm số g ( x ) = f ( 3x − 2019m + m − 2019 ) có ba điểm cực đại? Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 22 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A 2016 B 2019 Đề Trường A Lần X Năm 2019 C Lời giải 2018 D 2017 Chọn C  f ( 3x − 2018m − 2019 ) , neáu x ≥ 673m g ( x ) = f ( 3x − 2019m + m − 2019 ) =   f ( −3x + 2020m − 2019 ) , neáu x < 673m 3 f ′ ( x − 2018m − 2019 ) , neáu x > 673m g′ ( x ) =  −3 f ′ ( −3x + 2020m − 2019 ) , neáu x < 673m g ( x ) khơng có dạo hàm x = 673m  x > 673m  x < 673m   g ′ ( x ) = ⇔  3 x − 2018m − 2019 = hoaë c   −3x + 2020m − 2019 =  3 x − 2018m − 2019 =   −3x + 2020m − 2019 =    x > 673m  x < 673m     x = ( 2018m + 2019 ) = x1   x = ( 2020m − 2019 ) = x3  ⇔ hoaë c  3     1   x = ( 2018m + 2021) = x2   x = ( 2020m − 2021) = x4 3     Điều kiện cần để hàm số ⇔ g ( x) có ba điểm cực đại g ( x) có năm điểm cực trị 1 ( 2020m − 2019 ) < 673m < ( 2018m + 2019 ) ⇔ m < 2019 3 Khi đó, ta có x −∞ x4 x3 673m x1 x2 x g ′ ( x ) + −0+ − 0+ − bảng biến thiên sau: g ( x) (Lưu ý:  2018m + 2022  g′  ÷ = f ′ ( ) < ⇒ g ′ ( x ) < 0, ∀ x > x2 )   Hàm số cho có ba điểm cực đại Vậy có 2018 giá trị nguyên dương ⇔ m < 2019 m Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 23 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 17 [2D1-2.2-4] Cho hàm số y = f ( x) Đề Trường A Lần X Năm 2019 có đạo hàm liên tục ¡ có đồ thị hàm số f '( x ) x2 g( x) = f ( x) + hình vẽ Biết f ( ) = −6 , f ( − ) = − 10 hàm số có ba điểm cực trị Phương trình g( x) = A Có nghiệm có nghiệm? B Vơ nghiệm C.Có nghiệm D Có nghiệm Lời giải Chọn A  x = −2 g ' ( x ) = f ' ( x ) + x, g ' ( x ) = ⇔ f ' ( x ) = − x ⇔  x =   x = Ta có: f ( ) = − ⇒ g ( ) = − , f ( −4 ) = −10 ⇒ g ( −4 ) = −2 Theo đồ thị cho ta có −2 ∫ − g ' ( x ) dx > ∫ g ' ( x ) dx ⇔ g ( − ) − g ( ) > g ( ) − g ( ) ⇔ g ( − ) > g ( ) ∫ g' ( x ) dx < ⇔ g ( ) − g ( ) < ⇔ g ( ) < + g ( ) = ∫ − g ' ( x ) dx > ⇔ − g ( ) + g ( − ) > ⇔ g ( − ) > + g ( ) = −2 Ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy phương trình g( x) = có hai nghiệm phân biệt Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 24 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC y = f ( x) Câu 18 Cho hàm số xác định ¡ Đề Trường A Lần X Năm 2019 có đạo hàm y′ = f ′( x) = ( x − 1)( x − 4)2 (5 − x)3 g ( x) , hàm số y = g ( x) Hàm số y = A f ( x) có đồ thị hình vẽ có cực trị B C Lời giải D Chọn C Từ biểu thức bội lẻ f ′ ( x) đồ thị hàm số ta thấy f ′ ( x) đa thức có ba nghiệm x = , x = , x = hai nghiệm bội chẵn x = − , x = ⇒ f ′ ( x ) đổi dấu qua ba điểm x = , x = , Ngày 19/ 03 / 2019 x = ⇒ y = f ( x) Câu 19 [2D1-2.6-3] Có số tự nhiên điểm cực trị? A y = g ( x) B m có ba điểm cực trị để hàm số Lời giải y = x3 + (2m − 1) x + (m − 1) | x | + C D có Chọn C Ta thấy hàm số y = x + (2m − 1) x trục tung làm trục đối xứng Do đó: Hàm số + (m − 1) x + y = x3 + (2m − 1) x + (m − 1) x + y = f ( x) = x3 + (2m − 1) x + (m − 1) x + có hàm số chẵn, suy đồ thị nhận điểm cực trị hàm số có điểm cực trị dương ⇔ f ′( x) = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thảo mãn x1 ≤ < x2 f ′ ( x) = x + 2(2m − 1) x + m − f ′ ( x) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 < < x2 ⇔ a.c < ⇔ 3(m − 1) < ⇔ m < TH 1: Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 25 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC f ′ ( x) TH 2: Đề Trường A Lần X Năm 2019  f ′ ( ) = m =   x1 = < x2 ⇔  b ⇔  2m − ⇔ m ∈∅ − > − >   có hai nghiệm x1 , x2 , thỏa mãn  2a Vậy m < suy có số tự nhiên thỏa mãn điều kiện Ngày 30 / / 2018 Câu 20 [2D1-2.2-3] Cho hàm số y = f ( x) có giá trị nguyên A m B liên tục để hàm số ¡ có đồ thị g ( x) = f ( x + m ) y = f ′ ( x) hình vẽ bên Hỏi có điểm cực trị C Lời giải D vô số Chọn D Cách +) Xét hàm số +) +) h′ ( x ) = h( x) h ( x) = f ( x ) x f ′ ( x ) , ∀x ≠ x khơng có đạo hàm +) Bảng xét dấu h′ ( x ) x= +) Từ bảng xét dấu ta hàm số +) Đồ thị hàm số theo trục ( ) g ( x) = f ( x + m )  x =1   x = ±1 h′ ( x ) = ⇔ f ′ ( x ) = ⇔  x = ⇔  x = ±2  x = − l ( ) ;  h ( x) = f ( x ) có điểm cực trị ảnh đồ thị hàm số h ( x) = f ( x ) qua phép tịnh tiến dọc Ox , số điểm cực trị hàm số g ( x ) = f ( x + m ) số điểm cực trị hàm ( ) số h x = f x Vậy hàm số Cách g ( x ) = f ( x + m ) có điểm cực trị, Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! ∀ m∈ ¢ Trang 26 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Từ đồ thị hàm số y = f ′ ( x) x = − 2, x = 1, x = y= f ( x) hàm số x = Đồ thị hàm số Đề Trường A Lần X Năm 2019 suy đồ thị hàm số y = f ( x) có ba điểm cực trị có hồnh độ hai điểm nằm bên phải điểm nằm bên trái trục tung, mà hàm số chẵn y = f ( x+ m) ⇒ y= f ( x) có năm điểm cực trị ảnh đồ thị hàm số y= f ( x) x = − 2, x = − 1, x = , x = qua phép tịnh tiến theo véc tơ r u = ( − m ; 0) suy số điểm cực trị chúng với giá trị tham số Vậy hàm số y = f ( x+ m) có điểm cực trị với giá trị tham số Câu 21 [2D1-2.2-4] Cho đồ thị hàm số m để hàm số A y = f ( x + m) B y = f ′ ( x) m m hình vẽ bên Có giá trị nguyên có điểm cực trị? C Lời giải D Vô số Chọn B Đặt y = g ( x) = f ( x + m) g ( x) hàm số chẵn nên có đồ thị hàm số nhận xứng, ta cần xác định số điểm cực trị phía bên phải trục chứa giao điểm đồ thị với trục số điểm cực trị hàm số Oy Oy Oy làm trục đối vào đoạn đồ thị có phải đoạn thẳng hay không, ta suy y = g ( x) = f ( x + m) số điểm cực trị phía bên phải trục nhân với cộng thêm (hoặc cộng thêm lân cận giao điểm đồ thị với trục đồ thị đoạn thẳng) Ta có g′ ( x) = x f ′( u) x xác định với ∀ x ≠ , với u = x + m Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 27 Mã đề X Oy Oy Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019  x = − ( m + 2) u = −2  g ′ ( x ) = ⇔ f ′ ( u ) = ⇔  u = ⇔  x = − m  x = 2−m  u =  +) Nếu +) Nếu m < − g ( x ) − ≤ m < g ( x ) +) Nếu ≤ +) Nếu có điểm cực trị m< g ( x) m ≥ g ( x ) có điểm cực trị có điểm cực trị có điểm cực trị Vậy giá trị nguyên m để hàm số y = f ( x) Câu 22 [2D1-2.2-2] Cho hàm số y = f ( x + m) có đồ thị hàm số có điểm cực trị y = f ′ ( x) m∈ { − 2; − 1;0} hình vẽ bên x3 g ( x) = f ( x) − + x − x + Hỏi hàm số đạt cực đại điểm nào? A x = B x = − C x = Lời giải D x = Chọn A Ta có g ′ ( x ) = f ′ ( x ) − ( x − 1) , g ′ ( x ) = ⇔ f ′ ( x ) = ( x − 1) Từ đồ thị ta có nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị parabol ( P ) : y = ( x − 1) y = f ′ ( x) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 28 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019 x = g ′ ( x ) = ⇔  x =  x = Cũng từ đồ thị ta có bảng biến thiên hàm g ( x ) sau: Hay Từ BBT ta có hàm số g ( x) Câu 23 [1D2-5.2-3] Một hộp đựng x = đạt cực đại 50 thẻ đánh số từ đến 50 Chọn ngẫu nhiên từ hộp hai thẻ Tính xác suất để hiệu bình phương số ghi hai thẻ số chia hết cho 801 A 1225 409 C 1225 B 25 Lời giải 681 D 1225 Chọn D ( ) Số phần tử không gian mẫu n Ω = C50 Gọi A biến cố: “Lấy hai thẻ mà hiệu bình phương số ghi hai thẻ số chia hết cho 3” Khi biến cố đối biến cố A biến cố ghi hai thẻ số không chia hết cho 3” A : “Lấy hai thẻ mà hiệu bình phương số  ( a − b ) M3 2 a − b M ⇔ a − b a + b M ⇔ ( )( )  ( )  ( a + b ) M3 Ta có ⇒ Hiệu bình phương số ghi hai thẻ số không chia hết cho hai thẻ có thẻ đánh số chia hết cho thẻ đánh số không chia hết cho Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 29 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019 Trong 50 số từ đến 50 có 16 số chia hết cho 34 số không chia hết số phần tử biến cố đối Vậy A ( ) n A = C161 C341 ( ) P ( A) = − P A = − Câu 24 [2D1-2.6-3] Cho hàm số ( ) = − C C n A n( Ω ) y = f ( x) 16 34 50 C 15 B 17 681 1225 f ′ ( x ) = ( x − 1) ( x − x ) , với x∈ ¡ Có có đạo hàm giá trị nguyên dương tham số trị? A = m để hàm số y = f ( x − 8x + m ) C Lời giải 16 D có điểm cực 18 Chọn A Ta có y′ = f ′ ( x2 − 8x + m ) ( x − 8) x =  x =  x − x + m = (1) y′ = ⇔  ⇔   f ′ ( x − x + m ) =  x − x + m = (2)  x − x + m = (3) Cho Do nghiệm (1) nghiệm bội bậc chẵn (2) (3) khơng thê có nghiệm trùng nên hàm số cho có điểm cực trị (2) (3) có nghiệm phân biệt khác  ∆ '2 > 16 − m >  ' 16 − m + > ∆ >   ⇔ ⇔ m < 16 − 8.4 + m ≠ − 16 + m ≠    42 − 8.4+ m≠ −16 + m ≠ mà  m nguyên dương nên m có 15 giá trị Câu 25 [2D1-2.2-3] Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = f ( x + m ) có Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! y = f ( x ) Tìm tập hợp tất điểm cực trị Trang 30 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A ( −∞ ; − 1] B ( 1;+∞ ) Đề Trường A Lần X Năm 2019 C ( − 1;1) D ( −∞ ; − 1) Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số y = f ( x+ m) có điểm cực trị đồ thị hàm số y = f ( x + m ) có điểm cực trị nằm bên phải Oy Mà đồ thị hàm số y = f ( x + m ) có cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = f ( x ) − m đơn vị nhìn vẽ Do đồ thị hàm số y = f ( x + m) − 1− m > ⇔ m < − có sang phải điểm cực trị nằm bên phải Oy Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 31 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 26 [2D1-2.5-3] Biết đồ thị hai hàm số Đề Trường A Lần X Năm 2019 y = x − x + ( C1 ) y = mx + nx − ( C2 ) có chung điểm cực trị Tính tổng 1015m + A 2018 B 2017 3n C - 2017 Lời giải D - 2018 Chọn D Xét hàm số Ta có ( C1 ) y′ = y = x − x2 + ( C1 ) , x = ⇒ y = y′ = ⇔  x = ⇒ y =  x = − ⇒ y = x3 − x nên có điểm cực trị A ( 0;2 ) , B ( − 1;1) , C ( 1;1) A cực trị chung nên hàm ( C2 ) Vì ( C2 ) Xét phải hàm bậc mà có cực trị trung với hàm trùng phương, có cực trị chung B C ( C1 ) hàm cực trị chung y = f ( x ) = mx + nx − ( C2 ) f ′ ( x ) = 4mx3 + 2nx Nếu B ( − 1;1) Trường hợp cực trị C ( 1;1) Do 1015m + điểm cực trị y = f ′ ( x) y = f ( x) điểm  m = −2  n = ta có kết tương tự có đạo hàm liên tục ¡ f ( ) < , đồng thời đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số A ( C2 ) m + n = ⇔  m + n =  3n = − 2030 + 12 = − 2018 Câu 27 [2D1-2.5-3] Cho hàm số hàm số ( C2 )  f ( − 1) = ⇔  ′ f − = suy  ( ) g ( x) = f ( x) B điểm C điểm Lời giải D điểm Chọn D x = − f ′( x) = ⇔  Dựa vào đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) ta có  x =1 (với Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! x = nghiệm bội chẵn) Trang 32 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Bảng biến thiên hàm số Ta có Đề Trường A Lần X Năm 2019 y = f ( x) g′ ( x) = f ′ ( x ) f ( x) x = −   f ′ ( x ) =  x =1 g′( x) = ⇔  ⇔  f ( x ) =  x = a ( a < − )  x = b ( b > ) (với Do Bảng biến thiên hàm số g ( x) sau điểm cực trị [2D1-2.5-3] Một nhóm có học sinh gồm Vậy hàm số Câu 28 g ( x) x = nghiệm bội chẵn) có nam nữ, có cặp song sinh nam, nữ Xếp ngẫu nhiên học sinh vào hai dãy ghế đối diện dãy gồm ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để cặp song sinh ngồi cạnh nam nữ không ngồi đối diện B 70 A 140 C 35 D 105 Lời giải Chọn A 1: A biến cố: "Xếp chỗ cho học sinh cho cặp song sinh ngồi cạnh nam Cách Gọi nữ không ngồi đối diện" Số cách xếp học sinh vào ghế, ghế học sinh Giả sử ghế ngồi đánh số sau 8! Khả : Học sinh nữ cặp song sinh ngồi ghế số , có cách chọn Thì học sinh nam cặp song sinh phải ngồi ghế số , có cách chọn Khi số cách chọn xếp vị trí cho học sinh cịn lại : • Ghế số có cách chọn (chọn từ học sinh nữ lại) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 33 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019 có cách chọn (chọn từ học sinh nam cịn lại) • Ghế số có cách chọn (chọn từ học sinh nam, nữ cịn lại) • Ghế số có cách chọn (chọn học sinh giới cịn lại) • Ghế số cách chọn • Ghế số có cách chọn • Ghế số Có tất 72 có cách xếp Vì vị trí ghế 1, , , có vai trị nên số cách xếp có học sinh nữ cặp song sinh ngồi vị trí là: Khả 4.72 = 288 cách 2: Học sinh nữ cặp song sinh ngồi ghế số Thì học sinh nam cặp song sinh có 2 , có cách chọn cách lựa chọn chỗ ngồi Khi đó: tương tự số cách xếp chỗ ngồi cho học sinh cịn lại Vì vị trí ghế , 3, , có vai trị nên số cách xếp có học sinh nữ cặp song sinh ngồi vị trí Vậy xác suất để xếp chỗ cho không ngồi đối diện Cách p ( A) = 72 2.72.4 = 576 học sinh cho cặp song sinh ngồi cạnh nam nữ 288 + 576 = 8! 140 2: Gọi A biến cố: "Xếp chỗ cho nữ không ngồi đối diện" học sinh cho cặp song sinh ngồi cạnh nam Số cách xếp học sinh vào ghế, ghế học sinh Giả sử ghế ngồi đánh số sau Ta ghép cặp song sinh thành cặp 8! phần tử xếp vào các vị trí − Hoán vị chỗ ngồi cho cặp nam nữ song sinh cho ta cách xếp Với cách xếp cặp song sinh ta có xếp đối diện với cặp song sinh cách chọn bạn nam Ghế số có cách xếp (chọn học sinh số học sinh nam, cách chọn bạn nữ nữ cịn lại) Với cách chọn có cách xếp học sinh giới ngồi đối diện Ghế số có cách chọn học sinh để xếp 2.3.3.4.2 = 144 cách xếp Có tất cách xếp chỗ cho cặp song sinh vào cá vị trí cho cặp song sinh ln ngồi só cách xếp thỏa mãn yêu câu tốn 144.6 = 864 Vậy có Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 34 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Vậy xác suất để xếp chỗ cho không ngồi đối diện Cách 3: p ( A) = Đề Trường A Lần X Năm 2019 học sinh cho cặp song sinh ngồi cạnh nam nữ 864 = 8! 140 Bước 1: Xếp cụm anh em: Có cách (1-2; 2-3; 3-4; 5-6; 6-7;7-8) Bước 2: Xếp anh em cạnh nhau: có cách (Nam- Nữ; Nữ Nam) Bước 3: Xếp bạn nam bạn nữ (các TH nên xét trường hợp cụ thể): có cách xếp Nam Nữ Nữ Nam Nam Nữ Nam Nữ (sinh đôi) (sinh đôi) (sinh đôi) (sinh đôi) Nam Nữ Nữ Nam Nam Nữ Nam Nữ Bước 4: Với trường hợp bước Xếp bạn nam có 3! Cách, xếp bạn nữ có 3! Cách Vậy cách xếp là: p ( A) = × × × 3!× 3! = 864 864 = 8! 140 Ngày 01/ 04/ 2019 Câu 29 [2D1-2.5-3] Cho số từ đến lập thành cấp số cộng 17 A 66 100 Chọn ngẫu nhiên số Tính xác suất để số chọn B 66 C 66 55 D 66 Lời giải Chọn C Cách 1: Gọi A biến cố: "Chọn số lập thành cấp số cộng" Số cách chọn số từ 100 chữ số cho Gọi C100 cách a , b , c số lập thành cấp số cộng Khi a + c = 2b Như hai số suy ( a + c ) M2 a , c chẵn lẻ nên có 2.C50 cách chọn a , c vừa tìm được, ta ln có chữ số b với hai số a c lập thành cấp số cộng Với số Vậy xác suất để Cách 2: chữ số a , b , c thỏa mãn b= a+c để 2.C502 p ( A) = = C100 66 lập thành cấp số cộng Số cách chọn số từ 100 chữ số cho Số cách lấy số cấp số cộng C100 cách Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 35 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019 Vì số lấy từ đến 100 nên công sai số nguyên dương Xét d = có 98 cấp số thỏa mãn (lấy u1 từ đến 98) Xét d = có 96 cấp số thỏa mãn (lấy u1 từ đến 96) Xét … d = có 94 cấp số thỏa mãn (lấy u1 từ đến 94) Xét d = 49 có cấp số thỏa mãn (lấy u1 từ đến 2) Vậy có số cấp số thỏa mãn p ( A) = 98 + 96 + + = (98 + 2) × 49 = 2450 2450 = C100 66 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 36 Mã đề X