BÀI TỐN LÃI SUẤT – TRẢ GĨP A – KIẾN THỨC CHUNG Lãi đơn Số tiền lãi tính số tiền gốc mà khơng tính số tiền lãi số tiền gốc sinh Vn = V0 ( + r.n ) Cơng thức tính lãi đơn: Trong đó: Vn : Số tiền vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn; V0 : Số tiền gửi ban đầu; n r : Số kỳ hạn tính lãi; : Lãi suất định kỳ, tính theo % Lãi kép Là số tiền lãi khơng tính số tiền gốc mà cịn tính số tiền lãi tiền gốc sinh thay đổi theo định kỳ n Tn = T0 ( + r ) a Lãi kép, gửi lần: Trong đó: Tn : Số tiền vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn; T0 : Số tiền gửi ban đầu; n r : Số kỳ hạn tính lãi; : Lãi suất định kỳ, tính theo % Tn = T0 e nr b Lãi kép liên tục: Trong đó: Tn : Số tiền vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn; T0 : Số tiền gửi ban đầu; n r : Số kỳ hạn tính lãi; : Lãi suất định kỳ, tính theo % c Lãi kép, gửi định kỳ Trường hợp gửi tiền định kì cuối tháng Bài tốn 1: Cứ cuối tháng gửi vào ngân hàng m triệu, lãi suất kép n (tháng năm) số tiền thu bao nhiêu? Người ta chứng minh số tiền thu là: m n Tn = ( + r ) − 1  r  Chứng minh Tháng Đầu tháng Chưa gửi m r% (tháng năm) Hỏi sau Cuối tháng m m ( 1+ r ) + m m ( 1+ r ) + m m ( 1+ r ) + m ( 1+ r ) + m … … … n m ( 1+ r ) Tn = m ( + r ) n −1 n −1 + + m ( + r ) + m + + m ( + r ) + m Vậy sau tháng n ta số tiền n −1 = m ( + r ) + + ( + r ) + 1   , Ta thấy ngoặc tổng u1 = 1, un = ( + r ) n n −1 , q =1+ r số hạng cấp số nhân có qn −1 m n Sn = u1 + + un = u1 Tn = ( + r ) − 1  q −1 r  Ta biết rằng: nên r% Bài toán 2: Cứ cuối tháng gửi vào ngân hàng m triệu, lãi suất kép (tháng năm) Sau n (tháng năm) số tiền thu A triệu Hỏi số tiền gửi tháng m bao nhiêu? Ar m= n ( 1+ r ) −1 Người ta chứng minh số tiền cần gửi tháng là: Chứng minh: m n Tn = ( + r ) − 1   r Áp dụng toán ta có số tiền thu , mà đề cho số tiền A nên m Ar n A = ( + r ) − 1 ⇔ m = n   r ( + r ) −1 r% Bài toán 3: Cứ cuối tháng gửi vào ngân hàng m triệu, lãi suất kép (tháng năm) Sau n (tháng năm) số tiền thu A triệu Hỏi số tháng năm n bao nhiêu?  Ar  n = log1+ r  + 1÷  m  Người ta chứng minh số tháng thu đề cho là: Chứng minh: m n Tn = ( + r ) − 1  r  Áp dụng tốn ta có số tiền thu , mà đề cho số tiền A nên m Ar Ar n n  Ar  A= ⇔ (1+ r ) = + ⇔ n = log1+ r  + 1÷ ( + r ) − 1 ⇔ m = n r m  m  ( 1+ r ) −1 Như trường hợp ta cần nắm vứng cơng thức Bài tốn từ dễ dàng biến đổi cơng thức tốn 2, Bài tốn Trường hợp gửi tiền định kì đầu tháng r% Bài toán 4: Cứ đầu tháng gửi vào ngân hàng m triệu, lãi suất kép (tháng năm) Hỏi sau n (tháng năm) số tiền thu bao nhiêu? Tn = Người ta chứng minh số tiền thu là: Chứng minh Ta xây dựng bảng sau: Tháng Đầu tháng m m n ( + r ) − 1 ( + r ) r Cuối tháng m ( 1+ r ) m ( 1+ r ) + m m ( 1+ r ) + m ( 1+ r ) m ( 1+ r ) + m ( 1+ r ) + m m ( 1+ r ) + m ( 1+ r ) + m ( 1+ r ) … n … … … 2 m ( + r ) + + m ( + r ) n Vậy sau tháng n ta số tiền: Tn = m ( + r ) n n + + m ( + r ) = m ( + r ) + + ( + r )  = m ( + r )   (1+ r ) n −1 r r% Bài toán 5: Cứ đầu tháng gửi vào ngân hàng m triệu, lãi suất kép (tháng năm) Sau n (tháng năm) số tiền thu A triệu Hỏi số tiền gửi tháng m bao nhiêu? Ar m= n ( + r ) ( + r ) − 1 Người ta chứng minh số tiền cần gửi tháng là: Chứng minh m n Tn = ( + r ) − 1 ( + r )  r  Áp dụng tốn Ta có số tiền thu là: , mà đề cho số tiền A m Ar n A= ( + r ) − 1 ( + r ) ⇔ m = n r  ( + r ) ( + r ) − 1 nên r% Bài toán 6: Cứ đầu tháng gửi vào ngân hàng m triệu, lãi suất kép (tháng năm) Sau n (tháng năm) số tiền thu A triệu Hỏi số tháng năm n bao nhiêu?  Ar  n = log1+ r  + 1  m ( 1+ r )  Người ta chứng minh số tháng thu đề cho là: Chứng minh m n Tn = ( + r ) − 1 ( + r )  r  Áp dụng tốn Ta có: số tiền thu là: , mà đề cho số tiền A m Ar Ar n n A= ⇔ (1+ r ) = +1 ( + r ) − 1 ( + r ) ⇔ m = n r  m (1+ r ) ( + r ) ( + r ) − 1 nên  Ar  ⇒ n = log1+ r  + 1  m( 1+ r )  Như trường hợp ta cần nắm vững công thức tốn từ dễ dàng biến đổi cơng thức tốn 5, tốn Trường hợp vay nợ trả tiền định kì đầu tháng Bài toán 7: Vay ngân hàng A triệu đồng Cứ đầu tháng (năm) trả ngân hàng m triệu, lãi suất kép r% (tháng năm) Hỏi sau n (tháng năm) số tiền nợ bao nhiêu? Tn = A ( + r ) − m ( + r ) n (1+ r ) n −1 r Người ta chứng minh số tiền nợ là: Chứng minh Ta xây dựng bảng sau: Tháng Đầu tháng Cuối tháng A−m ( A − m) ( 1+ r ) = A( + r ) − m ( 1+ r ) A(1+ r ) − m ( 1+ r ) − m A ( + r ) − m ( + r ) − m ( + r ) − mA ( + r ) − m ( + r ) − m ( + r ) − m ( + r ) … … … n A( 1+ r ) − m (1+ r ) − m (1+ r ) 2 3 … A ( + r ) − m ( + r ) − − m ( + r ) − m ( + r ) n n Vậy sau tháng n ta nợ số tiền: n n Tn = A ( + r ) − m ( + r ) − − m ( + r ) − m ( + r ) n n = A ( + r ) − m ( + r ) + + ( + r )    = A( 1+ r ) − m ( 1+ r ) n ( 1+ r ) n −1 r Trường hợp vay nợ trả định kì cuối tháng Bài tốn 8: Vay ngân hàng A triệu đồng Cứ đầu tháng (năm) trả ngân hàng m triệu, lãi suất kép r% (tháng năm) Hỏi sau n (tháng năn) số tiền nợ bao nhiêu? Tn = A ( + r ) − m ( + r ) n (1+ r ) Người ta chứng minh số tiền nợ là: Chứng minh Ta xây dựng bảng sau: Tháng Đầu tháng Cuối tháng A A ( 1+ r ) − m n −1 r A ( 1+ r ) − m A( 1+ r ) − m ( 1+ r ) − m A(1+ r ) − m( 1+ r ) − m A( 1+ r ) − m ( 1+ r ) − m ( 1+ r ) − m … … … … n Vậy sau tháng n ta nợ số tiền: A(1+ r ) − m(1+ r ) n 2 n −1 − − m ( + r ) − m Tn = A ( + r ) − m ( + r ) n n −1 = A ( + r ) − m ( + r )  n = A( 1+ r ) − m ( 1+ r ) n − − m ( + r ) − m n −1 + + ( + r ) + 1  (1+ r ) n −1 r Sau tìm hiểu cách áp dụng lý thuyết vào tốn tính tiền lãi, tiền nợ phải trả nào? B - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: 100 Đầu năm 2016, anh Hùng có xe cơng nơng trị giá triệu đồng Biết tháng xe 0, 4% cơng nơng hao mòn giá trị, đồng thời làm triệu đồng ( số tiền làm tháng không đổi) Hỏi sau năm, tổng số tiền ( bao gồm giá tiền xe công nông tổng số tiền anh Hùng làm ) anh Hùng có bao nhiêu? 172 72 triệu B triệu A 167,3042 104,907 C triệu D triệu 50 Bác B gởi tiết kiệm số tiền ban đầu triệu đồng theo kỳ hạn tháng với lãi suất 0, 72% tháng Sau năm bác B rút vốn lẫn lãi gởi theo kỳ hạn tháng với lãi suất 0, 78% tháng Sau gởi đúng kỳ hạn tháng gia đình có việc bác gởi thêm 57.694.945,55 tháng phải rút tiền trước hạn gốc lẫn lãi số tiền đồng (chưa làm tròn ) Biết rút tiền trước hạn lãi suất tính theo lãi suất khơng kỳ hạn, tức tính theo hàng tháng Trong số tháng bác gởi thêm lãi suất 0, 55% 0,3% 0, 4% 0,5% A B C D Bạn Nam sinh viên trường Đại học, muốn vay tiền ngân hàng với lãi suất ưu đãi trang trải kinh phí học tập hàng năm Đầu năm học, bạn vay ngân hàng số tiến 10 4% triệu đồng với lãi suất Tính số tiền mà Nam nợ ngân hàng sau năm, biết năm đó, ngân hàng khơng thay đổi lãi suất ( kết làm trịn đến nghìn đồng) 46794000 44163000 42465000 41600000 A đồng B đồng C đồng D đồng 8.000.000 Một kỹ sư nhận lương khởi điểm đồng/tháng Cứ sau hai năm lương 10% T tháng kỹ sư tăng thêm so với mức lương Tính tổng số tiền (đồng) kỹ sư nhận sau năm làm việc 633.600.000 635.520.000 696.960.000 766.656.000 A B C D 4.000.000 Anh Hưng làm lĩnh lương khởi điểm đồng/tháng Cứ năm, lương 7% 36 anh Hưng lại tăng thêm /1 tháng Hỏi sau năm làm việc anh Hưng nhận tất tiền? (Kết làm trịn đến hàng nghìn đồng) 1.287.968.000 1.931.953.000 A đồng B đồng 2.575.937.000 3.219.921.000 C đồng D đồng 1% Một người đem gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất tháng Biết sau quý ( tháng) lãi cộng dồn vào vốn gốc Hỏi sau tối thiểu năm người nhận lại số tiền bao gồm vốn lẫn lãi gấp ba lần số tiền ban đầu 10 11 A B C D Câu 7: Một người vay ngân hàng tỷ đồng theo phương thức trả góp để mua nhà Nếu cuối 40 tháng, tháng thứ người trả triệu đồng chịu lãi số tiền chưa trả 0, 65% tháng (biết lãi suất khơng thay đổi) sau người trả hết số tiền trên? 29 27 26 28 A tháng B tháng C tháng D tháng 0,5% 100 Câu 8: Một người gửi ngân hàng triệu theo thể thức lãi kép, lãi suất tháng Sau 125 tháng, người có nhiều triệu? 46 45 47 44 A tháng B tháng C tháng D tháng x Câu 9: Năm 2014, người tiết kiệm triệu đồng dùng số tiền để mua nhà 1,55x thực tế người phải cần triệu đồng Người định gửi tiết kiệm vào ngân 6,9% hàng với lãi suất / năm theo hình thức lãi kép khơng rút trước kỳ hạn Hỏi năm người mua nhà (giả sử giá bán nhà khơng thay đổi) A Năm 2019 B Năm 2020 C Năm 2021 D Năm 2022 0,5% 100 Câu 10: Một người gửi ngân hàng triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất tháng (kể từ tháng thứ 2, tiền lãi tính theo phần trăm tổng tiền có tháng trước tiền 125 lãi tháng sau đó) Hỏi sau tháng, người có nhiều triệu đồng? 47 46 45 44 A tháng B tháng C tháng D tháng 100 Câu 11: Ông Nam gởi triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất 12% n năm Sau năm ông Nam rút toàn số tiền (cả vốn lẫn lãi) Tìm số nguyên 40 n dương nhỏ để số tiền lãi nhận lớn triệu đồng (giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi) A B C D Câu 12: Bạn Hùng trúng tuyển vào trường đại học A khơng đủ nộp học phí nên Hùng 3.000.000 định vay ngân hàng năm năm vay đồng để nộp học phí với lãi suất 3%/năm Sau tốt nghiệp đại học bạn Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T (khơng đổi) với lãi suất 0,25%/tháng vòng năm Số tiền T hàng tháng mà bạn Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến kết hàng đơn vị) là: 232518 309604 215456 232289 A đồng B đồng C đồng D đồng 6,5% / Câu 13: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất năm lãi hàng năm nhập vào vốn Hỏi khoảng năm người thu gấp đơi số tiền ban đầu? 11 12 A năm B năm C năm D năm Câu 14: Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất tháng (kể từ tháng thứ 2, tiền lãi tính theo phần trăm tổng tiền có tháng trước tiền lãi tháng trước đó) Sau tháng, người có nhiều 125 triệu A Câu 15: Câu 16: Câu 17: Câu 18: Câu 19: Câu 20: 45 tháng B 47 tháng C 44 tháng D 46 tháng 10 5% Một người gửi triệu đồng vào ngận hàng thời gian 10 năm với lãi suất năm Hỏi người nhận số tiền nhiều hay ngân hàng trả lại suất 0 12 tháng ? A Nhiều B Ít C Khơng thay đổi D Khơng tính Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng A với số tiền 100 triệu đồng với lãi suất quý (3 2,1% tháng) Số tiền lãi cộng vào vốn sau quý Sau năm người tiếp tục gửi 1,1% tiết kiệm số tiền thu từ với lãi suất tháng Số tiền lãi cộng vào vốn sau tháng Hỏi sau năm kể từ ngày gửi tiết kiệm vào ngân hàng A người thu số tiền gần với giá trị sau đây? 134, 65 130,1 156, 25 140, A triệu đồng B triệu đồng C triệu đồng D triệu đồng 100 7% Ông A gửi số tiền triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất năm, biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu sau 10 thời gian năm không rút lãi lần số tiền mà ơng A nhận tính gốc lẫn lãi 108.(1 + 0, 07)10 108.0, 0710 108.(1 + 0, 7)10 108.(1 + 0, 007)10 A B C D 100 Ông Nam gửi triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất 12% n n năm Sau năm ông Nam rút tồn tiền (cả vốn lẫn lãi) Tìm nguyên 40 dương nhỏ để số tiền lãi nhận triệu đồng (Giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi) A B C D Ông An bắt đầu làm với mức lương khởi điểm triệu đồng tháng Cứ sau năm 40% ơng An tăng lương Hỏi sau tròn 20 năm làm tổng tiền lương ông An nhận (làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy)? A 726,74 triệu B 71674 triệu C 858,72 triệu D 768,37 triệu Giả sử vào cuối năm đơn vị tiền tệ 10% giá trị so với đầu năm Tìm số nguyên n dương nhỏ cho sau năm, đơn vị tiền tệ 90% giá trị nó? A 16 B 18 C 20 D 22 Câu 21: Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất 6,5% năm Biết rằng, sau x năm số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Tính số tiền tối thiểu (triệu đồng, x∈¥ ) ơng Việt gửi vào ngân hàng để sau năm số tiền lãi đủ mua xe gắn máy trị giá 30 triệu đồng A 140 triệu đồng B 154 triệu đồng C 145 triệu đồng D 150 triệu đồng Câu 22: Ngày 01 tháng năm 2016 ông An đem tỉ đồng gửi vào ngân hàng với lãi suất 0.5% tháng Từ đó, trịn tháng ơng đến ngân hàng rút triệu để chi tiêu cho gia đình Hỏi Câu 23: Câu 24: Câu 25: Câu 26: Câu 27: đến ngày 01 tháng năm 2017, sau rút tiền, số tiền tiết kiệm ơng An cịn lại bao nhiêu? Biết lãi suất suốt thời gian ông An gửi không thay đổi 12 12 200 ( 1.005 ) + 800 1000 ( 1.005 ) − 48 A (triệu đồng) B (triệu đồng) 11 11 200 ( 1.005 ) + 800 1000 ( 1.005 ) − 48 C (triệu đồng) D (triệu đồng) 100 3% Một người lần đầu gửi ngân hàng triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất quý lãi quý nhập vào vốn (hình thức lãi kép) Sau đúng tháng, người 100 gửi thêm triệu đồng với kì hạn lãi suất trước Tổng số tiền người nhận năm kể từ gửi thêm tiền lần hai gần với kết sau đây? 232 262 313 219 A triệu B triệu C triệu D triệu 200 Một người gửi tiền tiết kiệm triệu đồng vào ngân hàng với kỳ hạn năm lãi 8, 25% suất năm, theo thể thức lãi kép Sau năm tổng số tiền gốc lãi người nhận (làm trịn đến hàng nghìn) 124, 750 253, 696 A triệu đồng B triệu đồng 250, 236 224, 750 C triệu đồng D triệu đồng 15 Một người gửi triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn quý với lãi suất 1, 65% 20 q Hỏi sau người có triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi) 4 A năm quý B năm quý C năm quý D năm Để đầu tư dự án trồng rau theo công nghệ mới, ông An làm hợp đồng xin vay vốn 800 x% / năm ngân hàng với số tiền triệu đồng với lãi suất , điều kiện kèm theo hợp đồng số tiền lãi tháng trước tính làm vốn để sinh lãi cho tháng sau Sau hai năm thành cơng với dự án rau mình, ơng An toán hợp đồng ngân hàng số tiền 1.058 triệu đồng Hỏi lãi suất hợp đồng ông An ngân hàng bao nhiêu? 13% / năm 14% / năm 12% / năm 15% / năm A B C D 20.000.000 Một người có số tiền đồng đem gửi tiết kiệm loại kỳ hạn tháng vào ngân 8,5% / hàng với lãi suất năm Vậy sau thời gian năm tháng, người nhận tổng 100 số tiền vốn lẫn lãi (số tiền làm trịn đến đồng) Biết người khơng rút vốn lẫn lãi tất định kỳ trước rút trước thời hạn ngân hàng trả 0, 01% 30 lãi suất theo loại không kỳ hạn ngày ( tháng tính ngày) 31.802.700 30.802.700 32.802.700 33.802.700 A đồng B đồng C đồng D đồng Câu 28: Một tỉnh Câu 29: Câu 30: Câu 31: Câu 32: A đưa nghị giảm biên chế cán công chức, viên chức hưởng lương từ 10, 6% 2015 − 2021 ngân sách nhà nước giai đoạn ( năm) so với số lượng có 2015 năm theo phương thức “ra vào ” (tức giảm đối tượng hưởng lương từ ngân sách nhà nước người tuyển mới người) Giả sử tỉ lệ giảm tuyển dụng mới hàng năm so với năm trước Tính tỉ lệ tuyển dụng mới hàng năm (làm tròn đến 0, 01% ) 1,13% 1, 72% 2, 02% 1,85% A B C D Một người muốn có tỉ tiền tiết kiệm sau năm gửi ngân hàng cách năm gửi vào 8% ngân hàng số tiền với lãi suất ngân hàng năm lãi hàng năm nhập vào vốn Hỏi số tiền mà người phải gửi vào ngân hàng số tiền hàng năm (với giả thiết lãi suất không thay đổi), số tiền làm trịn đến đơn vị nghìn đồng? 252.436.000 272.631.000 252.435.000 272.630.000 A B C D Anh Nam vay tiền ngân hàng tỷ đồng theo phương thức trả góp (chịu lãi số tiền chưa trả) 0,5 0 30 với lãi suất / tháng Nếu cuối tháng tháng thứ anh Nam trả triệu đồng Hỏi sau tháng anh Nam trả hết nợ? 35 36 37 38 A tháng B tháng C tháng D tháng 200.000.000 48 Một người vay ngân hàng đồng theo hình thức trả góp hàng tháng 0,8% tháng Lãi suất ngân hàng cố định / tháng Mỗi tháng người phải trả (lần 48 phải trả tháng sau vay) số tiền gốc số tiền vay ban đầu chia cho số tiền lãi sinh từ số tiền gốc nợ ngân hàng Tổng số tiền lãi người trả tồn q trình nợ bao nhiêu? 38.400.000 10.451.777 76.800.000 39.200.000 A đồng B đồng C đồng D đồng 1,15% 220 Ông A vay ngân hàng triệu đồng trả góp vòng năm với lãi suất tháng Sau đúng tháng kể từ ngày vay, ơng hồn nợ cho ngân hàng với số tiền hoàn nợ tháng nhau, hỏi tháng ông A phải trả tiền cho ngân hàng, biết lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian ông A hoàn nợ 12 12 220 ( 1, 0115 ) 220 ( 1, 0115 ) 0, 0115 ( 1, 0115) 12 ( 1, 0115 ) −1 A (triệu đồng) 55 ( 1, 0115 ) 0,0115 12 12 −1 B (triệu đồng) 220 ( 1, 0115 ) 12 C (triệu đồng) D (triệu đồng) Câu 33: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, tháng gửi triệu đồng, với lãi suất kép 1% tháng Gửi hai năm tháng người có cơng việc nên rút tồn gốc lãi Số tiền người rút A : dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số 120 hàng năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức triệu người 2020 2022 2026 2025 A B C D Hướng dẫn giải Chọn C S S = A.e Nr ⇔ N = ln r A Ta có 120 Để dân số nước ta mức triệu người cần số năm S 100 120000000 N = ln = ln ≈ 25 r A 1,7 78685800 (năm) 2026 120 Vậy đến năm dân số nước ta mức triệu người S = A.e rt Câu 4: [DS12.C2.4.D09.c] Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tn theo cơng thức , r > ( ) t A r số lượng vi khuẩn ban đầu, tỉ lệ tăng trưởng , thời gian tăng trưởng 100 300 (tính theo đơn vị giờ) Biết số vi khuẩn ban đầu sau có Thời gian để vi khuẩn tăng gấp đôi số ban đầu gần đúng với kết kết sau 20 40 A phút B phút C phút D phút Hướng dẫn giải Chọn B ln 300 = 100.e5 r ⇔ e r = ⇔ 5r = ln ⇔ r = Ta có: t Gọi thời gian cần tìm 5.ln ⇔ rt = ln ⇔ t = ≈ 3,15 ( h ) rt rt 200 = 100.e ⇔ e = ln Theo yêu cầu toán, ta có: t= Vậy phút Câu 5: [DS12.C2.4.D09.c] Thang đo Richte Charles Francis đề xuất sử dụng lần vào năm 1935 để xếp số đo độ chấn động động đất với đơn vị Richte Công M L = log A − log Ao M L A thức tính độ chấn động sau: , độ chấn động, biên độ tối A0 đa đo địa chấn kế biên độ chuẩn Hỏi theo thang độ Richte, với biên độ chuẩn biên độ tối đa chận động đất độ Richte lớn gấp lần biên độ tối đa trận động đất độ Richte? A B 20 100 C Hướng dẫn giải D 10 Chọn C Với trận động đất độ Richte ta có biểu thức A A = M L = log A − log A0 = log ⇒ = 107 ⇒ A = A0 10 A0 A0 A′ = A0 10 Tương tự ta suy A A0 10 = = 100 A′ A0 105 Từ ta tính tỉ lệ 91, Câu 6: [DS12.C2.4.D09.c] Ngày 1/7/2016, dân số Việt Nam khoảng triệu người Nếu tỉ lệ tăng 1, 2% 10 dân số Việt Nam hàng năm tỉ lệ ổn định năm liên tiếp ngày 1/7/2026 dân số Việt Nam khoảng triệu người? 104,3 105,3 103,3 106,3 A triệu người B triệu người C triệu người D triệu người Hướng dẫn giải Chọn C S = A.eni = 91, 7.e10.0,012 = 103, Theo công thức triệu người S = A.e ni Chú ý: Dân số giới ước tính theo cơng thức : Trong A : Dân số năm lấy làm mốc tính S n : Dân số sau năm i : Tỉ lệ tăng dân số năm Câu 7: [DS12.C2.4.D09.c] Một loài xanh trình quang hợp nhận lượng nhỏ 14 Carbon (một đơn vị Carbon) Khi chết tượng quang hợp 14 14 ngưng khơng nhận Carbon Lượng Carbon phân hủy chậm P( t) 14 14 chạp chuyển hóa thành Nitơ Gọi số phần trăm Carbon lại P( t) t phận sinh trưởng năm trước cho công thức t P ( t ) = 100 ( 0,5 ) 5750 % Phân tích mẫu gỗ từ cơng trình kiến trúc gỗ, người ta thấy 65, 21% 14 lượng Carbon lại gỗ Hãy xác định số tuổi công trình kiến trúc 3574 3754 3475 3547 A (năm) B (năm) C (năm) D (năm) Hướng dẫn giải Chọn D t t 65, 21 65, 21 100 ( 0,5 ) 5750 = 65, 21 ⇔ = log 0,5 ⇔ t = 5750.log 0,5 5750 100 100 ⇔ t = 3547 Ta có N ( t) t Câu 8: [DS12.C2.4.D09.c] Một đám vi trùng ngày thứ có số lượng , biết 7000 N′( t ) = 300000 10 t +2 lúc đầu đám vi trùng có Hỏi sau ngày, đám vi trùng có (làm tròn số đến hàng đơn vị)? 322542 332542 302542 312542 A B C D Hướng dẫn giải Chọn D 7000 N ( t ) = ∫ N ′ ( t ) dt = ∫ dt = 7000.ln t + + C t+2 N ( ) = 7000 ln + C ⇒ 7000 ln + C = 300000 ⇒ C = 300000 − 7000 ln N ( 10 ) = 7000 ln ( 10 + ) + C = 7000 ln ( 10 + ) + 300000 − 7000 ln ≈ 312542, 3163 Câu 9: [DS12.C2.4.D09.c] Khi ánh sáng qua môi trường (chẳng hạn khơng khí, nước, x sương mù, …) cường độ giảm dần theo quãng đường truyền , theo cơng thức I ( x ) = I 0e− µ x I0 , cường độ ánh sáng bắt đầu truyền vào mơi trường µ µ = 1, hệ số hấp thu mơi trường Biết nước biển có hệ số hấp thu 20 người ta tính từ độ sâu m xuống đến độ sâu m cường độ ánh sáng l l.1010 giảm lần Số nguyên sau gần với nhất? 10 90 A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Ta có I ( ) = I e −2,8  Ở độ sâu m: I ( 20 ) = I 0e −28  Ở độ sâu 20 m: I ( 20 ) = l.1010.I ( ) ⇔ e −28 = l.1010.e −2,8 Theo giả thiết −10 25,2 ⇔ l = 10 e ≈ 8, 79 Câu 10: [DS12.C2.4.D09.c] Một nghiên cứu cho thấy nhóm học sinh xem danh % t sách loài động vật kiểm tra lại xem họ nhớ tháng Sau tháng, khả nhớ trung bình nhóm học sinh tính theo cơng thức M ( t ) = 75 − 20 ln ( t + 1) t ≥ % , (đơn vị ) Hỏi sau khoảng số học sinh nhớ 10% danh sách dưới 24 22 A Sau khoảng tháng B Sau khoảng tháng C Sau khoảng 23 tháng D Sau khoảng Hướng dẫn giải: 25 tháng Chọn D 75 − 20ln ( t + 1) ≤ 10 Ta có ⇔ ln ( t + 1) ≥ 3, 25 ⇔ t ≥ 24, 79 Khoảng 25 tháng Câu 11: [DS12.C2.4.D09.c] Một điện thoại nạp pin, dung lượng pin nạp tính theo cơng ( Q ( t ) = Q0 − e − t ) Q0 t thức với khoảng thời gian tính dung lượng nạp tối đa (pin đầy) Hãy tính thời gian nạp pin điện thoại tính từ lúc cạn hết pin 90% điện thoại đạt dung lượng pin tối đa (kết làm tròn đến hàng phần trăm) t ≈ 1, 65 t ≈ 1, 61 t ≈ 1, 63 t ≈ 1,50 A B C D Hướng dẫn giải Chọn C Theo ta có ( Q0 − e− t ⇔t=− ) = 0,9.Q ln ( 0,1) ⇔ − e−t = 0,9 ⇔ e − t = 0,1 ≈ 1, 63 Câu 12: [DS12.C2.4.D09.c] Số lượng loại vi khuẩn A phòng thí nghiệm tính theo s ( t ) = s ( ) 2t , s ( 0) s( t) cơng thức số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A có sau t phút Biết sau phút số lượng vi khuẩn A 625 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A 10 triệu con? A 48 phút B 19 phút C phút D 12 phút Hướng dẫn giải Chọn C s( t) s ( 3) ⇒ 2t = = 128 ⇒ t = = 78125; ⇒ s ( 0) = t s ( 3) = s ( ) s t = s s ( ) ( ) ( ) Ta có: S = A.e Nr Câu 13: [DS12.C2.4.D09.c] Cho biết tăng dân số ước tính theo cơng thức (trong S N A r dân số năm lấy làm mốc tính, dân số sau năm, tỉ lệ tăng dân số hàng 2010 1.038.229 2015 năm) Đầu năm dân số tỉnh Bắc Ninh người tính đến đầu năm dân 1.153.600 số tỉnh người Hỏi tỉ lệ tăng dân số hàng năm giữ nguyên đầu năm 2025 dân số tỉnh nằm khoảng nào? 1.424.300;1.424.400 ( ) ( 1.424.000;1.424.100 ) A B 1.424.200;1.424.300 1.424.100;1.424.200 ( ) ( ) C D Hướng dẫn giải Chọn C S1 = 1.153.600, N = 5, A = 1.038.229 S1 Gọi dân số năm 2015, ta có S1 = A.e N r ⇒ e N r Ta có: S = ⇒r = A S1 A ln S A ln 15 S = A.e15.r = 1.038.229.e S2 Gọi ≈ 1.424.227,71 dân số đầu năm 2025, ta có V ( m3 ) 10 Câu 14: [DS12.C2.4.D09.c] Biết thể tích khí năm 1998 năm tiếp theo, thể tích CO2 CO2 CO2 a% 10 n% 2016 tăng , năm nữa, thể tích tăng Thể tích khí năm 10 100 + a ) ( 100 + n ) ( 18 V2016 = V ( m3 ) V2016 = V ( + a + n ) ( m3 ) 1036 A B 10 ( ( 100 + a ) ( 100 + n ) ) m3 18 V2016 = V ( ) V2016 = V + V ( + a + n ) ( m3 ) 1020 C D Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: 10 10 100 + a ) ( a   V2008 = V 1 + ÷ =V CO2 1020  100  Sau 10 năm thể tích khí CO2 Do đó, năm thể tích khí 10 8 100 + a )  ( n  n   V2016 = V2008  + ÷ =V 1 + ÷ 1020  100   100  CO2 ( 100 + a ) ( 100 + n ) =V 10 1020 1016 ( 100 + a ) ( 100 + n ) =V 10 1036 S = Aeni A Câu 15: [DS12.C2.4.D09.c] Tại Dân số giới ước tính theo cơng thức S i n dân số năm lấy làm mốc, dân số sau năm, tỷ lệ tăng dân số năm Theo thống kê dân số giới tính đến tháng 01/2017, dân số Việt Nam có 94,970,597 người có tỉ lệ tăng dân số 1,03% Nếu tỷ lệ tăng dân số khơng đổi đến năm 2020 dân số nước ta có triệu người, chọn đáp án gần 98 100 102 104 A triệu người B triệu người C triệu người D triệu người Hướng dẫn giải Chọn A A = 94,970,597 n = i = 1, 03% S ≈ 98 Áp dụng công thức với , , ta triệu người Câu 16: [DS12.C2.4.D09.c] Số lượng loài vi khuẩn phịng thí nghiệm tính theo S ( t) S (t ) = Ae rt A công thức , số lượng vi khuẩn ban đầu, số lượng vi khuẩn có sau t ( phút), r ( r > 0) tỷ lệ tăng trưởng , t ( tính theo phút) thời gian tăng trưởng 1500 Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có sau có Hỏi bao lâu, 121500 kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt con? 35 45 25 15 A (giờ) B (giờ) C (giờ) D (giờ) Hướng dẫn giải Chọn C A = 1500 300 Ta có , = phút ln 300 S ( 300 ) = 500 ×e300 r = 1500 ⇒ r = Sau giờ, số vi khuẩn t0 121500 Gọi ( phút) khoảng thời gian, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt Ta rt0 121500 = 500 ×e có ln 243 300 ln 243 ⇒ t0 = = = 1500 r ln (phút) 25 = ( giờ) P Câu 17: [DS12.C2.4.D09.c] Áp suất khơng khí (đo milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg) độ P = P0 e xl x cao (đo mét) so với mực nước biển tính theo cơng thức , P0 = 760 l mmHg áp suất khơng khí mức nước biển, hệ số suy giảm Biết độ 672,71 1000 cao mét áp suất khơng khí mmHg Hỏi áp suất đỉnh Fanxipan cao mét bao nhiêu? y′ = −6 x + ( 2m − 1) x − m2 − 22, 24 500 ( A mmHg B 517,94 C mmHg 530, 23 mmHg D Hướng dẫn giải mmHg Chọn D 672,71 1000 Ở độ cao mét áp suất khơng khí 672, 71 = 760e1000l Nên 672, 71 672, 71 ⇔ e1000l = ⇔l= ln 760 1000 760 P = 760e Áp suất đỉnh Fanxipan 3143l = 760e ) mmHg 672,71 3143 ln 1000 760 ≈ 717,94 x Câu 18: [DS12.C2.4.D09.c] Giả sử sau năm diện tích rừng nước ta giảm phần trăm diện tích có Hỏi sau năm diện tích rừng nước ta lần diện tích nay? 4 x    x  4x x4 − − 1− 1−  ÷  ÷  100   100  100 100 A B C D Hướng dẫn giải Chọn C S0 Gọi diện tích rừng n x   S = S0 1 − ÷  100  n Sau năm, diện tích rừng x   1 − ÷  100  Do đó, sau năm diện tích rừng lần diện tích rừng Câu 19: [DS12.C2.4.D09.c] Ngày 1/7/2016, dân số Việt Nam khoảng 91,7 triệu người Nếu tỉ lệ tăng dân số Việt Nam hàng năm 1,2% tỉ lệ ổn định 10 năm liên tiếp ngày 1/7/2026 dân số Việt Nam khoảng triệu người? A 106,3 triệu người B 104,3 triệu người C 105,3 triệu người D 103,3 triệu người Hướng dẫn giải Chọn D A.e r t = 91, 7.e1,2.10 = 103,39 Ngày 1/7/2026 dân số Việt Nam khoảng S = A.e rt Câu 20: [DS12.C2.4.D09.c] Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tuân theo cơng thức , t A r số lượng vi khuẩn ban đầu, tỉ lệ tăng trưởng, thời gian tăng trưởng Biết 100 300 số lượng vi khuẩn ban đầu sau có Hỏi số vi khuẩn 10 sau ? 1000 850 800 900 A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Trước tiên, ta tìm tỉ lệ tăng trưởng loại vi khuẩn ln 300 − ln100 ln 300 = 100.e5 r ⇔ r = = 5 Từ giả thiết ta có: ln3 r= Tức tỉ lệ tăng trưởng loại vi khuẩn 10 Sau 10 giờ, từ 100 vi khuẩn có 100.e ln = 900 M p = p −1 Câu 21: [DS12.C2.4.D09.c] Số nguyên tố dạng p số nguyên tố, M 6972593 gọi số nguyên tố Mec-xen (M.Mersenne, 1588 – 1648, người Pháp) Số phát năm 1999 Hỏi viết số hệ thập phân có chữ số? 6972592 2098961 6972593 2098960 A chữ số B chữ số C chữ số D chữ số Hướng dẫn giải Chọn D M 6973593 226972593 có số chữ số số 6973593.log + = 6972593.0,3010 [ ] [ ] + = 2098960 số 80°F Câu 22: [DS12.C2.4.D09.c] Một lon nước soda đưa vào máy làm lạnh chứa đá 32°F t Nhiệt độ soda phút thứ tính theo định luật Newton cơng thức T (t ) = 32 + 48.(0.9)t 50°F Phải làm mát soda để nhiệt độ ? 1,56 9, A B C D Hướng dẫn giải Chọn B t T ( to ) = 32 + 48 ( 0,9 ) o = 80 to 80°F • Gọi thời điểm nhiệt độ lon nước ⇒ (1) t1 50°F , T ( t1 ) = 32 + 48 ( 0,9 ) o = 50 t thời điểm nhiệt độ lon nước ⇒ (2) to ( 0,9 ) = to = • (1) ⇔ ⇔ 3 ( 0,9 ) t1 = t1 = log 0,9 ≈ 9,3 8 (2) ⇔ ⇔ Câu 23: [DS12.C2.4.D09.c] Cường độ trận động đất đo độ Richter Độ Richter M = log A − log A0 A tính cơng thức , biên độ − 12 − 2016 rung tối đa đo địa chấn kế biên độ chuẩn (hằng số) Vào ngày , 2, trận động đất cường độ độ Richter xảy khu vực huyện Bắc Trà My, tỉnh Quảng 3,1 16 − 10 − 2016 Nam; ngày xảy trận động đất cường độ độ Richter khu vực huyện Phước Sơn, tỉnh Quảng Nam Biết biên độ chuẩn dùng chung cho tỉnh 16 − 10 Quảng Nam, hỏi biên độ tối đa trận động đất Phước Sơn ngày gấp khoảng − 12? lần biên độ tối đa trận động đất Bắc Trà My ngày A lần B lần C lần D lần Hướng dẫn giải Chọn B Gọi A1 Gọi biên độ rung tối đa Phước Sơn A2 Gọi biên độ rung tối đa Trà My M = log A1 − log A0 = 3,1 ( 1) M = log A2 − log A0 = 2, ( ) log A1 − log A2 = 0,7 ⇔ log ( 1) − ( ) Lấy A2 A = 0, ⇔ = 100,7 A1 A1 : 2001 78.685.800 Câu 24: [DS12.C2.4.D09.c] Biết năm , dân số Việt Nam người tỉ lệ tăng 1, 7% S = A.e Nr dân số năm Cho biết tăng dân số ước tính theo cơng thức S N A r (trong : dân số năm lấy làm mốc tính, dân số sau năm, tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 150 triệu người? 2035 2030 2038 2042 A B C D Hướng dẫn giải Chọn C 150.000.000 = 78.685.800.e0.017 N ⇔ N ≈ 37.95 Theo giả thiết ta có phương trình (năm) 2038 150 Tức đến năm dân số nước ta mức triệu người 1, 2% 300 Câu 25: [DS12.C2.4.D09.c] Huyện A có nghìn người Với mức tăng dân số bình quân /năm 330 n n sau năm dân số vượt lên nghìn người Hỏi nhỏ bao nhiêu? A năm B năm C năm D 10 năm Hướng dẫn giải Chọn A n x = 300.000 ( + 0, 012 ) n Số dân huyện A sau năm 33 n n > log1,012 300.000 + 0, 012 > 330.000 ( ) x > 330.000 ⇔ ⇔ 30 ⇔ n > 7,99 Câu 26: [DS12.C2.4.D09.c] Sự phân rã chất phóng xạ biểu diễn công thức t  T m ( t ) = m0  ÷ 2 m( t) m0 , khối lượng chất phóng xạ ban đầu (tại thời điểm t =0 ), t T khối lượng chất phóng xạ thời điểm chu kì bán rã (tức khoảng thời gian để nửa số nguyên tử chất phóng xạ bị biến thành chất khác) Biết chu kì bán rã 0,168 Po 210 138 Po 210 414 chất phóng xạ ngày đêm Hỏi gam sau ngày đêm lại gam? 0, 021 A 0, 056 B 0, 045 C Hướng dẫn giải 0,102 D Chọn A t = 414 T = 138 m0 = 0,168 g Với , , 414 Áp dụng công thức ta VẬN DỤNG CAO:   138 m ( 414 ) = 0,168  ÷ = 0, 021 2 Pu 239 24360 Câu 27: [DS12.C2.4.D09.d] Biết chu kỳ bán hủy chất phóng xạ plutôni năm(tức 239 Pu 24360 lượng sau năm phân hủy cịn lại nửa) Sự phân hủy rt S = Ae A r tính theo cơng thức , lượng chất phóng xạ ban đầu, tỉ lệ phân r 106 ⇔ n > log 106 + ≅ 19.93 ( ) Vậy n nhỏ thỏa yêu cầu 20 Câu 31: [DS12.C2.4.D09.d] Một người thả bèo vào ao, sau 12 bèo sinh sơi phủ kín mặt ao Hỏi sau bèo phủ kín mặt ao, biết sau lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước tốc độ tăng không đổi 12 12 − log 12 − log 12 + ln 5 A (giờ) B (giờ) C (giờ) D (giờ) Hướng dẫn giải Chọn A ui i Ta gọi số bèo thứ u0 = = 100 , u1 = 10, u2 = 102 , , u12 = 1012 Ta có 1 12 10 ⇒ 5 Ta có số bèo để phủ kín mặt hồ thời gian mà số bèo phủ kín mặt hồ 12 − log O Câu 32: [DS12.C2.4.D09.d] Một nguồn âm đẳng hướng đặt điểm có cơng suất truyền âm không O M R đổi Mức cường độ âm điểm cách khoảng tính cơng thức k LM = log k O R AB (Ben) với số Biết điểm thuộc đoạn thẳng mức cường độ LA = LB = A B âm (Ben) (Ben) Tính mức cường độ âm trung AB điểm (làm tròn đến chữ số sau dấu phẩy) 3, 59 3, 06 3, 69 A (Ben) B (Ben) C (Ben) D (Ben) Hướng dẫn giải Chọn C LA < LB ⇒ OA > OB Ta có: I AB Gọi trung điểm Ta có: k k k LA = log ⇒ = 10 LA ⇒ OA = LA 2 OA OA 10 LB = log k k k ⇒ = 10 LB ⇒ OB = LB 2 OB OB 10 LI = log Ta có: k k k ⇒ = 10 LI ⇒ OI = LI 2 OI OI 10 k 1 k k ⇒ = −  LI LA LB OI = ( OA − OB )  10 10 10 1  1 ⇒ LI = −2 log   − L LB A    10 10  ÷ ÷ ⇒ L ≈ 3, 69   I  1 1 ⇒ = − ÷  LI LA LB ÷  10 10 10   ÷ ÷  M Câu 33: [DS12.C2.4.D09.d] Trung tâm luyện thi Đại học Diệu Hiền muốn gửi số tiền vào ngân 10 hàng dùng số tiền thu (cả lãi tiền gốc) để trao suất học bổng tháng cho 1% /tháng học sinh nghèo TP Cần Thơ, suất triệu đồng Biết lãi suất ngân hàng , Trung tâm Diệu Hiền bắt đầu trao học bổng sau tháng gửi tiền Để đủ tiền trao học 10 M bổng cho học sinh tháng, trung tâm cần gửi vào ngân hàng số tiền là: 108500000 119100000 94800000 120000000 A đồng B đồng C đồng D đồng Hướng dẫn giải Chọn C a M Gọi (triệu) Lãi suất M ( + a ) − 10 Số tiền sau tháng thứ phát học bổng Số tiền sau tháng thứ hai phát học bổng ( M ( + a ) − 10 ) ( + a ) − 10 = M ( + a ) − 10 ( + a ) − 10 Số tiền sau tháng thứ ba phát học bổng ( M ( 1+ a) ) − 10 ( + a ) − 10 ( + a ) − 10 = M ( + a ) − 10 ( + a ) + ( + a ) + 1   ……………………………………… 10 Số tiền sau tháng thứ phát học bổng M ( 1+ a) 10 ( 10 − 10 ( + a ) + + ( + a ) + 1 = M ( + a ) − 10   1+ a ) −1 a 10 Theo yêu cầu đề M ( 1+ a) 10 (1+ a) − 10 a = 1% a 10 −1 10 10 ( + a ) − 1   =0⇔M = 10 a ( 1+ a) M = 94713045 ≈ 94800000 Thay Ta tìm Câu 34: [DS12.C2.4.D09.d] Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính nguyên nhân chủ yếu làm trái đất nóng lên Theo OECD (Tổ chức hợp tác phát triển kinh tế giới), nhiệt độ trái đất tăng lên tổng giá trị kinh tế tồn cầu giảm Người ta ước tính nhiệt độ trái đất 2°C tăng thêm tổng giá trị kinh tế tồn cầu giảm 3%, cịn nhiệt độ trái đất tăng thêm 5°C 10% tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm t °C Biết nhiệt độ trái đất tăng thêm , f ( t) tổng giá trị kinh tế tồn cầu giảm % t a, k f (t ) = k a (trong số dương) 20% Nhiệt độ trái đất tăng thêm độ C tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm ? 9, 3°C 7, 6°C 6, 7°C 8, 4°C A B C D Hướng dẫn giải Chọn C k a = 3% ( 1)  k a = 10% t k a t = 20% Theo đề ta có: Cần tìm thỏa mãn 10 3% 3% 20 a=3 ⇒ at = 20% ⇒ at −2 = ( 1) ⇒ k = t k a = 20% a a Từ Khi 20 ⇒ t = + log 10 3 ⇒ t ≈ 6,7 Câu 35: [DS12.C2.4.D09.d] Cáp tròn truyền dưới nước bao gồm lõi đồng bao quanh lõi đồng r x= h lõi cách nhiệt hình vẽ Nếu tỉ lệ bán kính lõi độ dày vật liệu cách nhiệt đo đạc thực nghiệm người ta thấy vận tốc truyền tải tín hiệu cho v = x ln < x < cm x phương trình với Nếu bán kính lõi vật liệu cách nhiệt h ( cm ) có bề dày để tốc độ truyền tải tín hiệu lớn nhất? h= h = 2e ( cm ) A Chọn C B ( cm ) e h= h = e ( cm ) C Hướng dẫn giải D ( cm ) e  x = ( loai ) 1  2 1 v = x ln = − x ln x ⇒ v ' = −  x ln x + x ÷ = ⇔  ⇒x=  x x e  ln x = −  2 Ta có: Lại có: 1 r   lim v = lim v = 0; f  = ⇒ Max v = x = = = ⇒ h = e ÷ x →1 ( 0;1) 2e x →0 e h h  e  2e ... 1.153.600 số tỉnh người Hỏi tỉ lệ tăng dân số hàng năm giữ nguyên đầu năm 2025 dân số tỉnh nằm khoảng nào? 1.4 24.3 00;1.4 24.4 00 ( ) ( 1.4 24.0 00;1.4 24.1 00 ) A B 1.4 24.2 00;1.4 24.3 00 1.4 24.1 00;1.4 24.2 00... nằm khoảng nào? ( 1.4 24.3 00;1.4 24.4 00 ) ( 1.4 24.0 00;1.4 24.1 00 ) A B ( 1.4 24.2 00;1.4 24.3 00 ) ( 1.4 24.1 00;1.4 24.2 00 ) C D S 15 A ln S = A.e15.r = 1.038.229.e S2 Gọi dân số đầu năm 2025, ta có... 2098960 A chữ số B chữ số C chữ số D chữ số Hướng dẫn giải Chọn D M 6973593 226972593 có số chữ số số 6973593.log + = 6972593.0,3010 [ ] [ ] + = 2098960 số 80°F Câu 22: [DS12.C2.4.D09.c] Một