ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit CHUYÊN ĐỀ 4: HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LÔGARIT A – KIẾN THỨC CHUNG y = a x , (a > 0, a ≠ 1) Hàm số mũ: D=¡ 1.1.Tập xác định: T = (0, +∞), t = a f ( x) t > 1.2.Tập giá trị: nghĩa giải phương trình mũ mà đặt 1.3 Tính đơn điệu: y = ax a f ( x ) > a g ( x ) ⇔ f ( x) > g ( x) a >1 + Khi hàm số đồng biến, ta ln có: y = ax a f ( x ) > a g ( x ) ⇔ f ( x) < g ( x) < a 1 y = ax y 01 y = log a x D, Mũ – Lôgarit log a f ( x) > log a g ( x) ⇔ f ( x) > g ( x) đồng biến nếu: y = log a x D, < a log a g ( x) ⇔ f ( x ) < g ( x) 2.4.Đạo hàm: u′ ⇒ ( log a u ) ′ = u′ x.ln a u.ln a ⇒ (ln n u )′ = n × ×ln n −1 u u′ u (ln x)′ = , ( x > 0) ⇒ (ln u )′ = x u ( log a x )′ = 2.5 Đồ thị: Nhận trục tung làm đường tiệm cận đứng a >1 y y y = log a x O x O 0  m < −2  −2 < m < m > −2 −2 ≤ m ≤ B C D A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit y= + log x − m 2m + − x Câu 18: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số ( 2;3) 1≤ m ≤ 1< m ≤ −1 < m < B C A f ( x ) = log D xác định −1 ≤ m ≤ − 2x − x x +1 Câu 19: Tìm tập xác định hàm số sau:   −3 − 17   −3 + 17 D =  −∞; ; +∞ ÷ ∪ ÷ 2 D = ( −∞; −3) ∪ ( 1; + ∞ )     A B  −3 − 17   −3 + 17   −3 − 17   −3 + 17  D =  ; −3 ÷ ∪ ; D = ; − ; 1÷  ÷ ÷  ÷  ÷ ÷∪  ÷ 2 2         C D 2− x y = log x+2 Câu 20: Tập xác định hàm số: ( −∞; −2 ) ∪ [ 0; ) ( −2; ) [ 0; ) (0; 2) A B C D x x y = log ( − + m ) D=R Câu 21: Hàm số có tập xác định 1 m> m≥ m< m>0 4 B C D A y = log ( x − 4mx + 3m + 2m ) m Câu 22: Cho hàm số Tập hợp tất số thực tham số để D=¡ hàm số có tập xác định S = ( −∞;0] ∪ [ 2; +∞ ) S = ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) A B S = [ 0; 2] S = ( 0; ) C D y= log ( x − x + 3m ) m Câu 23: Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực để hàm số có tập ¡ xác định ? 2  2  1  2   ; +∞ ÷  ; +∞ ÷  ; +∞ ÷  ;10 3  3  A B C D f ( x ) = log ( x − m ) x ∈ (−3; +∞) m Câu 24: Với giá trị biểu thức xác định với ? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A m > −3 Câu 25: Với giá trị ? m m < −3 biểu thức m≥ m ≤ −3 C f ( x) = log (3 − x)( x + m) D m ≥ −3 x ∈ [ − 4; 2] xác định với m>2 m ≥ −1 C D f ( x) = log ( m − x )( x − 3m) m Câu 26: Với giá trị biểu thức xác định với x ∈ (−5;4] ? m> m0 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 27 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A y'= A C − ln x y' = 2 x ln Mũ – Lôgarit − ln x x ln x y'= B − ln x y' = x ln − ln x x ln D Hướng dẫn giải Chọn C 1 ln x x − log x − log x x ln ln ln = − ln x y= ⇒ y'= = 2 x x x x ln ( y = ln x + x + ) Câu 54: [DS12.C2.4.D02.b] Tính đạo hàm hàm số 2x 1 y′ = y′ = y′ = y′ = x2 + x + x2 + x + x2 + x2 + A B C D Hướng dẫn giải Chọn D x ′ 1+ x + x2 + x + x2 + x +1 = y = ln x + x + ⇒ y′ = = x + x2 + x + x2 + x2 + x + x2 + = x2 + ( ) ( ) ( y=x ) x x=2 Câu 55: [DS12.C2.4.D02.b] Tính đạo hàm hàm điểm y′ ( ) = ln y′ ( ) = ln ( e ) y′ ( ) = y′ ( ) = ln ( e ) A B C D Hướng dẫn giải Chọn B y′ y = x x ⇔ ln y = x ln x ⇒ = ln x + ⇔ y′ = y ( ln x + 1) = x x ( ln x + 1) y x>0 Với , ta có: y′ ( ) = ( ln + 1) = ln ( 2e ) Khi đó: y = ln ( ecos x + 1) Câu 56: [DS12.C2.4.D02.b] Đạo hàm hàm số cos x 2e sin x ecos x ′ y′ = y = ecos x + ecos x + A B cos x 2sin x 2e sin x y′ = cos x y′ = − cos x e +1 e +1 C D Hướng dẫn giải Chọn D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 28 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A y′ = (e cos x + 1) ' −2sin x.e cos x = e cos x + ecos x + ( ( ⇒ y′ = ln + x + ⇒ y′ = Mũ – Lôgarit ( )) ′ ( 1+ = x +1 )′ 1+ x +1 x + 1+ x + ( 1+ ) ′ x +1 = Mà x +1 ) f ( x ) = ln x Câu 57: [DS12.C2.4.D02.b] Cho hàm số e −1 A B Hãy tính C Hướng dẫn giải 1 f ( x ) + f ′ ( x ) + f  ÷−  x x D Chọn D f ′ ( x ) = ( ln x ) ′ = Ta có x 1 1 f ( x ) + f ′ ( x ) + f  ÷− = ln x + + ln − = ln x − ln x = x x x x x ⇒ ( 0; +∞ ) y = ln x Câu 58: [DS12.C2.4.D02.b] Tính đạo hàm hàm số 1 5 x ln x A 5 ln 7x B x ln x 35 x ln x C Hướng dẫn giải D Chọn D Ta có ln x = ( ln x ) ⇒ y′ = 4 ln x ) ′ = ( ln x 5 x ln x ( ) ( f ( x ) = ln e + e + x 2x ) Câu 59: [DS12.C2.4.D02.b] Đạo hàm hàm số x e f '( x) = f '( x) = e2 x + e2 x + A B x e f '( x) = f '( x) = e x + e2 x + ex + e2 x + C D Hướng dẫn giải Chọn A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 29 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ( ln u ) ′ = u′ u ′ u ; ( e ) = e u′; u ( u ) ′ = 2u′u Áp dụng cơng thức: Ta có: (e + f ′( x) = x e2 x + Mũ – Lôgarit )′ = e x + e2 x +   e x + 1) ′ ÷  x ( 2.e x   x  e + = e +  ÷ ÷ e x + e2 x +  e2 x + ÷ e x + e x +  e x +    ⇒ f ′( x) =   e  e x + ÷ 2x e + e +1  e +1  2x x 2x ( ) x x 2x  ex  e e + e +1 ex ⇒ f ′( x) = e 1 + = = ÷ e x + e2 x +  e2 x +  e2 x + e2 x + e x + e2 x + 1 x ( ) Chọn A VẬN DỤNG: y '− y "+ my = y = e3 x sin x Câu 60: [DS12.C2.4.D02.c] Cho hàm số m = −30 m = −34 A B Tính m để m = 30 C Hướng dẫn giải với m = 34 D x∈¡ : Chọn B y′ = ( e3 x ) ′ sin x + e3 x ( sin x ) ′ = 3e3 x sin x + 5e3 x cos x = e3 x ( 3sin x + 5cos5 x ) y′′ = ( e3 x ) ′ ( 3sin x + 5cos x ) + e3 x ( 3sin x + 5cos x ) ′ = 9e sin x + 15e cos5 x + 15e cos x − 25e sin x = 30e3 x cos x − 16e3 x sin x 3x 3x 3x 3x y '− y "+ my = ∀x ∈ ¡ Theo đề: , 3x 3x 3x ⇔ 18e sin x + 30e cos x − 30e cos x + 16e3 x sin x + m.e3 x sin x = ∀x ∈ ¡ , ⇔ 34e3 x sin x + me3 x sin x = 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ m = −34 ( ) F ( x ) = ln x + x + a + C ( a > ) Câu 61: [DS12.C2.4.D02.c] Hàm số sau? đạo hàm hàm số File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 30 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A x2 + a Mũ – Lôgarit B x2 + a x + x2 + a C Hướng dẫn giải D x + x2 + a Chọn A ( ln u ') = Áp dụng công thức: ( ) x + x2 + a ' 1+ x u' x +a = ⇒ F '( x) = = u x+ x +a x + x2 + a y = ln x2 + a x +1 Câu 62: [DS12.C2.4.D02.c] Cho hàm số Hệ thức sau đúng? y y xy ′ + = e xe + y ′ = xy′ + e y = xe y + y′ = A B C D Hướng dẫn giải Chọn A 1 y = ln ⇒ y′ = − x +1 x +1 Ta có ln x x y′ + = − +1 = = e x +1 = e y x +1 x +1 cos x + sin x π f ( x ) = ln f ′′  ÷ cos x − sin x 3 Câu 63: [DS12.C2.4.D02.c] Cho hàm số Khi tính giá trị π π π π f ′′  ÷ = f ′′  ÷ = f ′′  ÷ = −4 f ′′  ÷ = 3 3 3 3 A B C D Hướng dẫn giải Chọn A π  π  cos  ÷+ sin  ÷ 3 3 ¡ ⇔ x − 4mx + 3m + 2m > 0, ∀x ∈ ¡ ⇔   ∆′ < Do tập xác định hàm số cho 1 > ⇔ ⇔0