STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ- 2018-2019 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ (Đề gồm 08 trang) NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN: TỐN Họ tên: SBD: x5 x + − x3 − Mệnh đề sau đúng? 5 A Hàm số đạt cực đại x = −3 , hàm số đạt cực tiểu x = B Hàm số đạt cực tiểu x = −3 , hàm số đạt cực đại x = C Hàm số đạt cực tiểu x = −3 x = , hàm số đạt cực đại x = D Hàm số đạt cực đại x = −3 x = , hàm số đạt cực tiểu x = Câu Cho hàm số y = Câu Hàm số y = A x = x2 − đạt cực đại x−2 B x = D x = C x = Câu Cho hàm số y = x ln x Mệnh đề sau đúng? 1 A Hàm số đạt cực đại x = B Hàm số đạt cực tiểu x = e e C Hàm số đạt cực đại x = e D Hàm số đạt cực tiểu x = e Câu Tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số y = x +1 x       A  − ;    B  − ; −  1 2   C  ;   1    2 D  − ; Câu Cho hàm số y = sin x + Tìm giá trị cực đại hàm số đoạn  − ;   A B C D Câu Cho hàm số y = A cos x + có điểm cực trị đoạn cos x − B C a sin x − cos x − với  a  Tìm số điểm cực trị hàm số cho a cos x  9  khoảng  0;    A B C D Câu Cho hàm số y = Câu Hàm số y = sin x − x đạt cực tiểu  3 A B Câu  7 5   − ;  D Hàm số y = sin C 5 D 7 x x + cos6 đạt cực đại điểm ? 4 A x = 2k , k  B x = k , k  C x = ( 2k + 1)  , k  D x = k  , k Câu 10 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 x CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ- 2018-2019  y' + 0 +  + + y  Khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = f ( x ) A 29 B C 29 D Câu 11 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Diện tích tam giác tạo điểm cực trị đồ thị hàm số y = f ( x ) A B C Câu 12 Cho hàm số f ( x ) xác định, liên tục D \ −1 có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số khơng có cực trị B Hàm số cho đạt cực đại x = −1 C Hàm số cho đạt cực tiểu x = D Hàm số cho có hai điểm cực trị Câu 13 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số g ( x ) = f ( x + 1) đạt cực tiểu A x = C x = B x = −1 Câu 14 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục D x = có bảng biến thiên: Hàm số g ( x ) = f ( x − 1) đạt cực đại A x = B x = C x = Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share D x = −1 Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ- 2018-2019 Câu 15 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Giá trị cực đại hàm số g ( x ) = f ( x ) + A B C D hàm số y = f  ( x ) có đồ thị hình vẽ Câu 16 Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục Hàm số y = f ( x ) có A hai điểm cực đại điểm cực tiểu C hai điểm cực đại hai điểm cực tiểu B điểm cực đại hai điểm cực tiểu D điểm cực đại điểm cực tiểu Câu 17 Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục , có đồ thị hình vẽ bên Hàm số g ( x ) = f ( x − ) có điểm cực tiểu ? A B C D Câu 18 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Số điểm cực tiểu hàm số g ( x ) = f ( x + 3x ) A B C Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share D Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ- 2018-2019 Câu 19 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f '( x) hình vẽ bảng biến thiên hàm số f '( x) Hàm số g ( x ) = f ( x − 2017) + 2018 có cực trị ? A B C D Câu 20 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau 2 Tìm giá trị cực trị hàm số g ( x ) = f ( x3 − 3x ) − x5 − x3 + 3x − đoạn  −1; 2 ? 15 A 2022 B 2019 C 2020 D 2021 Câu 21 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) Hàm số g ( x ) = f ( x ) − A x = −1 đồ thị hàm số y = f ' ( x ) hình vẽ x3 + x − x + đạt cực đại điểm nào? B x = C x = D x = Câu 22 Biết hàm số f ( x ) có đồ thị cho hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị hàm số y = f  f ( x )  A B C Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share D Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ- 2018-2019 Câu 23 Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f  ( x ) hình bên Hỏi hàm số g ( x ) = f (1 − x ) + 2019 có điểm cực trị ? A B C D Câu 24 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị f  ( x ) hình vẽ bên Tìm số điểm cực tiểu hàm số y = f (1 − x ) + A B x2 −x C D Câu 25 Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Đặt g ( x ) = f ( A ) x + x + Hàm số y = g ( x ) có điểm cực trị? B C D Câu 26 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x3 − 3x + mx − có hai cực trị? A m  B m  C m  D m  ( 2m − 6) x3 − ( m + 2) x2 + ( m + 2) x + Có giá trị nguyên tham số m để hàm số có hai điểm cực trị? A B C D 10 Câu 27 Cho hàm số y = Câu 28 Tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 + 3mx + 2mx − khơng có cực trị Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 A  m  B  m  CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ- 2018-2019 C −  m  D −  m  ( m − 1) x3 − ( m − 1) x2 + 2mx + m + , với m tham số thực Có giá trị nguyên dương nhỏ 2019 tham số m để hàm số cực trị? A 2018 B 2019 C D Câu 29 Cho hàm số y = Câu 30 Biết m0 giá trị tham số m để hàm số y = x3 − 3x + mx − có hai điểm cực trị x1 , x2 cho x12 + x22 − x1 x2 = 13 Mệnh đề sau đúng? A m0  ( −1;7 ) B m0  ( 7;10 ) C m0  ( −7; − 1) D m0  ( −15; − ) Câu 31 Cho hàm số y = x3 + (1 − 2m) x + (2 − m) x + m + (m tham số) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu , đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ 5   m m  m  −1   4 A  m  B  C  D   m m  m  4   5 Câu 32 Cho hàm số y = x3 − 3mx + m − có đồ thị ( C ) , với m tham số Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị ( C ) có hai điểm cực trị A, B với điểm C ( 0; − 1) tạo thành tam giác có diện tích nhỏ 10 ? A B C 12 D Câu 33 Đồ thị hàm số y = x3 − ( 2m + 1) x + 6m ( m + 1) x + có hai điểm cực trị A B Điểm M ( 2m3 ; m ) tạo với hai điểm A B tam giác có diện tích nhỏ Khi giá trị tham số m thuộc khoảng đây? A ( −7; −3) B ( −3;3 ) C ( 3; ) D ( 7;13) Câu 34 Cho hàm số y = x3 + x + ( m − 3) x + m ( m tham số), có đồ thị ( Cm ) Tìm tất giá trị thực m để ( Cm ) có hai điểm cực trị điểm M ( 9; −5) nằm đường thẳng qua hai điểm cực trị ( Cm ) A m = −5 B m = C m = D m = −1 Câu 35 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = ( 3m + 1) x + + m vuông góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x3 − 3x − −1 −1 A m = B m = C m = D m = 6 Câu 36 Cho hàm số y = ( m + 1) x − x + (với m tham số) Tìm tất giá trị thực m để hàm số cho có ba điểm cực trị nhỏ A −1  m  B m  −1 C  m  D m  Câu 37 Cho hàm số y = ( m − ) x + ( m − 1) x − (với m tham số) Tìm tất giá trị thực m để hàm số cho có điểm cực trị A m   2; + ) B m  ( −;1  ( 2; + ) C m  ( −;1 D m  ( −;1   2; + ) Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ- 2018-2019 Câu 38 Tìm tập hợp giá trị tham số m để hoành độ điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số y = x − ( m + 1) x + thuộc khoảng ( −1;1) A ( −1;1)   B  − ;0    C ( −2;0 ) D ( −1; ) Câu 39 Tìm tập hợp giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x − ( m − m + 1) x + m − có điểm cực trị, đồng thời hoành độ hai điểm cực tiểu x1 ; x2 thỏa điều kiện x1 − x2   13 + 1 A  0;     1 − 13 13 + 1 B  ;  C ( 0;1 2   D  0;1 Câu 40 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2m2 x + 2m có ba điểm cực trị A , B , C cho O , A , B , C bốn đỉnh hình thoi (với O gốc tọa độ ) A m = −1 B m = C m = D m = Câu 41 Cho hàm số y = x − 2mx − 2m2 + m4 có đồ thị ( C ) Biết đồ thị ( C ) có ba điểm cực trị A , B , C ABDC hình thoi D ( 0; −3) , A thuộc trục tung Khi m thuộc khoảng nào? 1  1 9 9  A m   ;  B m   −1;  C m  ( 2;3) D m   ;  2  2 5 5  x + mx + Câu 42 Để hàm số y = đạt cực đại x = m thuộc khoảng nào? x+m A ( 0; ) B ( −4; −2 ) C ( −2;0 ) D ( 2; ) Câu 43 Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x + mx + m2 có hai điểm x −1 cực trị A, B Khi AOB = 90 tổng bình phương tất phần tử S bằng: A 16 B C D 16 Câu 44 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x + mx đạt cực tiểu x = A m  B m = C m  D m  Câu 45 Có tất giá trị nguyên m để hàm số y = x8 + ( m − ) x − ( m − ) x + đạt cực tiểu x = A B C D Vô số Câu 46 Cho đồ thị hàm số y = x3 − 3x + hình vẽ bên Số điểm cực trị đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + A B C Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share D Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ- 2018-2019 Câu 47 Cho hàm số f ( x ) = x3 + ax + bx + c thỏa mãn c  2019 , a + b + c − 2018  Tìm số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) − 2019 B A C D Câu 48 Số nguyên bé tham số m cho hàm số y = x − 2mx + x − có điểm cực trị A −2 B C D Câu 49 Cho hàm số f ( x ) = x − ( 2m + 1) x3 + ( m + ) x + ( 5m − ) x + 2m − 12 , với m tham số Có giá trị nguyên m thuộc đoạn  −10; 10 để hàm số y = f ( x ) có số điểm cực trị nhiều ? A 15 B 16 C 13 D 14 Câu 50 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Tính tổng bình phương tất giá trị nguyên tham số m để hàm số g ( x ) = f ( x + 2019 ) + − 2m có nhiều điểm cực trị nhất? B A 1.A 11.D 21.B 31.C 41.D 2.A 12.C 22.C 32.D 42.B 3.B 13.B 23.A 33.B 43.A 4.C 14.B 24.B 34.B 44.D D 13 C 10 BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.C 15.D 16.C 25.C 26.D 35.D 36.D 45.C 46.D Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share 7.C 17.C 27.B 37.D 47.B 8.C 18.B 28.B 38.D 48.B 9.A 19.B 29.A 39.D 49.D 10.C 20.D 30.D 40.B 50.B Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ- 2018-2019 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu x5 x + − x3 − Mệnh đề sau đúng? 5 A Hàm số đạt cực đại x = −3 ; đạt cực tiểu x = B Hàm số đạt cực tiểu x = −3 ; đạt cực đại x = C Hàm số đạt cực tiểu x = −3 x = ; đạt cực đại x = D Hàm số đạt cực đại x = −3 x = ; đạt cực tiểu x = [2D1-2.2-2] Cho hàm số y = Lời giải Tác giả: Phương Thúy; Fb: Phương Thúy Chọn A Ta có: y = x + x − 3x = x 2 ( x = x + x − ; y =   x = ( x = nghiệm kép)   x = −3 ) Bảng biến thiên: Câu [2D1-2.2-2] Hàm số y = A x = x2 − đạt cực đại x−2 B x = C x = D x = Lời giải Tác giả: Phương Thúy; Fb: Phương Thúy Chọn A TXĐ: D = Ta có: y = \ 2 x2 − x + ( x − 2) x = Cho y =   x = Bảng biến thiên: Từ BBT ta thấy hàm số có điểm cực đại x = Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 Câu CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ- 2018-2019 [2D1-2.2-2] Cho hàm số y = x ln x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x = e B Hàm số đạt cực tiểu x = e D Hàm số đạt cực tiểu x = e C Hàm số đạt cực đại x = e Lời giải Tác giả: Nguyễn Thủy; Fb: diephoang Chọn B Tập xác định hàm số D = ( 0; +  ) x Ta có y = x.ln x + x = x ( 2ln x + 1) e y =  x = Ta có bảng xét dấu y : Vậy hàm số cho đạt cực tiểu x = e x Câu [2D1-2.2-2] Tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số y =       A  − ;    B  − ; −  1 2 x +1   C  ;   1    2 D  − ; Lời giải Tác giả: Nguyễn Thủy; Fb: diephoang Chọn C Tập xác định hàm số D = Ta có y = − 4x2 ( 4x + 1) x 2 x +1 ln  x = − Cho y =   x =  Bảng xét dấu y : Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 10 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ- 2018-2019 Tác giả: Vương Hữu Quang; Fb: Vương Hữu Quang Chọn D Tập xác định D = y = 3x − x + m Để hàm số có hai điểm cực trị phương trình y = có hai nghiệm phân biệt   = − 3m   m   x1 + x2 =  Hệ thức Vi-ét:  m  x1 x2 = Ta có x12 + x22 − x1 x2 = 13  ( x1 + x2 ) − 3x1 x2 = 13 Thay hệ thức Vi-ét vào, ta − m = 13  m = −9 Câu 31 [2D1-2.9-3] Cho hàm số y = x3 + (1 − 2m) x + (2 − m) x + m + (m tham số) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu , đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ A m 5  m  B  m    m  −1 C   m 4  m  D  m   Lời giải Tác giả: Vương Hữu Quang; Fb: Vương Hữu Quang Chọn C y ' = 3x + 2(1 − 2m) x + (2 − m) YCBT  Phương trình y ' = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1  x2    ' = 4m − m −    ( x1 − 1)( x2 − 1)  (1) x + x   −2(1 − 2m)   x1 + x2 = Hệ thức Vi-ét:  x x = − m  5   m  −1; m  m  −1; m     m  −1  − m −2(1 − 2m)  − +   m   5 (1)    m 3   4  −2(1 − 2m) m  −      Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 29 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ- 2018-2019 Câu 32 [2D1-2.9-3] Cho hàm số y = x3 − 3mx + m − có đồ thị ( C ) , với m tham số Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị ( C ) có hai điểm cực trị A, B với điểm C ( 0; − 1) tạo thành tam giác có diện tích nhỏ 10 ? B A C 12 D Lời giải Tác giả: Bồ Văn Hậu; Fb: Nắng Đông Chọn D ( *) Ta có: y =  3x − 3m =  x = m Để đồ thị ( C ) có điểm cực trị ( *) phải có nghiệm phân biệt  m  Khi đó: y =  x =  m Đặt: A ( Và CA = ) ( m + m ) ; CB = ( − ) m ; − 2m m + m − B − m ;2m m + m − ( m ; − 2m Ta lại có: S ABC = ( ) m ;2m m + m ) ( )( ) m 2m m + m − − m −2m m + m = m m ( Vì m  ) Theo đề: S ABC  10  m m  10  m3  100  m  100 Kết hợp với điều kiện m  ta  m  100 Suy m  1; 2;3; 4 Vậy: có giá trị nguyên tham số m thỏa yêu cầu Câu 33 [2D1-2.9-3] Đồ thị hàm số y = x3 − ( 2m + 1) x + 6m ( m + 1) x + có hai điểm cực trị A B Điểm M ( 2m3 ; m ) tạo với hai điểm A B tam giác có diện tích nhỏ Khi giá trị tham số m thuộc khoảng đây? A ( −7; −3) B ( −3;3 ) C ( 3; ) D ( 7;13) Lời giải Tác giả: Bùi Văn Lưu; Fb: Bùi Văn Lưu Chọn B y = x − ( 2m + 1) x + 6m ( m + 1) x = m y =  ( x − m )( x − m − 1) =   x = m +1 Đồ thị hàm số ln có hai điểm cực trị với m Với x = m  y = 2m3 + 3m2 +  A ( m; 2m3 + 3m + 1) Với x = m +  y = 2m3 + 3m  B ( m + 1; 2m3 + 3m ) Có AB = (1; −1)  AB = Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 30 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ- 2018-2019 Phương trình đường thẳng qua hai điểm A B là: x + y − 2m3 − 3m2 − m − = Diện tích tam giác MAB nhỏ d ( M , AB ) nhỏ d ( M , AB ) = 2m3 + m − 2m3 − 3m − m − = −3m − = 3m +  d ( M , AB )  2 Dấu = xảy m = 1 Vậy giá trị nhỏ SMAB = d ( M , AB ) AB = , đạt m = 2 Câu 34 [2D1-2.16-3] Cho hàm số y = x3 + x + ( m − 3) x + m ( m tham số), có đồ thị ( Cm ) Tìm tất giá trị thực m để ( Cm ) có hai điểm cực trị điểm M ( 9; −5) nằm đường thẳng qua hai điểm cực trị ( Cm ) A m = −5 B m = C m = D m = −1 Lời giải Tác giả: Dương Hoàng Quốc; Fb: Dương Hồng Quốc Chọn B Ta có y  = 3x + x + m − ( Cm ) có hai điểm cực trị khi: phương trình Hay:    − ( m − 3)   m  y  = có hai nghiệm phân biệt 13   2m 26  7m 1 Ta có: y = y   x +  +  − x+ + 9   3 Nên phương trình đường thẳng d qua hai điểm cực trị ( Cm ) là: 7m  2m 26  y= − x+ +   Đường thẳng d qua M ( 9; − 5) nên: 7m  2m 26  −  + + = −5  m = (thỏa mãn)    Câu 35 [2D1-2.16-3] Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = ( 3m + 1) x + + m vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x3 − 3x − A m = B m = −1 C m = D m = −1 Lời giải Tác giả: Dương Hoàng Quốc; Fb: Dương Hoàng Quốc Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 31 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ- 2018-2019 Chọn D Ta có y = 3x − x 1 1 Ta có: y =  x −  y '− x − 3 3 Gọi  đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số cho   : y = −2 x − 1 d vng góc với  nên: ( 3m + 1) ( −2 ) = −1  m = − Câu 36 [2D1-2.10-3] Cho hàm số y = ( m + 1) x − x + (với m tham số) Tìm tất giá trị thực m để hàm số cho có ba điểm cực trị nhỏ A −1  m  B m  −1 C  m  D m  Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Sơn; Fb: Nguyễn Văn Sơn Chọn D Trường hợp 1: Nếu m + =  m = −1 hàm số cho trở thành: y = x + , hàm số có điểm cực trị, ta loại trường hợp Trường hợp 2: Nếu m +   m  −1 Ta có y = ( m + 1) x3 − x = x ( m + 1) x − 1 x = x = y =     x = (1) m + x − = ( )  m +1  Hàm số cho có ba điểm cực trị nhỏ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt   m  −1 0   m +  m +1  1      m  −1  m  khác nhỏ , hay:  m +1  1  −m   m   m +  m + Câu 37 [2D1-2.10-2] Cho hàm số y = ( m − ) x + ( m − 1) x − (với m tham số) Tìm tất giá trị thực m để hàm số cho có điểm cực trị A m   2; + ) B m  ( −;1  ( 2; + ) C m  ( −;1 D m  ( −;1   2; + ) Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Sơn; Fb: Nguyễn Văn Sơn Chọn D Trường hợp 1: Nếu m − =  m = hàm số cho trở thành y = x − , có điểm cực trị (thỏa mãn yêu cầu toán) Trường hợp 2: Nếu m −   m  Ta có y = ( m − ) x + ( m − 1) x = x  ( m − ) x + m − 1 Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 32 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ- 2018-2019 x = x = y =     1− m  ( m − ) x + m − =  x = ( m − ) (1)  Hàm số cho có điểm cực trị phương trình y ' = có nghiệm hay m  1− m phương trình (1) vơ nghiệm có nghiệm kép x = , hay: 0 ( m − 2) m  Kết hợp với trường hợp ta được: m  ( −;1   2; + ) Cần nhớ:  ab  (1) + Hàm số y = ax + bx + c có cực trị  2 a + b  + Hàm số y = ax + bx + c có ba cực trị ab  ( ) Câu 38 [2D1-2.11-3] Tìm tập hợp giá trị tham số m để hoành độ điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số y = x − ( m + 1) x + thuộc khoảng ( −1;1) A ( −1;1)   B  − ;0    C ( −2;0 ) D ( −1; ) Lời giải Tác giả: Bùi Nguyễn Phi Hùng; Fb: Bùi Nguyễn Phi Hùng Chọn D Hàm số cho có ba cực trị  ab   −2 ( m + 1)   m  −1 y = x3 − ( m + 1) x = x ( x − m − 1)  x =  ( −1;1) x = y =     x = m +  x =  m + Hoành độ điểm cực đại cực tiểu thuộc khoảng ( −1;1)  m +  ( −1;1)  m +   −1  m  Kết hợp điều kiện hàm số có cực trị ta tập hợp giá trị m ( −1; ) Câu 39 [2D1-2.11-3] Tìm tập hợp giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x − ( m − m + 1) x + m − có điểm cực trị, đồng thời hoành độ hai điểm cực tiểu x1 ; x2 thỏa điều kiện x1 − x2   13 + 1 A  0;     1 − 13 13 + 1 B  ;  C ( 0;1 2   D  0;1 Lời giải Tác giả: Bùi Nguyễn Phi Hùng; Fb: Bùi Nguyễn Phi Hùng Chọn D Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 33 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ- 2018-2019 Hàm số cho có ba cực trị  ab   −2 ( m − m + 1)   m − m +  , m  Ta có y = x3 − ( m − m + 1) x = x ( x − m + m − 1) x = x = Phương trình y =     2  x = m − m +  x =  m − m + Nhận thấy x = điểm cực đại hàm số nên suy x1,2 =  m2 − m + Do x1 − x2   m2 − m +   m2 − m +   m2 − m    m  Vậy tập hợp giá trị m cần tìm  0;1 Câu 40 [2D1-2.11-4] Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2m2 x + 2m có ba điểm cực trị A , B , C cho O , A , B , C bốn đỉnh hình thoi (với O gốc tọa độ ) A m = −1 B m = C m = D m = Lời giải Tác giả: Công Phương; Fb: Nguyễn Công Phương Chọn B x = Ta có y = x − 4m x = x ( x − m ) = Phương trình y =    x = m Vậy với điều kiện m  hàm số có điểm cực trị A ( 0; 2m ) , B ( − m; − m + 2m ) , C ( m; −m + 2m ) Ta có OB = ( −m; −m + 2m ) ; CA = ( −m; m ) Vì tứ giác ABOC có hai đường chéo AO BC vng góc AB = AC nên hình thoi m = ( l ) khi: OB = CA  −m4 + 2m = m4  2m ( m3 − 1) =   m = Câu 41 [2D1-2.11-4] Cho hàm số y = x − 2mx − 2m2 + m4 có đồ thị ( C ) Biết đồ thị ( C ) có ba điểm cực trị A , B , C ABDC hình thoi D ( 0; −3) , A thuộc trục tung Khi m thuộc khoảng nào? 9  A m   ;  5  1  B m   −1;  2  C m  ( 2;3) 1 9 D m   ;  2 5 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thanh Giang; Fb:Thanh Giang Chọn D x = Ta có y = x ( x − m )  y =   x = m Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 34 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ- 2018-2019 ( ) Với điều kiện m  đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A ( 0; m − 2m ) ; B − m; m4 − 3m2 ; C ( ) m; m4 − 3m2 Để ABDC hình thoi điều kiện BC ⊥ AD trung điểm I BC trùng với trung điểm J AD Do tính đối xứng ta ln có BC ⊥ AD nên cần I  J với  m − 2m −  I ( 0; m − 3m ) , J  0;    m = 1 9 Để I  J m4 − 2m2 − = 2m4 − 6m2  m4 − 4m2 + =    m ;  2 5 m = x + mx + Câu 42 [2D1-2.7-2] Để hàm số y = đạt cực đại x = m thuộc khoảng nào? x+m A ( 0; ) B ( −4; −2 ) C ( −2;0 ) D ( 2; ) Lời giải Tác giả: Trần Đắc Nghĩa; Fb:Đ Nghĩa Trần Chọn B Tập xác định: D = Đạo hàm: y = \ −m x + 2mx + m2 − ( x + m) Hàm số đạt cực trị x = y ( ) =  +) TH1: Với m = −3  y = x2 − x + ( x − 3) + 4m + m − ( + m)  m = −3 =0   m = −1 x = Cho y =   x = Bảng biến thiên: Ta thấy hàm số đạt cực đại x = nên m = −3 ta nhận +) TH2: Với m = −1  y = x = Cho y =   x = ( x − 1) x2 − x Bảng biến thiên: Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 35 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ- 2018-2019 Ta thấy hàm số đạt cực tiểu x = nên m = −1 ta loại Câu 43 [2D1-2.15-3] Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số x + mx + m2 có hai điểm cực trị A, B Khi AOB = 90 tổng bình phương tất x −1 phần tử S bằng: 1 A B C D 16 16 y= Lời giải Tác giả: Trần Đắc Nghĩa; Fb:Đ Nghĩa Trần Chọn A y = ( x + m )( x − 1) − x2 − mx − m2 ( x − 1) = x − x − ( m + m2 ) ( x − 1) Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B y = phải có hai nghiệm phân biệt khác   = + m + m   m   − − m − m    Phương trình đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu (x y= + mx + m2 ) ( x − 1) = 2x + m Gọi x A ; xB hồnh độ A , B x A ; xB nghiệm phương trình x − x − ( m + m2 ) = Theo định lí Viet ta có xA + xB = ; xA xB = −m2 − m y A = x A + m ; y B = xB + m AOB = 90  xA xB + y A yB =  xA xB + xA xB + 2m ( xA + xB ) + m =  ( − m − m ) + 4m + m =  −4m2 − m =  m = 0; m = −  1 Tổng bình phương tất phần tử S bằng: +  −  =   16 Câu 44 [2D1-2.7-2] Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x + mx đạt cực tiểu x =0 A m  B m = C m  Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share D m  Trang 36 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ- 2018-2019 Lời giải Tác giả: Phạm Minh Thùy; Fb: Phạm Minh Thùy Chọn D Cách 1: Xét hàm số y = x + mx Có y = x3 + 2mx x = y =    x = −m +) Trường hợp 1: y = có nghiệm  m  Ta có trục xét dấu y ' Hàm số đạt cực tiểu x = Vậy m  thỏa mãn yêu cầu đề +) Trường hợp 2: y = có nghiệm phân biệt  m  Ta có trục xét dấu y ' Hàm số đạt cực đại x = Vậy m  không thỏa mãn Vậy để hàm số đạt cực tiểu x = m  Cách 2: Xét hàm số y = x + mx Ta có y = x3 + 2mx Thấy y = có nghiệm x = Ta có y = 12 x + 2m Thấy y ( ) = Hàm số đạt cực tiểu x = ta xét trường hợp sau : +) Trường hợp 1: y ( )   2m   m  +) Trường hợp 2: y ( ) =  2m =  m = Thay vào ta y = x3 y có đổi dấu từ âm sang dương x = Hàm số đạt cực tiểu x = Vậy m  giá trị cần tìm Câu 45 [2D1-2.7-3] Có tất giá trị nguyên m để hàm số y = x8 + ( m − ) x − ( m − ) x + đạt cực tiểu x = A B C D Vô số Lời giải Tác giả: Phạm Minh Thùy; Fb: Phạm Minh Thùy Chọn C Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 37 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ- 2018-2019 Cách ( ) ( ) Xét hàm số y = x8 + ( m − 2) x5 − m2 − x + = x3 8x + ( m − ) x − m2 −  x = y =   8 x + ( m − ) x − ( m − ) = Xét phương trình x + ( m − ) x − ( m − ) = (*) m = *) Trường hợp 1: x = nghiệm phương trình (*) ta   m = −2 +) Với m = ta có y = x Ta thấy hàm số đạt cực tiểu x = Nên m = thỏa mãn đề (1) +) Với m = − ta có y = x − 20 x Hàm số không đạt cực trị x = Nên m = −2 không thỏa mãn đề *)Trường hợp 2: x = không nghiệm phương trình (*) ( ) Hàm số đạt cực tiểu x =  lim+ x + ( m − ) x − ( m2 − )  x →0  ( m − )   −2  m   m = −1 Vì m số nguyên nên  m = (2)  m = Từ (1) (2) suy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề là: m   − 1, 0,1,  Cách Xét hàm số y = x8 + ( m − ) x − ( m − ) x + + y = x + ( m − ) x − ( m − ) x y ( ) = với  m + y = 56 x + 20 ( m − ) x − 12 ( m − ) x y ( ) = với  m + y ( 3) = 336 x + 60 ( m − ) x − 24 ( m − ) x y (3) ( ) = với  m Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 38 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ- 2018-2019 + y ( 4) =1680 x + 120 ( m − ) x − 24 ( m − ) y ( 4) ( ) = − 24 ( m − ) Hàm số đạt cực tiểu x = ta xét trường hợp sau : *)Trường hợp 1: y ( 4) ( )   − 24 ( m − )   −  m  (1) *)Trường hợp 2: y ( 4) ( ) =  − 24 ( m − ) =  m = m = −2 +) Với m = ta có y = x Ta thấy hàm số đạt cực tiểu x = Vậy m = thỏa mãn đề (2) +) Với m = − ta có y = x − 20 x Ta thấy hàm số không đạt cực tiểu x = Vậy m = −2 không thỏa mãn đề Kết hợp (1) (2) ta −2  m  giá trị cần tìm Vậy giá trị m nguyên m   − 1, 0,1,  Câu 46 [2D1-2.4-2] Cho đồ thị hàm số y = x3 − 3x + hình vẽ bên Số điểm cực trị đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + A B C D Lời giải Tác giả: Trần Công Sơn; Fb: Trần Công Sơn Chọn D Từ đồ thị hàm số y = x3 − 3x + ta giữ nguyên phần phía trục Ox gọi ( C1 ) Phần phía Ox ta lấy đối xứng qua Ox ta ( C2 ) Hợp ( C1 ) ( C2 ) đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + cần tìm Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 39 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ- 2018-2019 Từ ta nhận thấy đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + có điểm cực trị Câu 47 [2D1-2.4-4] Cho hàm số f ( x ) = x3 + ax + bx + c thỏa mãn c  2019 , a + b + c − 2018  Tìm số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) − 2019 A B C D Lời giải Tác giả: Tăng Lâm Tường Vinh; Fb: Tăng Lâm Tường Vinh Chọn B  lim g ( x ) = −; lim g ( x ) = + x →− x →+   Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) − 2019 ta có  g ( ) = c − 2019   g (1) = a + b + c − 2018    Do đồ thị hàm số y = g ( x ) cắt trục hoành ba điểm phân biệt nên y = g ( x ) có hai điểm cực trị Đồ thị hàm số y = g ( x ) có dáng điệu sau Từ đồ thị y = g ( x ) , ta giữ nguyên phần phía trục Ox , phần trục Ox ta lấy đối xứng qua trục Ox , ta đồ thị hàm số y = g ( x ) Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 40 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ- 2018-2019 Từ ta nhận thấy đồ thị y = g ( x ) có điểm cực trị Câu 48 [2D1-2.4-4] Số nguyên bé tham số m cho hàm số y = x − 2mx + x − có điểm cực trị A −2 B C D Lời giải Tác giả: Nguyen Duc Dac; Fb: Duc Dac Nguyen Chọn B Hàm số y = x − 2mx + x − có điểm cực trị  Hàm số y = f ( x ) = x3 − 2mx + x − có hai điểm cực trị có hồnh độ dương Ta có f  ( x ) = 3x − 4mx + y = f ( x ) có hai điểm cực trị dương f  ( x ) = có hai nghiệm dương hay  4m − 15      15  4m  0 m S     P   5   Do đó, giá trị nguyên bé tham số m cho hàm số y = x − 2mx + x − có điểm cực trị Câu 49 [2D1-2.14-4] Cho hàm số f ( x ) = x − ( 2m + 1) x3 + ( m + ) x + ( 5m − ) x + 2m − 12 , với m tham số Có giá trị nguyên m thuộc đoạn  −10; 10 để hàm số y = f ( x ) có số điểm cực trị nhiều ? A 15 B 16 C 13 D 14 Lời giải Tác giả: Giáp Văn Khương; Fb: Giáp Văn Khương Chọn D Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 41 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 Tập xác định hàm số y = f ( x ) CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ- 2018-2019 tập xác định hàm số y = f ( x ) Ta có, hàm số y = f ( x ) hàm số bậc nên có tối đa điểm cực trị x1 , x2 , x3 đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt trục hoành tối đa điểm phân biệt có hồnh độ x4 , x5 , x6 , x7 Do đó, hàm số y = f ( x ) có nhiều điểm cực trị, điểm x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 , x7 Vậy để hàm số y = f ( x ) có nhiều điểm cực trị đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt trục hoành điểm phân biệt hay f ( x ) = có nghiệm phân biệt Ta có f ( x ) =  x − ( 2m + 1) x3 + ( m + ) x + ( 5m − ) x + 2m − 12 =  ( x + 1)( x − ) ( x − 2mx + − m ) = Suy f ( x ) = có nghiệm phân biệt g ( x ) = x − 2mx + − m có hai nghiệm   = m + m −    m  −3   phân biệt khác −1 khác   g ( −1)     m   m  −7   g ( 2)  Từ ta m  −10; −9; − 8; − 6; − 5; − 4;3; 4;5;6;7;8;9;10 Có 14 số nguyên thỏa mãn Câu 50 [2D1-2.14-4] Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Tính tổng bình phương tất giá trị nguyên tham số m để hàm số g ( x ) = f ( x + 2019 ) + − 2m có nhiều điểm cực trị nhất? A B C 10 D 13 Lời giải Tác giả: Trương Văn Quắng; Fb: OcQuang Chọn B Nhận xét: Số điểm cực trị hàm số y = g ( x ) tổng số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) số giao điểm đồ thị hàm số f ( x + 2019 ) + − 2m với trục hoành Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 42 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ- 2018-2019 Vì hàm f x cho có điểm cực trị nên hàm f ( x + 2019 ) + − 2m ln có điểm cực trị (do phép tịnh tiến khơng làm ảnh hưởng đến số cực trị) Do đó, số điểm cực trị nhiều hàm số y = g ( x ) phương trình f ( x + 2019 ) + − 2m = có nghiệm phân biệt  f ( x + 2019 ) = 2m − có nghiệm phân biệt hay −2  2m −    m  (Dựa 2 vào đồ thị trên) Do m số nguyên nên ta chọn m{1;2} Vậy tổng bình phương tất giá trị nguyên tham số m là: 12 + 22 = ******************Hết***************** Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 43